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ruido en sistemas de comunicaciones que usan modulacion fm
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Parte I
EFECTO DEL RUIDO EN
SISTEMAS FM
Temario
Receptor FM
SNR a la entrada del Receptor
SNR a la salida del Receptor
Receptor FM
La seal modulada en FM es de tipo compleja, donde la informacin se encuentra en la fase o especficamente en la frecuencia instantnea de la seal FM.
El detector utilizado es aquel cuya salida sea proporcional a , para obtener esto se utiliza un discriminador (slope detector o diferenciador) para luego utilizar un detector de envolvente.
dt
d
Receptor FM
SNR a la entrada del detector
Recordando la seal modulada en FM:
(1.1)
:es la componente de fase donde se
encuentra la seal mensaje, para FM la
expresion es:
(1.2)
tjtj
ccc
ceeAttAts
Recos
t
t
fduumKt 2
El ruido n(t) AWGN con (PSD)
Este se suma a nuestra seal modulada en FM, luego pasa por un filtro pasobanda ideal. A la salida del filtro tenemos un proceso de ruido pasobanda descrito como: (1.3)
Entonces el proceso se puede representar por una envolvente compleja formada por dos subcomponentes: una real (o en
fase) y otra en cuadratura (imaginaria), que a su vez son
procesos Gaussianos independientes con media cero y
varianza N0.
HzWN
2
0
tjQIcQcIf
cejnnttnttntn
Resincos
tnf
Continuacin SNR a la entrada del detector
Continuacin
Tambin se puede representar la ecuacin anterior as:
(1.4).
:"envolvente" con distribucin Rayleigh.
:el cual es un proceso uniforme entre .
Se asume que el filtro pasobanda tiene un ancho de banda
equivalente al de modulacin . (Carson).
La seal filtrada resulta:
(1.5).
BBfT
12
tjtj
cf
ceetNtttNtn
Recos
22
QInntN
I
Q
n
n
t1
tan
2,0
Potencia De Ruido
Para obtener el SNR en la entrada primero hallamos
la potencia de la seal
(1.6)
La potencia del ruido se obtiene a partir de la grafica
de PSD de ruido pasobanda:
(1.7)
Por tanto la SNR en la entrada es:
(1.8)
2
2
0
2
2
T
c
T
c
Bf
Bf
n
NP
T
c
N
s
inBN
A
P
P
N
S
0
2
2
2
2
c
s
AP
SNR a La Salida Del Detector
La seal que ingresa al detector FM :
(2.1)
Podemos representar las componentes de seal y ruido
(envolventes complejas) como vectores as como lo
muestra la figura siguiente: Seal FM
ruido (dist. Rayleigh)
tjtjtjtj
cf
cceetNeeAtr
ReRe
Continuacin
ngulo en trminos de la seal FM y de ruido: (2.2)
Entonces el ngulo del vector resultante :
(2.3)
tttNA
tttN
c
cos
sintan
1
tttNA
tttNtt
c
T
cos
sintan
1
Nota
La envolvente de la seal resultante para
efectos de analisis NO ES IMPORTANTE
dedido a la influencia del limitador al inicio
del detector FM.
Lo importante aqui es conocer la
influencia del ruido en el angulo resultante,
o sea,
tT
Continuacin
Aproximando (2.3) ( es grande entonces )
(2.4)
Salida del detector AM :
(2.5)
: nivel DC que es eliminado en el receptor usando un
capacitor en serie.
