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“PROGRAMA DE OPERACIONES ARITMÉTICAS CON BASE EN LA YUPANA EN EL CÁLCULO
ARITMÉTICO EN ESTUDIANTES DEL PRIMERO DE SECUNDARIA DEL CALLAO”
Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación
en la Mención
Psicopedagogía
BACHILLER JUSTO JAVIER MEJÍA QUISPE
Lima – Perú
2011
III
INDICE DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN………………………………………………………….…………… 01
Marco teórico………………….……………………………..………………………… 01
Antecedentes……………….………………..………………………………………… 14
Problema de investigación...……………………………………….………………… 19
Objetivos e hipótesis………………………………………………………..………… 20
MÉTODO…………………………………………………………….………….……… 22
Tipo y diseño de investigación …………………………………….….….………… 22
Variables……………………………………………………………………..………… 24
Participantes……………………………………………………………..…….……… 31
Instrumentos de investigación……………………………………….……..….…… 32
Procedimientos…………………………………………………….……..………..… 36
RESULTADOS …………………………………………………………..………….… 39
DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS……………………………… 43
REFERENCIAS.……………………………………………………………………..… 48
Anexos 1 Matriz de consistencia de la investigación
Anexos 2 Sesiones de aprendizaje y laboratorios
Anexos 3 Fotos de la yupana
Anexos 4 Ejemplos de operaciones con la yupana
Anexos 5 Ficha de validación del material didáctico la yupana
Anexos 6 Test para medir el cálculo aritmético
Anexos 7 Prueba piloto. Análisis factorial. Contraste de medias de cada
Ítem de los grupos extremos. Alfa de Crombach.
Anexos 8 Formato para el juicio de expertos
Anexos 9 Coeficiente “V” de Aiken
IV
INDICE DE TABLAS
Tabla 1 Matriz de operacionalización de la variable
programa de operaciones aritméticas con base en la yupana... . 24
Tabla 2 Matriz de operacionalización de la variable cálculo aritmético… . 25
Tabla 3 Organización y evaluación de los aprendizajes…………………. 27
Tabla 4 Valor posicional de los números…………………………………… 30
Tabla 5 Género del grupo experimental……………………………………. 32
Tabla 6 Edad del grupo experimental………………………………………. 32
Tabla 7 Comparación entre el pre-test y el post-test……………………… 33
Tabla 8 Clave de respuestas del pre-test…………………………………… 34
Tabla 9 Clave de respuestas del post-test…………………………………. 35
Tabla 10 Género de la muestra piloto (n = 30)…………………………….. 35
Tabla 11 Edad de la muestra piloto (n = 30)…………………………………. 35
Tabla 12 Prueba de Wilcoxon. Grupo experimental ………………………… 39
Tabla 13 Matriz de consistencia de la investigación………………………. . anexo 1
Tabla 14 Comunalidades del grupo piloto………………………………….. . anexo 7
Tabla 15 Varianza total explicada del grupo piloto ………………………… anexo 7
Tabla 16 Matriz de componentes del grupo piloto………………………….. anexo 7
Tabla 17 Estadísticos del grupo piloto. (n = 30)…………………………….. anexo 7
Tabla 18 Estadísticos de fiabilidad del pre-test del grupo piloto………….. anexo 7
Tabla 19 Estadísticos de fiabilidad del post-test del grupo piloto………… anexo 7
Tabla 20 Dimensión suma del pre-test………………………………………. anexo 9
Tabla 21 Dimensión resta del pre-test……………………………………….. anexo 9
Tabla 22 Dimensión multiplicación del pre-test……………………………... anexo 9
Tabla 23 Dimensión división del pre-test……………………………………… anexo 9
Tabla 24 Dimensión suma del post-test………………………………………. anexo 9
Tabla 25 Dimensión resta del post-test……………………………………….. anexo 9
Tabla 26 Dimensión multiplicación del post-test…………………………….. anexo 9
Tabla 27 Dimensión división del post-test……………………………………. anexo 9
V
INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Media de pre y post en la dimensión suma……………………. 39
Figura 2. Media de pre y post en la dimensión resta…………………….. 40
Figura 3. Media de pre y post en la dimensión multiplicación………….. 40
Figura 4. Media de pre y post en la dimensión división…………………. 41
Figura 5. Media de pre y post en todas las dimensiones……………….. 41
Figura 6. Material didáctico la yupana……………………………………… anexo 3
Figura 7. Modelo de operaciones con la yupana………………………….. anexo 4
VI
RESUMEN
Esta investigación es de tipo experimental y usa un diseño pre-experimental de un solo
grupo y tiene como propósito determinar en qué medida el Programa de Operaciones
Aritméticas con base en la Yupana incrementará el desempeño en el Cálculo
Aritmético en estudiantes de primero de secundaria de una Institución Educativa del
Callao. Se ha utilizado como muestra intencional, 13 hombres y 15 mujeres, con una
edad promedio de 12 años. Se diseñó y aplicó el pre-test y post-test, siendo éstos
validados por juicio de expertos. Además, la prueba piloto presentó un nivel de
confiabilidad de 0,867 y 0,853 respectivamente. Los resultados muestran una mejora
significativa (p < 0,05) en el grupo experimental, en las dimensiones de suma, resta,
multiplicación, división.
Palabras clave: programa curricular, material didáctico, yupana, cálculo aritmético.
ABSTRACT
This research is experimental and uses a pre-experimental design of a single group is
to determine to what extent Arithmetic Program based on the performance increase
yupanas Computation in the seventh grade students an Educational Institution of
Callao. It has been used as a purposive sample, 13 men and 15 women, average age
12 years. We designed and implemented the pre-test and post-test, these being
validated by experts. In addition, the pilot had a level of reliability of 0.867 and 0.853
respectively. The results show a significant improvement (p <0.05) in the experimental
group in the dimensions of addition, subtraction, multiplication, division.
Keywords: curriculum, teaching materials, yupanqui, arithmetic.
1
INTRODUCCIÓN
Esta propuesta de investigación se formula en el marco del PAME – Callao y
en respuesta a los deficientes niveles de cálculo en aritmética que se ha detectado en
los diversos colegios de la Región Callao, en el nivel secundario, específicamente el
primer año, que es materia de estudio.
Con este trabajo se beneficiarán tanto los estudiantes como los profesores, ya
que el uso del material didáctico durante las sesiones de clase no es nuevo, pero es
importante fomentar su uso adecuado, para que las clases sean más dinámicas.
Además, el informe de la IV Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil
(2004), nos muestra un cuadro crítico, ya que nuestros alumnos tienen un bajo
desempeño en matemáticas, tanto en primaria como en secundaria. “Pero
lamentablemente en nuestra región Callao, aún existen hechos que se contraponen a
este fin tales como el bajo índice de desempeño suficiente, en las áreas de
comunicación y matemática, de nuestros estudiantes de primaria y secundaria.”
(Proyecto Educativo Regional Callao, 2008-2021, p. 4).
Este experimento se hace en una institución educativa del Callao y puede
aplicarse en otra institución, solo hay que adaptarla a su realidad educativa.
El programa de operaciones aritméticas con base en la yupana, es un modelo
que tiene como objetivo incrementar el desempeño del cálculo aritmético en nuestros
estudiantes, de tal manera que lo vean como un curso divertido, que fomentará la sana
competencia y potenciará el cálculo de las suma, resta, multiplicación y división.
Esta investigación sobre la aplicación del programa de operaciones aritméticas
con base en la yupana, ayudará a los escolares en la mejora del cálculo aritmético.
Además, hará que se conecten de alguna manera con nuestra cultura incaica y
aprecien nuestro pasado, ya que usarán un material didáctico que ya se conocía en el
tiempo de los Incas.
Marco teórico
El currículo.
El currículo es un acto de planificar lo que se va a desarrollar en el quehacer
educativo.
2
En Leonor (2009), encontramos lo siguiente, con respecto al currículo:
Para unos, el curriculum es un plan de estudios, un programa, materiales
educativos, una secuenciación lógica y ordenada de objetivos, experiencias de
aprendizaje o simplemente una organización de contenidos, una lista de materias,
asignaturas o cursos con el tiempo, los créditos y recursos estipulados (p. 1).
Diseño de los componentes del currículo.
En Ministerio de Educación (2009), contiene los aprendizajes que deben
desarrollar los estudiantes de los niveles de educación inicial, educación primaria y
educación secundaria, en cualquier parte del país. Este currículo considera la
diversidad humana, cultural y lingüística, el cual esta expresado en el enfoque
intercultural y se manifiesta en las competencias para cada nivel educativo y en las
diferentes áreas curriculares. Aquí, los diferentes niveles están articulados y se
presentan en ciclos. El I y II ciclo corresponde a educación inicial; el III, IV y V ciclo
corresponden a educación primaria y el VI y VII, corresponden a educación
secundaria.
Este documento presenta tres partes:
La primera parte contiene los fines, objetivos y organización de la Educación
Básica Regular, así como el enfoque educativo, los fundamentos y los propósitos de la
Educación Básica Regular al 2021.
La segunda parte presenta las áreas curriculares, los lineamientos de
diversificación curricular y la evaluación de los aprendizajes, el plan de estudios y las
horas de libre disponibilidad.
La tercera parte comprende los programas curriculares por nivel educativo:
Educación Inicial, Primaria y Secundaria. La sección correspondiente a cada nivel se
inicia con la presentación de algunas características de los estudiantes con relación a
sus etapas de desarrollo y continúa con la presentación de las áreas curriculares y
algunas orientaciones metodológicas, de programación y evaluación por nivel.
Programación curricular en el aula.
La programación curricular en el aula relaciona el proceso de aprendizaje con
los contenidos curriculares de aprendizaje.
Permite adaptar el trabajo pedagógico a las características de los estudiantes y
del aula, atendiendo la diversidad de estos, tanto en los estilos como en los ritmos de
aprendizaje.
3
Programa de operaciones aritméticas con base en la yupana.
El programa de operaciones aritméticas con base en la yupana, es un
programa curricular que tiene los contenidos que se van a desarrollar durante las
sesiones programadas, para que el estudiante, al final del proceso, pueda resolver
satisfactoriamente las operaciones de cálculo aritmético.
Para efecto del trabajo de investigación, se utilizará las siglas POAY para
describir el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana.
Estos contenidos están basados en los programas curriculares proporcionados
por el ministerio de educación y adaptados a la realidad de la institución educativa en
la que se está trabajando.
Este programa de operaciones aritméticas con base en la yupana, está
destinado a desarrollar la primera parte de aritmética, en lo que se refiere a las
operaciones de suma, resta, multiplicación y división en los números naturales,
utilizando el material didáctico la yupana. Entendiendo a las operaciones aritméticas,
como las acciones que se hacen para transformar unas cantidades numéricas en otras
y que las operaciones son una forma de calcular.
Unidades didácticas.
Son formas de programación de corto alcance, para organizar los contenidos
del área, de acuerdo al grado, su secuencia y considerando el nivel de desarrollo del
estudiante. De los tipos de unidades didácticas, que son las unidades de aprendizaje,
proyectos de aprendizaje y módulos de aprendizaje. En este trabajo de investigación
se utilizará el primero, ya que las unidades de aprendizaje del área se organizan en
torno a un tema eje.
Sesión de aprendizaje.
La sesión de aprendizaje es la etapa más concreta del currículo, ya que a
través de ella se operativiza la práctica pedagógica.
El material didáctico.
Para Ruiz (2002), los materiales didácticos son los soportes físicos sobre los
que se presentan los contenidos a realizar en una sesión de clase, y gracias a ellos se
produce, una interacción entre el alumno y profesor. Además, los recursos didácticos,
tienen gran influencia en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Cumplen una función
4
de apoyo al docente en sus sesiones de clase y como motivador del estudiante, para
que tenga interés en los temas que se están desarrollando. Su uso correcto hará que
en éstos se desarrolle la observación, la experimentación y la reflexión, para que
puedan desarrollar su propio aprendizaje.
Con respecto a los materiales manipulables, Ruiz (2002), nos dice lo siguiente:
Este tipo de recursos lo constituyen tanto los que forman parte de la dotación
del Centro, como pueden ser: microscopios, aparatos de precisión, colecciones
de mapas,... como aquellos que se han elaborado en el propio Centro, tanto
por el profesorado como el alumnado, o bien aquellos otros que forman parte
de la vida diaria. Estos materiales no necesitan de grandes inversiones y a
veces nos da más resultado que el que se ha adquirido, ya que durante la
elaboración de los mismos tienen que aplicarse, en muchos casos, teorías
científicas (p. 130).
El material didáctico, es un dispositivo instrumental que contiene un mensaje
educativo, por lo cual el docente lo usa para llevar a cabo el proceso de enseñanza-
aprendizaje. Durante este proceso, el docente es el mediador entre el alumno y los
temas que está aprendiendo, es por eso que es necesario que use materiales
educativos para mantener la atención de los alumnos, para fijar los conocimientos que
se están impartiendo, para motivar el aprendizaje significativo, estimular su
imaginación y estimularlos a que elaboren conceptos.
Al respecto, Suarez & Arizaga (1998), encontraron lo siguiente:
Para concretar esta tarea, el profesor utiliza un conjunto de materiales,
instrumentos físicos concretos, como su aparato fonador, la pizarra y las tizas,
que viene a ser los materiales educativos, ya que están comprometidos con
una tarea propiamente educativa. Además, el mismo profesor puede valerse de
otros medios y materiales educativos para transmitir el mismo mensaje, ya sea
un texto auto instructivo o un documento fílmico. En éste último caso, el medio
es el audiovisual y el material un video (p. 90).
Los materiales didácticos o educativos, son el conjunto de instrumentos que
nos sirven como recursos didácticos en nuestro quehacer educativo. El mensaje que
implique el uso de estos materiales didácticos, estará en función de la intencionalidad
educativa que tenga previsto el docente.
Según Suarez & Arizaga (1998) los materiales educativos son los instrumentos
que nos sirven como recurso didáctico en nuestra tarea diaria como docente y el
5
recurso didáctico son cualquier material que el docente utiliza con alguna
intencionalidad, modificándola o no, en sus sesiones de clase.
Searle (2006), encontró lo siguiente sobre la necesidad de materiales
didácticos:
La aritmética, antes de incorporarse al lenguaje escrito, antes de los números,
utilizaba pequeños objetos: piedras (cálculos, o cuentas) situadas o
engarzadas en lugares precisos, encima de ábacos, o también nudos
anudados en cordeles de quipos, o muescas rebanadas en tarjas de madera, o
incisiones grabadas en arcilla sobre tablillas o en mesas de barro también
llamados ábacos. Todos ellos son recursos aplicados a un mismo fin: suplir la
carencia de números escritos y liberar al hombre de ser anotador corporal (p.
90).
Tipos de material didáctico.
Durante nuestra experiencia docente se ha encontrado una diversidad de
materiales didácticos que han sido utilizados de alguna forma, como:
Materiales auditivos. Lo interesante de este material, es que es muy manejable,
ya que su uso es adecuado para trabajar en grupo o en forma individual. Puede servir
para que escuchen material teórico para cualquier asignatura. Lo bueno de este
material es que su copia es de bajo costo, aunque no es tan usado en la actualidad.
Materiales gráficos. Aquí se puede usar desde fotografía, pinturas, dibujos
personalizados que pueden compartir entre los estudiantes, o que ellos mismos
preparen con diversos materiales.
Materiales impresos. Aquí tenemos una gran gama de materiales, como los
libros de texto que da el ministerio, libros de uso comercial, folletos preparados por los
mismos docentes durante las sesiones, o guías de laboratorio. Es de fácil uso, pues se
puede transportar sin ninguna dificultad, y no es de mucho costo, ya que se puede
usar material fotocopiado, que es muy económico.
Material audiovisual. En ésta época su uso está muy generalizado, ya que se
pueden ver películas en DVD, preparadas especialmente para el tema a tratar. Es de
fácil uso y transportable, pues se combina el DVD con televisor, y ya tenemos un
documental listo para ser visto por los participantes.
Computadora. Hoy en día se ha convertido en un instrumento de mucha
utilidad, ya que por su intermedio se pueden ver películas, pasar diapositivas, ver
6
fotografías, hasta hay programas interactivos, en donde el estudiante va siguiendo una
secuencia programada para su uso.
Instrumentos manipulables, que son aquellos que los alumnos pueden usar en
forma física para diferentes actividades, como son: el ábaco chino, la yupana, bloques
lógicos, cubo steinhaus, el cubo de soma, la torre de hanói, los dados celtas, sudoku,
tangram, troqueles, etc. Estos le sirven para desarrollar habilidades y memoria.
Alcald (2000), encontró lo siguiente:
Por material manipulable entenderemos todo aquel que permite su
manipulación física y concreta. Este, a su vez, suele ser clasificado en estruc-
turado y no estructurado. Estructurado es todo material que ha sido concebido
para la enseñanza de algún sistema conceptual organizado y se adapta a su
estructura, los "bloques multibase" (sistemas de numeración) y los "bloques
lógicos" (operaciones lógicas elementales), ambos de Dienes, son dos
ejemplos muy conocidos. Las regletas de Cuisenaire y de Montessori también
lo son.
Material no estructurado es el material manipulable elaborado para la
enseñanza de algún aspecto parcial, unos conceptos específicos o el desa-
rrollo de ciertas habilidades. Los juegos de barajas, los dominós y la inmensa
mayoría del material geométrico comercializado (p. 1).
SECAB (2000), lista una gran variedad de materiales educativos para
educación primaria que fueron recopilados, analizados, mejorados, validados para su
difusión y uso en las aulas del nivel primaria, para las áreas de Comunicación Integral,
Lógico Matemática y Ciencia y Ambiente. Entre sus materiales para lógico matemático
tenemos a la yupana, como muchos otros tan igual de atractivos para su uso, en el
nivel secundario.
