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7/26/2019 Osc Elctromagneticas
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OSCILACIONES ELECTROMAGNETICAS
OBJETIVOOBJETIVO
Estudiar el comportamiento de un circuito serie RLC excitado por una fuente de tensin
continua, verificando prcticamente los tres tipos de respuesta.
FUNDAMENTO TERICOFUNDAMENTO TERICO
Sea el circuito de la Figura 1, que a
permanecido como se muestra por
muco tiempo. Si en t!" el
conmutador S se pasa de la posicin
1 a la #, a partir de ese instante se
tendr$CLR vvvV ++= %1&
o sea$
Cvdt
diLiRV ++= %#&
'ado que$
dt
dvCi C= %(&
la ecuacin %#& puede escri)irse$
LC
V
vLC
1
dt
dv
L
R
dt
vdC
C
2
C
2
=++ %*&o )ien$
Vvdt
dv2
dt
vd 2OC
2
OC
2
C
2
=++ %+&
donde "reci)e el nom)re de frecuencia natural no amortiguada el de constante
de amortiguacin, siendo$
L2
R
LC
1O == %-&
ara la ecuacin %+&, dependiendo de la naturale/a de las ra0ces de su ecuacin
caracter0stica, pueden darse tres tipos de soluciones o respuestas de v C estas sedescri)en a continuacin$
Figura 1.
i
VR
S
L
R
V
1
2
VL
VC
C
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1. Respuesta sobre amortiua!a. SiC
L2R0
>> , la solucin de la ecuacin
%+& resulta ser$
+
+=
21
t
12
1t
21
2
C e
11
1
e
11
1
1Vv %2&
donde$
2
O
22
2
O
21
1
1
+=
= %3&
2. Respuesta "o# amortiuamie#to "r$ti"o% SiC
L2R0 == %valor conocido
como resistencia cr0tica& la solucin de la ecuacin %+& es$
= tt
C e1e1Vv %4&
donde$
=1
%1" &
3. Respuesta subamortiua!a u os"i&atoria. SiC
L2R0
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ara el anlisis prctico de un circuito como el de la Figura1, la fuente de tensincontinua 6 el conmutador S pueden reempla/arse por un generador de funciones que
entregue una onda cuadrada oscilando entre " 6 de esta manera, el volta7e so)re el
capacitor se ace peridico puede ser estudiado por un osciloscopio. En tal caso, puede
ser necesario considerar la resistencia de salida del generador de funciones, R", as0
como la resistencia mica del inductor, RL.
En la Figura (, se tiene un circuito que emplea
un generador de funciones, con su resistencia
de salida, R8, mostrada expl0citamente. 'elmismo modo se muestra la resistencia mica
del inductor, RL. Si las resistencias presentes
se re5nen en una resistencia total,
R9!R8:RL:R, el circuito es similar al de la
T t
vC
V
VCM
M Respuestasubamortiguada
excitaci
n
Respuesta con amortiguamiento
crtico
Respuesta
sobreamortiguada
Figura
2.
R
L
Vg
Figura 3.
Ro
-
+
RL
C
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Figura 1 todo el anlisis reali/ado para aquel caso es vlido para ;ste, siempre que se
sustitua R por R9.
En el caso oscilatorio, < = pueden determinarse experimentalmente midiendo el
periodo 9 el primer mximo del volta7e so)re el capacitor, designado vC>>, con las
siguientes ecuaciones$
=
= 2
VvVn
T2 !"#
C$$
!"# %1+&
'ROCEDIMIENTO'ROCEDIMIENTO
(% 8)tener del generador de funciones una onda cuadrada que oscile entre "." ?6@
:*."?6@ a una frecuencia de 1." ?AB/@.
)% >ontar el circuito de la Figura *, en el osciloscopio usar como seal de disparo la
seal del canal con pendiente positiva a7ustar el nivel de disparo al m0nimo posi)le.
Respuesta so)re amortiguada.
*% Colocar la resistencia varia)le, R, en su valor mximo. >edir el volta7e so)re el
capacitor para diferentes instantes de tiempo llenar la 9a)la 1 de la o7a de datos.
>edir el valor de R.
Respuesta con amortiguamiento cr0tico.
+% 'isminuir R asta tener amortiguamiento cr0tico. Llenar la 9a)la #. >edir el valor de
R.
Respuesta su)amortiguada.
,% Colocar R en su valor m0nimo. Llenar la 9a)la (. Es recomenda)le o)servar con el
osciloscopio unos tres ciclos o periodos acer mediciones en los puntos
%igura &
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correspondientes a los m0nimos, mximos a las intersecciones con el nivel :*."?6@.
>edir el valor de R. >edir 9 vC>>.
