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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMTICA

PLAN DE TRABAJO DE PRCTICAS PRE - PROFESIONALES

1. DATOS GENERALES

1.1 TTULO DE LA PRCTICA:

Supersimetra aplicado al potencial de Lennard-Jones.1.2 INSTITUCIN: Facultad de Ciencias Naturales y Matemtica (FCNM) - Universidad Nacional del Callao (UNAC).

1.3 PRACTICANTEApellidos y Nombres:Pauccar Solano Roberto Daniel

Cdigo

:971214KEscuela Profesional:Fsica

Nivel de estudios:X ciclo

1.4 PROFESOR RESPONSABLE DE LA PRCTICA

Apellidos y Nombres:Espichn Carrillo Jorge Abel

Categora

:Asociado

Clase

:Tiempo completo

Profesin

:Fsico.

1.5 DURACION DE LA PRCTICA PRE - PROFESIONAL

06 meses.

2. PLANTEAMIENTO DEL TRABAJO

No hay evidencias experimentales consistentes de que la supersimetra sea una simetra de la naturaleza. Sin embargo, debido al nmero de razones tericas por las que aparece, la necesidad de recurrir a ella se ha incrementado progresivamente en los ltimos 20 aos. Desde la escala de energa del modelo Standard de la interaccin electrodbil hasta la escala de Planck de la gravedad cuntica, los intentos de unificacin de las interacciones fundamentales llevan a preguntarse acerca de la posible existencia de una supersimetra que relacione a los bosones y fermiones. De esta manera, en forma resumida se podra decir que la supersimetra es una simetra que unifica a fermiones (bsicamente materia) y bosones (bsicamente mediadores de las interacciones) colocndolos en un mismo multiplete. Una consecuencia inmediata es que sus generadores deben ser de naturaleza ferminica. Asimismo, las ideas de supersimetra han sido aplicadas con xito en muchos problemas de la mecnica cuntica no relativista, la cual es conocida como mecnica cuntica supersimtrica. En particular, en problemas donde se involucra potenciales exactamente solucionables las autofunciones y autovalores pueden ser determinados analticamente a travs de la superlgebra. Adems de nuevos mtodos de aproximacin, los cuales permiten trabajar con potenciales que no son exactamente solucionables. Tambin en la mecnica cuntica supersimtrica se muestra que una supersimetra obtenida de la aproximacin WKB es exacta para una clase invariante de potenciales. Por otro lado, el mtodo variacional es un tratamiento til en el estudio de los sistemas en los cuales los valores propios de la energa no pueden ser exactamente determinados. En este mtodo, la eleccin de una funcin de prueba, que cumpla con todas las condiciones de frontera del sistema en estudio, que dependa de un parmetro variacional es fundamental para lograr las buenas estimaciones. Al respecto, el formalismo de la mecnica cuntica supersimtrica proporciona las funciones para ser usado en el mtodo variacional. Este formalismo proporciona un enfoque matemtico claro, que posibilita un mejor anlisis de los problemas usando el mtodo variacional respecto del tratamiento usual. El nuevo enfoque propuesto se basa en el uso del superpotencial que permite estudiar el potencial efectivo que genera la funcin de onda de prueba. Adems, la forma del potencial efectivo, en comparacin con el potencial original, proporciona informacin adicional sobre la aplicabilidad de la funcin de prueba.Un potencial muy usado en varias ramas de la fsica es el potencial de Lennard-Jones, como, por ejemplo, en fsica molecular y del estado slido. Como la ecuacin de Schrdinger no puede ser resuelta analticamente para este potencial, mtodos aproximativos son frecuentemente usados para analizarlo. Esto permite que los resultados encontrados va el mtodo variacional sean comparados con los valores obtenidos por otros mtodos. En el presente trabajo vamos a estudiar el comportamiento de los autovalores propios asociados al potencial de Lennard-Jonnes, obtenidos de la unin de la supersimetra con el mtodo variacional. 3. OBJETIVOS Y ALCANCES DEL TRABAJO

a) Objetivos del trabajo

Determinar una expresin analtica para los valores propios del potencial de Lennard-Jones, usando el formalismo de la mecnica cuntica supersimtrica combinado con el mtodo variacional. b) Alcance del trabajo

El presente proyecto corresponde al tipo de investigacin bsico y se encuentra dentro de la lnea de fsica terica. El alcance de este trabajo va a permitir estudiar y analizar el espectro de los estados de energa del Potencial de Lennard-Jones.

