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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
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EVALUACIÓN ESTRUCTURAL DEL PUENTE HISTÓRICO DE SAN JUAN DE LOS LAGOS,
JALISCO EMPLEANDO EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS NO LINEALES
Ramón Ricardo Alcalá Ochoa1, Kevin Aarón Lozoya Morales
1 y Agustín Orduña Bustamante
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RESUMEN
Con el fin de evaluar la vulnerabilidad estructural del puente de mampostería histórico de San Juan de los
Lagos en Jalisco, en esta investigación se presenta una simulación numérica de su comportamiento
estructural, mediante el método de los elementos finitos no lineales. Se hicieron trabajos de campo para
caracterizar tanto el puente como el suelo en que se desplanta. Se elaboró y calibró un modelo analítico. Los
análisis no-lineales paso a paso de este modelo sujeto a peso propio y sismo sintético, indican que la
vulnerabilidad estructural de la construcción ante este tipo de eventos es bastante baja.
ABSTRACT
In order to assess the structural vulnerability of the historic masonry bridge of San Juan de los Lagos in
Jalisco, Mexico, this investigation presents a numerical simulation of its structural behavior, using the
nonlinear finite element method. A number of field tasks allowed us to survey of both, bridge and soil
characteristics. A finite element model was developed and calibrated. Nonlinear step-by-step dynamic
analyses of this model under self-weight and synthetic earthquake, show that the structural vulnerability of
this construction under seismic actions is rather low.
INTRODUCCIÓN
México es un país que tiene un envidiable y amplio acervo cultural y arqueológico, que se ve reflejado en la
gran cantidad de edificaciones construidas en diversas épocas de su historia. Destacan las imponentes
edificaciones que datan del periodo prehispánico, pasando al periodo colonial (1521-1810) caracterizado por
edificaciones renacentistas, barrocas y góticas, por mencionar algunos de los varios estilos predominantes de
esa época. Se continuó con el periodo republicano (1824-1876) donde el estilo predominante de las
construcciones fue el neoclasicismo. El siguiente periodo fue el Porfiriato (1876-1910) donde se comenzó la
transición del romanticismo al modernismo, llegando así hasta nuestros días (Aguayo y Rojas, 2015).
En la antigüedad el principal material de construcción en nuestro país fue la mampostería de piedra natural,
dejando como herencia una gran cantidad de edificaciones históricas. Estos edificios sobrevivientes
construidos en distintas épocas de la historia, algunos todavía en servicio pero otros muchos en el olvido, han
llegado a convertirse en símbolos de identidad cultural y patrimonio histórico.
En la actualidad es sabido que los edificios de mampostería existentes presentan, alta vulnerabilidad sísmica.
Esto está relacionado con su baja resistencia a fuerzas horizontales, falta de capacidad para disipar la energía
y la ausencia de los requisitos sísmicos en el momento de su construcción (Silva et al., 2014). En años
recientes y en diversos países, el interés por conservar el patrimonio construido ante la amenaza de los sismos,
ha llevado a diferentes grupos de investigación al desarrollo de una cantidad apreciable de modelos de análisis
estructural para construcciones históricas de mampostería (Lemos, 1998; Lourenço, 2002).
La falta de intervención ha propiciado graves daños a estructuras históricas de mampostería, es por esto que
en años recientes se ha promovido el interés por preservar y restaurar el patrimonio construido. El proceso de
1 Estudiante de licenciatura, Universidad de Colima, Facultad de Ingeniería Civil, km 9, Carr. Colima-
Coquimatlán, CP 28400, Coquimatlán, Col. ramon_alcala@ucol.mx; kevinlozoya@.mx 2 Profesor e investigador de tiempo completo, Universidad de Colima, Facultad de Ingeniería Civil, km 9,
carretera Colima-Coquimatlán, 28400, Coquimatlán, Colima. Teléfono, (312) 3161167; aord@ucol.mx
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intervención es complicado, debido a la ausencia de información estructural y a su gran importancia
intangible.
En la evaluación de estructuras se elaboran modelos a través de herramientas de análisis por computadora que
permiten predecir muy de cerca el comportamiento de la estructura analizada. Un modelo preciso necesita una
adecuada caracterización de materiales constitutivos, así como de la calibración de dichos modelos mediante
la selección eficiente de los valores de los parámetros involucrados.
