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8/18/2019 Pauta - Taller i - 2016
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PAUTA - TALLER I: MATEMÁTICAS III (2016)Prof: Jorge Avila Contreras
1.
∫
ó
Haciendo = → = 2 → = ∫ 2 = 12 ∫
= 12
21 =
12 21 =12 12 =
∫
{ = → = 2 ∙ ∙ 1 ∙ = → = } Queda:
∫ = ∙ ∫ ∙ 2 ∙ ∙ 1 ∙∫ = 2 ∫ ∙ : { = → = 1 = → = } Queda:
∫ = 2 ( ∙ ∫ ∙ 1 )∫ = 2 ( ∙ ∫ )∫ = 2 + 2 +
∫ + + 15 2 = + + 5 2 + 1 = 5 2 + 5 2 +
Puntos críticos: = 0 → = 0 5 2 = 0 → = 2 5⁄ Reemplazando en (*), nos queda:
= 0 → 1 = 2 → = 1 2⁄ = 2 5⁄ → 4 2 5⁄ + 1 = ∙ 4 25⁄ → = 29 4⁄ Reemplazando en (*), por cualquier otro valor de , digamos = 1 , nos queda: = 1 → 2 = ∙ 1 ∙ 3 + 1 2 ∙ 3 + 294 ∙ 1 → 2 = 3 32 + 294 → = 54
(*)
8/18/2019 Pauta - Taller i - 2016
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Por lo tanto, la integral queda de la siguiente forma:
∫ + 15 2 = 54 ∫ 1 12 ∫ 1 + 294 ∫ 15 2
∫
+ 15 2 = 54 ∫ 1 12 ∫ − + 294 ∫ 15 2 ∫ + 15 2 = 54 || 12 ∙ −1 + 294 ∙ 15 ∙ |5 2| + ∫ + 15 2 = 54 || + 12 − + 2920 |5 2| +
∫ + √
,
∫ + 7 √ = ∫ + 7 √ = ∫ (1 + 7 − ⁄ ) = + 7 || 53 ⁄ +
2.
a)
Desarrollo:
Punto de equilibrio: 10000,4 = 42 , : =20 =125. = ∫ 10000,4 16800 = 10000,4 3 200 16800 = 1000∙200,4∙ 203 16800 → =2.133,33 .. = 16.800 ∫ 42 = 16.800 21
200 → = 8.400 . .
b)
Desarrollo:
∫ = ∫ 9001 + 2 = 900∫ 11 + 2 = 900∙ 12 ∙ 1 + 2 + = 4 5 0 ∙ 1 + 2 + Así: =4501 + 2 + Como el ingreso por producir mil unidades es de 4.000 dólares, se tiene que:
1 = 450 ∙ ln3 + = 4.000 → = 3.505,6 → = 450 ∙ ln1 + 2 +3.505,6Por lo cual, el ingreso por producir dos mil unidades es:2 = 450 ∙ ln5 +3.505,6
2 = 4.229,8
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