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1. Potencias
Completa la siguiente tabla en tu cuaderno:
Solución:
P I E N S A Y C A L C U L A
156 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Calcula mentalmente el resultado de las siguientespotencias:
a) 32 b) (– 3)2 c) 33 d) (– 3)3
Calcula mentalmente:
a) 05 b) 17 c) (– 1)8 d) (– 1)9
Calcula mentalmente:
a) 102 b) 106 c) (– 10)3 d) (– 10)4
Calcula:
a) 53 b) (– 5)3 c) 54 d) (– 5)4
Escribe en forma de potencia:
a) 5 · 5 · 5 · 5 b) – 7 · (– 7)
c) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 d) – 5 · (– 5) · (– 5)
Calcula:
a) 252 b) 0,52 c) 153 d) 2,33
Solución:
a) 625 b) 0,25c) 3 375 d) 12,167
6
Solución:
a) 54 b) (– 7)2
c) 75 d) (– 5)3
5
Solución:
a) 125 b) –125c) 625 d) 625
4
Solución:
a) 100 b) 1000 000c) –1000 d) 10 000
3
Solución:
a) 0 b) 1c) 1 d) –1
2
Solución:
a) 9 b) 9c) 27 d) – 27
1
A P L I C A L A T E O R Í A
6 Potencias y raíz cuadrada
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 4 49
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
3 708,41 : 75 | C = 49,44; R = 0,41Carné calculista
UNIDAD 6. POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 157
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
2. Propiedades de las potencias
Calcula mentalmente:
a) 70 b) 91 c) (– 6)1 d) (– 8)0
Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia utilizando las propiedades de las potencias:
a) 35 · 34 b) 78 : 75
c) (34)2 d) 65 · 64 · 62
Aplica la potencia de un producto o de un cociente:
a) (2 · 5)3 b) (7 : 3)4
c) (3 · 7 · 13)5 d) (2 : 11)7
Solución:
a) 23 · 53 b) 74 : 34
c) 35 · 75 · 135 d) 27 : 117
14
Solución:
a) 39 b) 73
c) 38 d) 611
13
Solución:
a) 1 b) 9c) – 6 d) 1
12
A P L I C A L A T E O R Í A
Si en cada lata hay un tomate, ¿cuántos tomates hay en total?
Solución:53 = 125
P I E N S A Y C A L C U L A
Escribe los cuadrados perfectos menores o igualesque 100 y que sean pares.
Escribe los cubos perfectos menores o iguales que200 y que sean pares.
Escribe los siguientes números en notación cientí-fica:
a) 230 000 b) 0,00057
Pasa a notación decimal los siguientes númerosexpresados en notación científica:
a) 5,6 · 103
b) 7,95 · 10– 3
Tenemos una finca en forma de cuadrado cuyolado mide 27 m. Calcula el precio de venta sabien-do que el metro cuadrado vale 30 €
Solución:
272 · 30 = 21 870 €
11
Solución:
a) 5 600b) 0,00795
10
Solución:
a) 2,3 · 105 b) 5,7 · 10– 4
9
Solución:
0, 8 y 64
8
Solución:
0, 4, 16, 36, 64 y 100
7
A P L I C A L A T E O R Í A
· – : = – 527
53
54
23
Carné calculista
158 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Aplicando la potencia de un producto o de uncociente, escribe como una sola potencia:
a) 83 · 73
b) 54 : 34
c) 35 · 25 · 55
d) 116 : 136
Sustituye los puntos por uno de los signos = o ≠en las siguientes expresiones:
a) 53 … 5 · 3
b) (– 5)3 … – 53
