View
220
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Curso de Econometría de Series de Tiempo
Facultad de Economía
Universidad Nacional Autónoma de México
Profesor: Juan Francisco Islas
Adjunto: Miguel Heras
Ciudad Universitaria, Agosto 2012
Repaso de conceptosestadísticos básicos
http://www.pearsoneducacion.net/hanke/hankedata_set.zip* Material de apoyo para desarrollar el capítulo 2 de Hanke, et. al. 8ª. ed.
Las bases de datos están en:
Estadística Descriptiva
clearinput edad23384225605550423235endsummarizesummarize, detailgenerate desv=edad-r(mean) generate desv2=desv*desvformat desv %9.1fformat desv2 %9.2flist, sum mean
n
XX
n
ii∑
== 1
( )
11
2
2
−
−=∑=
n
XXS
n
ii
Tendencia Central
Dispersión
Media aritmética
Varianza
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. págs. 15-18, Tabla 2.1, Ejemplo 2.1 y Fig. 2.1
010
2030
4050
% o
f Equ
ity
Presentación de la información numérica
Resumen de inspección simple
Diagrama de caja y brazos
insheet using "C:\HankeDataSet\Ascii Data Sets\Ch02\Tab2-3.txt", clear tabinspectgraph box ofequitysum, dsort ofequitylist
Rango intercuartil981713 =−=−QQ
( )( ) 5.55.1,max 131min −=−−= QQQXLi
( )( ) 5.305.1,min 133max =−+= QQQXLsValor más alto dentro del límite superior = 28
Valor más bajo dentro del límite inferior = 0
Valores atípicos
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. págs. 19-21, Tabla 2.3
12
31
61
54
37
7
13
1 1 1
020
4060
Frec
uenc
ia a
bsol
uta
0 10 20 30 40 50 60% del Capital
5.7
14.8
29.2
25.8
17.7
3.3
0.51.4
0.5 0.5 0.5
010
2030
Frec
uenc
ia re
lativ
a
0 10 20 30 40 50 60% del Capital
Presentación de la información numérica
Histogramas
insheet using "C:\HankeDataSet\Ascii Data Sets\Ch02\Tab2-3.txt", clear tab
histogram ofequity, freq addlabopts(mlabcolor(blue)) xlabel(0(10)60) width(5) gap(0) start(-2.5) ytitle("Frecuencia absoluta") xtitle("% del Capital") normal
histogram ofequity, percent addlabopts(mlabcolor(blue) yvarformat(%4.1f)) xlabel(0(10)60) width(5) gap(0) start(-2.5) ytitle("Frecuencia relativa") xtitle("% del Capital") normal
209=n
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. págs. 19-21, Fig. 2.2 y 2.4
150000
200000
250000
300000
350000
400000
450000
500000
550000
600000
650000
700000
750000
Uni
dade
s m
onet
aria
s
Ene
-96
Feb-
96M
ar-9
6A
br-9
6M
ay-9
6Ju
n-96
Jul-9
6A
go-9
6S
ep-9
6O
ct-9
6N
ov-9
6D
ic-9
6E
ne-9
7Fe
b-97
Mar
-97
Abr
-97
May
-97
Jun-
97Ju
l-97
Ago
-97
Sep
-97
Oct
-97
Nov
-97
Dic
-97
Ene
-98
Feb-
98M
ar-9
8A
br-9
8M
ay-9
8Ju
n-98
Jul-9
8A
go-9
8S
ep-9
8O
ct-9
8N
ov-9
8D
ic-9
8E
ne-9
9Fe
b-99
Mar
-99
Abr
-99
May
-99
Jun-
99Ju
l-99
Ago
-99
Sep
-99
Oct
-99
Nov
-99
Dic
-99
Mes
Ventas mensualesPresentación de la información numérica
gen t=_ntsset tlabel define t 1 "Ene-96" 2 "Feb-96" 3 "Mar-96" 4 "Abr-96" 5 "May-96" 6 "Jun-96" 7 "Jul-96" 8 "Ago-96" 9 "Sep-96" 10 "Oct-96" 11 "Nov-96" 12 "Dic-96" 13 "Ene-97" 14 "Feb-97" 15 "Mar-97" 16 "Abr-97" 17 "May-97" 18 "Jun-97" 19 "Jul-97" 20 "Ago-97" 21 "Sep-97" 22 "Oct-97" 23 "Nov-97" 24 "Dic-97" 25 "Ene-98" 26 "Feb-98" 27 "Mar-98" 28 "Abr-98" 29 "May-98" 30 "Jun-98" 31 "Jul-98" 32 "Ago-98" 33 "Sep-98" 34 "Oct-98" 35 "Nov-98" 36 "Dic-98" 37 "Ene-99" 38 "Feb-99" 39 "Mar-99" 40 "Abr-99" 41 "May-99" 42 "Jun-99" 43 "Jul-99" 44 "Ago-99" 45 "Sep-99" 46 "Oct-99" 47 "Nov-99" 48 "Dic-99"label values t tgraph twoway scatter ventas t, c(l) xlabel(1(1)48,valuelabel grid labsize(vsmall) angle(vertical)) ylabel(150000(50000)750000, labsize(vsmall) angle(horizontal)) title("Ventas mensuales") xtitle("Mes") ytitle("Unidades monetarias")
clearinput ventas425075 315305 432101 357191 347874 435529 299403 296505 426701 329722 281783 166391629404 263467 468612 313221 444404 386986 414314 253493 484365 305989 315407 182784
655748 270483 429480 260458 528210 379856 472058 254516 551354 335826 320408 276901455136 247570 732005 357107 453156 320103 451779 249482 744583 421186 397367 269096end
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. pág. 21, Fig. 2.5
Estadística Inferencial. Distribuciones de Probabilidad
[ ] ( )∑=X
XXPXE
