View
234
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/2/2019 PDF 12 CuerposGeometricos
1/12
385 MATEMTICAS 1. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIN, S. L.
Cuerpos geomtricos12INTRODUCCIN
Esta unidad completa la serie dedicada
a la Geometra y afianza su comprensin mediantela descripcin y desarrollo de las principales figuras
geomtricas en el espacio.
Asimismo, presenta la ventaja de que los alumnos
deben construir los poliedros mediante el material
didctico complementario que el profesor les puede
facilitar, como son las figuras polydron, dados
polidricos, montaje de poliedros y kugeli. Se debe
hacer hincapi en los poliedros regulares, de forma
que los alumnos se familiaricen con estos cuerpos
geomtricos y aprendan a distinguir sus elementos
caractersticos.
El desarrollo de prismas, pirmides, cilindros y conos
se fundamenta en su visualizacin mediante
los cuerpos geomtricos transparentes, en los que
se observan sus elementos, y la construccin
de su desarrollo.
Por ltimo, se estudia la esfera como cuerpo
de revolucin que se obtiene al girar un semicrculo
alrededor de su dimetro.
RESUMEN DE LA UNIDAD
Los poliedrosson cuerpos geomtricos limitados
por caras en forma de polgonos.
Un poliedro regulares aquel cuyas caras
son polgonos regulares de igual forma y tamao.
En la mayora de los poliedros se verifica la frmula
de Euler.
C+ V= A + 2
Los prismasson poliedros que tienen dos caras
paralelas e iguales llamadas bases y el resto
de caras son paralelogramos.
Las pirmidesson poliedros que tienen una cara
poligonal, llamada base, y el resto de caras
son tringulos que concurren en un punto.
El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos redondos,
ya que sus superficies laterales son curvas.
Al girar alrededor de su eje un rectngulo,
un tringulo y un semicrculo se obtienen un
cilindro, un conoy una esfera, respectivamente.
1. Reconocer los elementos
de un poliedro. Conocer
y diferenciar los principales
poliedros regulares.
2. Reconocer y distinguir
los prismas y pirmides.
3. Distinguir los cuerpos
redondos.
Elementos de un poliedro
y su desarrollo.
Los poliedros regulares
y sus caractersticas.
Los prismas y las pirmides:
elementos, tipos, desarrollo
y caractersticas.
El cilindro y el cono: elementos,
desarrollo y caractersticas.
La esfera como cuerpo redondo.
Identificacin de los elementos
principales de un poliedro.
Construccin de los poliedros
regulares y estudio de suscaractersticas.
Reconocimiento de los tipos
de prismas y pirmides.
Identificacin de sus desarrollos.
Descripcin e identificacin
del desarrollo del cilindro
y el cono.
OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS
ADAPTACINC
URRICULAR
826464 _ 0385-0396.qxd 12/2/07 09:27 Pgina 385
8/2/2019 PDF 12 CuerposGeometricos
2/12
386 MATEMTICAS 1. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIN, S. L.
NOMBRE: CURSO: FECHA:
OBJETIVO 1
ELEMENTOS DE UN POLIEDRO. PRINCIPALES POLIEDROS REGULARES
CONCEPTO DE POLIEDRO Un poliedro es un cuerpo geomtrico cuyas caras son polgonos.
Los elementos del poliedro son:
Caras: polgonos que limitan al poliedro (6 en la figura adjunta).
Aristas: lados comunes a dos caras (12 en la figura adjunta).
Vrtices: puntos donde se unen ms de dos caras (8 en la figura adjunta).
La superficie del poliedro se puede extender sobre un plano,
y es lo que se denomina desarrollo del poliedro.
F
F F
CARAS ARISTAS VRTICES
Indica en los siguientes poliedros el nmero de caras, aristas y vrtices.1
En estos poliedros marca con un punto rojo los vrtices y en azul las aristas.
a) b) c)
2
Vrtice
Cara
Arista
12
826464 _ 0385-0396.qxd 12/2/07 09:27 Pgina 386
8/2/2019 PDF 12 CuerposGeometricos
3/12
POLIEDROS REGULARES
Los poliedros regulares son aquellos poliedros cuyas caras son polgonos regulares(caras y ngulos iguales).
Solo existen 5 poliedros regulares:
387 MATEMTICAS 1. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIN, S. L.
12
ADAPTA
CINC
URRICULAR
ADAPTA
CINC
URRICULAR
Fjate en el siguiente poliedro y completa.
