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Editorial
Concurso de disfraces matemáticos en Colegio Xail
Los disfraces del Colegio Xail
Alumna de Colegio Begsu con resultadosde excelencia en la prueba ENLACE
Experiencias educativas exitosas“Cómo favorece el uso de las regletas y el geoplano en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en los alumnos de la primaria del Colegio Cristóbal Colón”
Productos: Una secuencia didáctica
2
3
8
31
41
33
Director: Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa
Consejo Editorial
ColimaMónica Brambila CortésYolanda Brambila CortésAlicia Pérez Jiménez
ChihuahuaMiguel Ángel ArmendárizAdrián Zárate
Distrito FederalJosé Chimal RodríguezGustavo Saldaña JattarLuz del Carmen FentanesRicardo Chimal Espinosa
JaliscoMa. Elena Aedo Sordo Lucía Gabriela Tapia TrilloJorge Otaqui MartínezAlejandro Aguilar Peregrina
MichoacánBrígido Morales BrazVíctor Morales Aguilar
Nuevo LeónCarmen Casasús Delgado
QuerétaroAraceli Ortega Alcántar
San Luis PotosíAnita Sánchez Rodríguez
Publicación semestral del
21índice
San Franciso, Campeche, Camp.
Mazatlán, Sinaloa
Jorge Otaqui MartínezCapacitador y Asesor del CIME
Yambé D. Ramírez DíazMaría Virgina Almagro CoboProfesoras del Colegio Cristóbal Colón de Lomas Verdes, México, D.F.
Correo Pedagógico 212
EDITORIAL
En el CIME estamos cumpliendo 20 años de
trabajo operativo con la propuesta completa
que incluye libros y materiales.
Durante este tiempo, nuestro trabajo de investiga-
ción ha sido operativo, es la práctica la que nos
ha indicado los caminos a seguir para lograr los
objetivos que desde el inicio nos propusimos.
Hemos sido congruentes siempre con nuestro
Marco Teórico estudiando y llevando a la práctica las
teorías sobre el proceso de aprendizaje de Piaget,
Vigotsky, Ausubel, etc. y en 20 años hemos ma-
durado un concepto que reúne todas las teorías y
es el resultado de la asimilación matemática que
propone el CIME en los niveles de primaria y se-
cundaria, nos referimos a los DISFRACES.
Los disfraces son la manifestación más perfecta
de la matemática como aprendizaje significativo,
están perfectamente fincados en los 3 aspectos
que propone el CIME para lograr lograrlos:
1° Manejo de contextos.
2° Secuencia.
3° Frecuencia.
Los DISFRACES son además la manifestación más
clara y probada de la puesta en practica de la
teoría de la “zona de desarrollo próximo” de Vi-
gotsky.
Nuestros niños demuestran lo que todo mundo
conoce como teoría; es posible desarrollar la In-
teligencia matemática a otro nivel, muy superior
al que se conoce.
LOS DISFRACES son para nosotros el producto y
la manifestación mas clara del Constructivismo
matemático.
Un alumno que “hace matemáticas” que “hace
disfraces” concreta sus conocimientos en el juego
de disfrazar números, se divierte y manifiesta
en forma extraordinaria que sabe hacer opera-
ciones, resuelve problemas y domina las fracciones,
potencias, raíces y estructuras algebraicas que le
garantizan plenamente el éxito en su vida de es-
tudiante.
Gracias a todos los maestros que día con día
toman en cuenta con sus alumnos este VALOR
AGREGADO DEL CIME
NUESTRO RECONOCIMIENTO al COLEGIO XAIL
de Campeche, a su personal y en especial a su
Directora la maestra Ana Florencia Heredia por
ser una mujer apasionada por la educación y en
especial por las matemáticas, en su Colegio.
Nuestro inmenso RECONOCIMIENTO a todos los
niños y niñas que han hecho de las matemáticas
una materia muy importante, donde aprenden,
se divierten y “HACEN MATEMATICAS” logrando
gran SEGURIDAD PERSONAL.
¡FELICIDADES!
Profr. Francisco J. Gutiérrez Espinosa
Director General del CIME
¡lOS NIÑOS DEL cime HACEN MATEMÁTICAS!
Correo Pedagógico 21 3
Concurso de disfraces matemáticos Colegio Xail
Colegio Xail
¡Siempre alegres, siempre excelentes, siempre Xail!
Entusiasmados y deseosos de realizar por pri-mera vez en el Colegio el concurso de disfra-ces matemáticos Xail 2012 a nivel primaria
y secundaria, decidimos realizar este concurso para favorecer la construcción de estructuras matemáti-cas: el uso de diversas operaciones y el respeto a las jerarquías.Dicho concurso de disfraces se efectuó el jueves 19 y viernes 20 de enero de 2012. El equipo organizador del concurso previamente de-finió cuatro categorías, quedando los criterios de la siguiente manera:
1. Elabora varios disfraces matemáticos utilizando
tres operaciones, sugerencia: suma, resta y multipli-
cación.
2. Mientras más términos tenga un disfraz mayor
puntajes obtienes, pero recuerda que la cantidad
máxima de términos es 3.
3. En la hoja que se te ha entregado deberás ano-
tar únicamente los 3 mejores disfraces matemáticos
que elaboraste, cuidando anotar en cada uno de ellos
su solución.
4. Escribe tu grado, grupo y nombre completo en
los espacios correspondientes.
Categoría 1: 1o y 2o de Primaria
Categoría 2: 3o y 4o de Primaria
1. Elabora varios disfraces matemáticos utilizando
cuatro operaciones, sugerencia: suma, resta, multi-
plicación y división.
2. Mientras más términos tenga un disfraz mayor
puntajes obtienes, pero recuerda que la cantidad
máxima de términos es 4.
3. En la hoja que se te ha entregado deberás ano-
tar únicamente los 3 mejores disfraces matemáticos
que elaboraste, cuidando anotar en cada uno de
ellos su solución.
4. Escribe tu grado, grupo y nombre completo en
los espacios correspondientes.
1. Elabora varios disfraces matemáticos utilizando
cinco operaciones, sugerencia: suma, resta, multipli-
cación, división y potencia.
2. Mientras más términos tenga un disfraz mayor
puntajes obtienes, pero recuerda que la cantidad
máxima de términos en 5.
3. En la hoja que se te ha entregado deberás ano-
tar únicamente los 3 mejores disfraces matemáticos
que elaboraste, cuidando anotar en cada uno de
ellos su solución.
4. Escribe tu grado, grupo y nombre completo en
los espacios correspondientes.
FASE 1Categoría 3: 5o y 6o de Primaria
sAN Francisco de CAMPECHE, CAMP., eDICIÓN 2012
Correo Pedagógico 214
Categoría 4: 1o, 2o y 3o Secundaria
1. Elabora varios disfraces matemáticos utilizando
seis operaciones, sugerencia: suma, resta, multipli-
cación, división, potencia y raíces.
2. Mientras más términos tenga un disfraz mayor
puntajes obtienes, pero recuerda que la cantidad
máxima de términos en 6.
3. En la hoja que se te ha entregado deberás ano-
tar únicamente los 3 mejores disfraces matemáticos
que elaboraste, cuidando anotar en cada uno de
ellos su solución.
4. Escribe tu grado, grupo y nombre completo en
los espacios correspondientes.
