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7/26/2019 Sistemas de Ecuaciones Lineales. Ejercicios
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Ejercicios de Repaso: Sistemas de Ecuaciones Lineales. Miguel A. Hernndez.
EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
1/ a) Discute, en funcin del parmetro a, este sistema de ecuaciones:
xyz=aax2yz=3a2xayz=6
b) esuel!e el sistema si a=2 "
2/ a) Discute el si#uiente sistema de ecuaciones en funcin del parmetro m:
xyz=1$x2ymz=2 m3x2ymz=$
}b) esuel!e el sistema cuando m=% "3/ a) Discute el si#uiente sistema se#&n los !alores del parmetro a:
2x3yz=%xay3'=%(x3yz=%}
b) *ul es la solucin en el caso en el +ue el sistema sea *ompatible Determinado
$/ Discute en funcin del parmetro a, el si#uiente sistema de ecuaciones:
xyz=a12xyaz=axayz=1}
(/ -l #asto mensual en salarios de una empresa de 3( traba.adores es de ($"%%%" 0ay tres
cate#oras de traba.adores: , y *" -l salario mensual de un traba.ador de la cate#ora es de
4%%, el de uno de la cate#ora es de 1(%% y el de uno de * es de 3%%%" 5in despedir a nadie, la
empresa +uiere reducir el #asto salarial en un (" 7ara ello 8a reba.ado un ( el salario a lacate#ora , un $ a y un 9 a *" !eri#ua cuntos traba.adores 8ay en cada cate#ora"
6/ n a#ricultor tiene repartidas sus 1% 8ectreas de terreno en barbec8o, culti!o de tri#o y culti!o
de cebada" ;a superficie dedicada al tri#o ocupa 2 8ectreas ms +ue la dedicada a la cebada,
mientras +ue en barbec8o tiene 6 8ectreas menos +ue la superficie total dedicada al culti!o de tri#o
y cebada" *untas 8ectreas tiene dedicadas a cada uno de los culti!os y cuntas estn en
barbec8o
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Ejercicios de Repaso: Sistemas de Ecuaciones Lineales. Miguel A. Hernndez.
SOLUCIONES:
1/ a) Discute, en funcin del parmetro a, este sistema de ecuaciones:
xyz=aax2yz=3a2xayz=6
b) esuel!e el sistema si a=2 "
a)
xyz=aax2yz=3a2xayz=6} A=
1 1 1a 2 12 a 1 A=
1 1 1 aa 2 1 3
2 a 1 6A=22a2$aa=a22a=%a a2=%{
a=%a2=a=2
5i a% y a2 rA=rA=3 < n de inc#nitas -l sistema es*=>7?@;- D-?->@AD="
5i a=% rA=2rB=3 -l sistema es @A*=>7?@;-"
5i a=2 rA=rA=2n de inc#nitas -l sistema es *=>7?@;-@AD-?->@AD="
b) 5olucin en el caso a=2 :
5abemos +ue en este caso el sistema es compatible indeterminado" -liminamos primero una
ecuacin, en este caso la tercera pues la misma +ue la se#unda:
xyz=22x2yz=62x2yz=6} ;lamamosx
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Ejercicios de Repaso: Sistemas de Ecuaciones Lineales. Miguel A. Hernndez.
2/ a) Discute el si#uiente sistema de ecuaciones en funcin del parmetro m:
xyz=1$x2ymz=2m
3x2ymz=$
b) esuel!e el sistema cuando m=% "
a)
xyz=1$x2y2'=2 m3x2ymz=$} A=
1 1 1$ 2 23 2 m A=
1 1 1 1$ 2 2 2m3 2 m $
A=2m6B6$m$=2m$=% 2m=$m=2
5i m2 rA=rA
=3 < n de inc#nitas -l 5istema es *=>7?@;-D-?->@AD="
5i m=2 rA=rA=2n -l sistema es *=>7?@;-@AD-?->@AD="
b) 5olucin en el caso m=% "
5abemos +ue en este caso el sistema es compatible determinado, por tanto podemos aplicar la re#la
de *ramer o el mCtodo de aussE
xyz=1$x2y2'=%3x2y =$}
SOLUCIN:
x=%
y=1
2
z=3
2
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Ejercicios de Repaso: Sistemas de Ecuaciones Lineales. Miguel A. Hernndez.
3/ a) Discute el si#uiente sistema se#&n los !alores del parmetro a:
2x3yz=%xay3'=%
(x3yz=%
b) *ul es la solucin en el caso en el +ue el sistema sea *ompatible Determinado
a)
2x3yz=%xay3'=%(x3yz=%} A=
2 3 11 a 3( 3 1 A=
2 3 1 %1 a 3 %( 3 1 %
A=2a$(3(a31B=9a(B=%a=(B
9=B
5i aB rA=rA=3 < n de inc#nitas -l 5istema es *=>7?@;-D-?->@AD="
5i a=B rA=rA=2n -l sistema es *=>7?@;-@AD-?->@AD="
b) 5i el sistema es compatible determinado, dado +ue el sistema es 8omo#Cneo, tendremos como
&nica solucin la solucin tri!ial: x=y=z=%
$/ Discute en funcin del parmetro a, el si#uiente sistema de ecuaciones:
xyz=a12xyaz=axayz=1} A=
1 1 1
2 1 a
1 a 1 A=1 1 1 a12 1 a a
1 a 1 1A=1a2a12a2=a23a2=%a=34B
2 =31
2 =
2
2=1$
2=2
5i a1 y a2 rA=rA=3 < n de inc#nitas -l 5istema es *=>7?@;-D-?->@AD="
5i a=1 rA=2rB=3 -l sistema es @A*=>7?@;-"
5i a=2 rA=rA=2n -l sistema es *=>7?@;- @AD-?->@AD="
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Ejercicios de Repaso: Sistemas de Ecuaciones Lineales. Miguel A. Hernndez.
(/ -l #asto mensual en salarios de una empresa de 3( traba.adores es de ($"%%%" 0ay tres
cate#oras de traba.adores: , y *" -l salario mensual de un traba.ador de la cate#ora es de
4%%, el de uno de la cate#ora es de 1(%% y el de uno de * es de 3%%%" 5in despedir a nadie, la
empresa +uiere reducir el #asto salarial en un (" 7ara ello 8a reba.ado un ( el salario a la
cate#ora , un $ a y un 9 a *" !eri#ua cuntos traba.adores 8ay en cada cate#ora"
;lamamos:
x< n de traba.adores de la cate#ora
y< n de traba.adores de la cate#ora
z< n de traba.adores de la cate#ora *
7lantemos el sistema:
xyz=36
4%%x1(%%y3%%%'=($4%%( ! 4%%
1%%x
$ !4%%
1%%y
9!3%%
1%%z=
(!($4%%
1%%} xyz=364x1(y3%'=($4
$(x6%y21%'=29$(}esol!emos, obteniendo:
x
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