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UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUIFACULTAD DE INGENIERIAS

1.-SECCION TRAPEZOIDAL

1.1 Régimen supercrítico conocido:

En una sección trapezoidal de ancho de solera b y taludes z1 y z2, se tiene las relaciones

Dónde:

A=by+Z y2

z=z1+z22

K=13+ 16

bb+zy

=13+ 16byA

Haciendo los cálculos respectivos se obtiene:

J4+ 5 t+22

J 3+(3 t+2 ) ( t+1 )

2J2+[ t 22 +(t−6 r ) (t+1 )]J−6 r ( t+1 )2=0

…………………………………………. (4.15)

La ecuación dada es de 4to grado, con la raíz real positiva, que permite calcular el tirante conjugado mayor, conocidos:

a) El tirante conjugado menor, y1

b) r=v12

2 g y1

c) t= bz y1

Para simplificar la solución de la ecuación se puede recurrir al método gráfico, que resuelve esta ecuación en la cual se presentan las curvas para el cálculo del tirante subcrítico, conocido el régimen supercrítico en el resalto hidráulico.

Pasos a seguir para usar la figura 4.10 (método gráfico):

a) Conocidos r=v12

2 gv1 y t=

bz y1

, se ingresa con el primer valor, en el eje y, trazando

una paralela al eje x, hasta intersecar a la curva t.b) Del punto de intersección se traza una paralela al eje y, con lo cual se encuentra

J=y2y1

, de donde se calcula y2, hay que notar que J debe ser mayor que 1 puesto

que y2> y1.

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A continuación, la figura 4.10

[Curvas para el tirante subcrítico conocido el régimen supercrítico en el resalto hidráulico]

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Figura 4.10 Curvas para el cálculo del tirante subcritico conocido el régimen supercrítico en el resalto hidráulico

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1.2 Régimen subcrítico conocido:

J4+ 5 t+22

J 3+(3 t+2 ) ( t+1 )

2J2+[ t 22 +(t−6 r ) (t+1 )]J−6 r ( t+1 )2=0

…………………………………………… (4.16)

Dónde:

J=y1y2

; r=v22

2 g y2 ; t=

bZ y2

;Z=Z1+Z22

La resolución de la ecuación proporciona una sola raíz real positiva que permite conocer el

tirante conjugado menor y1 , conocido y2 , r y t

Para resolver esta ecuación se tiene la figura 4.12 su uso es similar al indicado en la figura

4.10, en este caso J es menor que 1 puesto que y1< y2

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Figura 4.11 Esquema para el uso de la figura 4.10

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Entre otras figuras que nos ayudan a calcular el tirante subcritico como el supercrítico del resalto hidráulico para una sección trapezoidal tenemos las figuras 4.13a y 4.13b

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Figura 4.12 Curvas para el cálculo del tirante supercrítico conocido el régimen subcritico en el resalto hidráulico

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Pasos a seguir para usar la figura 4.13a y4.13b (método gráfico):

1.-Por ejemplo, conocidos y1 , se calculan los valores de:

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Z y1by ZC=

QZ32

√gb5

2.-Con el valor de Z y1b

, se ingresa en el eje de las ordenadas y se traza una paralela al eje

de las abscisas, hasta intersecar al correspondiente valor de la curva ZG

3.-Del punto de intersección se traza una paralela al eje de abscisas y se encuentra el valor

de Z y2b

, de donde se obtiene el valor del conjugado mayor y2

Al intersecar al eje de las abscisas se encuentra el valor de F Z2

b3

La figura 4.14 muestra el proceso indicado:

2.-SECCION PARABÓLICA

Dónde:

A=23Ty

K=25

ρ=foco

2.1 Régimen supercrítico conocido

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J4−( 53 F12+1)J 1.5+ 53 F12=0…………………………………………………………………………………………………………………. (4.29)

Factorizando la ecuación:

(J0.5−1 )(J3.5+J 3+J 2.5+J 2+J 1.5−53 F12 J−53 F12 J0.5−53 F12)=0…………………………………………(4.30)

Donde:

J0.5−1≠0 ; Pues si J0.5−1=0→J=1 , es decir y2y1

=1 o también y2= y1 , lo que indica

que los tirantes conjugados serian iguales, por lo cual no se producirá el resalto hidráulico

Las ecuaciones 4.29 y 4.30 se pueden emplear en forma indistinta para calcular J=y2y1

>1 , y

a partir de ello calcular el tirante conjugado mayor y2, conocidos:

a) El tirante conjugado menor y1b)

F1=v1

√g y1=

v1

√g A1 /T1=

v1√2/3g v1

Para los cálculos manuales se recomienda la ecuación 4.29, mientras que para un proceso computacional se recomienda la ecuación 4.31

Proceso Gráfico:

Para simplificar la ecuación 4.29 se puede recurrir a la figura 4.17, la misma que presenta la curva para el cálculo del tirante subcritico, conocido el tirante supercrítico

1) Conocido F1=v1

√g y1=

v1

√g A1 /T1=

v1√2/3g v1

, se entra con ese valor en el eje de las

abscisas hasta intersecar la curva

2) Del punto de intersección se traza una paralela al eje F1 , con lo cual se encuentra

J=y2y1

, de donde se calcula y2

la figura 4.18 muestra el proceso indicado

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2.2 Régimen subcrítico conocido

J4−( 53 F22+1) J1.5+ 53 F22=0…………………………………………………………………………………………………………… (4.32)

Donde en este caso:

J=y2y1

<1 ;F2=v2

√g A2 /T 2=

v2√2/3g v2

La figura 4.19 resuelve la ecuación 4.32, la misma que permite el cálculo del tirante

supercrítico y1, conocido el régimen subcritico

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