Semana 2 La Recta

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

UNIVERSIDAD NACIONAL

MAYOR DE SAN MARCOS

LA RECTA

Determinar la verdadera magnitud, orientación, pendiente y las posiciones relativas de una recta en el espacio y su representación en la planimetría.

DEFINICIÓN

La recta queda definida por la unión de dos puntos y se considera ilimitada. Para el desarrollo de este capítulo se trabajará con un segmento de recta que estará limitado en posición y dirección.

EL CONJUNTO

DE PUNTOS

LA RECTA

A) PROYECCIONES DE UNA RECTA.

Se observa la recta AB proyectada en el sistema de planos H, F

y P. Para construir las proyecciones de la recta AB, basta unir

las proyecciones de los puntos A y B en los planos respectivos.

Toda recta paralela a

un plano de

proyección, se

proyecta en verdadera

magnitud en el plano

de proyección.

AB // A2B2

TIPOS DE PROYECCIONES DE UNA RECTA

Toda recta perpendicular a un plano de proyección, se

proyecta como un punto. AB es perpendicular al plano 2

Toda recta que no es paralela ni

perpendicular a un plano de proyección,

se proyecta deformada, con un tamaño

menor al real. AB ˃ a2b2

B) PUNTOS CONTENIDOS EN UNA RECTA

Si un punto pertenece a una línea recta, las proyecciones de

dicho punto aparecerán en todas las proyecciones de la recta

formando parte de la misma.

En la figura, el punto B

pertenece a la recta AC.

EJEMPLO

Ubicar el punto PH en la vista frontal

a) Desde PH línea de referencia perpendicular a la L.P. H/F

b) Se ubica PF sobre la recta AFBF.

RELACION ENTRE SEGMENTOS Y SUS

PROYECCIONES

Los segmentos que

determinan un punto sobre

una recta tiene la misma

razón o proporción que las

que determina las

proyecciones de dicho

punto en las de la recta.

RELACIÓN ENTRE SEGMENTOS

La figura muestra que el

segmento AC queda

dividido por el punto B

en la relación 1:1, las

proyecciones de la

recta en los diferentes

planos, quedan

divididos en la misma

proporción.

Relación entre segmentos.

C) POSICIONES PARTICULARES DE UNA RECTA

Las posiciones particulares de una recta con respecto a

los planos principales de proyección son en función al

paralelismo o perpendicularidad que guardan la recta

con el plano de proyección.

En relacion de paralelismo con los plano H - F - P

se subdivide en 3:

- Recta Horizontal

- Recta Frontal

- Recta de Perfil

En relación de perpendicularidad con los plano H - F - P

se subdivide en 3:

- Recta Vertical

- Recta Normal

- Recta Ortoperfil

POSICIONES PARTICULARES DE LA RECTA

Existen 2 :

EN RELACION DE PARALELISMO CON

LOS PLANO H - F - P

RECTA HORIZONTAL

Es una recta

paralela al plano

Horizontal, sus

cotas son iguales,

su proyección en H

está en V.M.

Su proyección

frontal es paralela a

la línea de pliegue

RECTA HORIZONTAL

Verdadera magnitud

En la vista superior

Angulo de inclinación

Angulo = 0

Angulo de rumbo 0 < Rumbo < 90

RECTA FRONTAL

Recta paralela al plano frontal de proyección, no es perpendicular,

ni paralela a los planos superior y lateral derecho, el ángulo de

inclinación y su verdadera magnitud se proyecta en la vista frontal.

RECTA FRONTAL

Verdadera magnitud

En la vista frontal

90 > Angulo > 0

Angulo de rumbo W = Rumbo = E

RECTA DE PERFIL

Es una recta

paralela al plano de

perfil sus

apartamientos son

iguales, en el plano

de proyección P se

presenta en V.M.