Valor esperadoDada una distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta , el valor esperado de es
XX
[ ] 35.33.0515.0425.032.021.01 =×+×+×+×+×=XE
clearinput x p1 .102 .203 .254 .155 .30endlistsum x [iw=p]
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. pág. 22-23, Ejemplo 2.2 y Tabla 2.4
0.6634204
0.9427553
0.9942118 0.9996282 0.9999846 0.9999996 1.0000000 1.0000000 1.00000000
.2.4
.6.8
1P
roba
bilid
ad
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Estadística Inferencial. Distribuciones de Probabilidad
[ ] ( ) xnx ppxn
xXP −−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛== 1
Distribución binomial
Para una variable aleatoria con probabilidad de éxito , número de ensayos y número específico de éxitos ,la función de probabilidad es
X
nx ,,1,0 L=para
pxn
[ ] ( ) 080 05.0105.008
0 −−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==XP
[ ] ( ) .6634==−
== 095.095.0!08!0
!80 88XP
Si la probabilidad de defecto en un artículo es del 5%, la probabilidad de obtener cero artículos defectuosos de 8 seleccionados es
clearset obs 9range x 0 8generate p=binomial(8,x,0.05)listgr bar p, ov(x) bar(1,bcol(gs13)) blab(total,format(%9.7f) col(red) s(vsmall)) yt("Probabilidad")
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. pág. 23-24, Ejemplo 2.3
-0.5 10.0
5.1
.15
.2.2
5.3
.35
.4f(Z
)
-4 -2 0 2 4Z
twoway (function y=normalden(x,0,1), color(white) range(-4 0) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), color(white) range(0 4) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), color(white) lcolor(black) range(-4 4)), legend(off) yscale(off) xlabel(none) xline(0) xtitle(" ")
twoway (function y=normalden(x,10,2), range(3 10) color(blue) recast(area)) (function y=normalden(x,10,2), range(10 17) color(black) recast(area)) (function y=normalden(x,10,2), range(3 9) color(white) recast(area)) (function y=normalden(x,10,2), range(12 17) color(white) recast(area)) (function y=normalden(x,10,2), lcolor(black) range(3 17)), legend(off) plotregion(margin(zero)) xtitle("X") ylabel(0(0.05).25) ytitle("f(X)") xlabel(9 10 12) ylabel(0(0.05).4)
twoway (function y=normalden(x,0,1), range(-3.5 0) color(blue) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), range(0 3.5) color(black) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), range(-3.5 -0.5) color(white) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), range(1 3.5) color(white) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), lcolor(black) range(-3.5 3.5)) , legend(off) plotregion(margin(zero)) xtitle("Z") text(0 -0.5 "-0.5",place(s)) text(0 1 "1",place(s)) ylabel(0(0.05).4) ytitle("f(Z)")
Distribución Normal
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. págs. 24-25 y figuras 2.6 y 2.7
µσ 0=µ
1=σ
( )2,~ σµNX ( )1,0~ NZ Punto de inflexión
Moda=Media=Mediana
0.0
5.1
.15
.2.2
5.3
.35
.4f(X
)
9 10 12X
10=µ2=σ
( )4,10~ NX
σµ−
=XZ
Estandarización
-1.33 1.330.0
5.1
.15
.2.2
5.3
.35
.4f(Z
)
-4 -2 0 2 4Zdisplay normal(1.33)-normal(-1.33)
twoway (function y=normalden(x,0,1), range(-3.5 0) color(yellow) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), range(0 3.5) color(green) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), range(-3.5 -1.33) color(white) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), range(1.33 3.5) color(white) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), lcolor(green) range(-3.5 3.5)) , legend(off) plotregion(margin(zero)) xtitle("Z") text(0 -1.33 "-1.33",place(s)) text(0 1.33 "1.33",place(s)) ylabel(0(0.05).4) ytitle("f(Z)")
Distribución de la Media Muestral
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. págs. 26-27, ejemplo 2.5 y figura 2.9
x
[ ] αµµ −=+≤≤− 122 xPx
peso
peso medio
ασµµ
σµ
σµµ
−=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−+
≤−
≤−− 122
nn
x
n
P
estandarización
α−=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
≤≤− 1
100152
10015
2 ZP
α−=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ≤≤− 1
1520
1520 ZP
[ ] [ ] [ ] α−=−≤−≤=≤≤− 133.133.133.133.1 ZPZPZP
sustitución
simplificación
8164.00918.09082.01 =−=−α
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛n
Nx2
,~ σµ
15=σ lbs.
