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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE HUATUSCO
EJERCICIOS REALIZADOSCARRERA:
INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
ASIGNATURA: DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS
CLAVE DE LA ASIGNATURA: EMF -1009
DOCENTE:ING. MOISES MOLINA GARCÍA
PERIODO:FEBRERO – JULIO 2015
GRUPO: 403 – A
NOMBRE DEL ALUMNO:
ERIK BERNARDO PÁEZ ISLAS
#1.-Un engrane tiene 44 dietes con perfil de involuta de 20º profundidad completa y paso diametral 12,
calcular lo siguiente; N=44 Pd=24:
Diámetro de paso: DG=NGPd
=4412
=3.666∈¿
Paso circular: P= πPd
¿ π12
=0.2617∈¿
Módulo equivalente: M= DGNG
¿ 93.116444
=2.1162mm
Módulo equivalente: ME= 2 mm
Addendum: a= 1Pd
¿ 112
¿0.0833
Dedemdun: b=1.25Pd
=1.2512
=0.1041∈¿
Holgura: C=0.25Pd
=0.2512
¿0.0208∈¿
Profundidad total ht=hg+c=(0.1666)+(0.0208) ¿0.1874
Profundidad de trabajo: hg=2a ¿2 (0.0833 )=0.1666∈¿
Espesor del diente: t=π2Pd
= π2(12)
=0.1308∈¿
Diámetro exterior: DoG=(Ng+2)
Pd ¿
(44+2)12
=3.8333∈¿
#3.- Repita el problema 1 con los siguientes engranes:
(3) N=45; Pd=2
Diámetro de paso: DG=NGPd
¿ 452
=22.5∈¿
Paso circular: P¿ πPd
¿ π2
¿1.5707∈¿
Módulo equivalente:M= DGNG
=571.545
= 12.7 mm
Módulo equivalente: ME= 12 mm
Addemdun a= 1Pd
¿ 12
¿0.5∈¿
Dedemdun b=1.25Pd
¿ 1.252
¿0.625∈¿
Holgura: C=0.25Pd
¿ 0.252
¿0.125∈¿
Profundidad total: ht=hg+c ¿(1)+(0.125)=1.125
Profundidad de trabajo: hg=2a ¿2 (0.5 )=1∈¿
Espesor del diente: t= π2Pd
¿π2(2)
¿0.7853∈¿
Diámetro exterior: DoG=(Ng+2)
Pd=
(45+2)2
¿23.5∈¿
#5.- Repetir el problema 1 para el siguiente engrane.
N=22; Pd=1.75.
Diámetro de paso: Dp= NpPd
= 221.75
=12.57∈¿
Paso circular: P= π1.75
=1.7951∈¿
Módulo equivalente: m=1∈ ¿Pd
=25.4mm1.75
=14.5142mm¿
Módulo normalizado más cercano: 16.00mm
Addendum: a= 1Pd
= 11.75
=0.5714∈¿
Dedendum: b=1.25Pd
=1.251.75
=0.7142∈¿
Holgura: c=0.25Pd
=0.251.75
=0.1428∈¿
Profundidad total: ht=a+b=0.5714∈+0.7142∈¿1.2856∈¿
Profundidad del trabajo: hk=2a=2 (0.5714 )=1.1428
Espesor del diente: t=π2Pd
= π2(1.75)
=0.8975∈¿
Diámetro exterior: Dop= N+2Pd
=22+21.75
=13.7142∈¿
#7.- Repetir el problema 1 para el siguiente engrane.
N=180; Pd=80
Diámetro de paso D= 180/80= 2.25 pulg
Paso Circular p= π/80= 0.0392 pulg
Modulo equivalente Nota: en este caso se debe tomar en cuenta el valor de una
pulgada que es igual a 25.4 y entonces se calcula. M= 25.4mm/80= 0.318 pulg
Modulo Normalizado más cercano Nota: en base a la tabla de módulos normalizados y con un PD
equivalente a 80 tenemos que nuestro modulo es igual a 0.3mm
Addendum a= 1/80= =0.0125 pulg
Dedendum Nota: tomando valores de la tabla 8-4 con un paso fino pd ≥ 20 b=
(1.2/80) + (0.002)= 0.017 pulg
Holgura Nota: con base en la tabla 8-4 paso fino pd≥ 20 c= (0.2/80) +
0.002 = 0.0045 pulg
Profundidad total ht= 0.0125 + 0.017= 0.0295 pulg
Profundidad de trabajo hk= 2(0.0125)= 0.025 pulg
Espesor de diente t= π/2(80)= 0.0196 pulg
Diámetro exterior DoG= (180+2)/80= 2.275 pulg
#9.- Repita el problema 1 con los siguientes engranes:
N=28; Pd=20
Diámetro de paso D= 28/20= 1.4 pulg
Paso Circular p= π/20= 0.0392 pulg
Modulo se equivalente
o Nota: en este caso debe tomar en cuenta el valor de una pulgada que es igual a 25.4 y
entonces se calcula.