Los vrtices son: A, B, .........................................................
Las aristas son: AB, BC, .......................................................
Las caras son: ABCD, ..........................................................
3
Un dado de parchs es un poliedro. Cul de las siguientes figuras sera su desarrollo?4
Observa el siguiente poliedro. Su desarrollo est incompleto. Dibuja las partes que faltan.5
POLIEDRO
Tetraedro
N. DECARAS
4
TIPO DE CARAS
Tringulos equilteros
Hexaedro o cubo 6 Cuadrados
Octaedro 8 Tringulos equilteros
Dodecaedro 12 Pentgonos regulares
Icosaedro 20 Tringulos equilteros
A B
D C
F G
E H
Tetraedro Octaedro Icosaedro Hexaedro
o cubo
Dodecaedro
826464 _ 0385-0396.qxd 12/2/07 09:27 Pgina 387
8/2/2019 PDF 12 CuerposGeometricos
4/12
388 MATEMTICAS 1. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIN, S. L.
Fjate en las siguientes figuras. Escribe el nombre del poliedro regular que representa cada una de ellas.6
Escribe el nombre del poliedro correspondiente.
a) El .......................... tiene 4 caras, que son ..........................
b) El .......................... tiene 6 caras, que son ..........................
c) El .......................... tiene 8 caras, que son ..........................
d) El..........................
tiene 12 caras, que son..........................
e) El .......................... tiene 20 caras, que son ..........................
7
Contesta a las preguntas.
a) Cmo son las aristas de un poliedro regular?
b) Cuntas aristas se unen en el vrtice de un poliedro regular?
9
Indica si son verdaderas o falsas (V o F) las siguientes afirmaciones.
a) En cualquier poliedro, sus caras son iguales.
b) El menor nmero de caras de un poliedro regular es cuatro.
c) En cada vrtice de un poliedro regular concurre siempre el mismo nmero de aristas.
d) Las caras de un poliedro regular son iguales.
10
Completa la siguiente tabla.8
POLIEDRO CARAS VRTICES ARISTAS CARAS + VRTICES ARISTAS + 2
Tetraedro 4 4 6 4 + 4 = 8 6 + 2 = 8
Hexaedro
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
................... ................... ................... ................... ...................
12
826464 _ 0385-0396.qxd 12/2/07 09:27 Pgina 388
8/2/2019 PDF 12 CuerposGeometricos
5/12
8/2/2019 PDF 12 CuerposGeometricos
6/12
CONCEPTO DE PRISMA Un prisma es un poliedro formado por dos bases iguales y cuyas caras laterales son paralelogramos.
Elementos del prisma Desarrollo del prisma
TIPOS DE PRISMAS
Los prismas se nombran segn el nmero de lados de sus bases.
Prisma triangular Prisma cuadrangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal
390 MATEMTICAS 1. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIN, S. L.
OBJETIVO 2
RECONOCER Y DISTINGUIR LOS PRINCIPALES PRISMAS Y PIRMIDES
Las dos basesson iguales
y paralelas
entre s.
Vrtice
Las caras lateralesson paralelogramos
Base
Caras laterales
BaseAristaBase con forma
pentagonal
Cules de los siguientes poliedros son prismas?1
Fjate en el siguiente prisma.
a) Nmbralo.
b) Seala sus elementos principales.
c) Dibuja su desarrollo.
2
AB C D E
F
NOMBRE: CURSO: FECHA:
F
F F
F
FF
F
F
F
12
826464 _ 0385-0396.qxd 12/2/07 09:27 Pgina 390
8/2/2019 PDF 12 CuerposGeometricos
7/12
391 MATEMTICAS 1. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIN, S. L.
ADAPTA
CINC
URRICULAR
ADAPTA
CINC
URRICULAR
Fjate en el siguiente prisma.
a) Nmbralo.
b) Seala sus elementos principales.c) Dibuja su desarrollo.
3
Fjate en el siguiente desarrollo de un prisma.
a) Corresponde a un prisma ..........................
b) Tiene .................. bases, que son ..........................
c) Tiene .................. caras laterales, que son ..........................