La modelación de la mampostería plantea la disyuntiva entre criterios en los que se trabaja con un modelo
tridimensional, considerando la no linealidad del material y la incertidumbre de las acciones sísmicas y un
segundo conjunto de criterios, en los que se opta por el empleo de hipótesis que disminuyan la magnitud del
problema, siempre que proporcionen valores de respuesta adecuados (Lozano et al, 2004).
Para conservar la integridad del patrimonio histórico es necesaria la evaluación estructural de su
comportamiento mecánico, pero la caracterización mecánica de estructuras históricas de mampostería de
piedra naturales es compleja debido a falta de información de las propiedades del material, lo que limita los
alcances de la evaluación. Sin embargo, esta información puede ser suficiente en cantidad y precisión para
fines de evaluación de ingeniería cuando los datos disponibles acerca de las propiedades del material,
condiciones de contorno y cargas también son aproximan (Orduña, 2003).
El objetivo de este artículo es el representar, mediante un modelo numérico, la respuesta no-lineal dinámica
del puente histórico de mampostería de San Juan de los Lagos, empleando el MEF, a fin de obtener las
condiciones estructurales actuales y su comportamiento ante diferentes solicitaciones de cargas. Este objetivo
se logra mediante las siguientes actividades: obtener las dimensiones del puente mediante un levantamiento
geométrico; realizar una calibración de los parámetros de los materiales constituyentes del modelo de la
estructura; reproducir las acciones que obran sobre la estructura por peso propio y efecto sísmico en el modelo
de elementos finitos; determinar el periodo fundamental de vibración de la estructura mediante pruebas de
vibración ambiental empleando sismómetros; y comparar los resultados obtenidos del modelo con los de un
modelo homogéneo de mampostería.
En el presente artículo se describe el análisis no lineal del puente histórico de mampostería de San Juan de los
Lagos, Jalisco, elaborando un modelo numérico mediante el método de los elementos finitos (MEF) cuyos
resultados como: agrietamiento, esfuerzos y desplazamientos, se presentan. En comparación con el trabajo
realizado por Aguayo y Rojas (2015), el modelo que se presenta ahora considera dos materiales
constituyentes: mampostería y relleno; además, se introduce la cimentación en cada uno de los contrafuertes
del puente. De esta forma se pretende lograr un modelo numérico bastante aproximado y confiable al tener un
mayor grado de precisión en el análisis. Los resultados del análisis no-lineal que se reportan en este artículo
se obtuvieron con el programa DIANA 10.0 (DIANA TNO 2011).
CASO DE ESTUDIO: PUENTE SAN JUAN DE LOS LAGOS
El “Puente grande histórico” (Figura 1 y Figura 2), localizado en el municipio de San Juan de los Lagos a
142 km de la capital del estado de Jalisco es ejemplo de la arquitectura española del siglo XVIII en nuestro
país. Se construyó por la corona española en un periodo de 32 años, dando comienzo el 8 de octubre de 1788
y culminado en 1820.
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Figura 1. Puente grande histórico vista aguas abajo
Figura 2. Perspectiva del puente vista aguas arriba
Este puente se encuentra sobre el río San Juan de los Lagos, a una altura de 1,750 m sobre el nivel del mar,
entre los 21°14`45” latitud norte y 102°19`51” longitud oeste (COEPO, 2013), (Figura 3). Según CFE (1993),
el puente se encuentra en la zona sísmica B, la cual tiene una sismicidad intermedia, donde se registran sismos
no tan frecuentes, pero sí es afectada por altas aceleraciones.
La estructura está conformada por contrafuertes y arcos de bloques de piedra unidos con mortero. Los muros
son de mampostería y en su interior se localiza un material de relleno. El contrafuerte central, de 6.80 m de
ancho, separa los dos arcos de 21 m de claro (Figura 4). Estos arcos, en su otro extremo, cuentan con otro
contrafuerte del mismo ancho que el central. Finalmente, en los extremos del puente se encuentran 2
contrafuertes más, con el mismo ancho pero menor altura. De esta manera, la estructura cuenta con 2 arcos y
5 contrafuertes.
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Figura 3. Ubicación geográfica del municipio de San Juan de los Lagos (COEPO, 2013)
Figura 4. Contrafuerte central
El puente tiene una longitud total de 112 m y un ancho de 8.0 m. La calzada tiene dispone de 6.5 m y los
1.5 m restantes son para los parapetos laterales (Figura 5). Debido a que era muy poco el espacio para el paso
del peatón, le fue adherido un puente peatonal metálico sobre los contrafuertes por la parte de aguas abajo del
puente para el cruce seguro de los habitantes (Figura 6).
