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Promedio movil simplepromedio movil ponderadoSuavizamiento exponencialMADMSEMAPEsuavizamiento exponencial con ajuste de tendenciaproyeccion de tendencias y analisis de regresion
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• Que es Pronosticar?
• Tipos de pronósticos
• Importancia estratégica del pronóstico
• Enfoques de pronósticos
• Pronósticos de series de tiempo
• Métodos asociativos de pronóstico.
¿Qué es Pronosticar?
• Arte y ciencia de predecir eventos futuros
• Implica el uso de datos históricos y proyecciones
mediante algún modelo matemático
• Puede ser un modelo matemático ajustado al buen
juicio de una persona (intuición)
• No existe un método superior
• Se puede esperar límites de los pronósticos
• No son perfectos.
Horizontes de tiempo del pronóstico
Los pronósticos se clasifican por el horizonte de tiempo que
cubren
1. Pronóstico a corto plazo
2. Pronóstico a mediano plazo
3. Pronóstico a largo plazo.
Horizontes de tiempo del pronóstico
1. Pronóstico a corto plazo:
• Hasta un año
• Por lo general es menor de tres meses
• Se utiliza para planear compras, niveles de producción y niveles
de mano de obra requerido
2. Pronóstico a mediano plazo:
• De1 a tres años (o a partir de los 3 meses)
• Se utiliza para planeación de ventas, presupuesto, producción,
flujos de efectivo o planes operativos
3. Pronóstico a largo plazo:
• De 3 años en adelante
• Se utiliza para planeación de fabricación de productos nuevos,
ubicación o expansión de instalaciones o investigación.
Diferencias en pronósticos por Horizontes de tiempo
1. Pronóstico a corto plazo:
• Tienden a ser más precisos que los de largo plazo
• En la medida en que el horizonte de tiempo se alarga es mas
probable la disminución en la exactitud del pronóstico
• Utilizan métodos matemáticos diferentes a los de largo plazo
(promedios móviles, suavizamiento exponencial, extrapolación
de tendencias)
• Se utiliza para planear compras, niveles de producción y niveles
de mano de obra requerido
2. Pronóstico a mediano y largo plazo:
• Manejan aspectos mas generales de las compañías
• Apoyan decisiones administrativas relacionadas con planeación,
productos, plantas y procesos
• Importante: Tener en cuenta el ciclo de vida del
producto.
Influencia del ciclo de vida
• Productos situados
en las dos
primeras etapas
necesitan
pronósticos mas
largos.
• Los situados en las
otras dos etapas
necesitan
pronósticos más
cortos
Tipos de pronósticos
Las organizaciones utilizan tres tipos de pronósticos en la
planeación de sus operaciones
• Económicos:
Abordan el ciclo del negocio al predecir tasas de inflación,
suministros de dinero y otros indicadores de planeación
• Tecnológicos:
Reflejan avances en tecnología que puedan derivar en
nacimiento de nuevos productos
• De la demanda:
Conocidos como pronósticos de ventas y que ayudan a
orientar la producción, capacidad, planeación financiera,
marketing.
Importancia Estratégica del Pronóstico
El pronóstico es la única estimación de la demanda hasta
que se conoce la real, por lo tanto guían las decisiones de
muchas áreas
Ejemplo del Impacto del pronóstico en:
• Recursos Humanos: Contratación, capacitación, despido de
personal dependen de la demanda anticipada. Se puede ver
afectada la calidad de la producción
• Capacidad:
Si es inadecuada se puede perder clientes por entregas
poco confiables o tener pérdida en la participación del
mercado. La capacidad en exceso eleva los costos
• Adm. de la cadena de suministro:
Se consigue mantener buenas relaciones con el proveedor y
ventajas en precios de compras.
