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Por cientos. Departamento de Matemáticas UPRA. Por ciento. Por ciento: es una relación que compara un número con 100, es decir, es una razón de un número a cien. Por ejemplo, 33 por ciento significa la razón 33 a 100 33:100 ó. Notación. “Por ciento” se representa con el símbolo % - PowerPoint PPT Presentation
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Por ciento Por ciento:
es una relación que compara un número con 100, es decir, es una razón de un número a cien.
Por ejemplo,33 por ciento significa la razón 33 a 100 33:100 ó
33
100
Notación “Por ciento” se representa con el símbolo
%
Por ejemplo “51 por ciento” se escribe también 51% “7 por ciento” de IVU también se escribe 7% de
IVU
Notación Entonces,
En general, “n por ciento” los escribimos n% y podemos decir además que,
% 100
nn
Por ciento en notación decimalComo el por ciento es una razón, lo podemos representar como una fracción notación decimal.
Por ejemplo,
71 % = = 0.71
33% = = 0.33
33
100
71
100
El proceso se puede resumir: • remover el %,• rodar el punto
decimal dos lugares hacia la izquierda.
Ejercicios Escriba el por ciento en notación decimal.
1. 65%
2. 7%
3. %
4. 105%
1
2
Si el por ciento no es entero, digamos, 30 % podemos escribir 30 % como 30.25% y luego convertir a decimal rodando el punto decimal 2 lugares a la izquierda para obtener finalmente 0.3025.
= 0.65
= 0.07
= 0.005
= 1.05
= 0.5%
Proporción de por cientosEn general, una proporción de por cientos
compara 4 cantidades:
Ejemplo: El 50% de 46 es 23, se escribe como proporción:
50 23=
100 46
𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜100
=𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Determinar porcentaje1. ¿Cuánto es el 25% de 200?
En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “parte”.
Esto lo podemos resolver de dos formas:
25
100 200
x
Multiplicación cruzada:
(25)(200) = 100x
5000 = 100x
50 = x
Razón unitaria:
0.25 =
(0.25)200 =
50 = x
𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐𝟏𝟎𝟎
=𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
Determinar porcentaje2. ¿Qué porciento de 300 es 15?
30015
100 x
En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”.
𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐𝟏𝟎𝟎
=𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
300 𝑥=(15)(100)300 𝑥=1500300300
𝑥=1500300
𝑥=5 15 es el 5% de 300.
Determinar porcentaje3. ¿25 es el 30% de qué número?
x25
10030
En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “total”.
𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐𝟏𝟎𝟎
=𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
30 𝑥=(25)(100)30 𝑥=25003030
𝑥=250030
𝑥=2503
25 es el 30% de .
Determinar por ciento3. ¿Qué por ciento es 5 de 25?
5
100 25
x
En la proporción, se desconoce la cantidad denominado “porciento”.𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐
𝟏𝟎𝟎=𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
25 𝑥=(5)(100)25 𝑥=5002525
𝑥=50025
𝑥=20 5 es el 20% de 25.
Resolviendo problemas con por cientosPara resolver problemas que tengan que ver con por cientos, podemos establecer proporciones. Ejemplo: Un recipiente contiene líquido a
25% de su capacidad total. Si la capacidad máxima del recipiente es 40 ml, cuánto líquido contiene actualmente?
Solución:
4010025 x
En la descripción del problema nos dan las partidas de “porciento” y “total”. Por lo tanto, la proporción es:
𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐𝟏𝟎𝟎
=𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
25 𝑥=(25)(4 0) 25 𝑥=1000 2525
𝑥=100025
𝑥=20
El recipiente contiene 20 ml de líquido.
Resolviendo problemas con por cientosEjemplo: En un examen un estudiante trabajó 15 problemas correctamente. Esto representó 60% del examen. Cuántos problemas tenía el examen? Solución:
x15
10060
En la descripción del problema nos dan las partidas de “porciento” y “parte”, Por lo tanto, la proporción es:
𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐𝟏𝟎𝟎
=𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
6 0𝑥=(15)(10 0)6 0𝑥=1500 6060
𝑥=150060
𝑥=25
El examen tenía 25 preguntas.
Porciento de descuentoEjemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo precio de venta? Solución:
Forma 1 – calcular el descuento usando proporciones y restarle esta cantidad al precio original
Forma 2 – identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones.
Continúa…
Porciento de descuento
Forma 1: Determinar descuento:
(40)(315) = 100x12600 = 100x
$ 126 = x
Determinar precio nuevo$315 - $126 = $189
Forma 2 Identificar el porciento
del precio original que se paga
Como el precio original representa el 100%, Por ciento a pagar = 100% - %descuento
Por ciento a pagar =100% – 40%=60% Determinar precio nuevo
(60)(315) = 100x12600 = 100x
$ 189 = x
Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. ¿Cuál es su nuevo precio de venta?
Porciento de aumento
Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de 12.61¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo? Solución:
Forma 1 – calcular el aumento usando proporciones y sumarle esta cantidad al precio original
Forma 2 – identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones.Continúa…
Porciento de descuento
Forma 1: Determinar aumento:
(25)(12.61) = 100x315.25 = 100x
3.1525 ¢ = x ó x 3.15 ¢
Determinar precio nuevo12.61¢ + 3.15 ¢ = 15.76 ¢
Forma 2 Identificar el porciento
del precio original que se paga
Como el precio original representa el 100%, Por ciento a pagar = 100% + % aumento
Por ciento a pagar=100%+25%=125% Determinar precio nuevo
(125)(12.61) = 100x1576.25 = 100x
15.7625 = x redondeamos x = 15.76 ¢
La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kWh es de 12.61¢/kWh ¿Cuál será el precio nuevo?
Resolviendo problemas con por cientosEjemplo: Una compañía de barras de chocolate decide crear una producto nuevo bajo en grasa disminuyendo la cantidad de grasa en la barra original de 11 gramos a 4 gramos. ¿Cuál fue el por ciento de disminución en grasa? Solución:
La barra nueva tiene 7 gm menos de grasa ( 11 – 4 = 7)
¿Qué por ciento representa 7 de 11?
(7)(11) = 100x77 = 100x
77=xEl contenido en grasa se redujo en un 77%.
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