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Problemario:ANEXO 2
FORMAS INDETERMINADAS DEL TIPO
00
CALCULA EL LÍMITE DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES (EJERCICIOS EN CLASES)
1.y= x
2−2x−3x2+3x+2 cuando x→−1
lim ¿ x2−2 x−3x2+3 x+2
=00
x→-1
x²-2x-3=(x-3)(x+1)
x²+3x+2=(x+2)(x+1)
lim( x−3 ) ( x+1 )( x+2 ) ( x+1 )
limx−3x+2
=−41
=−4
x→-1 x→-1
limx2−2 x−3x2+3 x+2
=−4
2.y= x
2−3x+2x2+2 x−3 cuando x→1
Y=x2−3 y+2
x2+2 x−3
Lim x2−3 x+2x2+2 y−3
=00
x2−3 x+2=( x+2 ) (x−1 )
x2+2x−3=( x−3 ) ( x+1 )
Lim (x+2)(x+1)(x−3)(x+1)
=lim x+2x−3
= 1+2x−3
= 3−2
=−1.5
x→1
3.
y= x2−x−12x2+x−20 cuando x→4
Lim x2−x−12x2+x−20
=00
lim x2−x−12=( x−6 ) ( x+2 )
x→4 x2+2x−3=( x+1 ) ( x−3 )
lim (x−6)(x+2)(x+1)(x−3)
=lim x−6x+1
=1−61+1
=−52
=−2.5
x→1
4.y= x
3+2 x2−17x+15x2−x−6 cuando x→3
No tiene solucion
5. cuando x→−2
Lim x2+7 x+10x2−x−6
=00
x→−2 x2+7 x+10=( x−5 ) ( x−2 )
x2−x−6=( x+3 ) ( x−2 )
Lim (x−5)(x−2)(x−3)(x−2)
=lim (x−5)
(x+3)=−2−5
−2+3=71=−7
x→−2
CALCULA EL LÍMITE DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES. (EJERCICIOS EXTRACLASE)
6. cuando x→2
lim ¿ x ²−3 x+2y ²−5x+6
=o0
x→2
X²-3x+2=(x+1)(x+2)
X²-5x+6=(x+3)(x+2)
lim ¿(x+1)¿¿
x→2
7.y= x
2+x−6x2−4 cuando x→2
lim ¿ x ²+x−6 xx ²−4
=00
x→2
X²+x-6=(x-3)(x+2)
X²-4=(x-2)(x+2)
lim ¿( x−3 ) ( x+2 )( x−2 ) ( x+2 )
= lim x−3x−2
=2−32−2
=10=0
x→2
8.y= x
2−x−12x−4 cuando x→4
lim ¿ x2−x−12x−4
=( x−4 ) ( x+3 )x−4
=lim x+3
x→4 x→4
4+3=7
Lim x ²−x−12x−4
=7
9.y= x3+2 x2−x−2x3+2 x2−9 x−18 cuando x→−2
lim ¿ x ³+2 x ²−x−2x ²+2 x ²−9 x−18
=(−2 )3+2 (−2 )2−(−2 )−2
(−2 )2+2 (−2 )2−9 (−2 )−18
−8+8+2−24+8+18−18
= 012
=0
x³+2x²-x-2 -2 x2+2x2−9x−18 -1
1 +2 -1 -2 1 + 2 -9 -18
-2 0 2 -2 0 18
1 1 2 0 1 0 -9 0
10.y=√ x+1−3
x−8 cuando x→8
y=√ x+1−3x−8
. √x+1+3x+1+3
y=¿¿
FORMAS INDETERMINADAS DE TIPO∞∞
CALCULA EL LÍMITE DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:
1 . y=5xcuando x→∞
y= 5∞=0
2. y=¿(5x2−2 x+3 cuando x→∞
Y=4(∞ ¿¿2-2(∞ ¿¿2+3=∞
3.y=¿(4x2-3x-1) cuando x→∞
Y=4(∞ ¿¿2-3(∞)-1=∞
4.y= 2x3+3 x−2
4 x2+2 x−3cuando x→∞
Y=2¿¿
5.y= x2+ x+54 x2−7
=cuando x→∞
x2+x+54 x2−7
=∞2+∞+54∞2−7
=50=∞
CALCULA EL LÍMITE DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES. (EJERCICIOS EXTRACLASE)
6.- y= 7x+3 cuando x→∞
Lim=7x+3 =
lim 7lim x+lim 3 =
lim 7lim (∞)+ lim 3 =
70+3 =
73
x→∞
7.- y=(7 x3−8x+5 )cuando x→∞
Lim(7x3-8x+5)
Lim (7(∞ x¿−8 (∞ )+5¿=4
x→∞
lim (7 x3
x3 -8 x
3x +5
x3=¿
x→∞
7- 8 x
x3+ 5xx3
= 7∞
−8 x∞
+ 5∞
=00
x→∞
8.- y=(−3x2+5x−7 )cuando x→∞
lim ¿(−3 x2+5x−7)
x→∞
lim ¿¿
lim ¿¿¿
9.- y= 4 x
2+5 x−23 x4+ x3−x cuando x→∞
lim ¿ 4 x2+5 x−2
3 x4+x3−x=¿
lim ¿4 (∞2 )+5 (∞ )−2(∞)3 (∞4 )+(∞3 )−(∞)
=4+5−23
=73
10.- y=6 x
3+4 x−32x3−3 x+5 cuando x→∞
lim ¿ 6 x3+4 x−3
2x3−3x+5=¿
lim 6 (∞3)+4 (∞ )−32 (∞3 )−3 (∞ )+5
=6+4−32−3+5
=74
x→∞
x→∞
x→∞
x→∞
x→∞
x→∞
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