7 Pasos en el sistema de pronóstico
1. Determinar el uso del pronóstico: Cuál es la finalidad, para
qué se va a usar
2. Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar: Ej.
asistencia diaria a un parque de diversiones
3. Determinar el horizonte de tiempo del pronóstico: De
acuerdo al uso que se va a dar
4. Seleccionar modelo de pronóstico
5. Recopilar datos para elaborar el pronóstico: fuentes
internas y externas a las compañías, encuestas, cifras de
planeación, etc
6. Realizar el pronóstico
7. Validar e implementar resultados.
Pasos en el sistema de pronóstico - Ejemplo Disney
1. Determinar el uso del pronóstico: dirigir el personal, horas
de entrada, disponibilidad de “rides”, suministros de comida
2. Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar: La
asistencia diaria determina mano de obra, mantenimiento y
programación
3. Determinar el horizonte de tiempo del pronóstico: CP, MP o
LP, Disney desarrolla pronósticos diarios, semanales,
mensuales, anuales, quinquenales
4. Seleccionar modelo de pronóstico: Disney utiliza modelos
cuantitativos y no cuantitativos
5. Recopilar datos para elaborar el pronóstico: Utilizan
analistas, empleados de campo para recopilar información
mediante encuestas y utilizan firmas especializadas para
pronósticos te tipo económico.
Pasos en el sistema de pronóstico - Ejemplo Disney
6. Realizar el pronóstico
7. Validar e implementar resultados: Se analizan diariamente
para revisar la validez del modelo, supuestos y datos. Se
utilizan para la programación del personal
Todas las empresas enfrentan la siguiente realidad:
- Los pronósticos casi nunca son perfectos (factores externos
no predecibles o controlables pueden afectar el pronóstico)
- La mayoría de métodos suponen una estabilidad
(Las empresas los automatizan mediante software y sólo
revisan aquellos que presentan mayores errores)
- Pronósticos para productos individuales son menos precisos
que para productos agregados.
Enfoques de pronósticos
1. Análisis cuantitativos: Utilizan modelos matemáticos que se
apoyan en datos históricos o variables para pronosticar la
demanda
2. Análisis Cualitativos (subjetivos): Incorporan decisiones de
juicio como intuición, emoción, experiencia personal, y los
valores de quien toma las decisiones para llegar a un
pronóstico
Resulta más efectivo en la mayoría de los casos combinar
ambos enfoques
Enfoques de pronósticos
Análisis Cualitativos
Incorporan factores como intuición, emociones,
experiencias personales y sistema de valores de quienes
toman las decisiones para llegar al pronóstico.
Dentro de las técnicas se consideran:
• Técnicas acumulativas
• Jurado de opinión (ejecutiva) o grupos de consenso
• Analogía Histórica
• Método Delphi o Delfos
• Composición de fuerza de ventas
• Encuesta en el mercado de consumo (Investigación de mercados)
Enfoques de pronósticos - Cualitativos
Técnicas acumulativas
Crea el pronóstico sumando en sucesión desde la parte de
abajo. Los pronósticos que se crean en el último nivel (los
de mayor contacto con el cliente) se suman y se llevan al
siguiente nivel mas alto y así sucesivamente hasta la parte
mas alta.
Jurados de opinión o grupos de Consenso
Se toman opiniones de grupos de expertos o
administradores de alto nivel llegando a estimación grupal
de la demanda. Pueden usar combinación con modelos
estadísticos.
Son reuniones abiertas con intercambio libre de ideas pero
que puede presentar limitaciones al emplear empleados de
bajos niveles que no aportan por sentirse intimidados.
Enfoques de pronósticos - Cualitativos
Analogía Histórica
Utilizar un producto existente o genérico como modelo es
su base. Estas analogías se clasifican en productos
complementarios y sustitutos
Método Delphi o Delfos
Hay tres tipos de participantes (los que toman las
decisiones, el personal y los entrevistados). Los que toman
las decisiones son por lo general un grupo de expertos, el
personal es quien prepara la documentación y análisis de
las encuestas y los entrevistados que se encuentran en
diferentes sitios y cuyos juicios son evaluados. Minimiza el
impacto de la subestimación al ocultar la identidad de los
individuos que participan en el estudio.
Enfoques de pronósticos - Cualitativos
Composición de fuerza de ventas
Cada vendedor estima las ventas bajo su responsabilidad y
se combinan con otros niveles para llegar a un pronóstico
global.