El ábaco.
La aritmética del ábaco, es una determinada forma de cálculo, en el que los
números están representados por bolas de madera. Estas bolas están
sistemáticamente colocadas en una tablilla conocida con el nombre de ábaco chino. El
término aritmética del ábaco, se usa para distinguirla de otros tipos de aritmética en los
que se usan representaciones escritas. Se le podría denominar ciencia de los
números, pero ya que se usa comúnmente en la vida comercial, es más apropiado
hablar de ella como arte del cálculo.
7
Se usa para resolver cualquier problema en aritmética. Aunque sea simple,
debemos usar dos elementos de nuestro poder mental como son las facultades de
cálculo y de memoria. Ambas son usadas cuando sumamos uno y dos; para sumar
debemos primeramente retener el número uno en nuestra mente, después fijamos
nuestra atención sobre el otro número, dos, y finalmente calculamos cuánto son uno y
dos. Estas operaciones resultan fáciles cuando usamos número simples. Sin embargo
cuando las operaciones son más complicadas, pronto alcanzamos el límite de nuestra
capacidad mental. Al tratar problemas más difíciles debemos hallar otros medios con
que ayudar a la memoria del esfuerzo del cálculo. Podemos considerarnos
afortunados, ya que sabios de generaciones pasadas hallaron estos medios para
nosotros. No es una máquina automática como las calculadoras usuales (en muchos
aspectos es superior a estas calculadoras), pero aun así nos ofrece un servicio no
menor como agente memorizador en el cálculo. Usando este instrumento podemos
dedicar enteramente nuestra atención a la exactitud del cálculo dejando el trabajo de
la memoria a la tablilla.
La yupana.
Es un material manipulable, cuyo origen se puede encontrar en Guamán
(1965). En la página 362 aparece un dibujo de un contador mayor y tesorero,
Tawantin Suyu Khipug Kuraka, autoridad a cargo de los cordeles con nudos, o khipu,
del reino. Al observar el dibujo, se ve que lo que lleva en las manos es un khipu y al
lado izquierdo del contador, aparece una tablilla, que viene a ser la representación de
la yupana. En éste libro, no se describe a la yupana, ni de cómo es su uso, pero
nosotros lo podemos hacer observando la figura. Aquí se ve una tablilla en la parte
izquierda del Contador Mayor y Tesorero del Imperio Inca, el cual tiene 5 columnas y 4
filas. Observando de derecha a izquierda, se ve que hay círculos pequeños en cada
cuadrito: 1, 2, 3, y 5, respectivamente.
Aunque existe un proyecto para la validación de este material didáctico
(SECAB, 2000), se ha elaborado una ficha para validar la yupana, por las posibles
modificaciones que tenga durante la confección para el uso en este trabajo de
investigación (Anexo 5).
Uso de la yupana.
En Villavicencio (1985), se describe a la yupana como el ábaco que utilizaban
los tesoreros de los Incas, y que deriva de la palabra quechua “yupay” que significa
8
contar. Aquí muestra la tabla para el uso en los colegios, donde se observa que ésta
tiene 4 filas y 5 columnas, describiéndolo así: “… cada una de las columnas, de
derecha a izquierda, representa un orden numérico en el sistema de numeración
decimal: unidades de primer orden, decenas, centenas, unidades de millar y decenas
de millar, respectivamente” (Villavicencio, 1985, p. 4). Este manual del maestro de
carácter experimental, contiene actividades para ser desarrolladas en educación
primaria, y difícilmente se encuentra en el mercado, a no ser que esté en la biblioteca
de algún docente, como en nuestro caso, que nos fue facilitado por un catedrático de
la USIL. Para el primer grado, estas actividades utilizan la formación de los números
hasta las decenas, comparaciones de números de mayor y menor, adición y
sustracción también hasta las decenas. Para el segundo grado, se plantean
actividades parecidas, ampliando los números hasta las centenas.
En esta investigación, se va a usar este manual como fuente para guiarnos y
desarrollar sesiones de clase usando la yupana, para ser aplicados al primer año de
educación secundaria.
La yupana que se va a usar, va a ser construido con los siguientes materiales:
cartón de 25 x 35 cm.; 20 cajitas de fósforo; goma, pincel; frejol, botones, o piedritas
(Anexo 3). En donde la primera columna de la derecha es para las unidades; la
segunda columna es para las decenas; la tercera columna es para las centenas; la
cuarta columna es para la unidad de millares; y la quinta columna es para la decena
de millar. Cada columna esta en base de diez.
La yupana se va a usar para efectuar operaciones aritméticas de suma, resta,
multiplicación y división (Anexo 4), de tal manera que llegue un momento en que el
estudiante deberá incrementar su desempeño, haciendo su trabajo operativo más
eficiente. Para trabajar con números más grandes como el millardo, se utiliza dos
yupanas juntas, para aumentar el valor posicional de los números.
El sistema de enseñanza – aprendizaje.
La metodología de enseñanza no se apoya en una teoría particular de
aprendizaje, pues es innegable que su funcionamiento responde a la estructuración de
un proceso de comunicación educativa, que tiene como sujeto de aprendizaje al
alumno. La característica más importante es favorecer y estimular en él, el estudio
independiente. Operativamente, este principio se convierte en una actividad de
“aprender a aprender” mediante el suministro de la mayor cantidad posible de recursos
y de los refuerzos de aprendizajes más oportunos para sus logros de formación
9
académica, de tal suerte que la adquisición de conocimiento resulte significativa en
una condición importante: la perspectiva individual de buscar el saber y el cómo
aplicarlo.
Tipos de aprendizaje.
Dienes (1997), en su principio de la abstracción, nos indica que la matemática
es abstracta y para que los niños lo puedan asimilar mejor, es necesario hacerlos en
forma concreta, utilizando para ello, materiales estructurados.
Ausubel, Novak, Hanessian (1983), considera que el aprendizaje por
descubrimiento no debe ser presentado como opuesto al aprendizaje por exposición
(recepción), ya que éste puede ser igual de eficaz, si se cumplen unas
características. Así, el aprendizaje escolar puede darse por recepción o por
descubrimiento, como estrategia de enseñanza, y puede lograr un aprendizaje
significativo o memorístico y repetitivo. Esta teoría presentada, invita a usar
materiales didácticos para ser usados como un medio para el aprendizaje
significativo. Asimismo, Ausubel presenta una figura en dos dimensiones donde
explica la relación que hay entre los aprendizajes significativos y por repetición y los
aprendizajes por recepción y descubrimiento, indicando que éstos funcionan en dos
dimensiones.
Es decir, el aprendizaje por recepción puede darse en dos etapas, que
pueden ser por recepción y repetitivo o recepción y significativo. O el aprendizaje por
descubrimiento también puede darse en dos etapas, que pueden ser descubrimiento
y repetitivo o descubrimiento y significativo.
Este autor, no descarta que en el proceso de aprendizaje haya momentos
memorísticos, pero eso va perdiendo importancia a medida que tenga más
conocimientos, lo que hace que pueda relacionar mejor esos aprendizajes previos
para que se pueda dar un mejor aprendizaje significativo. Además, el estudiante
debe estar motivado a aprender.
Piaget (1991), al describir los estadios del desarrollo intelectual, le da énfasis
al cómo y por qué se produce el desarrollo intelectual. Este autor plantea los estados
con edades aproximadas. Piaget distingue tres grandes periodos:
Periodo de la inteligencia sensorio-motriz, en donde va analizando la
evolución cognoscitiva por meses, desde o hasta los 2 años aproximadamente.
10
Periodo de las operaciones concretas, comienza aproximadamente con la
iniciación del lenguaje en el niño, a los 2 años y termina aproximadamente a los 12
años. Aquí encontramos dos sub-divisiones:
Representaciones preoperatorias, que empieza con el desarrollo sensorio
motor y con el comienzo del pensamiento operatorio concreto, entre los 2 y 7 años.
Tiene características pre-lógicas y aparece la función simbólica. Al aparecer el
lenguaje, el niño comienza a intercambiar opiniones y a comunicarse entre sus
compañeros. Puede saltar del pasado al presente y al futuro. Todavía su
pensamiento no es reversible. Es una etapa animista, egocéntrica e intuitiva.
Operaciones concretas, aquí el pensamiento se vuelve reversible y se
estabiliza la noción de conservación de algunas propiedades de los objetos, que va
desde los 7 hasta los 12 años. Aquí empiezan las operaciones cognoscitivas,
operaciones aritméticas como la adición, la multiplicación y sus contrarios. Las
operaciones que aquí aparecen son acciones cualquieras, cuya fuentes es motriz,
perceptiva o intuitiva. Aparecen las formas de equilibrio, en base a la asimilación y
acomodación. El niño, a partir del momento en que constituye sistemas de conjunto
a la vez componible y reversible, empieza a convertir las intuiciones en operaciones.
“el pensamiento del niño no se convierte en lógico más que por medio de la
organización de sistemas de operaciones que obedecen a leyes de conjunto
comunes” (Piaget, 1991, p. 73).
Según Piaget (1991), las acciones que desarrolla el niño se van haciendo
operatorias, a partir del momento en que dos acciones del mismo tipo pueden hacer
aparecer otra acción del mismo tipo, y estas acciones puedan ser vueltas al revés.
Es entonces que dos acciones de sumas aritméticas es una operación, porque varias
sumas sucesivas siguen siendo una operación y estas operaciones pueden ser
invertidas y transformadas en disociaciones, que vienen a ser las restas.
Al final de esta etapa, el niño puede reunir (sumar) o disociar (restar) las
clases, de tal manera que pueda hacer operaciones aritméticas simples hacia lo
complejo.
Periodo de las operaciones formales, que va de los 12 años para adelante.
Ya tiene un pensamiento lógico, hipotético deductivo. Ya puede abstraer las
propiedades de los objetos. Todo parte de una estructura y desemboca en otra
estructura y recíprocamente. Se forman estructuras como de la transitividad,
conmutatividad, de la conservación de conjuntos.
11
Enseñanza-aprendizaje del cálculo matemático en nuestro país.
Enseñanza-aprendizaje, una dualidad que funciona junto. Durante muchos
gobiernos, nuestro país ha experimentado una serie de formas de enseñanza, de tal
manera que se ha experimentado a ver cómo sale. Se ha tratado de mejorar la calidad
de la enseñanza, reformando los contenidos y las formas de evaluación, sin embargo,
pareciera que las cosas no cambian. Se han actualizado las metodologías, se han
dotado de recurso a algunos colegios pilotos con el fin de mejorar la educación, se ha
capacitado a los maestros, sin embargo no ha surtido efecto. Los colegios siguen
funcionando igual que antes, con sus problemas de enseñanza, debido a que la
atención no se ha dado a todos homogéneamente.
La IV Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil (2004), nos informa que
hasta la fecha se han tomado cuatro evaluaciones nacionales (1996, 1998, 2001,
2004), siendo el último del 15 al 19 de noviembre de 2004, teniendo los siguientes
resultados en matemáticas en los grados de primaria y secundaria: En 2° de primaria:
9,6 % logra los objetivos, 90,4 % no los logra; En 6° de primaria: 7,9 % logra los
objetivos, 92,1 % no los logra; En 3° de secundaria: 6,0 % logra los objetivos,
94,0 % no los logra; En 5° de secundaria: 2,9 % logra los objetivos, 97,1 % no los
logra.
Lo que significa que en promedio, el 93,4 % de los alumnos evaluados no
lograron los objetivos de la prueba. Lo que indica un bajo nivel de desempeño, que
puede tener sus causas en la forma como se dan las clases en las aulas o debido a
que el alumno ha perdido el interés por estudiar y sólo asiste a las escuelas por
obligación de sus padres.
Se encuentra que el alumno y su realidad son inseparables, pero sólo se trata
de solucionar los problemas dentro de la escuela, pero una vez que sale de ella se
encuentra con su realidad, que es muy diferente en cada niño y muy difícil de
solucionar en todos los casos, ya que muchos de ellos salen o regresan a la escuela
del trabajo, llegan a su casa y se encuentran viviendo solo con su madre, padre,
abuelos, o tíos, recargados de problemas y en un ambiente no saludable para vivir,
menos para estudiar y reforzar lo que le enseñaron durante la hora escolar.
Así nos encontramos que nuestros alumnos tienen dificultades para estudiar, y
al hacer cálculos matemáticos se encuentran con un problema, que su edad no
coincide con las etapas de formación que se teoriza, como las de Piaget (1991). Por
ejemplo, un niño de 12 años que debería estar en la etapa de las operaciones
12
formales, que debería tener un pensamiento lógico, hipotético deductivo, al enfrentarse
a un algoritmo de la multiplicación para resolver un problema de cálculo y al no poder,
se frustra y termina odiando a la matemática.
Cálculo matemático.
La matemática siempre ha existido, ya que en los tiempos antiguos se lo usaba
para hacer los cálculos en las transacciones comerciales, para hacer mediciones, para
hacer las operaciones de sumar cantidades, como cuando se quería saber cuántos
animales tenían los campesinos, o cuando se hacían los trueques en los mercados, o
cuándo los niños juegan y quieren saber cuántos juguetes tienen, o cuando los
primitivos hombres contaban las estrellas. “La palabra cálculo proviene del latín
calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la
necesidad de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas.” (Rojas,
2010, p. 1).
Comentar sobre el cálculo matemático es extenso, ya que si nos remontamos a
las civilizaciones antiguas que han aportado tanto a la matemática, nos
encontraríamos con tanta información que llenaría esta investigación. Sólo para tocar
algunos puntos, la Civilización Egipcia ha aportado mucha información contenida en
sus papiros escritos en esa época, como los sistemas de numeración, que luego se
conocería como sistema romano. Civilizaciones antiguas como China y la India usaron
el sistema decimal jeroglífico, los egipcios y su álgebra, la antigua Mesopotamia con el
concepto de número, la China con su método del elemento celeste, Grecia con su
aporte a la geometría en la demostración del teorema de Pitágoras y otras, de tal
manera que la época de 300 a.c. y 200 a.c. se le conoce como la edad de oro de las
matemáticas.
La forma de cálculo avanzó mucho, pues sus ramificaciones se introdujeron en
el siglo XVIII con el desarrollo del análisis matemático en el cálculo diferencial, integral
y sus variantes.
Aritmética.
La aritmética, “…estudia las clases de números (naturales, racionales, reales,
pares, impares, primos, fraccionarios,…etc.) las operaciones que con ellos se pueden
efectuar (adición, sustracción, potenciación, radicación,… etc.).” (Silva, 1961, p. 2).
13
Cálculo aritmético.
El cálculo aritmético es aquel que se realiza al operar con los números en las
operaciones de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones. Baldor (1974), encontró lo
siguiente:
La primera operación aritmética que se conoció fue la suma. Para resolver esta
operación siempre se recurría a elementos concretos, puesto que no se había
llegado a un grado suficiente de abstracción matemática. En América, los
incas, que alcanzaron un elevado nivel de cultura, practicaban la suma
haciendo nudos en unas cuerdas de vivos colores que iban juntando hasta
formar el llamado quipo (p. 58).
Ahora a través de los años, y gracias a los estudios de grandes intelectuales,
sabemos que las culturas antiguas realizaban sus cálculos con la yupana, un
instrumento de ayuda de los quipus.
El cálculo aritmético se desarrolla desde la educación primaria y continúa en la
educación secundaria como una aplicación al desarrollar los ejercicios y problemas de
matemática, por lo que es necesario que los estudiantes estén preparados en todo
momento. García (2002), encontró lo siguiente:
Esto nos ha permitido comprender la necesidad concebir la enseñanza y el
aprendizaje del cálculo desde la escuela primaria a partir de sistemas de
ejercicios que propicien en los alumnos acciones teóricas y prácticas en función
de una ejercitación variada, suficiente y diferenciada con un enfoque
generalizador (p. 2).
Cálculo.
El cálculo consiste en un procedimiento mecánico, mediante el cual podemos
conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.
Alliaume (2007), encontró lo siguiente:
El cálculo es una de las opciones que surgen luego del análisis de un
problema, existiendo diversas alternativas; siendo el cálculo una relación entre
cantidades según propiedades y relaciones numéricas. Aquí es donde el
dominio de las estructuras aditivas y multiplicativas, es decir, del campo
conceptual, permitirá optar por la o las operaciones aritméticas adecuadas.
Se pueden distinguir diversas formas de cálculo. Una clasificación utilizada
habitualmente reconoce: cálculo mental, cálculo escrito y cálculo instrumental
(p. 4).
14
Evaluación.
La evaluación es un proceso constante que se da en el enseñanza aprendizaje,
de tal forma que no se circunscribe en una nota, si no en saber que conocimientos
poseen nuestros estudiantes y así poder corregir estas deficiencias. “Observamos,
pues que enseñar y aprender están muy relacionados con evaluar. Detectar
dificultades o errores, analizar sus posibles causas y tomar decisiones para corregirlos
es una de las funciones de la evaluación” (Azurín et al., 2009, p. 52).
En cuanto evaluación, Azurín et al. (2009), encontraron estas concepciones
ligadas a la evaluación:
La concepción de la evaluación como juicio de expertos, donde evaluar
significa darle un valor subjetivo a través de un modelo de referencia.
La concepción de evaluación como sinónimo de medición, donde la evaluación
es más objetiva, a través de un instrumento de evaluación o test, referidos a una
norma estadística.
La concepción de evaluación como congruencia entre objetivos y logros, donde
estos son confrontados. Es importante la concreción de los objetivos. Y los logros son
verificados por una evaluación sumativa terminal, donde es importante aprobar el
examen final del curso.
