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Pract Hidrologia 03
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA
Facultad De Ingeniera Civil
HIDROLOGIA SUPERFICIAL
1
ANALISIS DE CONSISTENCIA
I. INTRODUCCION
El hidrlogo, el ingeniero civil o especialista que desea desarrollar un estudio
hidrolgico, debe buscar la informacin de la cuenca en estudio, en las instituciones
encargadas de su recopilacin (SENAMHI), pero una vez que sta se ha obtenido, una
de las interrogantes que Es confiable la informacin disponible?. La respuesta a esta
pregunta, se obtiene realizando un anlisis de consistencia de la informacin disponible,
mediante criterios fsicos y mtodos estadsticos que permitan identificar, evaluar y
eliminar los posibles errores sistemticos que han podido ocurrir, sea por causas
naturales u ocasionados por la intervencin de la mano del hombre.
El anlisis de la informacin Hidrometeorolgica esta relacionado con la
confiabilidad (calidad), continuidad y calidad de datos. Comprende entonces el anlisis
de consistencia de las muestras hidrolgicas, incluyendo la deteccin y correccin de
posibles errores sistemticos, completacion de datos faltantes, las cuales son muy
utilizadas para la elaboracin de proyectos hidrulicos como abastecimiento de agua,
centrales hidroelctricas, almacenamientos para irrigacin, e ah la importancia de saber
como se obtienen dichas curvas ya que de acuerdo a las ecuaciones de las curvas de
persistencia podremos saber la probabilidad de que una determinada variable, con
determinadas caractersticas ocurra en periodo de tiempo.
II. OBJETIVOS
Analizar la consistencia de una muestra hidrolgica.
Anlisis visual-grafico.
Anlisis de Doble Masa.
Anlisis Estadstico.
- Anlisis de Salto
- Anlisis de tendencia
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III. MARCO TEORICO
ANLISIS DE CONSISTENCIA
1. EVALUACIN Y CUANTIFICACION DE SALTOS
Se realiza mediante el anlisis estadstico, que es un proceso de inferencia para la media y la
variancia de los periodos dudoso y confiable, establecidos en la fase de identificacin.
Consistencia a la Media.
La consistencia en la media se verifica mediante la prueba estadstica T de Student. Se trata de
analizar si las medias de los datos correspondientes a los periodos dudoso y confiab1e son
equivalentes o diferentes estadsticamente, para un cierto nivel de significacin a
preestablecido.
El procedimiento de la prueba T es el siguiente:
Formulacin de Hiptesis
La hiptesis planteada HP respecto a la homogeneidad de medias es:
Las medias muestra1es de los datos correspondientes. a los periodos dudoso y confjab1e
son equivalentes estadsticamente a un nivel de confianza de 100-
En consecuencia, la hiptesis alterna HA queda definida as: Las medias muestrales de
los datos correspondientes a los periodos dudoso y confiab1e no son equivalentes
estadsticamente a un nivel de confianza de l00- .
Matemticamente:
21: xxHP
21: xxHA
En ingeniera hidrolgica, la exigencia acerca del nivel de significacin es:
%)5(05.0
Determinacin del T tabular ( Tt )
Los grados de libertad GL para los periodos analizados son:
111 nGL .. periodo 1
122 nGL .. periodo 2
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Donde n1 y n2 es el nmero de datos de cada periodo.
El grado de libertad GL total es:
221 nnGL
Con el nivel de confianza de 95% ( = 5%) y el grado de libertad total GL, se obtiene el valor
Tt de las tablas o directamente del modelo correspondiente.
Determinacin del T calculado ( Tc )
El estadstico Tc se calcula mediante la siguiente expresin:
)6........(....................11 2
1
21
nnSS pd
)7........(....................
2
11 21
21
2
22
2
11
nn
SnSnS p
Donde:
Sd : Desviacin estndar de las diferencias de las medias.
Sp : Desviacin estndar ponderada.
x : Media muestral.
2
1S : Desviacin estndar muestral del pariodo 1.
