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Práctica 1: Métodos clásicos de análisis de series temporales
Objetivos:
• Comprender e interpretar las fuentes de variación de una serie temporal.
• Comprender y saber aplicar los métodos clásicos y el método STL para la descomposición de una serie temporal.
• Comprender y saber aplicar los métodos de suavizado exponencial para saber describir y realizar predicciones de una serie temporal.
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Práctica 1: Métodos clásicos de análisis de series temporales
Componente Estacional
Cambio Cíclico
Tendencia
Componente irregular
Componente Estacional
Cambio Cíclico
Tendencia
Componente irregular
Tendencia-Ciclo
Representación gráfica:
Métodos clásicosMétodos de suavizado exponencial
Métodos de descomposición
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de descomposición
Xt Dato en el instante t
Tt Componente Tendencia-Ciclo en el instante t
St Componente Estacional en el instante t
It Componente Irregular en el instante t
Xt Dato en el instante t
Tt Componente Tendencia-Ciclo en el instante t
St Componente Estacional en el instante t
It Componente Irregular en el instante t
Objetivo: Identificar y aislar, de la forma más precisa posible, cada una de las componentes de variación presentes en la serie.
log
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Xt = f(Tt, St, It)
Modelo aditivo:
Modelo multiplicativo:
Modelo mixto:
Xt = Tt + St + It
Xt = Tt · St · ItXt = Tt + St · It
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Ejercicio: Utiliza el software estadístico y lenguaje de programación R para simular series temporales donde las componentes de variación actúen de manera aditiva y/o multiplicativa.
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de descomposición
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Menú: Analizar Series temporales Descomposición estacional… Tutorial SPSS
Herramienta Principal: Media Móvil
Descomposición clásica: SPSS
Descomposición clásica: Rdecompose()
Aditiva y multiplicativa
Aditiva y mixta
k impar: yt =1
k
mXi=−m
xt+i, m =k − 12
k par: yt =1
2k
⎛⎝xt−k/2 + 2 k/2−1Xi=−k/2+1
xt+i + xt+k/2
⎞⎠
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de descomposición
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Descomposición clásica: SPSS
Modelo aditivo: Xt=Tt+St+It
• Tt’ = 2xs MA(Xt) Moving averages• Rt=Xt-Tt’ Ratios• St Seasonal factors• Xt-St=Tt+It Seasonally adjusted series• Tt= 3x3 MA(Xt-St) Smoothed trend-cicle• It=Xt-St-Tt Irregular component
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de descomposición
s = periodo de la componente estacional. P.e.: s=4, datos trimestrales; s=12, datos mensuales, etc.
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Descomposición clásica: SPSS
Modelo multiplicativo: Xt=Tt St It● ●
• Tt’ = 2xs MA Moving averages• Rt=Xt/Tt’ 100 Ratios ( 100)• St Seasonal factors• Xt/St=Tt It Seasonally adjusted series• Tt= 3x3 MA(Xt/St) Smoothed trend-cicle• It=Xt/(St Tt) Irregular component
●
●
●
●
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
s = periodo de la componente estacional. P.e.: s=4, datos trimestrales; s=12, datos mensuales, etc.
Práctica 1: Métodos de descomposición
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Descomposición STL: R
“A seasonal-trend decomposition procedure based on Loess''
Herramienta Principal: Suavizado de Loess:
Cleveland, R.B., Cleveland, W.S., McRae, J.E. & Terpenning, I.(1990). Stl: A seasonal-trend decomposition procedure based on loess (withdiscussion). Journal of Official Statistics, 6, 3-73.
Cleveland, W. & Devlin, S. (1988). Locally weighted regression: an aproachto regression analysis by local fitting. Journal of America Statistical Associa-tion, 74, 596-610.
Cleveland, W., Devlin, S. & Grosse, E. (1988). Regression by localfitting: methods, properties and computational algorithms. Journal of Econo-metrics, 37, 87-114.
