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7/25/2019 Pirámides,Cono, Cilindro
http://slidepdf.com/reader/full/piramidescono-cilindro 1/6
I.E.P. “SANTA MARÍA” Geometría – 5to Año
Clase 5 – Bim IV 1
7/25/2019 Pirámides,Cono, Cilindro
http://slidepdf.com/reader/full/piramidescono-cilindro 2/6
A D
C
M
B
h
O
E
A C
B
O
A
B C
A
O
DESARROLLO
g h
RO
O’
I.E.P. “SANTA MARÍA” Geometría – 5to Año
PIRÁMIDE REGULARUna pirámide es un poliedro limitado por una base, que
es un polígono cualquiera; y por caras, que son
triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.El ápice o cúspide también es llamado vértice de la
pirámide , aunque una pirámide tiene más vértices,
tantos como el número de polígonos que lo limitan.
ÁREA LATERAL (AL)
Es igual al semiperímetro de la base por elapotema lateral.
ÁREA TOTAL (AT)
Es igual al área lateral más el área de la base.
VOLUMEN (V)
Es igual a un tercio del área de la base por la
altura.
NOTAS:1. El punto “! donde concurren las aristas
laterales se llama vértice de la pirámide.". #a altura es perpendicular a la base y cae en
el centro de gravedad de la misma.$. #as caras laterales son todos triángulos
congruentes e is%sceles.
DESARROLLO DE UNA PIRÁMIDEREGULAR.
El desarrollo de la super&icie lateral de una
pirámide regular resulta una regi%n poligonal.
CILINDRO CIRCULAR RECTO
Un cilindro, en geometría, es la super&icie &ormada por
los puntos situados a una distancia &i'a de una línea
recta dada, el e'e del cilindro. (omo super&icie derevoluci%n, se obtiene mediante el giro de una recta
alrededor de otra &i'a llamada e'e de revoluci%n.
(onociendo la longitud “)! del radio básico y la
longitud “g! de la generatri* se obtienen las
siguientes relaciones+
ÁREA LATERAL (AL)
Es igual al perímetro de la base por la
generatri*.
ÁREA TOTAL (AT)
Clase 5 – Bim IV 2
# - /0E2 . 3
4 - # 5 /0E2
6 - 0E . 7
PIR MIDE
# - "π) . g
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g h
R
2R
h
A
P
B
A
P
B
R R
OA B
g g
V
h
I.E.P. “SANTA MARÍA” Geometría – 5to Año
Es igual al área lateral mas la suma de las
áreas básicas.
VOLUMEN
Es igual al área de la base multiplicada por lageneratri*.
PROPIEDADES12 El desarrollo de la super&icie lateral de
un cilindro de revoluci%n es un rectángulosiendo la base la longitud de la
circun&erencia y la altura la generatri*.
"2 El menor camino de a 0 via'ando por la
super&icie lateral del cilindro esta dado
por la diagonal del rectángulo que
pertenece al desarrollo del cilindro de
revoluci%n.
CONO CIRCULAR RECTO
Un cono es un s%lido de revoluci%n generado por el girode un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus
catetos. l círculo con&ormado por el otro cateto se
denomina base y al punto donde con&luyen las
generatrices se llama vértice.
ÁREA LATERAL (AL)El área lateral de un cono de revoluci%n es
igual al producto del semiperímetro de la base
y la generatri*.
ÁREA TOTAL (AT)
El área total de un cono recto es igual a la
suma de su área lateral y el área básica.
VOLUMEN
El volumen de un cono de revoluci%n es igual a
la tercera parte del producto del área básica
y la altura.
Clase 5 – Bim IV 3
4 - # 5 "BASE
6 - π)" .
A ! )g
AT ! A " ABASE
V ! r"
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R
O
g
O
g g
2R
4
4
2
9
O
120º
A
3 m
I.E.P. “SANTA MARÍA” Geometría – 5to Año
NOTA
#a secci%n a8ial de un cono circular recto es un
triángulo is%sceles tal como la super&icie del ∆06.
e llama cono equilátero si la secci%n a8ial es un
∆Equilátero.
