Población unidad Estadistica Variable · POBLACION. Una población puede estar formada por...

Poblaciónunidad EstadÍstica

Variable

UNIDAD UNO

Lección uno

Cualquier conjunto identificado A es una poblacióny cada uno de sus elementos es una unidad deanálisis, es decir es el conjunto de todos los posiblesindividuos, personas, objetos o mediciones de interésestadístico, es el conjunto agregado de todas lasunidades estadísticas, generalmente la poblaciónesta referida solamente como la cantidad dehabitantes de una ciudad o un país. Sin embargo enEstadística el termino población tiene un significadomas amplio.

POBLACION

Una población puede estar formada porpersonas, por objetos como las llantasproducidas durante una semana en unafabrica, o las truchas existentes en uncriadero. La cantidad de Unidades oelementos que contiene una poblaciónnos determina su “tamaño”, tambiénpuede estar formada por un grupo demedidas, el peso, la talla, la producciónde pernos.

POBLACION

La población puede ser según su tamaño de dos tipos:

Población finita: cuando el número de elementos que la forman es finito, por ejemplo el número de alumnos de un centro de enseñanza, o grupo de una clase.

Población infinita

Cuando el número de elementosque la forman es infinito, o tangrande que pudiesenconsiderarse infinitos .. como porejemplo si se realizase un estudiosobre los productos que hay en elmercado. Hay tantos y de tantascalidades que esta poblaciónpodría considerarse infinita.

Los factores tiempo y costo son muyimportantes en una investigaciónestadística, como es de suponer, nopodemos observar a todos losindividuos de esa población, de maneraque trataremos de obtener una “imagenrepresentativa” de la misma yestudiarla.Ese subconjunto es lo que llamamosuna “muestra”.

MUESTRA

MuestraElementos de la muestra

UNIDAD ESTADISTICA: Es cada elemento de la población,

llamado también unidad elemental o Unidad de Análisis, es de

quién se obtendrán los datos (mediciones). La suma de las Unidades

Estadísticas conforman una Población.

EJEMPLO: En un Censo Universitario hay varias unidades

estadísticas:

Alumno matriculado

Docente Universitario

Personal Administrativo

Facultad o Escuela Profesional

DEFINICIONES BÁSICAS

Es un símbolo, querepresenta las “variaciones”de los datos, entre unaunidad y otra, respecto de lacaracterística que se estamidiendo o fenómeno quese esta estudiando.

Xi representa una característicadonde i va desde 1 hasta n,que es el total de datos.

VARIABLE

POBLACION, UNIDADES ESTADISTICAS Y VARIABLES

Numero de conflictos, en el trabajo

ocurridos en veinte ciudades de un país.

Identificar:

Población : ciudades del pais

Tamaño de la población : 20

Unidad Estadística : ciudad

Variable : Numero de conflictos laborales

EJERCICIO DE APLICACIÓN 01

POBLACION, UNIDADES ESTADISTICAS Y VARIABLES

Con el propósito de estimar la demandafutura de los consumidores en la ciudadLEON, se consulta sobre el volumen deventas mensuales en los 150 localescomerciales existentes en LEON

Identificar:Población :Tamaño de la población :Unidad Estadística :Variable :

EJERCICIO DE APLICACIÓN 02

POBLACION, UNIDADES ESTADISTICAS Y VARIABLES

Con el propósito de estimar la demandafutura de los consumidores en la ciudadLEON, se consulta sobre el volumen deventas mensuales en los 150 localescomerciales existentes en LEON

Identificar:Población: Locales de LeónTamaño de la población: 150Unidad Estadística: Locales comercialesVariable: Ventas mensuales

EJERCICIO DE APLICACIÓN 02

INDICADOR ESTADÍSTICO

Es el dato numérico, resultado de un proceso que

cuantifica una característica de la Población o una muestra.

EJEMPLOS :

Promedios, porcentajes, razones, tasas, índices, variaciones,

etc.

PROCESO DE RECOLECCIÓN DE DATOS

• REGISTROS ADMINISTRATIVOSAduanas, Migraciones, Registros Civiles, Ministerios, Industrias,Hospitales, Universidades, etc.

• CENSOS( INEI, Ministerio Educ.CENEC, CENAGRO, etc. )

• ENCUESTA POR MUESTREO(INEI, CUANTO, Empresas Encuestadoras, etc.)