La concepción de evaluación como proceso de delineamiento y uso de
información, donde la evaluación cumple un rol de retroalimentación. La evaluación se
usa para mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje. Para decidir la evaluación, es
importante los juicios del proceso evaluativo, pero para esto es necesario contar con
instrumentos validados y confiables.
Antecedentes
A nivel nacional encontramos a Villavicencio (1985), que publica un proyecto
experimental de Educación Bilingüe-Puno en áreas rurales quechua y aymaras. Aquí
plasma su experiencia con el uso del material didáctico la yupana, proponiendo una
serie de actividades que fueron desarrolladas con alumnos del 1ro y 2do grado de
educación primaria. Las actividades están relacionadas al valor posicional de los
números en base diez. Las operaciones que desarrolla en sus actividades son de
adición y sustracción en el sistema de numeración decimal. Según la autora de éste
proyecto, los alumnos que han estado participando durante estos últimos años,
15
lograron resultados satisfactorios, al utilizar la yupana como material de apoyo en la
fase intuitivo-concreto del proceso enseñanza-aprendizaje de matemática.
SECAB (2000), publica una experiencia usando materiales educativos, que se
lleva a cabo en las aulas de los centros educativos pilotos de Lima – Perú, con niños y
niñas de los primeros grados, en los años 1998 y 1999. Esto permitió comprobar la
necesidad de usar materiales educativos como recurso pedagógico, ya que los
alumnos involucrados manipulan y describen lo que hacen, hacen conjeturas, hay
polémica entre ellos, pueden explicar mejor sus vivencias y demuestran sus hallazgos.
Asimismo para el docente es de gran ayuda, pues le permite dinamizar sus clases.
Uno de los objetivos de este proyecto fue el de validar los prototipos de materiales
educativos no impresos. En este catálogo, se dan a conocer una serie de materiales
didácticos para el uso en Comunicación Integral, Lógico Matemático y Ciencia y
Ambiente. Y entre estos materiales, nos encontramos con la yupana, que fue validado
en las aulas del primer ciclo de las experiencias piloto del Proyecto Materiales
Educativos CAB/GTZ durante 1998 y 1999.
Radicati (2006), dedica un capítulo al estudio del Sistema Contable de los
Incas, que en su versión inicial fue un trabajo monográfico, explicando el origen de los
quipus y la yupana, como sistemas de numeración. Explica como efectuaban
operaciones aritméticas con éstos. Este estudio estaba dirigido a explicar cómo
realizaban operaciones los Incas y explicar que nuestro Imperio Incaico también
contaba con un sistema como el Maya o el Arábigo o el de los Hindúes. Uno de los
usos de la yupana, fue como juego parecido al ajedrez, el que era conocido como
taptana, y era usado en los velorios de sus cadáveres. Este autor, aunque no muy
convencido de la forma como se interpreta el uso que se le da a la yupana del imperio
incaico, para el cálculo, indica que el valor numeral se usaba verticalmente de abajo
hacia arriba, en unidades, decenas, centenas, unidades de millar y decenas de millar.
En cambio los cálculos se hacían horizontalmente, empleándose una progresión de 5,
15, 30 y 30. Observando de izquierda a derecha: 5 huecos de valor de uno cada
hueco; 3 huecos de valor de 5 cada hueco; 2 huecos de valor de 15 cada hueco, y un
hueco de valor de 30. La forma que presenta este autor para desarrollar operaciones
aritméticas es muy complicada, y nada didáctica para el uso en las escuelas.
Ramos (2006), en su tesis describe la influencia de los medios y materiales
educativos en el mejoramiento del nivel de aprendizaje de los estudiantes. Asimismo
evalúa la cantidad y calidad de estos elementos y verifica su influencia en el
aprendizaje de los estudiantes. Esta tesis llegó a las siguientes conclusiones:
16
El uso de los medios y materiales educativos si influyen en el nivel de
mejoramiento del aprendizaje teórico, práctico y actitudinal de los estudiantes en las
especialidades productivas de la Facultad de Tecnología.
Se precisa que pocos docentes de las especialidades productivas de la Facultad
de Tecnología, utilizan los medios y materiales educativos en el proceso de sus
labores académicas, pese a indicar que ello contribuye en el aprendizaje de los
estudiantes.
Hay la urgente necesidad de suministrar en forma oportuna, a las especialidades
productivas de la Facultad de Tecnología, de materiales educativos para elaborar sus
proyectos a fin de mejorar el aprendizaje teórico y práctico de sus especialidades.
La mayoría de los docentes necesitan actualizarse en el manejo de materiales
didácticos.
Bousany (2008), en su ensayo narra su experiencia en la escuela intercultural-
bilingüe “Wiñaypaq” ubicado en la Comunidad Campesina Indígena de Wayllarqocha,
provincia del Cuzco, sobre la incorporación de materiales didácticos como los quipus,
taptana, tokapus y yupana como material de apoyo en las sesiones de clases de
matemáticas de educación primaria. Éste se dio cuenta del potencial de enseñar con
la yupana, ya que observó que los maestros del colegio Wiñaypaq, lo usaban como
herramienta para aprender operaciones aritméticas, y según manifestaron los
profesores, ésta yupana ayudaba a los alumnos a solucionar la parte operativa de las
sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, además que les ayuda a crear nuevos
algoritmos que les faciliten el poder resolver sus operaciones.
A nivel internacional tenemos a Hernandez (1986), que presenta su proyecto en
Bogotá, Colombia. Inicialmente este proyecto nació con el nombre de Ábaco Dinámico,
donde presenta un modelo de ábaco para uso en los colegio en la Corferia de Bogota,
valorada por la Secretaria de Educación en noviembre de 1984. Éste se trataba de un
mueble donde se podía aparecer cualquiera de los ábacos conocidos (El hindú, el
chino, el japonés, el ruso). Pero en 1986 el gobierno colombiano trabajando con la
Misión Alemana, el cual organizó una serie de seminarios sobre ayudas didácticas,
participando como expositora, la peruana Martha Villavicencio U. y el tema que
presentó fue el uso de la yupana como material didáctico en las clases de matemática,
tal como lo he presentado en los antecedentes nacionales. De aquí nace el proyecto
que en 1986 llamaría “yupana dinámica”, pues le hace modificaciones a la yupana
presentada anteriormente por la expositora, en el sentido de que sólo usa un objeto
por recuadro según su valor, al final de la operación, no debe quedar más de un objeto
17
por recuadro. Pero durante el proceso de operación (suma, resta, multiplicación,
división), se puede usar más de un objeto por recuadro. Ésta yupana lo usa como si
fuera una calculadora, el que le da utilidad para resolver más rápido las operaciones
matemáticas, además que les sirva para hacer la clase más amena y los alumnos no
se aburran con las sesiones de matemática. Este profesor va más allá de del uso
como recurso en las clases de matemática, pues innova los usos, proponiendo una
serie de juegos en los que se puede usar la yupana.
Cabrejas (2004), publica un artículo sobre el descubrimiento del sistema de
cálculo de los incas hecho por el profesor Nicolino De Pascuale, en el sentido de que
la yupana era usada por los incas como una calculadora, pero que el sistema no fue el
decimal, como lo presentan la mayoría de los que estudiaron este sistema de cálculo,
sino que fue un sistema basado en el 40. Este profesor italiano presento el resultado
de sus estudios en Florencia, en el marco de la muestra “Perú, 3000 años de obras
maestras”. Como muestra el artículo referido, nuestra yupana es conocida en otros
países, le dedican tiempo a estudiarlo y hasta crean teorías nuevas para su uso. En
este artículo aparece la página 362 del libro de Guamán (1965), con el dibujo de la
yupana.
Bernabeu (2005), en su Tesis Doctoral realizada en el Instituto de Ciencias
Pedagógicas de Cuba, presenta una concepción didáctica para el aprendizaje del
cálculo aritmético en el primer ciclo de primaria, en donde propone un reordenamiento
de las etapas de cálculo, teniendo en cuenta la transferencia y la introducción de la
calculadora con fines heurísticos y la introducción del cálculo instrumental. En la
concepción se insiste en la necesidad de que el alumno se implique en lo intelectual y
emocional, que se tenga en cuenta sus vivencias, que se forme con un enfoque
humanista, que en el proceso de desarrollo de habilidades de cálculo se considere la
necesaria unión de los aspectos cognitivos, afectivos y volitivos.
Para sus análisis precisa de conceptos básicos como:
El cálculo oral, es el que se realiza en la mente sin ninguna ayuda externa, ya
que requiere del dominio consciente de sus capacidades, sus conocimientos y sus
habilidades.
El cálculo escrito, aunque de una forma u otra entra el cálculo mental, es
necesario el uso de lápiz y papel, pero lo que se requiere es que aprenda a acortar los
pasos para resolver los cálculos.
El cálculo instrumental, se refiere a usar una ayuda externa, como sus dedos,
ábacos, y en este caso, la calculadora. Por eso, esta tesis, usa el cálculo instrumental
18
con apoyo de la calculadora, aunque no va a reemplazar al cálculo mental o escrito, lo
usará para realizar cálculos muy difíciles. Aunque también propone el uso de la
calculadora como material lúdico. Los aprendizajes previos que se requiere para usar
esta didáctica, es que los alumnos sepan escribir y leer números naturales, ingresar
los datos en la calculadora, aplicar las leyes de las operaciones con números
naturales. También esta tesista considera la habilidad de cálculo como el poder
calcular, entendiendo el poder como el grado de dominio de una acción con cierta
complejidad.
Su concepción didáctica, plantea una unidad dialéctica entre los objetivos,
contenidos, métodos, medios y las formas de organización.
Para Bernabeu (2005), presenta lo cognitivo así:
La dimensión cognitiva, en el objetivo, en esta concepción, considera que el
desarrollo de habilidades en el cálculo, y a partir de la forma en que se
planifique, ejecute, controle, debe contribuir de manera esencial al desarrollo de
habilidades mentales generales como la comparación, al ser capaces los
alumnos de apreciar lo que es común y diferente entre diversos tipos de
ejercicios; la clasificación, cuando pueden agruparse todos los ejercicios de un
mismo tipo; la generalización, cuando son conscientes que el procedimiento de
solución es válido para toda la clase de ejercicios dados y no sólo para los
innumerables ejercicios particulares (p. 64).
Así, llega a la conclusión de que es conveniente el uso de la calculadora como
medio de enseñanza para el docente y como recurso para los alumnos.
Fernández (2008), en su Tesis Doctoral realizado en la Universidad Autónoma
de Barcelona de España, trabajando con una muestra de tres centros educativos,
analizó la utilidad del material didáctico lúdico manipulativo, con recursos de ajedrez,
para la enseñanza de las matemáticas, en una muestra de alumnos de 2° curso de
primaria, de tres centros educativos. Además, tuvieron otros objetivos secundarios
como: aplicar material didáctico lúdico manipulativo empleando recursos de ajedrez
bajo seis tipologías ( dados, tablero, baraja, dominó, hexágono y diana ); estudiar y
contrastar los efectos del material didáctico con elementos de ajedrez, en el
rendimiento matemático, en los aspectos de razonamiento lógico y cálculo numérico;
comparar los resultados de la aplicación pruebas pre-test y post-test del grupo de
control y del grupo experimental en las tres escuelas investigadas; Comprobar el
efecto de la aplicación del material a nivel de razonamiento lógico y cálculo numérico,
19
por género del alumnado; Verificar el efecto de la aplicación del material didáctico a
nivel de satisfacción, entre alumnos, profesores y miembros de los equipos directivos.
El principal resultado es la verificación de la hipótesis principal, y esta es
aceptada, ya que los rendimientos en razonamiento lógico y cálculo numérico mejoran
significativamente después de aplicar material didáctico lúdico-manipulativo con
elementos de ajedrez. En la demostración de la segunda hipótesis, el uso de material
didáctico lúdico-manipulativo es aceptada por los alumnos, profesores y miembros
directivos como mejora metodológica de enseñanza de la matemática. Y se demostró
que la efectividad en la aplicación del material didáctico influye más significativamente
en las niñas que en los niños, siendo más acentuada esta diferencia en una de las tres
muestras.
Problema de investigación
Durante los años trabajando en las diferentes Instituciones Educativas de la
Región Callao, en el nivel secundario, se ha encontrado que los estudiantes le tienen
mucha aversión al curso de matemática, y muchos no se explican por qué. Pero ellos
tenían algo en común, problemas con las operaciones de cálculo en sumas, restas,
multiplicaciones y/o divisiones. Cuando se les sacaba a la pizarra o cuando estaban
sentados resolviendo en su cuaderno, varios de ellos se demoraban demasiado, y se
ayudaban con sus dedos para hacer las operaciones y cuando se les preguntaba por
qué no lo hacían mentalmente, respondían que así se olvidaban y recordaban mejor
de la forma como se habían acostumbrado. “El hombre utilizaba los dedos, las manos,
los pies, e incluso su propio cuerpo, como expresión de números y cantidades, y
aprende a contar estableciendo una correspondencia entre los objetos contados y los
dedos de sus manos” (Searle, 2006, p. 86).
Lo que pasaba es que no recordaban por mucho tiempo los números y además
no lo visualizaban cuando se les decía que cerraran sus ojos e hicieran la suma
mentalmente. Esto se observó con los alumnos de primer año de educación
secundaria, que en promedio tenían 12 años. Aunque Piaget (1991), nos indica que en
esta edad los niños están en la etapa concreta y ya pueden resolver operaciones de
inclusión.
Se dice que estos problemas son debido al poco interés que ponen los
alumnos en aprender y ellos culpan a sus profesores de los años anteriores de la mala
enseñanza. A todo esto se le suma que las sesiones de clases se hacen muy
20
aburridas, ya que los estudiantes sólo usan lápiz y papel para desarrollar los ejercicios
que el profesor les plantea, y ellos esperan una clase más atractiva para su edad y
que les guste.
Se ha observado en los últimos años, que el ministerio de educación está
dotando de materiales didácticos al nivel primaria para su uso en las diversas
asignaturas, pero no todos son usados correctamente, debido a que no se les capacita
para su uso, quedando muchas veces guardado en los almacenes de las bibliotecas, o
si los usan en las sesiones, los manipulan como juegos lúdicos y no como recurso
didáctico.
Se encuentra que hay crisis en la enseñanza de la matemática. “Las pruebas
pedagógicas aplicadas por el Laboratorio Latinoamericano de Estudios de la Calidad
de la Educación (LLECE) en el año 1997, reveló las limitaciones de nuestros escolares
en su pensar donde el cálculo aritmético no fue una excepción.” (García, 2002, p. 1).
Problema.
¿En qué medida el programa de operaciones aritméticas con base en la
yupana incrementará el desempeño en el cálculo aritmético en estudiantes del
primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao?
Objetivos e hipótesis
Objetivo General.
Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana
incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en los estudiantes del primero de
secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.
Objetivo Específico.
Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana
incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión suma, en los
estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región
Callao.
Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana
incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión resta, en los
estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región
Callao.
21
Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana
incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión multiplicación, en
los estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región
Callao.
Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana
incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión división, en los
estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región
Callao.
Hipótesis general.
Existen diferencias significativas en el cálculo aritmético, después de aplicar el
programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del
primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.
Hipótesis específica.
Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión suma,
después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en
estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región
Callao.
Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión resta,
después de aplicar el programa de operaciones aritméticas en estudiantes del primero
de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.
Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión
multiplicación, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en
la yupana en estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la
Región Callao.
Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión división,
después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en
estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región
Callao.
22
MÉTODO
Tipo y diseño de investigación
Este estudio es de tipo experimental y usa un diseño pre-experimental.
En Sanchez & Reyes (2006), encontramos lo siguiente:
Los diseños que se presentan en esta sección reciben el nombre de pre-
experimentales en razón de que no tienen la capacidad de controlar
adecuadamente los factores que influyen contra la validez interna así como
también de la validez externa (p. 117).
Diseño de pre prueba --- pos prueba con un grupo experimental.
G1 : O1 X O2
VI : Programa de operaciones aritméticas con base en la yupana.
VD : El cálculo aritmético.
En Kerlinger (1992), encontramos lo siguiente:
Un grupo antes-después (pre prueba - post prueba).
a) Yb X Ya (Experimental)
(…). La característica esencial de este modo de investigación es que un grupo
es comparado consigo mismo. (…). El procedimiento dictado por tal diseño es
el siguiente: se mide un grupo sobre la variable dependiente, Y, antes de una
manipulación experimental. Esto se denomina, por lo general, preprueba. (…).
Después de la interposición de esta X, las actitudes de los sujetos son medidas
de nuevo. Los puntajes de diferencias, o Ya – Yb, son examinados para calcular
los cambios en las actitudes (p. 336).
Kerlinger (1992), ubica a este trabajo de investigación como de tipo
experimental, con un diseño también experimental, pero a la vez nos indica las
debilidades de este tipo de diseño, ya que en el proceso experimental, pudieran estar
influenciadas por la medición, la historia y la maduración.
En la medición pueden ser afectados, ya que algunos alumnos podrían
recordar las preguntas de la pre prueba al desarrollar la post prueba, entonces
estarían afectados por el recuerdo.
23
En la historia se refiere a que entre la pre prueba y la post prueba hay un
espacio de tiempo, y en ese lapso pueden pasar muchas cosas que pudieran alterar el
experimento.
Con respecto a la maduración, se refiere a que todos los humanos crecemos y
en cada momento aprendemos, estemos o no influenciados con aprendizajes en la
escuela.