M= 25.4mm/20= 1.27 pulg
Modulo Normalizado más cercano Nota: en base a la tabla de módulos normalizados y con un PD
equivalente a 20 tenemos que nuestro modulo es igual a 1.25mm
Addendum a= 1/20= =0.05 pulg
Dedendum Nota: tomando valores de la tabla 8-4 con un paso fino pd ≥ 20 b= (1.2/20) + (0.002)=
0.062 pulg
Holgura Nota: con base en la tabla 8-4 paso fino pd≥ 20
c= (0.2/20) + 0.002 = 0.012 pulg
Profundidad total ht= 0.05 + 0.062= 0.112 pulg
Profundidad de trabajo hk= 2(0.05)= 0.1 pulg
Espesor de diente t= π/2(20)= 0.07853 pulg
Diámetro exterior DoG= (28+2)/20= 1.5 pulg
#11.- Repita el problema número uno para los siguientes engranes en el sistema de módulo métrico.
Sustituyendo el inciso c con Pd equivalente, y el inciso d con el Pd normalizado más cercano.
N=45; m=1.25
Diámetro de paso m = DgNg
→ Dg = (1.25)(45) = 56.25 mm = 2.2146 pulg
Paso circular P = πPd
= π20
= 0.1570 pulg = 3.9898 mm
Pd equivalente Pd = NgDg
= 45
2.2146 = 20.3196 pulg
Pd normalizado más cercano: En la tabla 8-2 de pasos diametrales normalizados recomienda para
un Pd mayor igual 20 usar Pd = 20 por lo tanto sería un paso fino.
Addendum a = 1Pd
= 1
20.3196 = 0.04921 pulg = 1.2499 mm
Dedemdun b = 1.25Pd
= 1.2520.3196
= 0.06151 pulg = 1.5623 pulg
Holgura C = 0.25Pd
= 0.2520.3196
= 0.012303 pulg = 0.3124 mm
Profundidad total ht=a+b=0.04921 + 0.06151 = 0.11072 pulg = 2.8122 mm
Profundidad de trabajo hk = 2a = 2(0.04921) = 0.09842 pulg = 2.8122 mm
Espesor de dientes t = π2Pd
= π
2(20.3196) = 0.0773 pulg = 1.9634 mm
Diámetro exterior De = NpPd
= 4520
= 2.25 pulg = 58.657 mm
#13.- Repita el problema número uno para los siguientes engranes en el sistema de módulo métrico.
Sustituyendo el inciso c con Pd equivalente, y el inciso d con el Pd normalizado más cercano.
N=22; m=20
Diámetro de paso: D = N ∙m=¿22 ∙20=440mm
Paso circular P = m ∙ π=20 ∙ π=62.83mm
Addemdun Hf = m ∙1.25=20 ∙1.25=25mm
Dedemdun C = m ∙0.25=20 ∙0.25=20mm
Espesor del diente S = p2
= 62.832
= 31.41 m
Diámetro exterior Dp = d ∙ cos x = 440 ∙cos20=413.46mm
#15.- Repita el problema 10 al 17 para los siguientes engranes en el sistema de modulo métrico. Sustituya el
inciso C) con pd equivalente y el inciso d) con el pd normalizado más cercano.
N = 180; m = 0.4
Diámetro de paso: D = N ∙m=¿180 ∙0.4=72mm
Paso circular P = m ∙ π=0.4 ∙ π=1.25mm
Addemdun Hf = m ∙1.25=0.4 ∙1.25=0.5mm
Dedemdun C = m ∙0.5=0.4 ∙0.5=0.2mm
Espesor del diente S = p2
= 1.252
= 0.625 m
Diámetro exterior Dp = d ∙ cos x = 72 ∙cos0.4=71.99mm
#17.-Repita el problema 1 para los siguientes engranes de módulo métrico. Sustituya el inciso (c) con Pd
equivalente, y el inciso (d) con el Pd normalizado más cercano.
N=28; m=0.8
Diámetro de paso: D=28 (0.8 )=22.4mm
Paso circular: P=π ( DN )=π ( 22.4mm28.08mm )=2.51mm
Módulo equivalente: sustituido con Pd equivalente ¿31.750 Pd normalizado más cercano: 32
Addendum: a=1.00 (m )=1.00 (0.8 )=0.8mm
Dedendum: b=1.25 (m )=1.25 (0.8 )=1mm
Holgura: c=0.25 (m)=0.25 (0.8 )=0.2mm
Profundidad total:ht=a+b=0.8mm+1mm=1.8mm
Profundidad del trabajo: hk=2a=2 (0 .8mm )=1.6mm
Espesor del diente: t=π2Pd
= π2(1.25)
=1.257mm
Diámetro exterior: Dop= N+2Pd
=28+21 .25
=24mm
#19.-Para los engranes de los problemas 1 y 12 recomienda la cantidad de juego. Para comenzar explicare la
definición de juego: es la diferencia entre el ancho del espacio y grueso del diente.
Para el problema 1 que nos dice que pd=12
R= Como ya está normalizado se dice que el juego recomendado esta entre 0.006 y 0.009 pulgadas
Para el problema 12 que nos dice que el modulo m=12
R= Como ya está normalizado se dice que el juego recomendado esta entre 0.52 a 0.82 milímetros.