Alumnos concursantes
Los alumnos preparan sus disfracesy los muestran al jurado
Correo Pedagógico 21 5
Categoría 1: 1o y 2o de Primaria
Categoría 2: 3o y 4o de Primaria
Categoría 3: 5o y 6o de Primaria
Categoría 4: 1o, 2o y 3o Secundaria
SEMIFINALISTAS - Fase 1
• Humberto Negroe Leyva. (1 “A”)• Fernanda Ortiz Loyo. (1 “B”)• Ana Carolina Moncada G. (2 “A”)• María Fernanda Solis Can. (2 “B”)
• David Buenfil Rangel. (3 “A”)• Nicolás Galindo Pérez. (3 “A”)• María Guadalupe Ríos Aguillón. (4 “A”).• Víctor Manuel González Uc. (4 “B”)
• Gabriel Pech Cú. (5 “A”)• Leonardo Lezama Pérez Mitre. (5 “B”).• Alexandra Guadalupe Adelfa Oreza Mendicuti. (6 “B”)• Iván Alejandro Vázquez. (6 “B”)
• Dalia Jiménez Hoil. (3 “A”).• Esteban Peón Patrón. ( 3 “A”)• Martha Isabel Escamilla Padilla. (3 “A”)• María José Rodríguez Vela. (3 “B”).
FASE 2
El jurado calificador estaba conformado por: Mtra. María Elena Aedo, Mtro. Tomás Cuevas Reyes, Mtro. José Raúl Castillo Cervera, Mtro. Hernán Rafael Díaz Martín, Mtro. Pablo Mejía Najera, Mtra. Vilma del Carmen Zapata Blanquet y Mtra. Susana del R. Gómez Rodríguez.
El viernes 20 de enero se efectuó la fase II con los siguientes criterios de éxito:
Para otorgar la calificación: es un número entero cuyo valor mínimo es 2 y el valor máximo 10 para obtenerlo se consideran dos aspectos:
Creatividad: se otorga un puntaje en escala del 1 al 5.Dificultad: se otorga un puntaje en escala del 1 al 5.El tiempo: es un criterio para desempate y sólo se aplica a los alumnos en tal circunstancia. Al alumno que utilizó menos tiempo se le otorga 4 puntos, al siguiente 3 puntos, al siguiente 2 puntos y al último, 1 punto.
En esta fase se presentaron de manera electrónica los ejercicios. Los ejercicios podrían ser de dos ma-neras:a) Realiza un disfraz del número “X” yb) Resuelve el siguiente disfraz.
La mecánica fue la siguiente.- los niños de cada cate-goría seleccionaban cada uno un número y de acuer-do con ese número, aparecía en la pantalla el ejerci-cio a realizar.
El moderador del concurso fue el Mtro. Hernán Rafael Díaz Martín.
En el jurado calificador de esta fase participaron: Mtro. Francisco Gutiérrez E., Mtra. María Elena Aedo, Mtro. Tomás Cuevas Reyes, Mtro. José Raúl Castillo Cervera, y Mtro. Carlos Rodríguez Damián –Profesor investigador de la Facultad de Ingeniería-.
Algunos miembros del jurado
Autoridades del Colegio Xaily miembros del jurado
1er lugar: Fernanda Ortiz Loyo.
2o lugar: Humberto Negroe Leyva.
3er lugar: Ana Carolina Moncada G.
4o lugar: María Fernanda Solis Can.
Categoría 2: 3o y 4o de Primaria
1er lugar: Nicolás Galindo Pérez.
2o lugar: Víctor Manuel González Uc.
3er lugar: María Guadalupe Ríos Aguillón.
4o lugar: David Buenfil Rangel.
Categoría 3: 5o y 6o de Primaria
1er lugar: Alexandra Gpe. A. Oreza Mendicuti.
2o lugar: Gabriel Pech Cú.
3er lugar: Leonardo Lezama Pérez Mitre.
4o lugar: Iván Alejandro Vázquez
Categoría 4: 1o, 2o y 3o Secundaria
1er lugar: Martha Isabel Escamilla Padilla.
2o lugar: Dalia Jiménez Hoil.
3er lugar: María José Rodríguez Vela.
4o lugar: Esteban Peón Patrón.
Fase 2: Ganadores
Categoría 1: 1o y 2o de Primaria
La entrega de reconocimientos fue altamente signifi-cativa por la presencia del Mtro. Francisco Gutiérrez Espinosa, quien estuvo en todo momento atento y participativo en el concurso. Los niños que obtuvie-ron el primer lugar de cada categoría recibieron una memoria USB y su reconocimiento.
Los niños se sintieron tan motivados que de ma-nera espontánea le solicitaron al Mtro. Francisco Gutiérrez les firmara sus libros de matemáticas;
Alumnos ganadores del concurso
Firma de libros de matemáticas del CIME, a cargo del Profr. Francisco Gutiérrez
Correo Pedagógico 216
Correo Pedagógico 21 7
Autoridades del Xail y Profr. Francisco J. GutiérrezAutoridades y Maestros del Colegio Xail
Intervención del Profr. Francisco J. Gutiérrezle agradecemos al maestro Francisco su generosidad
y reflexiones.
La experiencia de celebrar el concurso de disfraces
fue muy enriquecedora, para los niños de primaria y
para los adolescentes de secundaria fue un desafío y
les sirvió para reafirmar sus conocimientos.
Al colegio nos ayudó a dimensionar el trabajo cola-
borativo entre los niveles de primaria y secundaria, a
identificar las fortalezas y áreas de oportunidad que
tenemos en las matemáticas, a generar un proceso
de retroalimentación a nivel de docentes, con los
alumnos y a nivel de equipo directivo al resignificar la
importancia de la capacitación continua.
Agradecemos, la colaboración y el respaldo del Mtro.
Francisco Gutiérrez E., Mtra. María Elena Aedo por
su asesoría continúa y a la Profra. Ana Florencia Here-
dia Ávila, directora general del colegio por su gestión,
mentalidad abierta y compromiso con la educación
así como a todo el personal docente que asumió el
desafío matemático.
Correo Pedagógico 218
lOS DISFRACESDEL COLEGIO xAIL
GRUPO 1O a
Continúa 1O a
Ana Rebeca Cervera Gómez
Grupo de 1o A
Humberto Negroe
Érick Rodríguez M. Luis Angel
Laura Cabrera
Diana J. Vázquez Delgado
Paola Pérez Caballero Katia I. Migan P.
Francisco M. Bastos Pech
Correo Pedagógico 21 9
Katia I. Migan P.
Continúa 1O a
Daniela Hernández López
Kismet Aileen López Segura Joaquín Antuan Ruiz S.
Jocelyn E. Reyes Cohuo
Diego Carrillo
Alejandra Isabel Sluder Guerrero
Martha Patricia Rojo Lara
Alejandra Arjona A. Zadig Alejandro O. Ortiz
Valeria Gutiérrez
Arturo
Mariana Santos Cruz
GRUPO 1O B
Raúl Antonio Reyes Rodríguez
Grupo de 1o B
Correo Pedagógico 2110
Continúa 1O b Andrés Alejandro Díaz Cruz
Ricardo Rosado Segura
Fernanda Ortiz G.
Ana Rebecca Cervera Gómez
Diana J. Vázquez Delgado Aranza Reyna Rojas
María Fernanda Oh MarfilAnel Regina Salazar
Emiliano Escalante M.
Eli Oziel Zavala Corona
Camila Patricia Ramos C.
Ania Sofía Licona Gómez
Correo Pedagógico 21 11
GRUPO 2O a
GRUPO 2O B
Ana Patricia Sanmiguel Damián
Israel Emanuel Silva Zuloaga
Gabriel
Raúl Iván Castro Jasso
Arturo
Luis de Jesús
Emilio Antonio
Keisher Alexander
Otto Raúl Ortega GutiérrezDiego G. González Cámara
Alejandra Cano Edgar Xavier
Correo Pedagógico 2112
Continúa 2O a y 2O bNabila
Hugo Alberto Castro Ramayo
Lenica
Valeria Briones Mena
Cessna Sarahi Flores Ravell
Samuel Marial A. Estrella
Diego
Emiliano Mejía Castro
Mónica Pérez Camil
María Inés
Andrea
María Gabriela Huicab Cervantes
Ana Carolina Moncada Góngora
José Alberto Cutz Blun
Emily Daniela
Jorge
Daniel Alejandro Maldonado Fierros
Marifer Darinka
Correo Pedagógico 21 13
Marial A. Estrella
GRUPO 3O A
Grupo de 3o AJimena Pérez Acevedo
Nicolás Galindo
Ana Sofía
Hamid
Carlos Raúl Miam R.
