Sistemas de ecuaciones algebráicas

Sistemas de ecuaciones algebráicas

EcuacionesGráficasTablas

ContextoPosibilidad de resolver el sistema

Contínuos vs DiscretosRestricciones

Interpretación

Problema típico

En la cafetería se sirvieron dos platillos: tres veces más enchiladas que tamales.

Si en el número total de platillos fue 212,¿ Cuántas enchiladas y cuántos tamales se

sirvieron?

(a) E + T = 212(b) E = 3 T

Por lo tanto

(a) E + T = 212(b) E = 3 T

Por lo tanto(a) 3 T + T = 212

4 T = 212T = 212/4 = 53

Una sola variable

(a) E + T = 212(b) E = 3 T

Por lo tanto(a) 3 T + T = 212

4 T = 212T = 212/4 = 53

Y(b) E = 3 T = 3(53) = 159

Otro problema típico

Dos niños tienen una colección de estampasPedro tiene 37 estampas más que las que tiene Alicia

Si el total de estampas es de 181¿ Cunátas estampas tiene cada uno ?

P + A = 181P = A + 37

Por lo tanto

P + A = 181P = A + 37

Por lo tantoA + 37 + A = 1812 A = 181 – 37A = 144/2 = 72

Una sola variable

P + A = 181P = A + 37

Por lo tantoA + 37 + A = 1812 A = 181 – 37A = 144/2 = 72

Y P = A + 37 = 72 + 37 = 109

¿ Una o dos variables ?

Por la entrada al museo, tres niños y un adulto pagan 54 pesos,

mientras que dos niños y dos adultos pagan 60.Es obvio entonces, que

el boleto de niño no cuesta lo mismo que el de adulto,

pues en ambos casos el total es de cuatro boletos.¿ Cuál es la diferencia entre ambos boletos ?

(a) 3 N + A = 54(b) 2 N + 2 A = 60

O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A

(a) 3 N + A = 54(b) 2 N + 2 A = 60

O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A

Por lo tanto(a) 3(30 – A) + A = 54

Es decir 90 – 3 A + A = 54, 90 – 54 = 3 A – A

36 = 2 A, 36/2 = A, 18 = A

Dos variables

(a) 3 N + A = 54(b) 2 N + 2 A = 60

O bien, (b): N + A = 30, N = 30 – A

Por lo tanto(a) 3(30 – A) + A = 54

Es decir 90 – 3 A + A = 54, 90 – 54 = 3 A – A

36 = 2 A, 36/2 = A, 18 = AY

N = 30 – A = 30 – 18 = 12

Enunciado puramente algebráico

Resolver el sistema siguiente:(a) Y = 3 X – 8

(b) 4 X – 6 Y = 12

(a) Y = 3 X – 8 (b) 4 X – 6 Y = 12

(b) 2 X – 3 Y = 6Y de (a): 2 X – 3(3 X – 8) = 6

2 X – 9 X + 24 = 6– 7 X = 6 – 24 = – 18

X = 19/7

(a) Y = 3 X – 8 (b) 4 X – 6 Y = 12

(b) 2 X – 3 Y = 6Y de (a): 2 X – 3(3 X – 8) = 6

2 X – 9 X + 24 = 6– 7 X = 6 – 24 = – 18

X = 19/7Y(a) Y = 3 X – 8 = 3(19/7) – 8 = 57/7 – 56/7 = 1/7

Contexto comercial

En un concierto se vendiéron 36,500 boletos; los boletos caros costaron 35 pesos

y los baratos 20.Si en la taquilla se recabaron 910,000 pesos, ¿ Cuántos boletos caros y cuántos baratos se

vendieron ?

¿ Números grandes ?(a) C + B = 36500

(b) 35 C + 20 B = 910000(a) en (b) 35 (36500 – B) + 20 B = 910000

35(36500) – 35 B + 20 B = 91000035(36500) – 910000 = 35 B – 20 B = 15 B

5(7)(36500) – 5(182000) = 3(5) B7(36500) – 182000 = 3 B

7(36500) – 7(26000) = 3 B7(36500 – 26000) = 3 B

7(10500) = 3 B7(3)(3500) = 3 B

7(3500) = B = 24500Y en (a): C = 36500 – B = 36500 – 24500 = 12000

Contexto geométrico

Las siguientes tres líneas (a)3 X – 8 Y = – 39

(b) 4 X + Y = 18(c) X + 2 Y = 1

¿ Forman un triángulo ISÓSCELES en el plano ?

Boletos en el museo(a) 3 N + A = 54 y (b) 2 N + 2 A = 60

Boletos en el museo(a) 3 N + A = 54 y (b) 2 N + 2 A = 60

Tabla N Aa Ab 54 - 3N 30 - N

1 51 29 2 48 28 3 45 27 4 42 26 5 39 25 6 36 24 7 33 23 8 30 22 9 27 21 10 24 20 11 21 19 12 18 18 12 18 18 13 15 17 14 12 16 15 9 15

Isósceles: 2 lados (ángulos) iguales

TablaX Ya Yb Yc (3X+39)/8 18-4x (1-x)/2 -6 2.625 42 3.5 -5 3-5 3 38 33 -4 3.375 34 2.5 -3 3.75 30 2 -2 4.125 26 1.5 -1 4.5 22 1 0 4.875 18 0.5 1 5.25 14 0 2 5.625 10 -0.5 3 6 6 3 6 6 -1 4 6.375 2 -1.5 55 6.75 -2 -2 -2 -2 6 7.125 -6 -2.5

(-5,3), (3,6), (5,-2)

Distancias:[(3+5)²+(6-3)²]½ = (64+9)½ = 73½

[(5-3)²+(-2-6)²]½ = (4+64)½ = 68½

[(5+5)²+(-2-3)²]½ = (100+25)½ = 125½

No hay dos lados iguales

Términos geométricos

Infinitud de soluciones: líneas coincidentes

No soluciones: líneas paralelas

Restricciones: líneas en un cuadrante

Términos geométricos

Infinitud de soluciones: líneas coincidentes

No soluciones: líneas paralelas

Restricciones: líneas en un cuadrante

Términos geométricos

Infinitud de soluciones: líneas coincidentes

No soluciones: líneas paralelas

Restricciones: líneas en un cuadrante

Términos geométricos

Infinitud de soluciones: líneas coincidentes

No soluciones: líneas paralelas

Restricciones: líneas en un cuadrante