Figura 5. Perspectiva longitudinal del puente (Aguayo y Rojas, 2015)
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Figura 6. Perspectiva de la estructura vista aguas abajo (Aguayo y Rojas, 2015)
METODOLOGÍA
Para estudiar el funcionamiento de la estructura se realizó un modelo de elementos finitos tridimensionales y
se realizó un conjunto de análisis lineales y no lineales. En esta sección se describe la metodología empleada
para obtener la información que se necesita para el análisis por el MEF. Se especifican los elementos
necesarios para poder replicar, si así se desea, el trabajo y obtener resultados similares desarrollando los
objetivos ya mencionados.
LEVANTAMIENTO GEOMÉTRICO
La geometría del puente se obtuvo a partir de mediciones efectuadas en el trabajo de (Aguayo y Rojas, 2015),
el proceso realizado fue el siguiente:
1. El levantamiento geométrico de la estructura fue realizado con ayuda de una estación total y balizas.
2. Un equipo de estudiantes de topografía de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad de
Colima se encargó de tomar coordenadas en puntos específicos del puente para elaborar una figura
tridimensional del mismo (Figura 777).
3. Con los datos recabados por el equipo de topógrafos se realizó un primer boceto del modelo de la
estructura en AutoCAD 2015.
4. Se rectificaron dimensiones con el orden de 10 cm como máximo para facilitar su manejo en los
programas de modelado y análisis
Figura 77. Mediciones efectuadas para obtener la geometría del puente
Una vez construido el primer modelo, se estimó el espesor de la mampostería y zapatas en base a reglas
empíricas mencionadas por Oliveira et al. (2010). Aquí se encuentra, en modelos similares, un
ensanchamiento de la zapata. Lo correcto sería verificar este espesor en campo realizando excavaciones para
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saber la profundidad de zapata; sin embargo, no fue posible obtener el permiso para realizar esta actividad en
un monumento histórico. Oliveira et al. (2010) muestran también fotografías de la estructura y medidas en
campo, en donde se aprecia claramente la separación de los muros de mampostería y el relleno, estimando
finalmente una separación de 1.20 metros de mampostería uniforme en los muros, separando de ellos el
relleno. Finalmente se genera un modelo digitalizado del puente en el programa AutoCAD.
ANÁLISIS DE VIBRACIONES
Se realizaron pruebas de vibración ambiental por medio de dos sismómetros de banda ancha con digitalizador
integrado marca Güralp modelo 6TD con toma de cien muestras por segundo y dos computadoras portátiles
marca Dell (una por cada aparato). Se diseñaron tres procedimientos para obtener el modo fundamental de
vibrar de la estructura (Figura 88). En primera instancia, se colocaron estratégicamente los dos aparatos en el
pilar más cercano a la entrada de la ciudad y otro a la mitad del arco más cercano a este pilar. A continuación
se colocaron en la mitad de los dos arcos y finalmente, se colocó uno en el pilar centrar y el otro a 50 m de
distancia del puente sobre terreno natural, esto con el fin de aislar la vibración provocada por el suelo,
separando las vibraciones del terreno y las propias de la estructura. Cada procedimiento estuvo sincronizado y
las lecturas fueron tomadas por lapsos de 5 min.
Figura 8. Colocación de los aparatos en los tres procedimientos
Se aplica la Transformada Rápida de Fourier (FFT) a cada una de las señales registradas, con el fin de realizar
el análisis de los registros de ruido sísmico obtenidos. Así mismo, se empleó el método de Nakamura para el
efecto de sitio. La gráfica presentada en la Figura 9 muestra los espectros de aceleraciones de la estructura, en
donde se aprecia que su frecuencia fundamental es de 8.2 Hz, que equivale a un período de 0.12 segundos.
Posteriormente este dato se utilizará para la calibración del modelo de elementos finitos.
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Figura 9. Espectros de aceleraciones de la estructura
ELABORACIÓN DEL MODELO
Una vez obtenido el levantamiento geométrico de la estructura, se procede a generar un modelo. El modelo
del puente se elaboró mediante el programa Gmsh (2014), un generador de mallas de elementos finitos en 3D
de código abierto, libre y gratuito. Gmsh es una herramienta de mallado fácil de usar con entradas
paramétricas y capacidades avanzadas de visualización rápida y ligera.