RECTA PERFIL

Verdadera magnitud

En la lateral derecha

90 > Angulo > 0

Angulo de rumbo N = Rumbo = S

RECTA HORIZONTAL RECTA FRONTAL RECTA DE PERFIL

RECTAS NOTABLES

EN RELACION DE PERPENDICULARIDAD CON LOS PLANO H - F - P

RECTA VERTICAL

Es una recta

perpendicular al plano H

de proyección, en la vista

H se ve como un punto,

en las vistas frontal y de

perfil se proyectara en

RECTA VERTICAL

Verdadera magnitud

En todas las vistas de alzada

Angulo = 90

Angulo de rumbo No tiene

RECTA NORMAL (ORTOFRONTAL)

Es una recta

perpendicular

al plano frontal de

proyección,

en la vista frontal se

proyectara como un

punto y se proyectara

en V.M. en las vistas

H y P.

RECTA DE NORMAL

Verdadera magnitud

En todas las vistas adyacentes a la vista frontal

Angulo = 0

Angulo de rumbo N = Rumbo = S

RECTA PERPENDICULAR AL PLANO P

(ORTOPERFIL)

Se proyectara como un

punto en la vista de

perfil y se proyectara

en V.M. en las vistas H

RECTA ORTOPERFIL

Verdadera magnitud

En todas las vistas adyacentes a la vista lateral der.

Angulo = 0

Angulo de rumbo W = Rumbo = E

BF AF BF AF BF

AH BH AH

AP BP AP BP F P F P F P

. V.M. V.M.

RECTA VERTICAL RECTA NORMAL RECTA PERPENDICULAR

AL PLANO P

RECTAS QUE SE CORTAN

Dos rectas que se cortan son concurrentes y forman un

plano y sus proyecciones se cortan en un punto que es la

proyección del punto de intersección de las dos rectas.

D) POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

EJEMPLO:

Dos rectas AB y CD

coplanares se cortan en X.

Hallar si en otra vista auxiliar

tambien se cortan.

Se traza la línea de pliegue F-1. Se trasladan todas las rectas a dicha vista corroborando que en esas vista también se cortan

RECTAS QUE SE CRUZAN

Son rectas que no tienen ningún punto en común: una recta

pasa a cierta distancia de otra sin cortarla ni serle paralela;

no son coplanares.

Posiciones especiales:

VISIBILIDAD DE TUBOS

VISIBILIDAD DE EXTREMOS

Determinar la visibilidad de la tubería AB y RS

Analizando los extremos de las rectas , de modo

que los extremos visibles se muestran a manera de

elipses

Para realizar la visibilidad en un plano de proyección de dos

rectas que se cruzan, se traza a partir del punto de cruce,

una línea de referencia al plano de proyección adyacente y

la recta que lo toque primero será visible.

REGLA PRÁCTICA:

RECTAS QUE SE CRUZAN

Analizar la visibilidad de las rectas AB y CD

Ejemplo:

En el plano F un punto de cruce es 1,2; se traza a partir de este punto una

línea de referencia al plano H, donde se encuentra primero la proyección de

DC al que se denomina 1, y luego la proyección de AB al que se denomina 2.

El punto 1 se encuentra mas delante de 2, luego en el plano F, la proyección

de CD es visible .

En forma semejante se hace el analisis para el cruce 3,4 y se encuentra

que CD se halla encima de AB y por lo tanto es visible en el punto de

cruce en el plano H.

Se concluye analizando los extremos de las rectas, de modo que los

extremos visibles se muestran a manera de elipses si se trata de tuberias.

RECTAS PARALELAS

Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto

común y son coplanares.

Nota: Si dos rectas son paralelas en el espacio, sus

proyecciones respectivas en los diversos planos

también las mostraran paralelas

V M de la distancia

entre rectas

paralelas

Si una de ellas

se proyecta en

V.M o de punta,

la recta paralela

recíprocamente

se proyectara

en V.M o de

punta.

RECTAS PERPENDICULARES

Serán perpendiculares entre sí, si y

solo si, por lo menos una de ellas se

proyecta en VM.

Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse o

cruzarse forma un ángulo de 90

La figura nos muestra

las proyecciones de

dos rectas

perpendiculares KL y

Si una de las rectas se proyecta

como punto y la otra en V.M, es

obvio que las rectas serán

perpendiculares entre si .

Determinar si AB y DC son rectas perpendiculares

EJEMPLO:

Se traza una línea de pliegue paralela a de tal forma para hallar la VM de las mismas.

Luego trasladamos todas las rectas a ese plano para

determinar si son perpendiculares

E) VERDADERA MAGNITUD DE RECTAS OBLICUAS

a) PROCEDIMIENTO DE PLANOS AUXILIARES

La recta AB se proyectará en VM si trazamos una línea

de pliegue paralela a su proyección (sea en H o F)

La proyección de una recta se dice que esta en “Verdadera

Magnitud”(VM), si la longitud que representa guarda exacta

relación con la longitud de la recta que se proyecta.

• TL=Longitud real

• EV=Vista de canto

• EV del plano horizontal

EJEMPLO:

Se tiene las proyecciones horizontal y frontal de la recta

AB. Hallar su verdadera magnitud.

CASO 1:

Se traza la línea de pliegue H1 paralelo a la proyección

horizontal de la recta AB

Se trazan líneas paralelas a la línea de pliegue H1 que parten

desde la proyección horizontal de la recta AB.

Se traslada la medida del punto AF y BF hasta la línea de

pliegue H-F

Al unir las proyecciones de los puntos A y B en la vista 1, se

obtiene la Verdadera Magnitud de la recta AB.

Se traza la línea de pliegue F/1 paralela a la proyección AFBF

para hallar su V.M.

CASO 2:

Se traslada la medida del punto AH y BH hasta la línea de

pliegue H-F en la vista auxiliar 1

Se procede a hallar la V.M. de la recta AB, en una vista

auxiliar.

Llevamos la longitud de la proyección horizontal (ph.) de la recta

dada a una recta horizontal cualquiera, tal como L, y por uno de

sus extremos perpendicularmente trazamos una recta β, a

donde trasladamos la diferencia de cotas de la recta AB.

De este modo formamos los catetos de un triángulo rectángulo;

la recta que hace la hipotenusa nos representa la V.M de la

recta AB

b) PROCEDIMIENTO DE DIFERENCIA DE COTAS

Se mide la longitud horizontal de la recta AB (Lh AB)

PASOS A SEGUIR:

L.h.(AB) : longitud horizontal

Se mide la distancia de los puntos A y B hacia la línea de

pliegue HF, obteniéndose las cotas X e Y.

Al restar las cotas X e Y, se obtiene la diferencia de cotas,

necesario para este procedimiento.

D.c.(AB)

D.c.(AB)=Y - X

D.c.(AB): difencia de cotas de A y B

L.h.(AB): longitud horizontal de A y B

Lh AB = AHBH

También se puede determinar la V.M. de una recta usando el

siguiente triangulo.

Longitud frontal

Diferencia de

alejamientos

VERDADERA MAGNITUD DE UNA RECTA

MÉTODO DEL DIAGRAMA DE VERDADERA MAGNITUD

Si en un plano de proyección la recta se proyecta en verdadera

magnitud entonces en todos los planos de proyección

adyacentes, la recta se proyectara paralela a la línea de pliegue o

como un punto. En los planos F,1 Y 2 todos los puntos de a recta

tienen igual cota

F) PROYECCIÓN DE UNA RECTA COMO PUNTO

Una recta se proyecta “como un punto” en cualquier plano

perpendicular a ella, proyectándose en el plano adyacente en

verdadera magnitud.

EJEMPLO:

Hallar la proyección de la recta AB como un punto

se traza la línea de pliegue F/1 paralela a la proyección AFBF

para hallar su V.M.

Se procede a hallar la V.M. de la recta AB, en una vista

auxiliar.