#21.- Un piñón de paso 8, con 20 dientes, engrana contra un engrane de 92 dientes. El Piñón gira a np = 225
rpm
Distancia entre centros c = (Ng+Np)2 Pd
= (92+20)2(4)
= 14 pulg
Relación de velocidad Vr = NgNp
= 9220
= 4.6
Velocidad de engrane Ns = Zm * Nm = Zs * ng
ng = (20 )(225)92
= 48.913 rpm
Velocidad de línea de paso Vt = πDgng12
, Dg = NgPd
= 23
Vt = π (23 )(48 .913)
12 = 294.52
ftpulg
#23.-Un Piñón de paso 8, con 18 dientes, engrana con un engranaje de 64 dientes. El piñón gira a 2450 rpm.
Calcule lo siguiente:
Pd=64; Np=40; Ng=250; np=3450 r.p.m
a) Distancia entre centros C=(NG+NP)2 PD
=(250+40)2 (64)
=2.2656 pulg
b) Relación de velocidades VR= NGNP
=25040
=6 .25
c) Velocidad del engrane ng=NP∗npNG
=x=(40)(3450)
250= 552 rpm
d) Velocidad de la línea de paso VT=πDG∗ng12
Dg= NGPD
= 250/64= 3.9065 VT=x=(π )(3 .9065)(552rpm)
12= 564.5049 pie/min
#25.- Hallar la relación de velocidad:
m=2; Np=22; NG=68; np=1750 rpm;
VR= npNG
→VR=175068
→VR=25 .735
#27.- Hallar la relación de velocidad:
m=4; Np=36; NG=45; np=150 r.p.m
a) Distancia entre centros C=(NG+NP)2 PD
=45+362(0 .3)
=135 pulg
b) Relación de velocidades VR= NGNP
=4536
=1 .13
c) Velocidad del engrane NG=NP∗npNG
=x=(150)(1 .13)
45= 4.2 rpm
d) Velocidad de la línea de paso VT=πDG∗ng12
=π (0.3 (25 ))
12=1.6
Dg= NGPD
= 45/135= 0.3
#29.-Un piñón de paso 8 con 24 dientes engrana con un engrane de paso de 10 con 88 dientes. El piñón gira
a 1750 rpm y el engrane aproximadamente a 477 rpm. La distancia entre centros es de 5.900 pulgadas.
Indique que error existe en las siguientes afirmaciones.
*Error: el piñón y el engrane no pueden tener pasos distintos y en este caso el piñón tiene paso 8 y el engrane
paso 10 y ambos deben tener el mismo paso.
#31.-Un piñón de paso 20 con 12 dientes engrana con un engrane de paso 20 con 62 dientes. El piñón gira a
825 rpm y el engrane a aproximadamente 160 rpm. La distancia entre centros 1.850 pulg. Indicar el error
existente.
SOLUCIÓN:
El piñón tiene pocos dientes en la tabla 8-2 de pasos diametrales normalizados especifica que para un paso
de piñón pd ≥ 20 es paso fino, al tener pocos dientes tendrá interferencia.
#33.- El par de engranes que se describió en el problema 20 se debe instalar en una caja rectangular.
Especifique las dimensiones “X” y “Y”, de acuerdo al esquema de la figura p8-33 que permitan una holgura
mínima de .10 pulgadas.
*datos del problema 20: Un piñón de paso 8, con 18 dientes, engrana con un engrane de 64 dientes. El piñón
gira a 2450 rpm.
Solución: si Pd=8, se debe calcular los diámetros exteriores del piñón y el engrane. Siendo “x” la suma de los
diámetros del piñón y el engrane, y siendo “y” el diámetro exterior del engrane.
Piñón: Dop=(Np+2pd )Dop=((18)+28 )Dop=2 .5
Engrane: DoG=( Ng+2pd )DoG=( (64 )+2
8 )DoG=8 .25
Y= 8.25, X= 8.25+2.5 =10.75
#35.-Repita el problema 33 con los datos del problema 26, pero haga que la holgura sea 2.0 mm
DATOS: M=0.8 Np=18 NG=48 np=1150 rpm
Solución del problema:
Piñón: Dop=(Np+2pd )Dop=((18)+248 )Dop=.416
Engrane: DoG=( Ng+2pd )DoG=( (64 )+2
48 )DoG=1.375
Y= 1.375, X= .416+ 1.375 =1.791
#37.-Use la figura p8-37
Velocidad de salida
a)giro del eje∙3 .44
ND = 1750∙3 .44
54 = 111.48 = 111 rpm en sentido a las manecillas del reloj
#39.-Use la figura p8 - 39
Para los trenes de engranajes que muestran las figuras indicadas, calcule la velocidad de salida y la dirección
de rotación del eje de salida. Si el eje de entrada gira a 1750 rpm en sentido de las manecillas del reloj.
Para calcular las rpm primero calculamos la relación de velocidades.
Vr=NG
NW
= 342.8
= 12.1428
R= Por lo tanto la velocidad de salida en rpm está dada por la fórmula:
nG=
NW
V R
= 175012.1428
= 144 rpm en el sentido de las manecillas del reloj
#41.-Un engrane helicoidal tiene un paso diametral transversal 8 y ángulo de presión transversal de 14 ½ ;
45 dientes con ancho de cara 2.00 pulgadas y un ángulo de hélice de 30°, calcule el paso circular, paso
circular normal, paso diametral transversal, diámetro de paso y ángulo de presión normal. A continuación,
calcule el número de pasos axiales en el ancho de cara.