Como entrada para Gmsh se elabora previamente un modelo de la geometría en AutoCAD. Se rectifica la
geometría del puente y se colocan puntos estratégicos en el dibujo para extraerlos subsiguientemente como
coordenadas en formato .xls. Posteriormente se da formato a los puntos a un lenguaje que pueda ser procesado
por Gmsh, a partir de él se generan puntos, líneas, curvas y superficies y finalmente, volúmenes.
Para las estructuras en 3D, dos algoritmos se encuentran disponibles para la discretización del modelo con el
tipo de malla no estructurada. El algoritmo de "Delaunay" se utiliza en este modelo, ya que es el único que
permite especificar el tamaño de los elementos con base en su longitud característica. Así mismo, para
mejorar la calidad de los elementos, se aplica el optimizador de la malla.
La malla se crea generando tetraedros (Figura 10). Para que los resultados sean de mayor precisión se
recomienda que el tamaño de los elementos sea lo más pequeño posible. En el presente trabajo se utilizó una
malla con una longitud característica de 1.20 metros para la parte de mampostería y el relleno con el fin de
tener un tamaño de malla uniforme y que coincidiera con la longitud encontrada visual y empíricamente en
los muros de la estructura.
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Figura 10. Numeración de los nodos en GMSH y DIANA 10.0
Una vez creada la malla, se procesa para poder trabajarla en DIANA (2011). Para ello, el orden de los nodos
extraídos del mallado en GMSH debe reacomodarse (Tabla 1). De no hacerlo siguiendo el orden mostrado,
DIANA no puede hacer la lectura del mallado correctamente, lo cual genera errores en la creación de los
elementos. La Figura 11 muestra una visualización de la malla del puente en Gmsh.
Tabla 1 Orden de los nodos en GMSH y DIANA 10.0
Figura 11. Malla en Gmsh
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
Dos enfoques se han desarrollado para describir el comportamiento de mampostería sobre el límite elástico, el
macro-modelado y micro-modelado. El enfoque del macro-modelado no hace ninguna distinción entre la
unidad de mampostería (ladrillos, bloques, piedras, etc.) y las juntas, promediando el efecto del mortero a
través de la formulación de un material continuo ficticio. Este enfoque se ha utilizado ampliamente en el
pasado, ya que hace posible emplear las discretizaciones en bruto necesarias para estructuras reales a gran
escala (Milani y Lourenco, 2012).
Conociendo las dificultades de caracterizar los materiales de relleno y mampostería, se realizó un análisis de
vibraciones in situ similar al ejecutado en el trabajo de Sevim et al. (2010) y Aguayo y Rojas (2015) con el fin
de obtener una respuesta estructural aproximada a la real. Al hacer una variación del módulo de Young y la
densidad de mampostería y relleno, se revisaron los distintos modos de vibrar de la estructura con ayuda del
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Eigenmode en DIANA 10.0 y se comparó el periodo fundamental del modelo con base en el modo con mayor
participación de la masa (modo III) con respecto al periodo fundamental de la estructura (8.29 hz), conocido
previamente.
Figura 9. Modos de vibrar de la estructura
Diana 10.0 permite importar el modelo directamente del directorio en el formato mostrado anteriormente, así
mismo se pueden agregar materiales y sus propiedades dentro del programa. Las propiedades físicas y
mecánicas adaptadas para los materiales finalmente se encuentran indicadas en la tabla 2. Las propiedades de
la mampostería adaptadas a este modelo coinciden con aquellas usadas por Lourenco (2002).
Tabla 2 Propiedades ingresadas en Diana 10.0
OBTENCIÓN DEL ACELEROGRAMA SINTÉTICO
CFE (2008) establece que la construcción del espectro de diseño se inicie a partir de la determinación de la
aceleración máxima del terreno en roca en el sitio de interés, a la que se asocian las características dinámicas
del terreno. A partir de esta información se calculan los factores de terreno rocoso, de comportamiento lineal
y no lineal del suelo. Posteriormente se aplican para encontrar la aceleración máxima del terreno a0 y la
ordenada espectral máxima o coeficiente de diseño c.