Se traza la línea de pliegue 1/2 perpendicular a la

Verdadera Magnitud de la recta AB.

Se trasladan las medidas de los puntos A y B hacia la vista 2,

como resultado la recta quedará proyectada como un punto.

RECTA PROYECTADA COMO PUNTO

PROYECTAR EL CUBO ISOMÉTRICAMENTE

(UNA DIAGONAL DEL CUBO SE DEBE PROYECTAR COMO

UN PUNTO)

En el plano de proyeccion 1, los planos 246 y 357 son

perpendiculares a la diagonal 18 y la dividen en tres partes iguales

En el plano de proyeccion 2 los triangulos equilateros 246 y 357

se proyectan en verdadera magnitud

G) RUMBO Y ORIENTACIÓN DE UNA RECTA

El rumbo de una recta es el que nos indica su dirección y situación en el espacio con relación al norte magnético.

La orientación de una recta es el ángulo que sigue la proyección horizontal de dicha recta con las direcciones de orientación que indican los puntos cardinales, todo lo que se objetiviza en el plano H.

El rumbo de una recta es el que nos indica su direccion y

situacion en el espacio con respecto all norte magnetico

Өº AH

S Өº

R AB: N Өº O R BA: S Өº E

ORIENTACION DE UNA RECTA

La orientación de una recta es el ángulo que sigue la

proyección horizontal de dicha recta con las

direcciones de orientación que indican los puntos

cardinales, todo lo que se objetiviza en el plano H .

Por convenio se utiliza un angulo menor a 90 para

anotar el angulo de orientación , especificándose

primero respecto a la posicion Norte o Sur , luego el

ángulo que forma la proyección con dicha posición , y

finalmente en que dirección se ha “barrido”.

ORIENTACION DE UNA RECTA

OAB = N αº E ALTERNATIVAS DE ORIENTACION N N αº E

S N αº W

E S αº E

W S αº W

EJERCICIO ILUSTRATIVO

Graficar las proyecciones frontal y horizontal de una recta

AB sabiendo que es horizontal y mide 500 metros:

•Coordenadas múltiples del punto A

A(4,3,14) para graficar las coordenadas

1u = 1 cuadradito

• Tiene una orientación S60ºE

• Su verdadera magnitud es de 500m

(escala 1/10 000)

SOLUCIÓN PARTE 1

Se ubica el punto A con las coordenadas dadas A(4,3,14)

Desde el punto AH se traza la orientación S60

Se dibuja la línea de pliegue H-F (arbitrario)

perpendicular a la línea de referencia.

Desde el punto AF se traza una línea horizontal

Como AB en la proyección horizontal se proyecta en VM,

AHBH medirá 5 cm. (según la escala 1/10 000, 500 m es

5 cm).

Se ubica el punto BH y se tiene la proyección de la recta

AB en la vista frontal .

H) PENDIENTE DE UNA RECTA

Pendiente.- Es el ángulo de inclinación que hace dicha recta

con el plano principal o un plano paralelo a él. Se dice que

una recta está en pendiente, si está en posición inclinada

respecto a un plano horizontal

La recta tendrá pendiente cero si está

contenida en un plano horizontal o un plano

paralelo a ella

PENDIENTE DE UNA RECTA

Es el ángulo que forma la recta con el plano horizontal.

También es la tangente trigonométrica del ángulo:

Tg θº = cateto opuesto = X

cateto adyacente Y

Y AH AH

PENDIENTE DE UNA RECTA FRONTAL Y DE

PERFIL

La determinación de la pendiente de este tipo de rectas es mediato puesto que se proyectan en V.M en los planos F y P respectivamente.

Өº Өº

PROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR LA PENDIENTE DE

UNA RECTA OBLICUA

a) Procedimiento de planos auxiliares de proyección

Se proyecta la recta dada en V.M en una vista de elevación (adyacente al plano H). Donde podamos determinar la pendiente de dicha recta.

b) Procedimiento de la diferencia de cotas y la construcción

auxiliar

Realizamos las mismas construcciones que para determinar la V.M de una recta, el ángulo de inclinación aparece por construcción.