2211 αα −=−
1836.010918.0211 −=×−=−α
8164.01 =−α
0.1
.2.3
.4f(t
),f(z
)
-3 -2 -1 0 1 2 3t,z
t 2 g.l. N(0,1)
0.1
.2.3
.4f(t
),f(z
)
-3 -2 -1 0 1 2 3t,z
t 8 g.l. N(0,1)
0.1
.2.3
.4f(t
),f(z
)
-3 -2 -1 0 1 2 3t,z
t 30 g.l. N(0,1)
0.1
.2.3
.4f(t
),f(z
)
-3 -2 -1 0 1 2 3t,z
t 60 g.l. N(0,1)
Distribuciones N(0,1) y t de Student n-kDistribuciones de Muestreo
Fuente: Dennis Wackerly et. al. (2002) Estadística Matemática con Aplicaciones 6ª.ed. págs. 792-793, Tablas 4 y 5
Distribuciones de Muestreo* Funciones de densidad de probabilidad Normal Estándar z y t de Studentclearset obs 1000range x -3 3gen double fxt=tden(2,x)gen double fxz=normalden(x)label var fxz "N(0,1)"label var fxt "t 2 g.l."graph twoway (line fxt x) (line fxz x), xlabel(-3(1)3,grid) ytitle("f(t),f(z)") xtitle("t,z") saving("C:\DATA\g1.gph",replace)clearset obs 1000range x -3 3gen double fxt=tden(8,x)gen double fxz=normalden(x)label var fxz "N(0,1)"label var fxt "t 8 g.l."graph twoway (line fxt x) (line fxz x), xlabel(-3(1)3,grid) ytitle("f(t),f(z)") xtitle("t,z") saving("C:\DATA\g2.gph",replace)clearset obs 1000range x -3 3gen double fxt=tden(30,x)gen double fxz=normalden(x)label var fxz "N(0,1)"label var fxt "t 30 g.l."graph twoway (line fxt x) (line fxz x), xlabel(-3(1)3,grid) ytitle("f(t),f(z)") xtitle("t,z") saving("C:\DATA\g3.gph",replace)clearset obs 1000range x -3 3gen double fxt=tden(60,x)gen double fxz=normalden(x)label var fxz "N(0,1)"label var fxt "t 60 g.l."graph twoway (line fxt x) (line fxz x), xlabel(-3(1)3,grid) ytitle("f(t),f(z)") xtitle("t,z") saving("C:\DATA\g4.gph",replace)graph combine "C:\DATA\g1.gph" "C:\DATA\g2.gph" "C:\DATA\g3.gph" "C:\DATA\g4.gph", saving("C:\DATA\g5.gph",replace) title("Distribuciones N(0,1) y t de Student n-k")
-2.179 2.1790.0
5.1
.15
.2.2
5.3
.35
.4f(t
)
-3.5 0 3.5t
Distribución t de Student
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. pág. 27
twoway (function y=tden(12,x), range(-3.5 0) color(yellow) recast(area)) (function y=tden(12,x), range(0 3.5) color(green) recast(area)) (function y=tden(12,x), range(-3.5 -2.179) color(white) recast(area)) (function y=tden(12,x), range(2.179 3.5) color(white) recast(area)) (function y=tden(12,x), lcolor(green) range(-3.5 3.5)) , legend(off) plotregion(margin(zero)) xtitle("t") text(0 -2.179 "-2.179",place(s)) text(0 2.179 "2.179",place(s)) xlabel(-3.5 0 3.5) ylabel(0(0.05).4) ytitle("f(t)")
025.02=
α025.02=
α
95.01 =−α
12tg.l.