Encuesta en el mercado de consumo
Este método solicita información a los posibles clientes
acerca de sus compras futuras. Este método incluso ayuda
a obtener mayor información que pueda permitir mejoras en
diseño y planeación de productos pero es arriesgado por la
posibilidad de obtener datos exagerados
Pronósticos de series de tiempo
Métodos cuantitativos
1. Enfoque intuitivo
2. Promedios móviles
3. Suavizamiento exponencial
4. Proyección de tendencias
5. Regresión Lineal
Modelo de series de
tiempo
Modelo asociativo
Pronósticos de series de tiempo
- Modelo de series de tiempo:
Estos modelos predicen bajo el supuesto de que el
futuro es una función del pasado: Se hace una
observación de lo ocurrido en el pasado y mediante
el uso de una serie de datos históricos se hace un
pronóstico dejando a un lado otras variables
aunque sean importantes.
- Modelo asociativo: Estos modelos incorporan
variables o factores que puedan influir en la
cantidad a pronosticar
Pronósticos de series de tiempo
Analizar una serie de tiempos implica desglosar los
datos históricos en sus componentes y proyectarlos al
futuro.
Componentes de una serie de tiempo:
1- Tendencia (Movimiento gradual hacia arriba o hacia
debajo de los datos en el tiempo)
2- Estacionalidad (Patrón de datos que se repite después
de un período)
3- Ciclos (Patrones detectados en los datos que ocurren
cada cierta cantidad de años)
4- Variaciones aleatorias (casualidad o situaciones
inusuales en los datos, no se pueden predecir)
Grafica de la demanda
Pronósticos de series de tiempo – Enfoque intuitivo
Técnica de pronósticos que supone que la
demanda del siguiente período será igual a la del
período mas reciente
Ejemplo:
La tienda “Paraguas al día” ha vendido las siguiente
cantidades en los últimos 3 meses (cifras en miles)
Marzo 39, Abril 45, Mayo 40
Cuál será el pronóstico de Junio
………………………………..
40.
Pronósticos de series de tiempo – Promedios móviles
Método que utiliza un promedio de los “n” períodos
mas recientes de datos para pronosticar el
siguiente período.
Son muy útiles si podemos suponer que la
demanda es estable en un período de tiempo y
tiende a suavizar las irregularidades del corto
plazo.
Prom. móvil =
Σ de la demanda de los n períodos previos
n
Ejercicio – Promedios móviles
Una tienda quiere hacer un pronóstico con el
promedio móvil de tres meses. Las ventas se
encuentran en la tabla siguiente:
Periodo Demanda
Enero 10
Febrero 12
Marzo 13
Ejercicio – Promedios móviles
Data
Period Demand Forecast January 10 February 12 March 13 April 16 11,67 May 19 13,67 June 23 16,00 July 26 19,33 August 30 22,67 September 28 26,33 October 18 28,00 November 16 25,33 December 14 20,67
Next period 16
Si las ventas en Diciembre son 18, cuál es el pronóstico para Enero?
17.33
Pronósticos de series de tiempo – Promedio móvil ponderado
Método que se utiliza cuando se presenta una
tendencia o un patrón localizable. Permite que las
técnicas respondan más rápido a los cambios al
dar mayor peso a períodos más recientes. La
elección de las ponderaciones es arbitraria por lo
que requiere mucha experiencia su aplicación. Si el
período mas reciente se pondera demasiado alto,
el pronóstico puede reflejar un cambio grande.
Prom. Móvil ponderado =
Σ (Ponderación para el período n) x(demanda en el período n)
Σ Ponderaciones
Ejercicio – Promedio móvil ponderado
La misma tienda utiliza ahora la técnica del
promedio móvil ponderado dando mas peso a
valores recientes así:
Ultimo mes 3
Hace dos meses 2
Hace tres meses 1
Ejercicio – Promedio móvil ponderado
Data
Period Demand Weights Forecast January 10 1 February 12 2 March 13 3 April 16 12,17 May 19 14,33 June 23 17,00 July 26 20,50 August 30 23,83 September 28 27,50 October 18 28,33 November 16 23,33 December 14 18,67
Next period
15,3333333
Si las ponderaciones asignadas fueran 4, 2 y 1 en lugar de 3, 2, 1, cuál
sería el pronóstico para Enero?..............