• DISEÑOS DE EXPERIMENTOSEn Agricultura, Medicina, Biología, Psicología, Química, etc.

CENSO

Enumeración completa, es otra forma deestudiar las unidades estadísticas.

Este método es costoso y para su planificacióny ejecución requiere de mayor tiempo y costo.

Se ejecuta por disposiciones legales, motivadapor una necesidad a nivel de gobierno a fin derealizar proyectos de envergadura local,regional o nacional.

Censos de Población, Vivienda, Económico,Pesquero, Agropecuario, etc.

Infraestructura, AA.HH., Escolar, Univers.

ENCUESTA

A menudo se realizan encuestas, a través de cuestionarios, para recoger informaciónde una Población o Muestra.

Se recolecta información a través de preguntas y respuestas. En Ciencias Sociales y Administrativas, y otros campos es una técnica muy utilizada.

EJEMPLOS Encuesta Nacional De Hogares (Salud, Educación, Violencia, Empleo, Ingresos, Gastos,

Prog. Soc.) Encuesta Demográfica y Salud Familiar Encuesta Económica Anual Encuesta de Precios Encuestas de Opinión Pública

METODOS DE RECOLECCIÓN

• ENTREVISTA

• CORREO CONVENCIONAL

• CORREO ELECTRÓNICO

• AUTOEMPADRONAMIENTO

DEFINICIONES BÁSICASVARIABLE:

Es una característica de interés que se desea estudiar, la cual puede ser medida.

En la ENAHO se ha definido: CARACTERÍSTICAS MIEMBROS HOGAR: Edad, Sexo, Estado Civil,

EMPLEO: Ocupación, Ingreso Mensual, Número Perceptores, Ingresos por Transferencias.

SALUD: Presencia de alguna enfermedad, lugar de consulta, persona que atendió unaconsulta, tiempo de atención de consulta.

EDUCACIÓN: Nivel Educativo, razones para dejar de estudiar, matrícula en algún centrode enseñanza regular.

DEFINICIONES BÁSICAS

DATO:

Es el valor de la variable de interés, asociado a un elemento de la población o dela muestra:

EJEMPLO:

Juan Coloma, es un jefe de hogar que vive en Trujillo, tiene 40 años, tieneSecundaria completa, es casado, su categoría ocupacional empleado y su nivel deingresos es 980 nuevos soles.

Mara Manizales, es una mujer, de 25 años, casada, presentó una enfermedad, seatendió en ESSALUD, fue atendida por un médico.

Julio Pélaez, hijo de un jefe de hogar matriculado en 3ro de primaria.

DEFINICIONES BÁSICAS

PARÁMETRO :Es una medida usada para describir alguna característica numérica ( valor ) de unapoblación.El valor es una constante y por lo general desconocido.

EJEMPLO:

Edad promedio de jefes hogar de todo el país. Tasa de desempleo en la ciudad de Moquegua. Promedio de hijos por mujer en Puno. El % de personas con SIDA en el Perú. Gasto promedio mensual en alimentos Perú. Total de establecimientos comerciales. Total de profesionales médicos y enfermeras.

DEFINICIONES BÁSICAS

ESTIMACIÓN DEL PARAMETRO :Consiste en usar las medidas calculadas en una muestra para predecir el valor deuno o más parámetros de la población.

EJEMPLO :

Una Encuesta de Hogares de Empleo e Ingresos, en el mes de Marzo 2008 :El ingreso promedio mensual es de S/.875 soles.La tasa de desempleo es de 9.3 %.Edad promedio de trabajadores es de 32 años.El promedio de años de estudio es de 10.576% de hogares tienen teléfono fijo.El Promedio de hijos por hogar es de 2.3.

CLASIFICACION DE VARIABLES

CUALITATIVAS CUANTITATIVAS

NOMINAL ORDINAL DISCRETO CONTINUO

ATRIBUTOS NUMÉRICO

CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES

De acuerdo a la escala de medición usada se clasifica en:

VARIABLE CUALITATIVA O CATEGÓRICA. Nominal Ordinal

VARIABLE CUANTITATIVA O ESTADÍSTICA:

Continúa

Discreta

VARIABLE CUALITATIVA

Son aquellas variables que no aparecen en forma numérica,sino como categorías o atributos y tiene sentido cuando seusa bajo escala nominal u ordinal.