-2.145 2.1450.0
5.1
.15
.2.2
5.3
.35
.4f(t
)
-3.5 0 2.24 3.5t
Distribución de la Media Muestral (σ desconocida)
30=µ
15=n
9.35=x
2.10=s
días
quejas
días
días
1~ −−
nt
ns
x µ
24.2
152.10309.35
=−
=−
=
ns
xtcalcµ
twoway (function y=tden(14,x), range(-3.5 0) color(yellow) recast(area)) (function y=tden(14,x), range(0 3.5) color(green) recast(area)) (function y=tden(14,x), range(-3.5 -2.145) color(white) recast(area)) (function y=tden(14,x), range(2.145 3.5) color(white) recast(area)) (function y=tden(14,x), lcolor(green) range(-3.5 3.5)) , legend(off) plotregion(margin(zero)) xtitle("t") text(0 -2.145 "-2.145",place(s) size(vsmall)) text(0 2.145 "2.145",place(s) size(vsmall)) xlabel(-3.5 0 2.24 3.5) ylabel(0(0.05).4) ytitle("f(t)")
14ttcalc >30<µ 30>µ
30=µ
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. págs. 27-28, ejemplo 2.6
0.2
.4.6
.8f(Z
)
22.6 23.5 24.4Z
Inferencia: Estimación
500=n5.23=x4.10=s
Estimación puntual
millas
millas
5.23ˆ == xµ
αµ αα −=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+≤≤−
−1
21
2 nszx
nszxP
display invnormal(0.025)display invnormal(0.975)twoway (function y=normalden(x,23.5,.46510214), range(21 23.5) color(yellow) recast(area)) (function y=normalden(x,23.5,.46510214), range(23.5 26) color(green) recast(area)) (function y=normalden(x,23.5,.46510214), range(21 22.6) color(white) recast(area)) (function y=normalden(x,23.5,.46510214), range(24.4 26) color(white) recast(area)) (function y=normalden(x,23.5,.46510214), lcolor(green) range(21 26)), legend(off) plotregion(margin(zero)) xtitle("Z") xlabel(22.6 23.5 24.4) ytitle("f(Z)")
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. pág. 29, ejemplo 2.7
Estimación por intervalo
consumidores
Centro comercial Northgate
millas
95.0500
4.1096.15.23500
4.1096.15.23 =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +≤≤− µP
[ ] 95.04.246.22 =≤≤ µP
( ) ( ) αµµµµµ αα −=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+≤≤−
−1ˆˆˆˆ
21
2
sezsezP
0.1
.2.3
.4f(Z
)
-1.645 0Z
Inferencia: Prueba de Hipótesis
twoway (function y=normalden(x,50,.5), range(48 49.18) color(green) recast(area)) (function y=normalden(x,50,.5), lcolor(green) range(48 52)), legend(off) plotregion(margin(zero)) xtitle("X") xlabel(49.18 50) ytitle("f(X)") xline(49.18)display invnormal(0.05)twoway (function y=normalden(x,0,1), range(-3.5 -1.6448536) color(blue) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), lcolor(blue) range(-3.5 3.5)) , legend(off) plotregion(margin(zero)) xtitle("Z") xlabel(-1.645 0) ytitle("f(Z)") xline(-1.645)
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. pág. 30, ejemplo 2.8 y fig. 2.10
0.2
.4.6
.8f(X
)
49.18 50X
0HRR 0HRNR
0HRR 0HRNR
05.0=α
95.01 =−α
n
XZ σµ−
=
nZX σµ +=
( )1005645.150 −+=X
18.49=X
6.49=X
Distribución de X
Distribución de Z
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛n
Nx2
,~ σµ
( )1,0~ NZ
Si
8.0
1005
506.49−=
−=cZ
6.48=XSi
8.2
1005
506.48−=
−=cZ
0HNo rechazar
0HRechazar
[ ] [ ] 21.08.0 =−<=< zPZzP c
[ ] [ ] 0026.08.2 =−<=< zPZzP c
Valor p
Valor p
50:0 =µH50: <µaH
lbs.
lbs.