15.14
Pronósticos de series de tiempo – Promedio móvil
Los promedios móviles simples y ponderados
suavizan las fluctuaciones repentinas en el patrón
de la demanda con la finalidad de obtener
estimaciones estables pero presentan 3 problemas:
1. Aumentar el tamaño de n suaviza mejor las
fluctuaciones pero resta sensibilidad ante cambios
reales en datos
2. No reflejan bien las tendencias (retrasan los
valores reales al quedarse en niveles pasados)
3. Requieren de amplios registros de datos
Pronósticos de series de tiempo – Promedio móvil
Pronósticos de series de tiempo – Suavizamiento exponencial
Es una técnica de pronóstico de promedios móviles
ponderados.
Los datos se ponderan mediante una función
exponencial.
Implica mantener muy pocos registros históricos
Nuevo Pronóstico = Pronóstico del período anterior + α (demanda mes
anterior – pronóstico del mes anterior) o también
Ft = Ft-1 + α (At-1 – Ft-1)
α es la constante de suavizamiento elegida por quien pronostica, con
valor entre 0 y 1
Pronósticos de series de tiempo – Suavizamiento exponencial
Normalmente se usa α entre 0.05 y 0.5, y entre mas alta
sea, mas importancia o peso se le está dando a datos
recientes; si es mas baja se le da mas peso a datos
anteriores.
Qué pasa con el pronóstico cuando α es igual a 1?
El modelo se convierte en ……………
Enfoque intuitivo
Pronósticos de series de tiempo – Suavizamiento exponencial
Ejercicio: pág 114
En enero, un vendedor de autos predijo que la demanda para
febrero sería de 142 Ford Mustang. La demanda en febrero fue de
153 automóviles. Usando la constante de suavizamiento que eligió
la administración de alpha = 0,20, el vendedor quiere pronosticar
la demanda para marzo usando el modelo de suavizamiento
exponencial.
Pronósticos de series de tiempo – Suavizamiento exponencial
La selección de la constante α puede hacer un pronóstico
preciso o impreciso. Se eligen valores altos cuando el
promedio tiene grandes posibilidades de cambiar,
mientras que se usan valores bajos cuando el promedio
es bastante estable.
Ejercicio: Durante los últimos 8 trimestres, en el puerto de Baltimore se han descargado de los barcos
grandes cantidades
de grano. El administrador de operaciones del puerto quiere probar el uso de suavizamiento
exponencial para ver qué tan bien funciona la técnica para predecir el tonelaje descargado.
Supone que
el pronóstico de grano descargado durante el primer trimestre fue de 175 toneladas. Se
examinan dos
valores de : = .10 y = .50.
Medición del error de pronóstico:
Se determina al comparar los datos del pronóstico
contra los reales
Las tres medidas más populares:
MAD (Mean absolute deviation – Desviación absoluta media)
MSE (Mean squared error – error cuadrático medio)
MAPE (Mean absolute percent error – error porcentual absoluto medio)
MAD (Mean absolute deviation – Desviación absoluta media)
Su valor se calcula sumando los valores absolutos de los errores
individuales del pronóstico y dividiendo el resultado entre el número
de períodos con datos (n)
MSE (Mean squared error – error cuadrático medio)
Es el promedio de los cuadrados de las diferencias encontradas entre
los valores pronosticados y los observados
MAPE (Mean absolute percent error – error porcentual absoluto medio)
Dependiendo de las unidades utilizadas, el resultado de MAD y MSE
puede ser muy grande y por ello también se puede utilizar el MAPE
que se calcula como el promedio de las diferencias absolutas
encontradas entre los valores pronosticados y los reales y se expresa
entonces como un porcentaje de los valores reales
Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia
Este método se utiliza porque el suavizamiento
exponencial falla en respuesta a las tendencias
Mes Demanda Pronóstico
1 100 100
2 200 100 = 100 + (0.4)x(100 - 100)
3 300 140 = 100 + (0.4)x(200 - 100)
4 400 204 = 140 + (0.4)x(300 - 140)
5 500 282 = 204 + (0.4)x(400 -204)
α = 0.4
En los meses 2 a 5 se evidencia retraso en el
pronóstico
Pronóstico incluyendo la tendencia
FITt = Pronóstico suavizado exponencialmente (Ft) + tendencia
suavizada exponencialmente (Tt)
Se requiere el uso de dos constantes
α Para el promedio
β Para la tendencia
Ft= α x(At-1) + (1- α )(Ft-1 + Tt-1)
Tt= β (Ft – Ft-1) + (1- β) (Tt-1)
Pasos:
1- Calcular el pronóstico suavizado exponencialmente
2- Calcular tendencia suavizada
3- Calcular el pronóstico incluyendo la tendencia
Ejercicio
Mes Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia Tt) FIT Pasi 1 Ft Paso 2 Tt Paso 3 FIT
1 12 11 2 13 - - -
2 17 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
3 20
4 19
5 24
6 21
7 31
8 28
9 36
10 ?
