View
229
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/17/2019 Prueba de Hipotesis- Estadistica Aplicada
1/12
INTRODUCCION
Los métodos estadísticos básicos que se aplican para tomar decisiones sobre la conjetura que sehace de alor numérico del parámetro de una poblaci!n en estudio " que es sometida a
comprobaci!n e#perimental con el prop!sito de determinar si los resultados de nuestra muestra
aleatoria e#traída de esta poblaci!n contradicen o no en $orma si%ni$icatia tal a$irmaci!n&
'ásicamente el proceso de la prueba de hip!tesis nos conduce a tomar la decisi!n de recha(ar o
no recha(ar la a$irmaci!n o conjetura acerca del alor numérico del parámetro de la poblaci!n
en estudio& Tal suposici!n tiene el nombre %enérico de hipótesis estadística " esta puede ser
erdadera o no& )or esto la in$erencia inclu"e una medida del error que se cometería al recha(ar
la hip!tesis principal cuando realmente es cierta& *sta medida de error en denominado en nivel
de significación.
*n %eneral las hip!tesis estadísticas son a$irmaciones no solamente acerca de los parámetros de
una poblaci!n si no también acerca de la $orma como se distribu"e la poblaci!n de$inida por la
ariable aleatoria en estudio& La conjetura hecha sobre el parámetro o sobre la $orma de la
distribuci!n de una poblaci!n sometida a comprobaci!n e#perimental será recha(ada solo si el
resultado muestral produce cuando la hip!tesis es cierta+ una probabilidad menor que el niel de
si%ni$icaci!n dado&
8/17/2019 Prueba de Hipotesis- Estadistica Aplicada
2/12
HIPOTESIS ESTADISTICAS
De$inici!n&
,e denomina hip!tesis estadística a cualquier a$irmaci!n o conjetura que se hace acerca de la
distribuci!n de una o más poblaciones& *sta puede re$erirse bien a la $orma o tipo de
distribuci!n de probabilidad de la poblaci!n en estudio o bien re$erirse al alor o alores de unoo mas parámetros de la distribuci!n+ conocida su $orma
*n este te#to básico las hip!tesis estadísticas consisten en a$irmar que el o los parámetros que
contiene la poblaci!n toman alores numéricos&
-l%unos ejemplos de hip!tesis estadísticas son.
/&0 la lon%itud media de un tipo de objeto en /1 centímetros
2&0 la proporci!n de objetos de$ectuosos producidos por cierto proceso es superior al 34
5&0 la arian(a de los contenidos de un producto que se comerciali(a en bolsas de 216 %ramos en
6&21 %ramos&
Hipótesis simple e hipótesis compuesta
De$inici!n&
,e denomina hip!tesis simple a cualquier hip!tesis estadística que especi$ique un alor del
parámetro& )or ejemplo+ a$irmar que 78166 es una hipótesis simple
,i la hip!tesis no indica un alor especí$ico del parámetro se dice que es una hipótesis
compuesta. )or ejemplo+ a$irmar 7 9:6 es una hip!tesis compuesta&
,upon%amos que estamos interesados en reali(ar un estudio de los tiempos en minutos que lleva
realizar determinada obra.
*l interés de conocer el modelo de probabilidad de estos tiempos
,i suponemos que la distribuci!n de los tiempos es normal con una desiaci!n estándar de ; 8
5+ entonces+ tenemos in$initas curas normales dependientes del alor de la media u& si se a$irma
que su media+ por ejemplo es 7 8 :6 < hip!tesis simple=> este alor de$ine o especi$ica
completamente una cura normal con su centro en :6&
*n cambio+ las a$irmaciones+ 7 ≠ :6 ! 7 ? :6 ! 79:6
8/17/2019 Prueba de Hipotesis- Estadistica Aplicada
3/12
La hip!tesis alternatia se acepta en caso de que la hip!tesis nula sea recha(ada&
)or ejemplo son hip!tesis nulas " alternatias acerca del parámetro 7 de la poblaci!n normal
8/17/2019 Prueba de Hipotesis- Estadistica Aplicada
4/12
,i la alternatia $uera H
1 . 7 ≠ :6+ entonces la re%i!n critica RC de la prueba+ se ubica en
ambos e#tremos de la cura normal especi$icada por H 0 de manera que cada cola tiene
probabilidad B2& *ste tipo de contraste se denomina prueba bilateral o de dos colas.
Procedimiento de la pruea de hipótesis
*l procedimiento %eneral de pruebas de hip!tesis se resume en los si%uientes tres pasos
concretos.
/= Hipótesis.