2
2S : Desviacin estndar muestral del pariodo 2.
Criterios de Aceptacin o Rechazo de HP
Si: HPAceptarTtTc , la prueba T es no significativa.
HAAceptarTtTc , la prueba T es significativa o altamente
significativa lo que implica corregir la informacin del periodo dudoso
(eliminacin del salto)
Consistencia en la Varianza.
La homogeneidad de variancias se verifica mediante la prueba F de Fisher, segn el
siguiente procedimiento:
Formulacin de Hiptesis
Similarmente a cmo se procedi en la prueba T, en esta prueba las hiptesis se plantean
matemticamente de la siguiente manera:
)5........(....................21
dS
xxTc
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4
2
2
2
1: SSHP
2
2
2
1: SSHA
Donde 22
2
1 SyS son las varianzas muestales correspondientes a los periodos
analizados.
Determinacin del F tabular ( Ft )
Los grados de libertad GL y el nivel de significacin son:
1... 1 nNLG
1... 2 nDLG
)%95(05.0 NC
Donde: G. L. N. : Grados de libertad del numerador.
G. L. N. : Grados de libertad del denominador.
N. C. : Nivel de confianza.
Con los grados de libertad del numerador y denominador y el nivel de significacin = 0.05, se obtiene el valor tabular correspondiente.
Determinacin del F calculado ( Fc )
El estadstico Fc se calcula mediante la siguiente expresin:
)8........(....................: 222
12
2
2
1 SSsiS
SFc
)9........(....................: 212
22
1
2
2 SSsiS
SFc
Criterios de Aceptacin o Rechazo de HP
Si: HPAceptarTtTc , (no se corrigen los datos)
HAAceptarTtTc , (eliminar el salto)
Eliminacin de Salto Significativos
Si las pruebas T y F no resultaron significativas al 95% de confianza, no se corrige la
informacin, aun cuando en el anlisis de doble masa se observen pequeos quiebres.
Pero si en cambio alguna o ambas pruebas resultaron significativas o altamente
significativas, debe corregirse necesariamente la informacin para eliminar el salto,
mantenindose los parmetros estadsticos del periodo confiable.
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Una de las metodologas empleadas para la correccin de saltos es mediante la
utilizacin de las siguientes expresiones:
a) Suponiendo que el periodo 1 es el que se va a corregir siendo el periodo 2 el confiable.
)10.........(..............................221
1' xSS
xxx ii
b) Cuando el periodo 1 es el confiable y el periodo 2 el que se desea corregir, entonces la expresin 10 se convierte en:
)11.........(..............................112
2' xSS
xxx ii
Donde:
ix : Dato a corregir.
'
ix : Dato corregido.
2. ANALISIS DE TENDENCIAS
Se llama tendencia a la componente determnistica que provoca un cambio sistemtico continuo
en un registro histrico correspondiente a una serie hidrometereolgica.
Las tendencias, por lo general, pueden ser aproximadas por la ecuaci6n de regresin lineal y en
algunos casos por polinomios que representan tendencias curvilneas o exponenciales. Las
tendencias, al igual que los saltos, se presentan en la media y en la variancia.
Tendencia en la Media.
La tendencia en la media ,pTm puede expresarse en forma general por el siguiente polinomio
)12.......(....................32, tDtCtBATm mmmmp
En muchos casos para estimar la tendencia, es suficiente la ecuacin simple:
)13.(........................................, tBATm mmp
Donde:
tpTm , : Proceso estocstico no estacionario, es decir la informacin
hidrometerolgica Corregida por saltos
t : Tiempo
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p : 1, 2, 3, 4, ..n ; nmero de aos del registro.
: 1, 2, 3, 4, ..w; es el periodo bsico e igual a 365, 52 12 segn que la serie sea diaria, semanal o mensual respectivamente.
,,,, mmmm DCBA son los coeficientes del polinomio de regresin que
deben estimarse a partir de los datos, estas constantes son
determinadas por el mtodo de mnimos cuadrados por el
mtodo de regresin lineal mltiple en el caso de polinomio.