D.c(AB)

L.h(BA)

NOTACIONES USUALES DE LA

PENDIENTE O INCLINACIÓN DE

UNA RECTA

Pendiente BA= 53º descendente

PENDIENTE EXPRESADA

EN GRADOS

PENDIENTE EXPRESADA EN

PORCENTAJE

La pendiente de una recta expresada como la tangente

trigonométrica del ángulo multiplicada por 100, es muy

usada en Ingeniería civil y esta definida del siguiente

PENDIENTE CD 4x100

133.3%

Dicho de otro modo, si una recta

tiene una pendiente de 133%, esto

significa que por cada 100

unidades de distancia horizontal

existe una diferencia de nivel (o de

cotas) de 133 unidades entre los

extremos de

dicha recta.

EJEMPLO:

Inclinación de 50%

EJEMPLO:

Determinar la pendiente en % de la recta AB (sentido

vectorial)

M = cateto opuesto x 100 = 70 x 100 = 70 Cateto adyacente 100

DATOS ADICIONALES

• La pendiente de una recta puede ser hacia arriba o hacia

abajo, pero siempre en sentido vectorial.

• La pendiente de una recta se ve únicamente en la proyección

auxiliar adyacente al plano horizontal, en la cual la recta se

proyecta en Verdadera magnitud ; si se usa el procedimiento

de los planos auxiliares.

• La orientación se analiza y se deduce solo en las

proyecciones del plano horizontal.

• La verdadera magnitud se deduce en una vista de elevación

paralela a la recta ( planos auxiliares), o por diferencia de

cotas.

GRAFICAR LA VISTA FRONTAL DEL PÓRTICO QUE TIENE COMA BASE DE CONSTRUCCIÓN UN CUBO DE 4 METROS, LA PUERTA TIENE UN ANCHO DE 2 METROS, EL ARCO ES UNA SEMICIRCUNFERENCIA Y LA ALTURA TOTAL DE LA PUERTA ES DE 3 METROS.

EJERCICIO ILUSTRATIVO

Graficar las proyecciones frontal y horizontal de una recta

AB sabiendo:

•Coordenadas múltiples del punto A

A(4,3,14) para graficar las coordenadas

1u = 1 cuadradito

• Tiene una orientación S60ºE

• Su verdadera magnitud es de 500m

(escala 1/10 000)

• Tiene una pendiente de 30% ascendente

A) Diagrama de fuerzas

B) Diagrama preliminar del cuerpo libre

C) Diagrama de vectores

D) Diagrama final de cuerpo libre

SECCIÓN DE CENTRO Y EXTREMO

SECCIÓN COLA DE MILANO

SECCION DOBLE ESPIGA-ESQUINA

SECCION A INGLETE

PARTE 2: PENDIENTE Y VERDADERA MAGNITUD.

Se mide 5cm (arbitrario) para tener de cateto adyacente y

poder hallar la pendiente de 30%

H 1 A1

Se mide 1.5(arbitrario) para hallar el cateto opuesto y

poder unir A1 y hallar la pendiente de 30%

H 1 A1

Se une el punto con la intersección de los catetos , la

recta que se forma estará en V.M

H 1 A1

Se tiene la distancia verdadera de la recta (500m) , en la escala seria 5 u, para

saber donde se encuentra el punto B se hace una circunferencia de 5 u de

H 1 A1

Se halla el punto B en la intersección de la circunferencia

con la pendiente de 30%

H 1 A1

B1 se proyecta en el plano H

H 1 A1

Una vez hallado el punto BH se proyecta en el plano F para

hallar el punto BF

H 1 A1

Respuesta :

H 1 A1

Determinar la pendiente de la recta de AB

PROBLEMA:

Se traza la línea de pliegue H-1paralela a la recta AB.