)lantear adecuadamente la hip!tesis nula H
0 contra la hip!tesis alternatia H
1
2= Estadística y región critica
*speci$icar la estadística apropiada de la prueba& Lue%o con el alor dado del niel de
si%ni$icaci!n B " el tipo de contraste que indica H
1 + hallar la re%i!n critica RC en la
que se aplica la re%la de decisi!n5= Decisión
Calcular el alor de la estadística de la prueba aplicando los datos de la muestra " tomar
la decisi!n de recha(ar la hip!tesis H 0 si la estadística calculada esta en la re%i!n
critica& *n caso contrario+ no recha(ar H 0 &
Pruea de hipótesis de la media de una polación con
varian!a σ 2
desconocida
,ea ´ X la media de una muestra aleatoria de tamaAo n seleccionada de una poblaci!n
E con media 7 " una arian(a σ 2
distribuida en $orma normal o de cualquier otra
$orma&
,uponemos que la varian!a σ 2
es conocida. *ste hecho se justi$ica por los datos
hist!ricos o por estudio estadísticos similares o por su estimaci!n puntual Sn−12
calculada de la muestra siempre que esta sea de tamaAo %rande n ≥ 56&
,i la poblaci!n es normal N
8/17/2019 Prueba de Hipotesis- Estadistica Aplicada
5/12
Z = ´ X −µσ /√ n
Cu"a distribuci!n es e#acta o apro#imadamente normal N z1−α }
Consecuentemente la
re%i!n de aceptaci!n de H
0 es el interalo
R-8 { Z ≤ z1−α }
La re%la de decisi!n
consiste en recha(ar
H 0 si zcal ∈
RC
8/17/2019 Prueba de Hipotesis- Estadistica Aplicada
6/12
especi$icada por H
0 supuesta erdadera+ se halla el alor critico z
1−α tal que la
probabilidad de recha(ar H 0 cuando de hecho es erdadera sea+ P [Z z1−α /2 ] "# %&
8/17/2019 Prueba de Hipotesis- Estadistica Aplicada
7/12
)or lo tanto+ la región crítica o de rechazo de H
0 en el rango de variación de Z es:
RC8 {Z z1−α /2 }
*n consecuencia la re%i!n de aceptaci!n de H 0 es el interalo
R-8 {− z1−α /2 ≤ Z ≤ z1−α /2 }
La re%la de decisi!n consiste en recha(ar H 0 si el alor de F calculada de la muestra
zcal ∈ RC
8/17/2019 Prueba de Hipotesis- Estadistica Aplicada
8/12
Contra H
0 . 7 ≠ G66
8/17/2019 Prueba de Hipotesis- Estadistica Aplicada
9/12
*n esta distribuci!n+ dado el niel de si%ni$icaci!n> B86&61 " dado que la hip!tesis H 1
indica una prueba bilateral+ se ubica el alor critico t 0.975,17=2.110
La re%i!n critica o de recha(o H 0 es el interalo.
RC = {T 2.110 }
5&0 Decisión) de la muestra se obtienen.
8/17/2019 Prueba de Hipotesis- Estadistica Aplicada
10/12
La arian(a comn.
n
n
(¿¿ 1−1)s1
2+(¿¿2−1)s
2
2
n1+n
2−2
=9 x1.8222+8 x1.4999
10+9−2=1.67053
¿sc2=¿
*l error típico de la di$erencia de medias *T8 √ SC
1
n1
+ sc
2
n2
=0.594
La estadística calculada. t cal= ´ x
1−´ x
2
ET =
5.4−7.00.594
=−2.694 .
M dado que el t cal 802&HG ∈ RC debemos recha(ar H 0 " concluir que los promedios
de los tiempos de tratamientos con las medicinas - " ' son di$erentes
%inalmente dado B86&61+ %rados de libertad 8/: " la hip!tesis H
1: µ
1
8/17/2019 Prueba de Hipotesis- Estadistica Aplicada
11/12
Donde los %rados de libertad está dado por. r 8
( S12
n1
+ s2
2
n2)2
( S12
n1)2
n1−1+
( S22
n2)2
n2−1
& Dado que r rara e( es un
entero+ se redondea al entero más cercano& ,i la hip!tesis nula H
0 . µ
1=µ
2 + es supuesta
erdadera entonces la estadística es.
T =( ´ X 1− ´ X 2 )
√S1
2
n1
+ s
2
2
n2
t (r )
*n esta distribuci!n T especi$icada por H 0 se determina la re%i!n critica RC de la prueba
cu"a probabilidad sea i%ual al niel de si%ni$icaci!n B&
De la muestra se calcula el alor de T dado por. t cal=( ´ X 1− ´ X 2 )
ET & Donde *T8
√ s12/n
1+s
2
2/n2 es el error típico de la di$erencia de medias& La regla de decisión de una
prueba bilateral o unilateral de dos medias consiste en recha(ar H
0 sit cal∈ RC " no
recha(ar H
0 en caso contrario&
*P*Q)LO
*l a%ente de compras de una empresa quiere decidir la adquisici!n de una de dos marcas de
máquinas a procesar cierto producto& )or cuestiones de precio él está pensando en comprar la
marca -+ a no ser que ha"a eidencias de que la maquina ' es más elo(& ,e le permiti! operar
los dos tipos de máquinas durante un periodo de prueba obserando los tiempos
8/17/2019 Prueba de Hipotesis- Estadistica Aplicada
12/12
2&0 estadística y región critica. La estadística de prueba especi$icaba por la hip!tesis nula
H 0 supuesta erdadera es. 8 S1
2/S22
Recommended