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Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza
PLANTEO de
ECUACIONES
Resolver una ecuación no es adivinar un resultado, es seguir un proceso
lógico, basado fundamentalmente en las propiedades de las operaciones de
adición, multiplicación, sustracción, división, etc. Para hallar el valor de la incógnita o variable antes de resolver una ecuación cualquiera, nos interesa
sobre manera saber formar dicha ecuación que no es otra cosa que
traducir un enunciado abierto de su forma verbal a su forma simbólica.
¿Cómo adivinar el número pensado por alguien?
Piensa un número, multiplícalo por 6, súmale 7, réstale el doble del numero
que pensaste y dime el resultado
Me dio 39
¡Ah!... Entonces pensaste en el
numero 8
Sí, efectivamente pensé en el número
8. ¿Cómo haces para hallar el
numero pensado?
¡Veras! ¡Es muy fácil! Te enseñare a hacerlo
matemáticamente y nuca fallarás, para esto
ordenamos el trabajo como sigue
De acuerdo, me interesa aprender esto y si se
trata de razonamiento matemático, mucho
más.
Datos referenciales dictados por el
adivinador
Representación simbólica del adivinador
Piensa un número x
Multiplícalo por 6 6x
Súmale 7 al resultado 6x+7
Réstale el doble del número pensado
6x+7-2x
Dime el resultado, RESPUESTA:39
6x+7-2x=39
El número que pensaste es 8
X=8
¿Y qué pasos debo seguir para
plantear una ecuación?
Son los siguientes: ¡Pon mucha atención!•Leer bien el enunciado y entenderlo•Ubicar la incógnita y representarla.•Introducir el enunciado del problema parte por parte.•Teniendo la ecuación planteada, resolverla.•Comprobar el resultado.
Ahora debes conocer el equivalente matemático de frases muy comunes
(+)Sumar, agregar, aumentar el total.
Se ganan, dentro de “n” años.Una herencia se reparte …Un numero se fracciona …
Se descompone en 3 partes …
(-)Quitar, disminuir,
Descontar,Perder,
Hace “n” añosEl exceso de “10” sobre “6”
(X)El producto de tres números …
Los factores …Dos veces = el doble = 2xTres veces = el triple = 3x
Cuatro veces = el cuádruple = 4x
. .
. .
. .
. .“n” veces = “n” ple =
nx
(÷)El cociente de dos números …Dos números son entre si …
Dos números son como …Dos números están en la relación de …
Dos números son proporcionales a …
Un medio de … = la mitad … =
Un tercio de … = la tercera parte … =
Un cuarto de … = la cuarta parte … =
Un “n” avo … = la “n” ésima parte … =
x21
x31
x41
nx
(=)Es igual a; se obtiene; nos da; es
tanto como; equivale; en la misma medida
NÚMEROS
CONSECUTIVOS
NÚMEROS CONSECUTIVOS
Simplemente Consecutivos Pares
Consecutivos
Impares Consecutivos
+1 +1 +1
7 , 8 , 9 , … +2 +2 +2
20 ,22 ,24 , …
+2 +2 +2
31 ,33 ,35 , …
Forma general
X , x+1 , x+2 … X-1 , x , x+1 …
X , x+2 , x+4 …X-2 , x , x+2 … ( x par)
X , x+2 , x+4 …X-2 , x , x+2 … (x impar)
Pares consecutivos
Impares consecutivos
Simplemente Consecutivos
1. La suma de tres números consecutivos es
70
2. La edad de Lennin es dos veces la edad de
Bryan.
Lenguaje Castellano
(Enunciado)
Lenguaje Algebraico (Símbolos)
X+(x+1)+(x+2)=70
Lennin Bryan
2x años x años
3.La edad de José es dos veces mas que la edad de
Bryan
4. Yo tengo la mitad de lo que tu tienes y el tiene el triple de
lo que tu tienes
5. El triple de un número aumentado en 10
José Juan
3x años x años
Yo Tu El
x 2x 6x
Sea x el número
3x+10
6. El triple, de un número aumentado en 10
7. El exceso de A sobre B es 50
8. Es una reunión hay tantos hombres como el doble del
número de mujeres
Sea x el número
3(x+10)
A – B =50
Hombres Mujeres
2x x
9. Ha comprado tantas camisas como soles
cuesta cada una
10. Any tiene S/.50 mas que Lela
Compro : x camisas
c/u cuesta: S/.x
Any Lela
S/.(x+50) S/.x
Forma escrita Forma simbólica
La edad de Timo x
El número de libros a
El dinero de Gladys y
El precio de un lápiz x
El doble de un número 2.x
El cuádruplo de tu edad 4.b
La mitad de un número n/2
Los ¾ de tu dinero ¾.a
El cuadrado de un número
“a” veces de tu edad a.x
La inversa de un número 1/x
2x
Forma escrita Forma simbólica
El triple del reciproco de A 3.1/A
Mi edad disminuida en 12 X-12
6x aumentado en 7 6x+7
Un numero disminuido en 5
X-5
La suma de dos números X+Y
El producto de dos números
X.Y
El triple de la mitad de un n.°
3.x/2
Un número es a 4 x/4
8 es a x como 5 es a 7 8/x=5/7
El 20 por 7 de un número es de 3
20/7.X=3
Los 3/5 de un número es 6 3/5=6
Forma escrita Forma simbólica
A es dos veces b A=2.b
A es tres veces mas que B A= B+3B
El triple de un número disminuido en 6
3x-6
A 8 le resto un número 8-x
Se resta un número a 10 10-x
Se resta un número 10 X-10
El doble de un número mas otro
2x+y
El doble de un número restado de otro
Y-2x
El número de manzanas excede l de plátanos en 8
M-P=3
Cuatro menos tres veces un número cualquiera
4-3X
El producto de dos números pares consecutivos
X.(X+2)
Forma escrita Forma simbólica
La suma de tres números consecutivos
X+(X+1)+(X+2)
El exceso A sobre B A-B
Un número excede en 7 a otro número
X-7=X
Un número es mayor en 8, con respecto a otro
A-8=B
Un numero es menor en 12 con respecto a otro
Y-X=12
El cuadrado de la diferencia de dos números
El cuadrado de un número, disminuido en 7
Un número excede a 18 X-18
Mi edad dentro de 6 años X+6
Mi edad hace 4 años X-4
2YX
72 X
Forma escrita Forma simbólica
La inversa de la suma de las inversas de a y b
El doble, de un número disminuido en 6 unidades
2(x-6)
ba11
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