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OPTIMIZACIÓN DE RECORRIDOS DEL
TRANSPORTE PÚBLICO COLECTIVO
URBANO DE NECOCHEA Y QUEQUÉN
Autores
Di Francesco Walter
González D. Alejandro
Tutor: Dr. Tristán Paula M.
Co-tutor: Ing. Krause Magdalena
Tesis de grado - 2020
Índice 1 Introducción ................................................................................................. 7
1.1 Resumen .................................................................................................... 7
1.2 Introducción ................................................................................................ 7
2 Estado del Arte .......................................................................................... 12
2.1 Evaluación y Diseño de Rutas de Tránsito en Redes Urbanas ................ 12
2.2 Optimización del diseño de líneas de autobús en Donostia San Sebastián,
España ............................................................................................................... 13
2.3 Optimización de recorridos y frecuencias en sistemas de transporte
público urbano colectivo en Rivera, Uruguay ..................................................... 14
3 Marco teórico ............................................................................................. 15
3.1 Conceptos fundamentales ........................................................................ 15
3.2 Modelización del transporte ..................................................................... 15
3.3 Diseño de redes de transporte público ..................................................... 18
3.3.1 Algoritmos de diseño de rutas de transporte público ......................... 19
3.3.2 Floyd .................................................................................................. 19
3.3.3 Backtracking ...................................................................................... 19
3.3.4 RGA (Route Generation Algorithm) ................................................... 21
4 Metodología propuesta .............................................................................. 23
4.1 Propuesta de diseño de optimización de recorridos mediante Backtracking
23
4.1.1 Ejemplo de aplicación de la propuesta .............................................. 27
4.2 Una implementación de RGA ................................................................... 33
4.2.1 Ejemplo de aplicación de RGA .......................................................... 39
4.3 Análisis comparativo ................................................................................ 45
4.4 Indicadores ............................................................................................... 45
4.4.1 Indicadores y variables individuales .................................................. 45
4.4.2 Indicadores y variables globales del sistema ..................................... 46
5 Caso de Estudio ........................................................................................ 47
5.1 Área de estudio ........................................................................................ 47
5.2 Relevamiento de la información ............................................................... 47
5.2.1 Sistema actual ................................................................................... 47
5.3 Zonificación .............................................................................................. 48
5.4 Modelo de cuatro etapas .......................................................................... 50
5.4.1 Generación y atracción de viajes ....................................................... 50
5.4.2 Distribución ........................................................................................ 50
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
3
5.4.3 Asignación ......................................................................................... 51
5.5 Análisis de la situación actual .................................................................. 52
5.6 Análisis del método propuesto ................................................................. 54
5.6.1 Optimización parcial agregando una nueva línea usando Backtracking
54
5.6.2 Optimización total usando Backtracking, actualizando matriz de viajes
y eligiendo orígenes y destinos ....................................................................... 56
5.7 Análisis del método RGA ......................................................................... 58
5.7.1 Optimización total usando RGA con 8 líneas .................................... 58
5.7.2 Optimización parcial agregando una línea nueva realizada con RGA 60
5.8 Análisis general ........................................................................................ 62
6 Conclusiones ............................................................................................. 64
7 Trabajos a futuro ........................................................................................ 65
8 Bibliografía ................................................................................................. 66
9 ANEXO 1 – Código de las herramientas desarrolladas ............................. 68
10 ANEXO 2 – Rezonificación de información obtenida en encuestas ........... 87
11 ANEXO 3 – Mapas de cada una de las propuestas ................................. 124
Tablas
Tabla 1 - Matriz con la cantidad de viajes entre pares de zonas ........................... 27
Tabla 2 - Matriz que representa la cantidad de tiempo en minutos para el recorrido
entre pares de zonas ............................................................................................. 28
Tabla 3 - Matriz con los tiempos de los recorridos más cortos de zona a zona .... 28
Tabla 4 - Matriz con la cantidad de viajes entre pares de zonas ........................... 40
Tabla 5 - Matriz que representa la cantidad de tiempo en minutos para el recorrido
entre pares de zonas ............................................................................................. 40
Tabla 6 - Matriz con el recorrido más corto entre pares de zonas ......................... 40
Tabla 7 - Matriz de viajes con los ceros calculados .............................................. 42
Tabla 8 - Viajes generados y atraídos para la zonificación del presente trabajo ... 50
Tabla 9 - Matriz origen destino para la zonificación del presente trabajo .............. 51
Tabla 10 - Indicadores individuales de la situación actual ..................................... 52
Tabla 11 - Indicadores globales de la situación actual .......................................... 52
Tabla 12 - Indicadores individuales de la optimización parcial usando Backtracking
.............................................................................................................................. 55
Tabla 13 - Indicadores globales de la optimización parcial usando Backtracking . 55
Tabla 14 - Indicadores individuales de la optimización total usando Backtracking 57
Tabla 15 - Indicadores globales de la optimización total usando Backtracking ..... 57
Tabla 16 - Indicadores individuales de la optimización total usando RGA ............ 59
Tabla 17 - Indicadores globales de la optimización total usando RGA .................. 59
Tabla 18 - Indicadores individuales de la optimización parcial usando RGA ........ 61
Tabla 19 - Indicadores globales de la optimización parcial usando RGA .............. 61
Tabla 20 - Análisis de los resultados globales de cada algoritmo ......................... 62
Ilustraciones
Ilustración 1 - Crecimiento poblacional desde 1911 hasta 2003 ............................. 9
Ilustración 2 - Modelo de 4 Etapas del Transporte ................................................ 16
Ilustración 3 - Árbol de decisión del problema de las cuatro etapas ...................... 21
Ilustración 4 - Grafo de ejemplo que representa la interconectividad entre grupo de
zonas ..................................................................................................................... 27
Ilustración 5 - Espacio de búsqueda de la solución del algoritmo Backtracking .... 32
Ilustración 6 - Posibles soluciones evaluadas con la función de utilidad ............... 33
Ilustración 7 - Grafo de ejemplo que representa la interconectividad entre grupo de
zonas ..................................................................................................................... 40
Ilustración 8 - Creación del esqueleto con origen en 3 y destino en zona 6 .......... 41
Ilustración 9 - Extensión del esqueleto donde se agrega la zona 5 al principio .... 42
Ilustración 10 - Extensión de la línea donde se agrega la zona 4 al principio ....... 43
Ilustración 11 - Extensión de la línea donde se agrega la zona 8 al principio ....... 44
Ilustración 12 - Línea finalizada debido a la imposibilidad de seguir extendiendo la
línea ...................................................................................................................... 44
Mapas
Mapa 1 - Área de estudio delimitada en Necochea y Quequén ............................ 47
Mapa 2 - Principales caminos asfaltados por los cuales puede circular el transporte
público ................................................................................................................... 48
Mapa 3 - Zonificación realizada en las ciudades de Necochea y Quequén .......... 49
Mapa 4 - Red con las principales arterias por las que pueden circular los vehículos
de transporte público, que conectan las zonas ..................................................... 51
Mapa 5 - Líneas actuales más buffer de 500 metros ............................................ 53
Mapa 6 - Demanda insatisfecha por las líneas actuales según encuestas de
movilidad realizadas .............................................................................................. 53
Mapa 7 - Líneas actuales más línea creada con Backtracking (en azul) ............... 55
Mapa 8 - Demanda insatisfecha por las líneas actuales más línea creada con
Backtracking según encuestas de movilidad realizada ......................................... 56
Mapa 9 - Líneas creadas con Backtracking .......................................................... 57
Mapa 10 - Demanda insatisfecha por las líneas creadas con Backtracking según
encuestas de movilidad realizada ......................................................................... 58
Mapa 11 - Líneas creadas con RGA más buffer de 500 metros............................ 59
Mapa 12 - Demanda insatisfecha por las líneas creadas con RGA según
encuestas de movilidad realizada ......................................................................... 60
Mapa 13 - Líneas actuales más línea creada con RGA (en azul) ......................... 61
Mapa 14 - Demanda insatisfecha por las líneas actuales más línea creada con
RGA según encuestas de movilidad realizada ...................................................... 62
Diagramas de flujos
Diagrama de flujo 1 - Algoritmo Backtracking........................................................ 24
Diagrama de flujo 2 - Algoritmo RGA para optimizaciones totales ........................ 34
Diagrama de flujo 3 - Algoritmo RGA para optimizaciones parciales .................... 37
Pseudocódigos
Pseudocódigo 1 - Implementación genérica del algoritmo Backtracking ............... 20
Pseudocódigo 2 - Algoritmo Backtracking ............................................................. 26
Pseudocódigo 3 - Procedimiento para la creación de esqueletos de las líneas .... 38
Pseudocódigo 4 - Procedimiento de extensión de cada una de las líneas ............ 39
Pseudocódigo 5 - Implementación completa del algoritmo RGA ........................... 39
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
7
1 Introducción
1.1 Resumen
El transporte público está tomando cada vez más importancia en el mundo, en un
esfuerzo por mitigar los efectos negativos que genera el cambio climático debido a
las emisiones contaminantes generadas por el voluminoso tráfico vehicular. Resulta
necesario entonces estudiar estos sistemas hasta el último detalle para
comprenderlos, mejorarlos e incentivar su uso para, consecuentemente disminuir
significativamente el uso de medios de transporte privados.
El presente trabajo pretende enfrentarse al primer escalón de este problema
buscando indagar cómo los recorridos de los sistemas de transporte público
colectivo urbano son diseñados, y cómo estos procesos pueden ser asistidos por
herramientas informáticas que permitan encontrar soluciones óptimas. Los
algoritmos permiten considerar todas las variables involucradas en este proceso
desde los intereses de los usuarios de disminuir sus tiempos de viaje hasta las
empresas dueñas de las concesiones de maximizar ganancias, generando
recorridos más competitivos y con alta demanda de usuarios.
El estudio realizado y las herramientas desarrolladas en esta tesis se validan
aplicándolas al núcleo urbano Necochea-Quequén al sudeste de la Provincia de
Buenos Aires.
1.2 Introducción
El transporte público colectivo urbano es el medio de transporte más accesible para
todas las personas de una ciudad que desean cubrir sus necesidades de
trasladarse. El mismo juega un papel clave en la movilidad de las personas y agrega
valor a la ciudad en la que habitan. Un sistema de transporte público ampliamente
utilizado beneficia a las ciudades, ya que, permite reducir los efectos negativos del
uso masivo de vehículos privados en el tránsito. Algunos de estos efectos son las
emisiones de dióxido de carbono y la saturación de la red de transporte por parte
de los vehículos privados, siendo este último causante de congestiones y
accidentes.
Si bien son muchas las ventajas que presenta el transporte público también son
muchos los desafíos que se presentan a la hora de diseñarlos. Existe una gran
cantidad de variables que se deben considerar para satisfacer las necesidades de
los usuarios. Algunas de esas variables son el tiempo del usuario dentro del sistema,
el orden en el que se visitan las zonas, la utilización de transbordos, los recursos
consumidos, la distribución de la demanda a lo largo del año, el crecimiento de las
ciudades a lo largo del tiempo, etc. Si no se hace foco en estas variables durante la
etapa de diseño, se obtienen sistemas de transporte público donde los recorridos
generan que el tiempo de los usuarios en tránsito se eleven, existan zonas
desconectadas del sistema, los recursos de las empresas sean malgastados y, a lo
largo del tiempo dejen de cumplir con su objetivo inicial.
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
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Hoy en día el diseño de los sistemas de transporte público colectivo urbano se
encuentra en manos de los gobiernos. En muchas ocasiones la falta de recursos y
herramientas por parte de las personas que se encargan de estas tareas lleva a
obtener resultados subóptimos. Estos resultados son un reflejo de las metodologías
implementadas las cuales se basan principalmente en la experiencia y el análisis
superficial de la información.
Un ejemplo de este tipo de diseño basado en la experiencia es el transporte público
de las ciudades de Necochea y Quequén.
Necochea es una ciudad del sudeste de la provincia de Buenos Aires, que cuenta
con una población estable de 67.733 personas (INDEC, 2010). El desarrollo
histórico se ha dado de norte a sur, creándose de esta manera dos centros que
funcionan en distintas temporadas del año, el centro “histórico”, que funciona como
tal durante todo el año y, el centro “nuevo” que adquiere relevancia durante los
meses de enero y febrero, época en la cual la actividad turística se convierte en una
de las principales actividades económicas debido a su cercanía a las playas de la
ciudad.
La ciudad de Necochea ha experimentado un crecimiento en los últimos años hacia
el oeste, una zona en la que el transporte público aún no se ha desarrollado
completamente y, por lo tanto, queda desconectada del resto de la ciudad.
Quequén es la ciudad adyacente a Necochea que cuenta con una población estable
de 16.165 personas (INDEC, 2010). A diferencia de Necochea, el desarrollo se inició
alrededor del puerto ubicado en las márgenes del río Quequén Grande, gracias a
una fuerte presencia de la industria de exportación de cereales. Esta configuración
motivó que la ciudad se planificara con una zonificación en la cual una porción muy
importante del suelo la ocupan playas de camiones, plantas de acopio y demás
sectores industriales relacionados con la actividad agro-portuaria.
Quequén ha experimentado un gran crecimiento especialmente en la zona de la
costa hacia el este, en la cual existen pocas líneas de transportes que la conecten
con Necochea y, a su vez, el servicio no es tan regular como en esta última.
En Necochea y Quequén el servicio de transporte público colectivo urbano lo
prestan dos empresas privadas que tienen la concesión por parte del municipio de
Necochea. Entre ambas, transportan en promedio un 7% de la población total
(Cátedra Planificación del Transporte, 2017).
La mayoría de las líneas que actualmente circulan, pasan por el centro histórico de
la ciudad de Necochea, ya que es el lugar que mayor demanda concentra al situarse
allí varios establecimientos educativos, lugares de trabajo, comercios y organismos
gubernamentales.
Al igual que el desarrollo de ambas ciudades, las líneas del transporte público han
sido diseñadas de forma vertical, de norte a sur y viceversa, sin que exista muchos
puntos de conexión para los viajes horizontales o, de oeste a este y viceversa. Esta
situación sumada a que el sistema de transbordos no se encuentra suficientemente
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
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desarrollado, provoca un incremento aún mayor del aislamiento de varios sectores
poblados de la ciudad.
Ilustración 1 - Crecimiento poblacional desde 1911 hasta 2003
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
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Respecto al caso de Necochea y Quequén y a la problemática del diseño de
transporte público en general, existen otras alternativas que pueden ofrecer una
mejor prestación a la situación actual y que cada vez son más estudiadas. Las
mismas, utilizan metodologías cuantitativas para poder medir y optimizar los
resultados. Ejemplos de esto son la realización de estudios de movilidad en la
población, el análisis de tiempos de viajes y el relevamiento de la infraestructura
existente. Además, generar sistemas que sean sostenibles, es decir, que respondan
a necesidades actuales y futuras adaptándose fácilmente a las tendencias de
crecimiento del territorio y las fluctuaciones en la demanda a lo largo del tiempo.
En base a estas necesidades, el presente trabajo tiene como objetivo principal
evaluar la utilización de modelos de transporte combinados con algoritmos de
optimización e indicadores como herramientas para el diseño de sistemas de
transporte público colectivo urbano. Las herramientas pueden aplicarse al caso
particular de Necochea y Quequén, o de forma general para cualquier ciudad del
mundo.
En este primer capítulo se presenta un resumen del trabajo realizado y una
introducción a la problemática. A continuación, se muestran los contenidos
principales de cada capítulo.
Inicialmente en el segundo capítulo se incluye el estado del arte y en el mismo se
hace referencia a diversos trabajos realizados en otras ciudades del mundo como
Donostia San Sebastián, España y Bucaramanga, Colombia.
Posteriormente en el tercer capítulo presenta el marco teórico donde se explican
todos los conceptos básicos a tener en cuenta para una mejor comprensión de este
trabajo. Algunos de los cuales son el modelo de cuatro etapas, el diseño de redes
de transporte público y la utilización de algoritmos de optimización en el mismo.
A continuación, el cuarto capítulo describe los algoritmos propuestos para este
trabajo, desarrollándose en forma teórica y llevándolos a la práctica mediante
ejemplos concretos. También, se describen los indicadores utilizados para evaluar
el desempeño de los algoritmos propuestos, haciendo una distinción entre aquellos
que se utilizan para describir el funcionamiento global del sistema y aquellos que
describen las características individuales de cada línea.
Continuando en el quinto capítulo presenta el desarrollo del caso de estudio situado
en las ciudades de Necochea y Quequén en Argentina. Para ello, se parte de la
información obtenida en el trabajo “Modelización del transporte público colectivo
urbano de Necochea-Quequén”, luego se aplica el modelo de cuatro etapas y
finalmente se explica cómo se implementan los distintos algoritmos propuestos para
la búsqueda de nuevas soluciones. Aquí también, se muestran los resultados
obtenidos del caso de estudio utilizando los indicadores mencionados en el capítulo
cuatro.
Luego, en el sexto capítulo se detallan las conclusiones del presente trabajo
comparando todos los resultados obtenidos en el capítulo anterior y mencionando
las ventajas y desventajas de cada alternativa.
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
11
Finalmente, en el séptimo y último capítulo se proponen trabajos a futuro
relacionados con la temática planteada a partir de posibles estudios en profundidad
de aspectos que exceden al presente trabajo.
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
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2 Estado del Arte
En esta sección se pretende presentar algunos de los trabajos que buscaron dar solución al problema de la creación de recorridos del transporte público colectivo urbano en distintas partes del mundo. Así mismo, se describe las técnicas que han sido utilizadas por los autores de estos trabajos.
2.1 Evaluación y Diseño de Rutas de Tránsito en Redes
Urbanas
En el trabajo que lleva el nombre de esta sección (Ceder & Israeli, 1993) proponen una nueva metodología para crear, analizar y optimizar redes que tiene en cuenta los intereses de los pasajeros y los del prestador del servicio al mismo tiempo.
El sistema con este mecanismo desarrollado crea todas las rutas factibles y transbordos que conectan cada nodo de la red con todos los demás. De todas las rutas obtenidas crea subconjuntos que satisfagan las necesidades de transporte de la demanda calculando la frecuencia apropiada para cada ruta. En el paso siguiente calcula los siguientes parámetros de optimización para cada subconjunto obtenido mediante el algoritmo o ingresado por el usuario: pasajeros por hora, tiempo de espera, cantidad de asientos no utilizados durante una hora y tamaño de la flota.
La metodología total diseñada por Ceder e Israeli se compone de siete módulos de los cuales los tres primeros son utilizados para resolver el problema del diseño de rutas de transporte:
1. En el primer módulo, el sistema genera todas las posibles rutas desde todas las terminales, que no excedan el recorrido máximo en kilómetros establecido por el usuario y un tiempo máximo en el viaje de un origen a un destino dado. El output resultante de este módulo es una serie de rutas que conectan algunos pares origen-destino, aquellos pares que no fueron conectados pueden ser tenidos en cuenta más adelante por los transbordos. Además, en este módulo, el usuario es capaz de introducir sus propias rutas que pueden ser reales o ficticias.
2. El segundo módulo, está basado en un algoritmo que busca todos los transbordos factibles en la totalidad de la matriz. En el primer paso, establece rutas directas adicionales entre pares de nodos con un alto valor de demanda, estas rutas adicionales, inician o terminan en nodos no terminales, por lo tanto, rutas con poca o ninguna demanda son las encargadas de conectar estos nodos con aquellos que son terminales. Los transbordos son creados usando un algoritmo de mapeo, esto aplica a todos los pares origen-destino de la matriz. El grado máximo de transbordos permitidos está definido por el número de rutas que componen un viaje menos uno. Un transbordo es creado sujeto al límite adicional en el tiempo de viaje, es decir, no puede ser más grande que un cierto porcentaje de tiempo de viaje más corto. Si a una determinada demanda ninguno de los transbordos la satisface entonces, el que menos viola las condiciones establecidas es el elegido. El algoritmo comienza buscando los transbordos de primer grado cuyos tiempos de viajes están dentro de los establecido y luego continua con los siguientes. El producto resultante de este módulo es un conjunto de rutas para cada par
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origen-destino que describe las rutas de los transbordos y los puntos donde estos se realizan, sin embargo, muchas de estas rutas todavía se superponen entre sí.
3. En el tercer módulo, el sistema crea un mínimo conjunto de rutas y sus transbordos de tal modo que la conectividad entre nodos se mantenga y la desviación total entre el camino más corto sea minimizada. Este problema es definido como un Set Covering Problem que determina el mínimo conjunto de rutas de la matriz en base a todas las rutas factibles obtenidas en pasos anteriores. Los datos resultantes de este módulo es la mínima cantidad de rutas necesarias para cubrir todos los pares de nodos de la matriz mediante alguna de las siguientes variaciones:
a. Cubrir todos los pares de nodos en base al camino más corto entre ellos.
b. Cubrir todos los pares de nodos minimizando el número de caminos que son los más cortos.
c. Cubrir todos los pares de nodos minimizando el tiempo de viaje de los caminos combinados.
A continuación, se presentan trabajos que aplican metodologías para la evaluación y diseño de rutas de transporte.
2.2 Optimización del diseño de líneas de autobús en
Donostia San Sebastián, España
Moisés Álvaro Callejo (Callejo, 2009) presentó un trabajo que tiene como intención maximizar las prestaciones del servicio por parte de los usuarios y minimizar los costes operacionales por parte del operador. La metodología presentada fue evaluada por el autor usando como caso de estudio la ciudad de Donostia San Sebastián. Dicha ciudad fue elegida debido a que en España encabeza la lista en cuanto a utilización de autobuses urbanos por parte de la población.
En el estudio se plantean tres problemáticas que presenta la red de transporte público del caso analizado. Estas son el bajo porcentaje de uso de autobús, la baja frecuencia de paso de autobuses y la poca eficacia en tiempos de viajes de autobús con respecto al vehículo privado. Todos estos problemas provocan el abandono por parte de los usuarios de los medios de transporte público.
La metodología utilizada se basó en el trabajo realizado por Baaj y Mahmassani que se presenta en el capítulo 4.2 del presente trabajo, quienes proponen un modelo cuyos objetivos coinciden con aquellos planteados por Callejo.
En base al estudio de los problemas y la aplicación de las metodologías se llegó a cuantificar el grado de acierto de la red actual. Como conclusión se determinó que sería necesario la incorporación de nuevas líneas en la ciudad. Entre las mejoras que estas medidas ocasionarían se encuentran una mayor demanda satisfecha, un mejor aprovechamiento de la red vial, un aumento en la velocidad de servicio, etc. Sin embargo, los costos de llevar adelante el proyecto serían demasiado elevados debido a la necesidad de tener que doblar el número de la flota de vehículos actuales.
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2.3 Optimización de recorridos y frecuencias en sistemas
de transporte público urbano colectivo en Rivera,
Uruguay
Antonio Mauttone (Mauttone, 2005) realizó un trabajo con el objetivo de estudiar
modelos y algoritmos utilizados en la optimización de recorridos y frecuencias en
sistemas de transporte público.
La metodología utilizada consiste en una adaptación del algoritmo GRASP (Procedimientos de Búsqueda Ávidos Aleatorios Adaptativos según sus siglas en inglés). El mismo consiste en una metaheurística diseñada para resolver problemas de optimización combinatoria. Se basa en la ejecución repetida de un procedimiento de construcción de soluciones, en combinación con una búsqueda local que intenta mejorar la calidad de las mismas. Este algoritmo tiene la particularidad de que generalmente es utilizado para resolver problemas de optimización de un único objetivo. Por lo tanto, el autor propone adaptarlo a la problemática multiobjetivo del transporte público cuyas soluciones conforman un conjunto óptimo o frente de Pareto. El algoritmo se diseña en base a tres componentes principales: la construcción de las soluciones, su evaluación y mejora.
El autor realizó una validación del modelo utilizando como caso de estudio la ciudad de Rivera, capital del departamento del mismo nombre, ubicada al norte de Uruguay. La misma fue elegida debido a la disposición a colaborar por parte de los actores del sistema y, a la relativa facilidad de tratar los datos en un tiempo razonable debido a las dimensiones de la ciudad y el sistema. Se remarca, además, la situación actual en la que el diseño de los recorridos se realiza basándose en información cualitativa y la experiencia.
Los resultados obtenidos indican que la situación actual del transporte público colectivo urbano en la ciudad de Rivera no distan mucho de la situación óptima. Sin embargo, se hace énfasis en que la información obtenida para la realización de las matrices origen-destino ha sido relevada en sectores de la población que son usuarios habituales de este medio de transporte. Por lo tanto, la demanda relevada se adapta de cierta forma a la oferta. De esta manera concluye la importancia de realizar encuestas en diversos sectores de la sociedad para obtener información que sea representativa de todo el conjunto.
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3 Marco teórico
3.1 Conceptos fundamentales
Hoy en día, las ciudades son vistas como sistemas y, por lo tanto, su planificación
y gestión deben atender al conjunto de partes que las integran. La logística urbana
es la ciencia que estudia cómo las personas, las mercancías y la información
superan el tiempo y la distancia de forma eficiente, global y sostenible en un entorno
urbano (Robusté Campos & Galván, 2002).
La sostenibilidad es un factor principal ya que significa satisfacer las necesidades
de las generaciones actuales sin afectar la capacidad de las futuras y, en términos
operacionales, promover el progreso económico y social respetando los
ecosistemas naturales y la calidad del medio ambiente (Alvarez Trillos, 2005).
Se puede ver al transporte público como un servicio de transporte urbano y
suburbano de pasajeros al que se accede mediante el pago de una tarifa fijada y
que se lleva a cabo con servicios regulares establecidos en recorridos, horarios y
puntos de acceso determinados (Gruttner, Pinninghoff, Tudela, & Díaz, 2002).
La planificación del transporte se define como un proyecto que estudia demandas
presentes y futuras de movilidad de personas y las mercancías. Todo proyecto de
planificación está precedido por estudios de movimientos analizando los diferentes
medios de transporte. La planificación constituye entonces, la fase fundamental del
proceso de desarrollo y organización del transporte, ya que permite conocer los
problemas, diseñar o crear soluciones y, en definitiva, optimizar y organizar los
recursos para enfocarlos a atender la demanda de movilidad (Cátedra Planificación
del Transporte, 2017).
En estos momentos, el mundo desarrollado está pasando por una fase de mayor
confianza en las soluciones técnicas que en décadas anteriores. De interés especial
son los avances logrados en las últimas décadas en la informática a bajo costo,
tanto en el software como sobre todo en el hardware, lo cual ha posibilitado la
eliminación de los cuellos de botella clásicos en el tratamiento masivo de datos. De
hecho, las principales limitaciones van ahora por el lado humano y técnico: La
planificación del transporte contemporáneo requiere de profesionales muy bien
calificados, así como de técnicas de modelización teóricamente sólidas con
implementaciones computacionales eficientes y que faciliten su interpretación
(Ortúzar & Willumsen, 2008).
3.2 Modelización del transporte
Un modelo es, esencialmente, una representación simplificada de la realidad: el
sistema de interés. Es una abstracción que se utiliza para lograr mayor claridad
conceptual acerca de la realidad, reduciendo su variedad y complejidad a niveles
que permitan comprenderla y especificarla de forma adecuada para su análisis.
Normalmente en un modelo se expresan de forma simplificada las características
más relevantes (para el caso estudiado) de un cierto fenómeno o situación real.
