Practica domiciliaria_1° Boletín_Álgebra

 ANUAL INTEGRAL  2010 

PROBLEMA

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 

Si   e   son racionales, entonces   

puede ser irracional. 

 Existe   tal que   

 Si   e   son racionales, entonces   es entero. 

A)VVV        B)VVF        C)VFF       D)FVV      E)FVF 

RESOLUCIÓN:

F pues si    

V  pues como la proposición dice “Existe” 

basta con encontrar un     talque 

 es decir   

F  pues para    ,   ,

                                                                     CLAVE: E

PROBLEMA

Dados los números: 

SOLUCIONARIO PRACTICA DOMICILIARIA: ANUAL INTEGRAL

Calcule el producto   1 

A)29           B)             C) 1          D) 58       E)   

RESOLUCIÓN:

•   

•   

CLAVE: D

PROBLEMA 

Dado el número   , calcule el valor de: 

A)7          B)14          C)          D)            E)1 

RESOLUCIÓN:

Por dato:  

3

2 

ADUNI  1 

 ANUAL INTEGRAL  2010 

ADUNI  2 

Luego: 

                                                                CLAVE: D 

PROBLEMA 

Luego de efectuar y simplificar 

   se obtiene   , calcule el valor de  . 

A)24            B)8            C)3           D)20          E)16 

RESOLUCIÓN: 

Del dato: 

Aplicando producto de medios y extremos 

Ambos tienen cuarta: 

                                                                 CLAVE: A                                   

PROBLEMA 

vCalcule el equi alente reducido de: 

A)             B)            C)              D)             E)  

RESOLUCIÓN:

4 

5

                          Fracciones homogéneas:

 ANUAL INTEGRAL  2010 

ADUNI  3 

                                                      CLAVE: C 

PROBLEMA

Calcule el valor de de   

A)8           B)9            C)10             D)12            E)4 

RESOLUCIÓN:

 Entonces:  

                                                            CLAVE: A    

PROBLEMA 

Dados los números 

Calcule el valor de   

A)           B)             C)3         D)          E)  

RESOLUCIÓN:

•

•

        Corrección  

6 

7

 ANUAL INTEGRAL  2010 

•

                                                                        CLAVE: C            

PROBLEMA 

Calcule el valor de  , si 

A)9             B)5            C)17            D)25             E)18 

RESOLUCIÓN:

Entonces: 

                                                                        CLAVE: E 

PROBLEMA 

Calcule el valor de  , si 

A)4             B)8            C)24            D)16             E)30 

RESOLUCIÓN:

Entonces: 

9

8 

ADUNI  4 

 ANUAL INTEGRAL  2010 

CLAVE: D 

PROBLEMA 

Simplifique la expresión. 

 Considere   

A)           B)          C)            D)             E) 1 

RESOLUCIÓN:

Notemos que tanto en el numerador como en el denominador tiene la misma cantidad de factores que son 50, por lo tanto podemos agruparlos así: 

Reduciendo tenemos: 

CLAVE: B 

PROBLEMA 

Si  , simplifique la expresión. 

       A) 1          B)               C)            D)             E)    10 

RESOLUCIÓN:

Reemplazando, tenemos: 

CLAVE: A 

PROBLEMA 

Simplifique 

Primero vamos a reducir una de las fracciones aplicando producto de medios producto de extremos

12

 11 

 A) 18       B) 72        C) 36       D) 81         E) 27 

RESOLUCIÓN:

Reducimos el denominador 

ADUNI  5 

 ANUAL INTEGRAL  2010 

      Vamos a separarlo en fracciones cada una de ellas 

Aplicando leyes de exponentes 

CLAVE: C 

PROBLEMA 

Si   es equivalente a x, halle el equivalente de 

M. 

A) ½           B) 1           C) 2          D) 4          E) ¼ 

RESOLUCIÓN:

Tenemos por dato que   elevando a 

ambos miembros al exponente   

En el problema, podemos hacer lo siguiente 

CLAVE: C 

PROBLEMA  14

Si se cumple que 

  Calcule el valor de (1‐14x) 

A) 15      B) 12       C) 49      D) ‐49     E) 50 

RESOLUCIÓN: 13 

Reduciendo uno de los miembros 

Aplicando potencia de potencia, tenemos: 

Aplicando a bases iguales exponentes iguales 

Nuevamente a bases iguales exponentes iguales 

Reemplazando en lo que nos piden tenemos: 

ADUNI  6 

 ANUAL INTEGRAL  2010 

CLAVE: E 

PROBLEMA  

Simplifique La expresión S. 

    A) 2      b)         c)          d) 4        e) 1 

RESOLUCIÓN:

Primero observemos que   

Reemplazando y multiplicando al numerador y 

denominador por   

Aplicando la ley distributiva de la multiplicación, tenemos: 

CLAVE: E 

PROBLEMA  1615 

        Corrección  

Calcule el valor de (x+1), si se cumple que  

A) 3             B) 1             C) 2          D) 4             E) 8 

RESOLUCIÓN:

Calculamos cada uno de los sumandos: 

 ;  

; 

Reemplazando 

CLAVE: A

ADUNI  7 

 ANUAL INTEGRAL  2010 

PROBLEMA  

Calcule el valor numérico de 

        para    

A)            B)           C)        D) 2        E) 1 

RESOLUCIÓN:

CLAVE: D 

PROBLEMA  

Reduzca la expresión 

Siendo x un número real positivo. 