Para evaluar y analizar una tendencia lineal mediante la ecuacin 13 se procede de la siguiente
manera:
1 Con la informacin disponible se estiman los parmetros de la ecuacin de regresin.
)14......(...................., tBmTA pm
)15......(....................t
Tm
mS
SRB
)16......(....................,,
Tmt
pp
SS
mTtmTtR
Donde: ,pmT : Promedio de la tendencia taupTm ,
t : Promedio del tiempo.
STm : Desviacin estndar de la tendencia ,pTm
St : Desviacin estndar del tiempo.
R : Coef. de correlacin lineal entere variables en
espacio y tiempo
2 Se realiza la prueba T del coeficiente de correlacin para verificar si la tendencia es
significativa. En tal caso las hiptesis son:
HP : R = 0
HP : 0R
El estadstico Tc se calcula mediante la expresin:
)17....(..................................................
1
2
2
12
2
1
R
nRTc
Con el nmero de grados de libertad GL = n-2 y = 0.05, se determina el Tt.
Los criterios de decisin se establecen:
HPAceptarTtTc , (prueba no significativa)
HAAceptarTtTc , (prueba significativa)
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En este ltimo caso la tendencia es significativa y entonces se procede a eliminarlo.
Tendencia en la Varianza.
La tendencia en la variancia generalmente se presenta en los datos semanales o mensua-
les, mas no en los anuales. Esta tendencia, al igual que la media, puede ser aproximada por la
ecuacin polinomial siguiente:
)18.......(....................32, tDtCtBATs SSSSp
Donde:
tSTm , : Tendencia a la varianza
: 1, 2, 3, 4, ..n
n : Longitud el registro en aos.
,,,, SSSS DCBA son los coeficientes del polinomio de regresin y se
estiman a partir de los datos.
En la mayora de los casos, las tendencias son lineales, por lo que una buena aproximacin en su
estimacin es la ecuacin de regresin simple siguiente:
)19.(........................................, tBATs SSp
Para e avaluar y probar si la tendencia en la variancia es significativa, se procede de la manera
que se indica:
1 La informacin libre de tendencia en la media ,pY se divide en varios
periodos anuales.
2 Se calcula las dispersiones, para cada periodo, de toda la informacin:
)20(..............................1
1 21
2
,
pp YY
wSp
Donde: SP : Desviacin estndar.
,pY : Serie sin tendencia en la media.
PY : Promedio del ao p.
w =12 si el anlisis es mensual y 52 si es semanal.
p = 1, 2, 3, , n
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3 Se calculan los parmetros de regresin lineal simple de la ecuacin 19 a
partir de las desviaciones anuales y el tiempo t (en aos), utilizando las
mismas ecuaciones que para la tendencia en la media.
4 Se realiza la prueba T de significacin del coeficiente de regresin R,
empleando los mismos criterios que para el caso de la tendencia en la media.
Descriptores Numricos.
