regresion lineal

EJERCICIO 1

El rendimiento del producto de un proceso químico está relacionado con la temperatura de operación del proceso. Se desea establecer la relación que existe entre la pureza (y) del oxígeno producido y el porcentaje de hidrocarburo (x) que está presente en el condensador principal en un proceso de destilación, de acuerdo con los siguientes datos:

X (% de Hidro

carburos)

Y (Pureza)

0,99 90,011,02 89,051,15 91,431,29 93,741,46 96,731,36 94,450,87 87,591,23 91,771,55 99,421,4 93,651,19 93,541,15 92,520,98 90,561,01 89,541,11 89,851,2 90,391,26 93,251,32 93,411,43 94,980,95 87,33

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.d. ¿Cuál es el porcentaje de hidrocarburo cuando la pureza del oxígeno es igual a 91,3?

SOLUCIÓN :

a) DIAGRAMA DE DISPERSION

Según este diagrama de dispersión vemos que las variables X (% de hidrocarburos ) , Y (Pureza) están asociadas por una relación de tipo lineal, dado que los puntos que representan los valores se acercan a la línea recta que aparece en la figura.

b) MODELO MATEMATICO

Según la salida de regresión del programa Excel , el modelo matemático sería :

Y = 0.743 +0.149 X

SIENDO Y( %PUREZA) X (% de hidrocarburos)

Este modelo es confiable ya que tiene un coeficiente de correlación

R2 = 0.871

c) El valor obtenido de R 2 = 0.871 nos indica que el modelo explica el 87.1% de la variación de la variable pureza en términos de variación de la variable % de hidrocarburos.

Como el coeficiente de correlación es alto r= 0.936 las variables se relacionan fuertemente.

d) Para Y = 91.3 % = 0.913X = ?

Como Y = 0.743 +0.149 X reemplazo

0.913 = 0.743 +0.149 X 0.913 -0.743 = 0.149 X

0.17 = 0.149 X

0.17/ 0.149 = X

X= 1.14 %