Paso circular P= π8
= 0.392 pulg
Paso circular normal Pn= P cos Ø = (0.392)cos (30)= 0.339 pulg
Paso diámetro normal Pnd= pd/cos Ø = 8/cos (30)= 9.237
Paso axial Px= p/tan Ø= 0.392/tan (30)= 0.678 pulg
Diámetro de paso d= N/Pd = 45/8 = 5.625 pulg
Angulo de presión normal Qn = tan-1 (tan φ cos¥)
Qn= tan-1 (tan (14 ½) cos (30)= 12.62°
Numero de pasos axiales en el ancho de la cara
F/Px= 2.00/0.678= 2.949 pulg
#43.- Un engrane helicoidal tiene paso diametral transversal 6, ángulo de presión transversal 14.5 , 36 ⁰
dientes, ancho de cara de 1.00 pulgadas y un ángulo de hélice de 45 . Calcular el paso circular, paso circular ⁰
normal, paso circular normal, paso diametral normal, paso axial, diámetro de paso, y ángulo de presión
normal. A continuación calcule el número de pasos axiales en el ancho de cara
Paso circular P= π6
= 0.5236 pulg
Paso circular normal Pn= P cos Ø = (0.5236)cos (45)= 0.275 pulg
Paso diámetro normal Pnd= pd/cos Ø = 6/cos (45)= 11.421 pulg
Paso axial Px= p/tan Ø= 0.5236/tan (45)= 0.323 pulg
Diámetro de paso d= N/Pd = 36/6 = 6 pulg
Angulo de presión normal Qn = tan-1 (tan φ cos¥)
Qn= tan-1 (tan (14 ½) cos (45)= 10.25°
Numero de pasos axiales en el ancho de la cara
F/Px= 1.00/0.323= 3.095 pulg
#45.-Un par de engranes cónicos rectos tienen los siguientes datos: NP=15, NG=45, Pd=6, Angulo de presión 20°. Calcule todas las propiedades geométricas de la tabla 8-7. F=1.25 pulg.
Relación de engrane: mG=45/15= 3 Diámetro de paso:
o Piñón d=15/6=2.5pulgo Engrane D=45/6=7.5pulg
Diámetros de paso del conoo Piñón ϒ=tan-1(15/45)=18.43°o Engrane Γ= tan-1(45/15)=71.56°
Distancia exterior en el cono A0=0.5(7.5)/sen(71.56°)=3.953pulg Se debe especificar el ancho de la cara F=1.25pulg Ancho nominal de la cara Fnom=0.30 (3.953)=1.186pulg Ancho máximo de la cara Fmax=3.953/3=1.317pulg Distancia media del cono Am=3.953-0.5(1.25)=3.328pulg Paso circular medio Pm=(π/6)(3.328/3.953)=0.4408pulg Profundidad media del trabajo h=(2.00/6) (3.328/3.953)=0.281pulg Holgura c=0.125(0.281)=0.035pulg Profundidad media total hm=0.281+0.035=0.316pulg Factor medio de addendum c1=0.210+0.290/(2)2=0.2825 Addendum medio del engrane mayor aG=0.2825(0.281)=0.068 Adendum medio del piñón aP=0.281-0.0793=0.213 Dedendum medio del engrane bG=0.316-0.068=2.48 Dedendum medio del piñón bp=0.316-0.213=0.103 Angulo de dedendum del engrane δG=tan-1(2.48/3.328)=36.69° Angulo de dedendum del piñón δp=tan-1(0.103/3.328)=1.7727 Addendum exterior del engrane a0G=0.068+0.5(1.25)tan(1.7727)=0.087 Addendum exterior del piñón a0p=0.213+0.5(1.25)tan(36.69)=0.678 Diámetro exterior del engrane D0=7.5+2(3.953)cos(71.56)=10.00pulg Diámetro exterior del piñón d0=2.5+2(3.953)cos(18.43)=10.00pulg
#47.- Un par de engranes cónicos rectos tiene los datos siguientes: Np=25, NG=50, Pd=10,
ángulo de presión 200. Calcule todas las demás propiedades de la tabla 8-7.
