Problemas propuestos y resueltos momento angular · 11.28 Una mujer de 60 kg de masa que está...

ProblemaspropuestosyresueltosmomentoangularElaboradopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilvaFísica,Mg.EducaciónFísica,Serway,volumen1,séptimaediciónPágina323

Unaplataformahorizontalconlaformadeundiscodavueltaslibrementeenplanohorizontalentornoaunejeverticalsinfricción.LaplataformatieneunamasM=100kgyunradioR=2,0m.Unestudiantedemasam=60,0kg,caminalentamentedesdeelbordedeldiscohastasucentro.Silarapidezangulardelsistemaes2,0rad/scuandoelestudianteestáenelborde,hallelarapidezangulardelsistemacuandoelestudianteseencuentraenunpuntor=0,50mdesdeelcentro.Solución:Sepuedeinterpretarconservacióndemomentoangularyaqueelsistemaconsideracomoaislado,elejecarecedefricción.

Entonces:𝐿!"!#!$% !"!#$ = 𝐿!"#$% !"!#$;𝐼!𝑤! = 𝐼!𝑤!;!!!

!+𝑚𝑅! 𝑤! = (!!

!

!+𝑚𝑟!)𝑤!

Despejandolarapidezangular:𝑤! = 4,1 𝑟𝑎𝑑/𝑠Fisica,TiplerMosca,Quintaediciónvolumen110.55..Unindividuoestádepiesobreunaplataformasinrozamientoquegiraconunavelocidadangularde1,5rev/s.Susbrazosestánextendidosysostieneencadamanounabolapesada.Elmomentodeinerciadelindividuo,juntoconlospesosylaplataformaes6kg.m2.Cuandoelindividuoimpulsalospesoshaciasucuerpo,elmomentodeinerciadecrecea1,8kg.m2(a)hallelavelocidadangularresultantedelaplataforma(b)determinelavariacióndeenergíacinéticaexperimentadaporelsistema(c)¿Dedóndeprovieneelincrementodeenergía?Física,Serway,volumen1,terceraedición11.28Unamujerde60kgdemasaqueestáparadaenelbordedeunamesagiratoriahorizontaltieneunmomentodeinerciade500kg.m2yunradiode2,00m.Lamesagiratoriaalprincipioestáenreposoytienelibertaddegiraralrededordeunejeverticalsinfricciónquepasaporsucentro.Lamujerempiezaacaminaralrededordelaorillaendireccióndelasmanecillasdelreloj(cuandoseobservadesdearribaelsistema)aunavelocidadconstantede1,50m/senrelaciónconlaTierra.(a)¿Enquédirecciónyconquévelocidadangulargiralamesagiratoria?(b)¿cuántotrabajorealizalamujerparaponerenmovimientolamesagiratoria?Física,AlonsoFinn,vol.1,mecánica,versiónúnicaautorizada10.28UnavarilladelongitudLymasaMpuederotarlibrementealrededordeunpivoteenA.unabalademasamyvelocidadvgolpealavarillaaunadistanciaadeAyseinscrustaenella.Exprese

elmomentoangulardelsistemaconrespectoaAinmediatamenteantesydespuésdelacolisión,yapartirdeestaexpresióndeterminelavelocidadangularfinaldelsistema,razoneelproceso.Solución:Yaqueelsistemaestáaisladoyenausenciadetorqueexternoelmomentoangularseconserva:Entoncesveamoselmomentoangularantesyjustodespuesdelacolisión:𝐿! = 𝑚𝑣𝑎; 𝐿!"#$% = 𝐼!"#$%𝑤!expresandoelmomentodeinercia

finaldelsistemabala-varillaconrespectoaA:𝐼!"#$% !"# !"#$"%&' ! ! = 𝑚𝑎! +𝑀𝐿!/3elmomentoangularfinalqueda:

𝐿!"#$%! (𝑚𝑎! +𝑀𝐿!

3)𝑤!

igualandolosmomentosangularesantesydespuésdelacolisiónydespejandolavelocidadangularfinal:

𝑤! =𝑚𝑣𝑎

𝐼!"#$% !"# !"#$"%&' ! !=

𝑚𝑣𝑎

(𝑚𝑎! +𝑀𝐿!

3 )

Física,Serway,volumen1,terceraedición

11.18Unpéndulocónicoconstadeunaplomadademasamquesemueveenunatrayectoriacircularenunplanohorizontal–comoseve-Duranteelmovimientoelalambredesoportedelongitud𝑙mantieneunánguloconstante𝜃conlavertical.Muestrequelamagnituddelmomentoangulardelaplomadarespectodelpuntodelsoportees:

𝐿 =𝑚!𝑔𝑙!𝑠𝑒𝑛!𝜃

𝑐𝑜𝑠𝜃