Una gran ventaja de la versión del manual de CFE(2008) es que cuenta con el programa PRODISIS V2.0
(PROgrama para DIseño SÍSmico), en el cual introduciendo las coordenadas o el nombre del lugar en estudio,
e indicando la importancia estructural (estructuras del grupo B, A y A+), calcula la aceleración máxima del
terreno en roca.
En esta investigación se obtuvieron tres diferentes sismos sintéticos, uno por cada dirección aplicada:
Longitudinal, Transversal y Vertical. Dentro del programa se seleccionó la ciudad de San Juan de los Lagos
como lugar de generación del sismo (Figura 10) y se obtuvo la aceleración máxima del terreno en función de
las coordenadas geográficas del sitio y la importancia estructural. Se procedió con un estado límite de
colapso. Los acelerogramas sintéticos obtenidos se generaron partiendo de un espectro de diseño en roca.
Otro dato necesario es conocer el perfil estratigráfico del suelo para determinar las condiciones locales del
terreno (efecto de sitio). Estos datos consisten en los espesores de los estratos con sus correspondientes pesos
volumétricos y velocidades de onda de cortante. Con ellos se recurre a remplazar el perfil estratigráfico por un
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manto homogéneo equivalente de igual espesor caracterizado por su periodo dominante y su velocidad
efectiva de propagación de ondas de cortante (Linera et al., 2010).
Figura 10. Interfaz de PRODISIS para seleccionar el lugar de generación del sismo
Dadas las inconsistencias de resultados obtenidos en el periodo fundamental de vibrar del suelo y la falta de
una prueba de penetración estándar (SPT) para la caracterización del suelo, para esta investigación, se tomó el
sismo sintético individualmente y se realizó una amplificación al sismo considerando un sistema de un solo
grado de libertad. Se tomó un amortiguamiento del 3% para estructuras de mampostería no confinada con
base en las recomendaciones de E. Smyrou et al. (2011) y SeismoStruct (2007). El proceso de amplificación
se hizo con el programa Degtra A4 (Ordaz, 2005). De esta manera, se obtuvieron los tres sismos sintéticos
que se aplican en las diferentes direcciones para el análisis dinámico no-lineal. Para simplificar el análisis, se
tomaron los once segundos más intensos del sismo y se aplicaron en pasos de 0.01 segundos, que da un total
de 1100 pasos. La Figura 14 muestra el acelerograma de uno de estos sismos sintéticos amplificado.
Figura 11 Sismo sintético amplificado con amortiguamiento del 3%
MODELO FINAL
Habiendo generado el modelo, calibrado las propiedades de los materiales con base en su modo de vibrar con
mayor participación de la masa, caracterizado las propiedades no lineales, obtenido los diferentes sismos
sintéticos, las propiedades finales del modelo se presentan en la tabla 3.
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Tabla 3 Propiedades finales del modelo
Para la determinación de los parámetros, el módulo de Young (E) y la densidad (ρ) se hicieron variar con el
fin de obtener un modo de vibrar del modelo que se aproximara al modo de vibrar de la estructura real medido
en campo. Los modelos de plasticidad se eligieron con base en lo recomendado en la literatura, finalmente la
tensión límite se eligió con base en las recomendaciones de Lourenço (2012) para un estudio a un puente en
arco de mampostería similar.
De esta forma, se procede a realizar los análisis correspondientes en DIANA, los cuales consisten en tres
partes: análisis lineal, el análisis de modos (eigenmode) y un análisis dinámico no lineal para las diferentes
combinaciones de sismos: (1) Longitudinal, (2) Transversal, (3) Longitudinal-Transversal, (4) Longitudinal-
Transversal-Vertical. Esto es con el fin de determinar cuál sería la combinación más desfavorable, así mismo,
observar cómo la acción del sismo vertical afecta a la estructura. Finalmente se hará una comparativa de los
resultados obtenidos en el presente trabajo con aquellos de Aguayo y Rojas (2015) para un modelo más
simplificado con un material homogéneo (sin distinguir mampostería de relleno). La Figura 15 ilustra
esquemáticamente el proceso que se llevó a cabo en este proyecto.