Relación de engrane mG=N GN p
=5025
=2
Diámetros de paso
Piñón d=N pPd
= 2510
=2.5
Engrane D=N GPd
=5010
=5
Diámetros de paso del cono
Piñón y=tan-1(N pN G
) y=tan-1(2550
) y=26.5650
Engrane I´ =tan-1(N GN P
) I´=tan-1(5025
) I´=63.4349
Distancia exterior en el cono A0=0 .5Dsin(I ´ )
=0 .5(5)
sin (63 .4349) =2.7950
Se debe especificar el ancho de la cara F=1pulg Ancho nominal de la cara Fnom=0.30A0 =0.30 (2.7950) =0.8385
Ancho máximo de la cara Fmax=A 03
=2.79503
=0.9316
Distancia media del cono Am=A0-0.5F =2.7950-0.5 (1) =2.295
Pasó circular medio Pm= (πP d
)(A mA0
) =(π10
)(2.2952.7950
) =0.2579
Profundidad media de trab h= (2.00P d
)(A mA0
) =(2.0010
)(2.2952.7950
) =0.1642
Holgura C=0.125h=0.125(0.1642)=0.0205 Profundidad media total hm= h + C= 0.1642+0.0205=0.1847
Factor medio de Addemdun Cl=0 .210+0 .290
(mG)2 =0 .210+0 .290
(2)2 =0.2825
Addemdun medio del engrane mayor aG= Cl h= 0.2825 (0.1642) =0.0463 Addemdun medio del piñón aP= h- aG= 0.1642-0.0463=0.1179 Dedemdun medio del engrane bG= hm- aG= 0.1847-0.0463=0.1384 Dedemdun medio del piñón bp= hm- aP= 0.1847-0.1179= 0.0668
Ángulo de Dedemdun del engrane ᵟG=tan-1(bGA m
) =tan-1(0 .13842 .295
) =3.4510
Angulo de Dedemdun del piñón ᵟp=tan-1(b pA m
) =tan-1(0 .06682 .295
) =1.6672
Addemdun exterior del engranea0G= aG+0.5Ftanᵟp = 0.0463+0.5(1)tan(1.6672) = 0.0608
Addemdun exterior del piñón a0p= ap+0.5FtanᵟG = 0.1179+0.5(1)tan3.4510 = 0.1480
Diámetro exterior del engrane D0=D+2 a0Gcos I´ =5+2 (0.0608)cos(63.4349) =5.0543
Diámetro exterior del piñónd0=d+2 a0p cos(I´) =2.5+2 (0.1480)cos(26.5650) =2.7647
#49.-Un par de engranes cónicos rectos tienen los siguientes datos: NP=18, NG=72, Pd=12, Angulo de presión
20°. Calcule todas las propiedades geométricas de la tabla 8-7.
Relación de engrane: mG=72/18= 4
Diámetro de paso:
Piñón d=18/12=1.5pulg
Engrane D=72/12=6pulg
Diámetros de paso del cono
Piñón ϒ=tan-1(18/72)=14.03°
Engrane Γ= tan-1(72/18)=75.96°
Distancia exterior en el cono A0=0.5(6)/sen(75.96°)=3.092pulg
Se debe especificar el ancho de la cara F=0.800pulg
Ancho nominal de la cara Fnom=0.30 (3.092)=0.9276pulg
Ancho máximo de la cara Fmax=3.092/3=1.030pulg
Distancia media del cono Am=3.092-0.5(0.800)=2.692pulg
Paso circular medio Pm=(π/12)(2.692/3.092)=0.227pulg
Profundidad media del trabajo h=(2.00/12) (2.692/3.092)=0.145pulg
Holgura c=0.125(0.145)=0.018pulg
Profundidad media total hm=0.145+0.0118=0.163pulg
Factor medio de addendum c1=0.210+0.290/(4)2=0.031
Addendum medio del engrane mayor aG=0.031(0.145)=0.033
Adendum medio del piñón aP=0.145-0.033=0.112
Dedendum medio del engrane bG=0.163-0.033=0.13
Dedendum medio del piñón bp=0.163-0.112=0.051
Angulo de dedendum del engrane δG=tan-1(0.13/2.692)=2.76°
Angulo de dedendum del piñón δp=tan-1(0.0.051/2.692)=1.08
Addendum exterior del engrane a0G=0.033+0.5(0.800)tan(1.08)=0.04
Addendum exterior del piñón a0p=0.112+0.5(0.800)tan(1.08)=0.13
Diámetro exterior del engrane D0=6+2(0.04)cos(75.96)=6.02pulg
Diámetro exterior del piñón d0=1.5+2(0.13)cos(14.03)=1.75pulg
#51.-Un par de engranes cónicos rectos tiene los datos siguientes; NP=12, NG=36, Pd=48, Ángulo de
presión 20°. Calcule todas las propiedades completas de la tabla 8-7.
Relación de engranaje.- mG= NG/NP = 36/12 = 3
Diámetro de paso.-
PIÑÓN d = NP/Pd = 12/48 = 0.25
ENGRANE D = NG/Pd = 36/48 = 0.75
Diámetro de paso del cono.-
PIÑÓN ỵ = tan-1(NP/NG) = tan-1(12/36) = 18.4349
ENGRANE £ = tan-1(NG/NP) = tan-1(3) = 71.5650
Diámetro ext en el cono Ao= 0..5D/sen(£) = 0.5(0.75)/sen(71.5650) = 0.3952
Ancho de la cara F = 1 pulg
Ancho nominal de la cara.- Fnom = 0.30Ao = 0.30(0.3952) = 0.1185
Ancho máx de la cara.- Fmax = Ao/3 = 0.3952/3 = 0.1317
Distancia media del cono.- Am = Ao – 0.5F = 0.3952 – 0.5(1) = -0.1048
Paso circular medio Pm= (π/Pd)(Am/Ao) = (π/48)(-0.1048/0.3952) = -0.0173