Se traza líneas de referencia perpendicular a la línea de pliegue H-1

Trazamos una paralela a H-1 desde y se toma el ángulo. Siendo así el ángulo de pendiente.

PROBLEMA PROPUESTO

Dividir al segmento MN de acuerdo a la siguiente proporción

NM/PN=4/3.no se usara ninguna vista auxiliar.

Los segmentos que determina un punto sobre una recta tiene la

misma razón o proporción que las que determina las proyecciones

de dicho punto en las de la recta.

Por el principio de Thales dividimos los segmentos en la

proporción dada en cualquiera de las vistas

5 4 3 2

Por el punto 4 trazamos un paralela a al segmento NH7, ubicando

5 4 3 2

Se proyecta PH a la vista frontal. donde se ubica PF

5 4 3 2

PROBLEMA PROPUESTO

Dado el solido hallar la recta AB como un punto

Se enumera el solido

Se halla su vista horizontal y frontal

Se traza la linea de pliegue H-1 paralela ala recta AB(63)

L a recta 63 se encuentra en

verdadera magnitud

Se traza la linea de

pliegue 1-2

perpendicular a la

recta 63 y se ubica la

recta 63 como un

PROBLEMA PROPUESTO

Completar las proyecciones del cuadrado ABCD y el triangulo

ABR no coplanares pero de igual pendiente . Utilizar como

maximo un plano auxiliar de proyeccion , el triangulo ABR

baja hacia el sureste

Como AHBH L BHCH entonces AHBH en v.m. se ubica BF(

AFBF // L.p H/F)

Se proyecta AB como un punto A1B1 con centro en A1B1 se traza un

arco con radio= r = AHBH .ubicando C1D1

Se construye el triangulo A1B1R1 de canto r= altura del triangulo y

pendiente 65

Se ubica RH en la mediatriz de AHBH

Se completan las

proyecciones

PROBLEMA PROPUESTO

LOCALIZACIÓN DE UNA LÍNEA DADO SU RUMBO,

DECLIVE Y LONGITUD

Datos:

Rumbo: N 45º E

Declive: 30%

Longitud: 420 m.

Ubicamos con el

dato de N 45º E la

orientación del

punto a sabiendo

que la orientación

siempre se lleva

cabo en la vista

horizontal. H

SOLUCION

Luego trazamos una línea de pliegue H-1 para hallar la

pendiente de esa recta.(sabiendo que la pendiente se mide

en una vista auxiliar y en VM.)

Trazamos sobre ese ato de la pendiente la distancia de la

recta de 420 m. donde queda ubicado el extremo de la

recta B1 .

Por ultimo solo

nos queda

trasladar los

dato de B.

PROBLEMA PROPUESTO

Hallar AF , teniendo MAB de pendiente 50%

Dada AB trazar H-1 // AH BH

Del punto B y // LP H-F

se traza 2x

SOLUCION

Perpendicular a 2x trazamos x hacia arriba.

Se une formando el triangulo rectángulo encontrando AF

PROBLEMA PROPUESTO

AB y CD son dos segmentos paralelos y de pendiente

ascendente , cuyas verdaderas magnitudes son 3.5u y 4.7u

respectivamente. Sabiendo que C pertenece al pliegue F-P y

D pertenece al plano principal horizontal .determinar la

proyecciones de CD.

Como C pertenece al pliegue F-P, su proyección en`H`es en la

línea de pliegue H-F

F P UBICACIÓN DE C

EN EL PLANO H

Por condición del problema que AB y CD son paralelas entonces, en

todos los planos auxiliares AB y CD deberán ser siempre rectas

paralelas.

Por C se levanta una recta paralela a AB.

Disponemos H-1 paralelo a la PH(AB) sabiendo que en “1” la

recta AB debe proyectarse en VM ; y por condición de paralelismo

también DC.

Entonces , por diferencias de cotas sabiendo que la VM de AB

es 3.5u y la proyección horizontal esta dada ,podemos

determinar la pendiente ascendente de AB, lo cual

disponemos en la vista del plano1.

