Oscar blog de mata

PROBABILIDAD

Oscar Torres Rivera

MÉTODOS DE CONTEO

Cuando se calculan las probabilidades algunas veces se

necesita determinar el numero e resultados en un

espacio neutral. En esta sección se describirá diversos

métodos con ese propósito . La regla básica que se

conoce principio fundamental.

Al generalizar el ejemplo si hay N1 elecciones

de color y N2 de motor una lista completa

de elecciones se puede escribir como una

tabla N1 X N2 Por lo que el numero total de

elecciones N1N2 .

Ejemplo ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre

y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de

emparedados, 5 postres y 4 bebidas?

Como n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 hay en total

n1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para

DE MÉTODO DE CONTEO

Cierto tipo de camión es encontrado disponible en tres

colores : rojo, amarillo verde. Puede tenerse un motor

grande o pequeño .

¿de cuantos modos puede un cliente elegir un coche ?

Hay tres opciones de color y dos opciones de motor

Una lista completa muestra de las opciones

que se muestra en la siguiente es de 3x2 el

no muero total de opciones (3) (2) =6

Rojo Amarillo verde

Rojo grande Amarillo grande Verde grande

Rojo pequeño Amarillo pequeño Verde pequeño

EJEMPLO

Ejemplo: Un artículo manufacturado debe pasar por tres controles. En cada

uno de ellos se inspecciona una característica particular del artículo y se le

marca de conformidad. En el primer control hay tres mediciones posibles,

mientras que en cada uno de los dos últimos controles hay cuatro

mediciones posibles. Por lo tanto, hay 3 ⋅ 4 ⋅ 4 = 48 maneras de marcar el

artículo.

DIAGRAMAS DE ÁRBOL

Un diagrama de árbol es una herramienta

que se utiliza para determinar todos los

posibles resultados de un experimento

aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se

requiere conocer el número de elementos

que forman parte del espacio muestra, estos

se pueden determinar con la construcción

del diagrama de árbol.

El diagrama de árbol es una representación

gráfica de los posibles resultados del

experimento, el cual consta una serie de

pasos, donde cada uno de los pasos tiene

un número finito de maneras de ser llevado a

cabo. Se utiliza en los problemas de conteo

y probabilidad.

Para la construcción de un diagrama en árbol

se partirá poniendo una rama para cada una

de las posibilidades, acompañada de su

probabilidad. Cada una de esta ramas se

conoce como rama de primera generación

Añadimos el resto de posibilidades, a partir de

la primera que hemos fijado, que en este

caso será la elección del jersey: azul, verde

o blanco.

Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si

se escoge un comité de tres al azar, hallar la

probabilidad de:

1 Seleccionar tres niños.

Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

PERMUTACIONES

En matemáticas, llamamos permutación de un

conjunto a cada una de las posibles

ordenaciones de todos los elementos de dicho

conjunto.

Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada

ordenación posible de sus elementos, sin

repetirlos, es una permutación. Existe un total

de 6 permutaciones para estos elementos:

"1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".

1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?

m = 5 n = 5

Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.

Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.

No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

p5 =5!=5.4.3.2.1= 120

¿De cuántas formas distintas pueden

sentarse ocho personas en una fila de

butacas?

Sí entran todos los elementos. Tienen que

sentarse las 8 personas.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos. Una persona

no se puede repetir.

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse

ocho personas alrededor de una mesa

redonda?