α = 0,2 β=0,4
Ejercicio
Mes Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia Tt) FIT Pasi 1 Ft Paso 2 Tt Paso 3 FIT
1 12 11 2 13 - - -
2 17 12,8 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
3 20
4 19
5 24
6 21
7 31
8 28
9 36
10 ?
α = 0,2 β=0,4
Ejercicio
Mes Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia Tt) FIT Pasi 1 Ft Paso 2 Tt Paso 3 FIT
1 12 11 2 13 - - -
2 17 12,8 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
3 20
4 19
5 24
6 21
7 31
8 28
9 36
10 ?
α = 0,2 β=0,4
Ejercicio
Mes Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia Tt) FIT Pasi 1 Ft Paso 2 Tt Paso 3 FIT
1 12 11 2 13 - - -
2 17 12,8 1,92 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
3 20
4 19
5 24
6 21
7 31
8 28
9 36
10 ?
α = 0,2 β=0,4
Ejercicio
Mes Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia Tt) FIT Pasi 1 Ft Paso 2 Tt Paso 3 FIT
1 12 11 2 13 - - -
2 17 12,8 1,92 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
3 20
4 19
5 24
6 21
7 31
8 28
9 36
10 ?
α = 0,2 β=0,4
Ejercicio
Mes Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia Tt) FIT Pasi 1 Ft Paso 2 Tt Paso 3 FIT
1 12 11 2 13 - - -
2 17 12,8 1,92 14,72 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
3 20
4 19
5 24
6 21
7 31
8 28
9 36
10 ?
α = 0,2 β=0,4
Ejercicio
Mes Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia Tt) FIT Paso 1 Ft Paso 2 Tt Paso 3 FIT
1 12 11 2 13 - - -
2 17 12,8 1,92 14,72 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
3 20 15,18 2,1 17,28 = (0,2)*(17)+(1-0,2)*(12,8+1,92) =(0,4)*(15,18-12,8)+(1-0,4)*(1,92) = 15,18 + 2,1
4 19
5 24
6 21
7 31
8 28
9 36
10 ?
α = 0,2 β=0,4
Ejercicio
Mes Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia Tt) FIT Paso 1 Ft Paso 2 Tt Paso 3 FIT
1 12 11 2 13 - - -
2 17 12,8 1,92 14,72 = (0,2)*(12)+(1-0,2)*(11+2) =(0,4)*(12,8-11)+(1-0,4)*(2) = 12,8 + 1,92
3 20 15,18 2,1 17,28 = (0,2)*(17)+(1-0,2)*(12,8+1,92) =(0,4)*(15,18-12,8)+(1-0,4)*(1,92) = 15,18 + 2,1
4 19 ? ? ?
5 24
6 21
7 31
8 28
9 36
10 ?
α = 0,2 β=0,4
Ejercicio Resuelto
α = 0.2 β = 0.4
Mes Demanda Pronóstico (Ft) Tendencia (Tt) FIT Paso 1 Ft Paso 2 Tt Paso 3 FIT
1 12 11 2 13
2 17 12,8 1,92 14,72
3 20 15,18 2,1 17,28
4 19 17,8240 2,3176 20,1416
5 24 19,9133 2,2263 22,1396
6 21 22,5116 2,3751 24,8867
7 31 24,1094 2,0642 26,1736
8 28 27,1389 2,4503 29,5891
9 36 29,2713 2,3232 31,5945
10 ? 32,4756 2,6756 35,1512
Suavizamiento exponencial con ajuste a tendencia
El valor de la constante B se parece a la A porque una B alta
responde rápidamente a los cambios de tendencia recientes y si
es baja le da menos peso a las tendencias recientes
El suavizamiento exponencial también se conoce como de
primer orden y el que incluye ajuste de tendencia se conoce
como de segundo orden o doble .
