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7/28/2019 Seales Discretas y Transformada Z
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Ser introducido al concepto de sealesdiscretas.
Estas seales consisten de valores que ocurren
(existen) en puntos discretos del tiempo o elespacio (u otra variable independiente).
Frecuentemente son muestras de procesos
continuos. La transformada Z es una herramienta para el
tratamiento y anlisis de SLIT discretos.
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UN NUEVO TIPO DE SEAL
Ejemplos de seales discretas: Tensin elctrica monitoreada cada 30s.
Imagen en la pantalla de una computadora.
Temperatura, presin y humedad monitoreadas cada hora.
Cdigo morse. Dato de poblacin mundial cada 6 meses.
Promedio de calificaciones finales semestrales de unestudiante a lo largo de toda su carrera.
Cantidad de hijos en funcin de los ingresos familiares.
Nmero de buses que atraviesan los puntos de mayorconcentracin de trfico vehicular contados en intervalosde 5 min a lo largo de todo un ao.
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SEALES DISCRETAS
No se acostumbran dibujarlas en funcin del
tiempo, sino en funcin de un ndice n.
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ALGUNAS SEALES TD BSICAS
-3 -2 -1 0 1 2 3-0.5
0
0.5
1
1.5
n
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TRANSFORMADA Z
La contraparte discreta de la transformada de
Laplace es la Transformada Z (TZ).
Debe pensar que la TZ de una seal discreta no esms que una forma alternativa de representarla.
Al inicio parecer complicado escribir seales en
el dominioz
, pero esta tcnica simplifica losclculos para encontrar la respuesta de seales
discretas que atraviesan por SLIT.
http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_Z
http://en.wikipedia.org/wiki/Z-transform
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TRANSFORMADA Z
TRANSFORMADA BILATERAL
TRANSFORMADA UNILATERAL
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[] =
cos +
[] =
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Fuente: dspcan.homestead.com/files/Ztran/zlap.htm
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REGIN DE CONVERGENCIA
Exactamente como la TdL, la TZ tiene una
regin de convergencia (ROC).
La ROC define los valores de z para los cuales
la sumatoria de la TZ converge.
Note que el eje en el plano se mapeasobre el circulo unitario en el plano z usando
la transformacin .
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REGIN DE CONVERGENCIA
Repliegue el eje en un crculo!
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REGIN DE CONVERGENCIA
Las ROC de seales continuas son semiplanos
o cintas, las ROC de seales discretas
generalmente parecen crculos, huecos o
donas.
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Fuente: dspcan.homestead.com/files/Ztran/zlap.htm
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TIPOS DE SEALES
Como conoce de las seales continuas, existen
cuatro tipos de seales.
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TIPOS DE SEALES
Seal de lado izq.: comienzaen un lugar termina en
Seal de lado der.: comienza
en un lugar termina en + Seal de ambos lados:comienza en y terminaen
+ Seal de duracin finita:comienza en un puntotermina en otro punto
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REGLAS DEL ROC
La ROC nunca contiene un polo (valores de z que hacen que ). Si [] es de lado derecho, la ROC es el rea fuera del
crculo. Por ejemplo, > , donde es el polo ms lejanodel centro.
Si [] es de lado izquierdo, la ROC es el rea dentro delcrculo. Por ejemplo, < , donde es el polo mscercano del centro.
Si [] es de ambos lados la ROC es un anillo (
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