EJEMPLOS:

Lugar de Residencia, Idioma, Sexo, Religión, CategoríaOcupacional, Nivel de Educación de las PERSONAS.

Actividad Económica, Condición Jurídica, Año de InicioActividades de EMPRESAS.

Materiales de Techo, Piso y Paredes; Régimen de Tenencia,Estado de Conservación y Tipo de las VIVIENDAS.

Ejemplo cualitativa nominal

Religión:

Católica

Protestante

Ateo

Musulmana

Mormon

Religion:

Ateo

Mormon

Católica

Protestante

Musulmana

Nótese que el orden de las religiones como se han presentado no afectan en nada. Las dos presentaciones son validas.

Ejemplo cualitativa ordinal

Nivel Educativo:

Maestría

Primaria

Sin Estudio

Secundaria

Universitaria

Doctorado

Nivel Educativo:

Sin Estudio

Primaria

Secundaria

Universitaria

Maestría

Doctorado

Nótese que el orden del nivel educativo como se ve en el primer cuadro si afecta lapresentación. En tanto en el segundo hay un orden correlativo

VARIABLE CUANTITATIVA

Son las que tienen por modalidades cantidadesnuméricas, por lo que puede ser medida directamenteen la práctica, usando bajo una intervalor o de razón.

Ejemplo: La variable que a cada persona le hace corresponder unINGRESO, es una variable cuantitativa.

DISCRETA, son las que al tomar valores, estos solamente puedenser representados con números enteros y generalmente esresultado de conteos.

CONTÍNUA, cuando la variable toma cualquier valor real dentrode un intervalo dado, generado al efectuar operaciones demedición.

VARIABLE CUANTITATIVA

VARIABLE DISCRETA:Ejemplos

Número de clientes por día de un Banco. Número de ventas diarias de una Empresa. Número de vuelos por día en el Aeropuerto. Número de accidentes por día. Número de personas por hogar. Número de pacientes por hospital. Número de hijos por mujer. Número de cuartos por vivienda. Número de nacimientos por día de maternidad. Número de alumnos desaprobados por curso.

VARIABLE CUANTITATIVA

VARIABLE CONTÍNUA :Ejemplos

Persona: Estatura, peso, etc. Ingreso, gastos, etc.

Hogar: Ingresos por hogar. Gastos por hogar en alimentación. Monto de alquiler por hogar.

Establecimiento comercial: Valor de las ventas por establecimiento. Valor de las compras por establecimiento. Gastos (electricidad, agua, teléfono)

ORGANIZACIÓN DE DATOS

ORGANIZACIÓN DE DATOS DE VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS

Un trabajo estadístico siempre dispone de muchos datos.

Estos datos tienen que ser organizados, ordenados y presentados adecuadamente.

Para facilitar la comprensión, descripción y análisis.

Obtener conclusiones válidas para toma de decisiones.

Para analizar adecuadamente los datos estadísticos se debe usar cuadros y gráficos.

CLASIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN

Codificación y Tabulación :

La codificación facilita la tabulación y el conteo. (obtención de una buena información).

La codificación de las respuestas da lugar a categorías o modalidades.

Es recomendable que los cuestionarios tengan las alternativas de respuesta

precodificadas.

Si el cuestionario tiene preguntas abiertas (respuesta libre), estas previamente

debe ser clasificadas en categorías.

PRESENTACIÓN DE LOS DATOS

TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Es necesario agrupar los datos y presentarlos en tablas y diagramas sencillos.

Una tabla de frecuencias, son cuadros que indican la distribución de un conjunto

de datos en clases o categorías y muestran el número de elementos y la proporción

de cada uno de los valores de la variable.

Una tabla de frecuencias, permite una buena ayuda para formularse interrogantes

acerca de los datos.

TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Una tabla de frecuencias, es un punto de partida en la búsqueda de un modelo

teórico para analizar la distribución de los datos.

En la tabla se observa la frecuencia o repetición de cada uno de los valores de

la variable. (Después de la tabulación).

Tipos de frecuencia:

Absoluta

Relativa

PRESENTACIÓN DE LOS DATOS

I. CASO CUALITATIVO : SEXO

SEXOFRECUENCIA

(PERSONAS)

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA RELATIVA

(%)

(1) Hombre

972 972/1800 = 0.54

54 %

(2) Mujer 828 828/1800 = 0.46

46 %

Total 1800 1.00 100 %

Ejemplo 1:

Una Población formada por 1800 personas.

