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prueba fisica
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Pauta de Desarrollo Solemne 03 FMF 003 01-2012 Pregunta 01) Se tienen tres fluidos de densidades 400 [kg/m3], 1000 [kg/m3] y 1550 [kg/m3] en el interior de un recipiente cerrado, tal como se muestra en la figura. Si la presin en el punto b es de Pb [kPa], entonces la presin en el punto a es de:
Desarrollo: Aplicando el principio fundamental de la hidrosttica
b a 1 2 3
b a 1 2 3
a b 1 2 3
P = P + g h + g h + g hP = P + ( + + ) g hP = P - ( + + ) g h
Donde 1 = 400 [kg/m3], 2 = 1000 [kg/m3], 3 = 1550 [kg/m3] y h = 0.5 [m] Evaluando:
[ ] ( ) [ ]( )[ ]
a b 3 2
3a b
kg mP = P kPa - 400+1000+1550 10 0.5 mm s
P = P 10 - 14750 Pa
1 Pb [kPa] Pa [Pa]
a 17,1 2350
b 18,4 3650
c 20,2 5450
d 21,5 6750
e 23,3 8550
Pregunta 02) En una prensa hidrulica la seccin transversal del mbolo pequeo tiene un rea de 60 [cm2] y la del mbolo grande es 900 [cm2]. Si se ejerce sobre el mbolo pequeo una fuerza de F [N], determinar la fuerza en el mbolo grande.
Desarrollo: De la definicin de prensa hidrulica:
1 2 2 11
1 2 2
F F F AFA A A
= =
Donde
F1 es la fuerza aplicada en el mbolo grande
A1 = 900 [cm2] es el rea del mbolo grande
F2 = F [N] es la fuerza aplicada en el mbolo grande
A2 = 60 [cm2] es el rea del mbolo grande
Evaluando:
[ ] [ ]2
1 2
F N 900 cmF 15 F N
60 cm
= =
2 F [N] F1 [N]
a 100 1500
b 150 2250
c 200 3000
d 250 3750
e 300 4500
Pregunta 03) Hallar la densidad de un cuerpo que completamente sumergido en el agua siente un empuje igual a
1/N veces su peso. Considere agua = 1000 [kg/m3]
Desarrollo:
El empuje que siente el cuerpo sera aguaE = g V , donde V es su volumen total.
El peso del cuerpo es W = g V , donde es la densidad del cuerpo
Del enunciado, WE = N
. Reemplazando y despejando :
N [kg/m3] a) 2 2000
b) 3 3000
c) 4 4000
d) 5 5000
e) 6 6000
agua
agua 3
g Vg V = N
kgN = 1000 N m
=
Pregunta 04) Un jardinero est regando el csped de una plaza con una manguera de 2 [cm] de dimetro, por la que puede fluir X litros de agua en un minuto. Calcular la rapidez en [m/s] con la cual el agua sale de la manguera.
Desarrollo: El dimetro es d = 2 [cm], por tanto el radio es r = 1 [cm] = 0,01 [m]. Adems, 1[litro]=10-3 [m3]. De la definicin de caudal:
QQ = A v vA
=
Donde
[ ][ ] [ ]
-3 3-4 310 mX litro X 10 mQ
60 s 1 litro 6 s
= =
[ ]( )2-2 -4 2A = 10 m 10 mpi pi = Reemplazando y evaluando:
-4 3
-4 2
X 10 m6 sQ X m m
v 0.053 XA 6 s s10 m pipi
= = =
4 X [litro] v [m/s]
a 10 0,53
b 12 0,64
c 15 0,80
d 20 1,06
e 25 1,33
Pregunta 05) En el punto 1 de una tubera, la rapidez del agua es 5 [m/s]. En el punto 2, la tubera tiene una seccin transversal X veces ms grande, encontrndose 20 [m] ms abajo que el primero. Determine la diferencia de presiones absolutas entre el punto 2 y el punto 1. Considere la densidad del agua como 1000 [kg/m3] Exprese su resultado en [Pa].
Desarrollo: 1. La relacin entre las reas de seccin transversal es:
12 1
2
A 1A = X A =A X
2. Por continuidad se tiene que:
11 2 1 1 2 2 2 1 1
2
A 1Q =Q A v = A v v = v = vA X
3. Por Bernoulli se tiene:
2 2 2 21 1 2 2 2 1 1 2
1 1 1p + g h+ v = p + v p - p = g h + v -v2 2 2
Pero en (2) se determin la rapidez en el punto 2 respecto del punto 1. Reemplazando:
22 2 2
2 1 1 2 1 1
22 1 1 2
1 1 1p - p = g h + v -v = g h + v - v2 2 X
1 1p - p = g h + v 1-2 X
Valorando:
( )( )( ) ( )( )[ ]
2
3 2 32 1 2
2 1 2
1 1kg kgm mp - p = 1000 10 20m + 1000 5 1-sm s m2 X1p - p = 200000 +12500 1- PaX
5 X p2 - p1 [Pa]
a 2 209375
b 3 211111
c 4 211719
d 5 212000
e 6 212153
Pregunta 06) La cada de presin de la sangre es P [Pa] cuando pasa por un capilar de L [mm] de longitud y R [m] de radio. Calcula el flujo sanguneo dentro del capilar, considera que la viscosidad de la sangre
es = 410-3 [N/(sm2)]. Desarrollo:
Este valor se obtiene por sustitucin directa en
10
8 4 10 ! 10 32 ! 10$ %
&
6 L [mm] R [m] P [Pa] Q [m3/s]
a 1,0 2,0 2640 4,1410-15
b 2,0 2,3 6050 8,3110-15
c 1,2 3,0 2070 1,3710-15
d 1,8 2,7 5730 1,6610-15
e 2,3 2,0 3130 2,1410-15
Pregunta 07) La temperatura en [C] en la cual el valor en [F] es A veces mayor que el valor en [C] es:
Desarrollo: Para pasar de [C] a [F] se utiliza:
F C9T = T + 325
,
Del enunciado se tiene que F CT = A T . Reemplazando:
C C9A T = T + 325
Despejando:
C9A - T =325
Finalmente:
[ ] ( ) [ ]C32 32T = C C
9 A - 1.8A - 5
=
7 A TC [C]
a 4 14,55
b 3 26,67
c 7 6,15
d 5 10,00
e 6 7,62
Pregunta 08) Un dispositivo cilindro-mbolo sin friccin, esencialmente mantiene constante la presin interior, contiene V [litro] de nitrgeno N2 a T [C]. Si se aade calor al cilindro y el nitrgeno se expande hasta que triplica su volumen, cul ser la temperatura en [C] del nitrgeno encerrado.
