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Cuaderno SIDETUR Perfiles Tipo Ángulo de alas iguales (L) para el diseño de Estructuras Metálicas
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Estructurasde Acero
EstructurasManual de
de Acero
SER LOS LDERES EN NUESTRAS REAS DE INFLUENCIASIDETUR es una empresa siderrgica que persigue activamente la satisfaccin de sus clientes mediante la manufactura, desarrollo y comercializacin de sus productos, sustentada en la calidad de su recurso humano, la competitividad en costos, la innovacin y el mejoramiento continuo de sus procesos y productos, con el fin de aumentar el valor de la empresa.
En SIDETUR valoramos, como factor estratgico para el logro de nuestros objetivos empresariales y como recurso orientador de nuestra conducta en la gestin diaria, los siguientes principios de comportamiento profesional:
RespetoTrabajo en equipoTenacidadCreatividadResponsabilidadCoherenciaHonestidadAusteridadLealtad
OFRECER PRODUCTOS Y SERVICIOS DE CALIDAD A NUESTROS CLIENTES
Estamos comprometidos a ofrecer permanentemente a nuestros clientes internos y externos, actuales y potenciales, productos y servicios que satisfagan sus expectativas en cuanto a cantidad, calidad, costo y oportunidad.
La instrumentacin de esta poltica implica el cumplimiento de los siguientes objetivos:Evaluar constantemente las expectativas del cliente, a fin de garantizar la satisfaccin de sus requerimientos.
Mejorar continuamente nuestros procesos productivos y administrativos, optimizando costos y productividad, garantizando la calidad y creando nuevas aplicaciones de nuestros productos.
Mantener una evaluacin constante sobre el medio ambiente en todas nuestras operaciones, desarrollando planes que mejoren el ambiente de trabajo en seguridad industrial.
Velar por la capacitacin del personal a fin de garantizar el buen desempeo en el puesto de trabajo.
VISINMISIN
VALORES
POLTICA DE LA CALIDAD
L alas iguales Cuaderno N 2PERFILES L
Siderrgica del Turbio S.A.
1
2RESPONSABILIDADES
dh (e) wes
Este Manual ha sido preparado con reconocidos principios de ingeniera y con el mayor cuidado posible, pero su aceptabilidad para cualquier aplicacin dada, segn la Norma Venezolana COVENIN 1618:1998 ESTRUCTURAS DE ACERO PARA EDIFICACIONES. MTODO DE LOS ESTADOS LMITES, deber estar avalada por un profesional competente. Quien utilice este Manual asume toda la responsabilidad que provenga de su uso.
Se agradece hacer llegar por escrito cualquier sugerencia, observacin o comentario que produzca el uso del presente Manual a:
Gerencia de Mercadeo y Ventas, SIDETUR Planta de Antmano, Caracas:
Telf. 58-212- 407. 04.18 y 407.03.60 Fax: 58-212- 407.03.72 y 407.03.73
email: ce.tec@sidetur.com.ve arnaldo.gutierrez@sidetur.com.ve Internet: http://www.sidetur.com.ve
Erratas y Complementos:En el Cuaderno L N 1, pgina 3, sptima lnea debe leerse:
TRANSMISSION
En la pgina 11, Tabla N 3, Condiciones de apoyo, para el primer caso:
reemplazar el rodillo izquierdo ( ) por una articulacin ( )Aadir en la pgina 10, lo siguiente:
De acuerdo con la explicacin al uso de las tablas de la Norma Suiza S.I.A. Normen No. 160, 1956, que aparece como apndice en el texto Steel Structures, de William McGuire, 1956,se puede considerar el miembro como de longitud infinita cuando la relacin de esbeltez L/d es mayor de 40, siendo d la altura del perfil y L la luz entre apoyos. Este tambin es el criterio de Angus MacDonald en su texto Wind Loading on Buildings, 1975. Podemos apreciar en el Ejemplo N 1 que efectivamente se trata de un miembro infinitamente largo, pues la relacin de esbeltez L/d = 3000/50 = 60 > 40. Tambin lo evidencia la frecuencia del perfil.
3DISEO CON PERFILES L
ESTADO LMITEDE AGOTAMIENTO
RESISTENTE
Slo las tablas de la ciencia saben poner adecuadamente de relieve el humorismo metafsico de los objetos y de los acontecimientos cotidianos, de sus conexiones y secuencias
Las Tablas del presente Manual estn concebidas para ser utilizadas conjuntamente con el Cuaderno L de alas iguales N 1 y la Norma venezolana COVENIN 1618:1998 ESTRUCTURAS DE ACERO PARA EDIFICACIONES. MTODO DE LOS ESTADOS LMITES, cuya notacin adopta.
Las Tablas de este Cuaderno se han elaborado para los perfiles L 20, L 25 y L 30 para la calidad de acero AE 25, cuya tensin cedente mnima especificada es
2de 2500 kgf/cm La designacin COVENIN AE-25 es equivalente a la ASTM A36. .
Para todos los perfiles laminados por SIDETUR se suministran las Tablas para las calidades AE-35 y AE-35A, equivalentes a las ASTM A529 Grado 50 y A572
deGrado 50, respectivamente, cuya tensin cedente mnima especificada es 23500 kgf/cm .
El diseo por traccin normal se tratar en una futura publicacin, conjuntamente con el resto de los perfiles SIDETUR.
La geometra simple de los perfiles L no evidencia la complejidad de su comportamiento y diseo estructural, entre las cuales destacan:
Son secciones de un eje de simetra. El eje de simetra contiene el baricentro o centro de gravedad y el centro de corte, que al no coincidir, hace a estas secciones propensas al pandeo flexotorsional.
Generalmente, el eje del perfil L no coincide con el eje de la estructura.En muchos casos, las cargas se aplican en una sola de sus alas, creando una excentricidad con respecto al eje baricntrico de la seccin. An en el caso de unin a ambas alas, y por muy sencilla que resulte la conexin con perfiles L, se producen excentricidades en los extremos de los miembros, y por lo tanto tambin en la carga aplicada o transmitida.
El grado de restriccin de las conexiones en los extremos del perfil L afecta al factor de longitud efectiva y por tanto, a su capacidad resistente a compresin normal y su rigidez flexional. Por ejemplo, un perfil conectado en una sola de sus alas con un solo perno, flexionar alrededor del plano del eje principal Z-Z, que representa el menor radio de giro; cuando se usan dos pernos, la flexin ocurrir alrededor del eje geomtrico Y-Y, como se muestra en la Figura N 1.
Resistencia de diseo a traccin
Resistencia de diseo
a compresin
Claudio Magris
4Como los criterios para enfrentar los problemas enumerados estn condicionados por las normas que regulan el tipo de estructura que usan los perfiles L. Este Cuaderno suministra las Tablas para el diseo a compresin de perfiles L en edificaciones. Para uso en torres, vese el Cuaderno L N 3. Sin embargo, conviene asimilar toda la informacin sobre la configuracin de torres para aplicarla a la disposicin de las rejillas en las secciones compuestas regidas por la Seccin 15.8 de la Norma COVENIN 1618:1998, como por ejemplo la mostrada en la Figura N 2.
Longitud efectiva y radio de giro apropiado Figura N 1
Columna compuestaFigura N 2
Longitud efectiva
Longitud efectiva
(a) con un perno
(b) con dos pernos
Z
Z
Y
Y
N
MyXX
Mx
X
Z
Z
Y
Y
X
Seccin transversal
5En las celosas se acepta investigar separadamente la estabilidad de cada miembro comprimido, siempre que se tome en cuenta sus conexiones al resto de la estructura por medio del concepto de la longitud efectiva, por las siguientes razones:
1) A diferencia de los prticos, los miembros de una celosa estn solicitados principalmente por fuerzas axiales y los momentos flectores tienen un efecto secundario.
2) El pandeo de un miembro de la celosa tiene un carcter local, siendo influenciado por los miembros adyacentes a sus conexiones extremas, mientras que la inestabilidad de un prtico, especialmente cuando no est arr iostrado contra el desplazamiento lateral, est influenciado por toda la estructura.