c) (2 + 3)2 … 22 + 32
d) (4 + 5)2 … 92
Sustituye los puntos por uno de los signos = o ≠en las siguientes expresiones:
a) 43 … 4 · 4 · 4
b) (– 7)6 … – 76
c) (7 – 5)2 … 72 – 52
d) (9 – 3)2 … 62
Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia utilizando las propiedades de las potencias:
a) x3 · x4
b) x6 : x2
c) (x2)3
d) x2 · x3 · x5
Solución:
a) x7
b) x4
c) x6
d) x10
18
Solución:
a) =b) ≠c) ≠d) =
17
Solución:
a) ≠b) =c) ≠d) =
16
Solución:
a) (8 · 7)3
b) (5 : 3)4
c) (3 · 2 · 5)5
d) (11 : 13)6
15
A P L I C A L A T E O R Í A
3. Raíz cuadrada
Completa la siguiente tabla en tu cuaderno:
Solución:
P I E N S A Y C A L C U L A
1 4 9 16 25 36
7
49 64 81 100
Número
Cuadrado perfecto
1
1
2
4
3
9
4
16
5
25
6
36
7
49
8
64
9
81
10
100
Número
Cuadrado perfecto
459,23 : 5,8 | C = 79,17; R = 0,044Carné calculista
UNIDAD 6. POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 159
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Calcula mentalmente la raíz cuadrada de lossiguientes cuadrados perfectos:
a) 25 b) 49 c) 0 d) 1
Calcula la raíz cuadrada entera por defecto de:
a) 53 b) 23 c) 17 d) 90
Calcula la raíz cuadrada entera por exceso de:
a) 45 b) 87 c) 15 d) 60
Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadrada de:
a) 361 b) 441 c) 7 921 d) 710 649
Realiza las siguientes operaciones:
a) (26 + 72 – 82) ·
b) + :
Sustituye los puntos por uno de los signos = o ≠en las siguientes expresiones:
a) … +
b) …
c) … –
Plantea un problema donde se vea la interpreta-ción geométrica de la raíz cuadrada de 64
Solución:
Hallar la longitud del lado de un solar cuadrado deárea 64 m2
25
Solución:
a) ≠b) = c) ≠
√36√100√100 – 36
√100√36 + 64
√64√36√36 + 64
24
Solución:
a) 441b) 9
√16√64√49
√81
23
Solución:
a) 19 b) 21c) 89 d) 843
22
Solución:
a) 7 b) 10c) 4 d) 8
21
Solución:
a) 7 b) 4c) 4 d) 9
20
Solución:
a) ± 5 b) ± 7c) 0 d) ±1
19
A P L I C A L A T E O R Í A
4. Procedimiento de la raíz cuadrada
Completa la siguiente tabla en tu cuaderno:
Solución:
P I E N S A Y C A L C U L A
Número 45 12 58 7 93 3 75 29
Raíz cuadrada entera
Número 45
6
12
3
58
7
7
2
93
9
3
1
75
8
29
5Raíz cuadrada entera
: ( – ) = 163
56
78
29
Carné calculista
160 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Halla la raíz cuadrada entera de 7 504 y haz lacomprobación.
Halla la raíz cuadrada entera de 83 706 y haz lacomprobación.
Halla la raíz cuadrada entera de los siguientesnúmeros y comprueba el resultado con la calcula-dora:
a) 569
b) 6 234
c) 23 457
d) 546 304
Halla la raíz cuadrada con dos decimales, de lossiguientes números:
a) 5 b) 23
c) 61 d) 133
Halla la raíz cuadrada de los siguientes números,con dos decimales, y comprueba el resultado conla calculadora:
a) 7,5 b) 13,87 c) 5,347 d) 47,5017
Un tablero de 1,85 m2 de madera tiene forma decuadrado. Halla la medida del lado redondeandolos centímetros.