Yael
Karen Pamela
Continúa 3O a
Correo Pedagógico 2114
Continúa 3O aGuelmy Alexandra López C.
Hannah
Ramsés
Andrea Sosa
David Buenfil
Miranda Naomi Ochoa Sierra
Rosa Irene Hernández Calderón
Marcelo
GRUPO 3O B
Grupo de 3o B
Correo Pedagógico 21 15
Rodrigo
Cristina
Jocelyn González
Anai Mercedes Arredondo Sarmiento
Nahomi Rodriguez Romo
Juan Carlos Moreno Esposito
Rodrigo Huchin Villarino
Angela
Continúa 3O b
Correo Pedagógico 2116
GRUPO 4O A
Grupo de 4oA
Rafael Calderón
Geraldina Arjona A.
María Guadalupe Ríos Aguillón
Raúl Iván Castillo Jiménez
17
Continúa 4O a
Tamara Rodríguez Romo
Ana Paulina Ordóñez
Paulina W. Perales Domínguez
Milady Nikte-ha Montalvo Pérez
Correo Pedagógico 21 17
Correo Pedagógico 2118
Continúa 4O a
José Enrique Gutiérrez Araujo
Antonio Richard Cámara
Bernardo Gutiérrez González
Sebastián
José Luis Ramírez Zavala
GRUPO 4O B
Grupo de 4oB
18
19
Elizabeth
Valentina
Yuselmi Orquídea D. Pérez Camila Espínola Pérez
Continúa 4O b Miriam Astrid Corbala López
Juan Luis O.
Correo Pedagógico 21
Correo Pedagógico 2120
Hugo Fernández Arredondo
GRUPO 5O A
Grupo de 5o A
Ana Sofía Mendoza Hernández
Danna Pérez Canul
Daniel Burgos Noceda
Bruno Conasso Esquiliano
Adriana Lorena Sosa de la Cruz
Diego Arnando G.
Mauricio Garma Ehuch
Susana Margarita Koh Sánchez
Aurora de Jesús Ruiz Domínguez
Josant Ranfer Alvarado
Rodrigo de la Peña Rubio
Freddy Arcovedo Sarmiento
Ricardo Javier Huchin Villarino
Leonardo Lezama Pérez
Sandra Valentina Ramos Cambrains
Valeria Estefanía Quintana Dorantes
GRUPO 5O B
Grupo de 5o B
21Correo Pedagógico • 21
Jesús
Luis O. Santos Cruz
Miranda Espínola Cabañas
Ana Carolina Medina Aké
Anielka Rodríguez
Yael Estrada
Sofía Vázquez López
GRUPO 6O A
Grupo de 6o A
Continúa 5O b
Karla Guadalupe Sarmiento Rivero
Enrique Cervera Arribalza
Correo Pedagógico 2122
23
Joana
Correo Pedagógico 21
GRUPO 6O b
Continúa 6O a
Carlos González Muitz
Angel Joel Lara Martínez
Mishell Grajales Vidal
Valeria Aguileta
Diego Zárate
Alejandra Avilés
Israel Vázquez Castillo
Daniela
secundaria - GRUPO 1O a
secundaria - GRUPO 2O a
Grupo de 1o A
Fernando Escalante Gómez
Victoria Akira Sánchez
F. Abraham Azar León
Teddy Israel de Jesús Cortés
Correo Pedagógico • 2124
secundaria - GRUPO 2O a
Grupo de 2o A
Ana G. Rodríguez Pérez
Diego Alejandro Velázquez T.
Paulina Montalvo Pérez
Rafael Alayola
Correo Pedagógico • 21 25
Continúa secundaria - 2O a
Julio R. Zapata Hernández
Daniela Valentina Pallares Ortega
Martha Isabel Escamilla Padilla
secundaria - GRUPO 3O a
Grupo de 3o A
Correo Pedagógico • 2126
Continúa secundaria - 3O a
Begoña Zarate (1)
Begoña Zarate (2)
Carla Gutiérrez Arroyo
Paulina Muñoz Hernández
Nabila Azar Hernández
Correo Pedagógico • 21 27
Continúa secundaria - 3O a
Lilian Nelly Richaud
Carlos Miguel A. Ramos
José Rafael Aranda Casanova
Esteban Peón Patrón
Mariana Pérez Canul
Correo Pedagógico • 2128
Continúa secundaria - 3O a
María de los Ángeles Estrella Barahona
Esther Farías González
María Elena Ruiz Durieell
secundaria - GRUPO 3O b
Grupo de 3o B
Correo Pedagógico • 21 29
Continúa secundaria - 3O b
Ale Montero Navas
Pablo Rodríguez
Paola Y. Salazar
Correo Pedagógico • 2130
Correo Pedagógico 21 31
aLUMNA DE COLEGIObegsu CON RESULTADOS
DE EXCELENCIA EN LA PRUEBA ENLACE
Nos unimos a las congratulaciones para Co-
legio BEGSU en Mazatlán, Sinaloa, por los
resultados excelentes de su alumna Frida González Meza, alumna del 6o grado, grupo
C, ciclo 2010 - 2011, quien obtuvo 920 puntos en
Matemáticas de la prueba ENLACE; resultando en sus
3 asignaturas con un nivel de logro excelentes.
Obtuvo además el Primer lugar en la Olimpiada del Conocimiento, resultando la mejor alumna del
grupo de Zona, con el 99% en su prueba, pasando por
la etapa de Sector y la etapa estatal.
Por estos importantes logros, Frida González formó
parte de la comitiva de alumnos destacados de su
estado que visitó al C. Presidente de la República y
participó además en el Cabildo Infantil, donde tomó
posesión como Regidora al lado de otros compañeros
sobresalientes del Municipio de Mazatlán, Sinaloa.
¡Enhorabuena, Frida!
Hacemos una mención especial para su maestra:
María de Lourdes Sánchez Gil, por su importante labor y entrega a su trabajo.
Frida González con su maestra, Ma. de Lourdes Sánchez
Frida González en la toma de Protesta del Cabildo Infantil 2011 del H. Munici-pio de Mazatlán.
Correo Pedagógico 2132
Primera fila frontal, de izquierda a derecha: Frida González aparece en 2o lugar en lacomitiva de alumnos destacados de Sinaloa que visitó Los Pinos en el 2011.
Fuente: http://enlace.sep.gob.mx
Constancia a la excelencia, expedida por el Gobierno del Estado de Sinaloa, La SEP y la sección 53 del SNTE.
Informe de resultados de la prueba ENLACE
Correo Pedagógico 21 33
Experienciaseducativas exitosasCómo favorece el uso de las regletas y el geoplano en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en los alumnos de la primaria del Colegio Cristóbal Colón”.
Yambé D. Ramírez Díaz.María Virginia Almagro Cobo
Profesoras del Colegio Cristóbal Colón de Lomas Verdes
E l Centro de Investigación de Modelos Edu-
cativos (CIME) se congratula en presentar
en esta ocasión el documento “Experien-
cias Educativas Exitosas”, elaborado por las profe-
soras Yambé Ramírez Días y Mariví Almagro Cobo,
del Colegio Cristóbal Colón de Lomas Verdes. Co-
legio Lasallista que se encuentra en Naucalpan,
Edo. de México, en la zona metropolitana de la
ciudad de México.
