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GRFICA DE FUNCIONES
Ecuaciones cuadrticasMatemtica IResuelve y define ecuaciones cuadrticas utilizando los diferentes mtodos.
Propsito de la clase
Ecuaciones cuadrticasEjemplo 1DefinicinUna ecuacin cuadrtica en la variable x es una ecuacin que puede escribirse en la forma ax2 + bx + c = 0Donde a, b, y c son constantes y a 0 Resolucin de ecuaciones cuadrticas por factorizacinResolver:
Solucin: El primer miembro se factoriza por aspa simple
Aplicamos el teorema del producto nulo: Siempre que el producto de dos o ms nmeros sea cero, entonces, al menos uno de los dos nmeros debe ser cero. Esto significa que:
o Resolviendo estas dos ecuaciones, tenemos x = 5 , x = -3. Por lo tanto las races de la ecuacin son 5 y -3, y el conjunto solucin es 5;-3 Ecuaciones cuadrticasEjemplo 2Resolucin de ecuaciones cuadrticas por factorizacinResolver:
Solucin: Escribimos la ecuacin como:Aplicamos el teorema del producto nulo.
o Por lo tanto las races de la ecuacin son x = 0 y x = 3/5. Observe que hubiera sido un error dividir ambos miembros entre x ya que hubiramos obtenido 5x= 3 dando solucin nica x = 3/5 y perdiendo la solucin x = 0.
De modo que el segundo miembro sea cero. Factorizamos el primer miembro:
Ejercicio para la clase: Resolver:
Ecuaciones cuadrticasEjemplo 3Resolucin de ecuaciones cuadrticas por factorizacinResolver:
Solucin: Efectuamos el producto en el primer miembroAplicamos el teorema del producto nulo.
o
Transponemos -3 e igualamos a cero. Luego factorizamos por aspa simple.
ADVERTENCIANo debe igualar cada factor a -2. El teorema se aplica cuando el producto de factores est igualado a cero.Ecuaciones cuadrticasEjemplo 4Resolucin de ecuaciones de grado superior por factorizacinResolver: Solucin: Se observa que es una ecuacin de tercer grado. Podemos resolverla como sigue:
Al igualar cada uno de los factores a cero obtenemos
(Factorizando)(Factorizando)
Ejercicio para la clase: Resolver:
Ecuaciones cuadrticasFrmula cuadrticaLas races de la ecuacin cuadrtica ax2 + bx + c = 0, donde a, b, y c son constantes y a 0, estn dadas por:
En ocasiones, resulta difcil factorizar una expresin cuadrtica para igualar luego los factores a cero. Sin embargo, existe una frmula llamada frmula cuadrtica que proporciona las races de cualquier ecuacin cuadrtica.
Ecuaciones cuadrticasEjemplo 5Una ecuacin cuadrtica con dos soluciones realesResolver Solucin: Aqu a = 4, b = -17 y c = 15. Por lo tanto:
Las races son:Ejercicio para la clase: Resolver:
usando la frmula cuadrtica
Ecuaciones cuadrticasEjemplo 6Una ecuacin cuadrtica sin races realesResolver Solucin: Aqu a = 1, b = 2 y c = 5. Por lo tanto:
Ahora denota un nmero cuyo cuadrado es 4 . Sin embargo, no existe tal nmero real, ya que el cuadrado de cualquier nmero real es positivo. Entonces la ecuacin no tiene soluciones reales.
Ecuaciones cuadrticas
Gracias por tu atencin
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