Estas son las posibles dificultades a la que se enfrenta este trabajo de
investigación, ya que durante este tiempo que va a durar este experimento, siempre
existirán variables extrañas que influyan en la variable dependiente.
En Sanchez & Reyes (2006), encontramos lo siguiente:
La debilidad principal de este diseño está dada por el no uso de un grupo
control. Este hecho (el no usar grupo de control), como en el diseño anterior,
hace que el investigador no pueda asumir con certeza que el posible cambio
observado entre el Pre-test haya sido producido realmente por el tratamiento
experimental, aun cuando existan diferencias entre éstas, ya que siempre va a
existir la probabilidad de que estas diferencias sean debidas a la influencia de
otras variables extrañas (p. 118).
Esta investigación busca encontrar en qué medida el uso del programa de
operaciones aritméticas con base en la yupana incrementará el desempeño en el
cálculo aritmético de los estudiantes involucrados, por lo que esta investigación está
en el campo de la investigación aplicada. “La investigación aplicada busca conocer
para hacer, para actuar, para construir, para modificar; le preocupa la aplicación
inmediata sobre una realidad circunstancial, antes que el desarrollo de un
conocimiento de valor universal” (Sánchez & Reyes, 2006, p. 37).
Pasos del proceso de investigación.
Al empezar la investigación se selecciona el aula experimental, de los ya
formados en la institución donde se va a llevar a cabo la investigación, mediante un
proceso no probabilístico.
Es así que la muestra que se está usando para este experimento es no
probabilística.
Se toma el pre-test (pre prueba) al aula seleccionada, para saber en qué
condiciones están los estudiantes al empezar el experimento.
24
Se procede a aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la
yupana a los estudiantes del aula experimental, para ir comprobando cada uno de los
objetivos planteados.
Se toma el post-test (post prueba) al aula seleccionada, para saber en qué
condiciones están los estudiantes al finalizar el experimento.
Se procede a procesar los datos estadísticamente, hallados mediante la
aplicación de los test. Al final del proceso de investigación, se procederá a comparar el
pre y post, en sus dimensiones de suma, resta, multiplicación, división y a nivel del
grupo de dimensiones, a través de las medias y desviaciones estándar obtenidas
estadísticamente.
Durante la discusión se comprobará cada una de las hipótesis planteadas,
usando para ello, los resultados encontrados estadísticamente.
Variables
Variable independiente, el programa de operaciones aritméticas con base en la
yupana.
Tabla 1
Matriz de operacionalización de la variable programa de operaciones
aritméticas con base en la yupana
Definición Dimensión Indicadores
Son los contenidos que se van a desarrollar durante las sesiones programadas, para que el estudiante, al final del proceso, pueda resolver satisfactoriamente las operaciones de cálculo aritmético.
Suma
Resuelve operaciones de suma de 3 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de suma de 4 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de suma de 5 dígitos usando la yupana.
Resta
Resuelve operaciones de resta de 3 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de resta de 4 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de resta de 5 dígitos usando la yupana.
Multiplicación
Resuelve operaciones de multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de multiplicación de 3 dígitos por 2 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de multiplicación de 3 dígitos por 3 dígitos usando la yupana.
División
Resuelve operaciones de división de 3 dígitos entre 2 dígitos usando la yupana. Resuelve operaciones de división de 4 dígitos entre 3 dígitos usando la
25
yupana. Resuelve operaciones de división de 5 dígitos entre 4 dígitos usando la yupana.
Variable dependiente, cálculo aritmético.
Tabla 2
Matriz de operacionalización de la variable cálculo aritmético
Definición Dimensión Indicadores Ítems
El cálculo aritmético está definido por la resolución de la operación de suma, resta, multiplicación o división.
Suma
12
ítems
Resuelven operaciones de 3 dígitos.
Suma 1
Suma 5
Suma 9
Suma 13
Resuelven operaciones de 4 dígitos.
Suma 17
Suma 21
Suma 25
Suma 29
Resuelven operaciones de 5 dígitos.
Suma 33
Suma 37
Suma 41
Suma 45
Resta
12
ítems
Resuelven operaciones de 3 dígitos.
Resta 2
Resta 6
Resta 10
Resta 14
Resuelven operaciones de 4 dígitos.
Resta 18
Resta 22
Resta 26
Resta 30
Resuelven operaciones de 5 dígitos.
Resta 34
Resta 38
Resta 42
Resta 46
Multiplicación
12
ítems
Resuelven operaciones de 2 dígitos por 2 dígitos.
Multip 3
Multip 7
Multip 11
Multip 15
Resuelven operaciones de 3 dígitos por 2 dígitos.
Multip 19
Multip 23
Multip 27
Multip 31
Resuelven operaciones de 3 dígitos por 3 dígitos.
Multip 35
Multip 39
Multip 43
Multip 47
26
División
12
ítems
Resuelven operaciones de 3 dígitos entre 2 dígitos.
División 4
División 8
División 12
División 16
Resuelven operaciones de 4 dígitos entre 3 dígitos.
División 20
División 24
División 28
División 32
Resuelven operaciones de 5 dígitos entre 4 dígitos.
División 36
División 40
División 44
División 48
Definición operacional de variables.
Programa de operaciones aritméticas con base en la yupana.
Son los contenidos que se van a desarrollar durante las sesiones programadas,
para que el estudiante, al final del proceso, pueda resolver satisfactoriamente las
operaciones de cálculo aritmético. Estas sesiones utilizarán como recurso el material
didáctico la yupana.
Este programa consta de:
Una unidad de aprendizaje.
15 sesiones de aprendizaje (Anexo 2).
12 laboratorios de aplicaciones prácticas con la yupana (Anexo 2).
La unidad de aprendizaje que vamos a usar en este experimento es el
siguiente:
Unidad de Aprendizaje
Operaciones Aritméticas en los Números Naturales
Área : Matemática: Aritmética
Nivel : Secundaria
Ciclo : V I
Grado : 1° A
Duración : 30 horas - 6h/s - 5 semanas
Justificación : La actividad matemática y los conocimientos asociados a ella son un
componente importante de las culturas. Han existido y existen en todo
ambiente social aportando a la comunicación y relación entre personas,
y contribuyen a dar forma y a expresar múltiples actividades de ellas. La
matemática, que como disciplina científica surgió hace
27
aproximadamente 2 500 años, también permite organizar la práctica de
los seres humanos en tanto marca pautas de racionalidad, provee
herramientas conceptuales y procedimentales, y propicia el desarrollo
del pensamiento científico. Además, los conocimientos construidos dan
significado y permiten compartir un simbolismo lógico, espacial y
cuantitativo.
La matemática es una obra humana incompleta y en permanente
construcción. Resulta de un proceso histórico-cultural en el que los
aspectos formales y deductivos corresponden a una faceta de ella. Y es
que la idea de la matemática como ciencia deductiva es válida en
cuanto producto elaborado; sin embargo ella ha de complementarse con
la consideración del proceso de construcción, que da cabida a la
intuición, la emotividad, la exploración y la creatividad.
Se ha optado por dar énfasis en esta unidad al desarrollo de las
capacidades fundamentales de pensamiento creativo y pensamiento
resolutivo, por eso los alumnos empezarán sus clases preparando ellos
mismos su material didáctico, para que luego les sirva para entender
mejor las operaciones aritméticas en los números naturales.
Capacidades
Fundamentales
(Priorizadas) : Pensamiento creativo – Pensamiento resolutivo.
Capacidades
del Área : Razonamiento y demostración,
Comunicación matemática,
Resolución de problemas.
Tema
Transversal : Educación intercultural.
Valores : Respeto, laboriosidad.
Tabla 3
Organización y evaluación de los aprendizajes
ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES
APRENDIZAJES ESPERADOS ACTIVIDADES / ESTRATÉGIAS
Razonamiento y demostración * Estima el resultado de operaciones de suma con números naturales. * Estima el resultado de operaciones de resta con números naturales. * Estima el resultado de operaciones de
* Prueba de entrada * Diálogo sobre el origen del material didáctico la yupana.
28
multiplicación con números naturales. * Estima el resultado de operaciones de división con números naturales. * Realiza y verifica operaciones de suma utilizando la yupana, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. * Realiza y verifica operaciones de resta utilizando la yupana, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. * Realiza y verifica operaciones de multiplicación utilizando la yupana, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. * Realiza y verifica operaciones de división utilizando la yupana, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades. Comunicación matemática * Describe y utiliza reglas de correspondencia entre la suma de números naturales y la yupana. * Describe y utiliza reglas de correspondencia entre la resta de números naturales y la yupana. * Describe y utiliza reglas de correspondencia entre la multiplicación de números naturales y la yupana. * Describe y utiliza reglas de correspondencia entre la división de números naturales y la yupana. Resolución de problemas * Resuelve problemas que implican cálculos de sumas con números naturales. * Resuelve problemas que implican cálculos de restas con números naturales. * Resuelve problemas que implican cálculos de multiplicaciones con números naturales. * Resuelve problemas que implican cálculos de divisiones con números naturales.
* Elaboración del material didáctico la yupana. * Laboratorios de aplicación de operaciones de suma con la yupana. * Laboratorios de aplicación de operaciones de resta con la yupana. * Laboratorios de aplicación de operaciones de multiplicación con la yupana. * Laboratorios de aplicación de operaciones de división con la yupana. * Prueba de salida.
Actitudes * Respeto a las normas de convivencia + Cuidar el material didáctico la yupana. + Presentar las tareas en las fechas indicadas. + Participar voluntariamente en clase * Perseverancia en la tarea + Muestra interés al realizar su tarea. + Corrige sus errores y aprende de ellos. + Comparte sus conocimientos con sus compañeros.
EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES
CAPACIDADES INDICADORES INSTRUMENTOS
Razonamiento y demostración Calcula el resultado de las operaciones aritméticas.
Prueba de entrada Prueba oral con la yupana
Comunicación matemática
Compara el resultado de las operaciones aritméticas con lápiz y papel y con el uso de la yupana.
Prueba oral con la yupana
Resolución de problemas Resuelve problemas de operaciones aritméticas usando la yupana
Prueba oral con la yupana Prueba de salida
ACTITUDES INDICADORES INSTRUMENTOS
Respeto a las normas de convivencia
Presenta sus trabajos en la fecha acordada. Cuida su yupana y la de sus compañeros
Escala de actitudes
Perseverancia en la tarea Muestra empeño al realizar su tarea.
Escala de actitudes
29
Corrige sus errores y ayuda a sus compañeros.
Evaluación.
Según Reategui, Arakaki & Flores (2001), se refieren a la evaluación y
medición así:
Podemos decir que la medición, a diferencia de la evaluación, es sólo la
descripción cuantitativa de un producto o rendimiento. La medición aspira
esencialmente a señalar, mediante cifras o letras, el grado en que una cualidad
es poseída por un alumno. La evaluación, en cambio, es un proceso en el cual
un profesor emplea información derivada de muchos orígenes para formular un
juicio de valor. La medición está contenida entonces en la evaluación, siendo
uno de los factores que la compone (p. 15).
El grupo experimental será evaluado con un pre-test y un post-test para medir
el desempeño en el cálculo aritmético. La prueba estará constituida de 48 ítems, de
acuerdo a la prueba piloto que se tomó en primera instancia, que sirvió para calibrar el
tiempo de duración del test, el cual será de 40 minutos.
Nivel de logro académico.
De la misma forma que el Ministerio de Educación (2009), presenta una escala
de calificación de los aprendizajes en la Educación Básica Regular, siendo literal para
educación primaria y numérica para educación secundaria, pero la descriptiva es la
misma para los dos niveles, nosotros vamos a darle un puntaje al test, usando como
modelo ésta escala, para indicar en qué nivel de logro académico se encuentra el
alumno participante, a nivel individual y grupal.
El nivel de logro académico porcentual que se utilizará en la tabla de resultados
se hallará con la siguiente fórmula: NLA = (puntaje obtenido / puntaje esperado) x 100
Donde el puntaje esperado para las dimensiones de suma, resta, multiplicación
y división es 12 y a nivel de puntaje total será de 48.
En inicio. De 0 a 24 puntos. Cuando el estudiante está empezando a
desarrollar los aprendizajes previstos o evidencia dificultades para el desarrollo de
éstos y necesita mayor tiempo de acompañamiento e intervención del docente de
acuerdo con su ritmo y estilo de aprendizaje. En escala vigesimal es de 00 – 10. En
escala porcentual es de 0% -- 50%.
En proceso. De 25 a 31 puntos. Cuando el estudiante está en camino de lograr
los aprendizajes previstos, para lo cual requiere acompañamiento durante un tiempo
30
razonable para lograrlo. En escala vigesimal es de 11 – 13. En escala porcentual es de
51% -- 65%.
Logro previsto. De 32 a 41 puntos. Cuando el estudiante evidencia el logro de
los aprendizajes previstos en el tiempo programado. En escala vigesimal es de 14 –
17. En escala porcentual es de 66% -- 85%.
Logro destacado. De 42 a 48 puntos. Cuando el estudiante evidencia el logro
de los aprendizajes previstos, demostrando incluso un manejo solvente y muy
satisfactorio en todas las tareas propuestas. En escala vigesimal es de 18 – 20. En
escala porcentual es de 86% -- 100%.
Valor posicional de los números.
El valor de los dígitos según su posición en un numeral, hasta unidades de mil
millones o un millardo.
Tabla 4
Valor posicional de los números
5ª
Posición
4ª
Posición
3ª
Posición
2ª
Posición
1ª
Posición
decenas
de mil
unidades
de mil centenas decenas unidades
DM UM C D U
Yupana.
La yupana es un material didáctico (Anexo 3), que será utilizado por el
estudiante para desarrollar un mejor desempeño en el cálculo aritmético en las
operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números naturales (Anexo 4).
Searle (2006), encontró lo siguiente sobre la necesidad de materiales
didácticos:
La aritmética, antes de incorporarse al lenguaje escrito, antes de los números,
utilizaba pequeños objetos: piedras (cálculos, o cuentas) situadas o
engarzadas en lugares precisos, encima de ábacos, o también nudos
anudados en cordeles de quipos, o muescas rebanadas en tarjas de madera, o
incisiones grabadas en arcilla sobre tablillas o en mesas de barro también
llamados ábacos. Todos ellos son recursos aplicados a un mismo fin: suplir la
carencia de números escritos y liberar al hombre de ser anotador corporal (p.
90).
31
Aunque existe un proyecto para la validación de este material didáctico
(SECAB, 2000), se ha elaborado una ficha para validar la yupana, por las posibles
modificaciones que tenga durante la confección para el uso en este trabajo de
investigación (Anexo 5).
Participantes
Población.
La población está constituida por todos los estudiantes que cursan el primer
año de educación secundaria de una Institución Educativa del distrito del Callao,
perteneciente a la Dirección Regional de Educación del Callao, de la Región Callao.
Este universo que consta de 92 estudiantes, proceden de la zona de Gambeta, que es
atravesada por el río Rímac, donde gran cantidad de pobladores viven en situación
económica extrema, alimentándose muchos de ellos en los comedores populares, por
lo que no están bien nutridos. Los padres de estos estudiantes no tienen trabajo
estable, solo viven de trabajos eventuales o se dedican al comercio ambulatorio. Es
este el motivo por lo muchos de estos niños tienen que ayudar a sus padres en sus
trabajos o trabajar en otros oficios, para ayudar económicamente. La mayor parte de
nuestra población estudiantil tiene padres que vienen de provincia. Otro problema de
estas zonas es que existen gran cantidad de pandillas, por lo que estos niños y
adolescentes son asimilados. Así, nos encontramos con un grupo de estudiantes que
asisten a la escuela obligados por sus padres, que no tienen interés por el estudio, ya
que no está en su meta el estudiar cuando culminen sus estudios, sino trabajar y hacer
familia.
Muestra.
Está constituida por un aula del primer año de educación secundaria de una
Institución Educativa perteneciente al distrito del Callao, de la Dirección Regional de
Educación del Callao, de la Región Callao. Esta muestra se tomó de una de tres aulas
intactas, ya formadas, con un criterio no probabilístico, a juicio del investigador. Este
grupo experimental consta de 28 alumnos y alumnas, según la siguiente tabla:
32
Tabla 5
Género del grupo experimental (n = 28)
Género Experimental
n %
femenino 15 54
masculino 13 46
En el grupo experimental se tiene un 54 % femenino frente a un 46 %
masculino.
Tabla 6
Edad del grupo experimental (n = 28)
Edad Experimental
n %
10 0 0
11 11 39
12 13 46
13 3 11
14 1 4
Se tiene que la edad que más figura es la de 12 años con un 46 % y el de 11
años con un 39 %.
Instrumentos de investigación
Para la variable independiente programa de operaciones aritméticas con base
en la yupana.
Este programa consta de una unidad de aprendizaje, 15 sesiones de
aprendizajes y 12 laboratorios con aplicación de la yupana (Anexo 2).
Para la variable dependiente cálculo aritmético.
Se elaboró y validó dos test. El primero es un pre-test el cual es usado antes de
aplicar el POAY. El segundo, es un post-test para aplicarlo después de aplicar el
POAY (Anexo 6).
33
Ficha técnica de los test.
Nombre : Test para medir el cálculo aritmético.
Autor : Justo Javier Mejía Quispe.
Procedencia : Callao – Perú.
Administración : Individual y colectiva.
Duración : 40 minutos.
Objetivo : Evaluar el desempeño en el cálculo aritmético.
Tipo de ítem : Enunciados de elección múltiple.
Descripción de los test.
El test se ha titulado: pre-test para medir el cálculo aritmético y post-test para medir
el cálculo aritmético. Los dos test consta de cuatro partes: Suma (12 ítems); Resta (12
ítems); Multiplicación (12 ítems); División (12 ítems).
