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Práctica 5
Práctica 5: Ondas electromagnéticas planas en medios dieléctricos
OBJETIVO
Esta práctica de laboratorio se divide en dos partes principales. El primer apartado
corresponde a la comprobación experimental de las leyes que gobiernan el comportamiento
de ondas electromagnéticas planas en interfases dieléctricas. (i) Se comprueban
experimentalmente los aspectos geométricos de la reflexión y refracción (leyes de Snell),
así como el fenómeno de la reflexión total. (ii) Se determinan experimentalmente la
Reflectancia y Transmitancia en interfases, comparando el resultado con las predicciones
teóricas proporcionadas por las ecuaciones de Fresnell. De este modo se estudian los
aspectos energéticos de la reflexión y refracción. Además, se determina experimentalmente
el desfase entre las componentes paralela y perpendicular. (iii) Se comprueba
experimentalmente la ley exponencial de absorción y se determina el coeficiente de
absorción para un material dieléctrico.
Práctica 5
1. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS EN INTERFASES DIELÉTRICAS
A) ASPECTOS GEOMÉTRICOS
Leyes de Snell En el formalismo electromagnético,
describimos las ondas incidente, reflejada y
transmitida, mediante ondas electromagnéticas
planas:
Aplicando las condiciones de frontera a cualquier punto de la interfase de
separación de los dos medios dieléctricos, alcanzado por la radiación1, se obtienen las leyes
de Snell:
θ i =θr Ley de reflexión
(1)
ni sen θi = nt sen θt Ley de refracción (2)
donde θi y θt representan el ángulo de incidencia y refracción, respectivamente; ni y nt son
los índices de refracción del medio incidente y medio de refracción.
1 E II (componente paralela a la interfase) continuo en la interfase, H II (componente
paralela a la interfase) continuo en la interfase.
Et=E0t e
i ktr−ωt
Ei=E0i e
i k ir−ωt
Er=E0r e
i kr r−ωt
Práctica 5
Fenómeno de Reflexión Total (Aspectos geométricos)
Sea una onda electromagnética que atraviesa de un medio ópticamente denso a otro
menos denso (nt < ni). Existe un ángulo de incidencia límite, θiL, para el que se anula la
onda electromagnética transmitida al segundo medio, encontrándose una reflexión pura.
Este ángulo es función únicamente de la relación relativa de índices de refracción de
ambos medios Si se incide con un ángulo inferior al límite, se generan dos ondas planas en
la interfase, siendo el ángulo de refracción de la onda transmitida mayor que el ángulo de
la incidencidente. Si se aumenta progresivamente el ángulo de incidencia (Figura 1), llega
un momento en que el ángulo de refracción se hace igual a 90º. A partir de este ángulo de
incidencia, ocurre reflexión total puesto que el rayo refractado desaparece y solo existe un
rayo reflejado en el primer medio.
Aplicando la ley de la refracción a la situación de reflexión total,
ni sen θL = nt sen θt=π2 , se obtiene:
sen θL =nt
ni
(3)
Figura1
Práctica 5
Experimental (Obtención del ángulo límite y determinación del índice de refracción del
vidrio empleado)
Colocar la lámina de vidrio con el inglete según se indica en la figura. Para ello
actúe sobre los soportes de la lámina del disco giratorio.
Hacer que el láser incida sobre el inglete y obtener incidencia normal sobre él
(haciendo que el rayo reflejado se propague en la misma dirección que el rayo incidente,
esto es, haciendo que el punto luminoso reflejado incida sobre el propio generador láser).
En esta situación, el láser penetra en la lámina de vidrio con un ángulo de 45º
sobre la cara posterior. Este ángulo es mayor que el ángulo límite, y se observará que el
láser está confinado en la lámina y se refleja totalmente en las dos caras de la lámina.
Para medir el ángulo límite, gire el disco hasta observar que aparecen puntos
luminosos fuera de la lámina, en cuyo caso se ha pasado de reflexión total a reflexión
parcial.
Girar lentamente en sentido contrario hasta conseguir de nuevo la reflexión total,
esto es, hasta que vuelvan a desaparecer los puntos luminoso que salían de la lámina.
Cuando se tenga la situación justa en que aparecen y desaparecen los puntos luminosos, se
ha conseguido el ángulo límite en la cara posterior de la lámina, dentro del vidrio. Tenga
en cuenta que no está midiendo directamente el ángulo límite dentro del vidrio, sino que
medirá el ángulo de incidencia sobre el inglete que hace que se incida dentro del vidrio con
Práctica 5
ángulo límite. Realice la medida de este ángulo de incidencia que provoca reflexión total.
Tratamiento de datos
- El ángulo de incidencia sobre el inglete está relacionado con el ángulo límite mediante
la relación trigonométrica θL=45 º−θ t (razone sobre el triángulo ABC de la figura
2).
Teniendo en cuenta la expresión 3
para el ángulo límite se deduce:
nt
ni = 1 22
sen θi12
(4)
- Determine el índice de refracción del
vidrio, a partir del valor del ángulo
de incidencia medido, tomando el
del aire igual a la unidad.
- Determine el ángulo límite mediante
la ecuación 3.
B) ASPECTOS ENERGÉTICOS
Ecuaciones de Fresnell
Cuando una onda plana incide sobre una interfase plana que separa dos medios
dieléctricos diferentes, aparecen otras dos ondas planas: una reflejada hacia el medio
incidente y otra transmitida hacia el segundo medio. La porción de energía transportada
por cada una de estas ondas viene dada por el valor de los índices de refracción y por el
ángulo con que se incide sobre la interfase. Esta situación viene descrita por las ecuaciones
Figura 2
Práctica 5
de Fresnell, que relacionan las amplitudes de las ondas implicadas2.