CASO CUALITATIVO

TIPO DE VIVIENDANÚMERO VIVIENDAS

FRECUENCIA RELATIVA

% DE VIVIENDAS

(1) Casa independiente

3 000 0.30 30 %

(2) Dpto. en edificio 800 0.08 8 %

(3) Vivienda en quinta

2 000 0.20 20 %

(4) Casa vecindad 3 200 0.32 32 %

(5) Otro tipo 1 000 0.10 10 %

Total 10 000 1.00 100 %

Ejemplo 2:

Población formada por 10 000 viviendas, según tipo:

EJEMPLO 2:

• 3 000 familias poseen casa independiente.

• 2 000 familias viven en viviendas en quinta.

• 3 200 familias residen en viviendas en casa vecindad (callejón solar o corralón).

• El 30% de familias viven en casa independiente.

• El 20% de familias viven en viviendas en quinta.

• El 32% de familias residen en viviendas en casa vecindad (callejón solar o corralón).

EjemploEjemplo 2:2:Población formada por 10 000 viviendas, según tipo en %

0

5

10

15

20

25

30

35

Número Viviendas

Casa Indep

Dpto edif.

Viv. quinta

Casa vecind

Otro

EJEMPLO 3:

OPINIÓN # De personas

FRECUENCIA RELATIVA

% De personas

(1) Muy de acuerdo

40 0.067 6.7 %

(2) De acuerdo

35 0.058 5.8 %

(3) En desacuerdo

500 0.833 83 %

(4) No sabe /

No opina

25 0.042 4.2 %

Total 600 1.00 100 %

Se entrevistó a 600 personas mayores de 18 años, respecto ¿si está de acuerdo con la

política del gobierno?

EJEMPLO 4:

OPINIÓN # PERSONAS

% PERSONAS

(1) Iglesia católica 116 23.2 %

(2) Universidades 94 18.8 %

(3) Defensoría del Pueblo 55 11.1 %

(4) Medios de comunicación 49 9.7 %

(5) Sindicatos de trabajadores 11 2.2 %

(6) Ninguna institución / No sabe/ no opina

175 35.0 %

Total 500 100 %

Se entrevistó a 500 personas mayores de 18 años, respecto ¿En cuál de las

Instituciones confía más? U. Lima

II. CASO CUANTITATIVO DISCRETO:

Ejemplo 1:# de personas por hogar, de 50 hogares

X: Número de personas por hogar: 50 hogares

1 2 2 3 2 1 2 1 1 1

1 1 3 3 3 2 2 3 2 1

1 2 2 2 1 2 2 2 4 1

2 1 3 1 1 2 1 2 2 2

1 1 2 1 3 1 1 2 3 1

II. EJEMPLO 1:

# DE PERSONAS POR HOGAR

CONTEO

CANTIDAD (FRECUENCIA)

HOGARES

1 ||||| ||||| ||||| |||||

21

2 ||||| ||||| ||||| |||||

20

3 ||||| || ||||| |||||

8

4 | 1

TOTAL 50

TABLA DE TRABAJO: # de personas por hogar , de 50 hogares

II. EJEMPLO 1:

Xi(# de

personas por

hogar)

fi(Frecuencia Absoluta)

(# Hogares)

hi=fi

/N(Frecuencia

Relativa)

(% Hogares)

Fi(Frecuencia

Absoluta Acumulada)

(Acum.hogares)

Hi(Frecuencia

relativa acumulada) (% Acum. hogares)

1 21 42 % 21 42 %

2 20 40 % 41 82 %

3 8 16 % 49 98 %

4 1 2 % 50 100 %

TOTAL 50 Hog 100 % ------ ------

Distribución de frecuencias del Número de Personas por Hogar

II. EJEMPLO 2:

xi

# Pers. Ocup.

fi

# Empresas

hi=fi /nFrec.Relati

-va

Fi

Acum. Emp.

Hi

Acum. Frec. Relat.