Solución:
√—1,85 = 1,36 m
31
Solución:
a) 2,73Comprobación: 2,732 + 0,0471 = 7,5
b) 3,72Comprobación: 3,722 + 0,0316 = 13,87
c) 2,31Comprobación: 2,312 + 0,0109 = 5,347
d) 6,89Comprobación: 6,892 + 0,0296 = 47,5017
30
Solución:
a) 2,23 b) 4,79c) 7,81 d) 11,53
29
Solución:
a) 23Comprobación: 232 + 40 = 569
b) 78Comprobación: 782 + 150 = 6 234
c) 153Comprobación: 1532 + 48 = 23 457
d) 739Comprobación: 7392 + 183 = 546304
28
Solución:
289Comprobación: 2892 + 185 = 83 706
27
Solución:
86Comprobación: 862 + 108 = 7 504
26
A P L I C A L A T E O R Í A
UNIDAD 6. POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 161
© G
rupo
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toria
l Bru
ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
1. Potencias
Calcula mentalmente el resultado de las siguientespotencias:
a) 24 b) (– 2)4 c) 25 d) (– 2)5
e) 07 f) 19 g) (– 1)5 h) (– 1)6
i) 103 j) 105 k) (– 10)2 l) (– 10)7
Escribe en forma de potencia:
a) 3 · 3 · 3 · 3 b) – 5 · (– 5)
c) 6 · 6 · 6 · 6 · 6 d) – 7 · (– 7) · (– 7)
Calcula:
a) 63 b) (– 6)3 c) 64 d) (– 6)4
e) 272 f ) 0,752 g) 353 h) 5,23
Calcula los cuadrados perfectos menores o igualesque 100 y que sean impares.
Calcula los cubos perfectos menores o iguales que200 y que sean impares.
Escribe en notación científica los siguientes núme-ros:
a) 150 000 000 b) 0,00205
Pasa a notación decimal los siguientes númerosexpresados en notación científica:
a) 4,3407 · 106 b) 5,08 · 10– 2
Halla utilizando la calculadora:
a) 510 b) 7,05 · 1023 · 4,569 · 10– 12
c) 720 d) 2,25· 1017 : (5,38 · 106)
2. Propiedades de las potencias
Calcula mentalmente:
a) 130 b) 231 c) (– 18)1 d) (– 44)0
Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia utilizando las propiedades de las potencias:
a) 23 · 26 b) 69 : 64
c) (53)4 d) 72 · 73 · 74
Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia utilizando las propiedades de las potencias:
a) x4 · x5 b) x7 : x3 c) (x3)4 d) x3 · x4 · x6
Aplica la potencia de un producto o de un cocien-te:
a) (2 · 3)4 b) (5 : 7)5
c) (5 · 7 · 11)3 d) (2 : 3)4
Solución:
a) 24 · 34 b) 55 : 75
c) 53 · 73 · 113 d) 24 : 34
43
Solución:
a) x9 b) x4 c) x12 d) x13
42
Solución:
a) 29 b) 65 c) 512 d) 79
41
Solución:
a) 1 b) 23 c) –18 d) 1
40
Solución:
a) 9 765 625 b) 3,221145 · 1012
c) 7,97922663 · 1016 d) 4,182156134 · 1010
39
Solución:
a) 4 340 700 b) 0,0508
38
Solución:
a) 1,5 · 108 b) 2,05 · 10– 3
37
Solución:
1, 27 y 125
36
Solución:
1, 9, 25, 49 y 81
35
Solución:
a) 216 b) – 216 c) 1 296 d) 1 296e) 729 f) 0,5625 g) 42 875 h) 140,608
34
Solución:
a) 34 b) (– 5)2 c) 65 d) (– 7)3
33
Solución:
a) 16 b) 16 c) 32 d) –32e) 0 f) 1 g) –1 h) 1i) 1000 j) 100000 k) 100 l) –10000000
32
162 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
Aplicando la potencia de un producto o de uncociente, escribe como una sola potencia:
a) 54 · 74 b) 25 : 75
c) 36 · 56 · 76 d) 132 : 172
Sustituye los puntos por uno de los signos = o ≠en las siguientes expresiones:
a) 72 … 7 · 2 b) (– 2)5 … – 25
c) (5 + 7)2 … 52 + 72 d) (3 + 4)2 … 72
e) 73 … 7 · 7 · 7 f) (– 5)4 … – 54
g) (11 – 4)2 … 112 – 42 h) (4 – 3)2 … 1
3. Raíz cuadrada
Calcula mentalmente la raíz cuadrada de lossiguientes cuadrados perfectos:
a) 16 b) 36 c) 49 d) 81
¿Cuántas raíces cuadradas tienen los siguientesnúmeros?
