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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE. SESIÓN 1 LÓGICA PROPOSICIONAL. Se dice que para sacar una conclusion ,hay que tener la información, ¿pero se puede concluir solo a partir de datos ?. - PowerPoint PPT Presentation
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SESIÓN 1LÓGICA PROPOSICIONAL
Se dice que para sacar una conclusion ,hay que tener la información, ¿pero se puede concluir solo a partir de datos ?
¿Cada mano dibuja entre si una manga de camisa?
¿Qué observas?¿Hay operarios arreglando la cerca y el piso, o
están reparando la terraza y hay gente que intenta subir?
¿Son posibles esas imágenes? ¿Por qué? ¿Qué ocurre si solo nos dejamos llevar por
nuestros sentidos? ¿Es necesario tener la información en un
contexto ?
La lógica nos permite ir más allá de la información que nos proporcionan nuestros sentidos y en un contexto determinado.
Es una disciplina que mediante reglas y técnicas estudia la forma del razonamiento. En matemática se emplea para demostrar teoremas; en computación, para validar un programa; en física, para dar conclusiones de experimentos y, en la vida cotidiana, para cualquier trabajo que se realiza ya que tiene un procedimiento lógico.Gracias a ella, el ser humano distingue la realidad de la percepción y defiende sus puntos de vista con argumentos basados en hechos y datos. Esto lo logra utilizando su inteligencia y con la ayuda de los conocimientos adquiridos.
¿Qué es una proposición?¿Qué es una proposición?
Es un enunciado coherente que se posee un valor de verdad: verdadero (v) o falso (f), sin ambigüedades y en determinado contexto. •Ejm :
• (2+3 )² = 4 + 9 (falso)• Lima es una ciudad de la costa del Perú. (verdadero)
•Se simboliza con letras minúsculas (p; q; r; etc.)
EJEMPLIFICANDOIdentifica las expresiones que son
proposiciones:Sofía Mulanovich fue campeona mundial de
tabla en el 2004.Tal vez compre un obsequio. Formuló una pregunta difícil de responder. 3 + 2 = 5 .Dos números enteros distintos pueden sumar
cero.¡Ojalá tomen lo que he estudiado!
c
c
c
c
¿Cuáles son los tipos de proposiciones?
Simples: Son aquellas que tienen una única idea, es decir una sola afirmación, siempre en positivo.
Ejem. -6 es un número entero Los universitarios tienen carnet
de medio pasaje.
Compuestas: Son aquellas que tienen dos o más proposiciones .
Ejem. Cusco está en el Perú y el Perú está en Sudamérica
Si x² =4 → x=2 o x=-2
EJERCITÁNDONOSIdentifica si la proposición es compuesta
(C) o simple (S).Pablo es culto.Tres no es mayor que 5.Los cuadriláteros tienen cuatro lados.Ana y José son esposos.Rosa tiene 20 años.Ana y José están casados.No es cierto que 34 sea igual a 243.
S
C
C
S
S
C
C
CONECTORES LÓGICOSLlamados también operadores lógicos , son palabras que sirven para enlazar proposiciones simples o cambiar el valor de verdad de una proposición.
CONECTORES LÓGICOSCONECTOR SÍMBOL
O ESQUEMA SIGNIFICADO VALOR DE VERDAD
CONJUNCIÓN pq p y q V si ambas
proposiciones son V
DISYUNCIÓN INCLUSIVA
pq p o q F solo si ambas proposiciones son F
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
p q o p o qF si ambas
proposiciones tienen igual valor de verdad
CONDICIONAL pq
si p, entonces
q
F solo si la primera proposición es V y la
segunda es F
NEGACIÓN p no p Lo opuesto al valor de la proposición
CONECTORES LÓGICOSCONECTOR EXPRESIONES EQUIVALENTES
CONJUNCIÓN Sin embargo, aunque, también, pero, además, a la vez, no obstante, etc.
CONDICIONAL Por consiguiente, puesto que, porque, ya que, etc.
NEGACIÓN No es cierto que, es falso que, no es el caso que, etc.
EJEMPLIFICANDODetermina el valor de verdad de las
siguientes expresiones, si sabes que:(V) p: María es doctora.(F) q: María es casada.(V) r: María vive con sus padres.(F) s: María viajará a España.
(q r) s (p r) (p q) (F F) F (V V) (V F) V F V F F V
EJEMPLIFICANDODadas las siguientes proposiciones:
p : Estudio sistemáticamenteq : Obtendré buenas calificaciones en Álgebrar : Voy a bailar todos los fines de semanas : Me sentiré feliz
Escriba con palabras la siguiente proposición: (~ p r ) ~ q
Si no estudio sistemáticamente y voy a bailar todos los fines de semana entonces no obtendré buenas calificaciones en álgebra.
EJEMPLIFICANDODadas las siguientes proposiciones:
p : a es un número parq : 2a es un número parr : a es un múltiplo de 6s : a < 10
Escribe con símbolos la siguiente proposición:Si a es un número par y múltiplo de 6, entonces
2a es par o a es menor que 10p r q s
Veamos otras aplicaciones de la lógica
EL ACERTIJO DEL REY
Un rey plantea a los pretendientes de su hija lo siguiente:
“Se casa con mi hija quien determine en cual de los cofres se encuentra mi retrato”
Si se sabe que de las inscripciones solo una es falsa, ¿en cuál de los cofres se encuentra el retrato?
EL ACERTIJO DEL REY
AEL RETRATO ESTA EN ESTE
COFRE
BEL RETRATO NO ESTA EN
ESTE COFRE
CEL RETRATO ESTA EN EL
COFRE DEL CENTRO
Recuerda solo una inscripción es falsa
SOLUCIONAnalizando lo escrito en el cofre A:
Si A es verdadero, entonces B es verdadero y C es falso.
Analizando lo escrito en el cofre B:Si B es verdadero, entonces C es falso y A es
verdadero.
Analizando lo escrito en el cofre C:Si C es verdadero, entonces A es falso y B es falso.
Por lo tanto, el retrato se encuentra en el cofre: A
OBSERVA EL SIGUIENTE TABLEROPROPOSICIÓN DISYUNTIVA
EXCLUSIVAPROPOSICIÓN SIMPLE
PROPOSICIÓN CONJUNTIVA
PROPOSICIÓN NEGATIVA
PROPOSICIÓN CONDICIONAL
TABLERO DE PROPOSICIONES
LÓGICAS
UBICA ESTAS PROPOSICIONES SEGÚN CORRESPONDA
No es cierto que Quito esté en Chile.
2 es número par o primo.
Si apruebo el curso de ciencias entonces conservo la beca.
Es invierno pero hace calor.
W. Mozart fue un compositor
de música.
EVALUÁNDONOS¿Qué aprendimos?
¿Cómo lo aprendimos?
¿Por qué es útil lo aprendido?
Equipo de lógico matemático
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