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
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La modelización del transporte es solamente una parte de la planificación. Los
procedimientos administrativos, el marco institucional, profesionales expertos y con
buen nivel de comunicación con quienes toman las decisiones, con los medios de
comunicación y con el público, son los otros elementos que un sistema de
planificación eficaz debe incluir. Por otro lado, la modelización del transporte y el
proceso decisional pueden ser combinados de diferente forma, en función de la
experiencia local, de sus tradiciones y competencias (Ortúzar & Willumsen, 2008).
Ortuzar y Willumsen plantean una forma de modelar los sistemas de transporte a
partir de una metodología que consta de cuatro etapas.
Ilustración 2 - Modelo de 4 Etapas del Transporte
Fuente: (Ortúzar & Willumsen, 2008)
Previo a realizar el modelo de cuatro etapas, debe existir una recolección de
información real y válida.
Los principales datos a tener en cuenta para el desarrollo de este modelo son:
● La infraestructura del sistema de transporte a estudiar.
● El análisis de la normativa vigente.
● Características del área de estudio y la demanda de transporte presente.
Cabe destacar que existen diversas formas de realizar el relevamiento de la
demanda del área de estudio y se las puede dividir en dos grandes espectros:
información producida a través de modelos matemáticos o predicciones estadísticas
e, información obtenida en el campo de estudio. La decisión sobre qué metodología
utilizar para cada una afecta directamente al nivel de error que presentan los
resultados finales, distinguiéndose la información relevada en el campo de estudio
como aquella que presenta el menor porcentaje de error al basarse en información
real y concreta.
Es necesario también, antes de comenzar a modelizar el sistema delimitar el área
de estudio, diferenciando entre el sector urbano y rural, priorizando el sector urbano
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para el desarrollo de una zonificación, en este paso previo a las cuatro etapas
principales, que permita segmentar el área de estudio e identificar de forma clara el
origen y el destino de los viajes.
Utilizando criterios de zonificación se divide el área de estudio en distintas
secciones, cada una conformada por un punto llamado centroide que se establece
como el punto geográfico que más viajes genera y atrae dentro de cada zona.
Los criterios de zonificación que en general se utilizan son:
● Compatibilidad con las divisiones administrativas, generalmente con las
fracciones censales.
● Homogeneidad respecto del uso de suelo, y de la composición de la
población.
● Se debe evitar que las zonas estén delimitadas por arterias importantes, ya
que dificulta la posterior asignación de viajes.
● Las zonas deben tener un tamaño tal que todas sus actividades se
concentren lo más posible, en un punto llamado centroide.
● La forma de la zona debe permitir una rápida identificación respecto del
centroide.
A partir del relevamiento de la demanda presente, una zonificación adecuada y
estratégica del área de estudio se puede estimar la cantidad de viajes generados y
atraídos por cada una de las zonas a través, de los orígenes y destinos encuestados
a la población en la etapa de generación y atracción de viajes.
En la etapa de distribución, se debe identificar que destino tienen los viajes
generados en cada una de ellas, y de donde provienen los viajes atraídos,
obteniendo como resultado una matriz origen destino que representa las
necesidades de movilidad de las personas en el área de estudio.
Este modelo en la etapa de distribución modal divide la matriz de viajes proveniente
de la etapa de distribución en tantas matrices como modos de transporte existen.
Por ejemplo: público y privado, motorizados y no motorizados.
En la etapa de asignación se trata de distribuir el flujo de tránsito de cada modo de
transporte entre las distintas rutas alternativas que comunican las zonas entre sí.
Los datos necesarios para aplicar modelos de asignación son: la Matriz O/D que
expresa la demanda de viajes estimada para un intervalo de tiempo determinado y
la red de transporte, específicamente conformada por un grafo con nodos y arcos
(con sus respectivos costos).
Finalmente, realizadas todas las etapas del modelo se puede proceder a realizar la
evaluación para confirmar que el mismo es representativo de la realidad y proceder
a la etapa de diseño de redes de transporte público con el objetivo de encontrar la
solución más cercana al óptimo que se adapte al modelo.
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18
3.3 Diseño de redes de transporte público
El diseño de redes (Ceder & Wilson, Bus Network Design, 1984) recopila los diferentes enfoques que se han dado para la solución del problema del transporte público, generando una nueva propuesta a partir de los aspectos positivos de cada uno de esos enfoques. A pesar de que el rediseño de redes de transporte público no es una actividad que sea frecuente debido a las características de este modo de transporte, puede generar impactos significativos en el desempeño del sistema de transporte colectivo. A veces existe el riesgo de rediseñar las líneas y que la mejora en el desempeño sea insignificante, pero es necesario un estudio que mida y reconozca todo el potencial del impacto que esto puede generar. Aunque varios de los enfoques que han sido desarrollados tienen características atractivas solo uno de los enfoques ha sido aplicado en cualquier situación con significativos resultados.
Las actividades relacionadas al diseño de redes de transporte público se clasifican según los autores en cinco niveles, que comprenden distintas etapas del proceso de diseño, los niveles son: diseño de red, configuración de frecuencias, configuración de servicios, distribución de vehículos, y por último administración de choferes.
El primer nivel trabaja sobre el diseño de rutas para el sistema de transporte, puede ser aplicado a cambios en las rutas, o implementación de otras nuevas, es considerada la etapa que mayor impacto tiene sobre el desempeño del mismo, buscándose la adaptación de los itinerarios a los datos obtenidos sobre la demanda.
Para poder llevar adelante un diseño adecuado, se requiere cierta información acerca del sistema de transporte sobre el que se está trabajando. Todos los datos necesarios se pueden encontrar en el modelo de transporte de cuatro etapas (3.2), como, por ejemplo:
● Datos sobre la demanda: Se toma como información de entrada los viajes generados y atraídos en cada par de zonas.
● Datos sobre la oferta: Se utiliza para establecer las restricciones, los recursos con los que se cuentan para esta actividad.
● Índice de desempeño: Como indicador de desempeño se utiliza una matriz en la que quedan plasmados los viajes disponibles de menor tiempo para conectar cada par de zonas, a cada elemento de esta matriz se lo multiplica por la demanda existente para cada par de zonas, obteniendo así el tiempo total de viaje para un determinado conjunto de líneas.
Consecuentemente se espera obtener como resultado un conjunto de líneas, o una modificación en las líneas actuales, que minimice los costos generalizados, es decir, la suma de los costos de la empresa prestadora de servicios y el valor del tiempo de los usuarios. Si se divide el tiempo total de viaje entre la cantidad de viajes demandados podemos obtener un indicador global para el sistema de transporte, el tiempo de viaje promedio por usuario.
El resto de los niveles planteados por Ceder y Wilson hacen referencia a otras áreas donde ya existe una red sobre la cual trabajar. Por lo tanto, no se tienen en cuenta estos niveles ya que la premisa de este trabajo es centrarse en el diseño de rutas de transporte público.
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19
3.3.1 Algoritmos de diseño de rutas de transporte público
Para resolver el primer nivel planteado por Ceder y Wilson, hoy en día se utilizan
algoritmos que mediante métodos heurísticos y metaheurísticos buscan llegar a
soluciones que, imitando comportamientos de la naturaleza, aquellas que se
aproximan al óptimo sean las que se utilicen como soluciones finales del problema
(Vidal Esmorís, 2013).
Un algoritmo es una especificación precisa y no ambigua de una secuencia de
pasos para resolver un problema que puede ser llevada a cabo de forma mecánica.
Estos pueden ser expresados desde el lenguaje natural, pero en las ciencias de la
computación son descritos formalmente mediante lenguajes de programación (Aho
& Ullman, 1995).
Muchos de estos algoritmos trabajan desde el enfoque de la teoría de grafos, que
no son más que relaciones binarias. Sin embargo, tienen una poderosa visualización
como un conjunto de puntos (llamados nodos) conectados por líneas (llamadas
aristas) o por flechas (llamadas arcos). Los grafos vienen en varias formas:
dirigidos/no dirigidos, y con costo asociados/sin costo asociado. También son útiles
en un amplio espectro de problemas tales como calcular distancias, encontrar
circularidades en las relaciones, y determinar las conectividades (Aho & Ullman,
1995).
3.3.2 Floyd
Utilizando grafos se pueden implementar distintos algoritmos que son de gran
utilidad a la hora de abordar ciertas partes de un problema. Uno de ellos, es el
algoritmo Floyd que sirve para encontrar el camino más corto entre todos los pares
de nodos de un grafo dirigido. La esencia del algoritmo es considerar a cada nodo
“u” del sistema como un pivote. Cuando “u” es el pivote, se trata de tomar ventaja
de “u” como un nodo intermedio entre todos los pares de nodos, intentando reducir
al máximo el costo, y encontrando así los caminos mínimos (Aho & Ullman, 1995).
3.3.3 Backtracking
Al problema del diseño de redes de transporte público se lo ha intentado resolver
con distintos enfoques centrados en la informática, por ejemplo, la programación
dinámica, la utilización de técnicas de inteligencia artificial como los algoritmos
genéticos, etc. Un camino no tan explorado es la utilización de la técnica
backtracking.
En la búsqueda de principios fundamentales de diseño de algoritmos, el
backtracking representa una de las técnicas más generales. Muchos problemas que
se ocupan de la búsqueda de un conjunto de soluciones o que piden una solución
óptima que satisfagan algunas restricciones se pueden resolver utilizando la fórmula
de backtracking. Con el fin de aplicar el método, la solución deseada debe ser
expresable como una n-tupla (x1,x2,x3,…,xn) donde las x, se eligen entre algunos
conjuntos finitos S. A menudo, el problema a resolver requiere encontrar un vector
que maximiza, minimiza o satisface una función de criterio P(x1,x2,x3,…,xn). El
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20
enfoque de la fuerza bruta sería formar todos estas n-tuplas y evaluar cada una con
la función P, guardando las tuplas que producen el óptimo (Horowitz, Sahni, &
Rajasekaran, 2007).
Pseudocódigo 1 - Implementación genérica del algoritmo Backtracking
Fuente: Elaboración propia
Un ejemplo sencillo de una implementación de la técnica backtracking puede ser el
problema de ubicar cuatro reinas en un tablero de ajedrez de cuatro por cuatro
casilleros, de modo tal que ninguna esté atacando a otra.
Mediante backtracking se ubica la primera reina en el tablero en cada una de las
posiciones posibles. A partir de ese movimiento inicial se comienza a colocar cada
una de las reinas restantes generándose un árbol de decisión con todas las posibles
combinaciones. En cada rama del árbol de decisión se puede llegar a un estado que
no es válido para resolver el problema, a un estado que requiere seguir explorando
o a una solución final.
BACK (estado e, solucion *sol) \\ e: nodo del árbol del espacio de soluciones { \\ sol: solución que retorna
Si (HOJA (e)) CalcularSolución (e, sol);
sino {
int nrohijo = 1; estado siguiente; Mientras (HIJOS (nrohijo, e, siguiente)) hacer
{ Si (!PODADO (siguiente, sol)) BACK (siguiente, sol); ++nrohijo; }
} }
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Ilustración 3 - Árbol de decisión del problema de las cuatro etapas
Fuente: Elaboración propia
3.3.4 RGA (Route Generation Algorithm)
En el año 1995, M. Hadi Baaj y Hani S. Mahmassani publicaron un trabajo
describiendo una herramienta que combina algoritmos clásicos con inteligencia
artificial de forma que permita que una máquina sea capaz de imitar y superar el
comportamiento humano a la hora de diseñar recorridos, teniendo como objetivo el
prestar ayuda en la toma de decisiones en cuanto al diseño de los sistemas de
transporte público. El mismo fue evaluado por ambos autores probando el modelo
en el sistema de transporte de la ciudad de Austin Texas en Estados Unidos.
Entre uno de los algoritmos utilizados por los autores se encuentra el Route
Generation Algorithm (RGA) que es un algoritmo de diseño heurístico que utiliza la
matriz de demanda (mencionada en 3.2) como su principal input, que toma en
cuenta el conocimiento de la persona encargada del diseño para reducir tiempo de
búsqueda y, que genera distintos conjuntos de rutas llegando a un punto medio para
satisfacer objetivos que son contrarios entre sí.
Este algoritmo, se basa en el funcionamiento de una metodología utilizada a nivel
mundial para el desarrollo de recorridos con pequeñas adaptaciones que mejoran
la calidad de sus resultados.
La metodología propuesta por Baaj y Mahmasanni, propone una mirada que
maximiza la demanda de cada línea minimizando a su vez, los tiempos individuales
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22
de cada viaje. Para ello, hace uso de una matriz origen destino emparejando las
zonas que presentan un mayor número de viajes entre ellas de manera consecutiva
hasta alcanzar un punto de corte que puede ser un tiempo o una demanda máximos
establecidos por el usuario
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23
4 Metodología propuesta
Tal como se describe en las secciones anteriores, el problema del diseño de
transporte es muy complejo, difícil de abordar y debe contemplar las características
de cada caso en particular. Además, se han presentado algunas herramientas
existentes, entre ellas la más reconocida la de RGA que, si bien propone soluciones
válidas, las mismas no son óptimas.
Este capítulo describe la metodología propuesta en este trabajo: una alternativa
para el diseño de redes de transporte público urbano a partir de la implementación
de algoritmos basados en la técnica backtracking. A su vez, se implementan
diferentes variantes de la técnica RGA a utilizar como referencia para comparar y
evaluar la propuesta. Para ambas metodologías, se propone tomar como entrada el
modelo de cuatro etapas del transporte.
Se proponen además en este capítulo, una serie de indicadores que permiten
estandarizar los criterios de evaluación de las alternativas propuestas. Estos
indicadores consideran aquellas variables críticas para la optimización del sistema.
Existen dos enfoques a la hora de diseñar algoritmos para optimizar redes de
transporte público. El primero es realizar una optimización de la red completa
(optimización total) y el segundo es realizar optimizaciones solo en algunos de los
tramos que conforman la red (optimización parcial). A continuación, se presenta la
implementación de la técnica backtracking propuesta en este trabajo para satisfacer
ambos enfoques.
4.1 Propuesta de diseño de optimización de recorridos
mediante Backtracking
Como se explica en la sección 3.3.3, Backtracking es una metodología utilizada para
encontrar soluciones a problemas complejos que deben cumplir con una cierta
cantidad de restricciones.
Este método utiliza la combinatoria para poder explorar todas las posibles
soluciones del problema. Es por ello, que el número de entradas es importante ya
que tiene una relación exponencial con el tiempo de ejecución.
El problema de la optimización de redes de transporte público es altamente
complejo y, por lo tanto, la utilización de la técnica Backtracking brinda como mayor
beneficio la garantía de que siempre se llega a una solución óptima.
La técnica puede ser utilizada para crear sistemas por completo o para crear líneas
individuales que se acoplen a un sistema existente utilizando una matriz donde las
demandas de las líneas actuales ya estén excluidas.
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A continuación, se presenta la solución propuesta en este trabajo para el diseño de
rutas de transporte público colectivo urbano en base a la técnica Backtracking.
Diagrama de flujo 1 - Algoritmo Backtracking
Fuente: Elaboración propia
Como se puede observar en el diagrama de flujo, para cada línea a diseñar el
algoritmo requiere que el usuario ingrese tres variables principales, la zona de
origen 𝑖, la de destino 𝑗 y, el tiempo máximo 𝑡𝑚á𝑥 que puede tener el recorrido en
un trayecto de ida o vuelta para una línea determinada. A su vez, el algoritmo utiliza
tres matrices como entrada: la matriz de viajes 𝑀𝑉, la matriz de tiempos 𝑀𝑇 y la
matriz de tiempos mínimos 𝑀𝑇𝐹, las cuales se definen como:
𝑀𝑉[𝑎, 𝑏] = 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑏
𝑀𝑇[𝑎, 𝑏] = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑏
𝑀𝑇𝐹[𝑎, 𝑏] = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑏
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La matriz 𝑀𝑉 se obtiene como salida del modelo de cuatro etapas y la matriz 𝑀𝑇 se
obtiene luego de calcular la velocidad media de viaje y las distancias entre pares de
nodos. Por último, la matriz 𝑀𝑇𝐹 se calcula utilizando la matriz de tiempos y el
algoritmo de Floyd.
Una vez obtenidos estos datos, el algoritmo comienza tomando la zona de origen 𝑖 y buscando cuales son las zonas adyacentes a esta, es decir, sus vecinos:
𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠𝑖 = {𝑣1, 𝑣2, … , 𝑣𝑛}
Luego de obtener todos los 𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠𝑖 se elige el primero, 𝑣1, y se obtiene el tiempo
del recorrido desde la zona 𝑖 hasta 𝑣1 mediante la matriz de tiempos, es decir
𝑀𝑇[𝑖, 𝑣1]. Luego, se resta el tiempo obtenido desde 𝑖 hasta 𝑣1 de 𝑡𝑚á𝑥 :
𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑚á𝑥 − 𝑀𝑇[𝑖, 𝑣1]
A continuación, se obtiene el tiempo que falta para llegar desde 𝑣1 al destino 𝑗, es
decir 𝑀𝑇𝐹[𝑣1, 𝑗]:
𝑡𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑀𝑇𝐹[𝑣1, 𝑗]
Este paso se realiza para evaluar si el camino que se está evaluando sigue siendo
válido con respecto a la restricción de tiempo ingresada. Si 𝑡𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 es mayor a
𝑡𝑚á𝑥, ese camino se descarta y se empieza a buscar por el siguiente vecino de 𝑖, es decir 𝑣2. En caso contrario, se reinicia todo el proceso descripto pero esta vez
con 𝑖 = 𝑣1.
Esto se repite hasta que se encuentra un vecino 𝑣𝑖 que es igual a la zona de destino
𝑗. En este punto se considera que se ha encontrado un posible recorrido y se
guardan todas las zonas 𝑧𝑖 que fueron elegidas para llegar desde 𝑖 hasta 𝑗.
𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑖𝑗 = {𝑖, 𝑧1, 𝑧2, … , 𝑧𝑛, 𝑗}
Una vez encontrado un posible camino se vuelve a realizar el mismo procedimiento,
pero esta vez avanzando desde la siguiente zona adyacente a 𝑖 para encontrar un
nuevo camino completamente distinto.
Una vez terminada la ejecución completa del algoritmo, la salida será una lista de
posibles recorridos con origen 𝑖 y destino 𝑗:
𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑖𝑗1= {𝑖, 𝑧𝑎1
, 𝑧𝑏1, … , 𝑧𝑛1
, 𝑗}
𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑖𝑗2= {𝑖, 𝑧𝑎2
, 𝑧𝑏2, … , 𝑧𝑛2
, 𝑗}
𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑖𝑗3= {𝑖, 𝑧𝑎3
, 𝑧𝑏3, … , 𝑧𝑛3
, 𝑗}
…
𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑖𝑗𝑚= {𝑖, 𝑧𝑎𝑚
, 𝑧𝑏𝑚, … , 𝑧𝑛𝑚
, 𝑗}
En este punto, se debe determinar cuál es el mejor recorrido encontrado y existen
diversas técnicas para hacerlo: puede ser mediante cuál solución presenta un
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menor tiempo de recorrido, cuál posee una mayor demanda satisfecha o, la técnica
utilizada en este trabajo, llamada función de utilidad que se trata de una
combinación de ambas ya que se establece una relación entre la cantidad de viajes
satisfechos y el tiempo del recorrido de la siguiente manera:
𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛
Donde la cantidad de viajes incluye aquellos que son potenciales de ser satisfechos
por la línea y, el tiempo del recorrido se indica desde el inicio hasta el final. Este
último, se encuentra elevado a un coeficiente llamado factor de dirección que al
aumentar tiende a elegir aquellas líneas que van de forma más directa. Esto
funciona al darle más valor al tiempo de los usuarios, ya que no tienen que recorrer
zonas intermedias que suman más tiempo al viaje. Por el contrario, cuando el
coeficiente está más cerca de uno, puede que elija alguna que no sea tan directa
aumentando el tiempo de viaje promedio más de lo que aumenta la demanda
satisfecha.
Pseudocódigo 2 - Algoritmo Backtracking
Fuente: Elaboración propia
Backtracking (matrizTiempos, matrizViajes, matrizConectividad, origen, destino, tiempomax, camino) { si (origen == destino) entonces {
si (solucion == vacio) o (viajesPorTiempo (camino) > viajesPorTiempo (solucion) entonces
{ solucion = camino; }
} sino { vecinos = obtenerVecinos (matrizConectividad, origen); vecino = vecinos.inicio(); mientras (vecino != vacio) hacer {
si (camino.tiempo() <= tiempomax) and (matrizTiempos[vecino, destino] <=
tiempomax) entonces { Backtracking (matrizTiempos, matrizViajes, matrizConectividad, vecino,
destino, tiempomax, camino); si (vecino != vacio) entonces {
camino.tiempo() = camino.tiempo() – matrizTiempos
[origen,vecino]; } camino.eliminarUltimo(); } vecino = vecinos.siguienteVecino(); }
} }
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27
4.1.1 Ejemplo de aplicación de la propuesta
A continuación, se ejemplifica una ejecución del algoritmo presentado en la sección
anterior aplicado al siguiente grafo de zonas interconectadas:
Ilustración 4 - Grafo de ejemplo que representa la interconectividad entre grupo de zonas
Fuente: Elaboración propia
La demanda de viajes entre cada par de zonas se representa en la matriz de viajes
𝑀𝑉:
Tabla 1 - Matriz con la cantidad de viajes entre pares de zonas
Fuente: Elaboración propia
Donde, por ejemplo, 𝑀𝑉 [2,5] = 20 significa que existe una demanda de 20
personas que van desde la zona 2 a la zona 5.
Por su parte, el tiempo que requiere el recorrido de una zona a otra es modelado en
la matriz de tiempos 𝑀𝑇:
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Tabla 2 - Matriz que representa la cantidad de tiempo en minutos para el recorrido entre
pares de zonas
Fuente: Elaboración propia
Donde, por ejemplo: 𝑀𝑇 [2,5] = 3 significa que hay un tiempo de 3 minutos para
llegar desde la zona 2 a la zona 5.
Por último, la matriz de tiempos Floyd (𝑀𝑇𝐹), calculada utilizando dicho algoritmo a
partir de 𝑀𝑇, representa el menor tiempo posible para llegar de una zona a otra.
Tabla 3 - Matriz con los tiempos de los recorridos más cortos de zona a zona
Fuente: Elaboración propia
En este caso 𝑀𝑇𝐹 [2,5] = 3 significa que el menor tiempo posible para llegar de la
zona 2 a la zona 5 es de 3 minutos. Cabe destacar que este tiempo puede coincidir
con el de 𝑀𝑇 si el mejor recorrido es el directo entre zonas, o puede ser diferente
en el caso en que ir por zonas intermedias sea la única opción o la menos costosa.
Para comenzar con el algoritmo, se definen las entradas para generar el primer
recorrido:
𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 = 𝑖 = 1
𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜 = 𝑗 = 10
𝑡𝑚á𝑥 = 30 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 1,2
El factor de dirección se elige, luego de realizar una serie de simulaciones con
distintos índices para evaluar cual es la mejor opción que presenta un mayor
equilibrio entre el tiempo de viaje y la demanda satisfecha.
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A partir del origen 1, se buscan todos sus vecinos:
𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠1 = {2, 4, 5}
Se elige el primer vecino 2 y se evalúa si se ha llegado al destino. Como en este
caso 2 <> 10, se continúa y se resta a 𝑡𝑚á𝑥 el tiempo de ir desde el origen al
vecino elegido:
𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑚á𝑥 − 𝑀𝑇[1,2] 𝑡𝑚á𝑥 = 30 − 9 = 21
Para decidir si es posible continuar con este camino, se evalúa si el menor tiempo
de llegar desde el vecino elegido hasta el destino es menor o igual a 𝑡𝑚á𝑥:
𝑀𝑇𝐹[2, 10] <= 𝑡𝑚á𝑥
6 <= 21
Como 6 es menor al 𝑡𝑚á𝑥 restante de la restricción inicial para la ruta diseñada, se
define que es posible continuar con este camino.
A continuación, el algoritmo repite el proceso para los vecinos no visitados de la
zona 2:
𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠2 = {3,5,6}
Nuevamente se elige el primer vecino, 3, y se evalúa si se ha llegado al destino.
Como 3 <> 10, se continua y se resta a 𝑡𝑚á𝑥 el tiempo de ir desde el nuevo origen
al vecino elegido:
𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑚á𝑥 − 𝑀𝑇[2,3]
𝑡𝑚á𝑥 = 21 − 6 = 15
Al igual que en la iteración anterior, se decide que es posible continuar por este
camino, ya que:
𝑀𝑇𝐹[3, 10] = 12 <= 15
En el siguiente paso, el algoritmo repite el proceso para los vecinos no visitados
de la zona 3.
𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠3 = {6}
Se elige el único vecino que es 6 y se evalúa si se ha llegado al destino.
Corroborando que 3 <> 10, se continúa y se resta a 𝑡𝑚á𝑥 el tiempo de ir desde el
nuevo origen al vecino elegido:
𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑚á𝑥 − 𝑀𝑇[3,6] 𝑡𝑚á𝑥 = 15 − 12 = 3
Al igual que en la iteración anterior, se decide que es posible continuar por este
camino, ya que:
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30
𝑀𝑇𝐹[6, 10] = 3 <= 3
A continuación, el algoritmo repite el proceso para los vecinos no visitados de la
zona 6:
𝑣𝑒𝑐𝑖𝑛𝑜𝑠6 = {5,9,10}
Se elige el primer vecino que es 5 y se evalúa si se ha llegado al destino.
Corroborando que 5 <> 10, se continúa y se resta a 𝑡𝑚á𝑥 el tiempo de ir desde el
nuevo origen al vecino elegido:
𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑚á𝑥 − 𝑀𝑇[6,5] 𝑡𝑚á𝑥 = 3 − 3 = 0
Para este caso no es posible continuar por este camino, ya que el tiempo necesario
para ir desde la zona 5 hasta la zona 10 son 3 minutos, mientras que el tiempo
restante es de 0 minutos:
𝑀𝑇𝐹[5, 10] = 6 >= 0
Para el caso de la zona 9 se repite la misma situación que en el paso previo,
agotándose el tiempo disponible, por lo tanto, no se puede finalizar la línea desde
este punto.
Avanzando hacia el siguiente vecino de 6 que es la zona 10, se puede verificar que
se llega a destino y que al calcular 𝑡𝑚á𝑥 el tiempo esta dentro de lo permitido:
𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑚á𝑥 − 𝑀𝑇[6,10] 𝑡𝑚á𝑥 = 3 − 3 = 0
Por lo tanto, la línea resultante para ir de la zona 1 hasta la zona 10 queda
configurada de la siguiente manera:
𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101= {1, 2, 3, 6, 10}
Está primer solución luego se compara con el resto de las ejecuciones del algoritmo
utilizando la función de utilidad:
𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101=
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛
Donde, siendo 𝑛 las zonas del recorrido:
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒𝑠𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101= ∑ ∑ MV[ 𝑍𝑖 , 𝑍𝑗 ]
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑗=1
=
= MV[1,1] + MV[1,2] + MV[1,3] + MV[1,6] + MV[1,10] + MV[2,1] + MV[2,2] + MV[2,3]
+ MV[2,6] + MV[2,10] + MV[3,1] + MV[3,2] + MV[3,3] + MV[3,6] + MV[3,10] + MV[6,1]
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31
+ MV[6,2] + MV[6,3] + MV[6,6] + MV[6,10] + MV[10,1] + MV[10,2] + MV[10,3]
+ MV[10,6] + MV[10,10]
= 75 + 20 + 71 + 20 + 67 + 20 +39 + 58 + 90 + 16 + 86 + 12 + 44 + 100 + 73 + 17 + 77 +
75 + 69 + 52 + 41 + 97 + 68 + 93 + 21 = 1401
y
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101= ∑ MT[ 𝑍𝑖 , 𝑍𝑖+1]
𝑛
𝑖=1=
𝑀𝑇[1,2] + 𝑀𝑇[2,3] + 𝑀𝑇[3,6] + 𝑀𝑇[6,10] = 9 + 6 + 12 + 3 = 30
Por lo tanto:
𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜1−101=
1401
301,2= 23,65
Para cada recorrido nuevo, se irá evaluando la función de utilidad y eligiendo como
mejor el recorrido que la maximice. El siguiente camino para analizar, en este caso,
sería volviendo a la zona 2 y seleccionando el segundo vecino que es 5.