a) 9 b) – 25
c) 0 d) 64
Calcula la raíz cuadrada entera por defecto de:
a) 21 b) 35
c) 57 d) 65
Calcula la raíz cuadrada entera por exceso de:
a) 27 b) 43
c) 56 d) 67
Realiza las siguientes operaciones:
a) (92 + 53 – 25) ·
b) : (62 – 33)
c) + ·
d) ( + ) :
Sustituye los puntos por uno de los signos = o ≠en las siguientes expresiones:
a) … +
b) …
c) … –
d) …
4. Procedimiento de la raíz cuadrada
Halla la raíz cuadrada entera de 5 309 y de 76 305,y haz la comprobación.
Halla la raíz cuadrada entera de:
a) 607 b) 5 387
c) 47 701 d) 637 802
Solución:
a) 24 b) 73c) 218 d) 798
53
Solución:
72. Comprobación: 722 + 125 = 5 309276. Comprobación: 2762 + 129 = 76 305
52
Solución:
a) ≠ b) = c) ≠ d) =
√36√100 – 64
√64√100√100 – 64
√50√25 + 25
√25√25√25 + 25
51
Solución:
a) 1 392 b) 1c) 32 d) 3
√16√25√49
√9√81√25
√81
√64
50
Solución:
a) 6 b) 7c) 8 d) 9
49
Solución:
a) 4 b) 5c) 7 d) 8
48
Solución:
a) Dos. b) Ninguna.c) Una. d) Dos.
47
Solución:
a) ± 4 b) ± 6c) ± 7 d) ± 9
46
Solución:
a) ≠ b) = c) ≠ d) =e) = f) ≠ g) ≠ h) =
45
Solución:
a) (5 · 7)4 b) (2 : 7)5
c) (3 · 5 · 7)6 d) (13 : 17)2
44
UNIDAD 6. POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 163
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Escribe los cuadrados perfectos menores que 100
Escribe los cubos perfectos menores que 100
Calcula el valor de x en cada uno de los siguientescasos:
a) 2x = 8 b) 34 = x
c) x3 = 125 d) x5 = – 32
Calcula:
a) 24 + 33 + 52 b) (– 2)5 + 32 – 52
c) 34 – (– 5)3 + (– 2)6 d) 106 – (– 10)3 + 102
Calcula:
a) ( )2b) (– )2
c) ( )3d) (– )3
Calcula el valor de x en cada uno de los siguientescasos:
a) = ±7 b) = x
c) = x d) = ±1
Calcula:
a) – + b) · +
c) : – d) ( – ) :
Calcula:
a) – +
b) – +
c) · –
d) : +
Solución:
a) 109b) 1 090c) 0d) 200
√10 000√100√1 000 000
√1 000 000√100√10 000
√1 000 000√100√10 000
√10 000√1√100
62
Solución:
a) 4 b) 14c) – 5 d) 1
√16√25√81√49√9√36
√64√9√4√9√16√25
61
Solución:
a) x = 49b) x = ± 9c) x = 0d) x = 1
√x√0
√81√x
60
Solución:
a) 25/49 b) 9/16 c) 8/125 d) – 27/8
32
25
34
57
59
Solución:
a) 68 b) – 48c) 270 d) 1 001 100
58
Solución:
a) x = 3 b) x = 81c) x = 5 d) x = – 2
57
Solución:
0, 1, 8, 27 y 64
56
Solución:
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 y 81
55
Halla la raíz cuadrada de los siguientes números,con dos decimales, y comprueba el resultado conla calculadora:
a) 7 b) 33
c) 56 d) 247
e) 5,3 f ) 23,85
g) 7,208 h) 93,8903
Solución:
a) 2,64. Comprobación: 2,642 + 0,0304 = 7b) 5,74. Comprobación: 5,742 + 0,0524 = 33c) 7,48. Comprobación: 7,482 + 0,0496 = 56d) 15,71. Comprobación: 15,712 + 0,1959 = 247e) 2,30. Comprobación: 2,302 + 0,01 = 5,3f) 4,88. Comprobación: 4,882 + 0,0356 = 23,85g) 2,68. Comprobación: 2,682 + 0,0256 = 7,208h) 9,68. Comprobación: 9,682 + 0,1879 = 93,8903
54
Para ampliar
164 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
Completa la siguiente tabla de potencias en tucuaderno:
Con calculadora
Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadrada de:
a) 529 b) 2 025 c) 7 569 d) 271 441
Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadradade los siguientes números redondeando el resulta-do a dos decimales:
a) 3,4 b) 83,92
c) 456,2012 d) 5670,8
Realiza las siguientes operaciones con la calcula-dora y redondea los resultados a dos decimales:
a) – +
b) · +
c) : –
d) ( – ) :
Solución:
a) 25,39 b) 284,48c) 1,16 d) 37,23
√23√1 257√45 806
√7√574√8 296
√6 509√923√45
√588√22√34
66
Solución:
a) 1,84 b) 9,16c) 21,36 d) 75,30
65
Solución:
a) 23 b) 45 c) 87 d) 521
64
Solución:
63
En una tienda compran una docena de huevos.Escribe en forma de potencia el número total dehuevos y halla cuántos son.
Óscar tiene una caja en forma de cubo llena decanicas. La caja tiene de largo 8 canicas, de anchootras 8 canicas y de alto 8 también. Escribe en for-ma de potencia el número total de canicas y calcu-la el resultado.
Tenemos 24 cajas de melocotones, y cada caja tie-ne 24 melocotones. Escribe en forma de potenciael número total de melocotones y calcúlalo.
Un tablero de ajedrez tiene 8 filas y 8 columnas.Expresa en forma de potencia el número total decuadrados que tiene, y halla el resultado.
Una finca tiene forma de cuadrado, y su área mide169 m2. ¿Cuánto mide el perímetro?
Escribe en forma de potencia el número de abue-los que tiene cada persona, y calcula el resultado.
Solución:
22 = 4 abuelos.
72
Solución:
Lado: √—169 = 13 m
Perímetro: 13 · 4 = 52 m
71
Solución:
82 = 64 cuadrados.
70
Solución:
242 = 576 melocotones.
69
Solución:
83 = 512 canicas.
68
Solución:
121 = 12 huevos.
67
an · ap = … 0n = …, n ≠ 0an : ap = … 1n = …(an)p = … a0 = …, a ≠ 0(a · b)n = … a1 = …(a : b)n = …
an · ap = an + p 0n = 0, n ≠ 0an : ap = an – p 1n = 1(an)p = anp a0 = 1, a ≠ 0(a · b)n = an · bn a1 = a(a : b)n = an : bn
Problemas
UNIDAD 6. POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 165
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
Una pared de un cuarto de baño es cuadrada y tie-ne en total 144 azulejos cuadrados. Si cada azulejomide 25 cm, ¿cuánto mide de longitud la pared?
Escribe en forma de potencia el número de bisa-buelos que tiene cada persona, y calcula el resulta-do.
Los padres de David tienen una casa de campocon una parcela cuadrada de 10 000 m2 de superfi-cie. ¿Cuánto mide cada lado?
Dejamos caer una pelota desde 1 m de altura.Cada bote sube de alto los 3/4 del anterior. Escri-be en forma de potencia la altura que alcanzará altercer bote, y halla el resultado.
Un libro de matemáticas mide de grosor 1,5 · 10– 2 m y tiene 280 páginas. Calcula el grosorde cada hoja en metros y notación científica.
Calcula en notación científica el número de segun-dos que tiene un año bisiesto.
Un cine tiene igual número de filas que de columnas.Venden todas las entradas para una sesión,obtenien-do 675 €. Si han vendido cada entrada a 3 €, ¿cuán-tas filas tiene el cine?
Queremos poner baldosas en el suelo de unahabitación cuadrada, y en cada lado caben 12 bal-dosas. Si cada baldosa cuesta 1,5 €, ¿cuánto cues-tan todas las baldosas que necesitamos?