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Figura 12. Metodología aplicada para el análisis y resultados del modelo
RESULTADOS
Los resultados de los distintos análisis del modelo del puente histórico de San Juan de los Lagos se presentan
en vistas longitudinales desde aguas abajo. Los ejes principales para el análisis de la estructura son x, y, z. El
eje x indica el eje longitudinal de la estructura, el eje y el vertical y el eje z es el transversal del modelo. El
símbolo de menos (-) mostrado en las tablas de desplazamientos y esfuerzos indican, desplazamientos
negativos y esfuerzos de compresión respetivamente
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DESPLAZAMIENTOS
Análisis lineal
La Figura 17 muestra los desplazamientos producidos por el peso propio en el modelo del puente. Los
desplazamientos más importantes se advierten en el eje vertical y se presentan de forma casi simétrica en la
parte central de los arcos con un desplazamiento máximo de -2.83 mm. Van disminuyendo en dirección a los
pilares de manera progresiva, de forma que, los desplazamientos más pequeños se encuentran en la base de
los pilares y los estribos (figura 17).
Figura 17. Desplazamientos del análisis lineal por peso propio en la cara lateral
Sismo longitudinal
La Figura 18 ilustra los desplazamientos máximos en la dirección longitudinal hasta el paso con la aceleración
mínima del sismo introducido en el modelo. Los desplazamientos más importantes de esta combinación se
presentan en el eje x, que es la dirección en que se aplica el sismo, y se presentan principalmente en la parte
superior de la calzada. Aun así, toda la estructura parece verse afectada de manera casi uniforme al tener un
desplazamiento máximo de 45 mm (figura 18).
Figura 18. Desplazamientos en el eje x por sismo en sentido longitudinal mínimo cara lateral
Sismo transversal
En la figura 19 se presentan los desplazamientos transversales máximos hasta el instante de la mayor
aceleración con el sismo aplicado en el eje z. Los desplazamientos máximos son del orden de los 26 mm, y se
registran en la parte superior de la calzada, sobre el contrafuerte central (figura 19).
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Figura 19. Desplazamientos en el eje z por sismo en sentido transversal máximo cara lateral
Sismo longitudinal-transversal
La figura 20 muestra los desplazamientos totales que se presentan para el paso con la aceleración mínima del
sismo introducido en el modelo, cundo se aplican al mismo tiempo los acelerogramas en los sentidos
longitudinal y transversal. Los desplazamientos mayores ocurren en la parte superior de la calzada sobre el
arco derecho. Aun así, toda la estructura parece verse afectada de manera casi uniforme con un
desplazamiento máximo de 64 mm sobre la calzada del arco derecho vista aguas abajo del puente. El
comportamiento de la estructura se presenta con un desplazamiento que de nuevo afecta a los arcos
principalmente. Sin embargo, el desplazamiento que se tiene para esta combinación es mucho mayor que el
obtenido para las otras dos combinaciones pasadas (figura 20).
Figura 20. Desplazamientos totales por sismo para la combinación longitudinal - transversal mínimo cara lateral
Sismo longitudinal-transversal-vertical
La Figura 21 ilustra los desplazamientos máximos presentado en el modelo por la combinación de las tres
componentes ortogonales de sismo. Se observa que los mayores desplazamientos se encuentran ubicados en la
calzada, del lado de aguas arriba. Estos desplazamientos máximos alcanzan los 65 mm sobre el contrafuerte
central, siendo el mayor desplazamiento obtenido por las cuatro diferentes combinaciones (figura 21).
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Figura 21. Desplazamientos totales por sismo para la combinación longitudinal – transversal – vertical máximo cara lateral
ESFUERZOS
Análisis lineal
La Tabla 4 muestra los esfuerzos axiales máximos (tensión) y mínimos (compresión) en cada dirección en el
modelo por peso propio. Se observa que los esfuerzos máximos sobrepasan la resistencia a tensión de la
mampostería (tabla 3), por lo que se espera agrietamiento en el modelo por peso propio.
Tabla 4 Esfuerzos axiales máximos y mínimos por peso propio
Máximo kPa
Mínimo kPa
σxx 502.3 -722.9 σyy 304.7 -1169.0 σzz 195.5 -291.2
Sismo
Las Figuras 22 a 28 muestran representaciones gráficas de los esfuerzos axiales en la dirección longitudinal
(x) del modelo debidos a las distintas combinaciones de sismo. Se presentan los valores máximos hasta el
paso indicado en cada figura que, a su vez, corresponde con el momento en el que se presentan los valores
máximos globales. Asimismo, se presenta la componente longitudinal porque es la que presenta valores
mayores.