Tabla 7
Comparación entre el pre-test y el post-test
Ítems Pre-test
La estructura del pre-test y del post-test es la misma, solo varía en los números usados
Ítems Post-test
1 Suma
Evalúa operaciones de suma de 3 dígitos
Suma 1
5 Suma Suma 5
9 Suma Suma 9
13 Suma Suma 13
17 Suma
Evalúa operaciones de suma de 4 dígitos
Suma 17
21 Suma Suma 21
25 Suma Suma 25
29 Suma Suma 29
33 Suma
Evalúa operaciones de suma de 5 dígitos
Suma 33
37 Suma Suma 37
41 Suma Suma 41
45 Suma Suma 45
2 Resta
Evalúa operaciones de resta de 3 dígitos
Resta 2
6 Resta Resta 6
10 Resta Resta 10
14 Resta Resta 14
18 Resta
Evalúa operaciones de resta de 4 dígitos
Resta 18
22 Resta Resta 22
26 Resta Resta 26
30 Resta Resta 30
34 Resta
Evalúa operaciones de resta de 5 dígitos
Resta 34
38 Resta Resta 38
42 Resta Resta 42
46 Resta Resta 46
3 Multip
Evalúa operaciones de 2 dígitos por 2 dígitos
Multip 3
7 Multip Multip 7
11 Multip Multip 11
15 Multip Multip 15
19 Multip
Evalúa operaciones de 3 dígitos por 2 dígitos
Multip 19
23 Multip Multip 23
27 Multip Multip 27
34
31 Multip Multip 31
35 Multip
Evalúa operaciones de 3 dígitos por 3 dígitos
Multip 35
39 Multip Multip 39
43 Multip Multip 43
47 Multip Multip 47
4 División
Evalúa operaciones de 3 dígitos entre 2 dígitos
División 4
8 División División 8
12 División División 12
16 División División 16
20 División
Evalúa operaciones de 4 dígitos entre 3 dígitos
División 20
24 División División 24
28 División División 28
32 División División 32
36 División
Evalúa operaciones de 5 dígitos entre 4 dígitos
División 36
40 División División 40
44 División División 44
48 División División 48
Campo de aplicación de los test.
Los test están diseñados para alumnos del primer año de educación
secundaria, de la urbanización Bella Unión, del distrito del Callao, de la Provincia del
Callao, de la Región del Callao.
Calificación. Por cada ítem correcto se considera un punto. La calificación
considera la suma de los valores correctos de los ítems.
Referencia teórica de los test.
Según Piaget (1991), el niño en la etapa concreta está en la disponibilidad de
hacer operaciones aritméticas reversibles, de tal forma que al hacer sumas, pueda
resolver restas, y si está en la disposición de resolver multiplicaciones, podrá hacer
operaciones reversibles de división. Esto está dentro de la operación lógica reversible
de la inclusión. Estos test están diseñados para determinar en qué nivel de
desempeño se encuentran en estas operaciones aritméticas.
Tabla 8
Clave de respuestas del pre-test.
Dimensión Suma Resta Multiplicación División
Ítems
1. c 2. d 3. a 4. c
5. d 6. b 7. c 8. d
9. b 10. a 11. b 12. a
13. a 14. d 15. a 16. c
17. a 18. c 19. a 20. a
21. c 22. a 23. b 24. c
25. b 26. c 27. c 28. d
29. a 30. d 31. c 32. d
33. a 34. b 35. c 36. a
37. a 38. d 39. c 40. d
41. a 42. c 43. d 44. b
45. c 46. d 47. c 48. a
35
Tabla 9
Clave de respuestas del post-test.
Dimensión Suma Resta Multiplicación División
Ítems
1. a 2. b 3. c 4. b
5. d 6. c 7. a 8. a
9. b 10. b 11. d 12. b
13. c 14. d 15. b 16. c
17. a 18. b 19. a 20. b
21. c 22. d 23. c 24. a
25. a 26. b 27. d 28. b
29. c 30. b 31. b 32. c
33. b 34. b 35. b 36. d
37. c 38. a 39. d 40. b
41. a 42. c 43. b 44. c
45. c 46. d 47. d 48. d
Estudio piloto para determinar la validez de los test.
Tabla 10
Género de la muestra piloto (n = 30)
Género Grupo Piloto
n %
Femenino 17 57
Masculino 13 43
En la muestra piloto se tiene un 57 % del sexo femenino frente a un 43 % del
sexo masculino.
Tabla 11
Edad de la muestra piloto (n = 30)
Edad Grupo Piloto
n %
11 1 3
12 26 87
13 2 7
14 1 3
A nivel de la edad, se tiene que la muestra tenía un 87 % con edad de 12 años
y el resto oscilaba entre 11 años, 13 años y 14 años.
36
El análisis factorial nos permite usar las dimensiones de suma_pre, resta_pre,
multiplicación_pre, división_pre, suma_post, resta_post, multiplicación_post,
división_post, ya que se encuentran dentro de los parámetros establecidos para formar
los grupos pre y post.
Para determinar la confiabilidad de la escala se recurrió a la confiabilidad por
grupos extremos, a la correlación ítem-total y al alfa de Crombach.
Para obtener la confiabilidad por contraste de medias se comparó en cada ítem
el 25% de personas que tenían la puntuación total “más alta” con el 25% de personas
que tenían la puntuación total “más baja”. Se encontró un alfa de Crombach en la
prueba de pre-test de 0.867 y un alfa de Crombach en la prueba de post-test de
0.853. Como los valores hallados están dentro de los parámetros establecidos,
encontramos confiabilidad en los test (Anexo 7).
Validez del contenido de los test.
Para comprobar la validez psicométrica del instrumento se comprueba la
validez de contenido a través del juicio de expertos (Anexo 8). Sobre las respuestas de
los expertos se aplica el coeficiente “V” de Aiken. El coeficiente “V” de Aiken sirve para
evaluar la validez de contenido por juicio de expertos (Anexo 9).
Procedimientos
Proceso de investigación.
La investigación se llevó a cabo en una Institución Educativa del distrito del
Callao, en las aulas del primero de secundaria del turno tarde, llevándose a cabo los
lunes, martes y jueves, a las primeras horas.
Para realizar esta investigación se procedió a coordinar con las autoridades de
la Institución Educativa, al que se le solicitó las facilidades del caso, para poder llevar
a cabo el proceso de investigación, indicándole al Director de la Institución, que ésta
investigación no afectaría en forma negativa el normal desenvolvimiento de las
actividades educativas, por el contrario, los alumnos involucrados se beneficiarían con
la experiencia que estaban a punto de comenzar.
El Director de la Institución aceptó de buen agrado, pero con la condición de
que una vez que culmine la investigación, se haga el efecto multiplicador a la
comunidad educativa del colegio, para que así, otros alumnos se beneficien con esta
innovación.
37
Antes de iniciar el experimento, se procedió a escoger una de las aulas, de las
tres que funcionaban en el turno tarde, de forma no probabilística.
Estas sesiones están preparadas para incrementar el desempeño en el cálculo
aritmético en estudiantes de primero de secundaria que tengan dificultades para el
desarrollo de operaciones aritméticas. Además, según Piaget (1991), en esta edad
promedio de doce años, ya deberían desarrollar estas operaciones concretas sin
ninguna dificultad, como las operaciones reversibles, sin embargo, puede producirse
un desfase, debido a situaciones sociales.
En la primera sesión de aprendizaje, se procedió a aplicar el pre-test, al aula
experimental. A los alumnos se les explicó los objetivos del pre-test, la forma como
deberían responder a los ítems planteados, se les hizo ejemplos en la pizarra acrílica,
luego se les indicó como deberían llenar sus datos personales en las hojas de prueba,
el tiempo que duraría y que no tuvieran reparos en preguntar si alguna de las
preguntas no estaba clara. Se esperó los 40 minutos establecidos y se procedió a
recoger las pruebas.
En la sesión 2, se les hizo una reseña histórica del material didáctico que se
utilizaría durante las clases. Como anteriormente se les había indicado en un
comunicado por escrito en su cuaderno de control, sobre que materiales tenían que
traer para esta segunda sesión, se procedió a confeccionar la yupana, y mientras se
trabajaba en ello, se les iba explicando su uso y cómo funcionaban cada una de las
columnas para ubicar el valor posicional de los números, encontrándose a los
estudiantes en desfase en estos temas, por lo que se tuvo que explicarles con más
detenimiento, y cómo colocaría los frejoles que se les había pedido.
De la sesión 3 hasta la sesión 14, se desarrollaron las sesiones con la
aplicación de los laboratorios con uso de la yupana.
Aquí es donde se aplicó el POAY, de tal manera que se empezó desde lo más
básico que era el manejo de la yupana y cómo deberían sumar (laboratorio 3, 4, 5),
restar (laboratorio 6, 7, 8), multiplicar (laboratorio 9, 10, 11) y dividir (laboratorio 12, 13,
14), usando el material didáctico, de tal manera que adquirieran un mejor desempeño
de las operaciones aritméticas indicadas.
38
Los estudiantes al familiarizarse con la yupana, se les hizo más divertido
realizar operaciones de cálculo, teniéndose en cuenta que éstos estudiantes ya
ingresaban a estos temas con aprendizajes previos, adquiridos en el nivel primario.
Los laboratorios están preparados para que el aprendizaje sea gradual, desde
operaciones sencillas hasta más complicadas, con un tiempo de 2 horas pedagógicas
cada sesión, usándose técnicas de trabajo grupal, de tal manera que los que
entendían más rápido ayudaban a los que se demoraban, homogenizándose el
aprendizaje.
En la sesión 15, se aplicó el post-test como se había programado.
39
RESULTADOS
Después de culminado la fase experimental, se han encontrado los siguientes
resultados.
Tabla 12
Prueba de Wilcoxon. Grupo experimental
Dimensiones
Pre-test Post-test
Z M
Nivel de
logro % DE M
Nivel de
logro % DE
suma (12 ítems) 5.75 47.92 1.898 9.93 82.75 1.303 - 4.553
* resta (12 ítems) 4.21 35.10 2.267 8.71 72.58 2.462 - 4.638
* multiplicación (12 ítems) 4.32 36.00 1.964 7.96 66.33 1.972 - 4.471
* división (12 ítems) 4.07 33.92 1.980 7.43 61.92 2.471 - 4.462
* total (48 ítems) 18.36 38.25 6.945 34.04 70.92 6.574 - 4.626
* * p < .05
** p < .01
La tabla se interpreta con la ayuda de los siguientes gráficos.
En la dimensión suma, se encuentra que la media del pre-test es muy baja
comparada con la media del post-test, siendo en ésta la dispersión menor.
Se ha encontrado que hay una diferencia significativa entre el pre-test y el post-
test (post-test - pre-test), como lo muestra la columna de Z, de Wilcoxon.
Además el nivel de logro académico aumento, de nivel de logro en inicio de
47.92 % a nivel de logro previsto de 82.75 %.
Figura 1. Media de pre y post en la dimensión suma.
0
2
4
6
8
10
pre post
Comparación media de suma
pre
post47.92 % 82.75 %
40
En la dimensión resta, se encuentra que la media del pre-test es muy baja
comparada con la media del post-test, siendo en ésta la dispersión mayor.
Se ha encontrado que hay una diferencia significativa entre el pre-test y el post-
test (post-test - pre-test), como lo muestra la columna de Z, de Wilcoxon.
Además el nivel de logro académico aumento, de nivel de logro en inicio de
35.10 % a nivel de logro previsto de 72.58 %.
Figura 2. Media de pre y post en la dimensión resta.
En la dimensión multiplicación, se encuentra que la media del pre-test es muy
baja comparada con la media del post-test, siendo en ésta la dispersión mayor.
Se ha encontrado que hay una diferencia significativa entre el pre-test y el post-
test (post-test - pre-test), como lo muestra la columna de Z, de Wilcoxon.
Además el nivel de logro académico aumento, de nivel de logro en inicio de
36.00 % a nivel de logro previsto de 66.33 %.
0
2
4
6
8
10
pre post
Comparación media de resta
pre
post
35.10 % 72.58 %
41
Figura 3. Media de pre y post en la dimensión multiplicación.
En la dimensión división, se encuentra que la media del pre-test es muy baja
comparada con la media del pos-test, siendo en ésta la dispersión mayor.
Se ha encontrado que hay una diferencia significativa entre el pre-test y el post-
test (post-test - pre-test), como lo muestra la columna de Z, de Wilcoxon.
Además el nivel de logro académico aumento, de nivel de logro en inicio de
33.92 % a nivel de logro en proceso de 61.92 %.
Figura 4. Media de pre y post en la dimensión división.
A nivel de todas las dimensiones, se encuentra que la media del pre-test
es muy baja comparada con la media del post-test, siendo en ésta la dispersión
menor. El nivel de logro académico aumento, de nivel de logro en inicio de 38.25 % a
nivel de logro previsto de 70.92 %.
0
2
4
6
8
pre post
Comparación media de multip
pre
post
0
2
4
6
8
pre post
Comparación media de división
pre
post
36.00 % 66.33 %
33.92 % 61.92 %
42
Figura 5. Media de pre y post en todas las dimensiones.
Se ha encontrado que hay una diferencia significativa entre el pre-test y el post-
test (post-test - pre-test), como lo muestra la columna de Z, de Wilcoxon.
0
10
20
30
40
50
pre post total items
Comparación media total
pre
post
total items38.25 % 70.92 % 100 %
43
DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
Discusión
Antes de empezar el análisis, se tomará en cuenta que los alumnos del aula
experimental, empezaron homogéneamente, ya que a nivel de logro académico, los
estudiantes se encuentran en la fase inicial, con un promedio en mayoría de
desaprobado.
El aula experimental uso el programa de operaciones aritméticas que incluía el
uso del material didáctico, la yupana.
Usando la tabla 11, que es el resultado del pre-test y el post-test, después de
aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana, se analizará
cada una de las hipótesis específicas.
Con referencia a la primera hipótesis específica: Existe diferencia significativa
en el cálculo aritmético en la dimensión suma, después de aplicar el programa de
operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de
secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Se aprecia que los
valores promedios del pre-test y el post-test, difieren ampliamente, encontrándose una
media más alta en el post-test, luego que recibió las sesiones de clase con el material
didáctico la yupana. Además el valor de Z de Wilcoxon es significativo al 0.05, por lo
tanto hay diferencias significativas en ésta dimensión en los puntajes obtenidos entre
el pre-test y el post-test. También se nota en la tabla, que su nivel de logro académico
aumentó.
Con referencia a la segunda hipótesis específica: Existe diferencia significativa
en el cálculo aritmético en la dimensión resta, después de aplicar el programa de
operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de
secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Se aprecia que los
valores promedios del pre-test y el post-test, difieren ampliamente, encontrándose una
media más alta en el post-test, luego que recibió las sesiones de clase con el material
didáctico la Yupana. Además el valor de Z de Wilcoxon es significativo al 0.05, por lo
tanto hay diferencias significativas en ésta dimensión en los puntajes obtenidos entre
el pre-test y el post-test. También se nota en la tabla, que su nivel de logro académico
aumentó.
44
Con referencia a la tercera hipótesis específica: Existe diferencia significativa
en el cálculo aritmético en la dimensión multiplicación, después de aplicar el programa
de operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de
secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Se aprecia que los
valores promedios del pre-test y el post-test, difieren ampliamente, encontrándose una
media más alta en el post-test, luego que recibió las sesiones de clase con el material
didáctico la Yupana. Además el valor de Z de Wilcoxon es significativo al 0.05, por lo
tanto hay diferencias significativas en ésta dimensión en los puntajes obtenidos entre
el pre-test y el post-test. También se nota en la tabla, que su nivel de logro académico
aumentó.
Con referencia a la cuarta hipótesis específica: Existe diferencia significativa en
el cálculo aritmético en la dimensión división, después de aplicar el programa de
operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de
secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Se aprecia que los
valores promedios del pre-test y el post-test, difieren ampliamente, encontrándose una
media más alta en el post-test, luego que recibió las sesiones de clase con el material
didáctico la Yupana. Además el valor de Z de Wilcoxon es significativo al 0.05, por lo
tanto hay diferencias significativas en ésta dimensión en los puntajes obtenidos entre
el pre-test y el post-test. También se nota en la tabla, que su nivel de logro académico
aumentó.
Con referencia a la hipótesis general: Existen diferencias significativas en el
cálculo aritmético, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con
base en la yupana, en estudiantes del primero de secundaria de una Institución
Educativa de la Región Callao. Se aprecia que los valores promedios del pre-test y el
post-test, difieren ampliamente, encontrándose una media más alta en el post-test,
luego que recibió las sesiones de clase con el material didáctico la yupana. Además el
valor de Z de Wilcoxon es significativo al 0.05, por lo tanto hay diferencias
significativas en ésta dimensión en los puntajes obtenidos entre el pre-test y el post-
test. Además su nivel de logro académico aumentó de la fase en inicio a un logro
previsto, lo que significa que nuestro POAY dio buenos resultados.
De esta forma, se confirmó que existen diferencias significativas en el cálculo
aritmético, en la dimensión suma, resta, multiplicación y división, entre el pre-test y el
post-test, luego de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la
yupana al grupo experimental. También se nota que su nivel de logro académico de la
fase inicial, en donde el estudiante evidencia dificultades para el desarrollo de estas
45
operaciones concretas, aumentó gradualmente en las dimensiones de suma, resta y
multiplicación a la fase de logro de los aprendizajes previstos en el tiempo
programado, y en la dimensión división, llegó al nivel en proceso, evidenciando
dificultades en el proceso de aprendizaje de esta operación concreta.