Para profundizar
¿En qué cifras puede terminar un cuadrado perfec-to?
Halla el número cuya raíz cuadrada entera es 27 yda 15 de resto.
En una caja grande hay cajas pequeñas con un parde calcetines cada una. La caja grande tiene de lar-go, de ancho y de alto 10 cajas pequeñas, y cadapar de calcetines se vende a 10 €. Expresa en for-ma de potencia el valor de los calcetines y halla elresultado.
La suma de los cuadrados de dos números es 514.Si uno de los números es 15, ¿cuál es el otronúmero?
En un cajón hay 5 cajas, en cada caja hay 5 paque-tes y en cada paquete hay 5 pañuelos. Expresa enforma de potencia el número de pañuelos y hallael resultado.
Solución:
53 = 125 pañuelos.
85
Solución:
514 – 152 = 289
√—289 = 17
84
Solución:
104 = 10 000 €
83
Solución:
272 + 15 = 744
82
Solución:
0, 1, 4, 5, 6 y 9
81
Solución:
122 · 1,5 = 216 €
80
Solución:
√—675 : 3 = 15 filas.
79
Solución:
366 · 24 · 60 · 60 = 3,16224 · 107 segundos.
78
Solución:
1,5 · 10– 2 : 140 = 1,07 · 10– 4 m
77
Solución:
1 · (3/4)3 = 27/64 = 0,42 m
76
Solución:
√—10 000 = 100 m
75
Solución:
23 = 8 bisabuelos.
74
Solución:
√—144 · 25 = 300 cm = 3 m
73
166 SOLUCIONARIO
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Ejercicios y problemas
Un terreno cuadrado tiene de área 625 m2. ¿Cuán-to mide su perímetro?
Plantamos de nogales una finca cuadrada; en cadafila y en cada columna hay 15 nogales igualmenteseparados. Si cada nogal cuesta 15 €, escribe en for-ma de potencia lo que cuestan todos los nogales.
Una empresa tiene 4 trabajadores que durante 4meses trabajan 4 semanas al mes. Cada semanatrabajan 4 días, y cada día trabajan 4 horas. Sicobran a 4 € la hora, expresa en forma de poten-cia el gasto de la empresa por este trabajo y hallael resultado.
Solución:
46 = 4 096 €
88
Solución:
153 = 3 375 €
87
Solución:
Lado = √—625 = 25 m
Perímetro = 4 · 25 = 100 m
86
Contando baldosas
Tenemos una habitación cuadrada de 4,5 m delado y queremos alicatarla con baldosas de 35 cm de lado. ¿Cuántas baldosas tenemos quecomprar?
Tenemos una habitación cuadrada de 4 m delado y queremos alicatarla con baldosas de 25 cm de lado. ¿Cuántas baldosas tenemos quecomprar?
Tenemos una habitación cuadrada de 3,18 m delado y queremos alicatarla con baldosas de 30 cm de lado. ¿Cuántas baldosas tenemos quecomprar?
Solución:3,18 : 0,3 = 10,6
112 = 121 baldosas.
91
Solución:4 : 0,25 = 16
162 = 256 baldosas.
90
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
89
Aplica tus competencias
UNIDAD 6. POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 167
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Comprueba lo que sabes
Escribe la fórmula de la propiedad del productode dos potencias de la misma base y pon unejemplo.
Escribe los cuadrados perfectos menores que 100
Calcula las siguientes potencias:
a) 26 b) (– 5)3
c) 352 d) 1,53
Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia, utilizando las propiedades de las potencias:
a) 53 · 56 b) 28 : 25
c) (34)5 d) 73 · 74 · 75
Realiza las siguientes operaciones:
a) (24 + 52 – 72) ·
b) : (62 – 33)c) + ·
d) ( + ) :
Calcula la raíz cuadrada entera de 23 457
Una finca tiene forma de cuadrado, y su áreamide 169 m2. ¿Cuánto mide el perímetro?