Este documento lo presentaron en un congreso de
los Colegios Lasallistas, en junio del 2011. El Colegio
Cristóbal Colón empezó a trabajar con el método de
Matemática Constructiva de CIME en 2009. Este tra-
bajo hace referencia a los resultados obtenidos el se-
gundo año que lo llevaron en Primaria. Es un colegio
que tiene 6 grupos por cada grado, con un promedio
de 32 alumnos por grupo, es decir un total de cerca
de 1200 alumnos.
Desde el primer año que llevaron el método de CIME
se les dio la capacitación básica de 40 horas a todas
las profesoras y tuvieron el seguimiento mensual por
parte de las asesoras de CIME. Este seguimiento se
ha continuado en los siguientes ciclos escolares.
En el ciclo escolar 2010-2011 tomaron el Diplomado
en Matemática Constructiva 15 profesoras y profeso-
res, 2 de ellos coordinadores de sección. En el ciclo
escolar actual 2011-2012 lo están tomando otras 21
profesoras, es decir, todas las que faltaban.
Esta investigación fue realizada por iniciativa propia
de las profesoras del colegio, sin ninguna interven-
ción de CIME. Nos la dieron a conocer este ciclo es-
colar. En ella hacen un recuento de la problemática
que quisieron resolver, cómo se ha llevado a cabo la
implementación del método, los resultados que han
tenido en cuanto al desarrollo de las habilidades de
sus alumnos. Todo lo anterior se respaldó con la apli-
cación de una encuesta a un grupo de cada grado,
para conocer las opiniones de los alumnos sobre
las matemáticas y cómo se sienten con esta forma
de aprenderlas.
Es un esfuerzo muy valioso y enriquecedor, no
sólo para el Col. Cristóbal Colón y los demás co-
legios Lasallistas, sino para todos los integrantes
de CIME y consideramos que puede ser de interés
para todos los colegios que llevan o están intere-
sados en nuestro método. Felicitamos a las auto-
ras y al Colegio Cristóbal Colón por la realización
de esta investigación, y les agradecemos que nos
la hayan facilitado para publicarla en esta revista
de CIME.
Correo Pedagógico 2134
Introducción
Descripción de La problemática o desafío
E l estudio de las Matemáticas siempre ha sido
motivo de preocupación tanto para el do-
cente como para los educandos; resultado
del poco interés, falta de motivación y hasta miedo,
que se ha hecho una costumbre. El Colegio Cristó-
bal Colón con el propósito de superación que lo ca-
racteriza, buscó varios sistemas y cuando conoció el
Método de Matemáticas Constructivas con regletas
y geoplano de CIME, nos dimos cuenta que es algo
que: motiva, entretiene, divierte y ayuda a entender
las Matemáticas.
Los directivos y maestros del Colegio Cristóbal Colón
han considerado lo anterior como un gran desafío, ya
que se han percatado de que los alumnos no saben
resolver problemas sencillos, operaciones básicas o
situaciones de la vida cotidiana donde requieren las
matemáticas.
Rogers dice que “Hay una tendencia actual a conside-
rar la educación como un ejercicio del conocimiento
de datos”; lo mismo ha pasado con las matemáticas,
ya que se procura cubrir un programa de determi-
nados contenidos, con la preocupación de que los
alumnos los conozcan y no tanto que lo entiendan.
También se ha creado un mito a nivel social donde
se considera que las matemáticas son difíciles y sólo
son para los muy inteligentes, lo cual se ha ido trans-
mitiendo de generación en generación, no sólo en la
“La enseñanza de las matemáticas se ha convertido
en uno de los problemas más críticos en la escuela”.
Gustavo Saldaña
escuela sino también a nivel general en la sociedad,
todo ésto se va reflejando cuando los alumnos dicen
que eso no es para ellos, que prefieren cualquier ma-
teria que no tenga que ver con las matemáticas, que
son difíciles, que no les sirven para nada o ya a nivel
profesional muchos de los jóvenes buscan carreras
que no tengan mucho que ver con ellas.
Como consecuencia, muchos de los alumnos sienten
inseguridad al no ser tan evidentes las relaciones y
los procesos matemáticos, ya que generalmente se
enseñan las matemáticas en forma desvinculada de
la realidad, sin ser concretas, sólo quedándose con el
procedimiento y las fórmulas, más que la compren-
sión, ese tipo de enseñanza no lleva una secuencia,
no les despiertan interés ni utilidad.
Éste tipo de educación crea niños inseguros, lo cual
va en contra de la misión del Colegio ya que busca
una educación universal, integral, de calidad, hu-
mana y cristiana basada en la filosofía de San Juan
Bautista De La Salle, que está centrada en la persona
y que éste tipo de educación se realice en la creativi-
dad, dando menos énfasis en la memorización para
que el alumno llegue a dar una respuesta personal
reflexionada.
El Colegio Cristóbal Colón buscó alguna alternativa
para cubrir el desafío de trabajar las matemáticas de
diferente forma para que los alumnos puedan tener
un aprendizaje significativo, que les permita com-
prender y solucionar con sus propias herramientas
los retos de la vida, por lo que se decidió trabajar
con la metodología de las matemáticas constructivas
que actualmente directivos y maestros estamos tra-
bajando.
OPCIONES EXAMINADAS PARA RESOLVER LA PROBLEMÁTICA O EL DESAFÍO
Correo Pedagógico 21 35
Llegar de diversas maneras a los resultados, los des-
cubren mediante la invención, no del maestro, no
del libro, sino caminos propios y comprensibles para
ellos.
Todo esto permite que los errores se conviertan en
oportunidades de revisar y corregir, en un proceso
de búsqueda y descubrimiento, no de sanción del
profesor, más bien, permite que sea un aprendizaje
activo que le va permitiendo encontrar respuestas a
nuevas situaciones.
IMPLEMENTACIÓN DE LA EXPERIENCIA EDUCATIVA
El Colegio Cristóbal Colón, tomando en cuenta las
exigencias de la vida actual y los fundamentos en los
estudios de Piaget, Vigotsky y en la teoría Gestalt, ha
tomado como proyecto un nuevo método llamado
matemáticas constructivas que con ayuda del Centro
de Investigación de Modelos Educativos (CIME) favo-
rece que los alumnos vayan construyendo y descu-
briendo las nociones matemáticas.
Se pretende que el alumno logre un aprendizaje
verdaderamente significativo, que despierte la crea-
tividad, reanude su autoconfianza y seguridad per-
sonal.
Rogers menciona que la clave del cambio surge de la
tendencia autorrealizadora para un aprendizaje sig-
nificativo, lo cual se va adquiriendo al tener contacto
real con los problemas importantes, creando en el
aula un clima que lo permita. Por lo que éste método
apoyándose totalmente en la geometría, usa mate-
riales sencillos que son las regletas y el geoplano lle-
van al niño de lo concreto a lo abstracto.
El material con el que se trabaja son las regletas, el
geoplano y el libro “Juguemos a contar y medir”.
El niño se familiariza con los materiales, su creati-
vidad se estimula, va reconstruyendo los conoci-
mientos con ayuda de sus compañeros y maestros
de manera autorregulada, pero lo más importante
es que son ellos los que van construyendo sus pro-
pios conceptos, descubriendo la lógica matemática,
mediante un proceso de búsqueda y encuentro.
Rogers menciona que “El aprendizaje basado en
el propio descubrimiento, incorporado y asimilado
personalmente en la experiencia, se hace propio”,
este método involucra a la persona total, desarro-
lla la motricidad fina y el sentido de observación
donde sus dos hemisferios cerebrales trabajan en
el análisis.
Todo esto despierta el interés de los alumnos por
continuar aprendiendo, partiendo de un logro per-
sonal, convirtiéndose en una poderosa automotiva-
ción, Rogers dice que “Cuando se hallan en contacto
real con los problemas de la vida, los alumnos de-
sean aprender, crecer, descubrir y crear”.