Figura 22. Esfuerzos máximos σxx por sismo en sentido longitudinal cara inferior
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Figura 23. Esfuerzos mínimos σxx por sismo en sentido longitudinal cara inferior
Figura 24. Esfuerzos máximos σxx por sismo en sentido transversal cara inferior
Figura 25. Esfuerzos mínimos σxx por sismo en sentido transversal cara inferior
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Figura 26. Esfuerzos máximos σxx por sismo en sentido longitudinal - transversal
Figura 27. Esfuerzos máximos σxx en sentido longitudinal - transversal - vertical
Figura 28. Esfuerzos mínimos σxx en sentido longitudinal - transversal - vertical
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CONCLUSIONES
Para la resolución de problemas mecánicos, tanto estáticos como dinámicos, la utilización del MEF se
encuentra en la actualidad ampliamente extendida. Sin embargo, en el caso de problemas dinámicos de
mampostería histórica, aún persisten inconvenientes que no tienen una solución tan simple como: la
caracterización de los materiales, la precisión en el valor de los parámetros de diseño, secciones transversales,
módulos de Young, densidades, la modelación de las uniones, la inclusión del amortiguamiento, objetividad
del mallado, etc. Estos son aspectos que definen en gran parte la calidad del modelo de elementos finitos y, en
consecuencia, la confianza de los resultados que se obtienen de él.
Es por eso que es muy importante conocer si el modelo de elementos finitos que se utiliza en el análisis se
apega cercanamente a la realidad o se le deberá realizar un ajuste. Este proceso de comprobación se tiene que
llevar acabo con cada actualización del modelo, se encuentra constituido por varios pasos. Primeramente con
la elaboración del prototipo modelado compuesto por un sistema mecánico y características dinámicas; en el
segundo paso se debe realizar un estudio de frecuencias y correlación con los modos de vibrar obtenidos
experimentalmente. La correspondencia entre las frecuencias del modelo y del prototipo proporciona el
primer indicio de validez del modelo de elementos finitos. Se debe hacer énfasis en realizar un buen análisis
modal experimental para conseguir valores confiables de las frecuencias y poder obtener una densidad de
mallado del modelo adecuada y, de esta manera, lograr finalmente las frecuencias naturales con un mínimo
error. Ahora, si resulta que el modelo es inadecuado, se debe encontrar la zona de error para después
determinar las variables que se han introducido de manera incorrecta, para ello se llevan a cabo técnicas de
localización para fijar estas últimas y así lograr un modelo válido.
La frecuencia fundamental natural de vibrado de la estructura en cuestión corresponde a la actual, esto se
puede interpretar como que la calibración realizada de los parámetros de diseño del modelo representan al
puente en su estado actual. Dicho esto, se obtiene como conclusión que los resultados que se obtuvieron del
modelo de elementos finitos son aceptablemente cercanos a lo que se presenta en la actualidad.
Los resultados mostrados correspondientes a los desplazamientos y esfuerzos máximos y mínimos se
encuentran por debajo de los permisibles presentando un comportamiento lineal, ergo, la ausencia de
agrietamiento, por ende, podemos concluir, que el Puente Grande Histórico de San Juan de los Lagos
analizado dentro de esta investigación se halla en buenas condiciones estructurales.
La separación de la mampostería y el relleno, así como la consideración de una cimentación dentro del
modelo hacen que sea más precisa la obtención de resultados. La amplificación de los sismos a causa del
efecto del suelo permitió una mejor simulación del caso real en un sismo de la zona. Sin embargo, la
ubicación geográfica del puente se encuentra donde el peligro sísmico es bajo, por lo cual un sismo de esa
magnitud, aún amplificado, no daña la estructura al punto de generar un agrietamiento.
Dentro de la simulación de aplicación de sismos en las diferentes combinaciones no se encontraron
agrietamientos. Sin embargo, existen concentraciones importantes de esfuerzos en las zonas del intradós de
ambos arcos, así como desplazamientos en la misma zona, lo que demuestra la calidad de nuestro modelo de
elementos finitos donde se observa que el comportamiento es parecido a lo que se tiene en la realidad.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agradecen el financiamiento para desarrollar este proyecto por parte del Fondo de Ciencia Básica,
SEP-CONACYT, a través del proyecto CB-2011-01-166912. En particular, los dos primeros autores
agradecen la beca otorgada para desarrollar su tesis de licenciatura por el mencionado proyecto.
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REFERENCIAS
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método de los elementos finitos”. Tesis de Licenciatura, Universidad de Colima, Coquimatlán, México.
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