Media x
Varianza 2xS
Desviacin Estndar xS
Coeficiente de Variacin Cv
x
SCv x ..(21)
Coeficiente de Sesgo 1g
3
1
1
x
i
S
xx
ng ..(22)
Coeficiente de Kurtosis 2g
4
2
1
x
i
S
xx
ng (23)
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IV. PROCEDIMIENTO
Con los datos que se muestran a continuacin de analizaran los saltos y tendencias que
se presenten, y adems completar los datos que faltan:
TABLA 8.4 serie histrica de caudales medios anuales, en m3/s, del ro chancay-Huaral, estacin santo domingo, Per (1939 - 1981)
TABLA 8.5 serie histrica de caudales medios anuales, en m3/s, del ro Jequetepeque, estacin ventanilla, Per (1939 - 1980)
AO Q(m^3/s) AO Q(m^3/s)
1939 16.949 1961 21.189
1940 12.812 1962 17.023
1941 16.010 1963 22.148
1942 14.080 1964 18.188
1943 26.704 1965 18.055
1944 13.872 1966 10.480
1945 8.373 1967 30.106
1946 14.733 1968 8.250
1947 13.848 1969 13.641
1948 15.664 1970 18.306
1949 11.827 1971 15.935
1950 10.583 1972 33.480
1951 20.459 1973 25.139
1952 19.416 1974 20.321
1953 19.684 1975 13.632
1954 17.690 1976 15.395
1955 1977 15.277
1956 11.485 1978 10.026
1957 10.112 1979 11.300
1958 9.872 1980 9.613
1959 14.276 1981 20.690
1960 12.270
AO Q(m^3/s) AO Q(m^3/s)
1939 22.802 1960 22.306
1940 22.386 1961 18.445
1941 28.268 1962 29.043
1942 13.736 1963 18.330
1943 31.352 1964 23.679
1944 25.602 1965 27.359
1945 27.134 1966 14.599
1946 23.199 1967 34.778
1947 22.960 1968 6.695
1948 28.324 1969 21.972
1949 34.369 1970 22.073
1950 15.523 1971 38.698
1951 13.689 1972 24.518
1952 28.123 1973 43.620
1953 72.637 1974 27.522
1954 20.793 1975 39.454
1955 23.595 1976 23.153
1956 30.560 1977 29.701
1957 34.191 1978 6.462
1958 22.688 1979 16.494
1959 25.087 1980 6.395
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1. completando el dato faltante para el ao 1955 de la tabla 8.4, haciendo la
correlacin de los datos de la tabla 8.4 y 8.5 para los aos comunes.
promedio sin el caudal del ao 1955
del rio chancay 16.165
Dividiendo el caudal del ao de 1955 entre el promedio sin el caudal del ao 1955 del rio
Jequetepeque.
Multiplicando promedio sin el caudal del ao 1955 del rio chancay por s para obtener
el caudal en el ao de 1955 del rio chancay (p).
2. Graficando la serie histrica de la tabla 8.4 y haciendo un anlisis visual e indicando los saltos presentes en la grafica.
Grafico N 1
promedio sin el caudal del ao 1955
del rio Jequetepeque 25.335
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3. Para estar seguro de que se presenta salto, con los datos de las tablas 8.4 y 8.5
realizamos el anlisis de doble masa, considerando como estacin base los
datos de la tabla 8.5.
Q ACUMULADOS del rio jequetepeque Q ACUMULADOS del rio chancay
22.802 589.324 22.802 6540.948
45.188 607.769 67.990 7148.717
73.456 636.812 141.446 7785.529
87.192 655.142 228.638 8440.671
118.544 678.821 347.182 9119.492
144.146 706.180 491.328 9825.672
171.280 720.779 662.608 10546.451
194.479 755.557 857.087 11302.008
217.439 762.252 1074.526 12064.260
245.763 784.224 1320.289 12848.484
280.132 806.297 1600.421 13654.781
295.655 844.995 1896.076 14499.776
309.344 869.513 2205.420 15369.289
337.467 913.133 2542.887 16282.422
410.104 940.655 2952.991 17223.077
430.897 980.109 3383.888 18203.186
454.492 1003.262 3838.380 19206.448
485.052 1032.963 4323.432 20239.411
519.243 1039.425 4842.675 21278.836
541.931 1055.919 5384.606 22334.755
567.018 1062.314 5951.624 23397.069
23397.069
Grafico N 2
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4. Realizando el anlisis estadstico de saltos y las correcciones de los datos,
para perodos obtenidos del anlisis de doble masa.
CONSISTENCIA DE LA MEDIA.
A. Periodo de 1939 al 1950 con el periodo de 1951 al 1960
a) Clculo de la media y de la desviacin estndar
Para las submuestras, segn:
=
=
= 14.621
=
- )
= 4.496
= 20.211
=
=
= 15.032
=
- )
= 4.069
= 16.554
b) Clculo del (tc) calculado segn:
n = tamao de la muestra (n = )
Por hiptesis que las medias son iguales
Calculo de la desviacin de la diferencia de los promedios (
Calculo de la desviacin estndar ponderada (
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Remplazando
c) Clculo del t tabular tt:
El valor crtico de t se obtiene de la tabla t de Student (tabla A.5 del apndice), con
una probabilidad al 95%, con un nivel de significacin del 5%, es decir con /2 =
0.025 y con grados de libertad y = n1 + n2 - 2.
n = tamao de la muestra (n = )
d) Comparacin del con el :
Como el I I < entonces estadsticamente, en este caso como las medias
son iguales no es preciso realizar la correccin.