Proyección de tendencia
Método de pronóstico de series de tiempo
que ajusta una recta de tendencia a una
serie de datos históricos y después proyecta
la recta al futuro para obtener pronósticos
Método de mínimos cuadrados: Permite
encontrar la recta que mejor se ajuste a la
serie de datos
Pendiente b:
Una recta de mínimos cuadrados se describe en términos de su intersección con el eje Y y su pendiente (el ángulo de la recta). Calculando la intersección con Y y la pendiente, podemos expresar la ecuación de la recta así:
Intersección con el eje y:
Proyecciones de Tendencia
Este método ajusta una recta de tendencia a una
serie de datos históricos y luego proyecta una
recta hacia el futuro para obtener pronósticos de
mediano y largo plazo
Ejercicio: En el hotel Toronto Towers plaza tienen los datos del registro de
habitaciones de los últimos 9 años. Para proyectar la ocupación futura, la
administración desea determinar la tendencia matemática de registro de
huéspedes. Esta estimación ayudará a determinar si es necesaria una
ampliación del hotel. Dada la siguiente serie de tiempo, desarrolle una
ecuación de regresión que relaciones los registros con el tiempo (ecuación
de tendencia). Después pronostique los registros para el año 2009. El
registro de habitaciones está en miles de unidades.
1999: 17
2000: 16
2001: 16
2002: 21
2003: 20
2004: 20
2005: 23
2006: 25
2007: 24
Período Ocupación Y Period (x)
1999 17 1
2000 16 2
2001 16 3
2002 21 4
2003 20 5
2004 20 6
2005 23 7
2006 25 8
2007 24 9
Período Ocupación Y Period (x)
1999 17 1
2000 16 2
2001 16 3
2002 21 4
2003 20 5
2004 20 6
2005 23 7
2006 25 8
2007 24 9
182 45
ΣY ΣX
Período Ocupación Y Period (x) X^2 XY
1999 17 1 1 17
2000 16 2 4 32
2001 16 3 9 48
2002 21 4 16 84
2003 20 5 25 100
2004 20 6 36 120
2005 23 7 49 161
2006 25 8 64 200
2007 24 9 81 216
182 45 285 978
ΣY ΣX ΣX^2 ΣXY
20,22 5
Y Prom X Prom
B = 1.135
Intersección con el eje y:
Ejercicio:
Año Demanda energia
2001 74
2002 79
2003 80
2004 90
2005 105
2006 142
2007 122
En la siguiente tabla se muestra la demanda eléctrica de una compañía en
el período entre 2001 y 2007 en megawatts. La empresa quiere pronosticar
la demanda de 2008 y 2010 ajustando una recta de tendencia
Solución:
Año Período Demanda energia
2001 1 74
2002 2 79
2003 3 80
2004 4 90
2005 5 105
2006 6 142
2007 7 122
28 692
ΣY ΣX
4,00 98,85714286
Y Prom X Prom
X^2 XY
1 74
4 158
9 240
16 360
25 525
36 852
49 854
140 3063
ΣX^2 ΣXY
Solución:
Año Período Demanda energia
2001 1 74
2002 2 79
2003 3 80
2004 4 90
2005 5 105
2006 6 142
2007 7 122
28 692
ΣY ΣX
4,00 98,85714286
Y Prom X Prom
X^2 XY
1 74
4 158
9 240
16 360
25 525
36 852
49 854
140 3063
ΣX^2 ΣXY
• Métodos asociativos de pronóstico Análisis de Regresión y correlación
Los modelos de pronóstico asociativo casi siempre
consideran varias variables relacionadas con la cantidad
que se desea predecir. Una vez determinadas las
variables, se construye un modelo estadístico para
pronosticar el elemento del interés.
Se puede usar el mismo modelo matemático (mínimos
cuadrados) que se utilizó para la proyección de tendencias
donde las variables a pronosticar seguirán siendo ŷ, pero la
variable independiente x ya no necesita ser el tiempo.