DESARROLLO DE LA SUPERFICIELATERAL DE UN CONO
Es un sector circular que tiene por radio la
generatri* del cono y por arco la longitud de la
circun&erencia de la base del cono.
e veri&ica+ " ) - " g
Propiedad: El desarrollo de la super&icie lateral
de un cono equilátero es un semicírculo.
1. (alcular el área lateral de la pirámide regular.
a2 19
b2 $"
c2 1"
d2 1"
e2 :..
". (alcular el área total de una pirámide
cuadrangular regular si la arista básica es yla altura " .
a2 19 b2 $" c2 1"d2 " e2 :..
$. <e acuerdo a la &igura. (alcular el volumen dels%lido.
a2 1=
b2 $9
c2 1"
d2 "1
e2 :..
. (alcular el área lateral de un cilindro circular
recto cuyo radio de la base es y la altura >.
a2 =π b2 "?π c2 ?π
d2 =?π e2 :..
>. (alcular el área total de un cilindro de
revoluci%n cuyo radio de la base es y cuya
generatri* es .
a2 "/ 512 d2
b2 "/ 5"2 e2 :..
c2 "
9. (alcular el volumen del cilindro.
i+ - $πµ"
a2 @µ$
b2 "Aπ
Clase 5 – Bim IV 4
E#ERCICI$S %E APICACI&N
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O
1
1
O
2
2
A
h
R R
2R
I.E.P. “SANTA MARÍA” Geometría – 5to Año
c2 1"π
d2 19π
e2 :..
A. i el radio de la base de un cono es 1 y su altura
. (alcular el área lateral del s%lido.
a2 π b2 " π c2 "π
d2 9π e2 :..
=. (alcular el área total del cono de revoluci%n
mostrado.
a2 π
b2 >π
c2 $π
d2 1?π
e2 :..
@. (alcular el área total del cono de revoluci%n
siguiente.
a2 π
b2 >π
c2 9π
d2 =π
e2 :..
1. (alcular el área lateral de una pirámide regular,cuya arista básica es " y de igual medida alapotema lateral. /base cuadrada2.
a2 " b2 c2 =d2 1" e2 :..
". (alcule el área total de la pirámide cuadrangularregular.
a2 19
b2 "?c2 1"
d2 1>
e2 :..
$. (alcular el volumen de la siguiente pirámide. - 1"m" , 7 - >m
a2 9?m$
b2 $?
c2 1>
d2 ">
e2 :..
. (alcular el área lateral de un cilindro circular
recto cuyo radio de la base es = y una altura
de .
a2 9π b2 1"=π c2 $"π
d2 19π e2 :..
>. (alcular el área total de un cilindro de
revoluci%n sabiendo que una base es de 19πm" y
la altura es de >m.
a2 ?πm" b2 A"π c2 =π
d2 "π e2 :..
9. (alcular el área lateral del cilindro de revoluci%n
mostrado. /) - >2
a2 "?π
b2 ?π
c2 =?π
d2 >?π
e2 :..
A. (alcular el área lateral de un cono cuyo radio
de la base es 1 y cuya generatri* es 1?.
a2 ".>π b2 $.>π c2 1?
d2 1?π e2 :..
Clase 5 – Bim IV 5
TAREA %$MICIIARIA
7/25/2019 Pirámides,Cono, Cilindro
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6
O
37º
I.E.P. “SANTA MARÍA” Geometría – 5to Año
=. i el diámetro de la base de un cono es y su
altura " . Balle el área lateral del s%lido.
a2 π b2 " π c2 9π
d2 1?π e2 :..
@. (alcule el área lateral del cono de revoluci%n
mostrado.
a2 9?
b2 9?π
c2 $?π
d2 $?
e2 :..
Clase 5 – Bim IV 6
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