4. ANTECEDENTES

El presente trabajo de investigacin utilizaremos el formalismo de la mecnica cuntica supersimtrica y el mtodo variacional para determinar los valores propios del potencial de Lennard-Jones. Estudios similares al que se propone han sido estudiados por:

1. Elso Drigo Filho y Regina Maria Ricotta, en el ao 2003, proponen un modelo para construir, considerando la mecnica cuntica supersimtrica asociado con el mtodo variacional, el superpotential en tres dimensiones el cual agrupa potenciales generales. 2. Elso Drigo Filho y Regina Maria Ricotta, en el ao 2002, proponen una metodologa basada en la asociacin del mtodo variacional con la mecnica cuntica supersimtrica que permite evaluar los estados de energa de tomo de hidrgeno confinado.3. Elso Drigo Filho y Regina Maria Ricotta, en el ao 1999, aplicando el mtodo variacional en el contexto de la mecnica cuntica supersimtrica obtienen informacin sobre la energa y la funcin propia de los niveles ms bajos del hamiltoniano. 4. Elso Drigo Filho y Regina Maria Ricotta, en el ao 1995, utilizan el formalismo de la mecnica cuntica supersimtrica para obtener las funciones propias que son usadas en el mtodo variacional para obtener los valores propios del potencial de Hulthen.5. Fred Cooper, Avinash Khare y Uday Sukhatme, en el ao 1994, publicaron un trabajo de revisin sobre la formulacin terica de la mecnica cuntica supersimtrica, as como discuten sus diferentes aplicaciones. 5. METODOLOGA

El estudio es de carcter terico y se inicia con el estudio del formalismo de la mecnica cuntica supersimtrica, as como del mtodo variacional. Luego se determinar los autovalores del potencial de Lennard-Jones mediante la aproximacin WKB y de la asociacin de la supersimetra con el mtodo variacional. Dichos resultados sern comparados. 6. CRONOGRAMA DE LA EJECUCIN DE LA PRCTICA PRE-PROFESIONAL

EtapasMeses

123456

Recopilacin de la informacin.

Estudio del formalismo de la mecnica cuntica supersimtrica y del mtodo variacional.

Determinacin de los autovalores para el potencial de Lennard-Jones mediante la aproximacin WKB.

Determinacin de los autovalores para el potencial de Lennard-Jones mediante el formalismo de la mecnica cuntica supersimtrica usando el mtodo variacional.

Anlisis de los resultados y redaccin del informe final.

7. FECHA DE PRESENTACIN DEL PROYECTO :

22 de marzo del 2010.8. FIRMA DEL RESPONSABLE DE LA PRCTICA PRE-PROFESIONAL

Solicito: Prcticas pre-profesionales en la

Modalidad de investigacin

Seor Decano de la Facultad de Ciencias Naturales y Matemticas

Mg. Roel Mario Vidal Guzmn

S.D

Yo, Roberto Daniel Pauccar Solano, alumno de la Facultad de Ciencias Naturales y Matemticas de la escuela profesional de Fsica, con cdigo 971214K y D.N.I , ante usted me presento y expongo:

Que habiendo terminado el dcimo ciclo y deseando realizar mis prcticas pre-profesionales, en la modalidad de investigacin, es que solicito realizar en esta facultad de acuerdo al plan de trabajo presentado junto con la presente.

Asimismo, solicito se me asigne como profesor asesor al Dr. Jorge Abel Espichn Carrillo.

Por lo tanto

Es gracia que espero alcanzar por ser de justicia.

Bellavista, 22 de marzo del 2010

Adj.

Plan de trabajo de prcticas Pre-profesionales

Record Acadmico Dr. Espichn Carrillo Jorge Abel

Profesor Asesor

Pauccar Solano Roberto Daniel Practicante

Pauccar Solano Roberto Daniel

010906-C