Usamos entonces las mismas fórmulas que con la
proyección de tendencias
Ejercicio: Una compañía constructora renueva casas antiguas en USA. Con
el tiempo, la compañía ha encontrado que su volumen de ingresos por
renovación depende de la nómina del área donde trabajan. La
administración quiere establecer una relación matemática para ayudarse a
predecir las ventas. A continuación encuentra una tabla en la que se
muestra los ingresos de la compañía y la cantidad de dinero percibido por
los trabajadores residentes en el área durante los últimos 6 años.
Ventas de la empresa Nómina local
(Millones de US$) (miles Millones de US$)
2,00 1
3,00 3
2,50 4
2,00 2
2,00 1
3,50 7
1- Elabore una gráfica de dispersión donde el eje X es la nómina del
área y el Y corresponde a las ventas de la compañía
2- Utilice las fórmulas manejadas en la proyección de tendencias
(mínimos cuadrados) en la clase anterior para determinar la ecuación
de regresión ŷ
3- Determine el valor de las ventas si la nómina local es de 6 mil millones
de US$ el próximo año.
4- Determine el valor de las ventas si la nómina local es de 8 mil millones
de US$ el próximo año.
1- Elabore una gráfica de dispersión donde el eje X es la nómina del
área y el Y corresponde a las ventas de la compañía
2- Utilice las fórmulas manejadas en la proyección de tendencias
(mínimos cuadrados) en la clase anterior para determinar la ecuación
de regresión ŷ
Ventas y Nomina x
2 1
3 3
2,5 4
2 2
2 1
3,5 7
2- Utilice las fórmulas manejadas en la proyección de tendencias
(mínimos cuadrados) en la clase anterior para determinar la ecuación
de regresión ŷ
Ventas y Nomina x
2 1
3 3
2,5 4
2 2
2 1
3,5 7
15 18
Σy Σx
2- Utilice las fórmulas manejadas en la proyección de tendencias
(mínimos cuadrados) en la clase anterior para determinar la ecuación
de regresión ŷ
N = 6
Ventas y Nomina x x^2 xy
2 1 1 2
3 3 9 9
2,5 4 16 10
2 2 4 4
2 1 1 2
3,5 7 49 24,5
15 18 80 51,5
Σy Σx Σx^2 Σxy
2- Utilice las fórmulas manejadas en la proyección de tendencias
(mínimos cuadrados) en la clase anterior para determinar la ecuación
de regresión ŷ
N = 6
Ventas y Nomina x x^2 xy
2 1 1 2
3 3 9 9
2,5 4 16 10
2 2 4 4
2 1 1 2
3,5 7 49 24,5
15 18 80 51,5
Σy Σx Σx^2 Σxy
2- Utilice las fórmulas manejadas en la proyección de tendencias
(mínimos cuadrados) en la clase anterior para determinar la ecuación
de regresión ŷ
N = 6
Ventas y Nomina x x^2 xy
2 1 1 2
3 3 9 9
2,5 4 16 10
2 2 4 4
2 1 1 2
3,5 7 49 24,5
15 18 80 51,5
Σy Σx Σx^2 Σxy
3- Determine el valor de las ventas si la nómina local es de 6 mil millones
de US$ el próximo año.
4- Determine el valor de las ventas si la nómina local es de 8 mil
millones de US$ el próximo año.
A continuación se presentan los datos del número de accidentes
ocurridos en la carretera estatal 101 de la Florida durante los últimos
4 meses.
Pronostique el número de accidentes que ocurrirán en Mayo usando
regresión de mínimos cuadrados para obtener una ecuación de
tendencia.
Mes No. Accidentes
Enero 30
Febrero 40
Marzo 60
Abril 90
Mes No. Accidentes
Enero 30
Febrero 40
Marzo 60
Abril 90
Mayo ?
Mes (X) No. Accidentes (Y)
1 30
2 40
3 60
4 90
10 220
Σx Σy
Mes (X) No. Accidentes (Y) x^2 xy
1 30 1 30
2 40 4 80
3 60 9 180
4 90 16 360
10 220 30 650
Σx Σy Σx^2 Σxy
https://www.youtube.com/w
atch?v=Y237ed1a_bM
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