Prof media de trab h= (2/Pd)(Am/Ao)= (2/48)(-0.1048/0.3952)= -1.7257x10-3
Holgura.- c = 0.125h = 0.125(-1.7257x10-3) = -2.1571x10-4
Profundidad media total.- hm=h+c=-1.7257x10-3+(-2.1571x10-4)=-1.9414
Factor medio de Addemdun c1=0.210+0.290/(mG)2)=0.210+0.290/9= 0.2422
Addemdun medio del engrane mayor aG=c1h=(0.24)(-1.72x10-3) = -4.17x10-4
Addemdun medio del piñón aP=h-aG=-1.72x10-3–(-4.17x10-4) = -1.30x10-3
Addemdun medio del engrane bG=hm–aG=(-1.94)-( -4.17x10-4) = -1.9409
Addemdun medio del piñón bP=hm-aP=(-1.9414)-(-1.3077x10-3) = -1.9400
Angulo de Addemdun de engr ŞG=tan-1(bG/AmG)=tan-1(-1.94/-0.10) = 86.93
Angulo de Addemdun del piñón ŞP=tan-1(bP/AmG)=tan-1(-1.94/-0.10) = 86.93
Addemdun ext del engrane
aoG = aG + 0.5Ftan ŞP = -4.1796x10-4 + 0.5tan (86.9314) = 9.3264
Addendum ext del piñón
aoP = aP + 0.5Ftan ŞG = -1.3077x10-3 +0.5tan (86.9328)= 9.3298
Diámetro ext del engrane
Do = D + 2aoPcos £ = 0.75 + 2(9.3264)cos 18.4349 = 6.6485
Diámetro ext del piñón
do= d + 2 aoPcos ỵ = 0.25 + 2(9.3298)cos 18.4349 = 17.9520
#53.-Se examinan 3 diseños de un conjunto de sinfín y corona que produzca una relación de velocidades igual
a 20, cuando el sinfín gira a 90rpm. Los tres tienen un paso diametral igual a 12, diámetro de paso del sinfín
de 1.000 pulg., ancho de caro de 0.500 pulg y 14.5º de ángulo de presión normal. Uno tiene un sinfín de una
rosca y 20 dientes en la corona; el segundo tiene doble rosca en el sinfín y 40 dientes en la corona y el tercero
tiene sinfín de 4 roscas y 80 dientes en la corona. Para cada diseño, calcula el avance, paso axial, paso
circular, ángulo de avance, diámetro de paso de la corona y distancia entre centros.
DISEÑO 1
Paso axial Px=p= π12
=0 .2617
Avance L=NW PX=(1 ) (0 .2617 )=0 .2617
Ángulo de avance λ= tan−1(L
π DW
)=tan−1( 0 .2617π (1)
)=4 .76148 ° .
Diámetro de paso de corona DG=NG
Pd
=2012
=1 .666 pulg .
Distancia entre centros C=(Dw+DG)
2=
(1+1.666 )2
=1 .333 pulg .
DISEÑO 2:
Paso axial Px=p= π12
=0 .2617
Avance L=NW PX=(2 ) (0 .2617 )=0 .523 pulg.
Ángulo de avance λ=tan−1(L
π DW
)=tan−1( 0 .523π (1)
)=9 .458 ° .
Diámetro de paso de corona DG=NG
Pd
=4012
=3 .333 pulg.
Distancia entre centros C=(Dw+DG)
2=
(1+3 .333 )2
=2 .166 pulg .
DISEÑO 3:
Paso axial Px=p= π12
=0 .2617
Avance L=NW PX=(4 ) (0 .2617 )=1 .0468
Ángulo de avance λ= tan−1(L
π DW
)=tan−1(1 .0468π (1)
)=18 .428° .
Diámetro de paso de corona DG=NG
Pd
=8012
=6 .666 pulg .
Distancia entre centros C=(Dw+DG)
2=
(1+6 .666 )2
=3 .833 pulg .
#57.- un tornillo de conjunto sinfín y corona tiene un gusano de cuatro roscas con ángulo de presión normal
25°, diámetro de paso 0.333 pulgada y paso diametral 48. Su corona compañera tiene 80 dientes y ancho de
cara 0.156 pulgada. Calcule el avance, paso axial, paso circular, ángulo de avance, Addemdun, Dedemdun,
diámetro exterior del sinfín, distancia entre centros y relación de velocidades.
Avance: L=NwP=8¿)= 603.7888
Paso axial Px=75.4736
Paso circular: P= πDGNG
= π 80.333
=75.47 pulg
Angulo de avance: λ=tan−1( LπDw )=tan−1( 603.78π (0.333 ) )=89.90 °
Addemdun 1Pd
=0.02
Dedemdun: 1.57Pd
=0.03
Diámetro exterior del sinfín DoW=Dw+2a=Dw+hk=0.333+0.516=0.489
Relación de velocidades VR= NGNW
=0.3338
=0.0416 pulg
Distancia entre centros C= DW+DG2
=0.333+82
=4.1665 pulg
#59.-El eje de entrada en el tren de engranajes en la figura P8-59 gira a 12200 rpm. Calcule la velocidad
angular del eje de salida.
Datos: Na:1 Nb:50 Nc:12 Nd:40 Ne:1 Nf:60 Ng:2 Nh:72
N4= velocidad angular=? N1= velocidad de giro del eje de entrada= 12,200 rpm
Formulas: TV= NB∗ND∗NF∗NHNA∗NC∗NE∗NG
=(50)(40)(60)(72)(12)(12)(1)(2)
= 30,000
N4=N1/TV¿ 12,200 rpm30,000
=0.4066 rpm
#61.-El eje de entrada del tren de engranes en la figura P8-61 gira a 2875 rpm. Calcule la velocidad angular
del eje de salida.