A continuación, se puede ver un gráfico con el árbol de ejecución completo del
algoritmo aplicado al ejemplo presentado:
Ilustración 5 - Espacio de búsqueda de la solución del algoritmo Backtracking
Fuente: Elaboración propia
1
2
3 5 6
6 4 6 7 8
5 109
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TIE
MP
O
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O
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O
SIN
TIE
MP
O SIN
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MP
O 7 9
SIN
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O
SIN
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O
SIN
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O
3 109
SIN
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MP
O
SIN
TIE
MP
O
5
2 4 6 7 8
3 6
6
109
SIN
TIE
MP
O
3 109
SIN
VE
CIN
OS
SIN
TIE
MP
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7
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2 3 9 10
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A
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Las posibles líneas que no exceden el tiempo máximo establecido se encuentran
visibles en color rojo:
Ilustración 6 - Posibles soluciones evaluadas con la función de utilidad
Fuente: Elaboración propia.
En este ejemplo el mejor resultado es la línea conformada por las zonas 1-5-2-6-10
que satisface a una demanda de 1161 personas en un tiempo de 12 minutos y tiene
el mayor valor calculado con la función de utilidad.
4.2 Una implementación de RGA
En la sección anterior se detalló la metodología propuesta en este trabajo como un
intento de dar una solución eficiente al problema de diseño de rutas en el transporte
público colectivo y, tal como se expresó en el estado del arte en la sección 2.2, RGA
es la metodología actualmente utilizada. Por este motivo, se presenta como parte
de este trabajo, una implementación del RGA que permitirá comparar la complejidad
y performance de ambos métodos.
Tal como se mencionó previamente, existen diferentes alternativas a la hora de
utilizar este método muchas de las cuales no aplican a nuestro ámbito de estudio.
S presenta entonces a continuación el diagrama de flujo de la implementación de
RGA adaptada al entorno estudiado. Esta implementación considera que todas las
líneas deben crearse simultáneamente para balancear la demanda que atienden
entre ellas a diferencia del RGA original. Para esto, se divide la metodología en dos
etapas: la primera en la que se crean los tramos iniciales de cada línea, y la segunda
donde dichos tramos son extendidos. Cabe aclarar que para la búsqueda de los
caminos más cortos entre pares de zonas se utiliza Floyd.
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34
Otra diferencia con el RGA original es que no se estudia la capacidad de los
vehículos como una restricción para la solución del problema, debido a que para tal
estudio se necesita información acerca de la distribución horaria de los viajes.
Diagrama de flujo 2 - Algoritmo RGA para optimizaciones totales
Fuente: Elaboración propia
Para iniciar con la metodología del algoritmo RGA y realizar una optimización de
forma total es necesario que el usuario ingrese el número 𝑛 que representa el total
de líneas a diseñar. Esto permite determinar la cantidad de tramos o esqueletos
iniciales, es decir, aquellos caminos iniciales que están conformados por un origen
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35
𝑖, un destino 𝑗 y, las zonas intermedias que representan el 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜. Estos
esqueletos sirven como inicio para que el algoritmo pueda añadir nuevos nodos a
la línea.
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠
Generar cada esqueleto requiere en un primer paso buscar en la matriz de viajes
𝑀𝑉 el par de nodos [𝑖, 𝑗] que representa la mayor demanda. Luego, se aplica el
algoritmo Floyd para seleccionar el camino más corto de 𝑖 hacia 𝑗 y establecer el
resto de las zonas intermedias por las cuales debe circular la línea:
𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑙𝑒𝑡𝑜𝑥 = {𝑖, 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜, 𝑗}
Cabe aclarar que está operación de creación de esqueletos se utiliza tanto para
optimizaciones totales como parciales.
Finalmente, todas las demandas directas cubiertas por el esqueleto creado se
vuelven cero en la matriz 𝑀𝑉 para que en futuras iteraciones distintos recorridos no
se superpongan entre sí.
Si el número de esqueletos generados es igual al número 𝑛 de líneas establecido
en un principio, el algoritmo continúa con el resto de las etapas de lo contrario,
vuelve a generar uno nuevo hasta que el conjunto de 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑙𝑒𝑡𝑜𝑠 sea igual a 𝑛.
Una vez que quedan definidos los 𝑛 esqueletos, estos representan la salida de la
primera etapa, y el input que será procesado en la segunda etapa.
Antes de continuar con la siguiente etapa, el usuario debe indicar con la duración máxima en minutos 𝑡𝑚á𝑥 que es el tiempo que puede tener el trayecto de ida o vuelta de un recorrido.
𝑡𝑚á𝑥 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑑𝑎 𝑜 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
Para poder extender las líneas en base a los esqueletos creados, el algoritmo tiene
en cuenta y evalúa dos posibilidades: la primera es que a partir del último destino 𝑗
encuentre un nuevo destino 𝑥, y la segunda es que el origen 𝑖 se transforme en un
destino y encuentre un nuevo origen 𝑥. La forma en la que se elige estos nuevos
nodos es identificando en la matriz de viajes 𝑀𝑉 la mayor demanda a partir del
último destino 𝑀𝑉[𝑗, 𝑥] u origen 𝑀𝑉[𝑥, 𝑖].
Una vez seleccionados los dos posibles nodos que pueden extender la línea, se
elige el de mayor demanda junto con el camino más corto entre el tramo ya creado
y el nodo elegido:
𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑙𝑒𝑡𝑜𝑥 = {𝑖, 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑖𝑗 , 𝑗, 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑗𝑥 , 𝑥}
o 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑙𝑒𝑡𝑜𝑥 = {𝑥, 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑥𝑖 , 𝑖, 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑖𝑗 , 𝑗}
Luego, se vuelven cero todas las demandas cubiertas por la línea hasta este punto
en la matriz de viajes 𝑀𝑉.
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36
El procedimiento de extender línea finaliza cuando ya no puede añadir más orígenes
o destinos debido a que el tiempo de recorrido excedería el tiempo máximo 𝑡𝑚á𝑥
establecido por el usuario. En el caso contrario, el procedimiento vuelve a comenzar
desde la primera línea para garantizar una distribución de demanda equitativa entre
todas las líneas.
RGA se puede utilizar también para realizar una optimización parcial, donde a
diferencia del anterior, considera la red existente de transporte público pensada por
la persona encargada de realizar el diseño de la red y busca la optimización
mediante la modificación de líneas actuales o mediante la implementación de
nuevas líneas. Para esto, se toma como situación inicial una matriz de viajes MV en
la que ya se da por satisfecha a la demanda atendida por las líneas existentes.
A continuación, se presenta la metodología explorada en el trabajo para la
optimización parcial de sistemas de transporte público:
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Diagrama de flujo 3 - Algoritmo RGA para optimizaciones parciales
Fuente: Elaboración propia
La particularidad al realizar una optimización parcial es la de contar como
información inicial con el sistema de transporte actual ya sea real o una propuesta
ficticia por parte de quien diseña el sistema, por ello es lógico que el primer paso
sea cargar todos estos recorridos. Entonces, el sistema permite que el usuario
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pueda ingresar una a una las líneas para luego ser analizadas. Para garantizar que
en una misma línea no queden zonas inconexas, debido a un error en la carga de
los datos, el software aplica el algoritmo de Floyd a cada uno de los recorridos
buscando el camino más corto entre pares de zonas que pertenezcan a una misma
línea para que no existan huecos. Luego, todas las demandas de la matriz MV
cubiertas por los recorridos cargados se fijan en cero para indicarle al algoritmo en
futuras iteraciones que la demanda ya se ha asignado.
Para realizar la optimización en este primer método, el algoritmo busca generar una
nueva línea que cubra la demanda insatisfecha de la matriz 𝑀𝑉 por parte del
sistema cargado. Por lo tanto, se genera un nuevo esqueleto buscando la mayor
demanda de la matriz 𝑀𝑉[𝑖, 𝑗], se aplica Floyd entre 𝑖 y 𝑗 para luego dar por
satisfecha la demanda que atiende haciendo ceros en la matriz 𝑀𝑉 en los pares de
nodos correspondientes a la línea.
𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑙𝑒𝑡𝑜 = {𝑖, 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜𝑖𝑗 , 𝑗}
Finalmente, se extiende el esqueleto creado la cantidad de veces que sea necesario
mientras que no exceda el tiempo límite 𝑡𝑚á𝑥 establecido por el usuario.
El proceso anteriormente descripto se lo puede visualizar también en forma de pseudocódigo de la siguiente manera:
Pseudocódigo 3 - Procedimiento para la creación de esqueletos de las líneas
Fuente: Elaboración propia
crearEsqueletos (matrizViajes, caminos, n) { x = 0; mientras (x <= n) hacer {
i = buscarMayorDemanda (matrizViajes).fila(); j = buscarMayorDemanda (matrizViajes).columna(); caminos.ingresarCamino (caminoMasCorto (i,j)); hacerCeros (matrizViajes,i,j); x = x + 1;
} }
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Pseudocódigo 4 - Procedimiento de extensión de cada una de las líneas
Fuente: Elaboración propia
Pseudocódigo 5 - Implementación completa del algoritmo RGA
Fuente: Elaboración propia
4.2.1 Ejemplo de aplicación de RGA
Para entender mejor está metodología se presenta a continuación un ejemplo donde
se crea un esqueleto y se lo extiende hasta alcanzar el tiempo máximo establecido
de treinta minutos.
extenderLineas (orden, matrizViajes, tiempomax, matrizTiempos, caminos){ si (orden == ascendente) entonces {
n = 0; //se recorre desde el primer camino hasta el último inc = 1;
} sino { n = caminos.cantidadCaminos; //se recorre desde el último camino hasta
el primero inc = -1;
} mientras (caminos[n] != vacio) hacer {
i = caminos.camino[n].inicio(); j = caminos.camino[n].fin(); si (bucarMayorDemandaColumna(i) > buscarMayorDemandaFila(j))entonces { x = buscarMayorDemandaColumna (i); si (caminos.camino[n].tiempo + matrizTiempos[x,i] < tiempomax)
entonces { caminos.actualizarCamino[n] (caminoMasCorto (x,i)); hacerCeros (matrizViajes,x,i); } } sino { x = buscarMayorDemandaFila (j); si (caminos.camino[n].tiempo + matrizTiempos[j,x] < tiempomax)
entonces { caminos.actualizarCamino[n] (caminoMasCorto (j,x)); hacerCeros (matrizViajes,j,x); } } n = n + inc; } }
RGA (matrizViajes, matrizTiempos, tiempomax, n){ caminos.inicializar(); crearEsqueleto (matrizViajes, caminos, n); tiempo = 0; orden = ascendente; mientras (i <= n) hacer { extenderLineas (orden, matrizViajes, tiempomax, matrizTiempos,
caminos); si (orden == ascendente) entonces { orden = descendente; } sino { orden = ascendente; } i = i + 1; } }
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Ilustración 7 - Grafo de ejemplo que representa la interconectividad entre grupo de zonas
Fuente: Elaboración propia
Tabla 4 - Matriz con la cantidad de viajes entre pares de zonas
Fuente: Elaboración propia
Tabla 5 - Matriz que representa la cantidad de tiempo en minutos para el recorrido entre
pares de zonas
Fuente: Elaboración propia
Tabla 6 - Matriz con el recorrido más corto entre pares de zonas
Fuente: Elaboración propia
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El grafo representa la forma en la que se encuentran conectadas las distintas zonas.
La matriz de tiempos se calcula en base a la cantidad de minutos que le lleva a una
unidad de transporte público, que circula a una velocidad promedio de 20 km/h,
recorrer los kilómetros que separan cada par de zonas.
Tanto el grafo como la matriz de tiempos son utilizadas para amar la matriz Floyd
que utilizando la metodología que lleva dicho nombre, permite establecer el
recorrido más corto entre pares de zonas respecto al tiempo de viaje calculado en
base a la distancia logística.
Para comenzar con el proceso de generación de lineas, se debe crear el primer
esqueleto. Para ello, se selecciona la demanda más alta de la matriz 𝑀𝑉 que en
este caso es de 100 viajes entre la zona 3 y la zona 6 y se determina el camino más
corto entre ellos usando la matriz de Floyd. A partir de 𝑀𝑇, se obtiene el tiempo en
llegar desde la zona 3 a la zona 6, pasando por la zona 2 como indica el camino
más corto:
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜3,6 = 𝑀𝑇[3,2] + 𝑀𝑇[2,6] = 6 + 3 = 9
Por lo tanto, el tiempo de llegar de la zona 3 hasta la zona 6 es de 9 minutos y la
demanda satisfecha es:
𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎3,6 = 𝑀𝑉[3,2] + 𝑀𝑉[2,3] + 𝑀𝑉[3,6] + 𝑀𝑉[6,3] + 𝑀𝑉[2,6] + 𝑀𝑉[6,2]
+ 𝑀𝑉[2,2] + 𝑀𝑉[3,3] + 𝑀𝑉[6,6]
= 12 + 58 + 100 + 75 + 90 + 77 + 39 + 44 + 69 = 564
Por lo cual, dicho esqueleto satisface la demanda de 564 personas.
Ilustración 8 - Creación del esqueleto con origen en 3 y destino en zona 6
Fuente: Elaboración propia
A continuación, el algoritmo reemplaza las demandas ya satisfechas con cero en la
matriz 𝑀𝑉.
TIEMPO DEMANDA ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
LINEA 3,2,6 9 564 1 75 20 71 41 61 20 90 99 36 67
2 20 39 58 18 20 90 15 33 75 16
3 86 12 44 90 18 100 65 11 70 73
4 40 47 70 69 81 11 21 90 65 50
5 36 15 97 84 74 51 89 69 34 40
6 17 77 75 13 24 69 91 87 39 52
7 45 29 10 76 13 39 21 71 39 35
8 71 49 78 98 61 79 47 64 11 94
9 40 98 79 74 28 82 90 19 71 83
10 41 97 68 89 26 93 48 53 23 21
MATRIZ DE VIAJES (MV)
1 2 3
5 6
7 8 9
104
ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 1,2 1,5,2,3 1,5,4 1,5 1,5,6 1,5,7 1,5,8 1,5,8,9 1,5,6,10
2 1,2 0 2,3 2,5,4 2,5 2,6 2,5,7 2,5,8 2,5,8,9 2,6,10
3 1,5,2,3 2,3 0 3,2,5,4 3,2,5 3,2,6 3,2,5,7 3,2,5,8 3,2,6,9 3,2,6,10
4 1,5,4 2,5,4 3,2,5,4 0 4,5 4,5,6 4,7 4,5,8 4,5,8,9 4,5,6,10
5 1,5 2,5 3,2,5 4,5 0 5,6 5,7 5,8 5,8,9 5,6,10
6 1,5,6 2,6 3,2,6 4,5,6 5,6 0 6,5,7 6,5,8 6,9 6,10
7 1,5,7 2,5,7 3,2,5,7 4,7 5,7 6,5,7 0 7,8 7,8,9 7,5,6,10
8 1,5,8 2,5,8 3,2,5,8 4,5,8 5,8 6,5,8 7,8 0 8,9 8,5,6,10
9 1,5,8,9 2,5,8,9 3,2,6,9 4,5,8,9 5,8,9 6,9 7,8,9 8,9 0 9,10
10 1,5,6,10 2,6,10 3,2,6,104,5,6,10 5,6,10 6,10 7,5,6,108,5,6,10 9,10 0
MATRIZ FLOYD
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Tabla 7 - Matriz de viajes con los ceros calculados
Fuente: Elaboración propia
Considerando el esqueleto generado y con el objetivo de extenderlo, se evalúan las
dos opciones que satisfacen la mayor demanda: la primera incluye una nueva zona
al inicio de la línea desde la zona 5 a la zona 3 y la segunda, incluye una zona al
final de la línea desde la zona 6 a la zona 7.
Finalmente, en este paso se elige la primera opción ya que maximiza la demanda
total del recorrido sin excedeer el tiempo máximo establecido de 30 minutos. Esta
opción, añade la zona 5 al inicio y, mediante la matriz de Floyd determina que debe
pasar por zona 2 para llegar a la 3. Por lo tanto, el tiempo de recorrido se eleva a
18 minutos.
Ilustración 9 - Extensión del esqueleto donde se agrega la zona 5 al principio
Fuente: Elaboración propia
ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 75 20 71 41 61 20 90 99 36 67
2 20 0 0 18 20 0 15 33 75 16
3 86 0 0 90 18 0 65 11 70 73
4 40 47 70 69 81 11 21 90 65 50
5 36 15 97 84 74 51 89 69 34 40
6 17 0 0 13 24 0 91 87 39 52
7 45 29 10 76 13 39 21 71 39 35
8 71 49 78 98 61 79 47 64 11 94
9 40 98 79 74 28 82 90 19 71 83
10 41 97 68 89 26 93 48 53 23 21
MATRIZ DE VIAJES (MV)
TIEMPO DEMANDA
LINEA 3,2,6 9 564
DE 5 A 3
OPCIÓN 1 5,2,3,2,6 18 97 ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Se agrega 5 al principio y se elige por tener mayor demanda 1 75 20 71 41 61 20 90 99 36 67
DE 6 A 7 2 20 0 0 18 20 0 15 33 75 16
OPCIÓN 2 3,2,6,5,7 27 91 3 86 0 0 90 18 0 65 11 70 73
Se agrega 7 al final 4 40 47 70 69 81 11 21 90 65 50
5 36 15 97 84 74 51 89 69 34 40
6 17 0 0 13 24 0 91 87 39 52
7 45 29 10 76 13 39 21 71 39 35
8 71 49 78 98 61 79 47 64 11 94
9 40 98 79 74 28 82 90 19 71 83
10 41 97 68 89 26 93 48 53 23 21
MATRIZ DE VIAJES (MV)
1 2 3
5 6
7 8 9
104
ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 1,2 1,5,2,3 1,5,4 1,5 1,5,6 1,5,7 1,5,8 1,5,8,9 1,5,6,10
2 1,2 0 2,3 2,5,4 2,5 2,6 2,5,7 2,5,8 2,5,8,9 2,6,10
3 1,5,2,3 2,3 0 3,2,5,4 3,2,5 3,2,6 3,2,5,7 3,2,5,8 3,2,6,9 3,2,6,10
4 1,5,4 2,5,4 3,2,5,4 0 4,5 4,5,6 4,7 4,5,8 4,5,8,9 4,5,6,10
5 1,5 2,5 3,2,5 4,5 0 5,6 5,7 5,8 5,8,9 5,6,10
6 1,5,6 2,6 3,2,6 4,5,6 5,6 0 6,5,7 6,5,8 6,9 6,10
7 1,5,7 2,5,7 3,2,5,7 4,7 5,7 6,5,7 0 7,8 7,8,9 7,5,6,10
8 1,5,8 2,5,8 3,2,5,8 4,5,8 5,8 6,5,8 7,8 0 8,9 8,5,6,10
9 1,5,8,9 2,5,8,9 3,2,6,9 4,5,8,9 5,8,9 6,9 7,8,9 8,9 0 9,10
10 1,5,6,10 2,6,10 3,2,6,104,5,6,10 5,6,10 6,10 7,5,6,108,5,6,10 9,10 0
MATRIZ FLOYD
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43
Nuevamente, se indica con ceros en la matriz de viajes añadiendo las nuevas zonas
insertadas en el paso previo y se evalúan las dos opciones (insertar una zona al
comienzo e insertar una zona al final de la línea).
En este paso se incorpora la zona 4 al inicio de la línea ya que, pese a no poseer la
mayor demanda, no excede los 30 minutos establecidos como tiempo máximo en
un comienzo como si lo hace la opción de añadir al final del recorrido las zonas 5 y
7 después de 6.
Ilustración 10 - Extensión de la línea donde se agrega la zona 4 al principio
Fuente: Elaboración propia
Luego de volver a hacer ceros en la matriz y evaluar las dos opciones, en este paso
se elige agregar la zona 8 al comienzo de la línea ya que posee una mayor demanda
y no excede el tiempo máximo.
TIEMPO DEMANDA
LINEA 5,2,3,2,6 18 1068
DE 4 A 5
OPCIÓN 1 4,5,2,3,2,6 21 81 ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Se agrega 4 al principio y se elige por tener mayor demanda 1 75 20 71 41 61 20 90 99 36 67
DE 6 A 7 2 20 0 0 18 0 0 15 33 75 16
OPCIÓN 2 5,2,3,2,6,5,7 36 91 3 86 0 0 90 0 0 65 11 70 73
Se agrega 7 al final pero se excede el tiempo 4 40 47 70 69 81 11 21 90 65 50
5 36 0 0 84 0 0 89 69 34 40
6 17 0 0 13 0 0 91 87 39 52
7 45 29 10 76 13 39 21 71 39 35
8 71 49 78 98 61 79 47 64 11 94
9 40 98 79 74 28 82 90 19 71 83
10 41 97 68 89 26 93 48 53 23 21
MATRIZ DE VIAJES (MV)
1 2 3
5 6
7 8 9
104
ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 1,2 1,5,2,3 1,5,4 1,5 1,5,6 1,5,7 1,5,8 1,5,8,9 1,5,6,10
2 1,2 0 2,3 2,5,4 2,5 2,6 2,5,7 2,5,8 2,5,8,9 2,6,10
3 1,5,2,3 2,3 0 3,2,5,4 3,2,5 3,2,6 3,2,5,7 3,2,5,8 3,2,6,9 3,2,6,10
4 1,5,4 2,5,4 3,2,5,4 0 4,5 4,5,6 4,7 4,5,8 4,5,8,9 4,5,6,10
5 1,5 2,5 3,2,5 4,5 0 5,6 5,7 5,8 5,8,9 5,6,10
6 1,5,6 2,6 3,2,6 4,5,6 5,6 0 6,5,7 6,5,8 6,9 6,10
7 1,5,7 2,5,7 3,2,5,7 4,7 5,7 6,5,7 0 7,8 7,8,9 7,5,6,10
8 1,5,8 2,5,8 3,2,5,8 4,5,8 5,8 6,5,8 7,8 0 8,9 8,5,6,10
9 1,5,8,9 2,5,8,9 3,2,6,9 4,5,8,9 5,8,9 6,9 7,8,9 8,9 0 9,10
10 1,5,6,10 2,6,10 3,2,6,104,5,6,10 5,6,10 6,10 7,5,6,108,5,6,10 9,10 0
MATRIZ FLOYD
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Ilustración 11 - Extensión de la línea donde se agrega la zona 8 al principio
Fuente: Elaboración propia
En este estado final, se muestra como ya no se puede extender más la línea debido
a que ambas opciones exceden el tiempo límite establecido.
Ilustración 12 - Línea finalizada debido a la imposibilidad de seguir extendiendo la línea
Fuente: Elaboración propia
TIEMPO DEMANDA
LINEA 4,5,2,3,2,6 21 1346
DE 8 A 4
OPCIÓN 1 8,5,4,5,2,3,2,6 27 98 ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Se agrega 4 al principio y se elige por tener mayor demanda 1 75 20 71 41 61 20 90 99 36 67
DE 6 A 7 2 20 0 0 0 0 0 15 33 75 16
OPCIÓN 2 4,5,2,3,2,6,5,7 39 91 3 86 0 0 0 0 0 65 11 70 73
Se agrega 7 al final pero se excede el tiempo 4 40 0 0 0 0 0 21 90 65 50
5 36 0 0 0 0 0 89 69 34 40
6 17 0 0 0 0 0 91 87 39 52
7 45 29 10 76 13 39 21 71 39 35
8 71 49 78 98 61 79 47 64 11 94
9 40 98 79 74 28 82 90 19 71 83
10 41 97 68 89 26 93 48 53 23 21
MATRIZ DE VIAJES (MV)
1 2 3
5 6
7 8 9
104
ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 1,2 1,5,2,3 1,5,4 1,5 1,5,6 1,5,7 1,5,8 1,5,8,9 1,5,6,10
2 1,2 0 2,3 2,5,4 2,5 2,6 2,5,7 2,5,8 2,5,8,9 2,6,10
3 1,5,2,3 2,3 0 3,2,5,4 3,2,5 3,2,6 3,2,5,7 3,2,5,8 3,2,6,9 3,2,6,10
4 1,5,4 2,5,4 3,2,5,4 0 4,5 4,5,6 4,7 4,5,8 4,5,8,9 4,5,6,10
5 1,5 2,5 3,2,5 4,5 0 5,6 5,7 5,8 5,8,9 5,6,10
6 1,5,6 2,6 3,2,6 4,5,6 5,6 0 6,5,7 6,5,8 6,9 6,10
7 1,5,7 2,5,7 3,2,5,7 4,7 5,7 6,5,7 0 7,8 7,8,9 7,5,6,10
8 1,5,8 2,5,8 3,2,5,8 4,5,8 5,8 6,5,8 7,8 0 8,9 8,5,6,10
9 1,5,8,9 2,5,8,9 3,2,6,9 4,5,8,9 5,8,9 6,9 7,8,9 8,9 0 9,10
10 1,5,6,10 2,6,10 3,2,6,104,5,6,10 5,6,10 6,10 7,5,6,108,5,6,10 9,10 0
MATRIZ FLOYD
TIEMPO DEMANDA
LINEA 8,5,4,5,2,3,2,6 27 2065
DE 1 A 8
OPCIÓN 1 1,5,8,5,4,5,2,3,2,6 33 99 ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Se agrega 4 al principio pero se excede el tiempo 1 75 20 71 41 61 20 90 99 36 67
DE 6 A 7 2 20 0 0 0 0 0 15 0 75 16
OPCIÓN 2 8,5,4,5,2,3,2,6,5,7 45 91 3 86 0 0 0 0 0 65 0 70 73
Se agrega 7 al final pero se excede el tiempo 4 40 0 0 0 0 0 21 0 65 50
5 36 0 0 0 0 0 89 0 34 40
6 17 0 0 0 0 0 91 0 39 52
7 45 29 10 76 13 39 21 71 39 35
8 71 0 0 0 0 0 47 0 11 94
9 40 98 79 74 28 82 90 19 71 83
10 41 97 68 89 26 93 48 53 23 21
MATRIZ DE VIAJES (MV)
1 2 3
5 6
7 8 9
104
ZONAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 1,2 1,5,2,3 1,5,4 1,5 1,5,6 1,5,7 1,5,8 1,5,8,9 1,5,6,10
2 1,2 0 2,3 2,5,4 2,5 2,6 2,5,7 2,5,8 2,5,8,9 2,6,10
3 1,5,2,3 2,3 0 3,2,5,4 3,2,5 3,2,6 3,2,5,7 3,2,5,8 3,2,6,9 3,2,6,10
4 1,5,4 2,5,4 3,2,5,4 0 4,5 4,5,6 4,7 4,5,8 4,5,8,9 4,5,6,10
5 1,5 2,5 3,2,5 4,5 0 5,6 5,7 5,8 5,8,9 5,6,10
6 1,5,6 2,6 3,2,6 4,5,6 5,6 0 6,5,7 6,5,8 6,9 6,10
7 1,5,7 2,5,7 3,2,5,7 4,7 5,7 6,5,7 0 7,8 7,8,9 7,5,6,10
8 1,5,8 2,5,8 3,2,5,8 4,5,8 5,8 6,5,8 7,8 0 8,9 8,5,6,10
9 1,5,8,9 2,5,8,9 3,2,6,9 4,5,8,9 5,8,9 6,9 7,8,9 8,9 0 9,10
10 1,5,6,10 2,6,10 3,2,6,104,5,6,10 5,6,10 6,10 7,5,6,108,5,6,10 9,10 0
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La línea resultante pasa por las siguiente zonas 8-5-4-5-2-3-2-6, tiene un tiempo de
27 minutos y satisface una demanda de 2065 viajes.
