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Resolución problema Dieter
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2.10 En una placa plana de un material (E = 170 GPa, v = 0.25) se tiene un arreglo de galgas de la siguiente manera. Cuando la placa es cargada, las galgas dan las siguientes lecturas e1 = 1860 x 10-6, e2 = 185 x 10-6, and e3 = 1330 x 10-6.
Solución:Debemos de obtener las componentes de las galgas por medio de la siguiente fórmula:
εΘ=εx cos2Θ+ε y Sen
2Θ+γ xy SenΘ cosΘ
ε x cos215+ε y Sen
215+γ xy Sen15cos15=185∗10−6
ε x cos260+ε y Sen
260+γ xy Sen60cos60=1860∗10−6
ε x cos2120+ε y Sen
2120+γ xy Sen120cos120=1330∗10−6
Resolviendo el sistema de ecuaciones con tres incógnitas:
ε x=−1.21 x10−4 ε y=2.16x 10−3 γ xy=6.11 x10
−4
Ahora estos valores de deformación se utilizan para calcular los esfuerzos por medio de las fórmulas siguientes:
σ 1=E
1−v2( ε1+vε2 )= 170
1−0.252(−1.21∗10−4+(0.25∗2.16∗10−3 ))
σ 1=0.0759GP=75.9MPa
σ 2=E
1−v2(vε1+ε2 )= 170
1−0.252((−1.21∗10−4∗0.25 )+2.16∗10−3 )
σ 2=0.386GPa=386MPa
Como se trata de un problema en el que se involucra una placa plana, solo se visualiza en dos dimensiones por lo que:
❑z=0
a) ¿Cuál es el mayor esfuerzo normal?
2=386 MPa
b) ¿Cuál es el menor esfuerzo normal?
3= 0
c) ¿Cuál es el mayor esfuerzo cortante?
τ max=σ1+σ22
=386−75.92
=155.05MPa
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