SOL PP1

ri 1 2 3 4 5 6 71 0.4925821 0.94372494 0.3051729 0.43628681 0.00895908 0.16871216 0.79452322 0.35247673 0.24976728 0.83514605 0.23129739 0.78475822 0.72744862 0.145138763 0.69312132 0.35324868 0.84158601 0.37502565 0.97386027 0.94864674 0.668392634 0.78085448 0.27341799 0.77604076 0.26104992 0.36160233 0.86890275 0.988622635 0.98323379 0.34765874 0.2936815 0.76994177 0.69530305 0.85952689 0.043700156 0.05676583 0.78864407 0.71982359 0.79105707 0.66580834 0.54208465 0.554959577 0.57761262 0.29045671 0.35582273 0.04883234 0.64665228 0.75911805 0.306328388 0.11451502 0.49490692 0.21186084 0.51933616 0.11544209 0.969968 0.294555589 0.41008794 0.29280175 0.94576876 0.29194797 0.2358918 0.82091799 0.20853548

10 0.52268832 0.23423272 0.32195821 0.39871553 0.37075716 0.07284385 0.95170433

95%5%

1.95996398n= 100

0.50852323

0.55657929 0.44342071

0.556579290.50852323 Como el valor de la media esta entre los limites se acepta el conjunto de numeros pseudoaleatorios0.44342071

𝑟 ̅=

〖𝐿𝑆〗_ ̅𝑟 = 〖𝐿〗 _ ̅𝑟 =

𝑍_(𝛼∕2)=𝛼=𝜌=

〖𝐿𝑆〗_ ̅𝑟 =〖𝐿𝐼〗 _ ̅𝑟 =𝑟 ̅=

8 9 100.1036902 0.3492237 0.7594789

0.21170946 0.93822016 0.211738370.54380373 0.24059597 0.732453210.49966844 0.65636854 0.845336280.86190565 0.20991068 0.608177920.67049212 0.07680185 0.119972850.04592413 0.79599341 0.91483290.79301643 0.30854801 0.166766120.74368418 0.6236555 0.677243960.96784947 0.55847806 0.07996782

Como el valor de la media esta entre los limites se acepta el conjunto de numeros pseudoaleatorios

0.3162 0.2628 0.1265 0.9885 0.8455 0.52850.4983 0.1467 0.9966 0.0615 0.3225 0.34610.7073 0.0142 0.1460 0.9333 0.6416 0.46750.0762 0.9142 0.6681 0.9370 0.6143 0.41320.1005 0.4276 0.0412 0.9484 0.7520 0.7603

No. ri (ri-r)^21 0.3162 0.05352 0.4983 0.00243 0.7073 0.02554 0.0762 0.22225 0.1005 0.19996 0.2628 0.0811 ls= 58.1201 =7 0.1467 0.1607 12*398 0.0142 0.2845 V( r) =9 0.9142 0.1344 li= 23.6543 =

10 0.4276 0.0144 12*3911 0.1265 0.177312 0.9966 0.201713 0.1460 0.161214 0.6681 0.014515 0.0412 0.256416 0.9885 0.194517 0.0615 0.236318 0.9333 0.148819 0.9370 0.151720 0.9484 0.160721 0.8455 0.088822 0.3225 0.050723 0.6416 0.008824 0.6143 0.004525 0.7520 0.041826 0.5285 0.000427 0.3461 0.040628 0.4675 0.006429 0.4132 0.018130 0.7603 0.045331 0.9288 0.145332 0.9520 0.163633 0.0697 0.228334 0.7019 0.023835 0.8774 0.1088

36 0.8615 0.098637 0.5452 0.000038 0.8278 0.078539 0.5100 0.001440 0.6251 0.0060

V(r ) = 0.1036

0.9288 0.86150.9520 0.54520.0697 0.82780.7019 0.51000.8774 0.6251

r= 0.5475 Z 1.64485363V( r) = 0.1036

0.1242

0.1036

0.0505

1 2 3 4 5 6 71 0.881087 0.416953 0.331817 0.005385 0.541130 0.284307 0.1425092 0.108813 0.697433 0.359658 0.790361 0.748313 0.495990 0.7024793 0.893139 0.257149 0.506054 0.787891 0.085272 0.797049 0.6931104 0.848529 0.816430 0.268096 0.515218 0.414314 0.686648 0.9354595 0.024755 0.836290 0.437513 0.809425 0.447945 0.758176 0.8694716 0.063290 0.415830 0.871559 0.891434 0.186004 0.191135 0.2449537 0.218666 0.786931 0.481589 0.826048 0.146317 0.804552 0.6304338 0.374772 0.309729 0.859733 0.564851 0.160590 0.152554 0.6761189 0.123843 0.286341 0.662970 0.380948 0.580745 0.307885 0.488696