4.3 Análisis comparativo
Como principales diferencias entre ambas metodologías destaca la complejidad de
cada algoritmo, y por lo tanto el costo computacional.
El algoritmo de backtracking al momento de generar una línea, aplica una búsqueda
exhaustiva. Esto hace que su complejidad temporal sea alta, es decir, que requiera
mucho tiempo de ejecución. Pero como punto a favor, permite recorrer todas las
posibles formas de conectar dos zonas en el tiempo establecido y evaluar en cada
caso la función de utilidad que se defina, para saber cuál es la decisión óptima en
cada línea.
El algoritmo RGA es heurístico, por lo que intenta llegar a una buena solución a
través de una serie de pasos establecidos, tiene una complejidad temporal
polinomial. Esto significa que existe un polinomio que acota superiormente el tiempo
de ejecución del algoritmo en función de la cantidad de entradas. Esto a costa de
no recorrer todo el espacio de búsqueda, sino solo algunas posibles soluciones que
prometen ser aceptables.
Otra diferencia destacable es que la metodología de RGA, selecciona cuales deben
ser los orígenes y destinos de la línea creada, mientras que el algoritmo de
backtracking, permite al usuario tomar esta decisión.
4.4 Indicadores
Finalmente, en esta sección se presentan una serie de indicadores que van a
permitir cuantificar el impacto de las mejoras propuestas, comparar el desempeño
de distintas líneas, y cuantificar las variables claves involucradas en el
funcionamiento del sistema. A continuación, se presentan dos grandes grupos:
4.4.1 Indicadores y variables individuales
Los indicadores individuales miden el desempeño de cada línea en manera
particular, pudiendo así comparar la efectividad y eficiencia de cada línea de manera
aislada. Dentro de este grupo de indicadores se utilizarán:
● Función de utilidad: relación entre la cantidad de viajes satisfechos y el
tiempo del recorrido, donde el denominador se encuentra elevado a un
coeficiente llamado factor de dirección, que al aumentar tiende a elegir
aquellas líneas que van de forma más directa, dándole más valor al tiempo
de los usuarios.
● Demanda potencial asociada a una línea: es la cantidad de usuarios que
pueden satisfacer su viaje más frecuente utilizando una línea dada. Estos
viajes se consideran potenciales debido a que pueden utilizar otras líneas
que también los satisfacen.
● Kilómetros de recorrido: mide la longitud del recorrido para cada línea.
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● Tiempo de recorrido: el tiempo estimado que tarda un recorrido en completar
medio ciclo, es decir, la ida o la vuelta.
Sin embargo, una línea puede tener buenos resultados en cuanto a sus indicadores
individuales, pero no ser adecuada para un conjunto de líneas preexistentes es por
esto que se necesita otro tipo de indicadores que contemplen el impacto global de
una modificación en un sistema dado.
4.4.2 Indicadores y variables globales del sistema
Los indicadores globales miden aspectos generales de todo el sistema de
transporte, es decir, el funcionamiento de todas las líneas como un conjunto.
Como indicadores globales se considerarán los siguientes:
● Porcentaje de zonas cubiertas: cantidad sobre el total de zonas, por las
cuales circula una línea de transporte público colectivo urbano.
● Demanda potencial total: es la suma de todas las demandas potenciales de
cada línea.
● Porcentaje de demanda cubierta: cantidad sobre el total de viajes, que son
satisfechos por la red de transporte público.
● Kilómetros totales del sistema: distancia total en kilómetros que cubre la red
de transporte.
● Tiempo medio de viaje: es el tiempo estimado de recorrido que un usuario
realiza en el sistema de transporte público, el mismo se calcula sumando
desde cada origen hacia cada destino el tiempo de viaje solo sí existe una
demanda entre ambos nodos, para luego dividir el total entre la cantidad de
viajes satisfechos.
● Nivel de servicio: es la relación entre la demanda potencial total y los
kilómetros totales del sistema que representa la cantidad de usuarios por
kilómetro que satisface el conjunto de líneas.
● Accesibilidad: es la relación entre el porcentaje de demanda cubierta y los
kilómetros totales del sistema. Este indicador es directamente proporcional a
la demanda cubierta e inversamente proporcional a los kilómetros recorridos.
● Tiempo medio de viaje por persona: muestra el tiempo medio de viaje
estimado que les tomaría a los usuarios llegar a su destino.
● Desvío estándar del tiempo medio de viaje por persona: es una medida de
dispersión que nos indica que tan cerca del tiempo medio de viaje se
encuentran la mayoría de los individuos de estudio.
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5 Caso de Estudio
5.1 Área de estudio
El objetivo de este trabajo establece como área de estudio a todo el ámbito urbano
en las ciudades de Necochea y Quequén, incluyendo a todo el territorio habitado,
tanto el que ya cuenta con acceso al transporte público, como el que no.
En la siguiente figura se muestra la delimitación del área de estudio sobre un mapa
del territorio:
Mapa 1 - Área de estudio delimitada en Necochea y Quequén
Fuente: Elaboración propia
5.2 Relevamiento de la información
Antes de comenzar con la zonificación y a implementar el modelo se releva toda la
información correspondiente al área de estudio como se indica en el capítulo 3.2.
5.2.1 Sistema actual
Uno de los aspectos que más influyen en el diseño de la red de transporte publico
colectivo urbano es el estado de la infraestructura, debido a que los vehículos
(colectivos) deben circular por calles que presenten buenas condiciones.
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Mapa 2 - Principales caminos asfaltados por los cuales puede circular el transporte público
Fuente: Elaboración propia
En cuanto al sistema de transporte colectivo urbano público actual se toma la
información de la ordenanza 8341/14 tomando en cuenta sólo aquellas líneas que
circulan durante todo el año1. Estás líneas son la 502, 503, 510, 511, 512, 513, 514
y 518.
La información sobre la demanda y sus principales orígenes y destinos dentro del
área de estudio es tomada de la encuesta presente en el trabajo “Modelo de
Transporte Público Colectivo Urbano en las ciudades de Necochea y Quequén”
realizado en la asignatura Planificación del Transporte perteneciente a la
Licenciatura en Logística Integral dictada en la Unidad de Enseñanza Universitaria
Quequén en el año 2017. Esta información fue recabada mediante una encuesta
online y relevamientos in situ, dando un total de 1525 viajes2.
5.3 Zonificación
Para poder modelizar el sistema es necesario contar con una zonificación que
permita segmentar el área de estudio e identificar de forma clara el origen y el
destino de los viajes.
1 Ver ANEXO 3 – Mapas de las Líneas Actuales 2 Ver ANEXO 2 – Rezonificación de información obtenida en encuestas
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49
Utilizando criterios de zonificación se divide ambas ciudades en distintas secciones,
cada una conformada por un punto llamado centroide que se establece como el sitio
que más viajes genera y atrae en cada zona.
Usualmente se intenta que la zonificación quede definida de manera tal que coincida
con divisiones administrativas, tales como las zonas censales, en este caso la
zonificación del censo nacional no se adapta a los objetivos de un estudio de
transporte, debido a que las arterias principales de la ciudad son utilizadas como
borde de las zonas, y desde la perspectiva del transporte, estas forman parte de los
centroides de las mismas.
La zonificación que se realiza en este trabajo busca que las zonas representen un
entorno accesible para los usuarios. Para lograr este objetivo, las mismas no deben
distar más de 500 metros de una red de transporte público ya que esta es la
distancia máxima que un usuario de transporte público debe caminar para ser
considerado como un medio accesible.
Siguiendo estos criterios se obtiene como resultado la siguiente zonificación,
dividiendo ambas ciudades en un total de 35 zonas, de las cuales 22 pertenecen a
la ciudad de Necochea, y 13 a la ciudad de Quequén.
Mapa 3 - Zonificación realizada en las ciudades de Necochea y Quequén
Fuente: Elaboración propia
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50
5.4 Modelo de cuatro etapas
Se tiene en cuenta la información recopilada en el el trabajo “Modelización del
Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea-Quequén”, realizándose
adaptaciones, tales como la reclasificación de los datos existentes acerca de viajes,
y la generación de una nueva matriz origen-destino acorde a la nueva zonificación,
se eliminan los viajes intrazonales, y se construyen matrices de conectividad,
distancias entre zonas, y tiempos de viaje, siendo estas necesarias para la
implementación de los algoritmos de optimización.
5.4.1 Generación y atracción de viajes
En cuanto a la generación y atracción de viajes el trabajo “Modelización del
Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea-Quequén, utiliza 9 zonas para
toda el área de estudio.
Esta información es adaptada a las 35 zonas definidas para este trabajo, obteniendo
como resultado la siguiente situación3:
Tabla 8 - Viajes generados y atraídos para la zonificación del presente trabajo
Fuente: Elaboración propia
5.4.2 Distribución
En base a las encuestas realizadas a través de internet, y en los mismos colectivos,
se logra generar la siguiente matriz origen-destino en la que se puede apreciar la
distribución de los viajes para todos los pares de zonas.
Con la información que se obtiene del estudio anterior se construye una matriz más
precisa teniendo en cuenta la zonificación definida para este trabajo, la misma se
muestra a continuación:
3 Ver ANEXO 2 – Rezonificación de información obtenida en encuestas
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51
Tabla 9 - Matriz origen destino para la zonificación del presente trabajo
Fuente: Elaboración propia
5.4.3 Asignación
En la etapa de asignación se identifican cuáles son los principales caminos
utilizados tanto para los viajes generados como los atraídos, para esto, se
seleccionan todas las calles aptas para la circulación de los colectivos de línea,
obteniendo como estructura principal la red prevista en el relevamiento de
información:
Mapa 4 - Red con las principales arterias por las que pueden circular los vehículos de
transporte público, que conectan las zonas
Fuente: Elaboración propia
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5.5 Análisis de la situación actual
Una vez presentado el estado actual a continuación, se evalúan los indicadores para
cada una de las líneas más activas, es decir aquellas que presentan más demanda
entre las que hoy en día se encuentran en circulación durante todos los meses del
año.
Las líneas que hoy en día funcionan en las ciudades de Necochea y Quequén se
ven reflejadas en la siguiente tabla, con sus respectivos indicadores4:
Línea Trayecto Demanda Tiempo Km
502 22-19-15-14-18-17-16-17-13-9-6-1 427 37,35 12,45
503 22-19-18-14-13-9-6-7-2-1 417 33,75 11,25
510 20-21-18-14-10-7-2-1-6 499 35,4 11,8
511 20-21-18-14-10-11-15-11-34-31-28- 29-26-23-26-25
424 51,45 18,05
512 20-21-18-14-10-11-15-11-34-35 291 35,1 12,6
513 1-2-7-10-14-18-19-15-11-34-35 436 39 13,9
514 1-2-7-31-28-26-25-26-23-26-28-31- 34-35
155 45,15 17
518 20-21-18-14-13-9-8-5-1 370 29,4 9,8
Totales 3019 306,6 106,85
Tabla 10 - Indicadores individuales de la situación actual
Fuente: Elaboración propia
Demanda total Zonas
Satisfechas Insatisfechas Cubiertas No cubiertas
1163 362 27 8
Tabla 11 - Indicadores globales de la situación actual
Fuente: Elaboración propia
En el mapa a continuación, se muestra la red actual de transporte teniendo en
cuenta las líneas activas más importantes, la misma está rodeada por un buffer de
500 metros, cuya área representa las zonas con mayor accesibilidad al transporte
público colectivo urbano.
4 Ver ANEXO 3 – Mapas de cada una de las propuestas
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53
Mapa 5 - Líneas actuales más buffer de 500 metros
Fuente: Elaboración propia
Mapa 6 - Demanda insatisfecha por las líneas actuales según encuestas de movilidad
realizadas
Fuente: Elaboración propia
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54
Como se aprecia en el Mapa 14 el color de las zonas indica la cantidad de viajes
insatisfechos en cada una. A su vez, en los gráficos de tortas superpuestos encima
de las zonas, se puede ver qué proporción de esos viajes corresponden a viajes
generados o atraídos.
Los viajes generados insatisfechos son aquellos que surgen de una misma zona
pero que debido al sistema analizado no tienen forma de llegar a sus destinos. La
misma situación ocurre de manera inversa, donde los viajes atraídos por cada zona
destino son viajes que se generan fuera de ellas y no tienen forma de llegar.
5.6 Análisis del método propuesto
Tal como se puede observar en la sección 5.5 el estado de la situación actual indica
que un gran porcentaje de la población se encuentra insatisfecha.
En virtud de lo expuesto, tal como se describió en el capítulo 5, a continuación, se
presentan los resultados obtenidos para cuatro evaluaciones distintas de los
algoritmos propuestos aplicados al caso de estudio.
Cabe destacar que el tiempo máximo establecido para todas las pruebas realizadas
es de 45 minutos, considerando solo la ida para cada línea. Además, se tiene en
cuenta que la demanda resultante en cada línea no es única, sino que es compartida
con el resto de las líneas que pasen por la misma zona, es por esto que la suma de
todas las demandas, supera el total de las encuestas, ya que una misma persona
puede satisfacer su demanda de viaje utilizando más de una línea.
5.6.1 Optimización parcial agregando una nueva línea usando
Backtracking
Se tienen en cuenta las líneas actuales y se evalúa como sería el desempeño del
sistema al sumar una nueva línea creada con el algoritmo de Backtracking.
La propuesta consiste en añadir una nueva línea (*) a la situación actual, esta vez
diseñando la línea a través de una búsqueda exhaustiva, con el algoritmo de
Backtracking5.
Línea Trayecto Demanda Tiempo Kms.
502 22-19-15-14-18-17-16-17-13-9-6-1 427 37,35 12,45
503 22-19-18-14-13-9-6-7-2-1 417 33,75 11,25
510 20-21-18-14-10-7-2-1-6 499 35,4 11,8
511 20-21-18-14-10-11-15-11-34-31-28- 29-26-23-26-25
424 51,45 18,05
512 20-21-18-14-10-11-15-11-34-35 291 35,1 12,6
5 Ver ANEXO 3 – Mapas de cada una de las propuestas
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
55
513 1-2-7-10-14-18-19-15-11-34-35 436 39 13,9
514 1-2-7-31-28-26-25-26-23-26-28-31- 34-35 155 45,15 17
518 20-21-18-14-13-9-8-5-1 370 29,4 9,8
Propuesta 3-4-8-5-1-6-7-10-14-18-17-20 (*) 649 38,25 12,75
Totales 3668 344,85 119,6
Tabla 12 - Indicadores individuales de la optimización parcial usando Backtracking
Fuente: Elaboración propia
Demanda total Zonas
Satisfechas Insatisfechas Cubiertas No cubiertas
1347 178 29 6
Tabla 13 - Indicadores globales de la optimización parcial usando Backtracking
Fuente: Elaboración propia
En el mapa a continuación, se muestra la red resultante de esta propuesta.
Mapa 7 - Líneas actuales más línea creada con Backtracking (en azul)
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
56
Mapa 8 - Demanda insatisfecha por las líneas actuales más línea creada con Backtracking
según encuestas de movilidad realizada
Fuente: Elaboración propia
5.6.2 Optimización total usando Backtracking, actualizando matriz
de viajes y eligiendo orígenes y destinos
Se reemplazan las líneas actuales por líneas creadas a partir de la metodología de
backtracking hasta conseguir resultados similares a las otras propuestas
actualizando la matriz de viajes en cada paso, y eligiendo los orígenes y destinos
más prometedores.
En esta propuesta se diseñan seis líneas a través de búsqueda exhaustiva
(Backtracking), que sustituyan al sistema actual, con el objetivo de superar la
demanda satisfecha y minimizar el tiempo medio de viaje de los usuarios6 .
Líneas Trayecto Demanda Tiempo Kms.
Propuesta #1
1-6-7-10-14-18-17-20 446 24,9 8,3
Propuesta #2
20-17-18-14-13-9-8-4-3 296 26,85 8,95
Propuesta #3
20-21-18-14-15-11-34-35 233 29,1 10,6
6 Ver ANEXO 3 – Mapas de cada una de las propuestas
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
57
Propuesta #4
20-21-18-14-10-7-31-28-26-25-26-23 355 37,35 14,4
Propuesta #5
1-6-9-13-14-15-11-34-31-28-26-25-26-23 470 40,65 14,45
Propuesta #6
3-4-8-5-1-6-7-10-14-15-19-22 517 39,45 13,15
Totales 2317 198,3 69,85
Tabla 14 - Indicadores individuales de la optimización total usando Backtracking
Fuente: Elaboración propia
Demanda total Zonas
Satisfechas Insatisfechas Cubiertas No cubiertas
1280 245 26 9
Tabla 15 - Indicadores globales de la optimización total usando Backtracking
Fuente: Elaboración propia
En el mapa a continuación, se muestra la red resultante de esta propuesta.
Mapa 9 - Líneas creadas con Backtracking
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
58
Mapa 10 - Demanda insatisfecha por las líneas creadas con Backtracking según encuestas
de movilidad realizada
Fuente: Elaboración propia
5.7 Análisis del método RGA
5.7.1 Optimización total usando RGA con 8 líneas
Se crean todas las líneas desde cero utilizando el algoritmo, teniendo en cuenta que
el total de líneas sea igual al total de las líneas actuales analizadas.
La serie de líneas que devuelve la metodología de optimización total para un total
de 8 líneas es la siguiente, con sus respectivos indicadores7:
Línea Trayecto Demanda Tiempo Kms.
Propuesta #1
18-14-10-7-6-1-6-7-10-14-18-17-16 384 39,15 13,05
Propuesta #2
3-4-8-9-13-14-18-19-15-11-7-6-1 661 42,45 14,15
Propuesta #3
21-20-18-14-10-7-31-28-26-23-24 387 39,75 15,2
Propuesta #4
4-8-9-13-17-18-21-18-14-10-11-34-35 382 45,15 15,95
7 Ver ANEXO 3 – Mapas de cada una de las propuestas
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
59
Propuesta #5
5-8-9-13-14-15-11-34-31-34-35 186 33,9 12,2
Propuesta #6
21-18-14-10-7-6-1-6-7-31-7-10-14 435 43,65 18,5
Propuesta #7
3-4-8-5-1-6-7-11-10-9-13-17-20 340 42,45 14,15
Propuesta #8
13-9-6-1-6-9-13-17-13-14-15 288 33,9 11,3
Totales 3063 320,4 114,5
Tabla 16 - Indicadores individuales de la optimización total usando RGA
Fuente: Elaboración propia
Demanda total Zonas
Satisfechas Insatisfechas Cubiertas No cubiertas
1289 236 26 9
Tabla 17 - Indicadores globales de la optimización total usando RGA
Fuente: Elaboración propia
En el mapa a continuación, se muestra la red resultante de esta propuesta.
Mapa 11 - Líneas creadas con RGA más buffer de 500 metros
Fuente: Elaboración propia
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60
Mapa 12 - Demanda insatisfecha por las líneas creadas con RGA según encuestas de
movilidad realizada
Fuente: Elaboración propia
5.7.2 Optimización parcial agregando una línea nueva realizada
con RGA
Se tienen en cuenta las líneas actuales y se evalúa como sería el desempeño del
sistema al sumar una nueva línea creada con el algoritmo de Baaj y Mahmasanni.
En este caso se evalúa modificar la situación actual añadiendo una nueva línea al
final (*) que es diseñada utilizando el algoritmo RGA, de Baaj y Mahmasanni8.
Líneas Trayecto Demanda Tiempo Kms.
502 22-19-15-14-18-17-16-17-13-9-6-1 427 37,35 12,45
503 22-19-18-14-13-9-6-7-2-1 417 33,75 11,25
510 20-21-18-14-10-7-2-1-6 499 35,4 11,8
511 20-21-18-14-10-11-15-11-34-31-28- 29-26-23-26-25
424 51,45 18,05
512 20-21-18-14-10-11-15-11-34-35 291 35,1 12,6
8 Ver ANEXO 3 – Mapas de cada una de las propuestas
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61
513 1-2-7-10-14-18-19-15-11-34-35 436 39 13,9
514 1-2-7-31-28-26-25-26-23-26-28-31- 34-35 155 45,15 17
518 20-21-18-14-13-9-8-5-1 370 29,4 9,8
Propuesta 3-4-8-9-13-14-10-7-31-28-26-23-24 (*) 366 39,6 15,15
Totales 3385 346,2 122
Tabla 18 - Indicadores individuales de la optimización parcial usando RGA
Fuente: Elaboración propia
Demanda total Zonas
Satisfechas Insatisfechas Cubiertas No cubiertas
1333 192 30 5
Tabla 19 - Indicadores globales de la optimización parcial usando RGA
Fuente: Elaboración propia
En el mapa a continuación, se muestra la red resultante de esta propuesta.
Mapa 13 - Líneas actuales más línea creada con RGA (en azul)
Fuente: Elaboración propia
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Mapa 14 - Demanda insatisfecha por las líneas actuales más línea creada con RGA según
encuestas de movilidad realizada
Fuente: Elaboración propia
5.8 Análisis general
En base a los algoritmos estudiados y los resultados presentados se puede realizar
una comparación del desempeño en cuanto a los indicadores globales de cada uno
para determinar las causas que llevan a la elección de una propuesta superadora.
Tabla 20 - Análisis de los resultados globales de cada algoritmo
Fuente: Elaboración propia
En la Tabla 2 se puede observar que las 8 líneas actuales con mayor disponibilidad
ofrecen servicio a un 77% de las zonas, pero cubre solo un 76% de la demanda del
modelo. El tiempo medio de viaje de un pasajero es de 13,65 minutos, con un desvío
estándar de 8,55 minutos.
Backtracking Total asiste a un 74% de las zonas, y cubre un 8% más de demanda
que la situación actual, utilizando 6 líneas, ofrece un tiempo medio de 12,73 minutos
y un desvío estándar de 7,21 minutos.
CANTIDAD DE
LÍNEAS
ZONAS
CUBIERTAS
DEMANDA
POTENCIAL
DEMANDA
SATISFECHA
KILOMETROS
TOTALES
TIEMPO MEDIO
DE VIAJE en
min.
DESVÍO
ESTÁNDAR en
min.
NIVEL DE
SERVICIOACCESIBILIDAD
LINEAS ACTUALES 8 77% 3019 76% 106.85 13.65 8.55 0.71 28.25
BACKTRACKIG TOTAL 6 74% 2317 84% 69.85 12.73 7.21 1.2 33.17
RGA TOTAL 8 74% 3063 85% 114.5 12.07 6.83 0.74 26.75
LINEAS ACTUALES + LINEA BACKTRACKING 9 83% 3668 88% 119.6 14.25 8.67 0.74 30.67
LINEAS ACTUALES + LINEA RGA 9 86% 3385 87% 122 13.27 7.85 0.71 27.75
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63
La propuesta RGA Total asiste a un 74% de las zonas, y cubre un 9% más de
demanda que la situación actual, utilizando también 8 líneas, y ofrece un tiempo
medio de viaje menor a los usuarios, la media de tiempo de viaje es de 12,07
minutos mejorando la media de la situación en más de un minuto, y el desvío
estándar de 6,83 minutos.
En cuanto a las propuestas de optimización parcial, que cuentan con 9 líneas,
sumando una nueva línea a las 8 del sistema actual obtuvieron los siguientes
resultados:
Líneas actuales + línea Backtracking asiste a un 83% de las zonas, y cubre un 12%
más de demanda que la situación actual, la media de tiempo de viaje es de 14,25
minutos, y el desvío estándar de 8,67 minutos.
Líneas actuales + línea RGA asiste a un 86% de las zonas, y cubre un 11% más de
demanda que la situación actual, la media de tiempo de viaje es de 13,27 minutos,
y el desvío estándar de 7,85 minutos.
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64
6 Conclusiones
Los resultados obtenidos en el capítulo anterior demuestran que la planificación
estratégica y la utilización de metodologías y algoritmos al momento de diseñar u
optimizar los sistemas de transporte, resultan en mejoras significativas en el
desempeño. Particularmente, el hecho de utilizar modelos cuantitativos permite
generar propuestas basadas en información medible, y así poder pronosticar su
desempeño.
Las mejoras en la oferta del servicio público se traducen en una disminucion de
tiempo para los usuarios y, una red de transporte que brinda mayor accesibilidad a
la ciudad. Por otra parte, la disminución de la cantidad de kilómetros recorridos tiene
un impacto positivo directo en el ambiente. Este fenómeno con seguridad provocará
que más usuarios abandonen el transporte privado y se inclinen por el transporte
público.
Una vez analizado el estado actual del sistema de transporte público de pasajeros
de la ciudad de Necochea – Quequén, y habiendo puesto en práctica la metodología
propuesta en este trabajo y algunos mecanismos ya existentes se puede concluir
que:
Los indicadores desarrollados en este trabajo han permitido cuantificar el
desempeño de los sistemas de trasporte tanto a nivel global como así también de
líneas individuales. De esta manera se logra la comparación de distintos escenarios
con el fin de encontrar el más adecuado para el área de estudio planteada y los
objetivos establecidos.
El sistema de transporte para el caso de estudio analizado, a pesar de encontrarse
dentro de la media frente a los resultados de las propuestas, posee un muy bajo
porcentaje de demanda satisfecha asi como un bajo nivel de accesibilidad. Situación
que confirma que la cantidad de pasajeros por kilómetro recorrido es muy baja.
De acuerdo con las analisis realizados se puede afirmar que la metodología
Backtracking resulta la más prometedora. Situacion que se sostiene tanto para la
generación de nuevas líneas como para el rediseño completo del sistema. Debido
a la naturaleza combinatoria y recursiva las técnicas de backtracking son capaces
de encontrar soluciones óptimas y que, consecuentemente, mejoran los indicadores
del sistema.
Finalmente, se pudo comprobar que el algoritmo RGA si bien propone soluciones
que mejoran parcialmente la situación actual, no alcanzan los resultados obtenidos
por la metodología propuesta. Sin dudas, esta situación se fundamenta en que a
diferencia de Backtracking, el algoritmo RGA no explora todo el espacio de
búsqueda para encontrar la mejor solución.
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65
7 Trabajos a futuro
A raíz de la investigación realizada en este trabajo surgen varias temáticas que
resultaría interesante estudiarlas con mayor profundidad de forma tal que permita
generar sistemas de transporte colectivo público con una mirada holística. Entre
ellas podemos resaltar la poca información que cuentan las autoridades respecto
de la demanda real de transporte por parte de la ciudadanía. Cuestión que
sencillamente mediante estudios representativos de todos los sectores sociales y
áreas geográficas dentro de un mismo territorio pueden concretarse. Estos estudios,
deben perseguir el objetivo de garantizar el derecho a la movilidad y de proveer una
mejora en la calidad de vida de las personas revalorizando su tiempo al volverlo una
prioridad a la hora de optimizar sistemas.