Reemplazando la expresin (2.4) en (2.5):
(2.6)
DC
TLK
dt
tdVtr
20
DCK
inSNR tNA c
ttA
tNtt
c
T sin
tt
A
tN
dt
dV
dt
tdVtr
c
LL
sin
220
Asumimos SNR alto >>1
Continuacin
De la expresin tenemos:
(2.7)
nuestra seal mensaje m(t) escalada por algn valor
constante y se encuentra adems una seal adicional
que corresponde al ruido.
t
fduumKt 2
tntmKVtrdfL
0
tt
A
tN
dt
dVtn
c
L
d
sin
2
Donde:
PSD del proceso nd(t)
El ruido antes de ingresar al diferenciador tiene componentes de: amplitud (Rayleigh) y el ngulo (uniforme). Pero, desconocemos la distribucin del ngulo o fase , debemos notar adems que corresponde a m(t) y podemos suponer que dicha fase tiene un comportamiento determinstico (aunque no en el sentido estricto dado que el audio y voz tienen comportamientos aleatorios).
tN
Continuacin
Suponemos que el ruido a la salida del discriminador es independiente de m(t) y depende de las caracteristicas de la portadora y del ruido de banda angosta. (solo si el SNR de entrada es alto. )
Expresion simplificada de
:es la componente de ruido pasobanda en cuadratura
Q
n
dn
ttNdt
d
A
Vtn
c
L
d
sin
2
tndt
d
A
Vtn
Q
c
L
d
2
(2.8a)
(2.8b)
Continuacin
Debemos obtener la PSD de la derivada de la componente de ruido en cuadratura
( (Gaussiano) con media cero y varianza )
0N
Qn
PSD a la salida del diferenciador
Recuerden una propiedad importante de seales aleatorias procesadas por sistemas lineales:
)(2
fSfHfSnqnd
)( fS nq
fjjfH 2
Continuacin
Relacion PSD de salida con la PSD de entrada:
(2.9)
:respuesta de frecuencia del sistema lineal diferenciador, y sta por propiedades de Fourier resulta ser: (2.10)
La magnitud de H(f) es y por tanto la expresion (2.9) se convierte en:
(2.11)
f2 0NfS nQ
fSA
VfHfS
nQ
c
L
nf
2
2
2
fjfH 2
fH
2
;02
22
T
c
L
nd
BfN
A
fVfS
Grafica de la PSD resultante
:es el ancho de banda total en FM generalmente mayor que el ancho de banda de la seal m(t)
usando la Regla de Carson tenemos:
(2.12)
TB
BBfT
12
Continuacin
A la salida del discriminador del receptor viene un detector de envolvente, este tiene un dispositivo no lineal que captura la amplitud o envolvente de la seal y luego lo pasa a traves de un filtro paso bajo con ancho de banda igual al de la seal mensaje ( ).
Con esto debemos notar que el proceso de ruido descrito en la figura (2.5) atraviesa otro sistema lineal (en este caso es el filtro paso bajo), por lo que la PSD del ruido resulta ser:
B
PSD del ruido
Potencia del ruido (integrando la PSD del ruido):
(2.13) 302
2
2
02
2
3
2BN
A
VdffN
A
VdfSP
c
L
B
B c
L
ndnd
Continuacin
La potencia de la seal detectada se obtiene a
partir de la ecuacin (2.7):
(2.14)
Modificando la ecuacin 2.14 para que dependa
de el ndice de modulacin FM. ( )
: valor mximo pico de m(t)
seal mensaje normalizada:
(2.15)
f
pV
tmKVPfLs
22
P
n
V
tmtm
Continuacin
La desviacin mxima de frecuencia en FM :
(2.16)
El ndice de modulacin en FM:
(2.17)
Despejando : (2.18)
pfVKF
B
VK
B
F pff
fK
p
f
f
V
B
K
Continuacin
Reemplazando la expresin (2.18) y (2.15) en la ecuacin de potencia de seal recibida (2.14) tenemos:
(2.19)
Finalmente, el SNR de salida resulta al combinar las expresiones (2.13) y (2.19),
(2.20)
El SNR de la entrada segun la expresion (1.8) se puede expresar nuevamente como:
(2.21)
BN
tmA
P
P
N
S nfc
nd
s
out 0
222
2
3
BN
A
BN
A
N
S
f
c
T
c
in142
0
2
0
2
tmBVPnfLs
2222
Resumen
Receptor FM
SNR a la entrada del Receptor
SNR a la salida del Receptor
Problemas
6.9 (proakis)
7-42 (couch deber)
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