Las matemáticas constructivas permiten desarrollar
las habilidades que favorecen la memoria generali-
zada, la reversibilidad del pensamiento, las capaci-
dades de ordenamiento, la habilidad de hacer infe-
rencias, selección y toma de decisiones.
La clave del método es que los niños a través de las
actividades y ejercicios les permiten
Rogers dice que es importante que se “crean condi-
ciones de aprendizajes que estimulen la automoti-
vación, autorrealización y aprendizaje trascenden-
te”, por lo que el papel del maestro es creativo y
la relación con el alumno es más amigable, a los
maestros les corresponde proporcionar los nom-
bres y símbolos establecidos convencionalmente,
mediante un lenguaje claro y preciso.
Gustavo Saldaña menciona que “El conjunto signi-
36 Correo Pedagógico 21
ficativo del método se desarrolla cuando el alumno
utiliza la información, se involucra en ella, la relacio-
na con los problemas del medio ambiente y la recrea
en su mente hasta que logra apropiarse del conoci-
miento en forma personal, única y significativa”.
En el ciclo 2009 – 2010 se tomaron diversos cursos a
lo largo del ciclo escolar, lo cual fue capacitando a los
profesores a cargo de CIME, y se inició la implemen-
tación del método, con el apoyo del seguimiento por
parte de la Mtra. Angelita, asesora del CIME.
En el ciclo escolar 2010-2011 se continuó con el se-
guimiento por medio de las asesorías y un grupo de
15 profesoras tomaron el Diplomado en Matemática
Constructiva de CIME.
Los alumnos han desarrollado las habilidades de
pensamiento que se explican a continuación:
1. Reversibilidad
• Realización de operaciones en una dirección y en la
dirección contraria
• Suma-resta, multiplicación-división, potencias-raí-
ces. Descubren los elementos de una figura dada y
después construyen la figura a partir de sus elementos.
Maestra: Laura, ¿cuánto es el cuadrado de 3?
Laura: 9
Maestra: Carlos, ¿el cuadrado de 4?
Carlos: 16
Maestra: Luis, ¿el cuadrado de 5?
Luis no supo la respuesta, otro alumno contestó: 15
Un alumno más levantó la mano y contestó: 25
La maestra: ¿por qué?
El alumno: porque 5X5 = 25
resultados de la experiencia educativa
2. Flexibilidad de pensamiento
2. pensamiento creativo:disfraces
La maestra siguió preguntando operaciones inversas:
• El cuadrado de 6
• El cuadrado de 7
• Raíz cuadrada de 25
• Raíz cuadrada de 16
• Raíz cuadrada de 9
• Hay diferentes opciones para llegar a un mismo re-
sultado a través de preguntas como: ¿quién lo hizo
de otra manera?, ¿A quién se le ocurre otra forma de
resolverlo?, entre otras.
La maestra escribe en el pizarrón 810 x 12 y pregunta
a sus alumnos una estrategia para resolver la ope-
ración.
Pasa una niña y explica que multiplicó 810 por 10
(para ello le aumenta un cero) y luego multiplicó 810
por 2 y lo sumó, el resultado le da 9,720.
Pasa otra niña a comprobar la operación haciendo el
algoritmo tradicional de la multiplicación.
La maestra explica la diferencia entre las dos formas
de hacer la operación y alcanzar el resultado.
Pedimos a los alumnos que inventen otras aplica-
ciones de un concepto o procedimiento, que han
aprendido a través de ejercicios o problemas. Esto
se ve con los “disfraces” que son la elaboración de
combinaciones de operaciones originales de equiva-
lencia.
Correo Pedagógico 21 37
Aplicar los conceptos en situaciones que forman par-
te de la realidad de los niños, aplicación de relaciones
similares a situaciones diferentes.
Maestra: José Alberto, si yo te dijera que tienes que
construir la nueva pared del campo de futbol ¿cuán-
to tiempo te tardarías?
Alumno: dos días.
Maestra: ¿dos días? ¡Pero me urge! Se meterían los
ladrones, ¿qué me sugieres?
Alumno: traer a otro trabajador.
Maestra: ¡Claro!
Alumno: ¡es menos trabajo! (Se ríen)
Maestra: esperen, dejen que nos diga cómo lo
representaría ella (señala a una niña).
Alumna: a más trabajadores, menos tiempo
Maestra: a ver, ¿qué tipo de variación es?
Alumno: no proporcional, porque cuando suben los
trabajadores, baja el tiempo, es no proporcional.
Maestra: es inversamente proporcional! (corrige).
4. Aplicación a casos reales
5. Abstracción a través del lenguaje algebraico
Uso de símbolos y algoritmos que favorecen el paso
del nivel de manipulación de materiales hacia el ni-
vel de abstracción para expresar las relaciones a tra-
vés del lenguaje matemático.
Se aplicó una encuesta a un grupo por grado de la
primaria para conocer la experiencia de los alumnos
en estos dos años con las matemáticas constructivas.
Fue un total de 189 alumnos encuestados, 24 de pri-
mero, 27 de segundo 35 de tercero, 31 de cuarto,
32 de quinto y 40 de sexto, cuyos resultados se
ENCUESTA: LA EXPERIENCIADE LOS ALUMNOS
Correo Pedagógico 2138
a. ¿TE GUSTAN LAS MATEMÁTICAS?
b. lAS MATEMÁTICAS POR LO GENERAL...
c. En matemáticas me siento...
presentan en los cuadros y gráficas siguientes:
Se les preguntó a los alumnos si les gustan las mate-
máticas, el 77% contestaron que sí y el 23% que no,
también se vio que en los grados de primero, segun-
do y tercero fue donde hubo menor porcentaje de
respuestas de que no les gustaba y en los grados de
cuarto, quinto y sobre todo sexto fue mayor la nega-
tiva de las matemáticas, pero aún así a un gran por-
centaje de los alumnos les gustan las matemáticas.
Sí
1o
23
24 189
1
24
27
3
28
35
7
22
31
9
24
32
8
24
40
16
145
44
77%
23%
2o 3o 4o 5o 6o Total %
No
TOTAL 100%
Me gustan
Son interesantes
Las eliminaría
Son divertidas
Son fáciles
Prefiero las materias que no tienen que ver con ellas
Me gustan, pero nolas entiendo
Me parecen odiosas
1o
11
24
17
27
7
35
5
31
7
32
10
40
30%
2o 3o 4o 5o 6o
189
57
Total %
06
04
0
1
2
13
21
0
3
0
07
17
4
6
3
18
34
5
2
3
27
12
3
3
7
37
32
3
7
5
4%20%
5%11%
8%
12%
11%
7381020
15
22
20
TOTAL 100%
También se les preguntó cómo se sienten respecto a las matemáticas, el 39% contestó que seguro de sus conocimientos, el 26% que con deseos de participar y el 15% que con confianza de preguntar, un 3% con-testó que no deseaba participar, es muy llamativo que los niños de 6to tienen mayor porcentaje de que se sienten seguros de sus conocimientos.
También se les preguntó que las matemáticas por lo general …: el 30% contestaron que les gustan, el 20% que son interesantes y el 12% que son fáciles, muy cerca con el 11% que son divertidas y que les gustan pero no las entienden, en segundo y primer grado fue donde se obtuvo el mayo porcentaje de que les gustaban y en quinto y sexto un porcentaje significa-tivo que les gustan pero no las entienden, lo cual no se da mucho en primero y segundo.
