Primera Unidad Logica de Conjuntos

¿Quién miente?

Jueves 29 de octubre

Tres delincuentes armados irrumpieron en una distribuidora de golosinas, ubicada en la urbanización Amauta, en San Juan de Miraflores, y sustrajeron 30 mil soles.Los facinerosos amenazaron al vigilante con sus armas y lo obligaron a abrir la puerta metálica. Una vez adentro, maniataron al agente de seguridad y a una secretaria que se encontraba en el interior.En total, los delincuentes sustrajeron 30 mil soles, una CPU, una laptop y dos celulares. Efectivos de la Policía ya iniciaron las investigaciones para dar con los asaltantes. Fuente: “El comercio”

Ya en la comisaría estas fueron sus declaraciones:Alex: “Juan Carlos se llevó el botín”Juan Carlos: “eso es verdad”Pepe: “yo no me llevé nada”Si al menos uno de ellos mentía y al menos uno decía la verdad ¿quién robó el botín?

Se pregunta: ¿Pueden todos decir la verdad?¿Por qué?¿Puede una persona no decir la verdad pero a la vez no mentir? ¿Todo enunciado es verdadero o falso necesariamente?

Aprendizaje esperado:

Reconoce la importancia de la lógica de la vida cotidiana y busca estrategias de solución referente a

ella de manera contextualizada.

ORDEN DE

INFORMACIÓN

LG

OI

A

R

Veamos el siguiente gráfico:

Al frente de A se encuentran :………………..

A se sienta diametralmente opuesto a ………..A la derecha de A se encuentran ……………………A la izquierda de A se encuentran ……………………

• El proceso de solución se basa en descubrir a quien le corresponde determinada característica y la recomendación principal consiste en elaborar una tabla, llenarla y obtener el mayor número de deducciones de cada información.

1.3 RELACIÓN DE DATOS

Rosado Azul Plomo

Ana x x /

Bertha / x x

Carolina x / x

Veamos el siguiente cuadro:

LÓGICA PROPOSICIONAL

• La lógica proposicional (simbólica) es la parte más elemental de la lógica moderna y sirve para iniciarnos en una forma de pensamiento que propicia el desarrollo del razonamiento lógico.

Se pregunta: ¿Pueden todos decir la verdad?¿Por qué?¿Puede una persona no decir la verdad pero a la vez no mentir? ¿Todo enunciado es verdadero o falso necesariamente?

CONECTOR SÍMBOLO

ESQUEMASIGNIFICA

DOVALOR DE VERDAD

CONJUNCIÓN

pq p y qVerdadero (V) si

ambas proposiciones lo son

DISYUNCIÓN INCLUSIVA

pq p o qFalso (F)

solo si ambas lo son

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

p qo p o q

Verdadero (V) si ambas proposiciones tienen igual valor de

verdad

CONDICIONAL pq

si p, entonces

q

Falso (F) solo si la primera proposición

es V y la segunda es F

NEGACIÓN p no pCambia el valor de

verdad de la proposición

CONECTORES LÓGICOS

TABLAS DE VALORES DE VERDAD

p q p ^ q p v q p △ q p → q p ↔ q -p -q

V V V V F V V F F

V F F V V F F F V

F V F V V V F V F

F F F F F V V V V

CONECTOR/ SÍMBOLO ESQUEMA SIGNIFICADO VALOR DE VERDAD

CONJUNCIÓN Y, pero, sin embargo , también,

además, no obstantea la vez, aunque, a la vez

pq p y qEs Verdadera (V)

si ambas proposiciones son verdaderas

DISYUNCIÓN“O” pq p o q

Es Falsa (F) si ambas proposiciones son

falsas.

BICONDICIONAL ↔ p ↔q p si y sólo si

q

Es Verdadera (V) si ambas proposiciones tienen

igual valor de verdad.CONDICIONAL“Si ... Entonces ...”, “porque”“… Por lo tanto …”, “ya que”“….Si……”, siempre que”“…dado que...”, “cuando”, “puesto que”, “cada vez que”

pq si p, entonces q

Es Falsa (F) solo si la primera proposición

es V y la segunda es F.

NEGACIÓN “no”,”jamás” , “nunca”, “ni” , “sub”

p no pEl valor de verdad de la

negación es el contrario de la proposición negada

CONECTORES LÓGICOS

• Dos es mayor que uno.• ¡Arriba Perú !• Prohibido fumar• París es la capital de Francia• Todos los hombres son hermosos

¿Cuantos de los siguientes enunciados son proposiciones ?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Simbolizar las siguientes proposiciones:

1. Pedro es abogado pero honesto.2. Si el automóvil sufre desperfectos entonces María llegará

tarde al trabajo3. Las personas nadarán en el mar si la Municipalidad da el

permiso, si y sólo si el clima no está frío.4. Pepe viajará al extranjero si obtiene su visa.5. Aunque llueva iré a visitarte.6. Ricardo es un mecánico o un ingeniero, si es graduado

universitario; además, Ricardo es un comerciante. 7. Cuando el cielo está nublado hace frío.8. Juana está enferma, sin embargo asiste a clases

1.-Pedro es abogado pero honesto. 2.- Si el automóvil sufre desperfectos entonces María llegará tarde al trabajo 3.- Las personas nadarán en el mar si la municipalidad da

permiso, si y sólo si el clima no está frío.

2 SIMBOLIZAR LAS SIGUIENTES PROPOSICONES

p y q

NOTA: Cuando el si esta al medio, la proposición compuesta esta en forma ordinaria, y hay que simbolizarla pasándola a forma simple

p q

(p q) ~ r

4.- Pepe viajará al extranjero si obtiene su visa.

5.- Aunque llueva iré a visitarte.

6.- Ricardo es un mecánico o un ingeniero, si es graduado universitario; además, Ricardo es un comerciante.

(p q) p

p ( q v r ) ^ t

8.- .Juana está enferma, sin embargo asiste a clases

7.- Cuando el cielo está nublado hace frío (p q)

p y q

EVALUACIÓN DE FÓRMULAS POR LA TABLA DE VALORES

p q (pq) (pq)

V VV FF VF V

VFVV

VVVV

FVFF

Dependiendo del resultado de la fórmula por la tabla de valores ésta puede ser:

1.TAUTOLOGIA Todos los valores de su operador principal son verdaderos

EVALUACIÓN DE FÓRMULAS POR LA TABLA DE VALORES

3. CONTINGENCIA Cuando entre los valores de su operador principal hay por lo menos una verdad y una falsedad

p q (pq) (pq)

V VV FF VF F

VFVV

FFVF

FVVF

EVALUACIÓN DE FÓRMULAS POR LA TABLA DE VALORES

2.CONTRADICCIOÓN Cuando todos los valores de su operador principal son falsos

p q (pq) (pq)

V VV FF VF F

VFVV

FFFF

FVFF