TRATAMIENTO DE DATOS%TRATAMIENTO DE DATOS%
Respuesta sobreamortiua!a%
t [s] vC [V] vC-teo [V]
0 0,0 0,00
15 0,3 0,31
25 0,6 0,57
40 0,9 0,94
60 1,3 1,36
100 2,0 2,03
150 2,6 2,64
200 3,0 3,06
300 3,5 3,55
400 3,7 3,79
500 3,8 3,89
600 3,9 3,95
RESPUESTA AMORTIGUADA
0,0
0,3
0,9
1,3
2,0
2,6
3,0
3,53,7 3,8
3,9
0,6
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
0 100 200 300 400 500 600 700
TIEMPO [S]
VOLT
AJE
[V]
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Respuesta "o# amortiuamie#to "r$ti"o%
t [s] vC [V] vC-teo [V]
0 0 0,00
10 0,3 0,31
20 0,9 0,93
30 1,6 1,59
40 2,2 2,18
50 2,6 2,67
60 2,9 3,04
80 3,4 3,52
100 3,7 3,77
150 3,9 3,97
200 4 3,99
Respuesta con ao!t"#ua"ento
c!$t"co
00,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 50 100 150 200 250
TIEMPO [S]
VOLTAJE
[V
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Respuesta "o# subamortiua!a%
t [S] vC [V] vC-teo [V]
0 0,0 0,00
40 4,0 4,29
70 6,4 6,43
110 4,0 3,72
145 2,6 2,59
180 4,0 4,23
215 4,8 4,84
255 4,0 3,69
285 3,8 3,50
325 4,0 4,20
360 4,3 4,26
400 4,0 3,83
430 3,8 3,85
465 4,0 4,08
500 4,1 4,09
RESPUESTA SU%AMORTIGUADA
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
0 100 200 300 400 500 600
TIEMPO [S]
VOLTAJE
[V]
EXPER TEOR
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Comparar los valores experimentales tericos de .
exp '
3
exp
exp
exp
exp '
3exp
exp
exp
2 2 &n n
1&()10 '.& &
*.0()10
*.1+ *.0(, )100, )100,
*.0(
, 1.+-,
2 2
1&()10
&3.33)10
&(.'* &3.33, )100, )100,
&3.33
, (.&,
cnn
V
T V V
rads
d
d
T
rads
d
d
= =
=
= =
=
= =
=
= =
=
CONCLUSIONES
Se pudo reali/ar con ;xito los puntos de los o)7etivos del la)oratorio poder
o)servar los tipos de amortiguamiento
Lo interesante de este la)oratorio fue que solo de o)tuvieron los valores de
respuesta de amortiguamiento variando la resistencia mediante un potencimetro
colocndolo con el valor m0nimo para su). Dmortiguado con el valor mas alto para
so)re amortiguado en un valor predeterminado para amortiguamiento critico
las comparaciones de los valores experimentales con los tericos no se o)tuvo
un margen de grande en todo caso fue pequeo %acepta)le& menor que -
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CUESTIONARIOCUESTIONARIO
(% E# e& "aso !e &a respuesta os"i&atoria% -'or .u/ "ausa 0$si"a e& 1o&ta2e sobre e&
"apa"itor "o#ti#3a aume#ta#!o !espu/s !e .ue 4a a&"a#5a!o e& 1o&ta2e !ee6"ita"i7#8
R%Esto es posi)le en un capacitor de un gran diel;ctrico, placas conductoras, como el
capacitor esta cargado a por ;l tendr un volta7e 6c de si mismo. como 6 pasa por la
resistencia R la )o)ina L, esta llegar con menor carga diferencial de potencial al
capacitor, el cual aumentara su carga, esta permanecer as0 cargado por un instante
pequeo.
)% E# e& "aso !e &a respuesta os"i&atoria% -'or .u/ "ausa 0$si"a !ismi#u9e &a
amp&itu! !e &as os"i&a"io#es8%R%La amplitud de las oscilaciones se mantendr0a constante si la oscilacin fuera ideal
vale decir por e7emplo en un circuito LC ideal donde no existe p;rdida de energ0a, pero
en el circuito, RLC se produce perdidas de energ0a de)ido a que en la resistencia se
produce efecto Goule, tam)i;n aunque menor en el inductor, a que tam)i;n posee
resistencia RL.
*% Cua#!o &a se:a& !e& e#era!or "ae a ;&o .ue e.ui1a&e a reresar e&
"o#muta!or !e &a Fiura (? !e &a posi"i7# ) a &a (@ tambi/# se prese#ta#
0e#7me#os tra#sitorios e# 1C% -A .ue se !ebe esto8%R%Cuando se procede a cargar un circuito en nuestro caso RCL se tiene que tomar mu
en cuenta que la carga no se ace en un momento si no que es mu paulatinamente.
or este caso cuando el volta7e de la fuente disminue, el volta7e tanto del inductor
como del capacitor descender pero en una forma lenta.
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CONCLUSIONES
Se pudo reali/ar con ;xito los puntos de los o)7etivos del la)oratorio poder
o)servar los tipos de amortiguamiento
Lo interesante de este la)oratorio fue que solo de o)tuvieron los valores de
respuesta de amortiguamiento variando la resistencia mediante un potencimetro
colocndolo con el valor m0nimo para su). Dmortiguado con el valor mas alto para
so)re amortiguado en un valor predeterminado para amortiguamiento critico
las comparaciones de los valores experimentales con los tericos no se o)tuvo
un margen de grande en todo caso fue pequeo %acepta)le& nenor que -
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