View
583
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
Carla Giménez i Marc Vidal 1 CT1
Rectes en el pla
Com es pot expressar una rectaLes rectes s'expressen amb equacions, que són la relació entre les coordenades (x,y) de tots i cadascun dels seus punts. Aquestes equacions són:
Com es troben les equacions
• A partir de la equació vectorial podem trobar les equacions paramètriques:
r: (x, y) = (4,-1) + K (2,5)
• A partir d’un punt P(4, -1) i d’un vector director v(2, 5) podem trobar l’equació vectorial:
r: (x, y) = (4,-1) + K (2,5)
punt vector director
r:x = 4 +2K
y = -1 + 5K
• A partir de les equacions paramètriques podem trobar la equació contínua:
x – 4 y + 1
2 5r:r:
x = 4 +2K
y = -1 + 5K=
Com es troben les equacions
• A partir d’una equació contínua podem trobar la equació general:
x – 4 y + 1
2 5r: =
r: 5(x-4) = 2(y+1) 5x – 20 = 2y + 2 5x – 2y – 20 – 2 = 0 5x – 2y – 22 = 0
• A partir de la equació general podem trobar l’equació explícita:
r: 5(x-4) = 2(y+1) 5x – 20 = 2y + 2 5x – 2y – 20 – 2 = 0 5x – 2y – 22 = 0
r: = y 5 222 2
x
Exercici resolt d’equacions de les rectes
Escriu les diferents equacions de la recta que passa pel punt P(4,-1) i té com a vector director el vector v = (2, 5).
• Equació vectorial: r: (x, y) = (4,-1) + K (2,5)
• Equacions paramètriques:
r:x = 4 +2K
y = -1 + 5K
• Equació contínua:
r:
• Equació general: r: 5(x-4) = 2(y+1) 5x – 20 = 2y + 2 5x – 2y – 20 – 2 = 0 5x – 2y – 22 = 0
•Equació explícita:
r:
= y
Què és i com es calcula el pendent
El pendent d’una recta, és una mesura de la inclinació de la recta i es calcula a partir de l’equació explícita:
y = y = mx + n
Pendent de la recta
Ordenada en l’origen
Exercici resolt del pendent
de la recta.
Considera la recta de l’equació:
Troba el pendent:
2(2 – x) = – 3 (y)4 – 2x = – 3y– 2x – 3y + 4 = 0
pendent =
Posicions relatives de la recta
Exercici resolt de posicions relatives de la recta
Esbrina si el punt P(5, 1) pertany o no a cadascuna de les rectes. Justifica’n les respostes.
a) (x,y) = (1, – 1) + K (2, 1)
x = 1 + 2Ky = – 1 + K P(5, 1)
5 = 1 + 2K K = 21 = –1 + K K = 2
Sí que pertany.
b) x = 3 + 2Ky = 1 +K P(5, 1)
5 = 3 + 2K K = 11 = 1 + K K = 0 No pertany.
c) x + 2y – 3 = 0P(5, 1) 5 + 2(1) – 3 = 0
5 + 2 – 3 = 0No pertany.
Projecció ortogonal i punt simètric d’una recta
r
P
P’
Considerem una recta r i un punt P exterior a la recta r. El punt P’, és la projecció ortogonal de P a la recta r.
r
P
P’
S
Considerem una recta r i un punt P exterior a la recta r. El punt S, és el punt simètric de P respecte de la recta r.
Exercici resolt de la projecció ortogonal i el punt simètric
Donat el punt P(3,4):a) Determina la projecció ortogonal de P sobre la recta r: 4x + y =1
r: 4x + y – 1 = 0s: x – 4y – 1 = 0
P(3,4) x – 4y + C = 0 3 – 4(4) + C = 0 C = 13
4x + y – 1 = 0x – 4y + 13 = 0 x = 4y - 13
4x + y – 1 = 0 4 (4y – 13) + y – 1 = 016y – 52 + y – 1 = 016y + y = 52 + 1 17y = 53
y=x = 4y – 13
x = 4 ( ) – 13
Exercici resolt de la projecció ortogonal i el punt simètric
b) Troba les coordenades del punt simètric de P respecte la recta r.
P(3, 4)
(a, b)
Els angles entre dues rectes
Exercici resolt d’angles entre dues rectes
——— 30,9
Calcula l’angle que formen les rectes r: x + y + 4 = 0 i s: y = – 4x – 2
r: x + y + 4 = 0 y = – x + 4 = 0 s: y = – 4x – 2
r: x + y + 4 = 0s: y = – 4x – 2
Distàncies
Exercici resolt de distàncies entre rectes
Troba la distància entre les rectes 2x – 3y + 5 = 0 i 4x – 6y + 3 = 0.
r: 2x – 3y + 5 =0s: 4x – 6y + 3 = 0
són paral·leles
r: x = 1
P(1, )
Fi
Recommended