10 0.305894 0.502678 0.932317 0.360411 0.018889 0.355976 0.94065211 0.996792 0.696699 0.711962 0.070127 0.674974 0.033959 0.77010912 0.901394 0.342358 0.127090 0.010153 0.118230 0.179109 0.28027413 0.803237 0.249518 0.770094 0.472424 0.144194 0.332909 0.60700414 0.063790 0.091218 0.242261 0.231491 0.169114 0.197991 0.06247915 0.161315 0.069225 0.459020 0.563440 0.414152 0.872316 0.34980116 0.600975 0.574559 0.038310 0.337440 0.252298 0.702515 0.55403517 0.247050 0.094950 0.264603 0.538261 0.390759 0.973322 0.33936818 0.657714 0.441897 0.441538 0.356052 0.438464 0.790668 0.43649619 0.246781 0.266587 0.818307 0.152648 0.364948 0.785576 0.53463920 0.354048 0.492424 0.512821 0.471546 0.818334 0.381917 0.220658

MAX 0.998837 RANGO 0.993452MIN 0.005385

AMPLITUD 0.062091

LI LS Oi Ei (Ei-Oi)^2/Ei1 0.005385 0.067476 16 15.9375 0.00024512 0.067476 0.129567 14 15.9375 0.235539223 0.129567 0.191658 20 15.9375 1.035539224 0.191658 0.253748 17 15.9375 0.070833335 0.253748 0.315839 21 15.9375 1.608088246 0.315839 0.377930 18 15.9375 0.266911767 0.377930 0.440021 20 15.9375 1.035539228 0.440021 0.502111 19 15.9375 0.588480399 0.502111 0.564202 15 15.9375 0.05514706

10 0.564202 0.626293 12 15.9375 0.9727941211 0.626293 0.688384 10 15.9375 2.2120098

𝑋_(0,05 , 15)^2=

12 0.688384 0.750474 16 15.9375 0.000245113 0.750474 0.812565 17 15.9375 0.0708333314 0.812565 0.874656 22 15.9375 2.3061274515 0.874656 0.936747 10 15.9375 2.212009816 0.936747 1.000000 8 15.9375 3.95318627

255 16.6235294

16.6235294𝑋_(0,5 , 9)^2=

8 9 10 11 12 130.509768 0.933847 0.660030 0.014129 0.294187 0.8411700.770923 0.765486 0.878831 0.760557 0.462097 0.2000060.515824 0.207822 0.619435 0.722153 0.388375 0.4217510.014558 0.024029 0.371231 0.264258 0.830038 0.8568550.850516 0.121623 0.713003 0.223281 0.931221 0.6533630.428493 0.161832 0.634381 0.981259 0.185583 0.4410680.614244 0.998837 0.932624 0.569523 0.797070 0.5955120.185745 0.330047 0.124256 0.829736 0.839780 0.6067840.694573 0.300877 0.336553 0.401292 0.261299 0.2530840.116547 0.763863 0.285582 0.539189 0.873452 0.4875500.265750 0.008814 0.386097 0.045339 0.735598 0.8724520.120869 0.133346 0.183221 0.137260 0.175196 0.9408660.261261 0.541539 0.812925 0.499754 0.330486 0.4724000.432731 0.846325 0.702849 0.450949 0.299948 0.4768750.961701 0.701388 0.852517 0.057689 0.035132 0.5019880.269942 0.846683 0.237404 0.432591 0.4143280.325227 0.714884 0.582098 0.970755 0.3793110.221019 0.130113 0.616227 0.260920 0.4249700.086984 0.697403 0.277063 0.563824 0.6604700.444506 0.726574 0.163768 0.234067 0.560651

16.9189776𝑋_(0,05 , 15)^2=

95% 5%n= 30

1 2 3 4 5 61 0.72484 0.48999 0.50502 0.39528 0.36782 0.902342 0.7189 0.61234 0.86322 0.94134 0.99872 0.276573 0.34565 0.02345 0.67347 0.10987 0.25678 0.255934 0.82345 0.12387 0.0539 0.82474 0.59289 0.367825 0.03991 0.10461 0.93716 0.16894 0.98953 0.73231