77%
30%
39%9%15%8%26%3%
4%20%5%
11%8%
12%11%
23%
Correo Pedagógico 21 39
Seguro de mis conocimientos
Me sirven en la vidapráctica
Claros para explicar
Inseguro de mis conocimientos
Las entiendo confacilidad
No les entiendo
Con confianza parapreguntar
No me sirven parala vida
Pacientes para repetir
Con desconfianzapara preguntar
No necesitovarias explicaciones
No les gusta repetir
Con deseos departicipar
Se me dificultan
Justos para calificar
Sin deseos de participar
Generalmente entiendo
Necesito variasexplicaicones
Injustos para calificar
Expertos en la materia
1o
1o
1o
12
15
7
24
24
24
12
14
17
27
27
27
14
13
15
35
35
35
7
13
16
31
31
31
8
12
15
32
32
32
20
14
27
40
40
40
39%
43%
51%
2o
2o
2o
3o
3o
3o
4o
4o
4o
5o
5o
5o
6o
6o
6o
189
189
189
73
81
97
Total
Total
Total
%
%
%
2
5
1
6
0
2
0
2
0
3
0
1
1
2
0
112
2
10
2
6
1
3
1
0
2
6
1
0
0
1
0
03
4
9
3
2
0
7
1
0
0
13
7
5
1
5
1
05
3
2
3
4
0
7
5
1
1
12
8
2
0
4
3
02
4
3
4
3
1
6
5
0
2
8
8
2
4
7
1
21
2
10
2
7
0
7
4
0
2
7
9
1
0
7
0
10
9%
21%
8%
15%
15%
17%
8%
8%
4%
26%
26%
6%
3%
3%
3%
2%12%
16
39
15
28
2
32
16
16
7
49
33
11
6
265
423
TOTAL
TOTAL
TOTAL
100%
100%
100%
Se les preguntó cómo han sido sus maestros: el 51%
dice que son claros, el 17% que son pacientes para
repetir y el 12% que son expertos en la materia, un
2% contesta que son injustos para calificar, cuando
un 6% dice que son justos, donde hay un mayor por-
centaje de alumnos que dicen que sus maestros han
sido claros es en 6º grado, en primer grado es donde
hay un mayor porcentaje que dice que son expertos
en la materia.
D. mIS MAESTROS DE MATEMÁTICASHAN SIDO...
E. lAS MATEMÁTICAS...
F. cUANDO TRABAJO EN CLASE,ME GUSTA...
Un 43% de los alumnos dicen que las matemáticas
les sirven en la vida práctica, 21% que las entiende
con facilidad, 17% que generalmente las entienden y
1% que no les sirven para la vida, 3% necesitan varias
explicaciones, en general en los porcentajes de que
les sirven para la vida práctica es más elevado en to-
dos los grados.
Cuando trabajan en clase lo que más les gusta a 44%
es trabajar con regletas, 31% trabajar con el geopla-
no, 14% trabajar en el cuaderno y 12% trabajar con
el libro, en 5º ningún alumno puso que le gustara
trabajar con el libro y en 2º ningún alumno puso tra-
51%
43%
44%
31%
12%
14%
21%
1%
2%17%
14%3%
8%17%4%6%2%12%
Correo Pedagógico 2140
bajar con el cuaderno, en cada uno de los grados el
mayor porcentaje fueron las regletas, aunque en 2º
empató con el geoplano, pero en los demás grados
se fueron combinando.
Por todo lo anterior nos hemos dado cuenta que el
trabajo con la metodología de las matemáticas cons-
tructivas ha funcionado de manera esperada, ya que
el uso de regletas y el geoplano ha favorecido el pro-
ceso de enseñanza–aprendizaje de las matemáticas
de los alumnos del colegio.
Los alumnos se encuentran más motivados y de-
seosos de estudiar las matemáticas, les encuentran
mayor sentido, lo que hace que estén motivados y
tengan mayor interés en aprender y buscar nuevos
caminos para solucionar un problema.
Por lo que será importante seguir dándole un segui-
miento a la metodología, capacitando a los maestros
para que siga funcionando y mejorando curso tras
curso y así poder implementarlo como antecedente
en Preescolar y continuación en la Secundaria y Pre-
paratoria.
Todo esto también va permitiendo que los alumnos
puedan ir desarrollando un mejor pensamiento críti-
co y analítico, desarrollándose en su lógica matemá-
tica, lo cual no sólo lo pueden ir aplicando en mate-
Trabajar con regletas
Trabajar con el libro
Trabajar con el cuaderno
Trabajar con geoplano
1o
11
24
13
27
16
35
10
31
14
32
19
40
44%
2o 3o 4o 5o 6o
189
83
Total %
102
1
131
0
69
4
91
11
100
8
109
2
4%12%
14%
5822
26
TOTAL 100%
FUTURO DE LA EXPERIENCIAbibliograFÍA
máticas, sino todo este desarrollo también les ayuda
en las demás materias y actividades.
Creemos que esta experiencia educativa se puede
aplicar en otros contextos y otros colegios, sean
rurales o urbanos, ya que permite el desarrollo del
pensamiento y de habilidades, no son exclusivos de
un contexto definido, sino más bien, como las mate-
máticas y la lógica matemática está presente en to-
dos lados y en la vida diaria, el desarrollarlo permitirá
que no sólo los alumnos, sino también los profesores
puedan resolver situaciones diarias en cualquier lu-
gar o momento.
Gutiérrez, F. (2006). Notas básicas de matemáti-
cas constructivas con geoplano y regletas, México:
CIME.
Gutiérrez, F. (2006). Bloques de información. Libro de
matemáticas para los maestros de educación prima-
ria con geoplano Didacta y regletas. México: CIME.
Rogers, Carl, El proceso de convertirse en persona,
Ediciones Paidos Ibérica, S.A., 1965, cap 13 y 14.
Saldaña, G. (1997). El mito de las matemáticas (qué
difícil es aprender matemáticas). Correo Pedagógico
Nº.5.
Saldaña, G. (2008), Modelo matemático constructi-
vista del CIME, Correo Pedagógico Nº. 16.
Silva, M. (2008). La innovación en la enseñanza de las
matemáticas en primaria: El modelo de matemáticas
constructivas, UIA, INIDE y CIME
Correo Pedagógico 21 41
ProductosUNA SECUENCIA DIDÁCTICAJorge Otaqui Martínez
Capacitador y asesor del CIME
E l siguiente artículo ha sido escrito en base
a las necesidades que se han detectado
en varios colegios de diferentes partes de
la República Mexicana, en ciudades como Mon-
terrey, Saltillo, Mazatlán, Tepic y Guadalajara. Se-
ría lógico pensar que es una necesidad latente en
toda la República.
Dado que en ocasiones en los cursos básicos de 40
horas nivel Primaria impartidos en el verano, la in-
formación que se maneja es muy vasta, esto suele
repercutir en el manejo correcto de algunos temas
muy particulares. En ocasiones, las Instituciones a las
cuales les brindamos servicio se tienen maestras(os)
que no recibieron, por alguna razón, la capacitación
en el curso básico de 40 hrs.; por ello y para fortale-
cer a las maestras capacitadas se ha desarrollado el
presente artículo.
El siguiente escrito pretende ayudar con secuencias
didácticas que apoyen tanto a maestras nuevas en el
sistema que no cuenten con la capacitación adecua-
da, así como maestras que ya están trabajando con el
proyecto CIME o maestras que aunque llevan ya más
de uno o dos años trabajando con la misma propues-
ta, buscan mejorar sus didácticas actuales.
Uno de los contenidos que CIME propone en la es-
tructura básica del eje temático de Sentido Numérico
y Pensamiento Algebraico es el “gran tema” de los
PRODUCTOS. Este contenido muy particular desarro-
lla habilidades muy importantes en los alumnos que
los PRODUCTOS
ayudan en muchos aspectos para la comprensión y
sobre todo la construcción de otros contenidos pos-
teriores, como son: números primos, factorización,
mínimo común múltiplo, máximo común divisor,
etc. Hasta las muy clásicas “tablas de multiplicar”.