La Norma COVENIN 1618:1998, basada en las Normas del AISC para edificaciones, considera explcitamente solicitaciones excntricas en los perfiles L, pero no especifica como tomar en cuenta las restricciones de las conexiones. Por este motivo y para facilitar la aplicacin del Artculo C4 del Apndice C de la Norma COVENIN 1618:1998 en el diseo de miembros solicitados simultneamente por flexin y compresin normal, se enfrentan las Tablas de Resistencia de Diseo por flexin y por compresin para un mismo perfil.
En los prticos con arriostramientos y vigas de celosa, el AISC considera como factor de longitud efectiva, k = 1.0, porque aunque los cordones son continuos y los nodos no estn articulados, los miembros en compresin pandean en la misma direccin al no encontrar restricciones rotacionales, y la esbeltez de los miembros en traccin a los cuales se vinculan, ofrecen poca restriccin rotacional, como se explica en la Figura N 3.
Modo de pandeo de miembros comprimidos de celosas Figura N 3
El nodo no es una articulacin, pero todos los miembros comprimidos que llegan al nodo pandean en la misma direccin, ninguno restringe rotacionalmente a los otros.
A C
D E
La cuerda comprimidaes continua
Miembros traccionadosesbeltos ofrecen pocarestriccin rotacional Miembros en compresin
Miembros en traccin
B
6Las Especificaciones del Steel Joist Institute, SJ, que rigen las vigas de celosa conocidas como joist, tambin adoptan este criterio. Los cordones cuya longitud entre nodos exceda de 610 mm y las almas, sean barras o angulares, se verificarn como miembros continuos solicitados simultneamente por fuerzas axiales y momentos flectores. En consecuencia, este Cuaderno tambin es aplicable a los perfiles individuales de las vigas de celosa diseadas como joist.El diseo de las celosas est condicionado por su sistema de arriostramiento lateral, el cual determina su modo de pandeo. En la Figura N 4, el eje Y-Y es paralelo al plano de la celosa o torre, el eje X-X es perpendicular al plano formado por la cara de la celosa o torre; la resistencia a compresin se determinar con el menor valor que resulte de comparar la relacin de esbeltez efectiva en el plano, con kL / r y fuera del plano con kL / r y con respecto al menor radio de giro, kL / rX Y Z.En la mayora de los casos podr adoptarse como factor de longitud efectiva, k = 1.0, como se observa en la Tabla N 1, a menos que se justifique hacer un anlisis como el que se muestra en la Tabla N 2, adaptada de la Norma Australiana AS 4100-1998.
Ejes para el anlisis de pandeo de un perfil LFigura N 4
Y
Y
Z
Z
X X
7
TABLA N 1Longitud efectiva de
miembros comprimidos en vigas de celosa
MIEMBRO PLANO DE PANDEO LONGITUDEFECTIVA, kL
Fuera del plano
L3L4
T
C
L2L1
C
L1
En el plano de la celosa 1.0 L1
Fuera del plano 1.0 L1
En el plano de la celosa 1.0L2
Fuera del plano
Cordn comprimido
Montantes y diagonales
3 T L1 4 C L3Diagonal comprimida que se
cruza con otra traccionada
C
T
L1L2
En el plano de celosa 1.0 L 1.0 L1 2
Fuera del plano L 3 0.75 + 0.2 0.5 L3C1
Cordn comprimido con fuerzasdiferentes (C1 > C2)
C1
L3
C2C
T
L1 L2
1.0 L 1.0 L 1 2En el plano de la celosa
1.0 L 1.0 L 3 4
En el plano de la celosa
Fuera del plano Montantes comprimidos
1.0 L1
0.75 L 1 cuando C = 0 2 en traccin
cuando C = C1 2
1.0 L2
L2
C1
C2
L1
L 1 - 0.7 L1 3
En el plano de la celosa
Fuera del plano
L1
L2
C
Diagonal comprimida
1.0 L2
1.0 L1
C
T
T
C
C2
L3
8
TABLA N 2Clculo de la longitud
efectiva en celosas segn la Norma Australiana
AS 4100-1998
LcL1 L2c
1 2C2C1
3 4 5 6
= A
= B
cLc
1L1
1 - N u1 3 N u3
4 Nu4 Nc t1 Nc t3 Nc t4h L4
A B
LcL3 L4
7
C
5T
C
T6
L6L5
= 10 y A
L = Lc
= B
cLc
5L5
6L6
7L7
+ +
CORDONES
ALMA
En el plano de la celosa y se calculan con N usando L / r A B c ti X
Fuera del plano y se calculan con N usando L / r YA B c ti
En el plano de la celosa
Fuera del plano
h
+ 1- + 1-
cLc
2L2
1 - N u2 5 N u5
6 Nu6 Nc t2 Nc t5 Nc t6h L6
+ 1- + 1-
A
B
A B
y3yc
y4
c
Lc
9Como se explicar en el Cuaderno dedicado al diseo sismorresistente de los arriostramientos, deben evitarse configuraciones irregulares como las mostradas en la Figura N 5, donde para un mismo valor de E las configuraciones con relacin a / L < 1.0 son clasificadas como irregulares verticalmente en la Seccin 6.5.2 de la Norma COVENIN 1756:2001 Edificaciones Sismorresistentes.
La resistencia de diseo a compresin normal se ha calculado segn el Captulo 15 de la Norma COVENIN 1618:1998, usando la clasificacin de la seccin transversal del Captulo 4. Cuando la seccin transversal del perfil L se clasifica como esbelta, se suministra el factor de reduccin por pandeo local, , calculado s segn el Apndice A de la mencionada Norma. La resistencia de diseo a compresin, N , est calculada para el pandeo flexional alrededor del eje de C tZ menor radio de giro, Z-Z, es decir, con k L / r . El pandeo flexotorsional N est Z Z c tWcalculado con k L / r , respecto al eje de simetra W-W.W WEn muchos miembros comprimidos, sus ejes principales estn orientados de manera que puede evaluarse su longitud efectiva alrededor de cada eje, con lo cual su resistencia de diseo est controlada por la mayor relacin de esbeltez efectiva. Tampoco es problema calcular la longitud efectiva cuando los ejes geomtricos X e Y estn orientados paralelamente a los ejes de la estructura, siempre y cuando estas longitudes efectivas sean iguales porque deben compararse con la longitud efectiva respecto al eje Z, a fin de seleccionar la mayor relacin de esbeltez efectiva. Pero cuando k y k son diferentes, no se dispone de X Yun mtodo para determinar la relacin de esbeltez crtica. Por este motivo en el diseo se ignoran las restricciones en los extremos de los miembros y se determina conservadoramente la relacin de esbeltez como L / r . En 1992, el ZProf. Leroy A. Lutz propuso un mtodo general vlido para cualquier miembro comprimido cuya orientacin en la estructura no permita evaluar directamente los factores de longitud efectiva de sus ejes principales, aprovechando tambin las condiciones de restriccin en sus extremos, como puede observarse en la Figura N 1. Las frmulas generales propuestas por Lutz, son las siguientes:
Resistencia de diseo
a compresin
Tipologa de prticos arriostrados de comportamiento irregular
Figura N 5
E L
a
a
L
a
Columna Columna
Columna Prtico Prtico Prtico
E E
L
a
L
10
En edificaciones es mas comn el uso de perfiles L en flexin que en torres, por lo que las Tablas de Resistencia de Diseo a Flexin de este Cuaderno se han preparado segn el Apndice C de la Norma COVENIN 1618-98 actualizado con la Load and Resistance Factor Design Specification for Single-Angle Members del AISC, vigente desde Noviembre 2000, como se explic en el Cuaderno L de alas iguales N 1.
Los momentos de diseo por pandeo lateral torsional se han calculado conservadoramente suponiendo C =1.0 para la longitud entre arriostramientos blaterales, L , con respecto a los ejes geomtricos X e Y, referidos al borde bcomprimido de la seccin del perfil angular para el momento M , o el borde b tXctraccionado para el momento M , cuando el perfil est arriostrado lateralmente. b tXtY con respecto a los ejes principales Z y W para el momento M , cuando el perfil b tWno est arriostrado lateralmente, como se indica esquemticamente en la Figura N 6.