1 5 0.05 5 0.05

2 14 0.14 19 0.19

3 18 0.18 37 0.37

4 25 0.25 62 0.62

5 20 0.20 82 0.82

6 10 0.10 92 0.92

7 5 0.05 97 0.97

8 3 0.03 100 1.00

TOTAL T = 100 1

Caso Cuantitativo Discreto: # de personas ocupadas , de 100 empresas

II. EJEMPLO 2:

8 1 2 3 4 5 6 7 0

0.25

X

-

f i

# de personas ocupadas

Gráfico de Bastones y Polígono de Frecuencias:

Xi: # de personas ocupadas,

n = 100 empresas

III. CASO CUANTITATIVO CONTÍNUO:

38.10 36.20 36.70 34.00 34.90 33.98 34.60 34.50 33.80 31.57 31.54 36.96 37.85 36.80 36.00 30.16 36.88 36.23 34.55 38.24 36.57 35.93 33.20 35.47 37.10 36.20 33.00 35.61 33.15 33.29 32.91 30.00 35.40 31.60 39.9934.51

x = Consumo mensual agua / hogar

Ejemplo1:

Consumo mensual de agua (metros cúbicos)

N = 36 hogares, en área urbana

• La variable en estudio es x = consumo mensual agua/hogar. Estavariable es contínua.

• Si se sigue el procedimiento del caso discreto, podría tenerseuna tabla de hasta 36 líneas.

• Se desarrolla el siguiente procedimiento:Los consumos agua/hogar se encuentran comprendidos

entre 30 y 39.99 y pueden ser clasificados en "clases".

Estas se obtienen dividiendo el intervalo I = [30 - 40) ensub intervalos de longitud igual.

III. CASO CUANTITATIVO CONTÍNUO:

II. EJEMPLO 2:

1

X

Fi

8 1 2 3 4 5 6 7

0.19

0.37

0.92

0.05

# de personas ocupadas

Gráfico de la Frecuencia Relativa Acumulada

Xi: # de personas ocupadas ,

n = 100 empresas

• Si se divide el intervalo I en k = 8 sub intervalos de iguallongitud,

• Cada sub intervalo obtenido mide h = 10/8 = 1.25.

x mín = dato menor

x máx = dato mayor

k = número de sub intervalos.

• Al valor: (x máx – x mín) se le llama Recorrido o Rango de lavariable.

INTERVALO Y RANGO

• Los sub intervalos se llaman intervalos de clase; ygeneralmente son de longitudes iguales.

• Los sub intervalos son cerrados por la izquierda y abiertos porla derecha, a excepción del último, que es cerrado en ambosextremos.

• Los intervalos clase formados en Consumo/hogar son:

I1 = [30.00, 31.25) I2 = [31.25, 32.50)

I3 = [32.50, 33.75) I4 = [33.75, 35.00)

I5 = [35.00, 36.25) I6 = [36.25, 37.50)

I7 = [37.50, 38.75) I8 = [38.75, 40.00)

INTERVALOS DE CLASE

[Intervalo de clases)

[Consumo)

Xi

(Consumo medio)

fi

(Hogares)

hi

(% de hogare

s)

Fi

(Acum. hogares

)

Hi

(% Acum.

hogares)

[30.00, 31.25) 30.625 2 5.6 % 2 5.6 %

[31.25, 32.50) 31.875 3 8.3 % 5 13.9 %

[32.50, 33.75) 33.125 5 13.9 %

10 27.8 %

[33.75, 35.00) 34.375 8 22.2 %

18 50.0 %

[35.00, 36.25) 35.625 7 19.4 %

25 69.4 %

[36.25, 37.50) 38.875 6 16.7 %

31 86.1 %

[37.50, 38.75) 38.125 4 11.1 %

35 97.2 %

[38.75, 40.00) 39.375 1 2.8 % 36 100 %

TOTAL 36 100 %

IV. HISTOGRAMAS:

40 30 I i

polígono de

de frecuencias

Intervalos de Consumo / hogar

IV. EJEMPLO:

HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS

III. OJIVA:

FRECUENCIAS ACUMULADAS

PRESENTACIÓN DE DATOS

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LOS SALARIOS

DE 100 OBREROS DE CONSTRUCCIÓN

Salario diario Nº obreros Frecuencia Frecuencia Acumulada

S/. (f) Relativa Absoluta Relativa

24.00 - 25.99 7 0.07 7 0.07

26.00 - 27.99 20 0.20 27 0.27

28.00 - 29.99 33 0.33 60 0.60

30.00 - 31.99 25 0.25 85 0.85

32.00 - 33.99 11 0.11 96 0.96

34.00 - 36.00 4 0.04 100 1.00

Total 100 1.00