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Operación económica 4
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Profesor: Dr. Miguel Arias Albornoz
CAP 1. Introducción
CAP 2. Operación en régimen dinámico
CAP 4. Principios de Supervisión y Control
CURSO: Operación y Control de SEE
Programa del curso
CAP 3. Operación Económica de SEP
Profesor : Dr. Miguel Arias Albornoz
Flujo de Potencia Óptimo (FPO)
Es formulado como:
0,
0,,:.
,min
uxh
puxgas
uxf
h(x,u) : Límites operacionales.
u :Variables de control (Pg,Qg)
g(x,u,p) : Ecuaciones de flujo de potencia.
x :Variables de estado (V,)
f(x,u) : Función a optimizar.
Profesor : Dr. Miguel Arias Albornoz
Tipos de función objetivo
Flujo óptimo de potencia activa
Corresponde a una forma alternativa del problema de despacho
económico. La función de costos es de la forma:
2
0 giigiiii PbPacc
El costo de generación será:
NG
i
gii Pcuxf1
,
Profesor : Dr. Miguel Arias Albornoz
u : Considera las potencias activas de generación, sin
incluir la barra flotante.
tgNGggg PPPPu ,...,,, 432
P : Considera las demandas Pc y Qc, las tensiones en
barras PV, la tensión y ángulo de la barra flotante.
tcNGcNGccM QPQPVVVp ,,...,,,..., 11211
Tipos de función objetivo
Profesor : Dr. Miguel Arias Albornoz
Flujo óptimo de potencia reactiva
También es llamado minimización de pérdidas.
i) Una función objetivo a emplear puede ser:
Considera las pérdidas reflejadas en la barra flotante, porque al
minimizar Pg1 se minimizan las pérdidas totales del SEP.
El vector considera las tensiones en barras PV, incluyendo la
barra flotante y los taps operados en forma automática.
N
q
qqqqg VVYpuxPuxf1
11111 cos,,,
u
Tipos de función objetivo
Profesor : Dr. Miguel Arias Albornoz
Es decir:
ii) Una alternativa para la función objetivo es utilizar la
formulación clásica de despacho económico, de forma que:
Donde:
Bij: Coeficiente de la matriz de pérdidas.
N
i
L
N
i
gicig PPPpuxPuxf2 2
1 ,,,
NjiPBPPi j
gjijgiL ,...,1,
tijn aVVVu ,21 ,...,,
tgngcNcNcc PPQPQPp 1211 ,...,,,...,,
Tipos de función objetivo
Profesor : Dr. Miguel Arias Albornoz
Flujo óptimo de potencia general
Una alternativa de función objetivo para este caso es:
Donde i es toda barra de generación en la cual se puedan
controlar los costos.
i
giPuxf ,
tijgngn aPPVVu ,...,,..., 2,1
tcNcNcc QPQPp 111 ,,...,,
Tipos de función objetivo
Profesor : Dr. Miguel Arias Albornoz
La función g(x,u,p) - restricciones de igualdad del problema de
optimización - se obtiene como el vector de incrementos SP,
evaluado en cada barra del S.E.P.
,
,
,
,
,
,,
11
33
22
1
3
2
VQQ
VQQ
VPP
VPP
VPP
Q
Q
P
P
P
puxg
NespN
nespn
nespn
esp
esp
N
n
n
Tipos de función objetivo
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La función h(x,u) corresponde a un vector de restricciones
que considera los límites en los vectores u y x .
Las restricciones se clasifican en dos grupos:
-Restricciones sobre parámetros de control. (vector u )
-Restricciones de desigualdad funcionales (vector x )
En general:
máxiimíni
máxiimíni
xxx
uuu
Tipos de función objetivo
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Otros tipos de función objetivo:
-Desvío mínimo de objetivos =>
donde wi es una ponderación.
-Acciones mínimas en variables de control =>
(que se emplea en programación correctiva)
-Rechazo de carga mínimo =>
2, espiii SSwuxf
iPuxf ,
Lki Pwuxf ,
Tipos de función objetivo
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Solución del Flujo de Potencia Óptimo
0,
0,,:.
,min
uxh
puxgas
uxf
Se puede resolver aplicando cualquier técnica de
programación no-lineal con restricciones. Empleando el
método de Dommel y Tinney, que considera 2 fases, se tiene:
1ª Fase. Se toman en cuenta sólo las restricciones de igualdad,
y se utilizan multiplicadores de Lagrange para construir una
función objetivo aumentada.
Profesor : Dr. Miguel Arias Albornoz
uxguxfuxLt
,,,,
Aplicando la condición de optimalidad:
Se obtiene:
0,, uxL
0,)3
0)2
0)1
uxgL
u
g
u
f
u
L
x
g
x
f
x
L
t
t
Solución del Flujo de Potencia Óptimo
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De 1) se obtiene:
Reemplazando en 2):
Si , parar.
Si no hay convergencia, es necesario encontrar un nuevo
valor para cada variable de control, haciendo:
x
f
x
gt
1
uf
du
uxdf
x
f
x
g
u
g
u
ftt
,0
1
uf
uuukk
1
Solución del Flujo de Potencia Óptimo
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Donde: se obtiene resolviendo:
Y se reinicia el proceso.
2ª Fase. Se toman en cuenta las variables de control y de estado
aplicando las condiciones (o restricciones de desigualdad)
impuestas por el sistema.
i) Restricciones en las variables de control:
u
du
uxdfC
),(min
máxmín uuu
Solución del Flujo de Potencia Óptimo
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En la práctica, esto se puede aplicar haciendo que:
ii) Restricciones en las variables de estado:
i
k
i
k
i
míni
k
imíni
máxi
k
imáxi
k
i
uuucasootro
uuu
uuu
u1
1
1
1
máxmín
máxmín
FxFF
xxx
Solución del Flujo de Potencia Óptimo
Profesor : Dr. Miguel Arias Albornoz
Si alguna variable de estado resulta violada, una alternativa es
modificar la función objetivo, penalizando la variable que resultó
afectada. Por ejemplo, si no son aceptables los resultado para xq,
la función objetivo se puede modificar, haciendo:
Donde : factor de ponderación o peso.
2,, máxqq
txxuxguxfxF
Solución del Flujo de Potencia Óptimo
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1º. Definir valores iniciales para variables de control (u )
(Pg0, Qg0, taps, ángulos,..., para k=0).
2º. Resolver flujo de potencia usando Newton-Raphson.
Se obtiene
3º. Determinar el multiplicador de Lagrange:
kkVx ,
x
f
x
gt
1
Solución del Flujo de Potencia Óptimo
ALGORITMO:
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4º. Determinar el gradiente reducido:
5º. Verificar convergencia: Si , PARAR.
Si no, continuar en paso 6º.
Alternativas:
Emplear O bien:
t
u
g
u
fuf
u
kkuu
1 f
kk ff 1
6º. Actualizar variables de control:
Y volver al paso 2º.
uuu
kk
1
Solución del Flujo de Potencia Óptimo
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