En cuanto a lo que es meramente inherente al diseño de sistemas de transporte
público colectivo urbano, solo se ha estudiado en este trabajo lo referente al diseño
de recorridos, por lo que, aún queda pendiente de analizar otros temas como las
frecuencias, la ubicación de las paradas, la asignación de choferes a distintos
recorridos y, los impactos económicos y ambientales que pueden producir
determinadas medidas.
Resultaría interesante también, desarrollar otras herramientas para proveer
soluciones eficientes al problema del transporte público, mediante la utilización de
nuevas tecnologías y áreas como la inteligencia artificial, la ciencia de datos, el
internet de las cosas y big data. Este tipo de herramientas permitiría, diseñar
sistemas que a través de un buen uso de las Tics faciliten a los usuarios del
transporte público ser partícipes en la producción de la información necesaria para
la construcción de modelos de transporte. Así como también, evaluar y cuantificar
qué variables relacionadas a estos modelos son las que producen un mayor impacto
en el bienestar económico social.
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66
8 Bibliografía
Aho, A., & Ullman, J. (1995). Foundations of Computer Science - C Edition.
Computer Science Press.
Alvarez Trillos, J. (2005). Gestión ambiental con tecnología de Información.
Santander, España: Universidad Francisco de Paula Santander.
Baaj, M., & Mahmassani, H. (1995). Hybrid Route Generation Heuristic Algorithm
for the Design of Transit Networks. Transportation Research.
Callejo, M. A. (2009). Optimización del Diseño de Línea de Autobús - Aplicación a
Donostia, San Sebastián. Infraestructura del transporte y el territorio -
Escola Técnica Superior d´Enginyers de Camins, Canals i Ports de
Barcelona - Universitat Politécnica de Catalunya.
Cátedra Planificación del Transporte. (2017). Modelo de Transporte Público
Colectivo de Necochea y Quequén. Quequén, Buenos Aires, Argentina:
Unidad de Enseñanza Universitaria Quequén - Universidad del Centro de la
Provincia de Buenos Aires.
Ceder, A., & Israeli, Y. (s.f.). Design and Evaluation of Transit Routes in Urban
Networks. Haifa, Israel: Transportation Research Institute, Civil Engineering
Department.
Ceder, A., & Wilson, N. (1984). Bus Network Design.
Gruttner, E., Pinninghoff, M., Tudela, A., & Díaz, H. (2002). Recorridos Óptimos de
Líneas de Transporte Público usando Algoritmos Genéticos. Copiapó, Chile:
Jornadas Chilenas de Computación.
Horowitz, E., Sahni, S., & Rajasekaran, S. (2007). Computer Algorithms / C++.
Silicon Valley: Silicon Press 2 edition.
INDEC. (2010). Censo Nacional . Instituto Nacional de Estadística y Censos de la
República Argentina.
Marín Pacheco, L., & Meléndez Gallo, S. (2017). Un Modelo de Optimización de
Rutas de Transporte Urbano en el Área Metropolitana de Bucaramanga con
VRPTW mediante un Algoritmo de Optimización por Enjambre de Partículas
Evolutivo. Santander, España: Universidad Industrial de Santander.
Mauttone, A. (2005). Optimización de Recorridos y Frecuencias en Sistemas de
Transporte. Departamento de Investigación Operativa - Instituto de
Computación - Facultad de Ingeniería - Universidad de La República.
Ortúzar, J., & Willumsen, L. (2008). Modelos de Transporte. Santander, España:
PUblican, Ediciones de la Universidad de Cantabria.
Quintero T., J. (2005). Modelo de Optimización para Vehículos de Transporte
Público Colectivo Urbano. Universidad Nacional de Colombia.
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67
Ramírez López, S., Hernandez M., L., & Varela Repolho, H. (2013). Diseños de
Rutas de Transporte Público. Río de Janeiro, Brasil: Departamento de
Engenharia Industrial Pontificia Universidade Católica do Río de Janeiro.
Robusté Campos, & Galván, D. (2002). Modelización del e-logistics para el B2C en
ámbito urbanos Santander. Santander, España: Actas del V Congreso de
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Vidal Esmorís, A. (2013). Algoritmos Heurísticos de Optimización. Universidad de
Santiago de Compostela, Facultad de Matemáticas.
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68
9 ANEXO 1 – Código de las herramientas
desarrolladas
Programa Backtracking
A continuación se presenta el código desarrollado en PASCAL de la metodología
propuesta utilizando Backtracking.
Programa Principal
Procedimiento insertar zona
Begin cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/conectividad.txt',conectividad); cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/tiempos.txt',tiempos); cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/viajes.txt',viajes); writeln('ingrese origen '); readln(origen); writeln('ingrese destino '); readln(destino); writeln('ingrese tiempo maximo '); readln(tiempomax); tcamino:= 0; ncaminos:= 1; new(caminos); resultado:=caminos; caminos^.camino:=1; caminos^.tiempototal:=0; caminos^.sig:=nil; caminos^.zonas:=nil; caminostotales (origen, destino, viajes, tiempos, conectividad, caminos,
tiempomax,tcamino,ncaminos,camino); clrscr; Writeln ('resultados:'); mostrarlista (resultado^.zonas); writeln(); Writeln (Viajesportiempo(Viajes, Tiempos, resultado^.zonas)); readln(); End.
Procedure insertarzona(aux:integer; var Camino: Lista; ncaminos:integer); Begin if camino <> nil then insertarzona(aux,camino^.sig,ncaminos) else begin new(camino); camino^.zona:=aux; camino^.sig:=nil; end; End;
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69
Procedimiento copiar lista
Procedimiento insertar camino
Procedimiento insertar visitado
Procedure copiarlista(var listaoriginal,listacopia:lista); var
aux:lista; nro:integer;
begin aux:=listaoriginal; while aux <> nil do begin insertarzona(aux^.zona,listacopia,1); aux:=aux^.sig; end; End;
Procedure insertarcamino (var Caminos: Listas; ncamino,tcamino: integer; camino:
lista); Begin If Caminos <> nil then insertarcamino (Caminos^.sig,ncamino,tcamino,camino) Else Begin new (Caminos); Caminos^.camino:= ncamino; Caminos^.tiempototal:= tcamino; Caminos^.sig:= nil; Caminos^.zonas:= camino; End; End;
Procedure insertarvisitado(zona:integer;var Aux: Marcas); Begin if Aux <> nil then insertarvisitado(zona,Aux^.sig) else begin new(aux); Aux^.zona:=zona; Aux^.visitado:= false; Aux^.sig:=nil; end; End;
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70
Procedimiento cargar matriz
Procedimiento mostrar lista
Procedure cargarmatriz(g:string;var m:matriz); var
f:text; g1,t1,num:integer;
begin assign(f, g); {$I-} reset(f); {$I+} if ioresult <> 0 then exit else begin g1 := 1; t1 := 1; while not eof(f) do begin Read(f, num); m[t1,g1] := num; g1 := g1 + 1; if Eoln(f) then begin g1 := 1; t1 := t1 + 1; end; end; end;
end;
Procedure mostrarlista(Tramo:Lista); Begin if Tramo <> nil then begin write(tramo^.zona,'->'); mostrarlista(tramo^.sig); end else writeln(); end;
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71
Función vecinos
Función existe nodo
Procedimiento limpiar conectividad
Function vecinos (origen:integer; conectividad:matriz): marcas; Var aux: marcas; i: integer; Begin aux:=nil; i:=1; While i <= maxzona do Begin If (conectividad [origen, i] = 1) then Insertarvisitado (i, aux); i:= i + 1; End; Vecinos:= aux; End;
Function existenodo(camino:lista;zona:integer):boolean; var
aux:boolean; begin aux:=false; while camino<>nil do begin if zona=camino^.zona then aux:=true; camino:=camino^.sig; end; existenodo:=aux; end;
Procedure limpiarconectividad (var conectividad: matriz; origen,vecino: integer); Var i: integer; Begin i:= 1; While i < maxzona do Begin conectividad[origen,vecino]:= conectividad[origen,vecino]-1; conectividad[vecino,origen]:= conectividad[vecino,origen]-1; i:= i +1; End; End;
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Procedimiento borrar último
Función viajes por tiempo
Procedure borrarultimo (var camino: lista); Var aux: lista; Begin aux:= camino; While aux^.sig^.sig <> nil do Begin aux:= aux^.sig; End; aux^.sig:= nil; Writeln ('Que pasooo?'); //dispose (aux); End;
Function Viajesportiempo (Viajes, Tiempos: Matriz; camino: Lista): real; Var Origen: Lista; Destino: Lista; Sumaviajes: integer; Sumatiempo: integer; Begin Origen:= camino; Destino:= camino^.sig; Sumaviajes:= 0; Sumatiempo:= 0; While Origen^.sig <> nil do Begin Destino:= Origen^.sig; While Destino <> nil do Begin Sumaviajes:= Sumaviajes + Viajes[Origen^.zona,Destino^.zona] +
Viajes[Destino^.zona,Origen^.zona]; Viajes[Origen^.zona,Destino^.zona]:=0; Viajes[Destino^.zona,Origen^.zona]:=0; Destino:= Destino^.sig; End; Origen:= Origen^.sig; End; Origen:= camino; Destino:= camino^.sig; While Destino <> nil do Begin Sumatiempo:= Sumatiempo + Tiempos[Origen^.zona,Destino^.zona]; Origen:= Origen^.sig; Destino:= Destino^.sig; End; Writeln ('La cantidad de viajes son: ',Sumaviajes, ' y el tiempo es: ',
Sumatiempo); cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/viajes.txt',viajes); Viajesportiempo:= Sumaviajes/exp(1.2*ln(Sumatiempo)); End;
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73
Procedimiento sumador de viajes
Procedimiento caminos totales
Procedure Sumadordeviajes (Viajes, Tiempos: Matriz); Var camino: Lista; ncamino: integer; zona: integer; Begin ncamino:= 1; Writeln ('Ingrese la primer zona'); Readln (zona); camino:= nil; While zona <> 0 do Begin insertarzona (zona, camino, ncamino); Writeln ('Ingrese la siguiente zona'); Readln (zona); End; Writeln (Viajesportiempo (Viajes, Tiempos, camino)); End;
Procedure caminostotales (origen,destino: integer; viajes,tiempos,conectividad: matriz; var
caminos: listas; tiempomax:integer; var tcamino: integer; var ncaminos: integer; var camino:
lista); Var aux: marcas; ncamino: integer; auxcaminos:listas; tacum: integer; i: marcas; Begin insertarzona (origen, camino, ncaminos); if (origen = destino) then Begin If (caminos^.zonas = nil) or (Viajesportiempo (Viajes, Tiempos, camino) >
Viajesportiempo (Viajes, Tiempos, caminos^.zonas)) then Begin mostrarlista (camino); caminos^.zonas:=NIL; copiarlista(camino,caminos^.zonas); End; Else begin aux:= Vecinos (origen, conectividad); While aux <> nil do Begin If (tcamino <= tiempomax) and (tiempos[Origen,Destino] <
(tiempomax-tcamino)) then Begin i:= aux; tcamino:= tcamino + tiempos [origen, i^.zona]; caminostotales (i^.zona, destino, viajes, tiempos,
conectividad,caminos,tiempomax,tcamino,ncaminos,camino); If i
<> nil then tcamino:= tcamino - tiempos [origen, i^.zona]; borrarultimo (camino); End; aux:= aux^.sig; end; end; End;
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74
Programa Tiempo medio de viaje
Programa principal
Procedimiento inicializar líneas
Procedimiento inicializar tiempos medios
Begin clrscr; cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/conectividad.txt',conectividad); cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/tiempos.txt',tiempos); cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/viajes.txt',viajes); cargarmatriz('C:\FPC\ejercicios/lineas.txt',L); mostrarlineas(L); inicializarTM(TM); recorrerlineas(L,TM,tiempos); limpiarmatriz(TM); med:=media(viajes,TM); varian:=varianza(viajes,TM,med); writeln('La media es:'); writeln(med:0:0); writeln('La varianza es:'); writeln(varian:0:0); readln(); End.
Procedure inicializarlineas(var Lineas:matriz); var i,j:integer; begin for i:=1 to 12 do for j:=1 to 20 do Lineas[i,j]:=0; end;
Procedure inicializarTM(var TM:matriz); var i,j:integer; begin for i:=1 to maxzona do for j:=1 to maxzona do TM[i,j]:=9999; end;
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75
Procedimiento cargar líneas
Procedimiento mostrar líneas
Procedure cargarlineas(var Lineas:matriz); var
i,j,read:integer; begin i:=1; j:=1; read:=9999; writeln('1');
while read<>404 do begin read:=9999; writeln('2');
while ((read<>0) and (read<>404))do begin writeln('ingrese'); readln(read); if ((read<>0) and (read<>404)) then Lineas[i,j]:=read; j:=j+1; end; j:=1; i:=i+1; end; End;
Procedure mostrarlineas(Lineas:matriz); var
i,j:integer; begin
i:=1; j:=1; while Lineas[i,1]<>0 do begin while Lineas[i,j]<>0 do begin if Lineas[i,j]<> 0 then write(Lineas[i,j]); write(' '); j:=j+1; end; writeln(); j:=1; i:=i+1; end; End;
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76
Función proceso
Función size
Procedimiento recorrer líneas
Function proceso(var TM:matriz;Lineas:matriz;i,j,k:integer;tiempos:matriz):integer; var
aux:integer; begin
if j=k-1 then begin aux:=tiempos[Lineas[i,j],Lineas[i,k]]; if aux < TM[Lineas[i,j],Lineas[i,k]] then TM[Lineas[i,j],Lineas[i,k]]:= aux; if aux < TM[Lineas[i,k],Lineas[i,j]] then TM[Lineas[i,k],Lineas[i,j]]:= aux; procesar:=aux; end else begin proceso := proceso(TM,Lineas,i,j,k-1,tiempos) + proceso(TM,Lineas,i,k-
1,k,tiempos); aux:= proceso(TM,Lineas,i,j,k-1,tiempos) + proceso(TM,Lineas,i,k-
1,k,tiempos); if aux < TM[Lineas[i,j],Lineas[i,k]] then TM[Lineas[i,j],Lineas[i,k]]:= aux; if aux < TM[Lineas[i,k],Lineas[i,j]] then TM[Lineas[i,k],Lineas[i,j]]:= aux;
end; End;
Function size(Lineas:matriz;i:integer):integer; var
suma,j:integer; begin
j:=1; suma:=0; while Lineas[i,j]<>0 do begin inc(suma); inc(j); end; size:=suma; End;
Procedure recorrerlineas(Lineas:matriz;var TM:matriz;tiempos:matriz); var
i,j,n:integer; begin
i:=1; while Lineas[i,1]<>0 do begin for n:=1 to size(Lineas,i)-1 do procesar(TM,Lineas,i,n,size(Lineas,i),tiempos); i:=i+1; end;
End;
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77
Función media
Función varianza
Function media(viaj,TM:matriz):real; var
suma,n:real; i,j:integer;
begin for i:=1 to maxzona do
for j:=1 to maxzona do begin suma:= suma + viaj[i,j]*TM[i,j]; if viaj[i,j]*TM[i,j]<>0 then n:= n + viaj[i,j]; end; media:= suma/n; End;
Function varianza(viaj,TM:matriz;media:real):real; var suma,n:real; i,j:integer; begin suma:=0; n:=0; for i:=1 to maxzona do for j:=1 to maxzona do begin if viaj[i,j]*TM[i,j]<>0 then begin suma:= suma + viaj[i,j]*(media-TM[i,j])*(media-TM[i,j]); n:= n + viaj[i,j]; end; end;
varianza:=suma/n; End;
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78
Programa RGA
A continuación se presenta el código del algoritmo RGA realizado en Visual Basic.
Función Sumar kilómetros
Función Sumar tiempos
Function Sumarkilometros(fila As Integer) Dim i As Integer Dim j As Integer Dim origen As Integer Dim destino As Integer Dim Kilometros As Double
i = 2 j = 3 Kilometros = 0
While ActiveSheet.Cells(fila, j) <> "" origen = ActiveSheet.Cells(fila, i).Value destino = ActiveSheet.Cells(fila, j).Value Kilometros = Kilometros + Sheets("DISTANCIAS").Cells(origen + 1, destino +
1).Value i = i + 1 j = j + 1 Wend
Sheets("SYSTEM").Cells(40, 102) = Kilometros Sheets("SYSTEM").Cells(fila, 102) = Kilometros Sumarkilometros = Kilometros End Function
Function Sumartiempos(fila As Integer) Dim i As Integer Dim j As Integer Dim origen As Integer Dim destino As Integer
i = 2 j = 3 Tiempo = 0
While ActiveSheet.Cells(fila, j) <> "" origen = ActiveSheet.Cells(fila, i).Value destino = ActiveSheet.Cells(fila, j).Value Tiempo = Tiempo + Sheets("TIEMPOS").Cells(origen + 1, destino + 1).Value i = i + 1 j = j + 1 Wend
Sheets("SYSTEM 32").Cells(40, 101) = Tiempo Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, 101) = Tiempo / 60 Sumartiempos = Tiempo End Function
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79
Función Sumar demanda
Function Sumardemanda(fila As Integer) Dim i As Integer Dim j As Integer Dim origen As Integer Dim destino As Integer Dim Demanda As Integer
Demanda = 0
'Aca empieza Dim zona As Integer Dim esigual As Boolean
zona = 2 While ActiveSheet.Cells(fila, zona) <> "" j = 2 esigual = False While Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, j) <> "" If ActiveSheet.Cells(fila, zona) = Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, j)
Then esigual = True End If j = j + 1 Wend If esigual = False Then Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, j) = ActiveSheet.Cells(fila, zona) End If zona = zona + 1 Wend
'Aca termina i = 2 Demanda = 0 Sheets("SYSTEM 32").Cells(40, 100) = Demanda Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, 100) = Demanda
While Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, i) <> "" j = i + 1 origen = Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, i).Value While Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, j) <> "" destino = Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, j).Value Sheets("SYSTEM 33").Cells(origen + 1, destino + 1) =
Sheets("DEMANDA").Cells(origen + 1, destino + 1).Value Sheets("SYSTEM 33").Cells(destino + 1, origen + 1) =
Sheets("DEMANDA").Cells(destino + 1, origen + 1).Value j = j + 1 Wend i = i + 1 Wend
Demanda = Sheets("SYSTEM 33").Cells(37, 37)
Sheets("SYSTEM 33").Range("B2:AJ36").ClearContents
Sheets("SYSTEM 32").Cells(40, 100) = Demanda Sheets("SYSTEM 32").Cells(fila, 100) = Demanda Sumardemanda = Demanda End Function
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80
Procedimiento Floyd
Sub Floyd(y As Integer, x As Integer) ActiveSheet.Cells(y, x).Select Selection.EntireRow.Insert ActiveSheet.Cells(y, x) = ActiveSheet.Cells(y + 1, x).Value
Dim i As Integer i = x + 1 Dim j As Integer j = x + 2 Dim z As Integer z = y + 1 Dim m As Integer Dim origen As Integer Dim destino As Integer Dim cadena As String Dim zona As String Dim c As Integer
m = 2 While (ActiveSheet.Cells(z, i).Value <> "") And (ActiveSheet.Cells(z, j).Value <>
"") c = 1 origen = ActiveSheet.Cells(z, i).Value destino = ActiveSheet.Cells(z, j).Value cadena = Sheets("FLOYD").Cells(origen + 1, destino + 1).Text While c <= Len(cadena) If Mid(cadena, c, 1) <> "-" Then If Mid(cadena, c + 1, 1) <> "-" Then zona = Mid(cadena, c, 2) c = c + 2 ActiveSheet.Cells(y, m).Select ActiveSheet.Cells(y, m) = zona m = m + 1 Else zona = Mid(cadena, c, 1) c = c + 1 ActiveSheet.Cells(y, m).Select ActiveSheet.Cells(y, m) = zona m = m + 1 End If Else c = c + 1 End If Wend i = i + 1 j = j + 1 Wend
ActiveSheet.Cells(z, x).Select Selection.EntireRow.Delete End Sub
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81
Procedimiento Hacer ceros
Sub Hacerceros(y As Integer, x As Integer) Dim j As Integer j = 3 Dim o As Integer Dim d As Integer Dim Demanda As Integer
ActiveSheet.Cells(y, x).Select ActiveSheet.Cells(y, j).Select
While ActiveSheet.Cells(y, x).Value <> "" While ActiveSheet.Cells(y, j).Value <> "" o = ActiveSheet.Cells(y, x).Value + 1 d = ActiveSheet.Cells(y, j).Value + 1 Demanda = Demanda + ActiveSheet.Cells(o, d).Value ActiveSheet.Cells(o, d).Select ActiveSheet.Cells(o, d).Value = 0 ActiveSheet.Cells(o, d).Interior.ColorIndex = 3 ActiveSheet.Cells(d, o).Select ActiveSheet.Cells(d, o).Value = 0 ActiveSheet.Cells(d, o).Interior.ColorIndex = 3 j = j + 1 Wend x = x + 1 j = x + 1 ActiveSheet.Cells(y, x).Select ActiveSheet.Cells(y, j).Select Wend End Sub
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82
Procedimiento Crear esqueleto
Private Sub Crearesqueleto_Click() Dim Mayor As Integer Dim i As Integer Dim j As Integer Dim imayor As Integer Dim jmayor As Integer
Linea = Linea + 1
'Busca la mayor demanda de la matriz y guarda el origen y el destino
Mayor = 0
For i = 2 To 36 For j = 2 To 36 ActiveSheet.Cells(i, j).Select If ActiveSheet.Cells(i, j).Value > Mayor Then Mayor = ActiveSheet.Cells(i, j).Value imayor = i jmayor = j End If Next j Next i
'Guarda el origen y el destino en la primer fila de las nuevas lineas
ActiveSheet.Cells(40 + Linea, 1).Select Selection.EntireRow.Insert ActiveSheet.Cells(40 + Linea, 1) = Linea ActiveSheet.Cells(40 + Linea, 2) = imayor - 1 ActiveSheet.Cells(40 + Linea, 3) = jmayor - 1
'Llama al procedimiento Floyd para saber el camino mas corto entre las dos zonas
Call Floyd(40 + Linea, 1)
'Llama al procedimiento Hacerceros para vaciar la matriz en las zonas recién
ingresadas
Call Hacerceros(40 + Linea, 2)
Call Graficar(40 + Linea) End Sub
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83
Función Buscar siguiente
Función Buscar anterior
Function Buscarsiguiente(origen As Integer) As Integer Dim Aux As Integer Dim destino As Integer Dim Mayor As Integer
destino = 1 Mayor = 0
While ActiveSheet.Cells(origen + 1, destino + 1).Value <> "" If ActiveSheet.Cells(origen + 1, destino + 1).Value > Mayor Then Mayor = ActiveSheet.Cells(origen + 1, destino + 1).Value Aux = destino End If destino = destino + 1 Wend
Buscarsiguiente = Aux End Function
Function Buscaranterior(destino As Integer) As Integer Dim Aux As Integer Dim origen As Integer Dim Mayor As Integer
origen = 1 Mayor = 0
While ActiveSheet.Cells(origen + 1, destino + 1).Value <> "" If ActiveSheet.Cells(origen + 1, destino + 1).Value > Mayor Then Mayor = ActiveSheet.Cells(origen + 1, destino + 1).Value Aux = origen End If origen = origen + 1 Wend
Buscaranterior = Aux End Function
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84
Eliminar repetidos
Sub Eliminarrepetidos(fila As Integer) Dim i As Integer Dim x As Integer Dim y As Integer Dim pos As Integer
i = fila
While ActiveSheet.Cells(i, 2).Value <> "" x = 2 y = 3 pos = 2 ActiveSheet.Cells(i, 1).Select Selection.EntireRow.Insert ActiveSheet.Cells(i, 1) = ActiveSheet.Cells(i + 1, 1).Value While ActiveSheet.Cells(i + 1, x) <> "" If ActiveSheet.Cells(i + 1, x).Value <> ActiveSheet.Cells(i + 1, y).Value
Then ActiveSheet.Cells(i, pos) = ActiveSheet.Cells(i + 1, x).Value pos = pos + 1 End If x = x + 1 y = y + 1 Wend ActiveSheet.Cells(i + 1, 1).Select Selection.EntireRow.Delete i = i + 1 Wend
End Sub
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85
Procedimiento Extender línea
Private Sub Extender_Click() Dim i As Integer Dim j As Integer Dim zona As Integer Dim origen As Integer Dim destino As Integer
If Extender.Caption = "EXTENDER LINEA" Then i = 41 j = 2
While ActiveSheet.Cells(i, j).Value <> "" j = 2 destino = ActiveSheet.Cells(i, j).Value While ActiveSheet.Cells(i, j).Value <> "" j = j + 1 Wend origen = ActiveSheet.Cells(i, j - 1).Value If (ActiveSheet.Cells(Buscaranterior(destino) + 1, destino + 1).Value) >
(ActiveSheet.Cells(origen + 1, Buscarsiguiente(origen) + 1).Value) Then If (Sumartiempos(i) + Sheets("TIEMPOS").Cells(Buscaranterior(destino)
+ 1, destino + 1).Value) < Tiempomaximo Then ActiveSheet.Cells(i, 1).Select Selection.EntireRow.Insert ActiveSheet.Cells(i, 1) = ActiveSheet.Cells(i + 1, 1).Value ActiveSheet.Cells(i, 2) = Buscaranterior(destino) zona = 2 While ActiveSheet.Cells(i + 1, zona).Value <> "" ActiveSheet.Cells(i, zona + 1) = ActiveSheet.Cells(i + 1,
zona).Value zona = zona + 1 Wend ActiveSheet.Cells(i + 1, 1).Select Selection.EntireRow.Delete End If Else If (Sumartiempos(i) + Sheets("TIEMPOS").Cells(origen + 1,
Buscarsiguiente(origen) + 1).Value) < Tiempomaximo Then zona = 2 While ActiveSheet.Cells(i, zona).Value <> "" zona = zona + 1 Wend ActiveSheet.Cells(i, zona) = Buscarsiguiente(origen) End If End If Call Floyd(i, 1) Call Hacerceros(i, 2) Call Graficar(i) i = i + 1 j = 2 Wend
Extender.Caption = "EXTENDER LINEA INVERSO"
Else i = 41 While ActiveSheet.Cells(i, 1).Value <> "" i = i + 1 Wend
i = i - 1 j = 2
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86
While i > 40 j = 2 destino = ActiveSheet.Cells(i, j).Value While ActiveSheet.Cells(i, j).Value <> "" j = j + 1 Wend origen = ActiveSheet.Cells(i, j - 1).Value If (ActiveSheet.Cells(Buscaranterior(destino) + 1, destino + 1).Value) >
(ActiveSheet.Cells(origen + 1, Buscarsiguiente(origen) + 1).Value) Then If (Sumartiempos(i) + Sheets("TIEMPOS").Cells(Buscaranterior(destino)
+ 1, destino + 1).Value) < Tiempomaximo Then ActiveSheet.Cells(i, 1).Select Selection.EntireRow.Insert ActiveSheet.Cells(i, 1) = ActiveSheet.Cells(i + 1, 1).Value ActiveSheet.Cells(i, 2) = Buscaranterior(destino) zona = 2 While ActiveSheet.Cells(i + 1, zona).Value <> "" ActiveSheet.Cells(i, zona + 1) = ActiveSheet.Cells(i + 1,
zona).Value zona = zona + 1 Wend ActiveSheet.Cells(i + 1, 1).Select Selection.EntireRow.Delete End If Else If (Sumartiempos(i) + Sheets("TIEMPOS").Cells(origen + 1,
Buscarsiguiente(origen) + 1).Value) < Tiempomaximo Then zona = 2 While ActiveSheet.Cells(i, zona).Value <> "" zona = zona + 1 Wend ActiveSheet.Cells(i, zona) = Buscarsiguiente(origen) End If End If Call Floyd(i, 1) Call Hacerceros(i, 2) Call Graficar(i) i = i - 1 j = 2 Wend
Extender.Caption = "EXTENDER LINEA" End If
Call Eliminarrepetidos(41) End Sub
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87
10 ANEXO 2 – Rezonificación de información
obtenida en encuestas
A continuación, se presenta la rezonificación realizada sobre la tabla con las
encuestas obtenidas del trabajo “Modelo del Transporte Público Colectivo Urbano
de Necochea y Quequén”.