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2. Consistencia de la Desviacin Estndar
El anlisis estadstico consiste en probar, mediante la prueba F, si los valores de las desviaciones
estndar de las submuestras son estadsticamente iguales o diferentes, con un 95% de probabilidad o
con un 5% de nivel de significacin, de la siguiente forma:
a) Clculo de las varianzas de ambos perodos:
=
- )
= 4.496
= 20.211
=
- )
= 4.069
= 16.554
a) Clculo del F calculado :
a) Clculo del F tabular (valor crtico de F Ft), se obtiene de las tablas F (tabla A.4)
para una probabilidad del 95%, es decir, con un nivel de significacin = 0.05 y grados de libertad:
G.L.N. = = 12-1 = 11 G.L.D. = = 10-1 = 9
Donde: G.L.N = granos de libertad del numerador
G.L.D = grados de libertad del denominador
(Tabulando)
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b) Comparacin de con el :
Como el < (95%) entonces estadsticamente, por lo que no se debe corregir.
B. Periodo de 1939 al 1960 con el periodo 1960 al 1966
a) Clculo de la media y de la desviacin estndar para las submuestras, segn:
=
=
= 14.808
=
- )
= 4.210
= 17.725
=
=
= 17.847
=
- )
= 4.118
= 16.956
b) Clculo del (tc) calculado segn:
n = tamao de la muestra (n = )
Por hiptesis que las medias son iguales
Calculo de la desviacin de la diferencia de los promedios (
Calculo de la desviacin estndar ponderada (
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Remplazando
e) Clculo del t tabular tt:
El valor crtico de t se obtiene de la tabla t de Student (tabla A.5 del apndice), con
una probabilidad al 95%, con un nivel de significacin del 5%, es decir con /2 =
0.025 y con grados de libertad y = n1 + n2 - 2.
n = tamao de la muestra (n = )
f) Comparacin del con el :
Como el I I < entonces estadsticamente, en este caso como las medias
son iguales no es preciso realizar la correccin.
2. Consistencia de la Desviacin Estndar
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El anlisis estadstico consiste en probar, mediante la prueba F, si los valores de las
desviaciones estndar de las submuestras son estadsticamente iguales o diferentes, con un
95% de probabilidad o con un 5% de nivel de significacin, de la siguiente forma:
c) Clculo de las varianzas de ambos perodos:
=
- )
= 4.210
= 17.725
=
- )
= 4.118
= 16.956
d) Clculo del F tabular (valor crtico de F Ft), se obtiene de las tablas F (tabla A.4)
para una probabilidad del 95%, es decir, con un nivel de significacin = 0.05 y grados de libertad:
G.L.N. = = 22-1 = 21 G.L.D. = = 6-1 = 5
Donde:
G.L.N = granos de libertad del numerador
G.L.D = grados de libertad del denominador
(Tabulando)
e) Comparacin de con el :
Como el < (95%) entonces estadsticamente, por lo que no se debe corregir.
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C. Periodo de 1939 al 1966 con el periodo 1967 al 1981
a) Clculo de la media y de la desviacin estndar para las submuestras, segn:
=
=
=15.459
=
- )
= 4.306
= 18.539
=
=
= 17.407
=
- )
= 7.440
= 55.359
b) Clculo del (tc) calculado segn:
n = tamao de la muestra (n = )
Por hiptesis que las medias son iguales
Calculo de la desviacin de la diferencia de los promedios (
Calculo de la desviacin estndar ponderada (
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Remplazando
g) Clculo del t tabular tt:
El valor crtico de t se obtiene de la tabla t de Student (tabla A.5 del apndice), con
una probabilidad al 95%, con un nivel de significacin del 5%, es decir con /2 =
0.025 y con grados de libertad y = n1 + n2 - 2.
n = tamao de la muestra (n = )
h) Comparacin del con el :
Como el I I < entonces estadsticamente, en este caso como las medias
son iguales no es preciso realizar la correccin.