Las amplitudes de las ondas reflejada y transmitida están relacionadas con la
amplitud de la onda plana incidente mediante los denominados coeficientes de Fresnel:
Para polarización perpendicular al plano de
incidencia
r= E0r
E0i =nicosθ i−ntcosθtnicosϑt+ntcosϑi
(5)
t= E0t
E0i =2nicosθinicosθi+ntcosθt
(6)
Para polarización paralelo al plano de incidencia
rII= E0r
E0i II =nt cosθi−nicosθtnicosθt+ntcosθ t
(7)
tII= E0r
E0i II =2nicosθinicosθt+ntcosθ i
(8)
donde θi y θt son los ángulos de incidencia y de refracción respectivamente. ni y nt
son los índices de refracción del primer y segundo medio respectivamente.
Teniendo en cuenta la ley de Snell, ni sen θi = nt sen θt, se obtienen nuevas
expresiones que dependen únicamente del índice de refracción relativo del medio de 2 Recuerde que la intensidad de una onda es energía transportada por unidad de tiempo a
través de una superficie unidad perpendicular a la dirección de propagación, siendo proporcional
al cuadrado de la amplitud de la onda, I =∣⟨ P ⟩ ∣=12
nZ0
E02
, donde P es el vector de
Poynting, n es el índice de refracción del medio de propagación y Z0 es la impedancia
característica del vacío.
Práctica 5
transmisión respecto del de incidencia, nr =ntni
, y del ángulo de incidencia θι:
Para polarización normal r=cosθ i−nr2−sen2θi
cosθ inr2−sen2θi (9)
Para polarización paralela r II=nr 2cosθi−nr2−sen2θ i
nr 2cosθinr2−sen2θ i
(10)
Polarización normal t =2nr2−sen2θ
cosθ+nr2−sen θ
(11)
Polarización paralela t II =2nr2−sen2θ
nr2 cosθ+nr 2−senθ
(12)
En el caso límite de ángulo de incidencia nulo, θi → 0, los coeficientes de reflexión
son independientes de la polarización y toman el valor r II= r=nt−nint+ni
. Los coeficientes
de transmisión tambien son iguales y toman el valor tII= t=2ni
nt+ni.
En esta práctica de laboratorio, el detector luminoso de que se dispone es un diodo,
que proporciona una corriente eléctrica cuya intensidad es proporcional a la intensidad
luminosa, esto es, a la potencia de luz incidente sobre el diodo. Por tanto se tiene una
medida experimental que es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda plana
incidente sobre el detector. Así pues, midiendo la intensidad incidente perpendicular sobre
el medio dieléctrico y la intensidad reflejada por el mismo y dividiendo ambas medidas,
podemos obtener la Reflectancia:
Práctica 5
R =∣⟨ Pr ⟩∣cosθr∣⟨ P i ⟩∣cosθi
= Eor
Eoi2
= r2 (13)
Así mismo, midiendo la intensidad incidente perpendicular sobre el medio
dieléctrico y la intensidad transmitida al segundo medio y dividiendo ambas medidas,
podemos obtener la Transmitancia:
T =∣⟨ P t ⟩∣cosθt∣⟨ P i ⟩∣cosθi
=nt cosθtnicosθ i
Eot
Eoi2
=nt cosθ t
nicosθit2 (14)
Una consecuencia directa de la conservación de la energía, es que la suma de la
Reflectancia y de la Transmitancia es siempre constante e igual a la unidad, R + T = 1.
Esta relación permite reducir los cálculo, ya que una vez calculada la Reflectancia
mediante la ecuación 13, automaticamente se conoce la Transmitancia, sin necesidad de
realizar los cálculos que aparecen en la ecuación 14.
En el caso límite de ángulo de incidencia nulo, θi → 0, La Reflectancia y
Transmitancia son independientes de la polarización y toman los valores:
[RII ]θi0=[R ]θi0=nt−ni
nt+ni2
(15)
[T II]θ i0=[T ]θ i0=
4ntni
nt+ni2 (16)
Experimental (Medida de la Reflectancia para una interfase dieléctrica)
Práctica 5
ReflectanciaEn este apartado se determinará la Refectancia en función del ángulo para una
lámina de vidrio blanco, tanto en incidencia paralela como perpendicular. Se propone al
alumno proceder conforme al protocolo siguiente:
- Comprobar que se tiene incidencia normal (como se explica en el apéndice material).
Girar el láser 90º para tener polarización normal.
- Registrar la intensidad reflejada para distintos ángulos (de 5 en 5 grados) y la incidente
directa (que será constante en el tiempo).
- Repetir las medidas para incidencia paralela al plano de incidencia.
Tratamiento de datos
- Representar el cuadrado de las intensidades normalizadas con la intensidad incidente
(Reflectancia. Véase ecuación 13) en función del ángulo de incidencia, para incidencia
paralela y perpendicular.
- Obtener el valor del índice de refracción del vidrio, a partir del valor asintótico a
ángulo cero, usando la ecuación 15. Para ello tome el índice de refracción del aire
como la unidad.
- Obtenga el índice de refracción del vidrio a partir del ángulo de Brewster, sabiendo que
tg θB =ntni
(17)
- Conocido el índice de refracción del vidrio, calcule las curvas teóricas R⊥(θ) y RII(θ)
(ecuaciones 9, 10, 13) y represéntelas junto con los resultados experimentales.
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