Para embalar calcetines, introducimos cada paren una caja pequeña de forma cúbica. A su vez,introducimos en cajas mayores las cajas peque-ñas, de forma que caben 36 cajas de calcetines enel fondo de la caja grande y 6 cajas en cadacolumna. Escribe en forma de potencia el núme-ro total de cajas de calcetines. Si cada caja de cal-cetines cuesta 5 €, ¿cuál será el valor de la cajagrande que contiene las cajas pequeñas con lospares de calcetines?
Solución:Nº total de calcetines: 63 = 216
Valor: 216 · 5 = 1 080 €
8
Solución:Lado: √
—169 = 13 m
Perímetro: 4 · 13 = 52 m
7
Solución:Raíz = 153 y resto = 48
6
Solución:a) –64 b) 1 c) 32 d) 3
√16√25√49
√9√81√25
√81
√64
5
Solución:a) 59 b) 23
c) 320 d) 712
4
Solución:a) 64 b) – 125
c) 1 225 d) 3,375
3
Solución:0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 y 81
2
Solución:an · ap = an + p
Ejemplo: 32 · 35 = 37
1
168 SOLUCIONARIO
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Calcula:
235
Calcula:
14,53
Calcula:
7,5 · 1012 · 8,25 · 1018
Calcula:
Calcula:
Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda deDERIVE o Wiris:
La arista de un cubo mide 85 m. Escribe en for-ma de potencia su volumen y halla el resultado.
Una finca cuadrada tiene 784 m2 de extensión.Calcula el coste de vallarla si un metro de vallacuesta 5,75 €
Internet. Abre la web: www.editorial-bruno.esy elige Matemáticas, curso y tema.
99
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
98
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
97
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
√283 – 15,7296
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
√58,5
95
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
94
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
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Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
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Paso a paso
Windows Derive
UNIDAD 6. POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 169
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Calcula las siguientes potencias:
a) 264 b) (– 3)15
c) 87,547 d) (– 0,25)10
Calcula:
a) b)
c) d)
Calcula:
a)
b) +
c)
d) (5,25 + 73,52) ·
Calcula:
a) 7,26 · 1011 · 4,44 · 103
b) 3,5 · 1015 : (9,725 · 1025)c) (5,78 · 107)5
d)
Escribe la expresión numérica correspondiente a lossiguientes enunciados y halla el resultado utilizandoDERIVE o Wiris:
El número 97,28 elevado al cuadrado menos17,6 al cubo.
El número 675 al cuadrado menos su raíz cua-drada.
Calcula un número sabiendo que su raíz cuadra-da es 7,5
Calcula un número sabiendo que su cuadrado es10,5625
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayudade DERIVE o Wiris:
Queremos vender los pinos de una finca que tie-ne 28 filas y 28 columnas, al precio de 28 €
cada pino. Expresa en forma de potencia el valorde los pinos y halla el resultado.
Calcula el valor del terrazo de un salón cuadra-do, que tiene de superficie 169 m2, sabiendo queel terrazo es cuadrado, mide 50 cm de lado y quecada uno cuesta 13 €
Solución:169 : 0,52 · 13 = 8 788 €
109
Solución:283 = 21 952 €
108
Solución:√—10,5625 = 3,25
107
Solución:7,52 = 56,25
106
Solución:6752 – √
—675 = 4,555990192 · 105
105
Solución:97,282 – 17,63 = 4 011,6224
104
Solución:a) 3,22344 · 1015
b) 3,598971722 · 10–11
c) 6,451180481 · 1038
d) 8,532291603 · 1011
√7,28 · 1023
103
Solución:a) 17,85973124 b) 23,19274191
c) 453,0813906 d) 2,690204806 · 105
√854,26
√453,52 – 7,243
√275,47√43,5
√43,5 + 275,47
102
Solución:a) 1,414213562 b) 235
c) 273,2965422 d) 12,93618954
√167,345√74 691
√55 225√2
101
Solución:a) 18 446 744 073 709 551 616
b) – 14 348 907
c) 3,939542553 · 1013
d) 9,536743164 · 10– 7
100
Linux/Windows
Practica
Recommended