MAXm= 5.48 6 MIN

RANGOAMPLITUD

Intervalo Oi (Ei-Oi)^2/EiLI LS

1 0.02345 0.18600 7 5 0.82 0.18600 0.34854 4 5 0.23 0.34854 0.51109 5 5 04 0.51109 0.67363 3 5 0.85 0.67363 0.83618 5 5 06 0.83618 0.99872 6 5 0.2

30 2.00

25%

11.07050 Se acepta el conjunto de números spseudoaleatorios

Se acepta la Ho

𝐻_0: 𝑟_𝑖~𝑈(0,1)𝐻_1:𝑟_𝑖 𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒𝑠𝜌=

𝑚=√𝑛 ≅

𝐸_𝑖=𝑛/𝑚

𝑋_0^2= 𝑋_(𝛼, (𝑚−1))^2= _(𝑋 0,05, 5)^2 =

𝛼=

𝛼=𝑋_0^2< _( , ( −1))^2𝑋 𝛼 𝑚

0.998720.023450.97527

0.162545

Se acepta el conjunto de números spseudoaleatorios

Realizar la prueba Kolgomorov smirnov, con un nivel de confianza del 90%, al siguiente conjunto ri de 10 números.

ri= 0.03 0.11 0.13 0.21 0.26 0.65

nivel de confianza 90%10%

i 1 2 3 4 5 6ri 0.03 0.11 0.13 0.21 0.26 0.65

𝛼=

10D+ D-

i

1 0.100 0.03 0.000 0.070 0.0302 0.200 0.11 0.100 0.090 0.0103 0.300 0.13 0.200 0.170 -0.0704 0.400 0.21 0.300 0.190 -0.0905 0.500 0.26 0.400 0.240 -0.1406 0.600 0.65 0.500 -0.050 0.1507 0.700 0.69 0.600 0.010 0.0908 0.800 0.89 0.700 -0.090 0.1909 0.900 0.97 0.800 -0.070 0.170

10 1.000 0.98 0.900 0.020 0.080

0.240 0.190

0.240

De acuerdo con la tabla de valores para la prueba de K S, el valor crítico

NO SE HA DETECTADO DIFERENCIA SIGNIFICATIVA ENTRE LA DISTRIBUCION DE LOS NUMEROS DEL CONJUNTO ri Y LA DISTRIBUCION UNIFORME

EL CONJUNTO DE NUMEROS ri NO SIGUEN UNA DISTRIBUCION UNIFORME

𝑛=𝑖⁄𝑛 𝑟_𝑖 ((𝑖−1))/𝑛 𝑖⁄𝑛 −𝑟_𝑖 𝑟_𝑖−(( −1))/𝑖 𝑛

𝐷_(0,10 , 10)=0,368𝐷_(𝛼, 𝑛 )>𝐷𝐷_(𝛼, 𝑛 )<𝐷0,368>0,24

Realizar la prueba Kolgomorov smirnov, con un nivel de confianza del 90%, al siguiente conjunto ri de 10 números.

0.69 0.89 0.97 0.98

7 8 9 100.69 0.89 0.97 0.98

NO SE HA DETECTADO DIFERENCIA SIGNIFICATIVA ENTRE LA DISTRIBUCION DE LOS NUMEROS DEL CONJUNTO ri Y LA DISTRIBUCION UNIFORME

EL CONJUNTO DE NUMEROS ri NO SIGUEN UNA DISTRIBUCION UNIFORME

𝐷_(0,10 , 10)=0,368

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11ri= 0.89 0.26 0.01 0.98 0.13 0.12 0.69 0.11 0.05 0.65 0.21

S= 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0

14

13.667 3.4111

𝑟_(𝑖+1)>𝑟_𝑖 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 1𝑟_(𝑖+1)≤𝑟_𝑖 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 0

𝜇_(𝐶_𝑜 )= (2𝑛−1)/3𝜎_(𝑐_𝑜)^2= (16𝑛−29)/90𝐶_𝑜=

𝑧_0= |(𝐶_𝑜−𝜇_(𝐶_𝑜 ))/𝜎_(𝐶_0 ) |𝜇_(𝐶_𝑜 )= 𝜎_(𝑐_𝑜)^2=

0.1805

NIVEL DE CONFIANZA 95%

1.96

NO SE PUEDE RECHAZAR EL CONJUNTO DE NÚMEROS ri, DEBIDO A QUE ESTOS CUMPLEN LA PROPIEDAD DE INDEPENDENCIA

𝑧_0= 𝑧_(𝛼/2)= 𝑧_0<𝑧_(𝛼/2)

