Ppt de George Polya[1]

«Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en todo problema hay un gran descubrimiento» Polya

Fue un matemático que nació en Budapest, Hungría. Trabajó en una gran variedad de temas matemáticos, incluidas las series, la teoría de números, geometría, álgebra, análisis matemático, la combinatoria y la probabilidad.

Comprender el

problema

Concebir un plan

Resolución de

problemas

Examinar la solución

Ejecutar el plan

LOS CUATRO PASOS DE PÓLYA.

1

2

3

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Paso 1: Entender el Problema

1.- ¿Entiendes todo lo que dice?

2.- ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? 3.- ¿Distingues cuáles son los datos? 4.- ¿Sabes a qué quieres llegar? 5.- ¿Hay suficiente información?6.- ¿Hay información extraña? 7.- ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

JULIA TIENE S/35. ¿QUÉ JUGUETES PODRÍA COMPRAR?

ETAPAS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Situación planteada:

¿Cuánto cuesta una muñeca, un trompo …? ¿Cuál es el juguete más caro? ¿Cuál es el juguete más barato? ¿ Qué juguetes cuestan menos de 15 soles? ¿Qué nos pide el problema? ¿Habrá una única respuesta al problema?

Julia tiene S/35. ¿Qué juguetes podría comprar?

1. Comprender el problema

Puedes usar alguna de las siguientes estrategias1.- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).2.- Usar una variable.3.- Buscar un Patrón4.- Hacer una lista.5.- Resolver un problema similar más simple.6.- Hacer una figura.7.- Hacer un diagrama8.- Usar razonamiento directo.9.- Usar razonamiento indirecto.10.- Usar las propiedades de los Números.

2. Diseñar o adaptar una estrategia

2. Diseñar o adaptar una estrategia

Julia tiene S/35. ¿Qué juguetes podría comprar?

Pregunte a sus alumnos:¿Se puede comprar todos los juguetes? ¿De qué depende? No olvides que sólo tienes S/35. ¿Podrás comprar dos muñecas? ¿Es necesario gastar todo el dinero? ¿Qué podemos hacer para resolver el problema?Los niños pueden simular la compra con juguetes y billetes?

3. Aplicar la estrategia1.- Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta

que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

2.-Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que se te prenda el foco cuando menos lo esperes!).

3.- No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

3. Aplicar la estrategia

Considerar que podrán realizar sus cálculos directamente.Deben buscar diversas respuestasPregúntele ¿Cuántos juguetes puede comprar Julia?Oriente las respuestas de los estudiantes de manera que recuerden que hay problemas que tienen varias respuestas.

4. Reflexionar1.- ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? 2.- ¿Adviertes una solución más sencilla? 3.- ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta.

4. Reflexionar

Julia tiene S/35. ¿Qué juguetes podría comprar?

Pídales que verifique sus respuestas, que busquen otras respuestas.Pregúnteles: ¿Cómo hicieron para encontrar sus respuestas? ¿Por qué encontraron diferentes respuestas? ¿Todos los problemas deben tener una sola respuesta?

PROBLEMAS DE

CAMBIO

• PARA (5 AÑOS) Cambio 1 y 2,• PARA 1º : cambio 3 y 4 • PARA 2º cambio 5 y 6

PROBLEMAS DE COMBINA-

CIÓN

• PARA 3 :combinación 1 • PARA 4 AÑOS: combinación 2

PROBLEMAS DE COMPARA-

CIÓN

• PARA 1º Y 2º : Comparación 1 y 2; Comparación 3 y 4; Comparación 5 y 6

PROBLEMAS DE IGUALA-

CIÓN

• PARA 1º Y 2º : Igualación 1 y 2 ; Igualación 3 y 4; Igualación 5 y 6

TIPOS DE PROBLEMAS

PROBLEMAS DE CAMBIO

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

PROBLEMAS DE COMPARACIÓN

PROBLEMAS DE IGUALACIÓN