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Practica 4
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA
ECUACIONES DIFERENCIALES
PRCTICA N 4
1. Resolver la ecuacin 2 2 32 1 1 0y ' xy ( x )y x x sabiendo que tiene solucin
particular 1
y x .
2. Resolver la ecuacin 2 22 2y
y ' x yx
sabiendo que tiene solucin particular 1
y x .
3. Resolver la ecuacin 2 2 2 1 0y ' y x xy sabiendo que tiene solucin particular
1y x .
4. Resolver la ecuacin 2 5 5 0y ' y xy sabiendo que tiene solucin particular 1
5y x .
5. Resolver la ecuacin 2 2 15y ' y y sabiendo que tiene solucin particular 1
3y .
6. Resolver la ecuacin 2 26 9 3y ' y xy x sabiendo que tiene solucin particular
13y x .
7. Resolver la ecuacin 2 4 5y ' y y sabiendo que tiene solucin particular 1
3y .
8. Resolver la ecuacin 2 2y ' y y sabiendo que tiene solucin particular 1
2y
9. Resolver la ecuacin 22
2 2y ' y y
x x sabiendo que tiene solucin particular
1
2y
x .
10. Resolver a. y'' 16y 0
b. 4y'' y ' 0
c. y'' 9y 0
d. y'' y ' 6y 0
e. 2y'' 5y ' 3y 0
f. y'' 8y ' 16y 0
g. y'' 10y' 25y 0
h. y'' y ' y 0
i. 12y'' 5y ' 2y 0
j. y '' 20y ' 100y 0
k. y'' 4y ' 13y 0
l. y'' 6y ' 12y 0
m. 3y'' 2y' y 0
n. y'' 6y' 7y 0
o. y'' 6y ' 8y 0
p. y'' 4y ' 5y 0
11. Resolver los problemas de valor inicial
a. y'' 3y ' 10y 0 ,y(0) 1 , y '(0) 10
b. y '' 2y ' 2y 0, y( ) 2, y ( ) 24 4
c. y'' 16y 0, y(0) 2, y (0) 2
d. y'' 4y ' 5y 0, y(1) 0, y (1) 2
e. y'' 4y ' 13y 0, y(0) 1, y (0) 2
f. y'' y ' 2y 0, y(0) 0, y (0) 0
g. y'' 10y' 25y 0, y(0) 1, y (1) 0
h. y '' y 0, y(0) 0, y ( ) 22
12. Estudiar la dependencia o independencia lineal del conjunto de funciones siguientes:
a. 2 2x,x ,4x 3x
b. 4x 4xe ,e
c. x x 1e ,e
d. 2 2 2x ,x 1,x 1
e. 3x 3xe sen2x,e cos2x
f. 2x,x ,1
g. 2 21,x ,3 2x
h. sen2x,senxcosx
i. 2sen x,1 cos2x
j. x x 2 xxe ,e ,x e
13. Demostrar que las funciones dadas son linealmente independiente y su Wronskiano es
cero, graficar las funciones.
2
1 22
3
1 2 2
2
1 2
0 , si 0 x 2 (x 2) , si 0 x 2a. f (x) , f (x)
(x 2) , si 2 x 4 0 , si 2 x 4
0 , si 2 x 0x , si 2 x 0b. f (x) , f (x)
0 , si 0 x 1 x , si 0 x 1
c. f (x) x , f (x) x x , 1 x 1