Resistencia de diseo
a flexin
= min eff X
22 k X
Y22 k Y
X22 k X
Y22 k Y
XYk kX Y
2 2
+ +--
con
= XY X
2Y - X Y
2
2+
-- X
2
El radio de giro mnimo efectivo es:
0.5 kX kY0.25
+
XY A k kX Y
r X + r Y -
2 2 2
r =eff kX kY
r X + r Y
2 22
o en trminos del ngulo ,2 = ( - ) tan / ( 1 - tan ) XY X Y
11
Condiciones de arriostramiento lateral en perfiles L
A
qu
L
a) Perfil arriostrado lateralmente b) Perfil sin arriostramiento lateralNotas: 1 . el perfil est arriostado torsionalmente en los apoyos. 2. Cc = centro de corte 3. e = d / 2
En ambos casos
Cc
qu
Z
Z
XX
W
W
Y
Y
que
d
Cc
Figura N 6
Cuando las condiciones de la construccin garanticen la restriccin a la rotacin del perfil L, se podr disear de manera simplificada, en caso contrario, se tomarn en cuenta las solicitaciones generadas por la flexin y la torsin.
Se complementa la informacin al pie de las Tablas con el momento por pandeo local para el ala comprimida, M , y el momento de cedencia para el ala b tpltraccionada, M , ambos referidos a los ejes geomtricos y principales. b tcEntonces, el momento de diseo se seleccionar segn el procedimiento indicado en la Tabla N 1.
Y
Y
XX
Z
Z W
W
A
12
TABLA N 1Diseo de perfiles
en flexin segn la Norma
COVENIN 1618:1998
Ala comprimida
Flexin respecto a los ejes
principales W, Z
Menor valor entre:
Momento de pandeo local, Mb tplMomento de pandeo lateral torsional, Mb tXc
Ala traccionada
Eje mayor, W
Eje menor, Z
Menor valor entre:
Momento de cedencia, Mb tcMomento de pandeo lateral torsional, Mb tXt
Menor valor entre:
Momento de pandeo local, Mb tplMomento de pandeo lateral torsional, Mb tw
Ala traccionada:
Ala comprimida:
Momento de cedencia, Mb tc
Momento de pandeo lateral torsional, Mb tpl
MOMENTO, M , en m kgfb t
Flexin respecto a los ejes
geomtricos X, Y
13
La informacin al pie de las Tablas Resistencia de Diseo a Flexin, sobre la resistencia por corte de los perfiles, expresadas como tensiones en kgf/cm , permite verificar el cumplimiento de las siguientes condiciones :
Como se identifica en la Figura N 7 :
V y V = Las componentes de la fuerza cortante V.1 2
d , d = Anchura de clculo, d - 0.5 t , siendo d la correspondiente altura 1 2 del ala considerada.
t = Espesor del ala.
Distancia entre el centro de corte del perfil y la interseccin del c =plano de carga en el ala de anchura d .1
Resistencia de diseo por corte
1.5 V V c t21 +
d 1 t J V 0.60 Fy
1.5 V V c t2 2 +d 2 t J
V 0.60 Fy
Figura N 7
V1
V
V2Centro de corte
Corte en perfiles L
d2
d1
c
2
14
La Norma AISC no da recomendaciones para el diseo por fuerzas concentradas, posiblemente porque considera que el aplastamiento en ngulos es muy rara vez importante. Sin embargo en la elaboracin de las Tablas Resistencia de Diseo a Flexin se adapt el criterio de la Norma Australiana AS 4100-1998. De acuerdo con la Figura N 8, en los apoyos se verificar la resistencia a fuerzas concentradas, como se indica a continuacin :
Por cedencia local del ala:
R = R b R by 1 by u
Por pandeo local del ala:
R = R b R bb 2 bb u
conb = d + d + tby R e
b = d + d + (y - 0.5 t ) + 2 tbb R e
Resistencia de diseo para
fuerzas concentradas
Figura N 8
Hiptesis para el diseo por fuerzas concentradas en perfiles L
Y
X
1:1
1:2.5
y
Ru
d
bbb
bby
dRd e
ESTADO LMITE DE SERVICIO
Flecha La resistencia de diseo por flexin y corte deber complementarse con la verificacin por flecha producida por las cargas de servicio. Es la flecha ms que el corte o el momento la que condiciona las cargas y luces de los perfiles L usados como vigas.
15
De acuerdo con la Figura N 4 del Cuaderno L de alas iguales N 1, las flechas podrn calcularse en cada sistema de ejes con las siguientes frmulas:Ejes principales, Z y W:
La reaccin R se obtiene de la relacin:
Para perfiles de alas iguales, con = 45 : R / q = 0.60
Ejes geomtricos, X e Y:
y cuando R = 0
4 5 L 384 E
Z = ( R cos - q sen )W
4 5 L
384 E W = ( R sen + q cos )Z
R ( 1- / ) tan Z W= 2q 1 + ( / ) tan Z W
45 L ( R cos - q sen ) ( R sen + q cos )
384 E E Z W
= sen + cos Y
4 5 q L
384 E Z
sen cos X = 1 -
Z
W
16
Calcular la magnitud de la carga mxima que puede aplicase al perfil L 100 x 10 en voladizo para L = 3 m, como se indica en la Figura N 9. Acero de calidad AE-35.
Del anlisis esttico por flexin, M = P LU
El perfil no est arriostrado lateralmente, excepto en el empotramiento, luego pandear lateralmente respecto a sus ejes principales. Como = 45, la flexin alrededor de los ejes principales , como se observa en la Figura N 10, es:
EJEMPLOS DE APLICACIN
P
Figura N 9
P
L
Solucin1. Solicitaciones
M = 0.707 M = 0.707 P L W U
M = 0.707 M = 0.707 P L Z U
Figura N 10
X
W
Y
y
MU
MW
x
w
Z
v 2
v 1
Ejemplo N 1carga mxima
en voladizo
xO
MZ
17
2. Resistencias
3. Resistencia a las solicitaciones combinadas
Tomando conservadoramente como valor de la excentricidad x = 2.32 cm (de la OTabla Dimensiones y Propiedades del Cuaderno L de alas iguales N 1), el momento torsor es:
xT = P = 186 x 0.0232 = 4.315 m kgf.O U
De la Tabla Resistencia de Diseo a Flexin, pgina 62, obtenemos paraL = 3.0 m los siguientes valores referidos a los ejes principales:
Momento por pandeo lateral torsional, M = 1145 m kgf. b tW
(Calculado conservadoramente con C = 1.0. Como M vara desde cero hasta el valor b Umximo en el empotramiento, podra calcularse con C = 1.75 segn el Artculo C2.1 de la b Norma COVENIN 1618:1998).
Momento por pandeo local en el ala comprimida, M = 1890 m kgf. b tpl
Momento por cedencia en el ala traccionada, M = 846 m kgf.b tcSegn el procedimiento indicado en la Tabla N 1:
El momento resistente respecto al eje mayor W-W, es el menor valor entre el pandeo local y el pandeo lateral torsional; es decir.
M = min (1445 ; 1890) = 1445 m kgf. b tW
El momento resistente respecto al eje menor Z-Z, corresponde al momento por cedencia, M = 846 m kgf.
b tZ
Como no hay fuerza axial, N = 0, se usar la frmula de interaccin (C2-11b)U
Sustituyendo las variables por sus valores
Con L = 3 m, y despejando P
V = 0 ; V = 186 kgf 1 2
c x = 2.32 cm = o
b = d - 0.5 t = 10 - 0.5 x 1 = 9.5 cm2
N U M UW MUZ2 N
t b M tW b M tZ + + 1.0
0.707
P L 0.707 P L 1445 846
+ 1.0
P = 252 kgf0.707 0.7071445 846
1
3 +
4. Verificacin por corte
18
La rotacin es muy pequea, aceptable.