RR de una cola
0.2
.4.6
.8f(X
)
48.6 50 51.4X
Inferencia: Prueba de Hipótesis y Valor p
display normal(-2.8)display 1-normal(2.8)display normal(-2.8)+(1-normal(2.8))
twoway (function y=normalden(x,50,.5), range(48 50) color(yellow) recast(area)) (function y=normalden(x,50,.5), range(50 52) color(yellow) recast(area)) (function y=normalden(x,50,.5), range(48 48.6) color(green) recast(area)) (function y=normalden(x,50,.5), range(51.4 52) color(green) recast(area)) (function y=normalden(x,50,.5), lcolor(green) range(48 52)) , legend(off) plotregion(margin(zero)) xtitle("X") xlabel(48.6 50 51.4) ytitle("f(X)")
twoway (function y=normalden(x,0,1), range(-3.5 0) color(yellow) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), range(0 3.5) color(yellow) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), range(-3.5 -2.8) color(blue) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), range(2.8 3.5) color(blue) recast(area)) (function y=normalden(x,0,1), lcolor(blue) range(-3.5 3.5)) , legend(off) plotregion(margin(zero)) xtitle("Z") xlabel(-2.8 0 2.8) ytitle("f(Z)") Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. pág. 31, extensión al ejemplo 2.8
2p p−1
Distribución de X
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛n
Nx2
,~ σµ6.48=XSi
8.2
1005
506.48−=
−=cZ
Valor p
50:0 =µH50: ≠µaH
lbs.lbs.
[ ] [ ] [ ] [ ]4.516.48)6.4850(506.48 >+<=−+>+< XPXPXPXP
[ ] [ ]8.28.2
1005
504.51
1005
506.48>+−<=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
>+
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
<= XPZPXPZP
( ) 0052.00026.020026.00026.0 ==+=∴ p
2p
0.1
.2.3
.4f(Z
)-2.8 0 2.8
Z
Distribución de Z
( )1,0~ NZ
0026.02=p 9974.01 =− p
0026.02=p
RR de dos colas
0.1
.2.3
.4f(t
)
-2.77 -1.761 0t
Inferencia: Prueba de Hipótesis y Valor p
display 1-ttail(14,-2.77)display invttail(14,0.95)
twoway (function y=tden(14,x), range(-3.5 -1.761) color(green) recast(area)) (function y=tden(14,x), lcolor(green) range(-1.761 3.5)), legend(off) plotregion(margin(zero)) xtitle("t") xlabel(-2.77 -1.761 0) ytitle("f(t)") xline(-1.761)
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. págs. 31-32, ejemplo 2.9 y fig. 2.11
05.0=α
15=nSi
1~
1535
500475−
−nt
Valor p
500:0 =µH500: <µaH
puntos
[ ] [ ] 0075.077.2. =−<=< tPttP calc
Distribución de Studentt
0075.0=p
RR de una cola
puntos
puntos475=Xestudiantes
35=S puntos
77.2. −=calct
Estadístico de prueba
95.01 =−α
14 grados de libertad
14 gl
1
2
3
4
5
2829
3031
3233
3435
3637
Ingr
esos
22 24 26 28 30 32 34 36Edad
clearinput y x27.8 2228.5 2330 2635 2736.4 35endgen i=_nlistcorrelate y xregress y xgraph twoway (scatter y x, ytitle("Ingresos") xtitle("Edad") xlabel(22(2)36,grid) ylabel(28(1)37,grid) mlabel(i)) (lfit y x,legend(off))
Dispersión, Correlación y Regresión Lineal
11 ≤≤− r
22 Rr =
Fuente: Ejemplos 2.10, 2.11 y 2.12 de John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. págs. 33-39
05
1015
2025
3035
4045
50C
osto
Rea
l
0 5 10 15 20 25 30 35 40Costo Estimado
insheet real estimado using "D:\HankeDataSet\Ascii Data Sets\Ch02\Tab2-8.TXT" , clearcorrelate real estimadoregress real estimadograph twoway (scatter real estimado, ytitle("Costo Real") xtitle("Costo Estimado") xlabel(0(5)40,grid) ylabel(0(5)50,grid)) (lfit real estimado,legend(off))
Correlación y Pronóstico
Fuente: Ejemplo 2.13 de John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. págs. 39-40
insheet rendimientos using "D:\HankeDataSet\Ascii Data Sets\Ch02\Tab2-9.TXT" , clearsum rendimientosswilk rendimientosqnorm rendimientos, grid
Normalidad
Fuente: John Hanke y Dean Wichern (2006) Pronósticos en los Negocios 8ª.ed. págs. 41 y Fig. 2.18
-5.2
51.
468.
47
-10
-50
510
rend
imie
ntos
1.03 7.878213-5.818213
-10 -5 0 5 10Inverse Normal
Grid lines are 5, 10, 25, 50, 75, 90, and 95 percentiles
Normalidad:oHnormalidad No:aH
Recommended