Es necesario que nosotros como docentes domine-
mos y conozcamos su origen y el por qué CIME pro-
pone su trabajo. Con este propósito proponemos:
Materiales 1. Regletas: 50 regletas blancas si el alumno las tiene
completas.
2. Cuaderno de registro de CIME, será una parte
esencial para brincar a la parte abstracta.
3. Colores, que en un inicio serán básicos y poste-
riormente será innecesarios.
4. Regletas imantadas, que lógicamente se necesita-
rá un pizarrón imantado o el pizarrón imantado que
CIME ofrece.
5. Naipes del maestro, con lo que iniciaremos el cie-
rre de la idea general.
6. Tablero Pitagórico vacío, en grande frente al gru-
po y además en la libreta de matemáticas de los
alumnos.
Antecedentes que el alumno deberá tener:Conocimiento básico de las figuras geométricas
básicas como cuadrados, rectángulos y cubos.
Correo Pedagógico 2142
SECUENCIA eXPLICACIÓN
1. Pedir un número de regletas blancas correspon-diente al producto que se va a trabajar (siempre y cuando sea menor a 50).
2. Solicitar se construya una forma geométrica con esa cantidad de regletas blancas, que sea una figura sólida sin espacios vacíos usando forzosamente to-das las blancas solicitadas.
3. Elegir al azar alumnos para que verbalicen las figuras que construyeron (sólo podrán ser rectángu-los, cuadrados y cubos).
4. Preguntar en la variedad de las construcciones a diferentes alumnos las características de las figuras, largo, ancho, forma geométrica.
5.iPedir sustituyan por “otro” color (singular, no plural) las figura encontrada para que tenga el mismo tamaño y forma.
6. Preguntar si sólo se podría con el color que eli-gieron (¿podrá ser de otro color?) (Cada figura podrá tener sólo un color)
8. Pasar a alguien más a que verbalice alguna figu-ra, y de ser posible a varios compañeros que verbali-cen las demás figuras en el pizarrón (aquí deben estar todas las posibles) y deben usar la palabra “veces” y el color de la regleta para verbalizar las figuras, ejem-plo: 3 veces R (se verbaliza el color y NO la LITERAL).
7. Pasar alumnos que construyan las figuras que encontraron en el pizarrón imantado con sus regletas imantadas.
Desde aquí iniciamos con una etapa concreta, la etapa de manipulación para construir una “situación di-dáctica”.
Hemos iniciado en esta parte una etapa muy impor-tante que siempre deberá estar presente (en la me-dida de lo posible) en todo inicio, una etapa de “exploración”.
Esta parte da inicio a la etapa de desarrollo, la se-cuencia didáctica en sí que la SEP solicita en todo sentido. Aquí también iniciamos con una etapa de suma importancia en CIME, la VERBALIZACIÓN de parte del alumno, además de una socialización del conocimiento
Continuamos con la socialización del conocimiento y su verbalización.
El alumno por sí solo descubre los colores que forma-rán su construcción, cada una de ellas deberá tener solo un color. Es parte de su propia exploración.
A algunos alumnos en esta parte sólo se les ocurre un color, siendo que todos los rectángulos se podrían construir con dos colores. Esto invita al alumno a continuar con la exploración.
En esta parte inicia una etapa de suma importancia, aunque ya se planteó en el punto 3, aquí se verbali-zará con un poco más de sentido e interpretación a partir de los colores, vinculando a la escritura de esta misma verbalización y puenteando a la etapa formal. Se inicia la abstracción.
Hasta este punto los alumnos tendrán diversas cons-trucciones, no siempre usaran todos los colores, pero en este punto específico comparten al frente sus construcciones para unificar el conocimiento en el grupo. Elige a los alumnos clave que tengan las cons-trucciones indicadas.
Correo Pedagógico 21 43
SECUENCIA eXPLICACIÓN9. Después de haber verbalizado, escribir la verba-lización de cada rectángulo nombrando nuevamente cada uno de ellos antes de escribirlo. Escribir usando la palabra “veces” y el color de la regleta: 3 veces R.
10. Ahora escribir las verbalizaciones, pero usan-do símbolos matemáticos y números, por ejemplo si han escrito “3 veces R” (pero verbalizan tres veces rosa), ahora abajo de lo mismo guardando el espacio de cada palabra su símbolo, escribir: 3 x 4. Verbalizar “tres veces cuatro” y después verbalizar “tres por cuatro”.
11.iPreguntar “qué” números son los que forman a nuestro producto.
13.iEnlistarlos en un espacio claro y visible del pi-zarrón, pero lo harán los alumnos, no el docente.
12. Los números que forman a nuestro producto serán los factores del mismo, y a su vez son los colo-res de cada rectángulo, cuadrado o cubo encontrado desde el principio
15. Elegir la figura que tenga medios, o cuartos, o la fracción más grande y preguntar como se llamaría a cada parte de esa figura. Lo mismo en cada rectán-gulo o cuadrado. No analice los cubos.
16. Preguntar de nueva cuenta en una figura cuantas partes tiene, como se llama a cada parte (la fracción) y si sería una parte, pero de ¿qué? En esta sección es necesario que los alumnos vinculen las partes pero del valor del rectángulo, es decir 1/2 de 10, donde el rectángulo con valor 10 tendrá dos partes iguales.
14. Ahora preguntar cuántas partes tiene cada figura.
Aquí se dará forma a lo verbalizado en una etapa escrita, donde siempre se trabajará de esta manera, primero la verbalización y después la escritura, de esta manera el alumno ordena las ideas a partir de su correcta interpretación, se genera el concepto y lo concreta.
Damos formalidad matemática. Dar tiempo al alum-no que lo escriba por sí solo correctamente, de lo contrario guiarlo.
O se podrá preguntar “qué colores forman al rectán-gulo”, señale el rectángulo para ser más específico.
En esta etapa estamos resumiendo todo el proceso de abstracción previo.
Según algunas definiciones encontradas la palabra Factor viene del latín, formada con la palabra “fac-tus” (hecho), más el sufijo “tor” (gente). Por que el factor hace o contribuye a hacer.
Siempre es más fácil para los alumnos visualizar y procesar las mitades, por eso se recomienda esto, con el tiempo y la práctica cualquier manera de ini-ciar esta etapa será conveniente.
Esta etapa vamos formalizando la idea y la visualiza-mos como una alternativa de los factores, un pensa-miento reversible.
Iniciamos con la idea de los divisores.
44
SECUENCIA eXPLICACIÓN17. Después de verbalizar escribir como el ejem-plo del punto anterior a cada rectángulo y su res-puesta, ejemplo: 1/2 de 10 = 5veces R.
18. Al final de todos los rectángulos no olvidar que las blancas serán el menor divisor del produc-to. Tampoco olvidar que el entero será una fracción, ejemplo: “1/1 de 10” se verbaliza como “un entero de 10”.
19. Ahora, analizar los divisores.
20. Al final repasar cuales son los números que forman al producto (factores) y cuales son los que dividen al producto (divisores). ¿Qué forma geomé-trica encontraron?. Y si hay cuadrado o cubo desarro-llar su raíz y potencia de manera grupal.
Para finalizar la secuencia completa es necesario aho-ra, vaciar esta información en un orden establecido, para esto se sugiere el tablero pitagórico vacío, que se mencionó como parte del material con lo que de-berán contar en el salón y los alumnos (ver figura 1).
Como podrá ser observado se inició con:
1. Una etapa concreta, de manipulación y explora-ción.
2. Seguida de una etapa de verbalización y registro (en el pizarrón en este caso).
3. Se cerró con la etapa abstracta, el aterrizar todos los conceptos y su resumen en el cuaderno de regis-tro para posteriormente pasar al libro.
Concretamos el pensamiento abstracto y seguimos dando forma a nuestro registro en el pizarrón de ma-nera grupal y seguimos socializando el conocimiento pero siempre verbalizado por los mismos alumnos y escrito por ellos mismos.