Por ser la rotacin pequea, podemos calcular solo la flecha referida al eje geomtrico Y:
La carga mxima aplicable est condicionada por la flecha mxima, entonces despejando de la frmula de la flecha , se obtiene P = 68 kgf.Y mx
5. Rotacin de la seccin en el extremo libre
6. Flecha
2= = 62.90 kgf / cm 0.60 Fv Y
V c t 186 x 2.32 x 1.02 J 6.86
+ = + = 91.73 0.60 F v Y
2 0.60 F = 1890 kgf/m . Luego el perfil verifica por corte v y
1.5 V 2 V 2 c t 1.5 x 186 186 x 2.32 x 1.0
b 2 t J 9.5 x 1.0 6.86
T L 4.315 x 300
G J 6.86
-4 = = = 2.34 x 10 rad = 0.0134E
2.6
P 3L 186 x 3300
3 E
X 3 x 2.1 x 610 x 177
Y = = = 4.50 cm > 2 L 360
= = 1.66 cm
max
19
Ejemplo N 2Perfil L
como dintel
A
A
Figura N 11Uso del perfil L como dintel
Corte A-A
2.50 m
h = 2.30 mX X
P
Seleccionar el perfil angular en acero AE- 35 a ser usado como dintel en la abertura de la pared mostrada en la Figura N 11.
El rea de la tabiquera a ser soportada es la formada por la carga triangular definida por su eventual agrietamiento de la misma (cuando no se conozca la altura,
2 puede estimarse el rea de carga como A = sen 60 x L / 2 ):
2A = L x h / 2 = 2.50 x 2.30 / 2 = 2.875 m
El peso unitario de bloques de arcilla de 10 cm de espesor, frisados por ambas2caras, es de 180 kgf/m , segn la Tabla 4.3 de la Norma COVENIN 2002-88
CRITERIOS Y ACCIONES MNIMAS PARA EL PROYECTO DE EDIFICACIONES. (Tambin puede calcularse de la siguiente manera con la misma Norma COVENIN:
3De la Tabla 4.1, acpite 2, peso unitario de bloques multicelulares de arcilla, 1250 kgf/m . De la Tabla 4.3, acpite 7, suponiendo el espesor total del friso de cal y cemento en 3 cm,
2 219 kgf /m por c m d e e spesor. Entonces, 1250 x 0.10 + 3 x 19 = 182 kgf/m )
Con el espesor del bloque de arcilla seleccionamos un perfil L 100 x 8, con peso unitario de 12.2 kgf/m ( De usarse bloques de anchura mayor que la del perfil L, deber considerarse la excentricidad de la carga)
2 2Carga (triangular) por mampostera, q = 2.875 m x 180 kgf/m = 517.5 kgf MCarga mayorada, q = 1.4 x 517.5 = 724.5 kgf MU
Peso propio del perfil, q = 12.2 kgf/m P
Solucin1. Cargas sobre el dintel
2. Solicitaciones en el Estado Lmite de
Agotamiento Resistente
20
Carga mayorada del perfil, q = 1.4 x 12.2 = 17.1 kgf / m PU
El momento mayorado se calcular suponiendo el perfil simplemente apoyado,
En la Tabla de Resistencia de Diseo a Flexin, pgina 60, verificamos que el perfil L 100 x 8 tiene la resistencia adecuada:
El perfil seleccionado debe tener la suficiente rigidez a flexin para evitar que se fisure la tabiquera que soporta. La flecha calculada como una viga simplemente apoyada con la carga triangular producida por los bloques no debe exceder un valor preestablecido. A ttulo de referencia adoptamos el criterio de la Tabla C.8.1 Flechas Mximas de la Norma COVENIN 1618:1998:
El perfil L 100 x 8 es adecuado para ser usado como dintel.
M U = + = + = 315 m kgf 2 2
q L q L 724.5 x 2.50 17.1 x 2.50PMU U 6 8 6 8
3. Estado Lmite de Servicio
= + = + 3
4 3 3 q L 5 q L (517.5) x 2.50 5 x 12.2 x 2.50 x 250 60 E X 384 E X 60 x 2.1 x
610
x 145 384 x 2.1 x 610 x 145
= 0.4630 cm = = 0.694 cm L 250
360 360
M = 755 m kgf > M b tXt U
21
Calcular la mxima carga axial excntrica N (en el plano del dibujo), que puede Usolicitar al perfil L 50 x 7 mostrado en la Figura N 12. La longitud no arriostrada lateralmente es de L = 1.25 m y el factor de longitud efectiva, k = 1.0. Las excentricidades indicadas en la figura son, e = 0.70 cm ; e = 2.14 cm. Calidad del W Zacero AE-35.
De la Tabla Resistencia de Diseo a Compresin, de la pgina 43, con kL = 1.25 m:
N = 6310 kgfc tZ Como el perfil no est arriostrado lateralmente, se calcular su resistencia a flexin referida a los ejes principales. De la Tabla Resistencia de Diseo a Flexin, de la pgina 42, con kL = 1.25 m:
Momento por pandeo lateral torsional, con respecto al eje W-W, con C = 1.0,b
M = 278 m kgf b tW
Momento por pandeo local en lado comprimido (vrtice C), M = 311 m kgf b tpl
Ejemplo N 3Diseo por flexin
y fuerza axialsimultneamente
XX
Z W
WZ
45
B
C
eZ
Nu
eW
A
Figura N 12
1. Resistencia a carga axial normal
2. Resistencia a flexin
Solucin
22
Momento por cedencia en el ala traccionada, M = 136 m kgfb tcLos momentos resistentes de diseo son:
En el eje mayor, W-W, el menor valor entre los momentos por pandeo local y pandeo lateral torsional, M = 278 m kgf
b tW
En el eje menor, Z - Z:
En el ala traccionada, el momento cedente M = 136 m kgf b tc
En el ala comprimida, el momento por pandeo local M = 311 m kgf b tpl
2 2 6 A pi E 6.56 x pi x 2.1 x 10
2 2(k L / r ) 130zN = = = 8045 kgfeZ
C 1m 1 - ( N / N ) 1 - ( N / 8045)u eZ u
B = = 1Z
C 1m 1 - ( N / N ) 1 - ( N / 30745)u eW u
B = = 1W
k L 1 x 125 r 0.961z
= = 130
2 2 6 A pi E 6.56 x pi x 2 .1 x 10
(k L / 2r ) w 266.5N = = = 30745 kgfeW
k L 1 x 125 r 1.88w
= = 66.5
Con C = 1.0m
3. Solicitaciones combinadas
3.1 Factor de mayoracin B1
23
Supondremos que N / Nt > 0.5 para aplicar la frmula (C2-11a)U
Como el vrtice comprimido est sobre el eje W - W, en el punto C:
Sustituyendo variables
Despejando N = 4000 kgfU
N 2U 6310 3
311 1 -
+ = 1.00 NU
8045
0.0214 NU
N 2U 6310 3
1
1- NU
8045
2.14100
311
NU
+ = 1.00
N 2 MU UZ N 3 Mt b tZ
+ + 0 + = 1.0
N 2 B NU 1Z UZ6310 3 311
+ = 1.0
3.2 Fuerza axial normal NU
N U 2 M UW MUZ N t 3 b M tW b MtZ
+ + + 1.0
24
0.634 + ( 0.116 - 0.547 ) = 0.347 < 1.0023
N 2 B N B N ( - e ) U 1W u 1Z U Z( e )W 6310 3 M Mb tW b tZ
+ + = 1.0
N 2 U
6310 3
1 NU1 -
30745
0.70100
278 311
NU
+ + = 1.00
1 NU1 -
8045
-2.14100
NU
25
Calcular la resistencia del perfil L 100 x 8 mostrado. El perfil L se conecta en su tope a perfiles UPL vinculados a una estructura impedida de desplazarse, y en la base se conecta a la fundacin mediante una plancha base. La calidad de los materiales es acero AE-35.
Las propiedades de los perfiles son:
UPL 100 UPL 120 L 100 x8
4 4 2
= 155 cm = 266 cm A =15.5 cm r = r = 3.06 cm X X X Y
4 4 4
= 13.5 cm = 19.8 cm = 145 cm r = 1.96 cmY Y Z
Por tratarse de una estructura no desplazable, usaremos la frmula (C-9.3) de la Norma COVENIN 1618:1998
En la base, y en ambas direcciones, = 10B
Ejemplo N 4Diseo con longitudes
efectivas diferentes
3.0 m
UPL 120
L 10
0 x
8
2.75
m
1.20 m
UPL 100
Y
X
Figura N 13
k =3 + 1.4 + + 0.64A B A B3 + 2 + + 1.28
A B A B
( )( )
con = ( / L )c c ( / L ) b b
Solucin
1. Factores de longitud efectiva
26
2. Longitud efectiva
3. Resistencia de diseo
En el tope, se usar el factor de correccin = 1.5, en ambas direcciones.