Los resultados obtenidos en la presente investigación, confirman plenamente
las hipótesis generales planteadas. Esto es, el desempeño en el cálculo aritmético
puede ser incrementado a través del programa de operaciones aritméticas con base
en la yupana, en la suma, resta, multiplicación y división.
El resultado obtenido, nos muestra que existen diferencias significativas en el
cálculo aritmético, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con
base en la yupana, en estudiantes del primero de secundaria de una Institución
Educativa de la Región Callao.
Nuestra propuesta es apoyada por: Villavicencio (1985), quien señala en su
manual del maestro, que el uso de la yupana le resulto muy satisfactorio en el proceso
de enseñanza-aprendizaje de la matemática durante los años que lo aplicó. También
SECAB (2000), nos plantea la necesidad de acompañar en las sesiones de clase,
materiales didácticos, por lo que nos presenta una gran variedad de ellos, no solo la
yupana para la matemática, sino otros para uso de comunicación, matemática y para
ciencia y ambiente. Radicati (2006), hace un estudio sobre la yupana, llegando a la
conclusión de que en el imperio incaico era usado para resolver operaciones
aritméticas, por lo que su uso ya se remonta a tiempos antiguos, y nosotros solo lo
estamos actualizando, para usarlo en las instituciones educativas. Además, Ramos
(2006), ratificas mi análisis, en el sentido, de que en su tesis también llega a la
conclusión de que los materiales educativos son una parte importante dentro del
proceso de enseñanza-aprendizaje. Aunque Bousany (2008), también apoya a mi
POAY, ya que también rescata el uso del material didáctico la yupana en las sesiones
de clase para que los alumnos se ayuden en la solución de la parte operativa de las
sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Hernandez (1986), usa la yupana como si
fuera una calculadora, para resolver las operaciones aritméticas más rápido y no se
aburran en el proceso, aunque también lo usa como material lúdico, para que sus
estudiantes se entretengan con una serie de juegos que propone. Cabrejas (2004),
nos muestra que en Italia se ha hecho un estudio sobre el uso de la yupana, pero lo
trabaja en el sistema de base 40, lo que es adaptable como sistema de cálculo, y
puede ser usado en otros grados de educación secundaria. Bernabeu (2005), también
46
propone que el uso de los materiales didácticos durante las sesiones de clase es muy
importante, y en su caso, usa la calculadora con fines heurísticos y como introducción
del cálculo instrumental. Fernandez (2008), también apoya nuestro POAY, en el
sentido de que en su tesis llega a la conclusión de que el material didáctico ajedrez,
mejora el rendimiento en razonamiento lógico y cálculo numérico, al igual que Dienes
(1997), quien nos dice que es muy importante el uso de material didáctico.
Piaget (1991), ya nos decía sobre que en esta fase, el niño ya puede hacer
operaciones de sumas aritméticas y sustracciones y sus contrarios, por lo que están
en la capacidad de entender el uso del material didáctico la yupana durante las
sesiones programadas, aunque aplicando el instrumento, se notó que la muestra que
se usó para este trabajo de investigación, está desfasado, pues está en el nivel de
logro inicial. Aunque Piaget nos muestra que a los 12 años el niño ya debe de estar en
la fase de operaciones concretas, y habiendo encontrado que estos niños no
coincidían con la etapa mostrada por Piaget, debido a motivos extraños antes del
proceso de investigación, sin embargo al utilizar nuestro POAY, logramos incrementar
su nivel de desempeño académico.
Ausubel et al. (1983), indica que durante las sesiones de clase, es muy
importante que los estudiantes tengan saberes previos, por tal motivo se ha
aprovechado los conocimientos básicos que tiene, como sumar, restar, multiplicar y
dividir, para que las clases sean más significativas para los niños, y aquí es donde se
ha insertado la yupana, para estimular al estudiante, para que pueda entender mejor
las operaciones aritméticas.
Durante las sesiones, a los alumnos se les enseñó el uso del material didáctico
desde la fase inicial, ya que no conocían la yupana. Después de algunas sesiones, lo
manejaban con bastante habilidad, hasta el punto en que los que aprendían más
rápido, apoyaban a sus compañeros más lentos, homogenizando las clases, y
haciendo que los alumnos participen más y estas no se tornen aburridas, sino más
bien, dinámicas.
Conclusiones
El programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el
desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión suma, en los estudiantes del
primero de Secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.
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El programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el
desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión resta, en los estudiantes del
primero de Secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.
El programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el
desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión multiplicación, en los estudiantes
del primero de Secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.
El programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el
desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión división, en los estudiantes del
primero de Secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.
El resultado de este trabajo, es el uso potencial que tiene el programa de
operaciones aritméticas con base en la yupana para incrementar el desempeño del
cálculo aritmético en los estudiantes del primero de secundaria de una Institución
Educativa de la Región Callao.
Recomendaciones
Esta yupana favorece el estímulo de los estudiantes que por algún motivo no
les gusta la matemática, ya que al construirlo el mismo, se identifica con el material
didáctico que va a usar durante las sesiones programadas.
En la escuela donde se aplicó este experimento se hará un efecto multiplicador
a las demás aulas. Nosotros recomendaríamos que debiera aplicarse en los colegios
de la zona que tiene el mismo problema, adaptándolo a su realidad.
Este trabajo de investigación se puede adaptar fácilmente con otro material
didáctico, como es el ábaco, ya que su uso es parecido y también cumple con los
mismos objetivos.
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de matemática, debe de apoyarse
con algún material didáctico, para despertar el interés de los estudiantes.
Sería muy novedoso que se aplicara este programa de operaciones aritméticas
con base en la yupana en todos los colegios, ya que, no sólo se puede enseñar en los
números naturales, sino también se puede trabajar en los enteros y otros sistemas. En
los grados superiores puede usarse la yupana en operaciones avanzadas como la raíz
cuadrada y para ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
En una próxima investigación, se podría ver el efecto del programa de
operaciones aritméticas con base en la yupana en varios colegios, utilizando grupo
experimental y grupo de control.
48
REFERENCIAS
Alcald, M. (2000). El Material para la Enseñanza de las Matemáticas. Málaga. Recuperado de http://www.quadernsdigitals.net/datos_web/hemeroteca/r_7/nr_111/a_1343/1343.htm
Alliaume, J. (2007). La enseñanza de las operaciones aritméticas: Aspectos fundamentales a priorizar (Parte IV). Recuperado de http://www.espaciologopedico.com/articulos/articulos2.php?Id_articulo=1500
Ausubel, D., Novak, J., Hanesian, H. (1983). Psicología Educativa: Un punto de vista cognoscitivo .2° ed. TRILLAS México.
Azurín, V., Mendoza J., Rodríguez M., Rodríguez F., Villafane H. & Zelarayan M. (2009). Manual para el trabajo pedagógico en el aula. 2° ed. Editorial Universitaria de la Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle. La Cantuta – Chosica.
Baldor, A. (1974). Aritmética. Guatemala. Editorial Cultural Centroamericana, S.A. Morringos.
Bernabeu, M. (2005). Una concepción didáctica para el aprendizaje del cálculo aritmético en el primer ciclo. Tesis doctoral no publicada. Instituto Central de Ciencias Pedagógicas. Cuba. Recuperado de http://www.bibliociencias.cu/gsdl/collect/tesis/index/assoc/HASH01b1/98f864c5.dir/doc.pdf
Bousany, Y. (2008). Yupanchis. La Matemática Inca y su incorporación a la clase. Recuperado de http://digitalcollections.sit.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1011&context=isp_collection
Cabrejas, C. (2004). Descifran “calculadora” inca. BBC MUNDO.com. Recuperado de http://news.bbc.co.uk/hi/spanish/misc/newsid_3427000/3427995.stm
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Fernández, J. (2008). Utilización de Material Didáctico con recurso de Ajedrez para la enseñanza de las matemáticas. Estudio de sus efectos sobre una muestra de alumnos de 2° de Primaria. Tesis Doctoral no publicada. Universidad Autónoma de Barcelona de España. Recuperado de http://www.tesisenxarxa.net/TESIS_UAB/AVAILABLE/TDX-1215108-111407//jfa1de1.pdf
49
García, J. (2002). Cinco razones a favor del cálculo con operaciones combinadas desde la escuela primaria. Universidad Pedagógica. “Félix Varela” Facultad de Educación Infantil. Cuba. Recuperado de http://biblioteca.idict.villaclara.cu/UserFiles/File/revista%20varela/rv0910.pdf
Guamán, F. (1965). Nueva crónica y Buen Gobierno. Biblioteca: Det Kongelige Bibliotek. Recuperado de http://www.kb.dk/permalink/2006/poma/362/es/text/?open=id3087653
Hernandez, C. (1986). Yupana Dinámica. Recuperado de http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3c/Yupana_dinamica.pdf
IV Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil (2004). Resultados. Ministerio de Educación – UMC. Recuperado de http://www.minedu.gob.pe/institucional/xtras/PresentacionEN2004.pdf
Kerlinger, F. (1992). Investigación del Comportamiento. México. 2da Edición. Ed. McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE MÉXICO, S.A. de C.V.
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Ministerio de Educación (2009). Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular. 2da. Edición. Perú.
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Proyecto Educativo Regional Callao (2008-2021). Documento de trabajo. Callao – Perú. Recuperado de http://www.regioncallao.gob.pe/Proyecto_educativo/PER_CALLAO_ACTUALIZADO.pdf
Radicati, C. (2006). Estudios sobre los Quipus: El Sistema Contable de los Incas. Lima. UNMSM. Fondo Editorial; COFIDE; Instituto Italiano de Cultura.
Ramos, F. (2006). Medios y Materiales Educativos y su relación con el aprendizaje de los estudiantes de la promoción 2001-II y 2002-II de las especialidades del área productiva del régimen regular de la Facultad de Tecnología de la Universidad Nacional de Educación .Tesis no publicada de Maestría. Biblioteca de Universidad Nacional de Educación.
Reátegui, N., Arakaki, M. & Flores, C. (2001). El reto de la evaluación. Serie: Psicología y Pedagogía. Ministerio de Educación. GTZ.KFW
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Ruiz, J. (2002). Temas de didáctica y organización escolar para el profesorado de educación secundaria. Editorial Aljibe. Málaga.
Sánchez, H. & Reyes, C. (2006). Metodología y Diseños en la Investigación Científica. Ed. Visión Universitaria. Cuarta edición. Lima-Perú.
50
Searle, G. (2006). Historia de la Informática (1). Los Primeros Números, (37). Recuperado de http://www.astic.es/sites/default/files/boletic_completos/Boletic37.pdf
SECAB (2000). Catálogo Pedagógico de Materiales Educativos. Secretaria Ejecutiva de la Organización del Convenio Andrés Bello – Perú. Convenio Andrés Bello/GTZ. MINEDU-PERÚ
Silva, M. (1961). Aritmética Razonada. Perú-La Victoria. Editorial “Ingeniería” EIRL
Suárez, C. y Arizaga, R. (1998). Recursos Didácticos. UNMS.
Villavicencio, M. (1985). Manual del Maestro. INIDE.
Tabla 13
Matriz de consistencia de la investigación
PROGRAMA DE OPERACIONES ARITMÉTICAS CON BASE EN LA YUPANA EN EL CÁLCULO ARITMÉTICO EN ESTUDIANTES DEL PRIMERO DE
SECUNDARIA DEL CALLAO
PROBLEMA OBJETIVOS HIPÓTESIS VARIABLES DISEÑO TÉCNICAS
P: ¿En qué medida el
programa de operaciones
aritméticas con base en
la yupana incrementará
el desempeño en el
cálculo aritmético en
estudiantes del primero
de secundaria de una
Institución Educativa de
la Región Callao?
Objetivo General. Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en los estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Objetivo Específico. Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión suma, en los estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión resta, en los
Hipótesis general. Existen diferencias significativas en el cálculo aritmético, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Hipótesis específica. Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión suma, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión resta, después de aplicar el programa de
VI: Programa de
operaciones aritméticas
con base en la yupana.
VD: El cálculo aritmético.
Este estudio es de tipo
experimental y usa un
diseño pre-experimental
Diseño pre-test y pos-
test, con un solo grupo
experimental.
GE: O1 X O2
VI: Programa de
operaciones aritméticas
con base en la yupana
VD: El cálculo aritmético.
Para: Programa de
operaciones aritméticas
con base en la yupana.
Unidad de aprendizaje
Sesión de aprendizaje
Laboratorios de práctica
con yupana.
Ficha de validación
Para: El cálculo
aritmético:
Prueba: pre-test y pos-
test
4
estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión multiplicación, en los estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Comprobar que el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana incrementa el desempeño en el cálculo aritmético en la dimensión división, en los estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.
operaciones aritméticas en estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión multiplicación, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao. Existe diferencia significativa en el cálculo aritmético en la dimensión división, después de aplicar el programa de operaciones aritméticas con base en la yupana en estudiantes del primero de secundaria de una Institución Educativa de la Región Callao.
6
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 1 Título de la sesión : Prueba al grupo experimental Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 08 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Eva
lua
ció
n CAPACIDADES DE
ÁREA INDICADORES INSTRUMENTO / TÉCNICA
1. Resolución de problemas
1. Resuelve problemas que implican cálculos en expresiones numéricas con números naturales, en la suma, resta, multiplicación y división.
Observación sistemática.
Pre-Test
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión Motivación Pizarra
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Construcción del nuevo conocimiento
Explicación de la finalidad y forma de desarrollar el pre-test.
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se le aplica el pre-test
Referencias Pre-test para medir el cálculo aritmético Autor: Justo J. Mejía Q.
7
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 2
Título de la sesión : Historia, construcción y uso de la yupana Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 09 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Conceptos Capacidades de
Área Indicadores Instrumento / Técnica
Historia de la yupana. Construcción de la yupana. Valor posicional.
1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas
2. Compara y ordena números naturales.
3. Interpreta el significado de número natural.
4. Resuelve problemas que implican lugar en la tabla posicional.
Observación sistemática.
Material estructurado
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión
Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los grupos
ya establecidos. Se hace una reseña de material didáctico la yupana. Ubicación de los números en la tabla de valor posicional.
Lista de cotejo
Construcción del nuevo conocimiento
Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Comenzaremos a construir la yupana según las indicaciones que se les va dando. Cartón de 33 cm. x 25 cm., 20 cajitas de fósforo, goma, plumón negro, 50 granos de frejol o piedritas o botones. Ejercicios de ubicación en la tabla de valor posicional.
Yupana Hoja de práctica
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se les evaluará la ubicación de los números en la tabla de valor posicional.
Se les dejará ejercicios para su casa.
Ficha de autoevaluación y coevaluación.
Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.
8
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 3
Título de la sesión : Suma en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 11 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Conceptos Capacidades de Área Indicadores Instrumento / Técnica
Suma de números de 3 dígitos
1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas
Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de suma.
Compara el resultado de las operaciones aritméticas de suma con lápiz y papel y con el uso de la yupana.
Resuelve problemas de operaciones aritméticas de suma usando la yupana.
Observación sistemática.
Yupana
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión
Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los grupos
ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de suma. Propiedades de la suma.
Yupana
Construcción del nuevo conocimiento
Reciben la guía de preguntas con operaciones de suma. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la
yupana.
Hoja de laboratorio N° 1
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía. Se les dejará para la casa ejercicios para que los
resuelvan.
.
Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.
9
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 4
Título de la sesión : Suma en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 15 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Conceptos Capacidades de Área Indicadores Instrumento / Técnica
Suma de números de 4 dígitos
1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas
Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de suma. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de suma con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de suma usando la yupana
Observación sistemática.
Yupana
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión
Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los grupos
ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de suma. Propiedades de la suma
Yupana
Construcción del nuevo
conocimiento
Reciben la guía de preguntas con operaciones de suma. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la
yupana.
Hoja de laboratorio N° 2
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía. Se les dejará para la casa ejercicios para que los
resuelvan.
.
Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.
10
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 5
Título de la sesión : Suma en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 16 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Conceptos Capacidades de
Área Indicadores Instrumento / Técnica
Suma de números de 5 dígitos
1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas
Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de suma. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de suma con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de suma usando la yupana
Observación sistemática.
Yupana
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión
Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los
grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de suma. Propiedades de la suma
Yupana
Construcción del nuevo
conocimiento
Reciben la guía de preguntas con operaciones de suma. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con
ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la
yupana.
Hoja de laboratorio N° 3
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía. Se les dejará para la casa ejercicios para que los
resuelvan.
.
Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.
11
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 6
Título de la sesión : Resta en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 18 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Conceptos Capacidades de
Área Indicadores Instrumento / Técnica
Resta de números de 3 dígitos
1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas
Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de resta. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de resta con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de resta usando la yupana
Observación sistemática.
Yupana
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión
Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los
grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de resta. Propiedades de la resta.
Yupana
Construcción del nuevo
conocimiento
Reciben la guía de preguntas con operaciones de resta. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con
ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la
yupana.
Hoja de laboratorio N° 4
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía. Se les dejará para la casa ejercicios para que los
resuelvan.
.
Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.
12
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 7
Título de la sesión : Resta en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 22 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Conceptos Capacidades de
Área Indicadores Instrumento / Técnica
Resta de números de 4 dígitos
1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas
Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de resta. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de resta con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de resta usando la yupana
Observación sistemática.
Yupana
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión
Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los
grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de resta. Propiedades de la resta.
Yupana
Construcción del nuevo
conocimiento
Reciben la guía de preguntas con operaciones de resta. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con
ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la
yupana.
Hoja de laboratorio N° 5
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía. Se les dejará para la casa ejercicios para que los
resuelvan.
Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.