Encuestas online
Origen Zona nueva Zona vieja Destino
Zona nueva Zona vieja
81 bis y 10 1 1 4 y 83 1 1
135 y 48 3 7 10 y 83 1 1
131 y 42 3 7 79 y 6 1 1
155 y 10 3 7 85 y 8 1 1
8 y 85 1 1 10 y 151 3 7
141 y 54 3 7 83 y 10 1 1
10 y 201 3 7 10 y 75 1 1
147 y 56 3 7 10 y 79 1 1
139 bis y 10 3 7 10 y 83 1 1
44 y 139 3 7 6 y 71 1 1
50 y 143 3 7 79 y 8 1 1
141 y 58 3 7 81 y 4 1 1
149 bis y 48 3 7 83 y 4 1 1
50 y 147 bis 3 7 83 y 6 1 1
155 y 10 3 7 85 y 8 1 1
155 y 10 3 7 85 y 10 1 1
42 y 121 4 7 79 y 8 1 1
50 y 117 4 7 2 y 95 1 1
8 y 89 1 1 30 y 103 4 7
50 y 107 4 7 6 y 87 1 1
107 y 10 4 7 79 y 10 1 1
28 y 105 4 7 87y8 /6y71 1 1
93 y 30 5 7 81 y 6 1 1
34 y 89 5 2 75 y 10 1 1
83 y 30 5 2 81 y 8 1 1
77 y 6 1 1 67 y 24 6 2
139 y 44 3 7 2 y 59 2 1
131 y 42 3 7 10 y 67 2 1
127 y 46 3 7 67 y 4 2 1
10 y 69 2 1 56 y 169 3 7
79 y 32 6 2 83 y 6 1 1
44 y 137 3 7 67 y 4 2 1
85 y 6 1 1 32 y 75 6 2
81 y 6 1 1 75 y 36 6 2
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88
75 y 34 6 2 81 y 4 1 1
34 y 61 7 2 10 y 87 1 1
38 y 63 7 2 71 y 6 1 1
79 y 8 1 1 59 y 38 7 2
59 y 32 7 2 2 y 81 1 1
109 y 42 4 7 59 y 10 2 1
107 y 28 4 7 10 y 67 2 1
107 y 28 4 7 10 y 67 2 1
34y 111 4 7 65y 10 2 1
83 y 40 8 3 71 y 6 1 1
28 y 105 4 7 10 y 67 2 1
137 y 48 3 7 137 y 48 3 7
56 y 169 bis 3 7 10 y 155 3 7
157 bis y 54 3 7 157 bis y 56 3 7
135 y 50 3 7 42 y 139 3 7
6 y 71 1 1 67 y 42 9 3
75 y 44 9 3 87 y 2 1 1
59 y 42 10 4 79 y 10 1 2
42 y 53 10 4 10 y 87 1 1
46 y 61 10 4 2 y 83 1 1
10 y 71 1 1 46 y 53 10 4
42 y 59 10 4 2 y 85 1 1
59 y 50 10 4 2 y 89 1 1
75 y 10 1 1 55 y 42 10 4
2 y 83 1 1 59 y 46 10 4
63 y 54 10 4 2 y 83 1 1
79 y 8 1 1 50 y 59 10 4
83 y 2 1 1 59 y 42 10 4
87 y 8 1 1 59 y 42 10 4
2 y 89 1 1 59 y 48 10 4
85 y 10 1 1 59 y 50 10 4
6 y 73 1 1 59 y 54 10 4
51 y 42 10 4 79 y 10 1 1
50 y 59 10 4 8 y 85 1 1
59 y 50 10 4 8 y 87 1 1
10 y 73 1 1 Jesuita cardiel y 50 11 4
83 y 4 1 1 Jesuita Cardiel y 50 11 4
87 y 2 1 1 49 y 54 11 4
81 y 10 1 1 50 y 47 11 4
8 y 81 1 1 50 y jesuita cardiel 11 4
10 y 73 1 1 jesuita cardiel y 50 11 4
2 y 79 1 1 Jesuita Cardiel y 50 11 4
85 y 10 1 1 Jesuita Cardiel y 50 11 4
135 y 50 3 7 10 y 109 4 7
50 y 117 4 7 10 y 151 3 7
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
89
147 y 58 3 7 95 y 38 4 7
10 y 61 2 1 87 y 28 6 2
60 y 81 13 5 83 y2 1 1
71 y 56 13 5 2 y 83 1 1
69 y 58 13 5 10 y 85 1 1
75 y 56 13 5 2 y 81 1 1
56 y 69 13 5 2 y 87 1 1
6 y 81 1 1 79 y 58 13 5
62 y 77 13 5 87 y 6 1 1
64 Y 53 14 5 10 Y 79 1 1
22 bis y 63 7 2 67 y 4 2 1
87 y 8 1 1 59 y 56 14 5
2 y 75 1 1 62 y 57 14 5
57 y 68 14 6 2 y 83 1 1
77 y 2 1 1 57 y 66 14 5
75 y 10 1 1 55 y 60 14 5
4 y 83 1 1 57 y 58 14 5
79 y 2 1 1 57 y 62 14 5
59 y 66 14 5 2 y 89 1 1
79 y 10 1 1 59 y 58 14 5
10 y 75 1 1 59 y 60 14 5
79 y 6 1 1 59 y 62 14 5
2 y 75 1 1 59 y 64 14 5
79 y 10 1 1 59 y 64 14 5
81 y 6 1 1 59 y 64 14 5
87 y 8 1 1 59 y 64 14 5
85 y 10 1 1 59 y 70 14 5
59 Y 66 14 5 75 Y 6 1 1
89 y 4 1 1 61 y 64 14 5
63 y 64 14 5 77 y 4 1 1
2 y 75 1 1 62 y 57 14 5
79 y 10 1 1 63 y 64 14 5
73 BIS Y 6 1 1 64 Y 67 14 5
59 y 62 14 5 87 y 2 1 1
66 y 59 14 5 87 y 2 1 1
10 y 79 1 1 59 y 58 14 5
79 y 8 1 1 59 y 64 14 5
64 Y 53 14 5 10 Y 79 1 1
59 y 56 14 5 2 y 79 1 1
2 Y 79 1 1 56 Y 59 14 5
2 Y 79 1 1 56 Y 59 14 5
73 bis y 4 1 1 57 y 58 14 5
87 y 2 1 1 57 y 58 14 5
22 y 81 1 1 59 y 60 14 5
2 y 83 1 1 59 y 56 14 5
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
90
73 y 6 1 1 59 y 56 14 5
87 y 2 1 1 59 y 56 14 5
87 y 8 1 1 59 y 56 14 5
87 y 2 1 1 59 y 60 14 5
87 y 2 1 1 59 y 60 14 5
87 y 4 1 1 59 y 60 14 5
71 y10 1 1 59 y 62 14 5
79 y 4 1 1 59 y 62 14 5
2 y 83 1 1 59 y 64 14 5
2 y 87 1 1 59 y 64 14 5
4 y 79 1 1 59 y 64 14 5
71 y 10 1 1 59 y 64 14 5
75 y 4 1 1 59 y 64 14 5
77 y 4 1 1 59 y 64 14 5
79 y 8 1 1 59 y 64 14 4
8 y 79 1 1 59 y 66 14 5
83 y 2 1 1 59 y 68 14 6
2 y 87 1 1 61 y 58 14 5
2 y 79 1 1 63 y 62 14 5
83 y 2 1 1 63 y 62 14 5
85 y 6 1 1 63 y 64 14 5
53 Y 64 14 5 79 Y 10 1 1
63 y 58 14 5 79 y 2 1 1
56 y 51 14 5 83 y 2 1 1
60 y 53 14 5 83 y 4 1 1
58 y 67 14 5 85 y 8 1 1
59 y 64 14 5 87 y 2 1 1
59 y 68 14 5 87 y 8 1 1
81 y 10 1 1 64 y 43 15 5
81 y 8 1 1 43 y 70 15 6
6 y 69 2 1 83 y 42 8 3
42 y 109 4 7 42 y 109 4 7
107 y 10 4 7 10 y 42 3 7
78 y 99 16 7 77 y 8 1 1
46 y 117 4 7 10 y 107 4 7
117 y 44 4 7 42 y 91 8 7
76 y 79 17 6 75 y 6 1 1
75 y 74 17 6 10 y 83 1 1
70 y 69 17 6 2 y 87 1 1
69 y 80 17 6 87 y 10 1 1
145 y 50 3 7 38 y 75 6 2
44 y 139 bis 3 7 73 y 36 6 2
58 y 145 3 7 75 y 28 6 2
123 y 42 3 7 42 y 73 6 3
67 y 16 6 2 10 y 151 3 7
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
91
67 y 18 6 2 143 bis y 10 3 7
53 y 72 18 6 75 y 10 1 1
59 y 68 18 6 10 y 83 1 1
2 y 79 1 1 59 y 70 18 6
76 y 63 18 6 2 y 83 1 1
127 y 46 3 7 38 y 73 6 2
139 y 44 3 7 38 y 73 6 2
151 y 46 3 7 73 y 36 6 2
58 y 145 3 7 75 y 28 6 2
46 y 145 bis 3 7 73 y 38 6 2
73 y 32 6 2 10 y 151 3 7
59 y 68 18 6 10 y pinos del japon 1 1
59 y 68 18 6 2 y 77 1 1
79 y 4 1 1 59 y 72 18 6
10 y 71 1 1 59 y 82 18 6
79 y 8 1 1 74 y 53 18 6
65 y 68 18 6 81 y 8 1 1
53 y 76 18 6 83 y 2 1 1
85 y 10 1 1 86 y 59 18 6
59 y 68 18 6 87 y 6 1 1
74 y 49 19 6 10 y 87 1 1
78 y 39 19 6 2 y 87 1 1
68 y 51 19 6 79 y 6 1 1
81 bis y 102 20 7 79 y 8 1 1
75 y 100 20 7 10 y 87 1 1
10 y 85 1 1 106 y 75 20 7
98y83 20 7 79y4 1 1
98 y 71 20 7 87 y 6 1 1
79 y 10 1 1 98 y 75 20 7
147 y 58 3 5 59 y 28 7 2
151 y 52 3 7 59 y 26 7 2
151 bis y 10 3 7 32 y 67 7 2
88 y 63 21 6 71 y 6 1 1
59 y 104 21 7 79 y 2 1 1
106 y 65 21 7 83 y 2 1 1
98y65 21 7 85y6 1 1
Caminera 21 7 87 y 8 1 1
520 bis y 515 23 9 10 y 69 1 1
502 y 515 23 9 10 y 71 1 1
523 y 524 23 9 10 y 83 1 1
79 y 6 1 1 502 y Alte Brown 23 9
10 y 71 1 1 510 y 521 23 9
2 y 89 1 1 521 y 508 23 9
107 y 28 4 7 67 y 20 6 2
121 y 48 4 7 75 y 38 6 2
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
92
50 y 109 4 7 75 y 28 6 2
36 y 95 4 7 79 y 18 6 2
107 y 28 4 7 Diagonal San Martín y 20 6 2
42 y 109 4 7 75 y 34 6 2
85 y 2 1 1 536 y 509 25 9
71 y 64 13 5 59 y 10 2 1
519 y 528 26 9 10 y 83 1 1
71 y 10 1 1 519 y 524 26 9
10 y 81 1 1 519 y 526 26 9
73 y 64 13 5 67 y 10 2 1
58 y 71 13 5 67 y 4 2 1
73 y 44 9 3 10 y 151 3 7
42 y 81 9 3 155 y 54 3 7
10 y 67 2 1 59 y 62 14 5
6 y 67 2 1 59 y 62 14 5
67 y 10 2 1 59 y 62 14 5
28 y 93 4 7 59 y 30 7 2
119 y 42 4 7 61 y 32 7 2
59 y 64 14 5 10 y 65 2 1
83 y 10 1 1 519 y 548 28 9
6 y 69 2 1 58 y 57 14 5
almirante brown y 542 29 9 8 y 85 1 1
131 y 42 3 7 59 y 42 10 4
4 y 79 1 1 542 y 553 30 9
85 y 30 5 2 71 y 34 6 2
48 y 135 3 7 59 y 50 10 4
50 y 123 3 7 59 y 50 10 4
141 y 58 3 7 59 y 40 10 4
151 bis y 56 3 7 59 y 50 10 4
24 y 83 bis 5 2 75 y 34 6 2
52 y 133 3 7 63 y 54 10 4
129 y 42 3 7 59 y 42 10 4
4 y 79 1 1 542 y 553 30 9
519 y 568 31 8 2 y 91 1 1
556 y 521 31 9 79 y 6 1 1
519 y 568 31 8 2 y 91 1 1
558 y 521 31 9 4 y 81 1 1
79 y 8 1 1 521 y 558 31 9
42 y 131 3 7 49 y 44 11 4
125 y 44 3 7 48 y jesuita cardiel 11 4
157 y 52 3 7 jesuita cardiel y 50 11 4
46 y 143 bis 3 7 42 y 49 11 4
141 bis y 50 3 7 42 y ruta 86 11 4
145 y 50 3 7 47 y 50 11 4
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
93
151 y 56 3 7 49 y 44 11 4
139 y 44 3 7 42 y jesuita cardiel 11 4
125 y 42 3 7 50 y jesuita Cardiel 11 4
566 y 567 33 8 81 y 10 1 1
Av loberia 34 8 10 y 71 1 1
79 y 4 1 1 525 y Av Lobería 34 8
578 y 545 34 8 85 y 2 1 1
Av Lobería y 541 34 8 87 y 2 1 1
36 y 57 7 2 28 y 87 5 2
578 y 573 35 8 10 y 79 1 1
26 y 83 bis 5 2 59 y 34 7 2
71 y 10 1 1 578 y 569 35 8
107 y 46 4 7 42 y 73 9 3
Diagonal y 75 6 2 Diagonal y 75 6 2
135 y 48 3 7 68 y 89 12 5
52 y 67 9 3 121 y 40 4 7
10 y 67 2 1 59 y 70 18 6
50 y 117 4 7 38 y 75 9 3
69 y 50 9 3 123 y 10 4 7
79 y 30 6 2 75 y 26 6 2
75 y 32 6 2 75 y 32 6 2
119 y 48 4 7 54 y 71 9 3
48 y 69 9 3 107 y 26 4 7
26 y Diagonal San Martín 6 2
30 y Diagonal San Martín 6 2
69 y 50 9 3 42 y 93 4 7
75 y 38 6 2 75 y 38 6 2
43 y 70 19 6 10 y 63 2 1
42 y 143 bis 3 7 58 y 75 13 5
58 y 75 13 5 10 y 139 3 7
10 y 147 3 1 58 y 79 13 5
42 y 133 3 7 64 y 71 13 5
42 y 133 3 7 64 y 71 13 5
42 y 133 3 7 64 y 71 13 5
42 y 133 3 7 71 y 64 13 5
44 y 133 3 7 71 y 64 13 5
159 bis y 54 3 7 75 y 62 13 5
131 y 50 3 7 75 y 64 13 5
50 y 159 3 7 58 y 79 13 5
50 y 159 3 7 58 y 79 13 5
46 y 113 4 7 59 y 50 10 4
105 y 42 4 7 44 y 63 10 4
44 y 117 4 7 54 y 61 10 4
115 y 46 4 7 59 y 40 10 4
123 y 42 4 7 59 y 46 10 4
95 y 36 4 7 59 y 46 10 4
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
94
93 y 24 4 7 59 y 50 10 4
121 y 38 4 7 54 y 67 10 3
91 y 22 4 7 42 y 59 10 4
46 y 59 10 4 91 y 10 4 7
65 y 24 7 2 75 y 26 6 2
42 y 131 3 7 58 y 59 14 5
42 y 131 3 7 59 y 58 14 5
155 y 54 3 7 66 y 59 14 5
34 y 75 6 2 59 y 14 7 2
56 y 135 3 7 57 y 62 14 5
143 bis y 46 3 7 59 y 58 14 5
159 y 52 3 7 59 y 58 14 5
147 y 48 3 7 60 y 51 14 5
123 y 48 3 7 61 y 64 14 5
52 y 135 3 7 66 y 53 14 5
61 y 94 21 6 67 y 6 2 1
42 y 139 3 7 59 y 58 14 5
155 y 10 3 7 59 y 60 14 5
159 y 58 3 7 59 y 64 14 5
147 y 52 3 7 53 y 66 14 5
59 y 88 21 6 10 y 67 2 1
143 y 48 3 7 55 y 60 14 5
46 y 147 3 7 57 y 54 14 5
48 y 143 3 7 57 y 60 14 5
143 y 48 3 7 57 y 62 14 5
50 y 133 3 7 58 y 59 14 5
42 y 127 3 7 58 y 61 14 5
141 y 50 3 7 59 y 54 14 5
63 y 64 14 5 157 y 52 3 7
81 y 36 6 2 59 y 18 7 2
127 y 40 3 7 61 y 68 14 6
42 y 131 3 7 59 y 62 14 5
48 y 147 3 7 67 y 70 14 6
42 y 143 bis 3 7 59 y 62 14 5
155 y 10 3 7 59 y 62 14 5
52 y 151 bis 3 7 59 y 64 14 5
147 y 48 3 7 59 y 66 14 5
147 y 50 3 7 59 y 66 14 5
155 y 58 3 7 59 y 66 14 5
44 y 139 3 7 59 y 66 14 5
155 y 50 3 7 60 y 63 14 5
127 y 46 3 7 61 y 58 14 5
75 y 36 6 2 63 y 10 7 2
73 y 26 6 2 67 y 34 7 2
161 bis y 56 3 7 61 y 66 14 5
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
95
65 y 24 7 2 75 y 26 6 2
42 y 143 3 7 62 y 65 14 5
127 y 46 3 7 63 y 68 14 5
155 y 52 3 7 64 y 59 14 5
139 y 44 3 7 65 y 66 14 5
147 y 50 3 7 66 y 63 14 5
135 y 48 3 7 67 y 60 14 5
159 bis y 58 3 7 58 y 61 14 5
147 bis y 10 3 7 59 y 60 14 5
42 y 125 3 7 59 y 64 14 5
131 y 42 3 7 59 y 68 14 5
155 y 50 3 7 62 y 59 14 5
125 y 48 3 7 64 y 61 14 5
100 y 59 21 7 10 y 67 2 1
50 y 115 4 7 50 y jesuita cardiel 11 4
115 y 42 4 7 Jesuita cardiel y 50 11 4
113 y 48 4 7 50 y jesuita cardiel 11 4
580 y 543 4 8 50 y ruta jesuita cardiel 11 4
42 y 139 3 7 49 y 58 15 5
147 y 48 3 7 44 y jesuita cardiel 15 5
83 y 36 5 2 75 y 52 9 3
71 y 48 9 3 87 y 28 5 2
159 y 54 3 7 43 y 64 15 6
10 y 67 2 2 508 y 517 23 9
10 y 67 2 2 508 y 517 23 9
67 y 26 7 2 59 y 30 7 2
18 y 55 7 2 18 y 59 7 2
34 y 57 7 2 34 y 59 7 2
91 y 26 5 7 57 y 52 10 4
78 y 67 17 6 10 y 143 3 7
46 y 117 4 7 58 y 67 13 5
42 y 111 4 7 58 Y 79 13 5
44 y 111 4 7 58 y 79 13 5
519 y 524 26 9 10 y 67 2 1
30 y 91 4 7 58 y 75 13 5
71 y 68 13 5 91 y 10 4 7
147 y 48 3 7 59 y 74 18 6
50 y 133 3 7 65 y 74 18 6
10 y 147 3 7 59 y 70 18 6
145 y 50 3 7 61 y 70 18 6
149 bis y 54 3 7 67 y 72 18 6
52 y 149 bis 3 7 72 y 65 18 6
151 bis y 54 3 7 74 y 53 18 6
83 bis y 26 5 2 42 y 51 11 4
22 y 91 5 7 44 y 47 11 4
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
96
89 y 26 5 2 50 y jesuita cardiel 11 4
117 y 46 4 7 64 y 55 14 5
105 y 10 4 7 59 y 64 14 5
50 y 107 4 7 61 y 56 14 5
42 y 117 4 7 62 y 57 14 5
42 y 115 4 7 59 y 64 14 5
107 y 38 4 7 56 y 57 14 5
123 y 44 4 7 57 y 58 14 5
89 y 42 8 3 34 y diagonal 7 2
42 y 97 4 7 57 y 62 14 5
44 y 91 4 7 58 y 61 14 5
99 y 28 4 7 58 y 63 14 5
42 y 105 4 7 59 y 60 14 5
42 y 109 4 7 59 y 62 14 5
97 y 28 4 7 59 y 64 14 5
42 y 107 4 7 60 y 61 14 5
42 y 107 4 7 60 y 65 14 5
123 y 48 4 7 61 y 64 14 5
95 y 44 4 7 61 y 64 14 5
123 y 50 4 7 64 y 61 14 5
50 y 123 4 7 64 y 61 14 5
46 y 115 4 7 65 y 60 14 5
28 y 93 4 7 68 y 53 14 5
117 y 44 4 7 57 y 58 14 5
50 y 115 4 7 58 y 61 14 5
42 y 115 4 7 59 y 62 14 5
42 y 111 4 7 57 y 58 14 5
99 y 28 4 7 57 y 58 14 5
10 y 107 4 7 58 y 57 14 5
42 y 107 4 7 59 y 56 14 5
42 y 107 4 7 59 y 56 14 5
91 y 42 4 7 59 y 60 14 5
42 y 109 4 7 59 y 64 14 5
91 y 40 4 7 59 y 64 14 5
46 y 111 4 7 59 y 68 14 6
97 y 26 4 7 61 y 60 14 5
107 y 10 4 7 62 y 55 14 5
28 y 95 4 7 62 y 61 14 5
105 y 40 4 7 66 y 53 14 5
34 y 97 4 7 66 y 53 14 5
157 bis y 52 3 7 74 y 27 19 6
46 y 145 bis 3 7 74 y 27 19 6
74 y 43 19 6 149 y 10 3 7
65 y 42 10 3 75 y 38 6 2
42 y 123 3 7 75 y 94 20 6
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
97
42 y 123 3 7 75 y 94 20 6
99 y 28 4 7 43 y 58 15 5
32 y 95 4 7 43 y 64 15 5
10 y 115 4 7 43 y 64 15 6
98 y 87 20 7 10 y 151 3 7
46 y 113 4 7 58 y 49 15 5
24 Y 79 6 2 59 y 42 10 4
30 y 99 4 7 64 y 43 15 6
28 y 71 6 2 59 y 50 10 4
Diagonal y 26 6 2 59 y 52 10 4
Diagonal y 30 6 2 59 y 48 10 4
59 y 42 10 4 79 y 10 6 2
48 y 135 3 7 92 y 63 21 6
79 y 52 9 3 59 y 30 7 2
155 y 50 3 7 98 y 59 21 7
83 y 22 5 2 75 y 66 13 5
28 y 93 5 7 62 y 67 13 5
75 y 34 6 2 50 y 47 11 4
20 y 71 6 2 Jesuita Cardiel y 50 11 4
77 y 30 6 2 jesuita cardiel y 50 11 4
22 y 83 6 2 50 y jesuita cardiel 11 4
73 y 26 6 2 Jesuita cardiel y 50 11 4
525 y 572 34 8 6 y 65 2 1
58 y 153 bis 3 7 508 y 521 23 9
36 y 87 5 2 59 y 64 14 5
87 y 28 5 2 61 y 60 14 5
65 y 40 10 3 57 y 16 7 2
Diagonal y 30 7 2 59 y 48 10 4
87 y 32 5 2 61 y 64 14 5
67 y 18 7 2 59 y 52 10 4
22 y 83 bis 5 2 66 y 53 14 5
85 y 24 5 2 66 y 61 14 5
85 bis y 24 5 2 59 y 64 14 5
113 y 42 4 7 59 y 74 18 6
107 y 36 4 7 74 y 53 18 6
28 y 103 4 7 67 y 70 18 6
85 y 36 5 2 58 y 47 15 5
107 y 10 4 7 43 y 78 19 6
107 y 10 4 7 43 y 78 19 6
diagonal y 63 7 2 Jesuita cardiel y 50 11 4
63 y 38 7 2 52 y 47 11 4
51 y 52 11 4 61 y 18 7 2
75 y 58 13 5 75 y 34 6 2
75 y 38 6 2 75 y 68 13 5
69 y 58 13 5 81 y 26 6 2
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
98
75 y 68 13 5 75 y 38 6 2
52 y 79 8 3 48 y 57 10 4
48 y 87 8 3 46 y 67 10 3
34 y 93 4 7 87 y 98 20 7
50 y 111 4 7 98 y 83 20 7
67 y 38 6 2 59 y 56 14 5
42 y 79 6 3 59 y 60 14 5
38 y 69 6 2 62 y 63 14 5
81 y 20 6 2 65 y 62 14 5
42 y 119 4 7 59 y 92 21 6
67 y 22 6 2 68 y 57 14 6
69 y 34 6 2 53 y 60 14 5
38 y 75 6 2 58 y 57 14 5
75 y 30 6 2 58 y 57 14 5
69 bis y 36 6 2 58 y 61 14 5
18 y 69 6 2 59 y 60 14 5
75 y 22 6 2 59 y 60 14 5
24 y 77 6 2 59 y 64 14 5
28 y 81 6 2 59 y 64 14 5
28 y 81 6 2 60 y 63 14 5
75 y 28 6 2 61 y 58 14 5
113 y 42 4 7 59 y 106 21 7
107 y 10 4 7 59 y 98 21 7
44 y 107 4 7 59 y 98 21 7
79 y 22 6 2 62 y 63 14 5
77 y 40 6 3 61 y 58 14 5
42 y 107 4 7 59 y 98 21 7
83 y 26 6 2 57 y 58 14 5
107 y 10 4 7 59 y 98 21 7
Diagonal y 67 6 2 59 y 56 14 5
26 y 81 6 2 59 y 62 14 5
Diagonal y 71 6 2 59 y 62 14 5
75 y 26 6 2 59 y 64 14 5
77 y 30 6 2 59 y 64 14 5
71 y 16 6 2 59 y 68 14 5
71 y 22 6 2 60 y 59 14 5
Diagonal y 71 6 2 60 y 59 14 5
Diagonal y 26 6 2 63 y 62 14 5
83 Y 24 6 2 64 Y 59 14 5
69 y 32 6 2 43 y 62 15 5
76 y 67 18 6 26 y 95 5 2
18 y 73 6 2 58 y 43 15 5
18 y 71 6 1 58 y 49 15 5
76 y 65 18 6 83 y 28 5 2
30 y 77 6 2 58 y 49 15 5
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
99
69 y 52 9 3 59 y 18 10 4
59 y 68 18 6 75 y 22 5 4
66 y 75 13 5 59 y 26 7 2
65 y 28 7 2 75 y 68 13 5
30 y 99 4 7 510 y 521 23 9
41 y 82 19 6 85 y 24 5 2
80 y 87 16 6 81 y 46 6 3
59 y 28 7 2 57 y 58 14 5
59 y 30 7 2 57 y 60 14 5
28 y 65 7 2 59 y 64 14 5
24 y 63 7 2 60 y 59 14 5
59 y 30 7 2 59 y 64 14 5
67 y 34 7 2 55 y 66 14 5
57 y 30 7 2 57 y 58 14 5
49 y 38 7 2 58 y 57 14 5
65 y 20 7 2 59 y 56 14 5
53 y 34 7 2 59 y 60 14 5
57 y 32 7 2 59 y 60 14 5
59 y 32 7 2 59 y 60 14 5
Diagonal y 34 7 2 59 y 64 14 5
53 y 36 7 2 61 y 64 14 5
55 y 20 7 2 64 y 59 14 5
20 y 65 7 2 68 y 59 14 5
24 bis y 61 7 2 53 y 66 14 5
59 y 22 7 2 57 y 58 14 5
59 y 28 7 2 57 y 58 14 5
59y20 7 2 57y58 14 5
57 y 20 7 2 58 y 57 14 5
63 y 16 7 2 59 y 60 14 5
20 y 59 7 2 59 y 62 14 5
28 bis y 61 7 2 59 y 64 14 5
28 bis y 61 7 2 59 y 64 14 5
38 Y 61 7 2 59 y 64 14 5
55 y 34 7 2 59 y 64 14 5
55 y 36 7 2 59 y 66 14 5
67 y 22 7 2 59 y 68 14 6
38 y 59 7 2 59 y 70 14 6
67 y 34 7 2 59 y 70 14 6
38 y 63 7 2 60 y 59 14 5
50 y 69 9 3 47 y 46 11 4
56 y 63 10 4 40 y 61 10 4
59 y 50 10 4 59 y 50 10 4
42 y 53 10 4 50 y 59 10 4
59 y 44 10 4 59 y 48 10 4
83 y 24 5 2 98 y 81 20 7
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
100
63 y 62 10 3 59 y 42 10 4
55 y 46 10 4 59 y 46 10 4
