DocumentP1

1) El departamento de admisin de un instituto ha modelado la trayectoria de un estudiante como una cadena de Markov.

1 ao2 ao3ao4 aoSaleTermina1 ao0.10.8000.102 ao00.10.8500.0503ao000.150.80.0504 ao0000.10.50.85Sale000000Termina000001Se observa el estado d cada estudiante al principio de cada semestre de abril. Suponemos que una vez que sale el estudiante ya nunca vuelve a inscribirse.a) Si una estudiante entra al instituto a primer ao, Cuntos aos se espera que pase siendo estudiante?0.110.1

0.80.0551

0.12

0.850.05

0.153

0.056

1

0.8

0.14

0.85

Estados transitorios {1, 2, 3, 4}Estados absorbentes y recurrentes {5, 6}Representacin cannica de la matriz P56123451000006010000P=10.100.10.80020.05000.10.85030.050000.150.840.050.850000.1RQSabemos que: M= [I-Q]-1 10000.10.800-1M=0100_00.10.8500010000.150.800010000.1

0.9-0.800-1M=00.9-0.850000.85-0.80000.9

10/980/8180/81640/729M=010/910/980/810020/17160/15300010/9

E (N1) = 10/9 + 80/81 + 80/81 + 640/729 = 3.96 4Se espera que pase siendo estudiante un promedio de 4 aos

b) Cul es la probabilidad de que se grade un estudiante de nuevo ingreso?

10/980/8180/81640/7290.10M=010/910/980/81R=0.0500020/17160/1530.05000010/90.050.85

5610.25370.745M.R=20.16040.83930.1110.88840.05550.944

La probabilidad de que se grade un estudiante de nuevo ingreso es 74.5% (0.745)