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2. Consistencia de la Desviacin Estndar
El anlisis estadstico consiste en probar, mediante la prueba F, si los valores de las
desviaciones estndar de las submuestras son estadsticamente iguales o diferentes, con un
95% de probabilidad o con un 5% de nivel de significacin, de la siguiente forma:
f) Clculo de las varianzas de ambos perodos:
=
- )
= 4.306
= 18.539
=
- )
= 7.440
= 55.359
g) Clculo del F calculado :
h) Clculo del F tabular (valor crtico de F Ft), se obtiene de las tablas F (tabla A.4)
para una probabilidad del 95%, es decir, con un nivel de significacin = 0.05 y
grados de libertad:
G.L.N. = = 15-1 = 14
G.L.D. = = 28-1 = 27
Donde:
G.L.N = granos de libertad del numerador
G.L.D = grados de libertad del denominador
(Tabulando)
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i) Comparacin de con el :
Como el > (95%) entonces estadsticamente, por lo que se debe corregir.
Correccin de los datos
CORREGIR LOS VALORES DE LA SUBMUESTRA DE TAMAO
Donde:
= valor corregido de los saltos
= Valor a ser corregido
DESPEJANDO SE TIENE:
X(t)=0.5786Xt+5.384
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Usando la ecuacin anterior se corrige los datos de los caudales los aos de 1966 hasta
1981. Los resultados se muestran en la siguiente tabla
AO Q(m^3/s) AO Q(m^3/s)
1939 0.000 1961 1939.000
1940 16.949 1962 1940.000
1941 12.812 1963 1941.000
1942 16.010 1964 1942.000
1943 14.080 1965 1943.000
1944 26.704 1966 1944.000
1945 13.872 1967 1130.761
1946 8.373 1968 1131.340
1947 14.733 1969 1131.918
1948 13.848 1970 1132.497
1949 15.664 1971 1133.075
1950 11.827 1972 1133.654
1951 10.583 1973 1134.233
1952 20.459 1974 1134.811
1953 19.416 1975 1135.390
1954 19.684 1976 1135.968
1955 17.690 1977 1136.547
1956 15.055 1978 1137.126
1957 11.485 1979 1137.704
1958 10.112 1980 1138.283
1959 9.872 1981 1138.861
1960 14.276
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2. Anlisis de tendencias
Dada la informacin de la tabla 8.6, serie de caudales anuales.
Tabla 8.6 Serie histrica de caudales medios anuales, en m3/s, del ro Chicama, estacin Salmar, Per (1911 - 1980)
AO Q(m^3/s) AO Q(m^3/s)
1911 7.91 1946 29.28
1912 8.01 1947 19.67
1913 13.27 1948 29.37
1914 16.39 1949 30.06
1915 80.83 1950 9.67
1916 60.08 1951 10.42
1917 21.55 1952 23.99
1918 27.71 1953 42.17
1919 28.63 1954 16.00
1920 30.27 1955 22.78
1921 33.43 1956 32.69
1922 35.16 1957 34.28
1923 27.21 1958 20.24
1924 15.58 1959 22.88
1925 64.81 1960 17.57
1926 51.26 1961 14.60
1927 33.48 1962 31.14
1928 25.79 1963 18.20
1929 25.80 1964 24.69
1930 18.93 1965 22.99
1931 16.15 1966 11.78
1932 38.30 1967 32.26
1933 55.54 1968 4.76
1934 59.40 1969 12.70
1935 24.58 1970 16.19
1936 28.49 1971 30.14
1937 10.05 1972 30.57
1938 28.01 1973 45.38
1939 34.92 1974 18.91
1940 31.36 1975 34.99
1941 42.74 1976 21.49
1942 12.94 1977 29.26
1943 41.16 1978 4.58
1944 35.90 1979 12.46
1945 33.76 1980 3.14
1. Graficar los datos de esta serie, observe visualmente e indique si se presenta tendencia.
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2. Realizar el anlisis estadstico de tendencias y las correcciones de los datos si
fuera el caso. Debe realizar solo el anlisis de tendencia en la media (para datos
anuales no se presenta tendencia en la desviacin estndar).