A) 3x        B) 0      C) x       D) 2x      E) x+2 

RESOLUCIÓN:

Vamos a empezar de adentro hacia afuera 

17  

Reemplazando en la expresión inicial 

CLAVE: D 

PROBLEMA 19

Si  , halle el valor de  . 

A)         B)        C)         D)     E)   

   18 RESOLUCIÓN:  

Del  dato:    

Factorizando:   

ADUNI  8 

 ANUAL INTEGRAL  2010 

CLAVE: A

PROBLEMA

 Simplifique la expresión 

  A)           B)           C)          D) 8         E)    

RESOLUCIÓN:

  CLAVE: A 

PROBLEMA

 Dados los números  

Calcule el valor aproximado de  . 

   20 A)          B)         C)               D)          E) 1 

RESOLUCIÓN:

Por dato:        

hacemos:        

Por dato:    

21  

                                               CLAVE: C 

ADUNI  9 

 ANUAL INTEGRAL  2010 

ADUNI  10 

PROBLEMA

Si se cumple que  , 

Calcule    de el valor M 

  A)        B)         C)         D)          E)  

RESOLUCIÓN:         Del dato :  

   CLAVE: E   

ROBLEMA

P  

Calcule el valor numérico de  

cuando          

  A)         B)          C)0         D)             E)  

RESOLUCIÓN:

 Despejando el radical: 

CLAVE: D           

LEMPROB A 

 i sabe queS  se    , calcul  valor   e el  de

. 

 A)        B)          C)       D)        E)  

RESOLUCIÓN:

Reemplazando: 

 CLAVE: B

PROBLEMA

Si se sabe que   

Calcule  el valor de     

 A)          B)           C)           D)            E)   

22 

23 

24

25

 ANUAL INTEGRAL  2010 

ADUNI  11 

RESOLUCIÓN:  Del dato:           

Dividiendo entre  : 

  CLAVE: C

ROBLEMAP

Si  ,    , calcule el  de  valor

  A)        B)        C)        D)        E)   

RESOLUCIÓN:

Del dato:    

 Nos piden:  

  CLAVE: D

ROBLEMAP  

Calcule la suma de cifras del resultado de N  

A) 3            B) 6            C) 7              D) 8            E) 9 

SOLUCIÓRE N:

 Veamos en el problema 

De manera análoga seguimos hasta el final 

Nos piden la suma de cifras 1+6=7 

CLAVE: C

27

26 

  Para este tipo de problemas donde las potencias van aumentando en su cuadrado, note   debemos 

aplicar diferencia de cuadrados 

 ANUAL INTEGRAL  2010 

ADUNI  12 

PROBLEMA  

Halle el valor de la   K.  expresión

A)                 B)                   C)   

D) 1111111                  E) 111111 

ESOLR UCIÓN: 

Vamos a utilizar este resultado para resolver nuestro problema. 

Utilizando el resultado anterior 

CLAVE: C

ROBLEMAP  

Si se sabe que

    y 

, calcule el valor de 

A) 1           B) 0            C) 2          D) 3              E) 4 

ESOR LUCIÓN:

Reemplazando los datos  

CLAVE: C   

ROBLEMAP  

Si 

, calcule el valor de S.  

A) 1           B) 2          C) 3          D) 6           E) 5 

NRESOLUCIÓ :

29

30

28 

  os uno de los ejercicios resueltos en clase, el cual llegamos a lo siguiente 

Recordam

Utilizamos

Vamos a utilizar 

 ANUAL INTEGRAL  2010 

ADUNI  13 

Despejando lo que nos piden 

Pasando a dividir 

CLAVE: C  

PROBLEMA  

Si se cumple que 

Calcule el valor de   

A) 18        B) 15     C) 14       D) 10        E)  1 

RESOLUCIÓN:  

Elevamos al cuadrado l dato para obtener m+n y con este resultado poder elevarlo al cubo. 

 e

Ahora elevamos al cubo 

CLAVE: A  

PROBLEMA  

e

Si se cumple qu   . Calcule el valor de 

A)  ‐2           B) ‐1         C) 0          D) 1             E) 2 

RESOLUCIÓN

Vamos a trabajar con el dato, multiplicando por x a ambos miembros. 

Pero este trinomio nos debe hacer recordar el producto notable suma de cubos. 

De ahí tenemos que   

Veamos ahora que nos piden 

Ordenando y agrupando convenientemente 

31

32

 ANUAL INTEGRAL  2010 

ADUNI  14 

CLAVE: D 

PROBLEMA 

Dados los números  

, calcule el valor de 

A)        B)         C) 6       D)          E)   

RESOLUCIÓN

Veamos el dato 

  , 

entonces sabemos que: 

CLAVE: B

PROBLEMA 

Si   

Halle   

A) 3         B) 27         C)          D) 9            E) 1 

RESOLUCIÓN

En el problema 

Aplicando nuestra leyes de exponentes 

Elevando al cubo miembro a miembro 

Por lo tanto lo que nos piden  

CLAVE: B

33

34

Notemos que en el dato la 

a de 3 números es cero,                        recordamos                       sum

ADUNI 

ANUAL INTEGRAL  2010 

35 PROBLEMA 

Si  , entonces calcule el valor de M. 

A) 1      B) 2      C) ‐1     D) ‐2       E) 0 

IÓN

15 

RESOLUC

Reemplacemos el dato en lo que nos piden: 

Notemos que en el dato la 

                      suma de 3 números es cero,                        recordamos   

Pero por dato tenemos que 

Reemplazando  

CLAVE: D