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Respuestas
1. Del documento “Cálculo, Derivadas de funciones trascendentes” realiza las siguientes actividades:
Ejercicio 1: 5 y 6.
5) s (w )=(2w−1 )3 √senw
s' (w )=(2w−1 )3( ddx (senw)1 /2)+√senw ( ddx
(2w−1 )3)
( ddx (senw)1/2)=12
( (senw )−1
2 )(cosw)
( ddx (sen w)1/2)= cosw2√sen w
ddx
(2w−1 )3=3 (2w−1 )2 (2 )
ddx
(2w−1 )3=6 ( 4w2−4w+1 )
ddx
(2w−1 )3=24w2−24w+6
s' (w )=(2w−1 )3( cosw2√sen w )+√senw (24w2−24w+6 )
s' (w )=8w3−12w2+6w−1( cosw2√senw )+√ senw (24w2−24w+6 )
6) f ( x )=sen2 x2
Ejercicio 2: 5 y 6.
5) m ( x )=1+sen2 xcos3 x
m´ (x )=cos3 x ( ddx 1+sen2 x )−¿¿
ddx
1+sen2 x=2 senx (cosx )
ddx
cos3 x=3 cos2 x (−senx )
ddx
cos3 x=−3 cos2 xsenx
m ´ (x )=cos3 x (2 senx (cosx ))−¿¿
m´ (x )=2 senxcos4 x— (−3cos2 xsenx−3 cos2 xsen3 x)(cos¿¿3x )2¿
m´ (x )=2 senxcos4 x+3cos2 xsenx+3 cos2 xsen3 x¿
¿cos6 x
6) p (t )=−4 π3
cos t √sent
p ´ ( t )=−4 π3
cos t( ddx √sent)+√sen t( ddx−4 π3
cos t)( ddx (sent )1/2)=1
2( (sent )
−12 )(cos t)
( ddx (sent )1/2)= cos t2√sent
ddx
−4 π3
cos t=−4π3
(−sent)
¿ 4 π3sent
p ´ (t )=−4 π3
cos t( cos t2√sent )+√sent ( 4 π
3sent )
p ´ ( t )=−4 π cos2 t6√sent
+ 4 πsent √sent3
Ejercicio 3: 3, 5a) y 6.
3) Demuestre que ddx
(csc x )=−csc xcot x
Sesabe quecsc x= 1sen x
Así que se parte de esa suposición y se calcula la derivada de esa función:
f ( x )= 1sen x
f ' ( x )=−1( ddx sen x)( sen x ) ( sen x )
f ' ( x )= −cos x( sen x ) ( sen x )
f ' ( x )=−11senx
cos xsenx
serecurre a la hipotesis1senx
=csc x
se toma tambien estaigualde las funciones trigonometricas
cos xsenx
=cot x
∴ f ' (x)=−csc xcot x Queda demostrado
5) Derivada de f ( x )=√Sec x
f ( x )= (secx )12
f ' ( x )=12
( sec x )−1
2 ( ddx sec x )f ' ( x )=1
2( 1
√sec x)( ddx sec x)
ddxsec x=sec x tan x
f ' ( x )=12 ( 1
√ sec x ) (sec x tan x )
f ' ( x )=( sec x tan x2√sec x )
6) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva de la gráfica de la función
y=−3 tan xcuando x=π4
Se deriva la función y queda
y '=−3 sec2 ( x )
Ahora se evalúa la función en el punto
Con π4
f '( π4 )=−3 sec2( π4 )Por identidad trigonométrica
f '( π4 )=−3 (1+tan2 x )=−3−3 tan 2 x
f '( π4 )=−3−3 tan2 π4
La pendiente de la recta tangente es igual a −6
Entonces se busca la ecuación de la recta tangente y se utiliza la ecuación de punto-pendiente
Punto( π4,−3)
( y− y1 )=m (x−x1 )
( y+3 )=−6(x−π4 )y=−6(x− π4 )−3
y=−6 x+6 ( π4 )y=−6 x+4.71−3
Laecuación de larecta queda :
y=−6 x+1.71
Ejercicio 5: 7, 8 y 9.
a) f ( x )=e√3 x−4
f ' ( x )=e√3x−4 ddx
√3x−4
¿ddx
(3 x−4 )12=
12
(3 x−4 )−1
2 ddx
3 x−4=3
2√3 x−4
f ' ( x )= 3e√3 x−4
2√3 x−4
b) f (x)=e2+ x2− x
f (x)=e2+ x2− x
f ( x )=e2+ x2− x ddx ( 2+x
2−x )f ( x )=e
2+ x2− x ¿
f ( x )=e2+ x2− x ¿
f ( x )=e2+ x2− x (2−x )−(−2−x )
¿¿
f ( x )=e2+ x2− x 2−x+2+x
¿¿
f ( x )=e2+ x2− x 4
¿¿
f ( x )= 4e2+x2−x
¿¿
c) f ( x )=ex2√3 x−1
f ' ( x )=e x2√3x−1 d
dxx2 √3 x−1
ddxx2√3 x−1=2 x √3 x−1+ 3x2
2√3 x−1
f ' ( x )=e x2√3x−1 2x √3 x−1+ 3 x2 ex
2√3x−1
2√3 x−1
Ejercicio 6: h), j), l), m) y n).
h) f ( x )=ln( 1−x2
1+x2 )f ( x )= d
dx(ln (1−x2 )−ln (1+x2 ))
f ( x )= ddx
ln (1−x2 )− ddx
ln (1+x2 )
f ( x )= −2 x
1−x2− 2x
1+ x2
f ( x )=−2 x (1+x2 )−2x (1−x2)(1−x2) (1+x2 )
f ( x )=−2 x−2 x3−2x+2 x3
(1−x2)(1+x2 )
f ( x )= −4 x
1−x4
j) f ( x )=5x
f ' ( x )=5x
f ' ( x )=5xddxx ln 5
f ' ( x )=5x ln5
l) f ( x )=9√5x
f ( x )=9√5x ln 9ddx
√5 x
f ( x )=9√5x ln 9( 12√5 x )
f ( x )=9√5 x ln 92√5x
m) f ( x )=log10 x
f ( x )= 1x lnb
f ( x )= 1x ln 10
n) f ( x )=log4 (2 x3−3 x )
f ' ( x )= 1
(2 x3−3x ) ln 4
ddx
2 x3−3 x
f ' ( x )= 1
(2 x3−3x ) ln 4
ddx
2 x3−3 x
f ' ( x )= 6 x2−3(2 x3−3x ) ln 4
Graficador: Se utilizo un software para la graficar de las funciones
Nombre: “Sketchpad” Software de Geometría Dinámica para explorar matemáticas
Versión: 4.05
PRESENTAN:
SARAHY JOFFRE BARCENAS
MATRICULA: 42800244
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