TENDENCIA EN LA MEDIA
Para realizar la tendencia de la media es necesario plantear una ecuacin de regresin
simple.
Donde:
t= tiempo en aos.
Tm = X(t) valor corregido de saltos.
Am y Bm coeficientes de los polinomios estimado en los datos.
a. Clculo de los parmetros de la ecuacin de simple regresin lineal.
Donde
=
=
= 27.153
=
= 1945.5
52739.391
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Hallando R:
b. Evaluacin de la tendencia Tm
Para averiguar si la tendencia es significativa, se analiza el coeficiente de regresin Bm o
tambin el coeficiente de correlacin R.
El anlisis de R segn el estadstico 1, es como sigue:
1. Clculo del estadstico t segn:
donde:
tc= valor del estadstico t calculado.
n = nmero total de datos (70)
R = coeficiente de correlacin
2. Clculo de t
El valor crtico de t, se obtiene de la tabla de t de Student (tabla A.5 del apndice), con 95%
de probabilidad o con un nivel de significacin del 5 %, es decir:
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n = tamao de la muestra (n - )
4.- Comparacin del con el :
Como el I I > entonces R es significativo
En este caso la tendencia es significativa y hay necesidad de corregir la informacin de la
tendencia en la media.
Ecuacin para corregir los datos
Yt=Xt-(Am+Bm*t)+ promedio (Tm)
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Yt=Xt-(Am+Bm*t)+Tm AO Q(m^3/s) t*Tm Tm=Am+Bm*t
1911 7.91 15116.01 34.3266 0.72
1912 8.01 15315.12 34.1182 1.03
1913 13.27 25385.51 33.9098 6.50
1914 16.39 31370.46 33.7014 9.83
1915 80.83 154789.45 33.493 74.47
1916 60.08 115113.28 33.2846 53.93
1917 21.55 41311.35 33.0762 15.61
1918 27.71 53147.78 32.8678 21.98
1919 28.63 54940.97 32.6594 23.11
1920 30.27 58118.40 32.451 24.96
1921 33.43 64219.03 32.2426 28.32
1922 35.16 67577.52 32.0342 30.26
1923 27.21 52324.83 31.8258 22.52
1924 15.58 29975.92 31.6174 11.10
1925 64.81 124759.25 31.409 60.54
1926 51.26 98726.76 31.2006 47.20
1927 33.48 64515.96 30.9922 29.62
1928 25.79 49723.12 30.7838 22.14
1929 25.80 49768.20 30.5754 22.36
1930 18.93 36534.90 30.367 15.70
1931 16.15 31185.65 30.1586 13.13
1932 38.30 73995.60 29.9502 35.49
1933 55.54 107358.82 29.7418 52.94
1934 59.40 114879.60 29.5334 57.00
1935 24.58 47562.30 29.325 22.39
1936 28.49 55156.64 29.1166 26.51
1937 10.05 19466.85 28.9082 8.28
1938 28.01 54283.38 28.6998 26.45
1939 34.92 67709.88 28.4914 33.57
1940 31.36 60838.40 28.283 30.21
1941 42.74 82958.34 28.0746 41.80
1942 12.94 25129.48 27.8662 12.21
1943 41.16 79973.88 27.6578 40.64
1944 35.90 69789.60 27.4494 35.59
1945 33.76 65663.20 27.241 33.66
1946 29.28 56978.88 27.0326 29.38
1947 19.67 38297.49 26.8242 19.98
1948 29.37 57212.76 26.6158 29.89
1949 30.06 58586.94 26.4074 30.79
1950 9.67 18856.50 26.199 10.61
1951 10.42 20329.42 25.9906 11.57
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1952 23.99 46828.48 25.7822 25.34
1953 42.17 82358.01 25.5738 43.73
1954 16.00 31264.00 25.3654 17.77
1955 22.78 44534.90 25.157 24.76