Datos Tv= valor del tren NA=3 NB=100 NC=2 ND=80 NE=20 NF=85 n1=2875 rpm n4=velocidad angular de
salida. Se calcula el valor del tren para después poder calcular la velocidad angular del eje de salida.
Tv=(N B)(N D)(N F)(N A)(N C)(N E)
= (100)(80)(85)
(3)(2)(20)=680000120
=5666.6666
Como Tv=n1n4
entonces la velocidad angular de salida es igual
n4=n1Tv
=2875
5666.6666=0.5073 rpm
#65.- Especifique los números de dientes en el piñón y el engrane de un par. Para producir una relación de
velocidades lo más cercana que sea posible a 7.42. No se use menos de 18 dientes ni más de 24 en el piñón.
Relación de velocidad: RV=NgNp
Dónde: Ng= Número de dientes del engrane.
Np= Número de dientes del piñón.
Se propone número de dientes = 19
7.42= Ng19
…………… Ng=(7.42)(19)=140.98
Como Ng solo puede ser números enteros se toma 141 que es el número entero más cercano. Entonces:
RV=14119
¿7.4210
Resultados:
Numero de dientes del piñón= 19 dientes.
Numero de dientes del engrane= 141 dientes.
#69.-Proponga un tren de engranajes, todos externos sobre ejes paralelos. Use dientes de involuta de 20˚ a
profundidad completa y no más de 150 dientes en cualquier engrane. Asegúrese de que no exista
interferencia. Trace el arreglo general de su diseño.
Datos: Velocidad de entrada=4200 rpm. Intervalo de vel de salida=13.0 a 13.5
Solución:
Valores de tren permisibles
Tvnom= (velent) / (velnom d salida)= (4200) / (13.25)= 316.9811
Relación máxima y mínima
TVmin= (Velent) / (Vmax) = (4200) / (13.5) = 311.1111 rpm
TVmax= (Ventrada) / (Vmin) = (4200) / (13.00) = 323.0769 rpm
La relación máxima que puede producir un par de engranes, es cuando el engranaje tiene 120 dientes y un
piñón de 17 dientes VRmax=NG/NP= (120) / (17) = 7.0588
Figura 1.- Arreglo general del tren de engranajes propuesto.
Valor del tren para una posible reducción
Si se propone un tren de doble reducción, el valor del tren será:TV= (VR1)(VR2)
Pero el valor máximo en cada VR es 7.0588. Entonces el valor máximo del tren, para la doble reducción es:
TVmax= (7.0588) (7.0588)= (7.0588)2= 49.8266
La conclusión es que un tren de doble reducción podría ser práctico.
Diseños opcionales
Su valor del tren es: TV= (VR1)(VR2) – (NB/NA) (NDNC)
Para obtener el valor del tren intermedio, cada relación de velocidades debe ser igual a la raíz cuadrada de la
relación deseada, total= √316.9811 = 17.8039 ≈ 17.8
NP NG calculado
=(17.8)(NP)
Enteros más cercanos
NG
VR real:
VR= NG / NP
Velocidad de salida
(rpm)
NG= Ventrada / (VR)2
17 302.6 303 17.8235 13.2209
17 302.6 302 17.7647 13.3086
18 320.4 320 17.7777 13.2891
19 338.2 339 17.8421 13.1934
19 338.2 338 17.7894 13.2717
20 356 356 17.8 13.2559
Como se ve en la tabla cualquier de los diseños posibles producirá unos resultados aceptables. Por ejemplo
NA=20 NB= 356 NC=20 ND=356
Estos combinaciones llegarían a una velocidad de salida de 13.25 rpm, exactamente cuando la velocidad de
entrada fuera 4200 rpm, exactamente.
#71.-Proponga un tren de engranajes, todos externos sobre el eje paralelo. Use dientes de involuta de 20o a
profundidad compleja, y no más de 150 dientes en cualquier engrane. Asegúrese de que no exista
interferencia.
• Velocidad de entrada (rpm) = 5500
• Intervalo de velocidades de salida (rpm) = 13 a 14
Solución
Valores de tren permisibles
TVnom = (velocidad)/ (velocidad nominal de salida) = 5500/ 13.5 = 407.4074
Relación máxima y mínima
TVmin= (ventrada) / (vmax) = 5500/ 14 = 392.8571
TVmax= (ventrada) /(vmin) =5500/ 13 = 423.0769
Relación posible para un solo par
La relación máxima que puede producir un par de engranes, es cuando el engranaje tiene 150 dientes y un
piñón de 20 dientes.
VRmax= NG/NP = 150 /20 = 7.5
Valor del tren posible para una doble reducción
TVmax = (VR1) (VR2)= (7.5) (7.5) = 56.25
Diseños opcionales
TV = (VR1) (VR2) = (NB /NA) (ND/NC)
Un método de explicar dos relaciones,VR1 y VR2, tales que su producto quede dentro del intervalo deseado.