Alrededor del eje X:
Como la diferencia entre las longitudes efectivas es despreciable, se podr calcular la resistencia con k = 1.0 y r = r , con lo cual para k L = 2.75 se obtiene de Zla Tabla de la pgina 61, N = 12550 kgf.c tZCuando la diferencia entre los valores de kL sean muy diferentes, se podr usar el radio de giro mnimo efectivo propuesto por el Prof. Lutz, como se indica a continuacin:
Podemos concluir que el criterio del radio mnimo efectivo, r es menos effconservador porque la resistencia resultante se aproxima ms a un valor obtenido por pandeo flexotorsional (con el radio de giro alrededor del eje de simetra, r ) que Wflexional (con el menor radio de giro, r ). De hecho, el valor de r r . z eff W
= = 0.396 y k = 0.797 A X145 / 275
1.5 ( 266 / 300 )
= = 0.272 y k = 0.773A Y145 / 275
1.5 ( 155 / 120 )
Alrededor del eje Y:
k L = 0.797 x 2.75 = 2.19 m.X X
k L = 0.773 x 2.75 = 2.13 m.Y Y
r eff = 0.5 + - 0.25 - = 3.839 cm2
3.060.797
2 3.060.773
23.060.797
2 3.060.773
2
k L / r = 275 / 3.839 = 71.6eff
= 0.930 < 1.5, luego N = 22410 kgf c c t
27
2Verificar el perfil L 150 x 100 x 12, en acero F = 3500 kgf/cm para las condiciones ymostradas en la Figura N 14.
Las propiedades del perfil son:
Segn la Figura N 3 del Cuaderno L1, d x d x t = 144 x 94 x 12.
= 94 / 144 = 0.653 Momentos flectores4 = 755 cm M = 3110 m kgf M = 1100 m kgf
W b tXc b tYc
4 = 131 cm Momento torsor Z
= 23.91 T = 236 m kgf b u
Fuerzas cortantes
V = 23770 kgf V = 15500 kgf Y X
Cargas concentradas
R = 34900 kgf R =66100 kgf by bb
Ejemplo N 5Perfil L de alas
desiguales
q ; qu
L = 6000 mm
Figura N 14
100 mm50 mm
e = 47 mm
b) Seccina) Elevacin
q = 400 kgf/m q = 600 kgf/mu
28
Segn las frmulas de la pgina 15,
R = 0.354 x 400 = 142 kgf/m ; R = 0.354 x 600 = 212 kgf/mu
Momentos alrededor de los ejes principales:2
M = (R sen + q cos ) L / 8 = 2854 m kgf uW u u
2 M = (q sen + R cos ) L / 8 = 1965 m kgf
uZ u u
Momentos alrededor de los ejes geomtricos2
M = q L / 8 = 2700 m kgf < M = 3110 m kgf Verifica uX u b tXc
2 M = - R L / 8 = - 954 m kgf < M = 1100 m kgf Verifica
uY u b tYc
Momento torsor uniforme T = q L / 2 = 84.6 m kgf < T = 236 m kgf Verifica u u b u
Fuerza cortante mxima
V = R L / 2 = 6 kgf < V = 15500 kgf Verifica uX u X
V = q L / 2 = 18000 kgf < V = 23770 kgf VerificauY u Y Fuerzas concentradas
R = 18000 kgf < R y R Verifica u by bb
Corte y torsin combinados
Alternativamente a las frmulas del AISC dadas en la pgina 13, usaremos la siguiente:
El perfil verifica para el Estado Lmite de Agotamiento Resistente.
2. Estado Lmite de Agotamiento
Resistente
V uX V uY T u V X V Y T
1.0+ +
636 1800 84.6 23770 15500 236 = 0.501 1.0 Verifica
+ +
SOLUCIN1. Clculo de la reaccin
=
Rq
1 - 131 / 755 tan 23.9121 + 131 / 755 tan 23.91
= 0.354
29
Segn las frmulas de la pgina 15 para las flechas, usando las cargas de servicio en kgf/cm
= 5.09 cm > L / 360 = 600 / 360 = 1.67 cm Y
El perfil L 150 x 100 x 12 no verifica para el Estado Lmite de Servicio, por lo tanto el perfil propuesto no es satisfactorio para las condiciones impuestas.
3. Estado Lmite de Servicio
Y Y = sen
+ cos = 5.09 cm.
5 x 4600 (1.42 cos - 4 sen )
(1.42 sen + 4 cos )
348 E 131
755
30
RESISTENCIA DE DISEO A FLEXION C = 1.0b
2F = 2500 kgf/cmY = = = 0.90 b V
PERFIL L 20 x 3 L 25 x 3 L 30 x 3Peso 0.879 1.11 1.36kgf/m
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tWm kgf
0.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.505.005.506.00
7.487.487.357.126.916.726.546.376.216.055.905.765.625.495.365.114.884.664.44
7.487.487.487.407.176.966.766.586.406.246.085.935.795.655.525.265.024.794.57
14.313.312.511.711.010.49.779.218.698.197.717.266.856.486.145.565.084.684.33
12.112.011.711.310.910.710.410.19.859.609.369.138.908.698.488.087.697.336.98
12.112.112.112.011.611.310.910.610.310.19.829.579.339.108.888.458.057.677.31
23.421.620.218.917.716.715.714.713.913.012.211.510.810.29.688.768.007.356.80
17.617.116.616.115.715.314.814.514.113.713.413.112.712.412.111.511.010.59.98
17.617.617.617.617.116.516.015.615.114.714.414.013.613.312.912.311.811.210.7
34.431.829.627.725.924.322.921.520.118.917.716.615.614.814.012.711.510.69.82
Mb tXcm kgf
Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales.Ejes L bm
Flexin alrededor de los ejes principales W, Z
7.48 12.1 17.6
844 844 844 605 565 520
6.41 10.7 16.1
14.8 24.3 35.9
2Tensiones de corte 0.6 F = 1350 kgf/cmv y
Flexin alrededor de los ejes geomtricos X, YPROPIEDADES
Pandeo local
Cedencia
R , kgf/cm 1 R , kgf/cm 2
Pandeo local
Cedencia
M ,m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
M , m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
Fuerzasconcentradas
7.48 12.1 17.6
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
31
RESISTENCIA DE DISEO A
COMPRESIN NORMAL
2F = 2500 kgf/cmY = 0.90
C
PERFIL L 20 x 3 L 25 x 3 L 30 x 3 Peso 0.879 1.11 1.36kgf/m
Seccin Compacta Compacta No Compacta
kLm
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
0.000.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.00
2520 3190 39101040
46519701480
995641
1840942
2680226017701290
906670
26501630
923
335030002540205015701170901716
Nota: N y N , corresponden al pandeo flexional y flexotorsional, respectivamente.c tZ c tW No se imprimen valores para kL/r >200.