Desarrollo: En este problema, el n de moles de nitrgeno y la presin se mantienen constantes (Ley de Boyle). Luego:
1 2 22 1
1 2 1
V V VT TT T V
= =
Donde T1 = T [C] = (T + 273) [K] y V2 = 3V1. Reemplazando:
( )[ ] ( )[ ] ( ) [ ] ( )[ ]121
3 VT T + 273 K 3 T + 273 K 3 T + 273 - 273 C 3 T + 546 CV
= = = =
8 T [C] T2 [C]
a 12 582
b 22 612
c 32 642
d 42 672
e 52 702
Pregunta 09) Dentro de un cilindro de un motor de combustin interna, el aire est inicialmente a presin atmosfrica (1 [atm]) y a una temperatura de 20 [C]. Luego, un pistn comprime el aire hasta 1/N de su volumen original, aumentando la presin a 40 [atm]. No se pierde ni se gana aire. La temperatura final del aire, en [C] es:
Desarrollo:
Inicial Final
Presin [ ]1P = 1 atm [ ]2P = 40 atm Volumen 1V = V 2 VV = N
N de moles 1n = n 2n = n
Temperatura [ ] [ ]1T = 20 C = 293 K [ ]2 2T = T K
Para la situacin inicial, 11 11
P n RP V = n R T = T V
Para la situacin final, 22 22
PV n RP = n R T = N N T V
Igualando y despejando T2 en [K].
[ ][ ] [ ] [ ]
1 2 22 1
1 2 1
40 atmP P P 11720 = T T 293 K K
T N T N P N 1 atm N = = =
Finalmente, convirtiendo a [C]
[ ]2 11720T - 273 KN
=
9 N T2 [C]
a 8 1192,00
b 9 1029,22
c 10 899,00
d 11 792,45
e 12 703,67
Pregunta 10) Un manmetro est compuesto de un gas encerrado en el bulbo y dos
fluidos en el tubo de este, mercurio (Hg = 13600 [kg/m3]) y agua (H20 = 1000 [kg/m3]). Si la altura de la columna de agua es de x = x [cm] y la de mercurio es de h = 15 [cm] (ver figura). Determine la presin absoluta del
gas en [Pa]. Considere la presin atmosfrica P0 = 1,013105 [Pa]
Desarrollo: Las presiones en un punto a la misma altura por debajo de la lnea del agua deben ser iguales '( )*+ , -./0 1 2 345 6 , -.7 1 8 Igualando )*+ , -./0 1 2 6 , -.7 1 8 )*+ 6 , -.7 1 8 9 -./0 1 2 Evaluando:
)*+ 1.013 10
Pregunta 11) Por una caera de rea A circula agua con una velocidad V = V [m/s] Esta caera se divide en tres caeras como muestra la figura. El caudal en la caera A es la mitad del caudal en la caera principal, el caudal en la caera B es un cuarto del caudal en la caera principal y el caudal en la caera C es un cuarto del caudal en la caera principal. Considerando que el rea de cada caera es
AA=0,4A, AB=0,1A y AC=0,3A calcule las velocidades en las caeras A, B y C. Exprese sus resultados en [m/s].
Desarrollo:
El caudal en la caera A es la mitad del caudal en la caera principal por lo tanto 0,5 E F FG EG 0.4 F EG
EG 0,5E F0,4 F 0,5 E
0,4 1.25 E
Razonando del mismo modo con las otras caeras
EH 0,25 E F0,1 F 2,5 E
EI 0,25 E F0,3 F 0,25 E
0,3 56 E
7 V[m/s] VA [m/s] VB [m/s] VC [m/s]
a 2,00 2,50 5,00 1,67
b 3,00 3,75 7,50 2,50
c 4,00 5,00 10,00 3,33
d 5,00 6,25 12,50 4,17
e 6,00 7,50 15,00 5,00
Pregunta 12) Un dispositivo cilindro-mbolo contiene un gas a una temperatura de 127 [C], una presin de 0,3 [atm]. Determine la temperatura final en [K] si el gas se comprime a R de su volumen inicial y la presin aumenta a 0,9 [atm].
Desarrollo: Del enunciado es clara la variacin de las variables de estado: presin P, volumen V y temperatura T, por lo tanto usamos la Ley general de los gases ideales:
2
22
1
11
TVP
TVP
=
1
2
1
212 V
VPPTT =
Donde la temperatura debe ingresarse en una escala absoluta, en este caso, usamos Kelvin. Usando 273TT C][[K] += , se tiene 400[K]273)[K](127T1[K] =+= El volumen se comprime a R, entonces R
VV
1
2=
Luego
[ ] [K] R1200R0,3[atm]0,9[atm]K400 T2 ==
R T2 [K]
a) 1/4 300
b) 1/3 400
c) 1/2 600
d) 3/4 900
e) 5/6 1000
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