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de descomposición
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Locally Weighted Regression Smoothing (Loess-Smooth)
Se construye una funcion suavizada del siguiente modo:
1. Tomamos un punto, x0. Encontramos los k valores mas cercanos a x0, queconstituyen el conjunto N(x0). El numero de valores cercanos, k, se especi-fica como una proporcion del numero total de puntos. Esta proporcion sedenomina span y por defecto toma el valor 2/3.
2. Calculamos la mayor distancia entre x0 y cualquier otro punto de N (x0):∆(x0) = maxxi∈N(x0) |x0 − xi|.
3. Asignamos pesos a cada punto de N(x0) utilizando la funcion de peso triple
cubo: W³|x0−xi|∆(x0)
´donde W (u) = (1− u3)3 si 0 ≤ u < 1; 0 en otro caso.
4. Calculamos el ajuste de mınimos cuadrados ponderados de y sobre N (x0).Se toma el valor ajustado y0 = S(x0).
5. Repetimos el proceso para cada valor de la variable predictora.
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Práctica 1: Métodos de descomposición
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Funciones en R
Suavizado de Loess: loess.smooth()
Descomposición STL: stl()
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Práctica 1: Métodos de descomposición
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Ejercicios:1) Estima la tendencia de la serie almacenada en el archivo tendencia
utilizando los métodos de suavizado de medias móviles y de Loess.
2) Estima con el método que creas más adecuado la tendencia de la serie precio medio del metro cuadrado de vivienda libre en España descrita en el ejemplo 1.3 del Manual.
3) En el archivo casas se encuentran almacenados los datos de las ventas mensuales (en miles) de casas unifamiliares de nueva construcción vendidas en EEUU desde enero de 1973 a noviembre de 1995.
a) Representa la serie e identifica las componentes de variación presentes en la misma.
b) Estima la tendencia y los índices estacionales haciendo uso de un método de descomposición clásico.
c) Repite b) con el método de descomposición STL.
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Práctica 1: Métodos de descomposición
Miguel González e Inés Mª del Puerto
4) En el archivo pasajeros se encuentran datos mensuales correspondientes al número total de pasajeros (en miles) de las compañías de aerolíneas internacionales, desde enero de 1949 hasta diciembre de 1960.
a) Representa la serie e identifica las componentes de variación presentes en la misma.
b) Utiliza los métodos de descomposición clásicos y STL para estimar la tendencia y calcular los índices estacionales y valora quémetodología es la más adecuada.
5) En el archivo ordenadores se encuentran almacenados los datos correspondientes a las ventas mensuales de ordenadores durante un periodo de 5 años.
a) Representa la serie e identifica las componentes de variación presentes en la misma.
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de descomposición
Miguel González e Inés Mª del Puerto
b) Utiliza los métodos de descomposición clásicos y STL para estimar la tendencia y calcular los índices estacionales. Valora quémetodología es la más adecuada.
c) Comenta si los resultados obtenidos en b) están de acuerdo con la interpretación gráfica del apartado a).
6) Determina el método de descomposición más apropiado para estimar la componente de tendencia y los índices estacionales de la serie horas semanales trabajadas por ocupado en España descrita en el ejemplo 1.6 del Manual.
7) Utiliza el método de descomposición más adecuado para estimar las componentes de variación de la serie ingresos y pagos por turismo descrita en el ejemplo 1.8 del Manual.
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de descomposición
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Objetivo: Eliminar las fluctuaciones aleatorias y tratar de aprovechar cualquier conducta evidente con la finalidad de predecir nuevos valores.
¿Cómo predicen? Los predicciones que proponen los métodos de suavizado exponencial son medias de valores pasados, aplicando un conjunto desigual de pesos a los datos. Su nombre se debe a que los pesos decaen, generalmente, de una forma exponencial desde el dato más reciente al más distante.