En esta etapa, que aunque en el pizarrón no hayamos puesto las regletas blancas, podremos hacer pausa para analizar que todos los números (naturales) po-drán ser construidos con las blancas (unos, y por esta razón no se toma encuenta como factor) y el mismo número analizado NO forma a OTRO número, por eso no fué factor. Pero las blancas SÍ dividen al número que analizamos y el mismo número puede expresar-se a manera de UN entero
Resumimos.
Figura 1: Tablero Pitagórico
Aquí es muy importante cerrar la idea de que por ejemplo en “3 veces r” “3 veces la roja”, porque for-ma al “6. Pero el divisor son las partes en las que el rectángulo está dividido, o sea que si son “3 veces r” entonces “1/3 de 6 = 2”, por lo tanto el “3” en la fracción es el divisor.
En este punto ya se puede pasar al cuaderno de registro donde quedará como apuntes de ellos mismos lo que construyeron entre todos en el pizarrón
Como inicio de cierre se podrá trabajar con el “naipe” que corresponde y cerrar en el libro de CIME.
1
2
3
4
56
7
8
910
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Correo Pedagógico 21 45
1
2
3
4
56
7
8
910
2
4
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4
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10
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10
20
6 9 12 15 18 21 24 27 30
8 12 16 20 24 28 32 36 40
10 15 20 25 30 35 40 45 50
12 18 24 30 36 42 48 54 60
14 21 28 35 42 49 56 63 70
16 24 32 40 48 56 64 72 80
18 27 36 45 54 63 72 81 9020 30 40 50 60 70 80 90 100
Esta es una secuencia que se deberá llevar a cabo con los alumnos. Conforme se avance con ellos será mucho más rápido su trabajo por que se estructura en base a figuras geométricas, con el tiempo debe-rán tomar cierta habilidad para anticipar el uso de los colores o la forma geométrica (rectangular, cúbi-ca o cuadrada). Para entonces el coloreado no ten-drá sentido y después podrán trabajar con sólo los dibujos de los rectángulos, cuadrados o cubos para obtener los arreglos geométricos.
Si observamos con atención en el tablero pitagórico siguiente:
Existen números que están repetidos, por ejemplo el 6 aparece dentro de esta tabla 2 veces, por que “2 veces 3” y “3 veces 2” forman al 6, es decir que el 2 y el 3 son los factores del 6. El 6 tiene 2 factores y aparece 2 veces como producto.Lo mismo sucede con el 18, pues el alumno podrá construir 4 rectángulos, por ejemplo “9 veces 2”, “2 veces 9”, “3 veces 6” y “6 veces 3”, por lo tanto el 2, el 9, el 6 y el 3 son los factores del 18, por eso el 18 aparece 4 veces en el tablero de productos.
Pero por el contrario el 30 sólo aparece 4 veces como producto, por que tenemos “3 veces 10” y “10 veces 3”, además “5 veces 6” y “6 veces 5”. Pero también podría ser construido con “15 veces r”, es decir con 15 regletas rojas, con un rectángulo de 15 de largo y 2 de ancho. Además ese rectángulo puede ser dividido en dos partes iguales, es decir con “2 veces 15”.
Esto quiere decir que no todos los rectángulos que se pueden construir podremos expresarlos en el tablero pitagórico, sin embargo no por ello el alumno no de-berá construirlos en la primera etapa, seguramente algún niño podrá construir un rectángulo de 15 regle-tas rojas y serán el equivalente a 30 regletas blancas. Dicho esto, nosotros como docentes debemos obser-var que no todos los productos que están en los libros de CIME aparecen todos los rectángulos y todos los factores, pero no por ello el alumno no será capaz de construirlos todos, esto obedece a que siempre iniciaremos con las regletas blancas que al estar li-mitadas por 50 de ellas, los productos posteriores deberán ser iniciados con los colores directamente y si algún niño ya sabe la medida de los rectángulos, o cuadrados o cubos que podrá construir se le podrá dar libertad, siempre y cuando pueda expresarlos co-rrectamente.Por ejemplo, el 64 quedaría de la siguiente manera en un registro más experto:
32 veces 232 x 21/32 de 64 = 2
16 veces 416 x 41/16 de 64 = 4
8 veces 88 x 81/8 de 64 = 8
8 veces 88 x 882 = 6464 = 8
4 veces 4 veces R4 x 4 x 443 = 64 64 = 4
2 veces 322 x 321/2 de 64 = 32
4 veces 164 x 161/4 de 64 = 16
2
4
8
8 44
4
32
16
3
Correo Pedagógico 2146
Siempre guardando proporción en los dibujos, en el cuaderno de registro quedarían en su tamaño co-rrecto. El producto 64 es el único producto que es rectangular, cuadrado y cúbico al mismo tiempo.
Si seguimos esta secuencia con la lógica de las for-mas geométricas que forman los productos, tendre-mos un grado de dificultad paulatino.
Recuerda que para cada producto trabajado, segui-rás la siguiente estructura:
a. Secuencia didáctica antes sugerida.
b. Trabajo en el cuaderno de registro de CIME.
c. rabajo en el libro “Juguemos a contar y medir”.
d. Naipes.
e. Tablero Pitagórico.
De esta manera estaremos trabajando con TODAS las tablas de multiplicar siempre analizando un cierto número a partir de la forma geométrica que poda-mos construir para obtener factores y divisores, así como sus raíces y potencias. Esto es el contenido de “PRODUCTOS” para CIME. No sólo son regletas, es mucho más que eso, es un aprendizaje significativo con una estructura de: una etapa concreta, seguida de una verbalización y registro para terminar con una etapa formal.
Espero sus comentarios, escriba a:
jorge.otaqui@cimesc.com / contacto@cimeac.com
Como docentes es necesario saber por que son 37 productos. Es muy sencillo.
Si observas con atención en la tabla pitagórica, y como ya mencionamos, hay productos aparecen en ella más de una vez. El 6 está en la tabla 2 veces, el 18 está 4 veces, los cuadrados sólo están una vez. Si dejamos en la tabla sólo un producto de cada uno, obtendremos 37 productos. Si los ordenamos del menor al mayor quedan de la siguiente manera:4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 80, 81, 90 y 100.Si observas en el tablero de productos, aquellos que están en la diagonal son cuadrados, y sólo tendre-mos 3 productos cúbicos que son el 8, 27 y 64 que además cada uno de ellos son rectangulares a la vez.
1. El primer producto que encontramos en la lista es el 4, pero es cuadrado y por tanto tiene raíz y po-tencia, si al alumno lo abordamos de primer instan-cia con este producto sería un brinco muy grande en nuestra secuencia general, por eso en tu cuaderno de planeación y programación CIME-SEP sugerimos siempre iniciar con el 6, puesto que es rectangular con sólo 2 factores.
2. El siguiente de la lista es el 8, pero es cubo, des-pués el 9 pero es cuadrado. Por eso después del 6 sugerimos el 10 que es rectangular con dos factores.
3. El siguiente es el 12 y es rectangular pero ahora con 4 factores.
4. El siguiente con 4 factores es el 18 que también es rectangular.
¨¿Por qué 37 productos?
¨¿eN QUÉ ORDEN?
5. Ahora nos regresamos al 9 por que es cuadrado y no rectangular, además de que 32 = 9 y nos preveni-mos de formar la falsa idea de que el exponente sea multiplicado por la base, como suelen confundirse los alumnos con el 22 = 4. Por eso sugerimos el 9 en este caso.
6. Después continuaremos con el 4 que también es cuadrado
7. Por último el 8 que es cúbico y rectangular tam-bién.
8. Ahora sí tenemos todas las formas geométricas trabajadas y ya cuentan con antecedentes los alum-nos para trabajar cualquier producto como se pre-sente en el orden de la lista.
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