63 y 44 10 4 59 y 46 10 4
61 y 50 10 4 59 y 50 10 4
79 y 81 17 6 81 y 50 6 3
75 y 74 17 6 22 y 79 6 2
71 y 74 17 6 38 y 75 6 2
75 y 82 17 6 73 y 34 6 2
28 y 65 7 2 62 y 49 15 5
34 y 97 5 2 59 y 112 21 7
81 y 30 6 2 59 y 70 18 6
69 y 24 6 2 70 y 59 18 6
83 y 30 6 2 53 y 74 18 6
Diagonal y 26 6 2 59 y 86 18 6
75 y 38 6 2 70 y 63 18 6
28 y 81 6 2 74 y 53 18 6
49 y 50 11 4 59 y 40 10 4
43 y 50 11 4 50 y 67 10 3
42 y 95 8 7 59 y 64 14 5
42 y 87 8 3 58 y 57 14 5
87 y 82 16 6 59 y 24 7 2
83 y 40 8 3 60 y 65 14 5
39 y 82 19 6 20 y 73 6 2
74 y 49 19 6 73 y 36 6 2
70 y 49 19 6 79 y 24 6 2
83 y 24 5 2 521 y 508 23 9
44 y 67 9 3 81 y 68 13 5
62 y 75 13 5 75 y 44 9 3
77 y 80 17 6 34 y 69 7 2
61 y 24 bis 7 2 71 y 76 17 6
98 y 81 20 7 75 y 34 6 2
79 y 30 6 2 102 y 79 20 7
100 bis y 77 bis 20 7 87 y 30 6 2
55 y 18 7 2 70 y 57 18 6
79 y 52 9 3 56 y 61 14 5
65 y 82 18 6 32 y 59 7 2
22 y 65 7 2 59 y 70 18 6
71 y 44 9 3 57 y 58 14 5
22 y 79 6 2 106 y 59 21 7
81 y 42 9 3 58 y 61 14 5
59 y 32 7 2 59 y 86 18 6
42 y 75 9 3 59 y 64 14 5
69 y 42 9 3 53 y 62 14 5
42 y 81 9 3 58 y 57 14 5
59 y 84 18 6 59 y 26 7 2
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
101
75 y 52 9 3 59 y 60 14 5
42 y 81 9 3 59 y 62 14 5
42 Y 75 9 3 59 Y 64 14 5
75 y 46 9 3 59 y 64 14 5
57 y 26 7 2 59 y 72 18 6
67 y 28 7 2 59 y 86 18 6
75 y 42 9 3 61 y 56 14 5
90 y 59 21 6 75 y 30 6 2
53 Y 64 14 5 75 Y 40 9 3
59 y 64 14 5 75 y 46 9 3
59 y 102 bis 21 7 Diagonal y 30 6 2
59 y 50 10 4 75 y 58 13 5
40 y 55 10 4 75 y 62 13 5
42 y 109 4 7 565 y 562 33 8
67 y 16 7 2 39 y 82 19 6
43 y 70 19 6 59 y 38 7 2
115 y 46 4 7 578 y 541 34 8
30 y 101 4 7 541 y 572 34 8
79 y 30 6 2 519 y 520 23 7
67 y 34 6 2 519 y 510 23 9
38 y 81 6 2 521 y 514 23 9
75 y 28 6 2 Alte Brown y 502 23 9
69 y 16 6 2 citio 0 23 9
59 y 50 10 4 60 y 61 14 5
22 y 65 7 2 102 y 75 20 7
55 y 30 7 2 102 y 77 20 7
58 y 51 14 5 48 y 59 10 4
57 y 40 10 4 57 y 60 14 5
106 y 79 20 7 36 y 63 7 2
46 y 55 10 4 58 y 57 14 5
52 y 53 10 4 59 y 58 14 5
68 y 67 14 5 59 y 42 10 4
55 y 40 10 4 59 y 64 14 5
59 y 50 10 4 61 y 66 14 5
513 y 530 5 9 519 y 548 28 9
18 y 59 10 4 58 y 57 14 5
59 y 42 10 4 59 y 60 14 5
59 y 40 10 4 59 y 62 14 5
59 y 50 10 4 59 y 64 14 5
67 y 54 10 3 59 y 68 14 6
66 y 69 13 5 47 y 50 11 4
97 y 40 8 7 59 y 70 18 6
54 y 81 8 3 59 y 86 18 6
55 y 100 bis 21 7 61 y 34 7 2
59 y 100 21 7 59 y 14 7 2
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
102
75 y 30 6 2 505 y 532 25 9
45 y 62 15 5 59 y 54 10 4
72 y 73 17 6 42 y 75 9 3
71 y 74 17 6 75 y 40 9 3
50 y 67 9 3 77 y 82 17 6
50 y 51 11 4 58 y 57 14 5
58 y 67 14 5 50 y jesuita cardel 11 4
65 y 62 14 5 52 y 49 11 4
46 y 49 11 4 60 y 59 14 5
73 y 18 6 2 519 y 510 26 9
65 y 24 7 2 508 y 521 23 9
20 y 65 7 2 508 y 521 23 9
22 y 65 7 2 508 y 521 23 9
508 y 515 23 9 38 y 55 7 2
20 y 65 7 2 508 y 521 23 9
65 y 24 7 2 508 y 521 23 9
32 y 59 7 2 510 y 521 23 9
52 y 75 9 3 59 y 70 18 6
42 y 83 9 3 59 y 68 18 6
75 y 46 9 3 59 y 80 18 6
79 y 52 9 3 74 y 65 18 6
79 y 52 9 3 74 y 65 18 6
67 y 74 18 6 75 y 30 9 3
47 y 66 15 6 47 y 50 11 4
62 y 49 15 5 52 y 47 11 4
89 y 68 12 5 59 y 64 14 5
64 y 89 12 5 58 y 65 14 5
85 y 66 12 5 59 y 64 14 5
66 y 87 12 5 59 y 64 14 5
69 y 56 13 5 56 y 67 13 5
69 y 56 13 5 56 y 67 13 5
66 y 71 13 5 69 y 66 13 5
81 y 66 13 5 75 y 66 13 5
55 y 40 10 4 69 y 72 17 6
71 y 74 17 6 59 y 40 10 4
78 y 39 19 6 44 y 73 9 3
42 y 67 9 3 82 y 41 19 6
22 y 65 7 2 507 y 536 25 9
74 y 55 18 6 59 y 48 10 4
63 y 68 18 6 40 y 59 10 4
53 y 46 10 4 57 y 70 18 6
59 y 86 18 6 42 y 61 10 4
48 y 61 10 4 59 y 70 18 6
57 y 40 10 4 72 y 69 18 6
Esquina 68 y 53 18 6 61 y 48 10 4
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
103
83 y 102 bis 20 7 75 y 42 9 3
48 y 75 9 3 98 y 87 20 7
86 y 59 18 6 59 y 40 10 4
64 y 67 13 5 61 y 62 14 5
70 y 75 13 5 61 y 68 14 6
64 y 77 13 5 55 y 64 14 5
69 y 58 13 5 57 y 62 14 5
68 y 77 13 5 59 y 64 14 5
75 y 66 13 5 59 y 64 14 5
530 y 517 26 9 67 y 38 7 2
62 y 57 14 5 75 y 58 13 5
58 y 69 13 5 59 y 64 14 5
75 y 74 13 5 59 y 64 14 5
556 y 515 31 9 71 y 40 6 3
69 y 70 17 6 50 y Jesuita Cardiel 11 4
96 y 61 21 7 40 y 77 9 3
69 y 50 9 3 59 y 94 21 6
69 y 50 9 3 59 y 94 21 6
50 y 69 9 3 59 y 100 21 7
55 y 102 21 7 77 y 54 9 3
74 y 47 19 6 59 y 40 10 4
74 y 51 19 6 59 y 48 10 4
43 y 64 15 5 67 y 66 13 5
81 y 58 13 5 62 y 43 15 5
68 y 53 14 6 57 y 58 14 5
55 y 56 14 6 57 y 58 14 5
53 y 54 14 5 58 y 61 14 5
53 y 60 14 5 59 y 60 14 5
61 y 54 14 5 60 y 61 14 5
58 y 51 14 5 59 y 66 14 5
67 y 56 14 5 53 y 64 14 5
66 y 61 14 5 56 y 59 14 5
59 y 56 14 5 59 y 56 14 5
52 y 49 11 4 65 y 70 18 4
74 y 53 18 6 50 y 49 11 4
72 y 53 18 6 52 y 47 11 4
94 y 49 22 6 77 y 42 9 3
59 y 76 18 6 Jesuita Cardiel y 50 11 4
94 y 49 22 6 77 y 42 9 3
61 y 80 18 6 48 y Jesuita Cardiel 11 4
76 y 55 18 6 50 y Jesuita cardiel 11 4
76 y 59 18 6 Jesuita cardiel y 46 11 4
59 y 86 18 6 Jesuita Cardiel y 48 11 4
86 y 59 18 6 Jesuita Cardiel y 48 11 4
55 y 70 18 6 Jesuita Cardiel y 50 11 4
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
104
72 y 59 18 6 Jesuita Cardiel y 50 11 4
98 y 75 20 7 59 y 42 10 4
90 y 67 20 6 61 y 52 10 4
98 y 69 20 7 50 y 59 10 4
73 y 98 20 7 59 y 46 10 4
98 y 71 20 7 59 y 52 10 4
98 y 83 20 7 59 y 52 10 4
83 y 102 20 7 59 y 54 10 4
75 y 54 9 3 521 y 510 23 9
73 y 40 9 3 508 y 517 23 9
77 y 52 9 3 521 y 510 23 9
72 y 49 19 6 46 y 49 11 4
72 y 43 19 6 46 y 47 11 4
27 y 84 19 6 Jesuita Cardiel y 50 11 4
58 y 49 15 5 58 y 57 14 5
55 y 48 10 4 57 y 94 21 6
68 y 45 15 6 59 y 68 14 6
56 y 49 14 4 47 y 56 15 5
55 y 48 10 4 57 y 94 21 6
47 y 56 15 5 58 y 57 14 5
96 y 61 21 7 59 y 42 10 4
58 y 43 15 5 59 y 64 14 5
59 y 46 10 4 59 y 98 21 7
51 y 54 7 2 519 y 560 31 8
88 y 69 20 6 46 y 49 11 4
104 y 83 20 7 Jesuita cardiel y 50 11 4
104 y 83 20 7 50 y 49 11 4
104 y 71 20 7 50 y jesuita cardiel 11 4
98 y 89 20 7 jesuita cardiel y 50 11 4
70 y 69 17 6 58 y 69 13 5
70 y 69 17 6 58 y 69 13 5
71 y 62 13 5 75 y 78 17 6
76 y 89 16 6 58 y 57 14 5
74 y 85 16 6 59 y 64 14 5
524 y 515 23 9 59 y 52 10 4
57 y 48 10 4 521 y 508 23 9
67 y 50 10 3 521 y 510 23 9
524 y 515 23 9 59 y 52 10 4
59 y 86 21 6 Jesuita Cardiel y 48 11 4
55 y 106 21 7 jesuita Cardiel y 50 11 4
94 y 59 21 6 Jesuita cardiel y 52 11 4
65 y 102 21 7 50 y 49 11 4
Av. Lobería y 523 33 8 Av.59 y 38 7 2
55 y 106 21 7 jesuita Cardiel y 50 11 4
59 y 78 18 6 56 y 73 13 5
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
105
58 y 71 13 5 59 y 72 18 6
78 y 61 18 6 59 y 76 13 5
71 y 56 13 5 59 y 86 18 6
69 y 70 17 6 57 y 60 14 5
75 y 86 17 6 56 y 59 14 5
esquina 65 y80 17 6 57 y60 14 5
75 y 84 17 6 61 y 58 14 5
73 y 78 17 6 59 y 50 14 5
74 y 71 17 6 59 y 64 14 5
75 y 70 17 6 59 y 64 14 5
71 y 88 17 6 66 y 53 14 5
52 y 55 10 4 525 y 528 25 9
70 y 63 18 6 58 y 57 14 5
80 y 51 18 6 59 y 62 14 5
72 y 59 18 6 62 y 57 14 5
61 y 74 18 6 63 y 54 14 5
78 y 65 18 6 66 y 53 14 5
63 y 62 14 5 59 y 70 18 6
59 y 76 18 6 59 y 64 14 5
74 y 63 18 6 55 y 54 14 5
63 Y 74 18 6 57 y 58 14 5
59 y 86 18 6 59 y 54 14 5
82y69 18 6 59y64 14 5
63 y 74 18 6 60 y 57 14 5
60 y 57 14 5 74 y 53 18 6
70 y 65 18 6 62 y 61 14 5
82 y 65 18 6 56 y 59 14 5
59 y 80 18 6 59 y 62 14 5
59 y 82 18 6 59 y 54 14 5
86 y 59 18 6 59 y 54 14 5
59 y 80 18 6 59 y 62 14 5
59 y 76 18 6 59 y 64 14 5
44 y 49 11 4 508 y 519 23 9
510 y 523 23 9 jesuita cardiel y 50 11 4
75 y 70 17 6 58 y 49 15 5
84 y 69 17 6 45 y 62 15 6
75 y 82 17 6 43 y 62 15 6
69 y 72 17 6 58 y 49 15 5
75 y 106 20 7 58 y 77 13 5
56 y 69 13 5 59 y 94 20 6
57 y 66 14 5 70 y 43 19 6
43 y 80 19 6 57 y 58 14 5
70 y 43 19 6 56 y 61 14 5
74 y 49 19 6 59 y 64 14 5
51 y 68 19 6 61 y 64 14 5
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
106
47 y 80 19 6 55 y 58 14 5
45 y 70 19 6 58 y 55 14 5
43 y 80 19 6 58 y 57 14 5
51 y 92 19 6 58 y 57 14 5
74 y 41 19 6 58 y 57 14 5
51 y 90 19 6 59 y 60 14 5
43 y 80 19 6 59 y 64 14 5
63 y 58 14 5 74 y 51 19 6
72 y 51 18 6 47 y 54 15 4
96 y 61 21 7 58 y 75 13 5
513 y 536 25 9 Jesuita Cardiel y 46 11 4
530 y 511 25 9 Jesuita Cardiel y 50 11 4
530 y 513 25 9 Jesuita Cardiel y 50 11 4
556 y 515 31 9 71 y 40 9 3
77 y 46 9 3 560 y 519 31 8
91 y 74 20 7 58 y 61 14 5
77 y 106 20 7 59 y 56 14 5
111 y 109 20 7 59 y 62 14 5
65 y 40 10 3 519 y 554 28 9
525 y 546 28 9 53 y 48 10 4
65 y 46 10 4 548 y 519 28 9
87 y 98 20 7 58 y 65 14 5
98 y 87 20 7 59 y 54 14 5
71 bis y 102 20 7 59 y 56 14 5
98 y 73 bis 20 7 59 y 60 14 5
esquina 83 y 102 20 7 59 y 60 14 5
106 y 81 20 7 59 y 62 14 5
75 y 98 20 7 59 y 62 14 5
102 bis y 75 20 7 59 y 64 14 5
94 y 71 20 6 59 y 64 14 5
98 y 71 20 7 59 y 64 14 5
98 y 79 20 7 59 y 64 14 5
94 y 71 20 6 59 y 64 14 5
102 y 75 20 7 59 y 68 14 6
75 y 106 20 7 61 y 58 14 5
43 y 80 19 6 43 y 62 15 5
519 y 536 26 9 46 y jesuita cardiel 11 4
519 y 536 26 9 jesuita cardiel y 46 11 4
70 y 57 18 6 74 y 91 16 7
59 y 72 18 6 72 y 87 16 6
77 y 82 17 6 77 y 78 17 6
81 y 80 17 6 74 y 75 17 6
57 bis y 102 bis 21 7 59 y 62 14 5
62 y 59 14 5 92 y 59 21 6
59 y 90 21 6 58 y 57 14 5
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
107
55 y 106 21 7 59 y 64 14 5
57 y 98 21 7 59 y 64 14 5
67 y 100 21 7 59 y 68 14 5
100 bis y 53 21 7 68 y 67 14 5
106 y 67 21 7 56 y 61 14 5
55 y 106 21 7 59 y 60 14 5
98 y 67 21 7 59 y 62 14 5
57 y 100 21 7 59 y 64 14 5
98 y 61 21 7 59 y 64 14 5
55 y 100 bis 21 7 60 y 57 14 5
Calles 574 y 519 33 8 54 y 75 9 3
514 y 531 27 9 Liseo 11 4
58 y 75 13 5 521 y 508 23 9
75 y 62 13 5 521 y 510 23 9
69 y 70 17 6 59 y 70 18 6
70 y 81 17 6 57 y 84 18 6
48 y 71 9 3 580 y 543 34 8
546 y 521 28 9 Jesuita carriel y 50 11 4
92 y 51 22 6 58 y 57 14 5
92 y 51 22 6 59 y 62 14 5
94 y 49 22 6 59 y 62 14 5
55 y 42 10 4 521 y 568 31 8
521 y 556 31 9 59 y 46 10 4
65 y 88 21 6 43 y 64 15 5
522 y 515 23 9 59 y 64 14 5
522 y 515 23 9 62 y 63 14 5
526 y 519 23 9 64 y 63 14 5
53 y 64 14 5 510 y 521 23 9
53 y 64 14 5 521 y 510 23 9
56 y 51 14 5 521 y 510 23 9
513 y 508 23 9 58 y 61 14 5
520 y 519 23 9 59 y 64 14 5
62 y 59 14 5 Alte brown y 509 23 9
74 y 41 19 6 74 y 77 17 6
74 y 41 19 6 74 y 77 17 6
70 y 53 18 6 59 y 70 18 6
63 y 78 18 6 59 y 80 18 6
65 y 80 18 6 59 y 70 18 6
70 y 53 18 6 59 y 70 18 6
59 y 80 18 6 65 y 68 18 6
59 y 72 18 6 59 y 72 18 6
86 y 67 18 6 86 y 67 18 6
533 y 506 24 9 59 y 60 14 5
510 y 527 24 9 60 y 59 14 5
64 y 59 14 5 506 y 531 24 9
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
108
533 y 506 24 9 59 y 60 14 5
62 y 71 13 5 519 y Alte Brown 26 9
83 y 102 20 7 69 y 70 17 6
89 bis y 102 20 7 69 y 70 17 6
517 y 556 31 9 46 y 49 11 4
525 y 554 31 9 46 y jesuita cardiel 11 4
527 y 554 31 9 46 y jesuita cardiel 11 4
521 Y 554 31 9 46 Y Jesuita Cardiel 11 4
521y 554 31 9 46y49 11 4
43 y 80 19 6 59 y 72 18 6
80 y 43 19 6 59 y 74 18 6
56 y 51 15 5 521 y 510 23 9
45 y 64 15 5 508 y 521 23 9
Alte brown y 511 23 9 58 y 43 15 5
524 y 515 25 9 58 y 57 14 5
57 y 64 14 5 507 y 530 25 9
esquina 536 y 505 25 9 57 y 58 14 5
75 y 82 17 6 59 y 100 21 7
92 y 51 21 6 74 y 71 17 6
102 y 63 21 7 77 y 78 17 6
104 y 83 20 7 59 y 70 18 6
76 y 55 18 6 102 y 79 20 7
98 y 79 20 6 59 y 72 18 6
106 y 69 20 7 59 y 86 18 6
41 Y 80 19 6 41 Y 82 19 6
43 y 80 19 6 43 y 80 19 6
68 y 71 13 5 519 y 546 28 9
59 y 56 14 5 519 y 528 26 9
519 y 548 26 9 57 y 58 14 5
Alte Brown y 521 26 9 59 y 62 14 5
86 y 77 17 6 110 y 30 22 7
578 y 541 34 8 47 y 52 11 4
529 y 578 34 8 50 y 47 11 4
59 y 96 21 7 72 y 59 18 6
61 y 94 21 6 57 y 70 18 6
61 y 88 21 6 59 y 86 18 6
65 y 59 18 6 59 y 100 21 7
528 y 527 27 9 59 y 56 14 5
59 y 96 21 7 72 y 59 18 6
81 y 108 20 7 78 y 39 19 6
555 y 572 35 8 50 y jesuita cardiel 11 4
81 y 66 17 6 508 y 521 23 9
544 y 519 28 9 58 y 61 14 5
521 y 544 28 9 59 y 64 14 5
96 y 59 21 7 74 y 43 19 6
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
109
41 y 74 19 6 59 y 100 21 7
102 y 87 20 7 98 y 79 20 7
106 y 69 20 7 98 y 91 20 7
104 y 83 20 7 104 y 83 20 7
87y 100 bis 20 7 98 y 87 20 7
106 y 69 20 7 98 y 91 20 7
66 y 83 bis 13 5 521 y 560 31 8
82 y 53 bis 18 6 521 y 506 23 9
80 y 39 19 6 86 y 39 22 6
75 y 98 20 7 59 y 98 21 7
86 y 69 20 6 86 y 59 21 6
100 bis y 91 20 7 59 y 102 21 7
78 y 69 17 6 505 y 534 25 9
556 y 515 31 9 58 y 57 14 5
519 y 568 31 8 57 y 58 14 5
556 y 515 31 9 58 y 57 14 5
525 y 564 31 8 59 y 60 14 5
513 y 554 31 9 66 y 65 14 5
515 y 556 31 9 58 y 55 14 5
556 y 521 31 9 59 y 62 14 5
521 y 554 31 9 58 y 57 14 5
554 y 523 31 9 58 y 57 14 5
556 y 519 31 9 59 y 62 14 5
519 y 554 31 9 59 y 64 14 5
550 y 519 31 9 59 y 64 14 5
556 y 521 31 9 59 y 68 14 6
556 y 521 31 9 59 y 70 14 6
43 y 80 19 6 521 y 510 23 9
522 y 517 23 9 78 y 39 19 6
45 y 82 19 6 508 y 521 23 9
43 y 80 19 6 521 y 510 23 9
96 y 49 22 7 108 y 121 20 7
100 bis y 59 21 7 59 y 100 21 7
65 y 100 21 7 65 y 98 21 7
74 y 55 18 6 509 y 530 25 9
98 y 75 bis 20 7 512 y 521 23 9
572 y 521 33 8 53 y 60 14 5
578 y 541 33 8 59 y 64 14 5
541 y 574 33 8 60 y 61 14 5
519 y 574 33 8 60 y 65 14 5
59 y 78 18 6 519 y 508 26 9
72 y 41 19 6 505 y 530 25 9
525 y Av loberia 34 8 59 y 66 14 5
521 y 572 34 8 60 y 59 14 5
73 y 86 17 6 519 y 564 28 9
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
110
572 y 519 34 8 57 y 62 14 5
529 y 576 34 8 59 y 64 14 5
Av loberia y 529 34 8 59 y 64 14 5
Benedicto Campos y 541 34 9 61 y 58 14 5
55 y 100 bis 21 7 510 y 521 23 9
519 y 520 23 9 59 y 88 21 6
55 y 100 bis 21 7 510 y 521 23 9
61 y 96 21 7 521 y 508 23 9
98 y 65 21 7 521 y 510 23 9
98 y 65 21 7 521 y 510 23 9
578 y 569 35 8 58 y 57 14 5
63 y 86 18 6 519 y 554 28 9
94 y 47 22 6 521 y 510 23 9
94 y 47 22 6 521 y 510 23 9
538 y 513 26 9 87 y 94 20 6
578 y 569 35 8 45 y 62 15 5
74 y 75 17 6 519 y 560 31 8
74 y 75 17 6 519 y 560 31 8
75 y 74 17 6 521 y 554 31 9
524 y 519 23 9 519 y 508 23 9
521 y 508 23 9 521 y 508 23 9
522 y 515 23 9 Alte Brown y 502 23 9
Esquina 49 y 68 19 6 519 y 548 28 9
536 y 519 26 9 86 y 59 21 6
94 y 59 21 6 519 y 524 26 9
502 y 521 23 9 502 y 541 24 9
541 y 506 24 9 523 y 502 23 9
554 y 517 31 9 59 y 70 18 6
43 y 80 19 6 515 y 552 31 9
560 y 521 31 8 82 y 41 19 6
526 y 519 26 9 508 y 519 23 9
Loberia y 541 34 8 70 y 53 18 6
567 y 574 35 8 59 y 86 18 6
521 y 508 23 9 521 y 544 28 9
536 y 523 26 9 536 y 534 25 9
558 y 523 31 9 59 y 108 21 7
562 y 527 31 9 59 y 104 21 7
578 y 541 34 8 87 y 90 20 6
525 y 578 33 8 86 y 59 21 6
522 y 515 23 9 556 y 521 31 9
552 y 527 32 9 510 y 521 23 9
502 y 519 23 9 519 Y 580 34 8
578 y 541 34 8 521 y 510 23 9
578 y 571 35 8 519 y 506 23 9
578 y 573 35 8 502 y Alte brown 23 9
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
111
521 y 556 31 9 518 y 519 26 9
519 y 556 31 9 519 y 524 26 9
519 y 552 31 9 519 y 532 26 9
564 y 527 31 8 517 y 542 28 9
578 y 529 34 8 552y519 28 9
521 y 556 31 9 517 y 550 31 9
560 y 529 31 8 560 y 521 31 8
582 y 545 34 8 542 y 545 29 9
570 y 521 34 8 560 y 519 31 8
567 y 578 35 8 521 y 556 31 9
554 y 519 31 9 Av loberia y 567 35 8
578 y 571 35 8 578 y 541 34 8
Encuesta en colectivos
Origen Zona nueva Zona vieja Destino
Zona nueva Zona vieja
75 y 102 20 7 08 y 87 1 1
10 y 71 1 1 26 y 59 7 2
519 y 502 23 9 28 y 57 7 2
58 y 57 14 5 42 y 75 9 3
Av. Benedicto Campos y 569 35 8 519 y 560 31 8
533 y 524 24 9 104 y 59 21 7
59 y 54 14 5 519 y 572 34 8
10 y 67 2 1 519 y 572 34 8
10 y 67 2 1 519 y 572 34 8
59 y 86 18 6 44 y 55 10 4
58 y 65 14 5 35 y 88 22 6
59 y 46 10 4 106 y 67 20 7
46 y 49 11 4 106 y 69 20 7
10 y 67 2 1 519 y 572 34 8
46 y 49 11 4 106 y 69 20 7
Av. Benedicto Campos y 541 34 8 502 y 515 23 9
10 y 79 1 1 47 y 62 15 5
72 y 59 18 6 10 y 59 2 1
58 y 65 14 5 35 y 88 22 6
578 y 565 35 8 49 y 62 15 5
530 y 509 25 9 10 y 63 2 1
96 y 59 21 7 59 y 16 7 2
59 y 68 14 6 59 y 18 7 2
79 y 10 1 1 59 y 18 7 2
509 y 530 25 9 521 y 564 31 8
59 y 62 14 5 59 y 18 7 2
74 y 43 19 6 51 y 62 15 5
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
112
R86 y 90 22 6 51 y 62 15 5
578 y 541 34 8 46 y 49 11 4
59 y 94 21 6 106 y 75 20 7
58 y 65 14 5 35 y 88 22 6
96 y 59 21 6 10 y 63 2 1
30 y 87 5 2 41 y 82 19 6
59 y 64 14 5 43 y 68 15 6
59 y 62 14 5 43 y 70 15 6
