Rangos de Spearman

Coeficiente de correlacion por rangos de Spearman

Función Es un estadistico basado en rangos,

que sirve para determinar si hay asociación entre dos variables de un mismo sujeto.

Es una medida de asociacion que requiere que ambas variables sean medidas por lo menos en una escala ordinal, de manera que los sujetos puedan colocarse en dos series ordenadas

Planteamiento de las hipotesis:

• Ho: No existe asociación entre las dos variables.

• Ha: Existe una relacion o asociacion entre las dos variables.

Procedimiento:• Se asignan rangos en la variable X y en la

variable Y, de manera independiente.

• Se determinan las diferencia entre los rangos (di).

• Se eleva al cuadrado cada di y luego se suman los resultados, para reemplazar en la siguiente formula:

di=Xi-Yi

N

idi1

2

N3 - Nrs= 1-

Regla de decision: (para muestras entre 4 y 30)

Si rs es mayor o igual al valor de tabla, se rechaza la hipotesis nula es decir si hay correlacion o asociación entre las dos variables.

estudiante rango

  autoritarismo busqueda de posicion social

a 82 42

b 98 46

c 87 39

d 40 37

e 116 65

f 113 88

g 111 86

h 83 56

i 85 62

j 126 92

k 106 54

l 117 81

estudiante

rango

autoritarismo busqueda de posicion social di di2

a 2 3 -1 1

b 6 4 2 4

c 5 2 3 9

d 1 1 0 0

e 10 8 2 4

f 9 11 -2 4

g 8 10 -2 4

h 3 6 -3 9

i 4 7 -3 9

j 12 12 0 0

k 7 5 2 4

l 11 9 2 4

82.0122)12(

)52(61

rs

Como el valor de la tabla p=0.506 es menor que el rs se rechaza la hipotesis nula, hay relacion entre el autoritarismo y la busqueda de posicion social entre los estudiantes universitarios.

Observaciones ligadas

T= t3 – t

12

Donde t es el numero de observaciones ligadas en un rango dado. Cuando la suma de los cuadrados es corregida, se convierte en :

= N3-N -

12 2x T

222

222

yx

dyxrs

Estadistico de prueba:

estudiante rango

  condescendencia busqueda de posicion social

a 0 42

b 0 46

c 1 39

d 1 37

e 3 65

f 4 88

g 5 86

h 6 56

i 7 62

j 8 92

k 8 54

l 12 81

estudiante

rango

condescendencia busqueda de posicion social di di2

a 1.5 3 -1.5 2.25

b 1.5 4 -2.5 6.25

c 3.5 2 1.5 2.25

d 3.5 1 2.5 6.25

e 5 8 -3 9

f 6 11 -5 25

g 7 10 -3 9

h 8 6 2 4

i 9 7 2 4

j 10.5 12 -1.5 2.25

k 10.5 5 -5.5 30.25

l 12 9 3 9

5.1415.114312

23212

23212

23212

123)12(2

x

143012

121232 y

616.0)143)(5.141(2

5.1091435.141 rs

Como el valor de la tabla p=0.506 es menor que el rs=0.62 en un nivel de alfa de 0.05 se rechaza la hipotesis nula, hay relacion entre la cantidad de condescendencia y la busqueda de posicion social entre los estudiantes universitarios.

Para muestras mayores de 10, la significacion de una rs obtenida

conforme a la hipotesis de nulidad puede ser probada en la tabla t de student con

gl=N-2, por:

21

2

rs

Nrst

49.22)62.0(1

21262.0

t

La tabla t muestra que para gl=N-2=12-2=10 a un nivel de alfa del 0.05 un valor de 1.782 que no es mayor que el de la t calculada, entonces se rechaza la hipotesis nula y se acepta la alterna: existe relacion entre la busqueda de posicion social y la cantidad decondescendencia en la poblacion de la que los 12 estudiantes fueron una muestra.