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7/26/2019 Producto de Dos Vectores
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Producto de dos vectores: Vamos a considerarlos de las dos formas
como lo hicimos cuando estudiamos los vectores en el plano:
1)Suponemos que los vectores pertenecen a la base ortogonal (forman
entre ellos 90):
Sean y dos vectores cuyos valores son:
donde son los coeficientes dex, y, z en este caso
y en el futuro.
ultiplicamos los vectores:
!uitamos par"ntesis:
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#ecuerda:
$os vectores unitarios
al ser ortogonales tienen por coordenadas:
%ara multiplicar las coordenadas de un vector por las de otro& siempre
que sean ortogonales& como veremos un poco m's adelante& se
multiplica el primer valor del primer vector por su correspondiente encada uno de los otros dos vectores sumando los valores obtenidos de los
productos.
ienes que tener en cuenta que:
Si estos valores los llevas a:
b *b
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odos los t"rminos que contienen productos unitarios de e+es
perpendiculares son iguales a cero& por lo que podemos escribir:
,l resultado es un escalar que puede ser positivo& negativo o cero.
ambi"n se le conoce a este producto con el nombreproducto
internooproducto punto (debido al signo de multiplicar que estamos
utilizando).
21.36-alcula el producto escalar de los vectores:
Respuesta: /
Solucin
2)$o estudiamos en Vectores en el Plano. #ecordamos& el valor del
producto escalar de dos vectores conociendo el 'ngulo que forman:
$o nico que cambia respecto a lo estudiado en el producto escalar de
dos vectores en el plano& es el nmero de componentes de cada vector
que en el espacio son :
Ejemplo:
enemos dos vectores con sus correspondientes componentes:
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cuyo producto
$os m1dulos valdr'n:
,n
despe+amos el coseno del 'ngulo que forman los dos vectores:
21.37 enemos los vectores
-u'nto vale el 'ngulo que forman estos vectores2 #espuesta: 3
apro4imadamente.
Solucin:
,n
sustituimos los valores conocidos:
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Si miras en las tablas trigonom"tricas o en la 5o+a de -'lculo o una
calculadora ver's que corresponde al coseno de 3 apro4imadamente.
21.38 enemos los vectores
6-u'nto vale el 'ngulo que forman estos vectores2
Respuesta: 73 apro4imadamente.
21.3 Si los vectores valen
6-u'nto vale el 'ngulo que forman estos vectores2
Respuesta: 0
Solucin ,n 8 tenemos el
vector
6-u'nto vale el 'ngulo que forman estos vectores2
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,l segundo vector ves que es el resultado de multiplicar por dos las
coordenadas del .
plicando :
tenemos:
-omo sabemos que el coseno de 0 vale quiere decir que el 'ngulo
formado por los dos vectores .
21.!" oma papel& bol;grafo y regla para representar el vector que tiene
por coordenadas (&
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21.!1$os vectores
6puedes asegurar que son perpendiculares26%or qu"2
Respuesta: S;& porque su producto escalar vale 0.
Solucin:
21.!2 6-u'nto tiene que valer hen el para que sea
ortogonal a 2
Respuesta: h = < unidades. (,n adelante& a las unidades lasrepresentaremos con una u)
Solucin
>asta que el producto escalar de ambos vectores valga cero:
21.!36Son perpendiculares los vectores y 2
6porqu"2
Respuesta: ?o& porque su producto escalar no es 0.
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