13
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 8
Título de la sesión : Resta en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 23 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Conceptos Capacidades de
Área Indicadores Instrumento / Técnica
Resta de números de 5 dígitos
1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas
Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de resta. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de resta con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de resta usando la yupana
Observación sistemática.
Yupana
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión
Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los
grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de resta. Propiedades de la resta.
Yupana
Construcción del nuevo
conocimiento
Reciben la guía de preguntas con operaciones de resta. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con
ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la
yupana.
Hoja de laboratorio N° 6
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía. Se les dejará para la casa ejercicios para que los
resuelvan.
.
Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.
14
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 9
Título de la sesión : Multiplicación en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 25 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Conceptos Capacidades de
Área Indicadores Instrumento / Técnica
Multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos
1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas
Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de multiplicación. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de multiplicación con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de multiplicación usando la yupana
Observación sistemática.
Yupana.
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión
Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los
grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de multiplicación. Propiedades de la multiplicación.
Yupana
Construcción del nuevo
conocimiento
Reciben la guía de preguntas con operaciones de resta. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con
ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la
yupana.
Hoja de laboratorio N° 7
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía. Se les dejará para la casa ejercicios para que los
resuelvan.
Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.
15
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 10
Título de la sesión : Multiplicación en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 29 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Conceptos Capacidades de
Área Indicadores Instrumento / Técnica
Multiplicación de 3 dígitos por 2 dígitos
1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas
Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de multiplicación. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de multiplicación con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de multiplicación usando la yupana
Observación sistemática.
Yupana
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión
Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los
grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de multiplicación. Propiedades de la multiplicación.
Yupana
Construcción del nuevo
conocimiento
Reciben la guía de preguntas con operaciones de resta. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con
ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la
yupana.
Hoja de laboratorio N° 8
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía.
Se les dejará para la casa ejercicios para que los resuelvan.
.
Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.
16
SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 11
Título de la sesión : Multiplicación en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 30 de marzo de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Conceptos Capacidades de
Área Indicadores Instrumento / Técnica
Multiplicación de 3 dígitos por 3 dígitos
1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas
Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de multiplicación. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de multiplicación con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de multiplicación usando la yupana
Observación sistemática.
Yupana
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión
Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los
grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de multiplicación. Propiedades de la multiplicación.
Yupana
Construcción del nuevo
conocimiento
Reciben la guía de preguntas con operaciones de resta. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con
ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la
yupana.
Hoja de laboratorio N° 9
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía. Se les dejará para la casa ejercicios para que los
resuelvan.
Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 12
Título de la sesión : División en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 05 de abril de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Conceptos Capacidades de
Área Indicadores Instrumento / Técnica
División de 3 dígitos entre 2 dígitos
1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas
Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de división. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de división con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de división usando la yupana
Observación sistemática.
Yupana.
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión
Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los
grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de división. Propiedades de la división.
Yupana.
Construcción del nuevo
conocimiento
Reciben la guía de preguntas con operaciones de resta. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con
ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la
yupana.
Hoja de laboratorio N° 10
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía. Se les dejará para la casa ejercicios para que los
resuelvan.
Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 13
Título de la sesión : División en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 06 de abril de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Conceptos Capacidades de
Área Indicadores Instrumento / Técnica
División de 4 dígitos entre 3 dígitos
1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas
Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de división. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de división con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de división usando la yupana
Observación sistemática.
Yupana.
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión
Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los
grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de división. Propiedades de la división.
Yupana
Construcción del nuevo
conocimiento
Reciben la guía de preguntas con operaciones de resta. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con
ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la
yupana.
Hoja de laboratorio N° 11
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía. Se les dejará para la casa ejercicios para que los
resuelvan.
Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 14
Título de la sesión : División en los Números Naturales Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 08 de abril de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Conceptos Capacidades de
Área Indicadores Instrumento / Técnica
División de 5 dígitos entre 4 dígitos
1. Razonamiento y demostración 2. Comunicación matemática 3. Resolución de problemas
Calcula el resultado de las operaciones aritméticas de división. Compara el resultado de las operaciones aritméticas de división con lápiz y papel y con el uso de la yupana. Resuelve problemas de operaciones aritméticas de división usando la yupana
Observación sistemática.
Yupana.
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión
Motivación Se indicará a los alumnos que se organicen en los
grupos ya establecidos. Se dará a los grupos las siguientes indicaciones: Recordar las relaciones mayor y menor Concepto de división. Propiedades de la división.
Yupana.
Construcción del nuevo
conocimiento
Reciben la guía de preguntas con operaciones de resta. Se les explica cómo van a utilizar la yupana con
ejemplos. Resuelven las operaciones de la guía con ayuda de la
yupana.
Hoja de laboratorio N° 12
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se les evalúa las soluciones de las preguntas de la guía.
Se les dejará para la casa ejercicios para que los resuelvan.
Referencias Libro del Ministerio de Educación de 1er año de Ed. Secundaria.
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SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 15
Título de la sesión : Prueba al grupo experimental Área : Matemática: Aritmética Nivel : Secundaria Ciclo : V I grado : 1° A Fecha : Callao, 12 de abril de 2010 Capacidades a desarrollarse según el área:
Eva
lua
ció
n Capacidades de Área Indicadores Instrumento / Técnica
1. Resolución de problemas
5. Resuelve problemas que implican cálculos en expresiones numéricas con números naturales, en la suma, resta, multiplicación y división.
Observación sistemática.
Post-Test
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Inicio de la sesión Motivación Pizarra
PROCESO ESTRATEGIAS RECURSOS
Construcción del nuevo
conocimiento
Explicación de la finalidad y forma de desarrollar el post-test.
Post-test
Aplicación y verificación de aprendizajes
Se le aplica el post-test
Referencias Post-test para medir el cálculo aritmético Autor: Justo J. Mejía Q.
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LABORATORIO N° 1
ADICIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de suma de 3 dígitos usando la yupana. Por ejemplo, sumar 236 + 132
Resolver las siguientes sumas:
1. 324 + 431 2. 471 + 123 3. 328 + 906 4. 476 + 215 5. 223 + 564 6. 118 + 642 7. 876 + 397 8. 286 + 443 9. 487 + 236 10. 334 + 978 11. 152 + 123 12. 423 + 452 13. 354 + 334 14. 112 + 332
Problema: Calcular cuánto tiene que pagar por la compra de 2 televisores de 14’ si uno cuesta S/. 265.00 y el otro cuesta S/. 596.00 nuevos soles.
LABORATORIO N° 2
ADICIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N)
Objetivo: Resuelve operaciones de suma de 4 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes sumas:
1. 3243 + 4312 2. 4471 + 1423 3. 3228 + 9306 4. 4176 + 2215 5. 2223 + 5164 6. 1128 + 6242 7. 8716 + 3917 8. 2816 + 4243 9. 4287 + 2326 10. 3134 + 9718 11. 1152 + 1213 12. 4223 + 4512 13. 3154 + 3034 14. 1102 + 3332
Problema: Indagar entre sus compañeros que objetos tienen precio de cuatro cifras y proponer cuántos se podrían comprar con un capital que ellos mismos se proponen.
LABORATORIO N° 3
ADICIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de suma de 5 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes sumas:
1. 31143 + 51312 2. 42171 + 11323 3. 51228 + 61306 4. 71176 + 32115 5. 21423 + 54164 6. 13128 + 21242 7. 77116 + 51917 8. 27116 + 46143 9. 52187 + 33126 10. 41134 + 87118 11. 11352 + 11413 12. 61223 + 55112 13. 41514 + 41034 14. 14012 + 43132
Problema: Indagar entre sus compañeros que objetos tienen precio de cinco cifras y proponer cuántos se podrían comprar con un capital que ellos mismos se proponen.
LABORATORIO N° 4
SUSTRACCIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N)
Objetivo: Resuelve operaciones de resta de 3 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes restas:
1. 324 - 231 2. 471 - 123 3. 328 - 206 4. 476 - 215 5. 523 - 464 6. 618 - 142 7. 876 - 397 8. 286 - 443 9. 487 - 236 10. 834 - 778 11. 952 - 423 12. 723 - 252 13. 954 - 534 14. 712 - 332
Problema: Si tengo S/. 600.00 y un artefacto cuesta S/. 900.00 ¿Cuánto me falta para completar la compra?
LABORATORIO N° 5
SUSTRACCIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de resta de 4 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes restas:
1. 3224 - 2331 2. 4271 - 1253 3. 3228 - 2406 4. 4546 - 2515 5. 5223 - 4564 6. 6518 - 1642 7. 8676 - 3797 8. 6686 - 4643 9. 4587 - 2436 10. 8434 - 7378 11. 9752 - 4723 12. 7523 - 2652 13. 9254 - 5334 14. 7212 - 3332
Problema: Si tengo S/. 8500.00 y un artefacto cuesta S/. 9570.00 ¿Cuánto me falta para completar la compra?
LABORATORIO N° 6
SUSTRACCIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de resta de 5 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes restas:
1. 32524 - 25331 2. 42471 - 12543 3. 32628 - 26406 4. 45246 - 22515 5. 52223 - 45264 6. 65518 - 16542 7. 86576 - 35797 8. 66686 - 46643 9. 45687 - 27436 10. 84734 - 78378 11. 97752 - 47723 12. 76523 - 25652 13. 95254 - 55334 14. 75212 - 36332
Problema: Si tengo S/. 75400.00 y un departamento cuesta S/. 84570.00 ¿Cuánto me falta para completar la compra?
LABORATORIO N° 7
MULTIPLICACIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de multiplicación de 2x2 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes multiplicaciones:
1. 32 x 25 2. 42 x 12 3. 32 x 26 4. 45 x 22 5. 52 x 45 6. 65 x 42 7. 56 x 79 8. 86 x 46 9. 68 x 43 10. 74 x 78 11. 52 x 23 12. 23 x 52 13. 54 x 34 14. 75 x 32
Problema: Un auto inicia su viaje a las 5:00 a.m. a una velocidad constante de 60 Km / h. ¿A qué distancia del punto de partida estará a las 10:00 p.m.?
LABORATORIO N° 8
MULTIPLICACIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de multiplicación de 3x2 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes multiplicaciones:
1. 342 x 25 2. 432 x 12 3. 362 x 26 4. 435 x 22 5. 522 x 45 6. 685 x 42 7. 526 x 79 8. 826 x 46 9. 658 x 43 10. 784 x 78 11. 572 x 23 12. 263 x 52 13. 544 x 34 14. 735 x 32
Problema: Si una caja de leche cuesta S/. 120.00 ¿Cuánto costarán 25 cajas de leche?
LABORATORIO N° 9
MULTIPLICACIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de multiplicación de 3x3 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes multiplicaciones:
1. 342 x 235 2. 432 x 142 3. 362 x 726 4. 435 x 322 5. 522 x 245 6. 685 x 242 7. 526 x 279 8. 826 x 546 9. 658 x 434 10. 784 x 748 11. 572 x 323 12. 263 x 532 13. 544 x 534 14. 735 x 326
Problema: Si un horno de microondas cuesta S/. 678.00 ¿Un lote de 320 hornos de microondas, cuánto costará?
LABORATORIO N° 10
DIVISIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de división de 3 / 2 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes divisiones:
1. 325 : 25 2. 432 : 12 3. 364 : 26 4. 440 : 22 5. 540 : 45 6. 714 : 42 7. 553 : 79 8. 828 : 46 9. 645 : 43 10. 858 : 78 11. 552 : 23 12. 312 : 52 13. 544 : 34 14. 736 : 32
Problemas: Si tengo 240 chocolates y lo quiero repartir en una aula de 30 estudiantes, ¿Cuántos chocolates le tocará a cada uno?
LABORATORIO N° 11
DIVISIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de división de 4 / 3 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes divisiones:
1. 3150 : 225 2. 4356 : 132 3. 3616 : 226 4. 4392 : 122 5. 5400 : 450 6. 8420 : 421 7. 1586 : 793 8. 8118 : 246 9. 6076 : 434 10. 8613 : 783 11. 5359 : 233 12. 3024 : 252 13. 5520 : 345 14. 7344 : 432
Problema: Después del terremoto de Ica llegó una donación de 2349 frazadas para ser repartidas entre 783 habitantes. ¿Cuántas frazadas le toco a cada uno?
LABORATORIO N° 12
DIVISIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES (N) Objetivo: Resuelve operaciones de división de 5 / 4 dígitos usando la yupana. Resolver las siguientes divisiones:
1. 81375 : 2325 2. 93240 : 1332 3. 38816 : 2426 4. 46926 : 1422 5. 54960 : 4580 6. 84735 : 2421 7. 39665 : 7933 8. 68034 : 2346 9. 68152 : 2434 10. 59064 : 7383 11. 64660 : 3233 12. 38812 : 1252 13. 84420 : 2345 14. 97336 : 4232
Problema: Llega una donación de 51900 cuadernos para ser repartidos entre los
alumnos de una gran unidad escolar que tiene 4325 alumnos y alumnas. ¿Cuántos
cuadernos le tocará a cada estudiante?
PRE-TEST PARA MEDIR
EL
CÁLCULO ARITMÉTICO
AUTOR: Lic. Justo Javier Mejía Quispe
Cuadernillo de Preguntas
Participante
Nombres: ……………………………………….
Apellidos: ……………………………………….
PRE-TEST PARA MEDIR
EL CÁLCULO ARITMÉTICO
Autor: Lic. Justo Javier Mejía Quispe
Instrucciones
Esta es una prueba que mide la capacidad que Ud. tiene para resolver operaciones
aritméticas, la cual permitirá detectar en qué tipo de operación requiere mayor
estimulación para su consecuente éxito matemático.
Para resolver este pre-test, sólo tiene que resolver las operaciones planteadas en el
tiempo establecido.
Luego de resolver las preguntas, deberá de usar la hoja de respuestas y encerrar con
un círculo la letra que crea conveniente. Ejemplo: si la respuesta es la letra “b”, deberá
marcar, así:
a b c d
ESTÉ ATENTO A LAS INSTRUCCIONES DEL PROFESOR EVALUADOR
PRE-TEST PARA MEDIR
EL CÁLCULO ARITMÉTICO
Apellidos:_____________________________ Nombres _______________________
Resolver en el menor tiempo posible cada una de las operaciones propuestas.
1) 430 + 330 + 540
a) 1200
b) 1400
c) 1300
d) 1500
2) 820 - 610 - 110
a) 110
b) 120
c) 99
d) 100
3) 84 x 40
a) 3360
b) 3350
c) 3384
d) 3340
4) 860 : 20
a) 40
b) 20
c) 43
d) 60
5) 352 + 254 + 686
a) 1289
b) 1290
c) 1291
d) 1292
6) 788 - 446 - 198
a) 142
b) 144
c) 146
d) 148
7) 82 x 56
a) 4492
b) 4690
c) 4592
d) 4692
8) 992 : 32
a) 29
b) 30
c) 33
d) 31
9) 897 + 787 + 989
a) 2677
b) 2673
c) 2679
d) 2680
10) 897 - 587 - 289
a) 21
b) 23
c) 25
d) 29
11) 97 x 78
a) 7560
b) 7566
c) 7466
d) 6466
12) 513 : 19
a) 27
b) 28
c) 29
d) 30
13) 940 + 739 + 836
a) 2515
b) 2517
c) 2519
d) 2513
14) 690 - 491 - 113
a) 80
b) 82
c) 84
d) 86
15) 41 x 56
a) 2296
b) 2061
c) 2196
d) 2020
16) 615 : 41
a) 10
b) 12
c) 15
d) 17
17) 5460 + 4330 + 7890
a) 17680
b) 16680
c) 17080
d) 16009
18) 9810 - 6560 - 1980
a) 1290
b) 1170
c) 1270
d) 1190
19) 457 x 50
a) 22850
b) 21850
c) 22785
d) 24857
20) 5120 : 320
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
21) 6784 + 8696 + 5798
a) 20270
b) 20276
c) 21278
d) 21378
22) 8892 - 5484 - 2978
a) 430
b) 432
c) 333
d) 332
23) 561 x 49
a) 27400
b) 27489
c) 26479
d) 26489
24) 8336 : 521
a) 14
b) 15
c) 16
d) 18
25) 9873 + 4987 + 6991
a) 21001
b) 21851
c) 22891
d) 20850
26) 9879 - 2495 - 5879
a) 1404
b) 1305
c) 1505
d) 1422
27) 975 x 65
a) 63003
b) 62372
c) 63375
d) 62370
28) 9462 : 498
a) 14
b) 16
c) 18
d) 19
29) 2860 + 8451 + 7392
a) 18703
b) 18602
c) 16803
d) 17302
30) 9980 - 6937 - 2458
a) 485
b) 358
c) 556
d) 585
31) 769 x 49
a) 76949
b) 35489
c) 37681
d) 36681
32) 8802 : 326
a) 24
b) 26
c) 28
d) 27
33) 34550 + 68940 +
78650
a) 182140
b) 180142
c) 179140
d) 179240
34) 85460 - 63470 - 13909
a) 7980
b) 8081
c) 8080
d) 7981
35) 723 x 450
a) 225353
b) 245355
c) 325350
d) 324355
36) 71190 : 3390
a) 21
b) 22
c) 23
d) 24
37) 46842 + 68364 +
79586
a) 194792
b) 194692
c) 194782
d) 184692
38) 76564 - 26846 - 39688
a) 99920
b) 10020
c) 10222
d) 10030
39) 849 x 420
a) 350550
b) 456480
c) 356580
d) 356389
40) 99968 : 3124
a) 29
b) 30
c) 31
d) 32
41) 58595 + 30897 +
69759
a) 159251
b) 149252
c) 146251
d) 148551
42) 97487 - 58629 - 29641
a) 9116
b) 9317
c) 9217
d) 9416
43) 939 x 479
a) 345780
b) 349789
c) 448789
d) 449781
44) 86773 : 4567
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
45) 85630 + 63819 +
92643
a) 242190
b) 222192
c) 242092
d) 232090
46) 84670 - 20899 - 49878
a) 13790
b) 13692
c) 13793
d) 13893
47) 563 x 298
a) 267776
b) 276777
c) 167774
d) 168874
48) 54510 : 2370
a) 23
b) 24
c) 19
d) 26
MUCHAS GRACIAS
POR SU COLABORACIÓN
HOJA DE RESPUESTA DEL
PRE-TEST PARA MEDIR
EL CÁLCULO ARITMÉTICO
Datos Generales
Nombres : ___________________________________________
Apellidos : ___________________________________________
Fecha de Nacimiento : Día: ___ Mes : ___ Año: ________
Sexo: ( M ) ( F ) Grado de Instrucción: ______ Fecha: _____________
1) a b c d
2) a b c d
3) a b c d
4) a b c d
5) a b c d
6) a b c d
7) a b c d
8) a b c d
9) a b c d
10) a b c d
11) a b c d
12) a b c d
13) a b c d
14) a b c d
15) a b c d
16) a b c d
17) a b c d
18) a b c d
19) a b c d
20) a b c d
21) a b c d
22) a b c d
23) a b c d
24) a b c d
25) a b c d
26) a b c d
27) a b c d
28) a b c d
29) a b c d
30) a b c d
31) a b c d
32) a b c d
33) a b c d
34) a b c d
35) a b c d
36) a b c d
37) a b c d
38) a b c d
39) a b c d
40) a b c d
41) a b c d
42) a b c d
43) a b c d
44) a b c d
45) a b c d
46) a b c d
47) a b c d
48) a b c d
Total
POST-TEST PARA MEDIR
EL
CÁLCULO ARITMÉTICO
AUTOR: Lic. Justo Javier Mejía Quispe
Cuadernillo de Preguntas
Participante
Nombres: ……………………………………….