P.H(AB)

Completamos las proyecciones de CD por paralelismo.

PROBLEMA PROPUESTO

Determinar la proyección de una recta AB en el plano

horizontal y frontal, sabiendo que tiene orientación N

45º O y una pendiente descendente de 60% y cuya

verdadera magnitud es 3cm.

SOLUCION

Por la proyección de

A en el plano H,

determinaremos la

orientación que sigue

la recta.

Paralela a la orientación de la recta, disponemos el plano 1, donde proyectamos A1.

Por A1, una paralela a H-1, donde construimos un triangulo rectángulo de catetos 100 y 60 unidades (60% de pendiente descendente)

En la prolongación de la hipotenusa del triangulo formado y a 3cm de A1, se hallará la proyección de B1 de la recta AB.

Transferimos las proyecciones a las demás vistas a través de sus respectivas líneas de referencia, ubicamos Bh Y Bf.

PROBLEMA PROPUESTO

Completar las proyecciones de las rectas AB RS y JK

sabiendo que estas son iguales en longitud y miden 4u AB es

horizontal y esta apoyada en los planos F y P dados RS es

de perfil y esta apoyada en los planos H y F dados JK es de

frontal y esta apoyada en los planos H y P dados.

La recta AB se proyecta en VM en el plano ;desde HA 4u.

Tocando un punto además B tiene la misma cota de A, de este

modo queda determinada la proyección de B en los planos H y F

La recta RS se proyecta en VM en el plano P ; desde RP

medimos 4u hasta tocar F-P donde estará ubicado el punto SP,

como RS es de perfil sus proyecciones en H y F serán paralelas

H-P y F-P respectivamente.

La recta JK se proyecta en VM en el plano F; desde JF, ubicado

en H-F, medimos 4u hasta tocar F-P en el punto KF;JHJK es

paralela a H-P.

PROBLEMA PROPUESTO

LM es la recta de máxima pendiente de un plano que contiene

un pentágono inscrito en una circunferencia cuyo diámetro es

también LM. Hallar sus proyecciones sabiendo que uno de sus

lado del pentágono es de perfil.

Se traza la línea de pliegue H-F

SOLUCION:

Proyectamos líneas de referencia; y

unimos los puntos LM en los planos H y F

Se traza una línea de pliegue paralela a LH MH

Se proyectan las líneas de referencia y ubicamos los puntos

Unimos los puntos en el plano 1 en el cual el plano de

proyecta de canto.

Se traza una línea de pliegue

1-2 paralela L1M1

1 2 L2

Se proyectan las líneas

de referencia y

ubicamos los puntos L2

1 2 L2

En el plano 2 la recta MN se

verá en VM. Trazamos una

circunferencia con diámetro

1 2 L2

Como uno de los lados del

pentágono está de perfil, en el

plano H trazamos una recta de

perfil arbitraria tal como MY

1 2 L2

Se hallan las

proyecciones de MY en

los planos 1 y 2

1 2 L2

Se unen los puntos Y2 M2

1 2 L2

Se trazan 2 diámetros

perpendiculares, uno de los cuales

deberá ser // a MY

Ubicamos el punto

de intersección del

diámetro no paralelo

a MY y la

circunferencia

Dicha cuerda trazada

con un ángulo de 54º

viene a ser el lado

del pentágono.

1 2 L2

Conocido el lado del pentágono se

construye los demás lados.

1 2 L2

Una vez obtenido todos los

puntos del pentágono se

comienza a proyectar cada

punto.

1 2 L2

Proyectamos el punto B2 en

los respectivos planos H y F

1 2 L2

Proyectamos el punto C2 en

1 2 L2

Proyectamos el punto D2 en

1 2 L2

Proyectamos el punto E2 en

1 2 L2

Proyectamos el punto A2 en los respectivos planos H y F

Finalmente obtenidos

los puntos en H y F

tenemos las

respectivas

proyecciones

PROBLEMA PROPUESTO

Completar la vista frontal de la recta “AB” sabiendo que el

punto “X” pertenece a la recta mediatriz de dicha recta.