1956 32.69 63941.64 24.9486 34.88
1957 34.28 67085.96 24.7402 36.68
1958 20.24 39629.92 24.5318 22.85
1959 22.88 44821.92 24.3234 25.69
1960 17.57 34437.20 24.115 20.59
1961 14.60 28630.60 23.9066 17.83
1962 31.14 61096.68 23.6982 34.58
1963 18.20 35726.60 23.4898 21.85
1964 24.69 48491.16 23.2814 28.55
1965 22.99 45175.35 23.073 27.05
1966 11.78 23159.48 22.8646 16.05
1967 32.26 63455.42 22.6562 36.74
1968 4.76 9367.68 22.4478 9.45
1969 12.70 25006.30 22.2394 17.60
1970 16.19 31894.30 22.031 21.30
1971 30.14 59405.94 21.8226 35.45
1972 30.57 60284.04 21.6142 36.09
1973 45.38 89534.74 21.4058 51.11
1974 18.91 37328.34 21.1974 24.85
1975 34.99 69105.25 20.989 41.14
1976 21.49 42464.24 20.7806 27.85
1977 29.26 57847.02 20.5722 35.82
1978 4.58 9059.24 20.3638 11.35
1979 12.46 24658.34 20.1554 19.44
1980 3.14 6217.20 19.947 10.33
promedio 1945.5 27.153 52739.391 27.137
desv. Estandar 20.351 14.795 28491.90
Graficar la serie corregida.
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V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se realizo correctamente el anlisis de consistencia de acuerdo a los siguientes mtodos:
Anlisis visual-grafico.
Se decidi analizar tres saltos en la grafica caudales vs aos con los
siguientes periodos:
Periodo 1: 1939 - 1950
Periodo 2: 1951 - 1960
Periodo 3: 1961 - 1966
Periodo 4: 1967 1981
Anlisis de Doble Masa.
Se distingui 4 quiebres para los siguientes periodos:
Periodo 1: 1939 - 1950
Periodo 2: 1951 - 1960
Periodo 3: 1961 - 1966
Periodo 4: 1967 1981
Anlisis Estadstico.
- Anlisis de Salto
Periodo de 1939 al 1950 con el periodo de 1951 al 1960
1. Consistencia de la media.
Como el I I < entonces estadsticamente, en este caso
como las medias son iguales no es preciso realizar la correccin.
2. Consistencia de la Desviacin Estndar
Como el < (95%) entonces estadsticamente, por lo que no
se debe corregir.
Periodo de 1939 al 1960 con el periodo 1960 al 1966
1. Consistencia de la media.
Como el I I < entonces estadsticamente, en este caso
como las medias son iguales no es preciso realizar la correccin.
2. Consistencia de la Desviacin Estndar
Como el < (95%) entonces estadsticamente, por lo que no
se debe corregir.
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Periodo de 1939 al 1960 con el periodo 1960 al 1966
1. Consistencia de la media.
Como el I I < entonces estadsticamente, en este caso
como las medias son iguales no es preciso realizar la correccin.
2. Consistencia de la Desviacin Estndar
Como el > (95%) entonces estadsticamente, por lo que se debe corregir.
- Anlisis de tendencia
1. Tendencia En La Media
Como el I I > entonces R es significativo
En este caso la tendencia es significativa y hay necesidad de corregir la informacin de la
tendencia en la media.
Ecuacin para corregir los datos
Yt=Xt-(Am+Bm*t)+ promedio (Tm)
VI. BIBLIOGRAFIA
Oswaldo Ortiz Vera / Hidrologa de Superficie / Per 1994
MAXIMO VILLON BEJAR
APUNTES DE CLASE
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