PROPIEDADES2A, cm 1.12 1.42 1.74
2r , cmz
r , cmw
0.378 0.478 0.570
0.744 0.947 1.14
Ejes geomtricos X, Y 2
r, cm4, cm
0.589 0.750 0.901
0.390 0.798 1.41
Ejes principales W, Z
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
32
C = 1.0b
2 F = 3500 kgf/cm *Y = = = 0.90 b V
PERFIL L 20 x 3 L 25 x 3 L 30 x 3 Peso 0.879 1.11 1.36kgf/m
RESISTENCIA DE DISEO A FLEXION
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tWm kgf
0.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.505.005.506.00
Mb tXcm kgf
Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Ejes L bm
10.5 16.9 24.6
1180 1180 1180
904 667 566
15.08.97 22.6
20.7 34.0 50.2
10.510.19.729.349.008.688.388.107.827.577.327.086.866.646.426.015.635.264.92
10.510.510.29.809.429.078.748.448.157.887.627.377.136.906.686.265.865.485.12
18.917.215.814.513.412.311.310.49.598.878.267.727.246.826.445.805.284.844.46
16.716.015.314.814.213.713.212.812.311.911.511.110.810.410.19.408.778.187.65
16.916.916.715.915.314.714.213.713.212.712.311.911.511.110.710.09.378.748.15
30.827.925.523.321.419.618.016.515.114.013.012.111.410.710.19.118.287.597.00
23.522.621.821.020.219.518.818.217.617.016.415.915.314.814.313.412.511.610.9
24.624.624.523.422.521.620.820.019.318.718.017.416.816.315.714.713.712.811.9
45.240.937.334.131.228.626.123.821.920.218.817.616.515.514.613.111.910.910.1
10.5 16.9 24.6
Flexin alrededor de los ejes principales W, Z
2Tensiones de corte 0.6 F = 1890 kgf/cmv y
Flexin alrededor de los ejes geomtricos X, YPROPIEDADES
Pandeo local
Cedencia
R , kgf/cm 1 R , kgf/cm 2
Pandeo local
Cedencia
M ,m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
M , m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
Fuerzasconcentradas
* Esta calidad de acero slo se lamina bajo pedido especial
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
33
2 F = 3500 kgf/cm *Y = 0.90
C
PERFIL L 20 x 3 L 25 x 3 L 30 x 3 Peso 0.879 1.11 1.36kgf/m
Seccin Compacta Compacta No compacta
kLm
RESISTENCIA DE DISEO A
COMPRESIN NORMAL
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
0.000.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.00
3525 4470 54701050
46525001680
996641
2060942
35002750177019951290
906670
31751640
923
441037803000221515701170901716
Nota: N y N , corresponden al pandeo flexional y flexotorsional, respectivamente.c tZ c tW No se imprimen valores para kL/r >200.
2A, cm 1.12 1.42 1.74
2r , cmZ
r , cmW
0.378 0.478 0.570
0.744 0.947 1.14
2r, cm
4, cm
0.589 0.750 0.901
0.390 0.798 1.41
PROPIEDADES
Ejes geomtricos X, Y
Ejes principales W, Z
* Esta calidad de acero slo se lamina bajo pedido especial.
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
34
C = 1.0b
2F = 3500 kgf/cmY = = = 0.90 b V
PERFIL L 35 x 4 L 35 x 6 L 38 x 3* Peso 2.09 3.04 1.75kgf/m
0.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.505.005.506.00
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Ejes L bm
Mb tWm kgf
1575 2360 1180 856 1610 515
90.1 125 82.9
40.0 53.7 38.1
RESISTENCIA DE DISEO A FLEXION
* Se lamina bajo pedido especial.
44.8 64.6 40.0
44.643.341.940.739.538.437.336.335.334.433.532.631.831.030.228.727.325.924.6
44.844.844.844.743.141.840.539.338.237.136.135.134.233.332.430.829.327.826.4
85.879.273.668.764.260.156.352.749.446.143.140.438.136.034.030.828.125.823.8
64.664.664.664.362.861.560.259.057.856.755.754.653.752.751.850.048.346.745.2
64.664.664.664.664.664.162.661.360.058.857.756.655.554.553.551.649.948.246.6
12512011410910499.795.591.687.984.581.177.974.971.969.063.558.554.250.4
35.934.933.732.631.530.429.428.427.526.625.724.824.023.222.420.819.418.117.0
40.040.040.039.037.435.934.633.332.131.029.928.927.926.926.024.322.721.119.7
74.266.960.955.650.746.342.238.535.332.630.328.326.524.923.521.219.217.616.2
44.8 64.6 40.0
Pandeo local
Cedencia
R , kgf/cm 1 R , kgf/cm 2
Pandeo local
Cedencia
M ,m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
M , m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
Fuerzasconcentradas
2Tensiones de corte 0.6 F = 1890 kgf/cmv y
Flexin alrededor de los ejes principales W, Z
Flexin alrededor de los ejes geomtricos X, YPROPIEDADES
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
35
8220503028401820
2F = 3500 kgf/cmY = 0.90
C
PERFIL L 35 x 4 L 35 x 6 L 38 x 3* Peso 2.09 3.04 1.75kgf/m
Seccin No compacta Compacta Esbelta, = 0.941 s
0.000.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.00
8400 12180 6600
Nota: N y N , corresponden al pandeo flexional y flexotorsional, respectivamente.c tZ c tW No se imprimen valores para kL/r >200.
* Se lamina bajo pedido especial.
5670347019601260
711063655380431032802440188014951220
1072094407865622046603440264020901700
4800323019101220
523048904350368029902320181014501190988
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
kLm
2A, cm 2.67 3 .87 2.23
0.671 0.680 0.723
1.33 1.30 1.46
1.05 1.03 1.15
2.96 4.13 2.94
2r , cmZ
r , cmW
2r, cm
4, cm
PROPIEDADES
Ejes geomtricos X, Y
Ejes principales W, Z
RESISTENCIA DE DISEO A
COMPRESIN NORMAL
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
36
C = 1.0b
2F = 3500 kgf/cmY = = = 0.90 b V
PERFIL L 40 x 3* L 40 x 4 L 40 x 6 Peso 1.84 2.42 3.52kgf/m
0.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.505.005.506.00
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Ejes L bm
RESISTENCIA DE DISEO A FLEXION
Mb tWm kgf
44.4 58.8 85.4
1180 1575 2360371 755 1520
* Se lamina bajo pedido especial.
92.2 120 168
42.7 53.8 72.8
39.338.237.035.834.633.532.431.330.229.228.327.326.425.524.622.921.320.018.7
44.644.644.643.841.940.338.737.336.034.733.532.331.230.229.127.225.423.622.0
82.774.667.861.856.451.446.842.739.236.233.631.329.427.626.123.521.319.518.0
57.155.654.052.451.049.648.246.945.744.543.342.241.140.139.137.135.333.531.8
58.858.858.858.857.255.453.752.150.649.147.846.545.344.142.940.838.736.834.9
11410597.390.784.879.374.269.464.860.556.553.049.947.144.640.336.733.731.2
85.485.485.484.282.380.678.977.375.874.473.071.670.469.167.965.663.361.259.2
85.485.485.485.485.485.183.281.379.678.076.575.073.672.270.968.466.063.861.7
16816115314513913312712211711210810399.095.091.083.576.971.266.2
44.4 58.8 85.4
Pandeo local
Cedencia
R , kgf/cm 1 R , kgf/cm 2
Pandeo local
Cedencia
M ,m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
M , m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
Fuerzasconcentradas
2Tensiones de corte 0.6 F = 1890 kgf/cmv y
Flexin alrededor de los ejes principales W, Z
Flexin alrededor de los ejes geomtricos X, YPROPIEDADES
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
37
2F = 3500 kgf/cmY = 0.90
C
PERFIL L 40 x 3* L 40 x 4 L 40 x 6 Peso 1.84 2.42 3.52kgf/m
Seccin Esbelta, = 0.920 No compacta Compacta s
0.000.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.00
6800 9700 14110
Nota: N y N , corresponden al pandeo flexional y flexotorsional, respectivamente.c tZ c tW No se imprimen valores para kL/r >200.
* Se lamina bajo pedido especial.
5150363522401430
996
5310503045703970332026652095168513801150974
899071704910295018851310
824081307560670056804620361028002240182515201280
104307145428027401900
125951149010030
8410677052304030320026002150
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
kLm
2A, cm 2.35 3.08 4.48
0.780 0.765 0.764
1.52 1.52 1.50
1.21 1.21 1.19
3.46 4.48 6.33
2r , cmZ
r , cmW
2r, cm
4, cm
PROPIEDADES
Ejes geomtricos X, Y
Ejes principales W, Z
RESISTENCIA DE DISEO A
COMPRESIN NORMAL
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
38
C = 1.0b
2F = 3500 kgf/cmY = = = 0.90 b V
PERFIL L 45 x 3* L 45 x 4* L 45 x 5* Peso 2.09 2.74 3.38 kgf/m
0.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.505.005.506.00
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Ejes L bm
RESISTENCIA DE DISEO A FLEXION
Mb tWm kgf
* Se lamina bajo pedido especial.
