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SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES. COMO SE EMPLEAN DOS VARIABLES ARTIFICIALES, LA FUNCIÓN OBJETIVO ES DE LA FORMA. SE IGUALA A CERO LA FUNCIÓN OBJETIVO. COMO Z ES IGUAL A :. EL RENGLÓN CERO QUEDA :. CON ELLO SE FORMA LA TABLA 1 :. - PowerPoint PPT Presentation
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SE FORMAN LAS ECUACIONES, RESTANDO VARIABLES DE HOLGURA Y SUMANDO VARIABLES ARTIFICIALES
COMO SE EMPLEAN DOS VARIABLES ARTIFICIALES, LA FUNCIÓN OBJETIVO ES DE LA FORMA
SE IGUALA A CERO LA FUNCIÓN OBJETIVO
COMO Z ES IGUAL A :
EL RENGLÓN CERO QUEDA :
CON ELLO SE FORMA LA TABLA 1 :
PARA ELIMINAR LAS M´s DE R0, SE REALIZAN LA OPERACIONES ELEMENTALES :
CON ELLO SE HACE CERO EL VALOR DE»M» EN LA COLUMNA DE t1
AHORA SE CALCULA
ESTO HACE CERO EL VALOR DE «M» EN LA COLUMNA DE t2
SE FORMA LA TABLA II
SE APLICA EL MÉTODO SIMPLEX DE FORMA USUAL
En R0, el más negativo es:Ya que «M» es un número positivo «muy grande, entonces:
VARIABLE QUE ENTRA
VARIABLE QUE SALE
El mínimo entre {16/2 , 20/4} = min {8,5}, entonces
Entra x1:
Sale t2:
Este es el nuevo renglón 2, R2
-2R2
R1
+
Este es el nuevo renglón 2, R1
x1 x2 s1 s2 t1 T2 w ld
R2 1 1/4 0 - 1/4 0 1/4 0 5
(-1.2+6M)R2 -1.2+6M - 0.3 + 3/2 M 0 0.3 - 3/2 M 0 -0.3 + 3/2 M 0 -6 + 30M
R0 1.2-6M 0.8 -3M M M 0 0 1 -36M
NUEVO R0 0 0.5 - 3/2 M M 0.3 - 1/2 M 0 -0.3 + 3/2M 1 -6 - 6M
(-1.2+6M)R2 + R0
TABLA III
Aún hay negativos, la solución no es óptima
x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldt1 0 3/2 -1 1/2 1 - 1/2 0 6
x1 1 1/4 0 -1/4 0 1/4 0 5
w 0 0.5 - 3/2 M M 0.3 - 1/2 M 0 -0.3 + 3/2M 1 -6 - 6M
x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldt1 0 3/2 -1 1/2 1 - 1/2 0 6
x1 1 1/4 0 -1/4 0 1/4 0 5
w 0 0.5 - 3/2 M M 0.3 - 1/2 M 0 -0.3 + 3/2M 1 -6 - 6M
En R0, el más negativo es:Ya que «M» es un número positivo «muy grande»
VARIABLE QUE ENTRA
VARIABLE QUE SALE
mínimo entre {6/ 3/2 , 5/ 1/4} = min {4,20}, entonces
Entra x2:
Sale t1:
0.5 – 3/2M
Para convertir el número pivote se multiplica R1 por 2/3
Y se obtiene el nuevo R1
x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldR1 0 3/2 -1 1/2 1 - 1/2 0 6
2/3 R1= Nuevo R1 0 1 -2/3 1/3 2/3 - 1/3 0 4
x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ldR1 0 1 -2/3 1/3 2/3 - 1/3 0 4
-1/4 R1 0 - 1/4 1/6 - 1 / 12 - 1/6 1 / 12 0 -1
R2 1 1 /4 0 - 1/4 0 1 /4 0 5
Nuevo R2 1 0 1/6 - 1 / 3 - 1/6 1 / 3 0 4
-1/4 R1 + R2
x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ld
0 - 1/2 + 3/2M 1/3 -M -1/6+M/2 -1/3+M/2 1/6-M/2 0 -2 + 6M0 1/2 -3/2M M 0.3-M/2 0 -0.3+3/2M 1 -6-6M0 0 1/3 0.13 -1/3+M/2 -0.13+ M 1 -8
(-1/2 + 3/2M) R1 + R0
Esto genera el nuevo R0
VB x1 x2 s1 s2 t1 t2 w ld
x2 0 1 - 2/3 1/3 2/3 - 1/3 0 4
x1 1 0 1/6 - 1/3 -1/6 1/3 1 4
w 0 0 1/3 0.13 -1/3+M -0.13+ M 1 -8
TABLA IV
Como las variables artificiales ya no aparecen como variables básicas, se
eliminan sus columnas
VB x1 x2 s1 s2 w ld
x2 0 1 - 2/3 1/3 0 4
x1 1 0 1/6 - 1/3 1 4
w 0 0 1/3 0.13 1 -8
En esta tabla ya no hay negativos en R0, entonces la solución es óptima
X1= 4, X2= 4W=-Z entonces z= 8
21 8.02.1 xxz Minimizar
Sujeto a:
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