6
Observa los prismas y completa la tabla.4
NOMBREDEL POLIEDRO POLGONOSDE LAS BASES NMERODE CARAS NMERODE VRTICES NMERODE ARISTAS
NOMBREDEL POLIEDRO
POLGONOSDE LAS BASES
NMERODE CARAS
NMERODE VRTICES
NMERODE ARISTAS
Observa los prismas y completa la tabla.5
12
826464 _ 0385-0396.qxd 12/2/07 09:27 Pgina 391
8/2/2019 PDF 12 CuerposGeometricos
8/12
CONCEPTO DE PIRMIDE
Una pirmide es un poliedro formado por una base, que puede ser cualquier polgono,y sus caras laterales son tringulos.
Elementos de la pirmide Desarrollo de la pirmide
TIPOS DE PIRMIDES
Las pirmides se nombran segn el nmero de lados de su base.
Pirmide triangular Pirmide cuadrangular Pirmide pentagonal Pirmide hexagonal
Calca este desarrollo y forma el poliedro correspondiente. Puedes ampliarlo para hacerlo mejor.
a) Cul es el nombre del poliedro?
.........................................................................
b) Su base es:
.........................................................................
c) Sus caras laterales son:
.........................................................................
7
392 MATEMTICAS 1. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIN, S. L.
Fjate en la siguiente pirmide.
a) Nmbrala.
b) Seala sus elementos principales.
c) Dibuja su desarrollo.
8
Las caraslaterales
son tringulos
La cspide es elvrtice donde
se unen las caras
laterales.
Base
Caras laterales
Vrtice
Base con formahexagonal
F
F
F
F
F
F
F
F
12
826464 _ 0385-0396.qxd 12/2/07 09:27 Pgina 392
8/2/2019 PDF 12 CuerposGeometricos
9/12
393 MATEMTICAS 1. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIN, S. L.
ADAPTA
CINC
URRICULAR
ADAPTA
CINC
URRICULAR
Fjate en la siguiente pirmide.
a) Nmbrala.
b) Seala sus elementos principales.c) Dibuja su desarrollo.
9
Observa las pirmides y completa la tabla.10
NOMBRE DELA PIRMIDE
POLGONODE LA BASE
NMERODE CARAS
NMERODE VRTICES
NMERODE ARISTAS
Relaciona cada una de las pirmides del ejercicio anterior con estos desarrollos.
a) b)
11
Calca y ampla, si es necesario, los siguientes desarrollos. Qu poliedro has obtenido?
a) b)
12
12
826464 _ 0385-0396.qxd 12/2/07 09:27 Pgina 393
8/2/2019 PDF 12 CuerposGeometricos
10/12
CUERPOS REDONDOSLos cuerpos redondos son aquellos cuyas superficies laterales son curvas.
Cilindro Cono
2 bases iguales que son crculos. 1 base que es un crculo.
1 superficie lateral curva. 1 superficie lateral curva.
Se obtiene al girar un rectngulo sobre un eje. Se obtiene al girar un tringulo sobre un eje.
Desarrollo de un cilindro Desarrollo de un cono
394 MATEMTICAS 1. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIN, S. L.
NOMBRE: CURSO: FECHA:
OBJETIVO 3
DISTINGUIR LOS CUERPOS REDONDOS
Eje de giroBase
Base
Superficie lateral Superficie lateral
Base
Base
Base
Superficie lateral
Superficie lateral
Base
Eje de giro
Nombra dos objetos de tu entorno que tengan forma de cilindro, y otros dos que tengan forma de cono.1
Escribe los elementos principales del cilindro y del cono.2
Indica cules de los desarrollos corresponden a un cilindro y cules a un cono.3
a) b) c) d)
F
F
F F
F
F
F
FF
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
12
826464 _ 0385-0396.qxd 12/2/07 09:27 Pgina 394
8/2/2019 PDF 12 CuerposGeometricos
11/12
395 MATEMTICAS 1. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIN, S. L.
ADAPTA
CINC
URRICULAR
ADAPTA
CINC
URRICULAR
Asocia cada figura de giro con el objeto que se origina.4
Calca y ampla, si es necesario, el desarrollo para construir el cuerpo redondo que se forma.
a) Dibuja las bases de color azul.
b) Dibuja la superficie lateral de color rojo.
5
Calca y ampla, si es necesario, este desarrollo para construir el cuerpo redondo que se forma.
a) Dibuja la base de color azul.
b) Dibuja la superficie lateral de color rojo.
6
12
826464 _ 0385-0396.qxd 12/2/07 09:27 Pgina 395
8/2/2019 PDF 12 CuerposGeometricos
12/12
Recommended