51.6 74.6 92.2
1180 1575 1970
491 654 1045
108 153 186
55.1 69.7 83.0
47.546.445.143.742.441.039.738.437.235.934.833.632.531.430.328.226.324.723.2
56.356.356.356.253.951.849.848.046.244.643.141.640.238.837.535.132.730.528.4
10594.886.278.571.665.259.354.149.645.842.639.737.235.033.029.726.924.722.8
70.468.867.065.263.461.860.158.557.055.654.152.851.450.148.846.444.141.839.7
74.674.674.674.673.471.068.866.864.963.061.359.658.056.555.152.349.647.144.8
14513412411610810194.488.282.476.871.767.263.359.756.551.146.642.839.5
92.290.488.286.184.082.180.278.476.775.073.471.870.368.967.564.762.159.657.3
92.292.292.292.292.290.397.985.783.681.679.777.976.274.572.969.967.064.361.7
18417216115214413612912311611010599.394.189.184.776.970.464.960.1
51.6 74.6 92.2
Pandeo local
Cedencia
R , kgf/cm 1 R , kgf/cm 2
Pandeo local
Cedencia
M ,m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
M , m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
Fuerzasconcentradas
2Tensiones de corte 0.6 F = 1890 kgf/cmv y
Flexin alrededor de los ejes geomtricos X, YPROPIEDADES
Flexin alrededor de los ejes principales W, Z
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
39
2F = 3500 kgf/cmY = 0.90
C
PERFIL L 45 x 3* L 45 x 4* L 45 x 5* Peso 2.09 2.74 3.38kgf/m
Seccin Esbelta, = 0.867 Esbelta = 0.985 No compacta s s
0.000.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.00
7270 10840 13550
Nota: N y N , corresponden al pandeo flexional y flexotorsional, respectivamente.c tZ c tW No se imprimen valores para kL/r >200.
* Se lamina bajo pedido especial.
556053655045459040403450286523301925161013701180
85606370421026901870
89358510782069205920491031602590216018201560
106657900519033202310
117701110010080
884075006170491039203195265022401910
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
kLm
2A, cm 2.66 3.49 4.30
0.855 0.880 0.870
1.73 1.71 1.70
1.36 1.36 1.35
4.95 6.43 7.83
59004540315020401240
2r , cmZ
r , cmW
2r, cm
4, cm
PROPIEDADES
Ejes geomtricos X, Y
Ejes principales W, Z
RESISTENCIA DE DISEO A
COMPRESIN NORMAL
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
40
C = 1.0b
2F = 3500 kgf/cmY = = = 0.90 b V
PERFIL L 50 x 4 L 50 x 5 Peso 3.06 3.77kgf/m
0.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.505.005.506.00
1575 1970
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Ejes L bm
RESISTENCIA DE DISEO A FLEXION
93.3 115
556 943
193 235
88.2 105
85.183.481.479.477.475.473.471.669.767.966.264.562.961.359.756.753.851.148.4
93.393.393.393.392.889.786.984.381.879.577.375.273.271.269.465.862.559.356.3
18216715514413512611711010295.288.883.378.373.970.063.257.652.948.9
11311110810610310198.896.694.592.590.588.686.784.983.179.876.573.470.5
11511511511511511411110810510310098.095.893.791.687.884.180.777.4
23121520219018017016115314513713012311711010595.287.180.374.4
93.3 115
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Geomtricos Ppales.
Pandeo local
Cedencia
R , kgf/cm 1 R , kgf/cm 2
Pandeo local
Cedencia
M ,m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
M , m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
Fuerzasconcentradas
2Tensiones de corte 0.6 F = 1890 kgf/cmv y
Flexin alrededor de los ejes geomtricos X, YPROPIEDADES
Flexin alrededor de los ejes principales W, Z
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
41
2F = 3500 kgf/cmY = 0.90
C
PERFIL L 50 x 4 L 50 x 5 Peso 3.06 3.77 kgf/m
Seccin Esbelta, = 0.946 No compacta s
0.000.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.00
11600 15130
Nota: N y N , corresponden al pandeo flexional y flexotorsional, respectivamente.c tZ c tW No se imprimen valores para kL/r >200.
967077105310375026001910
92909000851078206980607051504250351029402490214018601625
1248598207020463032102360
12870123601154010440
9190788065805360439036603090265022902000
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
kLm
2A, cm 3.89 4.80
0.980 0.980
1.92 1.90
1.52 1.51
8.97 11.0
2r , cmZ
r , cmW
2r, cm
4, cm
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
PROPIEDADES
Ejes geomtricos X, Y
Ejes principales W, Z
RESISTENCIA DE DISEO A
COMPRESIN NORMAL
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
42
C = 1.0b
2F = 3500 kgf/cmY = = = 0.90 b v
PERFIL L 50 x 6* L 50 x 7 Peso 4.47 5.15kgf/m
0.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.505.005.506.00
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Ejes L bm
RESISTENCIA DE DISEO A FLEXION
* Se lamina bajo pedido especial.
137 157
2360 2760
13713713413212912612412111911711411211010810610399.295.992.6
13713713713613713713413112812612312111811611411010610298.9
274261247235224224205196187179172164157151144132121112104
157157157156153151148145143140138136134131129125122118115
157157157157157157157154151149146143141139136132128124120
311305291278268256246237229220213205198191184171159147237
137 157
274 311
121 136
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Geomtricos Ppales.
Pandeo local
Cedencia
R , kgf/cm 1 R , kgf/cm 2
Pandeo local
Cedencia
M ,m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
M , m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
Fuerzasconcentradas
2Tensiones de corte 0.6 F = 1890 kgf/cmv y
Flexin alrededor de los ejes geomtricos X, YPROPIEDADES
1130 1720
Flexin alrededor de los ejes principales W, Z
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
43
2F = 3500 kgf/cmY = 0.90
C
PERFIL L 50 x 6* L 50 x 7 Peso 4.47 5.15 kgf/m
Seccin No compacta Compacta
0.000.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.00
17390 20670
Nota: N y N , corresponden al pandeo flexional y flexotorsional, respectivamente.c tZ c tW No se imprimen valores para kL/r >200.
* Se lamina bajo pedido especial.
14795116308310548038002790
1587015160140301262011060944078606375520043203650312026952350
1705013400
9570631043803220
187301778516380146801281010900 9050 7310 5950 4940 4160 3555 3070 2680
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
kLm
2A, cm 5.69 6.56
0.959 0.961
1.90 1.88
1.50 1.49
12.9 14.6
2r , cmZ
r , cmW
2r, cm
4, cm
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
PROPIEDADES
Ejes geomtricos X, Y
Ejes principales W, Z
RESISTENCIA DE DISEO A
COMPRESIN NORMAL
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
44
C = 1.0b
2F = 3500 kgf/cmY = = = 0.90 b v
PERFIL L 60 x 4* L 60 x 5* Peso 3.70 4.57kgf/m
0.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.505.005.506.00
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Ejes L bm
RESISTENCIA DE DISEO A FLEXION
Mb tWm kgf
124 168
136 168
1575 1970
387 743
* Se lamina bajo pedido especial.
259 346
131 158
11511311110910610410199.096.694.291.989.687.485.283.078.874.870.967.2
13613613613613613412912512211811511210910610397.992.988.283.7
26624422621019618317015914813812812011310710191.283.176.370.5
15715415114814514213913613313112812512312011811310810499.7
168168168168168168164160156152148145142139136130124119114
339316296279263249236223211200189179169160152138126116107
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Geomtricos Ppales.
Pandeo local
Cedencia
R , kgf/cm 1 R , kgf/cm 2
Pandeo local
Cedencia
M ,m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
M , m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
Fuerzasconcentradas
2Tensiones de corte 0.6 F = 1890 kgf/cmv y
Flexin alrededor de los ejes geomtricos X, YPROPIEDADES
Flexin alrededor de los ejes principales W, Z
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
45
2F = 3500 kgf/cmY = 0.90
C
PERFIL L 60 x 4* L 60 x 5* Peso 3.70 4.57 kgf/m
0.000.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.50
12860 17630
Nota: N y N , corresponden al pandeo flexional y flexotorsional, respectivamente.c tZ c tW No se imprimen valores para kL/r >200.
* Se lamina bajo pedido especial.