Para obtener el valor del tren intermedio, cada relación de velocidades debe ser igual a la raíz cuadrada de la
relación deseada total 20.2380
VR1= VR2=√407.4074 =20.18 ≅ 20.2
Np NG calculado
=(20.2)(Np)
Enteros más
cercanos NG
VR real:
VR= NG/ Np
Velocidad de salida (rpm)
NG = ventrada/(VR)2
17 343.4 344 20.23 13.43
17 343.4 344 20.23 13.23
18 363.3 364 19.11 15.06
19 383.8 384 18.1 16.78
20 404 404 17.2 18.59
Como se ve en la tabla cualquier de los diseños posible producirá unos resultados aceptables. Por ejemplo
NA =17 NB =344NC=17 ND=344
Estas combinaciones llegarían a una velocidad de salida de 13 rpm, exactamente, cuando la velocidad de
entrada fuera 5500 rpm, exactamente.
#73.-Proponga un tren de engranajes, todos externos sobre el eje paralelo. Use dientes de involuta de 20o a
profundidad compleja, y no más de 150 dientes en cualquier engrane. Asegúrese de que no exista
interferencia.
• Velocidad de entrada (rpm) = 850
• Intervalo de velocidades de salida (rpm) = 40 a 44
Solución
Valores de tren permisibles
TVnom = (velocidad)/ (velocidad nominal de salida)
TVnom = 850/ 42 = 20.2380
Relación máxima y mínima
TVmin = (ventrada) / (vmax) = 850/ 44 = 19.3181
TVmax = (ventrada) / (vmin) = 850/ 40 = 21.25
Relación posible para un solo par
La relación máxima que puede producir un par de engranes, es cundo el engranaje tiene 150 dientes y un
piñón de 17 dientes.
VRmax= NG/NP = 150 /17 = 8.8235
Valor del tren posible para una doble reducción
TVmax= (VR1) (VR2) = (8.8235) (8.8235) = 77.8541
Diseños opcionalesTV = (VR1) (VR2) = (NB /NA) (ND /NC)
Un método de explicar dos relaciones, VR1 y VR2, tales que su producto quede dentro del intervalo deseado.
Para obtener el valor del tren intermedio, cada relación de velocidades debe ser igual a la raíz cuadrada de la
relación deseada total 20.2380. VR1 = VR2 =√20.2380 = 4.4986 ≅ 4.5
Np NG calculado
=(4.5)(Np)
Enteros más
cercanos NG
VR real:
VR= NG / Np
Velocidad de salida (rpm)
NG = ventrada /(VR)2
17 76.5 77 4.529 41.43
17 76.5 76 4.470 42.54
18 81 81 4.5 42
19 81.5 82 4.315 45.65
20 90 90 4.5 42
Como se ve en la tabla cualquier de los diseños posible producirá unos resultados aceptables. Por ejemplo
NA =18 NB =81 NC =18 ND=81
Estas combinaciones llegarían a una velocidad de salida de 42 rpm, exactamente, cuando la velocidad de
entrada fuera 850 rpm, exactamente.
#75.-Para los problemas 66-75 proponga un tren de engranajes todos externos sobre ejes paralelos. Use
dientes de involuta a 20° a profundidad completa, y no más de 150 dientes en cualquier engrane. Asegúrese
de que no exista interferencia.
Velocidad de entada: 3600 rpm
Intervalo de velocidades de salida: 3.0 a 5.0 rpm
TVnom= 3600/4= 900, TVmin= 3600/3= 1200
TV max= 3600/5= 720. VR max= 150/16=
TRmax= (VR ¿¿2 = (9.373)2 = 87.89
#77.- Tenemos un sistema de poleas por correa de modo que la polea de de entrada tiene 10 cm de diámetro
y la de salida tiene 40 cm de diámetro. Si la polea de entrada gira a 150 rpm:
a) Halla la relación de transmisión.
b) Halla la velocidad de la polea de salida.
c) ¿Es un reductor o un multiplicador?
#79.-Proponga un tren de engranajes de cualquier tipo. Trate de que el numero de dientes de engranes sea
minimo, y evite el mismo tiempo que exista interferencia y que exista mas de 150 dientes en cualquier
engrane. Haga un esquema de su diseño.
Velocidad de entrada=4200 rpm
Velocidad de salida=13 a 13.5 rpm
Solucion
Valores de tren permisibles
Primero se calcula el valor nominal del tren
TVnom= (velent/ velnom d sal)= 4200/13.25=316.9811
De igual modo, se podrán calcular las relaciones máximas y mínimas permisibles.
TVmin= velent/velmax d sal= 4200/13.5=311.1111
TVmax= velent/ velmin d sal= 4200/13=323.0769
Relaciones posibles para un solo par.
La relación máxima que puede producir un par de engranes, es cuando el engrane tiene 150 dientes y el
piñón tiene 17 dientes. Entonces.
VRmax= NG/NP= 150/17= 8.82 (por lo tanto es baja)
Valor de tren posible para una doble reducción
Si se propone un tren de doble reducción, el valor del tren será TV= (VR1)(VR2)
Pero el valor máximo en cada VR es 8.82. Entonces el valor máximo del tren para doble reducción es:
TVmax= (8.82)(8.82)= 77.9
Por lo tanto es práctico
Diseños opcionales
Se necesita especificar el número de dientes de cada uno de los cuatros engranes. El siguiente método
especifica dos relaciones, tales que el producto quede dentro del intervalo deseado
VR1=VR2=√316.9811= 17.8039.
Entonces la distribución general del tres es:
NA= 19, NB=42.5, NC= 19, ND= 142.5
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