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Elaborado por:José Manuel Montoya Misas
POLIEDROS
• Un poliedro es un cuerpo limitado por polígonos.
• Los polígonos que limitan el poliedro, se llaman caras del poliedro
• Los lados de los polígonos se llaman aristas del poliedro
• El punto de intersección de dos aristas se llama vértice
Los anteriores poliedros se llaman poliedros perfectos y también se les denomina los sólidos platónicos.
Para la escuela Pitagórica el tetraedro representaba el elemento fuego, puesto que pensaban que las partículas (átomos) del fuego tenían esa forma.
El cubo representaba la tierra
El icosaedro representaba el agua
El octaedro representaba el aire
El dodecaedro representaba el universo
EL ORIGEN DE LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS El origen de los sólidos platónicos como elemento para ser estudiado por las matemáticas se halla sin duda, en la antigua Grecia. Son los griegos quienes por primera vez entienden que esos poliedros han de ser estudiados. Sin embargo para que cualquier cultura se plantee estudiar algo en un determinado momento de su historia, tienen que conocerlo con anterioridad, e incluso, con mucha anterioridad. Y este es, en concreto, el caso de los sólidos platónicos. La primera noticia que se conoce sobre estos poliedros, procede de un yacimiento neolítico en Escocia, donde se encontraron figuras de barro de aproximadamente 2000 a.C. Se cree que se trataba de elementos decorativos o, tal vez, de algún tipo de juego. Es evidente que no había ninguna comprensión matemática de estos objetos, pero ya tenían identificados exactamente los cinco sólidos. Es probable que tampoco se preguntasen si había más sólidos o, en todo caso, era algo que no les preocupaba lo suficiente como para estudiarlo a conciencia. En esa época, más o menos, se construyen las pirámides en Egipto. No tienen la forma exacta del tetraedro, pues la base es cuadrada; las pirámides presentan la forma de octaedros cortados por la mitad.
Tierra, fuego, universo, agua y aire
Imágenes de un yacimiento neolítico de Escocia.
PRISMAS
Un prisma es un poliedro que cumple: Dos de sus caras son polígonos paralelos y
congruentes y las otras caras son rectángulos o paralelogramos
Un prisma es recto cuando las caras laterales son perpendiculares
a las bases, o sea que las caras laterales son rectángulos. En caso
contrario el prisma es oblicuo
PRISMA RECTO
PRISMA OBLICUO
PARALELEPIPEDOSSon prismas cuyas bases son paralelogramos
ORTOEDROSSon prismas en los cuales las bases y las
caras laterales son rectángulos.
V = largo x ancho x altura
VOLUMEN DE UN PRISMA
El volumen de un prisma es igual al área de la base por la altura del prisma.
V = Bh
Si la base es un polígono regular, recordar que el área de un polígono regular es
igual al perímetro por la apotema sobre dos.
2
p aB
EL CUBO
V= lado elevado al cubo
PIRAMIDES
Son poliedros cuyas caras laterales son triángulos y que tienen una sola base.
Las pirámides tienen distintos nombres, según el numero de lados del polígono de
la base.
Las pirámides se clasifican en regulares rectas, cuando la base es un polígono regular y la altura cae
en el centro del polígono de la base.
VERTICE O CUSPIDE: Punto donde concurren las aristas laterales
ARISTA: Segmento de recta común a dos carasALTURA: Perpendicular trazada desde la cúspide a la
base.APOTEMA DE LA PIRAMIDE: Es la altura de
cualquiera de las caras laterales.
VOLUMEN DE UNA PIRAMIDE
El volumen de un pirámide es la tercera parte del área de la base por la altura de
la pirámide.
3
B hV
EL CILINDRO
Un cilindro circular recto es el cuerpo geométrico resultante de la rotación de un rectángulo alrededor de uno de sus lados
hasta completar una vuelta.
VOLUMEN DE UN CILINDRO
El volumen de un cilindro es igual al área de la base por la altura del cilindro.
2V B h r h
EL CONO
Si hacemos girar un triangulo rectángulo, una vuelta completa, alrededor de uno de
sus catetos, obtenemos un cuerpo geométrico denominado: cono circular
recto o cono de revolución.
VOLUMEN DE UN CONO
El volumen de un cono es igual a un tercio del área de la base por la altura
2
3
r hV
LA ESFERA
Si hacemos girar media circunferencia, una vuelta completa, alrededor del diámetro,
obtenemos una superficie esférica.
Todos los puntos de la superficie esférica equidistan de un punto fijo llamado centro
y la distancia se llama radio.
VOLUMEN DE LA ESFERA
34
3V r
V B h 3
B hV
2V r h2
3
r hV
34
3V r
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