Seccin Esbelta, s = 0.867 Esbelta, s = 0.962
114609930812062604560335025602025
9770958093208940844078107100635055804820414035903140276024501960
155201323010585
79455640414031702510
143551404013550128301191010830
9670848073106190529045403950346030602440
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
kLm
2A, cm 4.71 5.82
1.15 1.17
2.32 2.30
1.83 1.82
15.8 19.4
2r , cmZ
r , cmW
2r, cm
4, cm
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
PROPIEDADES
Ejes geomtricos X, Y
Ejes principales W, Z
RESISTENCIA DE DISEO A
COMPRESIN NORMAL
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
46
C = 1.0b
2F = 3500 kgf/cmY = = = 0.90 b v
PERFIL L 60 x 6* L 60 x 7* Peso 5.42 6.26kgf/m
0.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.505.005.506.00
2360 2760
1130 1520
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Ejes L bm
RESISTENCIA DE DISEO A FLEXION
Mb tWm kgf
200 231
406 463
182 205
197194190187183180176173170167164161158155152147142137132
200200200200200200199194190186182178175172168162156151146
406385365346330314314287274262251240229219209191175162151
231231229224220216213209206202199196192189186181175170165
231231231231231231231229224220216212208205201195188183177
463452431412394378364350336324312301290279269249230214199
200 231
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Geomtricos Ppales.
Pandeo local
Cedencia
R , kgf/cm 1
Pandeo local
Cedencia
M ,m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
M , m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
Fuerzasconcentradas
2Tensiones de corte 0.6 F = 1890 kgf/cmv y
Flexin alrededor de los ejes geomtricos X, YPROPIEDADES
R , kgf/cm 2Flexin alrededor de los ejes principales W, Z
* Se lamina bajo pedido especial.
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
47
2F = 3500 kgf/cmY = 0.90
C
PERFIL L 60 x 6* L 60 x 7 Peso 5.42 6.26 kgf/m
0.000.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.50
21760 25130
Nota: N y N , corresponden al pandeo flexional y flexotorsional, respectivamente.c tZ c tW No se imprimen valores para kL/r >200.
* Se lamina bajo pedido especial.
Seccin No compacta No compacta
190601614012800
94906690491037602970
1864018170174201634015000135301197010400
88907460633054304710412036352890
22000186301476510950
7710566043403430
223002170020685193001765015850139801212010320
8640731062605420474041703310
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
kLm
2A, cm 6.91 7.98
1.17 1.15
2.29 2.28
1.82 1.81
22.8 26.1
2r , cmZ
r , cmW
2r, cm
4, cm
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
PROPIEDADES
Ejes geomtricos X, Y
Ejes principales W, Z
RESISTENCIA DE DISEO A
COMPRESIN NORMAL
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
48
C = 1.0b
2F = 3500 kgf/cmY = = = 0.90 b v
PERFIL L 65 x 4* L 65 x 5 Peso 4.03 4.99kgf/m
0.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.505.005.506.00
R , 1 kgf/cm 1575 1970 R , 2 kgf/cm 328 648
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Ejes L bm
RESISTENCIA DE DISEO A FLEXION
Mb tWm kgf
136 198
159 198
285 409
156 188
12912812612312111811611311010810510299.997.595.090.385.781.377.0
15815915915915915815314914514113713312912612311611010599.7
31328826624723121520018717416215114113312511910797.589.682.8
179176174170167164161157154151148145142139136131125120115
198198198198198198195190185180176172168164161154147141136
400373349329310293277263248235222210198188178162148136126
* Se lamina bajo pedido especial.
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Geomtricos Ppales.
Pandeo local
Cedencia
Pandeo local
Cedencia
M ,m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
M , m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
Fuerzasconcentradas
2Tensiones de corte 0.6 F = 1350 kgf/cmv y
Flexin alrededor de los ejes geomtricos X, YPROPIEDADES
Flexin alrededor de los ejes principales W, Z
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
49
2F = 3500 kgf/cmY = 0.90
C
PERFIL L 65 x 4 L 65 x 5 Peso 4.03 4.99kgf/m
0.000.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.505.00
13370 18570
Nota: N y N , corresponden al pandeo flexional y flexotorsional, respectivamente.c tZ c tW No se imprimen valores para kL/r >200.
Seccin Esbelta, s = 0.828 Esbelta, s = 0.930 Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
kLm
1217010810
917074205720425032502570
99609800959093008910842078307180648557805075113038903440306024602015
167101464012170
96007175527040403190
14855145801420013640128901198010950
9860874076406580568049604360386030902520
2A, cm 5.13 6.36
1.25 1.25
2.51 2.50
1.98 1.98
20.15 24.8
2r , cmZ
r , cmW
2r, cm
4, cm
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
PROPIEDADES
Ejes geomtricos X, Y
Ejes principales W, Z
RESISTENCIA DE DISEO A
COMPRESIN NORMAL
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
50
C = 1.0b
2F = 3500 kgf/cmY = = = 0.90 b v
PERFIL L 65 x 6 L 65 x 7 Peso 5.91 6.83kgf/m
0.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.505.005.506.00
R , 1 kgf/cm 2360 2760 R , 2 kgf/cm 1030 1420
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Ejes L bm
RESISTENCIA DE DISEO A FLEXION
Mb tWm kgf
235 272
481 550
217 245
227224220216212209205201197194190187184180177171165160154
235235235235235235235230225220216212207203199192185179172
481456431409389371354338323309296283270258246224206190177
272270266261257252248244240236232228225221218211205199193
272272272272272272272271265260256251247242238230223216210
550536510487467448430413398383368355342329317293271251234
235 272
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Geomtricos Ppales.
Pandeo local
Cedencia
Pandeo local
Cedencia
M ,m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
M , m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
Fuerzasconcentradas
2Tensiones de corte 0.6 F = 1890 kgf/cmv y
Flexin alrededor de los ejes geomtricos X, YPROPIEDADES
Flexin alrededor de los ejes principales W, Z
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
51
2F = 3500 kgf/cmY = 0.90
C
PERFIL L 65 X 6 L 65 X 7 Peso 5.91 6.83 kgf/m
0.000.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.50
23710 27395
Nota: N y N , corresponden al pandeo flexional y flexotorsional, respectivamente.c tZ c tW No se imprimen valores para kL/r >200.
Seccin No compacta No compacta
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
kLm
211701837015060116708525626047953790
199301953018900180001681015440139401239010850
9360797568605965523046203675
244552122017395
9840723055354370
24000234802264021430199201822016400145401270010930
928079606900604053304230
2A, cm 7.53 8.70
1.27 1.26
2.49 2.48
1.97 1.96
29.2 33.4
2r , cmZ
r , cmW
2r, cm
4, cm
Nc tZ kgf
Nc tW kgf
PROPIEDADES
Ejes geomtricos X, Y
Ejes principales W, Z
RESISTENCIA DE DISEO A
COMPRESIN NORMAL
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
52
C = 1.0b
2F = 3500 kgf/cmY = = = 0.90 b v
PERFIL L 75 x 5* L 75 x 6* L75 x 7 Peso 5.78 6.87 7.94kgf/m
0.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.505.005.506.00
R , kgf/cm 1970 236 0 27601 R , kgf/cm 484 834 12202
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXtm kgf
Mb tXcm kgf
Mb tWm kgf
Mb tXcm kgf
Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Geomtricos Ppales. Ejes L bm
RESISTENCIA DE DISEO A FLEXION
Mb tWm kgf
243 316 366
265 316 366
506 651 747
257 298 337
* Se lamina bajo pedido especial.
226223220217213210206202198194191187183179176169162156149
265265265265265265265259253247241235230225225210202193185
291288284280276271266262257253248244240236232224216209202
316316316316316316316314307301294288283277272262252243235
651615581552525500477455435415397379362345329300275254236
356352347342336331326321316311306301296292287279270262255
366366366366366366366366362355348342335330324313303294285
747726691659631605580558536516496477459442425393362336313
539502470442417394372352333315297281265251251216197182168
Pandeo local
Cedencia
Pandeo local
Cedencia
M ,m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
M , m kgf b tpl
M ,m kgf b tc
Fuerzasconcentradas
2Tensiones de corte 0.6 F = 1890 kgf/cmv y
Flexin alrededor de los ejes geomtricos X, YPROPIEDADES
Flexin alrededor de los ejes principales W, Z
Y
Z
X
W
W
Z
Y
X
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