Razonamiento Cuantitativo Fundamentos de estadística descriptiva

Razonamiento Cuantitativo

Fundamentos de estadística descriptiva

Dr. Edwin Alfonso Sosa 2

Sexta Unidad: Fundamentos de estadística descriptiva

Capitulo 12 Pág. 669 - 709 Diagramas

De dispersión, de barras, grafica circular Polígono de frecuencias e Histograma

Medidas de tendencia central Media aritmética Media ponderada Mediana Moda

Medidas de dispersión Rango Desviación estándar

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Muestra es un subconjunto de la población Población: Todos los

elemento de interés. Muestra: Algunos

elementos de la población

Se hacen inferencias estadísticas de la población basados en la información de la muestra.

Muestra

Población

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Distribución de frecuencias y graficas

Datos en bruto:Cualitativos oCuantitativos

Distribución de frecuencias

tabla graficas

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Distribución de frecuencias

Numero

X

Frecuencia

f

Frecuencia relativa f/N

1 4 4/25 = 16%

2 7 7/25 = 28%

3 6 6/25 = 24%

4 3 3/25 = 12%

5 3 3/25 = 12%

6 2 2/25 = 8%

Total = 100%

Sondeo: A un grupo de estudiantes se le pregunta cuantos hermanos tienen.

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Histograma

Serie de rectángulos cuyas longitudes representan la frecuencia y se colocan uno al lado del otro.

0

2

4

6

8

1 2 3 4 5 6

Num. Hermanos

Fre

cue

nci

a

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Polígono de Frecuencias

Se coloca un punto a la altura de cada frecuencia.

0

2

4

6

8

1 2 3 4 5 6

Num. de Hermanos

Fre

cue

nci

a

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Diagrama de barras

Una distribución de frecuencia de observaciones no numéricas puede presentarse en forma de grafica de barras. Las barras no se tocan.

0

1

2

3

4

5

6

7

A B C D

Fre

cue

nci

a

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Grafica Circular

Se emplea un circulo para representar el total de todas las categorías y lo divide en sectores o pedazos cuyo tamaño representa la magnitud relativas de cada categoría.

A

B

C

D

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Diagrama de Dispersión

Ayuda a determinar tendencias entre el valor x y valor y .

Se pueden identificar “outliers”.

0

2

4

6

8

0 1 2 3 4 5

Valor x

Val

or

y

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Encontrar un numero que sirva como un tipo de valor representativo para el conjunto completo de números en la muestra. Un valor alrededor del cual todos los números de la muestra tienden acumularse.

Medidas de tendencia central

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Media Aritmética

La media es el conjunto de todos los números que se encuentra al sumar todos los valores en el conjunto y dividir el resultado entre el numero de valores.

Para la siguiente lista de datos, calcule la media aritmética: 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 13:

n

xx 10

10

100

n

xx

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Media Aritmética ponderada

f

fxw

sumatoria

valor del frecuencia

ponderada aritmetica media

dato delvalor

f

w

x

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Ej. Media aritmética ponderada

Curso Calificación Puntosx

Créditosf

Puntos x Créditosx•f

Historia D 1 3 3

Química C 2 3 6

Arte B 3 1 3

Σx = 6 Σf = 7 Σx•f = 12

71.17

12

f

fxw

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Mediana

La mediana es una especie de “medio” numero. Aquel valor que divide a un grupo de números en dos partes, de manera que la mitad de los números se encuentren por debajo de la mediana y la otra mitad se halle por encima.

No se afecta con los valores extremos.

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Pasos para encontrar la mediana

1. Distribuya los datos en orden numérico

2. Si el numero de datos es impar, la mediana es el dato que se encuentra en la misma mitad de la lista.

3. Si el numero de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos datos que se encuentran en la mitad de la lista.

Para la siguiente lista de datos, calcule la mediana: 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 13:

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Encuentre la mediana

147, 159, 132, 181, 174, 253

1. 132, 147, 159, 174, 181, 253

2. Numero Par de datos:

5.1662

333

2

174159

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Moda

La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia. Algunos conjuntos de números poseen dos valores que tienen lugar con mas frecuencia y son bimodales. Otros conjuntos no tienen moda en absoluto (si no se da ningún valor mas frecuentemente que los otros o si mas de dos valores presentan la mayor frecuencia).

Para la siguiente lista de datos, calcule la moda: 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 13: 10

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Las medidas de tendencia central no son suficientes para caracterizar una distribución

¿En cual de las distribuciones (A y B) que se muestran la media aritmética, 7, la representa mejor?

A

0

5

10

15

B

0

5

10

15

Ambas distribuciones de numero tienen la misma media (y mediana también), 7, pero fuera de esto son completamente independientes. En la segunda los valores difieren bastante de 7.

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Necesitamos medidas de dispersión o despliegue de los

datos

Medidas de dispersión

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Rango

Para cualquier conjunto de datos, el rango de un conjunto de datos se da por:Rango = (valor mayor en el conjunto)

– (valor menor en el conjunto).La distribución A y B tienen un rango:

Ra = 9 – 5 = 4

Rb = 13 – 1 = 12

Rb > Ra

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Varianza y desviación estándar

Varianza, s2, mide la desviación de los datos alrededor de la media aritmética. Para obtenerla:

1. Calculas el cuadrado de las desviaciones para cada dato.

2. Sumas los resultados anteriores

3. Divides entre n – 1. La desviación estándar, s, es la raíz

cuadrada de la varianza.

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Formula de Varianza

1

2

2

n

xxs

sumatoria

datos de total cantidad

aritmetica media

dato delvalor

estandar desviacion

n

x

x

s2

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Formula Desviación estándar

1

2

n

xxs

sumatoria

datos de total cantidad

aritmetica media

dato delvalor

estandar desviacion

n

x

x

s

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Ejemplo: Distribución A

x

5 -2 4

6 -1 1

7 0 0

8 1 1

9 2 4

N = 5

xx

102 xx

2xx

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Desviación estándar de la distribución A

6.1

4

10

15

10

1

2

n

xxs

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Ejemplo: Distribución B

x

1 -6 36

2 -5 25

7 0 0

12 5 25

13 6 36

N = 5

xx

1222 xx

2xx

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Desviación estándar de la distribución B

5.5

4

122

15

122

1

2

n

xxs

Por lo tanto la dispersión de los datos alrededor de la media es mayor en la distribución B.

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Encuentre los valores estadísticos de la muestra X

X = {-3, -1, 0, 2, 5, 7, 11, 12, 12}

Moda = 12 Mediana = 5 Media aritmética = 5.0 Rango = 12 – (-3) = 15 Varianza = 34.0 Desviación estándar s = 5.83

xx x

-3 -8 64

-1 -6 36

0 -5 25

2 -3 9

5 0 0

7 2 4

11 6 36

12 7 49

12 7 49

2xx

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Ejemplo

2xx Tabla1 x y x∙y x2 y2

1 2 2 1 41

2 4 8 4 160

3 6 18 9 361

Sumas: 6 12 28 14 56 2