59 y 22 7 2 43 y 70 15 6
59 y 62 14 5 43 y 74 19 6
61 y 60 14 5 10 y 65 2 1
75 y 32 6 2 42 y 75 9 3
R86 y 90 22 6 51 y 62 15 5
59 y 90 21 6 54 y 59 10 5
2 y 81 1 1 43 y 74 19 6
61 y 58 14 5 43 y 74 19 6
61 y 58 14 5 43 y 74 19 6
61 y 58 14 5 43 y 74 19 6
521 y 546 28 9 10 y 67 2 1
59 y 64 14 5 10 y 71 1 1
59 y 42 10 4 10 y 73 bis 1 1
59 y 64 14 5 59 y 22 7 2
519 y 528 26 9 521 y 564 31 8
519 y 532 26 9 521 y 564 31 8
59 y 54 14 5 502 y 529 24 9
75 y 60 13 5 43 y 74 19 6
59 y 94 21 6 106 y 75 20 7
87 y 8 1 1 521 y 570 31 8
59 y 64 14 5 502 y 533 24 9
2 y 87 1 1 521 y 570 31 8
59 y 64 14 5 107 y 10 4 7
10 y 71 1 1 521 y 570 31 8
59 y 64 14 5 521 y 578 34 8
519 y 524 26 9 541 y 578 34 8
46 y 49 11 4 56 y 59 14 5
74 y 47 19 6 107 y 30 4 7
59 y 64 14 5 117 y 28 4 7
2 y 85 1 1 43 y 76 19 6
60 y 59 14 5 43 y 84 19 6
59 y 54 14 5 10 y 75 1 1
521 y 550 28 9 10 y 79 1 1
75 y 58 13 3 57 y 58 14 5
59 y 46 10 4 59 y 22 7 2
75 y 48 9 3 57 y 58 14 5
79 y 4 1 1 49 y 74 19 6
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
113
75 y 102 20 7 59 y 22 7 2
hospital 21 7 59 y 26 7 2
Hospital 21 7 59 y 30 7 2
59 y 64 14 5 42 y 81 9 3
59 y 68 14 6 50 y 67 9 3
2 y 85 1 1 67 y 44 9 3
75 y 48 9 3 57 y 58 14 5
75 y 48 9 3 57 y 58 14 5
75 y 48 9 3 57 y 58 14 5
67 y 26 6 2 49 y 74 19 6
59 y 64 14 5 502 y 533 24 9
61 y 58 14 5 502 y 533 24 9
67 y 28 6 2 57 y 58 14 5
2 y 83 1 1 58 y 43 15 5
2 y 83 1 1 58 y 43 15 5
30 y 81 6 2 51 y 74 19 6
59 e/100 y 104 21 7 58 y 43 15 5
59 e/100 y 104 21 7 58 y 43 15 5
578 y 565 35 8 58 y 49 15 5
75 y 68 13 5 58 y 57 14 5
59 y 90 21 6 58 y 59 14 5
61 y 58 14 5 59 y 34 7 2
2 y 83 1 1 59 y 48 10 4
87 y 6 1 1 59 y 68 14 6
59 y 100 21 7 59 y 68 14 6
59 y 92 21 6 59 y 68 14 6
578 y 553 35 8 59 y 68 14 6
59 y 92 21 6 59 y 68 14 6
75 y 34 6 2 59 y 68 14 6
59 y 82 18 6 58 y 65 14 5
59 y 82 18 6 58 y 65 14 5
519 y 524 26 9 541 y 578 34 8
58 y 57 14 5 58 y 75 13 5
59 y 64 14 5 117 y 28 4 7
59 y 68 14 6 59 y 104 21 7
59 y 62 14 5 59 y 104 21 7
59 y 62 14 5 59 y 104 21 7
10 y 83 1 1 75 y 98 20 7
2 y 83 1 1 59 y 48 10 5
79 y 10 1 1 59 y 56 14 5
79 y 10 1 1 59 y 56 14 5
59 y 94 21 6 59 y 56 14 5
75 y 102 20 7 59 y 58 14 5
75 y 102 20 7 59 y 58 14 5
83 y 102 20 7 59 y 58 14 5
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
114
83 y 102 20 7 59 y 58 14 5
98 y 65 21 7 59 y 58 14 5
Diag. y 20 6 2 59 y 58 14 5
2 y 85 1 1 59 y 60 14 5
59 y 26 7 2 59 y 60 14 5
30 y 87 5 2 59 y 70 14 6
83 y 102 20 7 59 y 72 18 6
Diag. y 26 6 2 59 y 72 18 6
59 y 42 10 4 59 y 74 18 6
59 y 68 14 5 59 y 80 18 6
hospital 21 7 75y 100 20 7
519 y 524 26 9 541 y 578 34 8
578 y 541 34 8 46 y 49 11 4
519 y 524 26 9 541 y 578 34 8
519 y 524 26 9 541 y 578 34 8
59 y 62 14 5 541 y 578 34 8
578 y 557 35 8 59 y 38 7 2
59 y 26 7 2 59 y 60 14 5
536 y 517 26 9 541 y 578 34 8
87 y 2 1 1 545 y Av. Lobería 34 8
530 y 509 25 9 560 y 519 31 8
Av. Lobería y 541 34 8 560 y 519 31 8
Av. Lobería y 541 34 8 560 y 519 31 8
Av. Lobería y 541 34 8 560 y 519 31 8
Av. Lobería y 543 34 8 560 y 519 31 8
Av. Lobería y 543 34 8 560 y 519 31 8
61 y 58 14 5 564 y 521 31 8
519 y 544 28 9 509 y 530 25 9
536 y 517 26 9 509 y 530 25 9
Av. Benedicto Campos y 543 34 8 509 y 530 25 9
Av. Benedicto Campos y 543 34 8 509 y 530 25 9
59 y 68 14 6 510 y 521 23 9
79 y 4 1 1 59 y 82 18 6
91 y 38 5 7 59 y 84 18 6
59 y 62 14 5 59 y 86 18 6
75 y 42 9 3 59 y 62 14 5
578 y 541 34 8 46 y 49 11 4
91 y 10 5 7 513 y 532 25 9
59 y 64 14 5 10 y 79 1 1
Av. Circunvalación y Benedicto campos 35 8 515 y 532 25 9
10 y 67 2 1 519 y 514 23 9
61 y 58 14 5 519 y 520 23 9
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
115
61 y 58 14 5 519 y 530 26 9
59 y 48 10 4 59 y 86 18 6
59 y 48 10 4 59 y 86 18 6
87 y 26 5 2 59 y 94 21 6
59 y 62 14 5 79 y 98 20 7
59 y 64 14 5 9 de julio y 75 20 7
57 y 58 14 5 98 y 65 21 7
59 y 54 14 5 566 y 519 31 8
519 y 524 26 9 574 y 519 34 8
59 y 68 14 6 59 y 96 21 6
62 y 59 14 5 67 y 82 18 6
75 y 24 6 2 69 y 74 17 6
521 y 560 31 8 70 y 59 18 6
521 y 574 34 8 70 y 59 18 6
75 y 56 13 5 70 y 59 18 6
58 y 55 14 5 70 y 75 17 6
10 y 71 1 1 72 y 59 18 6
46 y 49 11 4 72 y 59 18 6
79 y 4 1 1 72 y 59 18 6
75 y 42 9 3 72 y 75 17 6
30 y 85 5 2 59 y 62 14 5
58 e/43 y R86 15 5 98 y 65 21 7
59 y 56 14 5 98 y 65 21 7
530 y 509 25 9 10 y 79 1 1
509 y 536 25 9 46 y 59 10 4
87 y 96 20 7 49 y 44 11 4
75 y 46 9 3 59 y 62 14 5
578 y 541 34 8 59 y 62 14 5
578 y 565 35 8 59 y 62 14 5
75 y 32 6 2 59 y 62 14 5
81 y 24 6 2 59 y 62 14 5
521 y 546 28 9 574 y 519 34 8
59 y 46 10 4 10 y 79 1 1
59 y 62 14 5 74 y 39 19 6
26 y diagonal 6 2 50 y 59 10 4
87 y 2 1 1 74 y 43 19 6
59 y 68 14 6 59 y 40 10 4
98 y 65 21 7 59 y 62 14 5
98 y 65 21 7 59 y 62 14 5
98 y 77 20 7 59 y 62 14 5
61 y 58 14 5 519 y 530 26 9
61 y 58 14 5 519 y 530 26 9
79 y 10 1 1 519 y 532 26 9
98 y 87 20 7 59 y 62 14 5
59 y 52 10 4 74 y 43 19 6
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
116
75 y 60 13 5 59 y 62 14 5
60 y 59 14 5 98 y 65 21 7
59 e/100 y 104 21 7 59 y 42 10 4
75 y 62 13 5 59 y 62 14 5
22 y 87 5 2 59 y 64 14 5
10 y 71 1 1 74 y 57 18 6
533 y 524 24 9 574 y 519 34 8
59 y 54 14 5 10 y 81 bis 1 1
75 y 42 9 3 2 y 81 1 1
75 y 42 9 3 2 y 81 1 1
75 y 42 9 3 2 y 81 1 1
75 y 58 13 5 2 y 81 1 1
75 y 58 13 5 2 y 81 1 1
75 y 58 13 5 2 y 81 1 1
75 y 62 13 5 2 y 81 1 1
554 y 519 31 9 2 y 83 1 1
578 y 565 35 8 59 y 38 7 2
30 y 83 6 2 67 y 10 2 2
59 y 68 14 6 67 y 28 7 2
2 y 79 1 1 67 y 30 7 2
2 y 85 1 1 67 y 38 7 2
2 y 85 1 1 67 y 38 7 2
2 y 81 1 1 74 y 69 17 6
81 y 8 1 1 75 y 46 9 3
10 y 63 2 1 519 y 532 26 9
79 y 10 1 1 519 y 542 28 9
22 y diagonal 6 2 59 y 64 14 5
22 y diagonal 6 2 59 y 64 14 5
75 y 44 6 2 74 y 69 17 6
59 e/100 y 104 21 7 59 y 42 10 4
22 y 81 6 2 74 y 75 17 6
87 y 8 1 1 67 y diagonal 7 2
60 y 59 14 5 75 y 22 6 2
98 y 63 21 7 59 y 42 10 4
58 y 55 14 5 74 y 75 17 6
58 y 55 14 5 74 y 75 17 6
59 y 64 14 5 59 y 46 10 4
521 y 556 31 9 574 y 541 34 8
106 Y 75 20 7 59 y 64 14 5
521 y 556 31 9 574 y 541 34 8
521 y 556 31 9 574 y 541 34 8
10 y 71 1 1 574 y 541 34 8
106 y 75 20 7 578 y 521 34 8
59 y 64 14 5 578 y 521 34 8
59 y 64 14 5 578 y 521 34 8
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
117
59 y 40 10 4 2 y 83 1 1
75 y 70 17 6 2 y 83 1 1
57 y 58 14 5 578 y 523 34 8
57 y 58 14 5 578 y 523 34 8
10 y 71 1 1 519 y 544 28 9
521 y 510 23 9 98 y 75 20 7
106 Y 75 20 7 59 y 64 14 5
502 y 529 24 9 98 y 81 20 7
79 y 10 1 1 578 y 523 34 8
79 y 10 1 1 59 y 64 14 5
59 y 68 14 6 578 y 529 34 8
61 y 58 14 5 519 y 548 28 9
76 y 59 18 6 2 y 83 1 1
59 y 64 14 5 578 y 529 34 8
79 y 10 1 1 59 y 64 14 5
519 y 520 23 9 59 y 64 14 5
578 y 525 34 8 59 y 64 14 5
59 y 64 14 5 59 y 48 10 4
2 y 85 1 1 74 y 75 17 6
2 y 85 1 1 74 y 75 17 6
2 y 85 1 1 74 y 75 17 6
521 y 510 23 9 98 y 81 20 7
533 y 506 24 9 98 y 81 20 7
59 y 48 10 4 98 y 83 20 7
578 y 553 35 8 59 y 64 14 5
578 y 553 35 8 59 y 64 14 5
96 y 59 21 7 2 y 83 1 1
hospital 21 7 2 y 83 1 1
58 y 57 14 5 2 y 85 1 1
59 y 64 14 5 67 y 46 9 4
75 y 30 6 2 74 y 75 17 6
59 y 52 10 4 98 y 83 20 7
59 y 68 14 6 98 y 87 20 7
106 y 69 20 7 98 y 87 20 7
106 y 69 20 7 98 y 87 20 7
106 y 69 20 7 98 y 87 20 7
58 y 55 14 5 74 y 85 16 6
578 y 553 35 8 59 y 64 14 5
106 y 69 20 7 98 y 87 20 7
59 y 64 14 5 98 y 87 20 7
521 y 546 28 9 59 y 64 14 5
60 y 59 14 5 75 y 22 6 2
59 y 64 14 5 2 y 85 1 1
46 y 49 11 4 98 y 89 20 7
59 y 48 10 4 98 y 89 20 7
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
118
59 y 68 14 6 578 y 541 34 8
59 y 62 14 5 578 y 541 34 8
59 y 62 14 5 578 y 541 34 8
59 y 64 14 5 578 y 541 34 8
59 y 64 14 5 578 y 541 34 8
578 y 565 35 8 578 y 541 34 8
578 y 565 35 8 578 y 541 34 8
61 y 58 14 5 578 y 541 34 8
59 y 100 21 7 59 y 64 14 5
58 y 57 14 5 74 y 85 16 6
59 y 96 21 7 59 y 64 14 5
59 y 62 14 5 75 y 70 17 6
59 y 62 14 5 75 y 70 17 6
59 y 64 14 5 2 y 87 1 1
59 y 44 10 4 2 y 87 1 1
59 y 62 14 5 75 y 70 17 6
2 y 81 1 1 75 y 46 9 3
58 y 53 14 5 75 y 74 17 6
81 y 8 1 1 75 y 74 17 6
30 y 77 6 2 99 y 28 20 7
59 y 64 14 5 9de julio 20 7
59 y 82 18 6 B 9 de Julio 20 7
530 y 503 25 9 578 y 545 34 8
530 y 503 25 9 578 y 545 34 8
530 y 503 25 9 578 y 545 34 8
530 y 517 26 9 578 y 545 34 8
533 y 524 24 9 59 y 64 14 5
81 y 8 1 1 75 y 74 17 6
79 y 10 1 1 578 y 545 34 8
79 y 10 1 1 519 y 548 28 9
58 e/43 y R86 15 5 519 y 552 31 9
519 y 560 31 8 519 y 552 31 9
59 y 96 21 7 59 y 64 14 5
59 y 96 21 7 B 9 de Julio 20 7
59 y 96 21 7 B 9 de Julio 20 7
59 y 96 21 7 B 9 de Julio 20 7
59 y 68 14 6 59 y 10 2 1
75 y 102 20 7 59 y 10 2 1
74 Y 43 19 6 59 y 64 14 5
74 y 43 19 6 59 y 64 14 5
75 y 38 6 2 59 y 64 14 5
Diag y 30 7 2 B. 9 de julio 20 7
59 y 64 14 5 75 y 30 6 2
519 y 566 31 8 519 y 552 31 9
519 y 574 34 8 519 y 552 31 9
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
119
81 y 8 1 1 75 y 74 17 6
59 y 64 14 5 75 y 30 6 2
59 y 64 14 5 75 y 30 6 2
70 y 65 18 6 75 y 30 6 2
74 y 71 17 6 75 y 30 6 2
98 y 77 20 7 59 y 64 14 5
98 y 81 20 7 59 y 64 14 5
75 y 24 6 2 75 y 74 17 6
42 y 89 8 3 75 y 82 17 6
46 y 49 11 4 80 y 59 18 6
96 y 59 21 7 59 y 10 2 1
2 y 83 1 1 578 y 545 34 8
2 y 79 1 1 578 y 545 34 8
44 y 49 11 4 519 y 552 31 9
44 y 57 10 4 519 y 552 31 9
59 y 44 10 4 519 y 552 31 9
2 y 85 1 1 519 y 552 31 9
59 y 48 10 4 578 y 545 34 8
91 y 30 5 7 519 y 554 31 9
59 y 48 10 4 578 y 545 34 8
46 y 49 11 4 80 y 59 18 6
Diag y 38 7 2 B. 9 de julio 20 7
96 y 59 21 7 59 y 10 2 1
59 e/100 y 104 21 7 519 y almirante brown 26 9
79 y 10 1 1 519 y Cooperativa 31 9
hospital 21 7 59 y 10 2 1
60 y 59 14 5 75 y 30 6 2
Diag y 26 6 2 Barrio Los tilos 20 7
59 y 64 14 5 75 y 46 9 3
hospital 21 7 59 y 10 2 1
2 y 83 1 1 71 y 6 1 1
75 y 30 6 2 71 y 6 1 1
60 y 59 14 5 75 y 30 6 2
79 y 4 1 1 59 y 66 14 5
81 y 8 1 1 59 y 66 14 5
59 y 48 10 4 578 y 545 34 8
Jesuita Cardiel y 50 11 4 578 y 551 34 8
47 y 62 15 5 578 y 557 35 8
59 y 70 18 6 578 y 557 35 8
519 y 550 28 9 519 y UATRE 26 9
59 y 64 14 5 578 y 557 35 8
87 y 28 5 2 71 y 6 1 1
87 y 8 1 1 75 y 34 6 2
59 y 54 14 5 75 y 10 1 1
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
120
59 y 64 14 5 79 y 10 1 1
46 y 49 11 4 82 y 59 18 6
91 y 28 5 7 82 y 75 17 6
91 y 28 5 7 82 y 75 17 6
59 y 52 10 4 86 y 59 18 6
61 y 58 14 5 578 y 567 35 8
59 y 72 18 6 578 y 575 35 8
59 y 72 18 6 578 y 575 35 8
59 y 72 18 6 578 y 575 35 8
519 y 550 28 9 519 y UATRE 26 9
87 y 8 1 1 519 y UATRE 26 9
59 y 72 18 6 cementerio 20 7
519 y 556 31 9 521 y 510 23 9
521 y 554 31 9 Av. Benedicto Campos y 569 35 8
519 y 520 23 9
Av. Circunvalación y Benedicto Campos 35 8
517 y 538 28 9 Av. Lobería y 531 34 8
517 y 538 28 9 Av. Lobería y 531 34 8
517 y 538 28 9 Av. Lobería y 531 34 8
Av. Lobería y 569 35 8 Av. Lobería y 543 34 8
554 y 521 31 9 Cargill - 575 35 8
59 y 64 14 5 Circunvalación 35 8
530 y 517 26 9 521 y 548 28 9
519 y 544 28 9 524 y 519 26 9
519 y 544 28 9 524 y 519 26 9
59 y 64 14 5 524 y 519 26 9
59 y 64 14 5 524 y 519 26 9
59 y 66 14 5 528 y 519 26 9
519 y 548 28 9 530 y 509 25 9
76 y 59 18 6 59 y58 14 5
46 y 49 11 4 60 y 59 14 5
60 y 59 14 5 87 y 74 16 6
60 y 59 14 5 87 y 74 16 6
83 y 2 1 1 88 y 75 20 6
59 y 82 18 6 cementerio 20 7
59 y 64 14 5 cementerio 20 7
59 e/100 y 104 21 7 530 y 509 25 9
59 e/100 y 104 21 7 530 y 509 25 9
Av. Lobería y 553 35 8 530 y 509 25 9
61 y 58 14 5 530 y 509 25 9
10 y 63 2 1 530 y 509 25 9
59 y 46 10 4 536 y 519 26 9
59 y 44 10 4 548 y 519 28 9
Av. Lobería y 575 35 8 79 y 10 1 1
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
121
519 y 548 28 9 81 y 4 1 1
75 y 28 6 2 81 y 4 1 1
59 y 64 14 5 75 y 34 6 2
46 y 57 10 4 60 y 59 14 5
57 y 58 14 5 estacion quequen 35 8
46 y 57 10 4 60 y 59 14 5
Hopital 21 7 Colegio 19 ( 9 DE JULIO) 20 7
Diag y 18 6 2 60 y 59 14 5
75 y 70 17 6 81 y 4 1 1
57 y 58 14 5 estacion quequen 35 8
59 y 64 14 5 estacion quequen 35 8
59 y 20 7 2 554 y 517 31 9
79 y 10 1 1 554 y 519 31 9
61 y 58 14 5 565 y 522 24 9
75 y 42 9 3 60 y 75 13 5
83 y 2 1 1 88 y 75 20 6
75 y 58 13 5 81 y 4 1 1
75 y 42 9 3 60 y 75 13 5
61 y 58 14 5 estacion quequen 35 8
74 y 77 17 6 75 y 46 9 3
59 y 60 14 5 90 y 59 21 6
75 y 58 13 5 81 y 4 1 1
75 y 58 13 5 81 y 4 1 1
74 y 87 16 6 81 y 6 1 1
75 y 42 9 3 60 y 75 13 5
62 y 45 15 5 61 y 58 14 5
521 y 550 28 9 90 y 59 21 6
521 y 550 28 9 jesuita cardiel y 50 11 4
61 y 58 14 5 565 y 522 24 9
521 y 550 28 9 90 y 59 21 6
87 y 6 1 1 90 y 59 21 6
Av. Benedicto Campos y 553 35 8
Av. Almirante Brown y 515 26 9
61 y 58 14 5 90 y R86 22 6
75 y 70 17 6 75 y 34 6 2
79 y 4 1 1 62 y 59 14 5
74 y 87 16 6 81 y 6 1 1
74 y 87 16 6 81 y 6 1 1
59 y 60 14 5 92 y 59 21 6
10 y 67 2 1 Av. Almirante Brown y 517 26 9
10 y 67 2 1 Av. Almirante Brown y 517 26 9
10 y 67 2 1 Av. Almirante Brown y 517 26 9
10 y 71 1 1 Cerca de CEF 31 9
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
122
59 y 56 14 5 hospital 21 7
59 y 56 14 5 hospital 21 7
79 y 4 1 1 hospital 21 7
521 y 510 23 9 94 y 59 21 6
59 y 42 10 4 hospital 21 7
58 y 53 14 5 81 y 8 1 1
74 y 43 19 6 83 y 2 1 1
hospital 21 7 87 entre 10 y 8 1 1
59 y 64 14 5 87 y 10 1 1
59 y 64 14 5 87 y 2 1 1
76 y 89 16 6 75 y 38 6 2
521 y 554 31 9 jesuita cardiel y 50 11 4
59 e/100 y 104 21 7 62 y 59 14 5
521 y 556 31 9 62 y 59 14 5
533 y 530 24 9 62 y 59 14 5
75 y 102 20 7 62 y 59 14 5
R86 y 50 11 4 64 y 59 14 5
R86 y 50 11 4 64 y 59 14 5
R86 y 90 22 6 66 y 59 14 5
79 y106 20 7 hospital 21 7
R86 y 90 22 6 87 y 2 1 1
76 y 59 18 6 87 y 4 1 1
59 y 64 14 5 87 y 6 1 1
59 y 64 14 5 87 y 8 1 1
59 y 54 14 5 75 y diagonal 6 2
59 y 40 10 4 87 y 8 1 1
59 y 42 10 4 87 y 8 1 1
75 y 38 6 2 66 y 75 13 5
67 y 10 2 1 67 y 58 13 5
59 y 56 14 5 94 y 87 20 6
59 y 50 10 4 estacion quequen 35 8
67 y 10 2 1 67 y 58 13 5
59 y 20 7 2 Puente Dardo Rocha 31 9
2 y 83 1 1 Puente Dardo Rocha 31 9
10 y 67 2 1 Puente Dardo Rocha 31 9
60 y 59 14 5 68 y 67 13 5
521 y 560 31 8 94 y 87 20 6
2 y 85 1 1 75 y 58 13 5
75 y 70 17 6 87 y 8 1 1
68 y 61 14 6 75 y 58 13 5
58 y 57 14 5 75 y 66 13 5
2 y 85 1 1 75 y 66 13 5
60 y 59 14 5 75 y 66 13 5
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
123
59 y 64 14 5 85 y 30 5 2
79 y 10 1 1 La rural 21 7
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
124
11 ANEXO 3 – Mapas de cada una de las
propuestas
A continuación, se presentan los mapas de las líneas para cada una de las
propuestas.
Líneas actuales
Línea 502
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
125
Línea 503
Fuente: Elaboración propia
Línea 510
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
126
Línea 511
Fuente: Elaboración propia
Línea 512
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
127
Línea 513
Fuente: Elaboración propia
Línea 514
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
128
Línea 502
Fuente: Elaboración propia
Optimización total utilizando RGA
Primer línea
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
129
Segunda línea
Fuente: Elaboración propia
Tercer línea
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
130
Cuarta línea
Fuente: Elaboración propia
Quinta línea
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
131
Sexta línea
Fuente: Elaboración propia
Séptima línea
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
132
Octava línea
Fuente: Elaboración propia
Optimización parcial usando RGA
Línea sugerida para incluir al sistema actual
Fuente: Elaboración propia
Optimización parcial usando Backtracking
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
133
Línea sugerida para incluir al sistema actual
Fuente: Elaboración propia
Optimización total usando Backtracking
Primer línea
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
134
Segunda línea
Fuente: Elaboración propia
Tercer línea
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
135
Cuarta línea
Fuente: Elaboración propia
Quinta línea
Fuente: Elaboración propia
Tesis de grado Licenciatura en Logística Integral
Optimización de Recorridos del Transporte Público Colectivo Urbano en Necochea y Quequén Di Francesco Walter y González Alejandro
136
Sexta línea
Fuente: Elaboración propia
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