Se toma el punto

medio “M” de la

recta AB

SOLUCION:

El segmento XM

pertenecerá al plano

mediatriz de la recta AB. AH

Se traza la vista

auxiliar “H1”

paralela a la recta

BHAH para poder

hallar su verdadera

magnitud AH

XM viene a ser la

mediatriz de la

recta AB, en la

vista “H1”

ubicamos los

puntos “X” y “A” AH

En la vista “H1” la recta

AB se encontrará en

verdadera magnitud,

entonces se podrá forma

el triángulo rectángulo

XMA recto en el punto

“M” debido a que XM es

recta mediatriz de AB

Para ubicar el ángulo

recto se traza el arco

capaz con diámetro

Se traza una recta

perpendicular a la

línea de pliegue “H1”

desde el punto “MH”

hasta cortar la

semicircunferencia en

el punto M1 o M1

problema tiene dos

soluciones, pero en

este caso sólo

tomaremos la recta que

pase por M1)

Se construye el

triángulo

rectángulo AMX

Se traza una recta

perpendicular a la

línea de pliegue “H1”

desde el punto “BH”

Se prolonga A1M1 hasta

que corte a la

prolongación de “BH” ,

dicho punto es la

coordenada de “B” en la

vista “H1” AH

Al tener la distancia del

punto “B1” a la línea de

pliegue “H1” esta medida

será igual a la medida del

punto “BF” a la línea de

pliegue “HF”.

Una vez hallados

los puntos “BF” y

“AF” se procede a

construir la recta

pedida.

PROBLEMA PROPUESTO

Trazar la recta BC, perpendicular a AB y que tenga la

misma orientación que AB. Resolver el problema sin usar

ninguna vista auxiliar.

Siendo BC perpendicular a AB, estará contenida en un plano

tal como P, perpendicular al segmento AB.

Es lo mismo decir que desde B se traza el plano B12,

perpendicular a la recta AB.

Este plano pasa por B y queda determinado por una horizontal

H y una frontal F en la prolongación de AB en H se escoge C por

construcción: El segmento 12 pertenece al plano P y contiene al

punto C.

Solución:

PROBLEMA PROPUESTO

JK es una recta de 5 cm de longitud, se corta con AB y

tiene una pendiente 80 % descendente.

Hallar las proyecciones de K.

Puesto que JK se corta con AB , ambas pertenecen a un mismo

plano. Se forma el plano JAB, K se encontrará en una recta de

dicho plano. A partir de los datos de JK, se determina la d.c. entre

sus extremos y la proyección horizontal de dicho segmento.

JF JH KH

En f trazamos la recta L, que dista d.c. respecto de J, esta recta

contiene a la proyección F de K (JK tiene pendiente descendente). La

recta L es el segmento 12 en H ( 1 pertenece a JA y 2 pertenece a AB).

En H, con centro en J y radio igual a la proyección horizontal de JK se

corta 12 en L y K’ que se complementa en F.

Solución:

PROBLEMA PROPUESTO

Hallar la orientación y pendiente de BC. Se sabe que AB

tiene una pendiente del 50%

Se traza la Línea de pliegue H/F y se halla la diferencia

de cota entre A y B.

dc (AB)

Se halla el tamaño de la proyección horizontal de AB.

d.c. (AB)

PROY. HORIZ. AHBH

A partir de BF se traza una línea de referencia hacia el

plano H.

Línea de referencia

Con la distancia AHBH(m) y centro en AH se traza un arco que

intercepta la línea de referencia de B en el plano H en los

puntos BH y B

H; lo que nos dará dos soluciones.

1º SOLUCION

ORIENTACION:

S β⁰E

2º SOLUCION

ORIENTACION:

N Ѳ⁰E

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