Apellidos: ……………………………………….
POST-TEST PARA MEDIR
EL CÁLCULO ARITMÉTICO
Autor: Lic. Justo Javier Mejía Quispe
Instrucciones
Esta es una prueba que mide la capacidad que Ud. tiene para resolver operaciones
aritméticas, la cual permitirá detectar en qué tipo de operación requiere mayor
estimulación para su consecuente éxito matemático.
Para resolver este post-test, sólo tiene que resolver las operaciones planteadas en el
tiempo establecido.
Luego de resolver las preguntas, deberá de usar la hoja de respuestas y encerrar con
un círculo la letra que crea conveniente. Ejemplo: si la respuesta es la letra “b”, deberá
marcar, así:
a b c d
ESTÉ ATENTO A LAS INSTRUCCIONES DEL PROFESOR EVALUADOR
POST-TEST PARA MEDIR
EL CÁLCULO ARITMÉTICO
Apellidos:______________________________ Nombres ______________________
Resolver en el menor tiempo posible cada una de las operaciones propuestas.
1) 540 + 420 + 490
a) 1450
b) 1352
c) 1440
d) 1350
2) 910 - 720 - 130
a) 50
b) 60
c) 10
d) 30
3) 91 x 50
a) 4455
b) 4591
c) 4550
d) 4650
4) 780 : 39
a) 2
a) 20
b) 4
c) 200
5) 432 + 324 + 726
a) 1282
b) 1326
c) 1432
d) 1482
6) 892 - 358 - 146
a) 392
b) 346
c) 388
d) 358
7) 87 x 61
a) 5307
b) 5417
c) 5261
d) 5287
8) 928 : 29
a) 32
b) 14
c) 46
d) 30
9) 783 + 685 + 899
e) 1366
f) 2367
a) 3357
b) 2267
10) 799 - 487 - 179
a) 123
b) 133
c) 233
d) 333
11) 89 x 81
a) 6299
b) 7289
c) 7181
d) 7209
12) 468 : 26
e) 20
a) 18
b) 8
c) 6
13) 970 + 839 + 796
a) 2555
b) 2665
c) 2605
d) 2705
14) 770 - 511 - 123
a) 236
b) 170
c) 123
d) 136
15) 46 x 63
a) 3899
b) 2898
c) 2696
d) 109
16) 546 : 39
e) 507
f) 18
g) 14
h) 28
17) 7840 + 6280 + 7920
e) 22040
f) 2040
g) 2204
h) 2240
18) 8470 - 4460 - 1470
e) 8040
f) 2540
g) 4010
h) 2390
19) 377 x 70
e) 26390
f) 27391
g) 27390
h) 26290
20) 7650 : 170
e) 40
f) 45
g) 50
h) 70
21) 7894 + 9466 + 4818
e) 20278
f) 21378
g) 22178
h) 23179
22) 9562 - 4584 - 1678
e) 9584
f) 3062
g) 3384
h) 3300
23) 671 x 59
e) 49580
f) 39470
g) 39589
h) 38470
24) 8667 : 321
e) 27
f) 37
g) 17
h) 20
25) 8943 + 5847 + 7811
e) 22601
f) 22502
g) 23620
h) 23607
26) 8949 - 1795 - 6741
e) 400
f) 413
g) 441
h) 313
27) 895 x 71
e) 52545
f) 53071
g) 60045
h) 63545
28) 7688 : 248
e) 30
f) 31
g) 33
h) 35
29) 3690 + 7941 + 9532
e) 21053
f) 11162
g) 21163
h) 21190
30) 9570 - 5687 - 2598
e) 2280
f) 1285
g) 1215
h) 2285
31) 659 x 81
e) 45579
f) 53379
g) 43378
h) 52340
32) 8424 : 156
e) 50
f) 52
g) 54
h) 56
33) 45570 + 75240 +
68940
e) 158752
f) 189750
g) 188850
h) 187750
34) 78950 - 45780 - 15789
e) 16371
f) 17381
g) 18381
h) 18280
35) 573 x 280
e) 159443
f) 160440
g) 161400
h) 161440
36) 47970 : 1230
e) 30
f) 33
g) 36
h) 39
37) 54892 + 75434 +
54786
e) 285111
f) 285434
g) 185112
h) 185111
38) 89674 - 17456 - 47588
e) 24630
f) 25530
g) 26730
h) 27530
39) 851 x 380
e) 233280
f) 322280
g) 323181
h) 323380
40) 90428 : 2444
e) 35
f) 37
g) 39
h) 36
41) 68715 + 45877 +
87259
e) 201851
f) 301851
g) 301481
h) 201800
42) 92487 - 47859 - 24755
e) 29863
f) 39863
g) 19873
h) 19853
43) 989 x 589
e) 483421
f) 582521
g) 681531
h) 580520
44) 55425 : 2217
e) 55
f) 45
g) 25
h) 35
45) 96370 + 58979 +
87543
e) 242690
f) 342790
g) 242892
h) 252790
46) 78950 - 14789 - 54828
e) 8323
f) 7333
g) 9223
h) 9333
47) 723 x 356
e) 250380
f) 252382
g) 256386
h) 257388
48) 62310 : 2010
e) 28
f) 29
g) 30
h) 31
MUCHAS GRACIAS
POR SU COLABORACIÓN
HOJA DE RESPUESTA DEL
POST-TEST PARA MEDIR
EL CÁLCULO ARITMÉTICO
Datos Generales
Nombres : ___________________________________________
Apellidos : ___________________________________________
Fecha de Nacimiento : Día: ___ Mes : ___ Año: ________
Sexo: ( M ) ( F ) Grado de Instrucción: ______ Fecha: _____________
1) a b c d
2) a b c d
3) a b c d
4) a b c d
5) a b c d
6) a b c d
7) a b c d
8) a b c d
9) a b c d
10) a b c d
11) a b c d
12) a b c d
13) a b c d
14) a b c d
15) a b c d
16) a b c d
17) a b c d
18) a b c d
19) a b c d
20) a b c d
21) a b c d
22) a b c d
23) a b c d
24) a b c d
25) a b c d
26) a b c d
27) a b c d
28) a b c d
29) a b c d
30) a b c d
31) a b c d
32) a b c d
33) a b c d
34) a b c d
35) a b c d
36) a b c d
37) a b c d
38) a b c d
39) a b c d
40) a b c d
41) a b c d
42) a b c d
43) a b c d
44) a b c d
45) a b c d
46) a b c d
47) a b c d
48) a b c d
Total
ANEXO N° 7 PRUEBA PILOTO
Análisis factorial del grupo piloto
Contraste de medias de cada ítem de los grupos extremos del grupo piloto
Alfa de Crombach
Tabla 14 Comunalidades
Inicial Extracción
suma_pre 1.000 .467
resta_pre 1.000 .800
multi_pre 1.000 .758
divis_pre 1.000 .690
total_pre 1.000 .993
suma_post 1.000 .422
resta_post 1.000 .808
multi_post 1.000 .714
divis_post 1.000 .630
total_post 1.000 .994
En ésta tabla, la dimensión suma_pre sólo reproduce el 46,7 % de su variabilidad original y la dimensión suma_post también logra reproducir el 42,2 % de su variabilidad original. Pero el total_pre y el total_post reproducen el 99,3 % y 99,4 %, respectivamente, de su valor original. Tabla 15 Varianza total explicada
Componente
Autovalores iniciales Sumas de las saturaciones al cuadrado
de la extracción
Total % de la varianza % acumulado Total
% de la varianza % acumulado
1 4.625 46.251 46.251 4.625 46.251 46.251
2 2.651 26.515 72.766 2.651 26.515 72.766
3 .964 9.641 82.407
4 .596 5.958 88.366
5 .434 4.342 92.708
6 .369 3.687 96.395
7 .236 2.364 98.760
8 .124 1.240 100.000
9 1.00E-015 1.00E-014 100.000
10 7.44E-017 7.44E-016 100.000
En esta tabla se tiene dos componentes mayores que 1, por lo que el procedimiento extrae 2 factores que consiguen explicar el 72,76 % de la varianza de los datos originales.
Tabla 16 Matriz de componentes
Componente
1 2
suma_pre .547 .410
resta_pre .706 .549
multi_pre .435 .754
divis_pre .794 .244
total_pre .799 .596
suma_post .377 -.529
resta_post .738 -.513
multi_post .768 -.352
divis_post .657 -.445
total_post .813 -.578
Aquí se encuentra la solución factorial propiamente dicha. Contiene las correlaciones
entre las variables originales y cada uno de los factores.
Comparando las saturaciones relativas de cada variable en cada uno de los dos
factores, podemos apreciar que el primer factor está constituido por las dimensiones
suma_pre, resta_pre, multiplicación_pre, división_pre y total_pre. Todas estas
variables saturan en un único factor y refleja el pre_test. El segundo factor recoge el
grupo de las dimensiones suma_post, resta_ post, multiplicación_ post, división_ post
y total_ post, que representa el post_test.
Tabla 17 Estadísticos del grupo piloto. (n = 30)
total_pre NLA total_post NLA
Percentiles 25 16 33 25 52
75 26 54 36 75
En el pre-test, la media en el primer 25 % fue de 16 puntos y en el 25 % superior de 26. Luego de que el profesor a cargo nos permitiera hacer cuatro sesiones, siendo cada una de suma, resta, multiplicación y división, se les aplico el post-test. Aquí se encontró que las medias, tanto en el primer 25 % como en el último 25 % habían subido. En el primer 25 %, en la media entre el pre-test y el post-test, el nivel de logro académico subió de en inicio a en proceso. En el 25 % superior, en la media entre el pre-test y el post-test, el nivel de logro académico subió de en proceso a logro previsto.
Tabla18
Estadísticos de fiabilidad del pre-test del grupo piloto
Alfa de Cronbach n
.867 48
Al aplicar el Alfa de Cronbach al pre-test, se encontró una confiabilidad de 0.867, lo
cual indica que está dentro de lo confiable.
Tabla 19
Estadísticos de fiabilidad del post-test del grupo piloto
Alfa de Cronbach n
.853 48
Al aplicar el Alfa de Cronbach al post-test, se encontró una confiabilidad de 0.853, lo
cual indica que está dentro de lo confiable.
Tabla 20
Dimensión suma del pre test
Dimensión: Suma
Ítem Jueces Acuerdos
(S) V de Aiken 1 2 3 4 5
S1 1 1 1 1 1 5 1
S5 1 1 1 1 1 5 1
S9 1 1 1 1 1 5 1
S13 1 1 1 1 1 5 1
S17 1 1 1 1 1 5 1
S21 1 1 1 1 1 5 1
S25 1 1 1 1 1 5 1
S29 1 1 1 1 1 5 1
S33 1 1 1 1 1 5 1
S37 1 1 1 1 1 5 1
S41 1 1 1 1 1 5 1
S45 1 1 1 1 1 5 1
N=5 V. Total 1
Tabla 21
Dimensión resta del pre-test
Dimensión: Resta
Ítem Jueces Acuerdos
(S) V de Aiken 1 2 3 4 5
R2 1 1 1 1 1 5 1
R6 1 1 1 1 1 5 1
R10 1 1 1 1 1 5 1
R14 1 1 1 1 1 5 1
R18 1 1 1 1 1 5 1
R22 1 1 1 1 1 5 1
R26 1 1 1 1 1 5 1
R30 1 1 1 1 1 5 1
R34 1 1 1 1 1 5 1
R38 1 1 1 1 1 5 1
R42 1 1 1 1 1 5 1
R46 1 1 1 1 1 5 1
N=5 V. Total 1
Tabla 22
Dimensión multiplicación del pre-test
Dimensión: Multiplicación
Ítem Jueces Acuerdos
(S) V de Aiken 1 2 3 4 5
M3 1 1 1 1 1 5 1
M7 1 1 1 1 1 5 1
M11 1 1 1 1 1 5 1
M15 1 1 1 1 1 5 1
M19 1 1 1 1 1 5 1
M23 1 1 1 1 1 5 1
M27 1 1 1 1 1 5 1
M31 1 1 1 1 1 5 1
M35 1 1 1 1 1 5 1
M39 1 1 1 1 1 5 1
M43 1 1 1 1 1 5 1
M47 1 1 1 1 1 5 1
N=5 V. Total 1
Tabla 23
Dimensión división del pre-test
Dimensión: División
Ítem Jueces Acuerdos
(S) V de Aiken 1 2 3 4 5
D4 1 1 1 1 1 5 1
D8 1 1 1 1 1 5 1
D12 1 1 1 1 1 5 1
D16 1 1 1 1 1 5 1
D20 1 1 1 1 1 5 1
D24 1 1 1 1 1 5 1
D28 1 1 1 1 1 5 1
D32 1 1 1 1 1 5 1
D36 1 1 1 1 1 5 1
D40 1 1 1 1 1 5 1
D44 1 1 1 1 1 5 1
D48 1 1 1 1 1 5 1
N=5 V. Total 1
Tabla 24
Dimensión suma del post-test
Dimensión: Suma
Ítem Jueces Acuerdos
(S) V de Aiken 1 2 3 4 5
S1 1 1 1 1 1 5 1
S5 1 1 1 1 1 5 1
S9 1 1 1 1 1 5 1
S13 1 1 1 1 1 5 1
S17 1 1 1 1 1 5 1
S21 1 1 1 1 1 5 1
S25 1 1 1 1 1 5 1
S29 1 1 1 1 1 5 1
S33 1 1 1 1 1 5 1
S37 1 1 1 1 1 5 1
S41 1 1 1 1 1 5 1
S45 1 1 1 1 1 5 1
N=5 V. Total 1
Tabla 25
Dimensión resta del post-test
Dimensión: Resta
Ítem Jueces Acuerdos
(S) V de Aiken 1 2 3 4 5
R2 1 1 1 1 1 5 1
R6 1 1 1 1 1 5 1
R10 1 1 1 1 1 5 1
R14 1 1 1 1 1 5 1
R18 1 1 1 1 1 5 1
R22 1 1 1 1 1 5 1
R26 1 1 1 1 1 5 1
R30 1 1 1 1 1 5 1
R34 1 1 1 1 1 5 1
R38 1 1 1 1 1 5 1
R42 1 1 1 1 1 5 1
R46 1 1 1 1 1 5 1
N=5 V. Total 1
Tabla 26
Dimensión multiplicación del post-test
Dimensión: Multiplicación
Ítem Jueces Acuerdos
(S) V de Aiken 1 2 3 4 5
M3 1 1 1 1 1 5 1
M7 1 1 1 1 1 5 1
M11 1 1 1 1 1 5 1
M15 1 1 1 1 1 5 1
M19 1 1 1 1 1 5 1
M23 1 1 1 1 1 5 1
M27 1 1 1 1 1 5 1
M31 1 1 1 1 1 5 1
M35 1 1 1 1 1 5 1
M39 1 1 1 1 1 5 1
M43 1 1 1 1 1 5 1
M47 1 1 1 1 1 5 1
N=5 V. Total 1
Tabla 27
Dimensión división del post-test
Dimensión: División
Ítem Jueces Acuerdos
(S) V de Aiken 1 2 3 4 5
D4 1 1 1 1 1 5 1
D8 1 1 1 1 1 5 1
D12 1 1 1 1 1 5 1
D16 1 1 1 1 1 5 1
D20 1 1 1 1 1 5 1
D24 1 1 1 1 1 5 1
D28 1 1 1 1 1 5 1
D32 1 1 1 1 1 5 1
D36 1 1 1 1 1 5 1
D40 1 1 1 1 1 5 1
D44 1 1 1 1 1 5 1
D48 1 1 1 1 1 5 1
N=5 V. Total 1
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