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Práctica 1: Métodos de suavizado exponencial
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Suavizado exponencial simple: Series sin tendencia y sin componente estacionalSuavizado exponencial simple: Series sin tendencia y sin componente estacional
xt+1 = αxt + α(1 − α)xt−1 + . . . + α(1 − α)t−1x1 + (1 − α)tx1
α ∈ [0, 1] x1
xt+1 = αxt + (1− α)xt
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de suavizado exponencial
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Suavizado exponencial de Holt: Series con tendencia lineal y sin componente estacionalSuavizado exponencial de Holt: Series con tendencia lineal y sin componente estacional
α, β ∈ [0, 1] L1, b1
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de suavizado exponencial
Nivel : Lt = αxt + (1− α)(Lt−1 + bt−1)Tendencia : bt = β(Lt − Lt−1) + (1− β)bt−1
Prediccion : xt+m = Lt + btm
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Suavizado exponencial de Holt-Winters: Series con tendencia y componente estacionalSuavizado exponencial de Holt-Winters: Series con tendencia y componente estacional
Modelo multiplicativo
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de suavizado exponencial
Nivel : Lt = αxtSt−s
+ (1− α)(Lt−1 + bt−1)
Tendencia : bt = β(Lt − Lt−1) + (1− β)bt−1Componente Estacional: St = γ
xtLt+ (1− γ)St−s
Prediccion: xt+m = (Lt + btm)St−s+m
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Suavizado exponencial de Holt-Winters: Series con tendencia y componente estacionalSuavizado exponencial de Holt-Winters: Series con tendencia y componente estacional
Modelo aditivo
Nivel : Lt = α(xt − St−s) + (1− α)(Lt−1 + bt−1)Tendencia : bt = β(Lt − Lt−1) + (1− β)bt−1
Componente Estacional: St = γ(xt − Lt) + (1− γ)St−sPrediccion: xt+m = (Lt + btm) + St−s+m
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de suavizado exponencial
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Clasificación de Pegel (1969)
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de suavizado exponencial
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Menú: Analizar Series temporales Suavizado exponencial…
Suavizado Exponencial: SPSS Tutorial SPSS
Suavizado Exponencial: R
HoltWinters()
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Práctica 1: Métodos de suavizado exponencial
Miguel González e Inés Mª del Puerto
Ejercicios:1) En el archivo cantidad se encuentran almacenados los datos
correspondientes a los totales diarios de inventarios de unidades de alimentación utilizados en impresoras (149 observaciones).
a) Analiza las componentes de variación presentes en la serie, realizando un gráfico de secuencia.
b) Estima modelos de suavizado exponencial simple y lineal de Holt para estos datos, utilizando como conjunto de inicio desde la observación 1 a la 100.
c) Compara los errores cuadráticos medios sobre el conjunto de prueba de la observación 101 a la 149 correspondientes a los modelos estimados en b).
d) A partir de c), determina qué método es más adecuado para hacer predicciones y pronostica 3 valores futuros de las serie.
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de suavizado exponencial
Miguel González e Inés Mª del Puerto
2) Utiliza el software estadístico y lenguaje de programación R para generar a partir de la serie población mayores de 16 años en España, descrita en el ejemplo 1.2 del Manual, una serie temporal con una presencia más acusada de la componente irregular. Propón un método de predicción para la serie obtenida.
3) Determina qué método de suavizado exponencial es más adecuado para realizar predicciones para la serie almacenada en el archivo ventas correspondiente a las exportaciones trimestrales de una compañía francesa durante un periodo de 6 años, valorando los errores cuadráticos medios sobre el conjunto de prueba que contiene los datos correspondientes a los dos últimos años.
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de suavizado exponencial
Miguel González e Inés Mª del Puerto
4) Determina qué método de suavizado exponencial es más adecuado para realizar predicciones para cada uno de los siguientes conjuntos de datos:
a) Variaciones mensuales del IPC nacional relativo a alimentos y bebidas no alcohólicas, descrita en el ejemplo 1.1 del Manual.
b) Horas semanales trabajadas por ocupado en España, descrita en el ejemplo 1.6 del Manual.
c) Ingresos y pagos por turismo en España, descrita en el ejemplo 1.8 del Manual.
d) Número total mensual de pasajeros (en miles) de las compañías de aerolíneas internacionales, descrita en el problema 1.5 del Manual.
5) Establece una ecuación de predicción para la serie total de acciones en el mercado bursátil español, descrita en el ejemplo 1.7 del Manual.
Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).
Práctica 1: Métodos de suavizado exponencial
Miguel González e Inés Mª del Puerto
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