12 13 14 15 16 17 18 19 20 210.04 0.03 0.11 0.07 0.97 0.27 0.12 0.95 0.02 0.06

0 1 0 1 0 0 1 0 1

𝜎_(𝑐_𝑜)^2= (16𝑛−29)/90𝑧_0= |(𝐶_𝑜−𝜇_(𝐶_𝑜 ))/𝜎_(𝐶_0 ) |𝜎_(𝑐_𝑜)^2=

NO SE PUEDE RECHAZAR EL CONJUNTO DE NÚMEROS ri, DEBIDO A QUE ESTOS CUMPLEN LA PROPIEDAD DE INDEPENDENCIA

i 1 2 3 4 5r 0.67 0.62 0.05 0.49 0.59

S= 1 1 0 0 1

55

5.5

5

𝑛_0=𝑛_1=𝜇_(𝐶_𝑜 )= (2𝑛_0. 𝑛_1)/𝑛+1/2𝜎_(𝑐_𝑜)^2= (2𝑛_0. 𝑛_1 (2𝑛_0. 𝑛_1 −𝑛))/(𝑛^2 (𝑛−1) )

𝑧_0= (𝐶_𝑜−𝜇_(𝐶_𝑜 ))/𝜎_(𝐶_0 ) 𝜇_(𝐶_𝑜 )= 𝜎_(𝑐_𝑜)^2=

𝐶_𝑜=

𝑟_𝑖≥0,5

-0.335

nivel de aceptación 95%

1.96 -1.96

como el valor de son independientes con un nivel de confianza del 95 %

CAMPOS 1AUX 1 AUX 2

1 11 2 10 10 2 01 1 10 10 20 3 01 11 2 1

CONTAR 0 3CONTAR 1 2# Co 5

𝑧_0= 𝑧_(𝛼/2)=

-𝑧_(𝛼/2)≤ 𝑧_0 " "≤𝑧_(𝛼/2)

coloque 1 caso contrario asigne 0

6 7 8 9 100.42 0.05 0.02 0.74 0.67

0 0 0 1 1

2.22

𝜎_(𝑐_𝑜)^2= (2𝑛_0. 𝑛_1 (2𝑛_0. 𝑛_1 −𝑛))/(𝑛^2 (𝑛−1) )

𝑧_0= (𝐶_𝑜−𝜇_(𝐶_𝑜 ))/𝜎_(𝐶_0 ) 𝜎_(𝑐_𝑜)^2=

𝑟_𝑖≥0,5

-0.34 1.96

como el valor de cae dentro del intervalo, se dice que no se puede rechazar el conjunto rison independientes con un nivel de confianza del 95 %

-𝑧_(𝛼/2)≤ 𝑧_0 " "≤𝑧_(𝛼/2)≤ ≤ 𝑧_0

0.53466 0.71176 0.82532 0.87067 0.626350.25661 0.35439 0.17033 0.73633 0.118150.70468 0.46931 0.53040 0.84936 0.217950.85383 0.20132 0.29581 0.19018 0.968460.18568 0.38535 0.19154 0.98285 0.648570.23444 0.27340 0.99497 0.16952 0.841240.38481 0.24848 0.58420 0.99270 0.94892

0.53466 1P 0.71176 2P 0.82532 1P 0.870670.25661 1P 0.35439 1P 0.17033 1P 0.736330.70468 TD 0.46931 TD 0.53040 1P 0.849360.85383 2P 0.20132 1P 0.29581 TD 0.190180.18568 1P 0.38535 2P 0.19154 1P 0.982850.23444 T 0.27340 TD 0.99497 T 0.169520.38481 1P 0.24848 2P 0.58420 TD 0.99270

probabilidadm CATEGORIA Oi p Ei= p*n1 TD 9 0.3024 10.584 0.237061222 1P 18 0.504 17.64 0.007346943 2P 4 0.108 3.78 0.012804234 T 4 0.072 2.52 0.869206355 P 0 0.0045 0.1575 0.15756 Q 0 0.0001 0.0035 0.00357 TP 0 0.009 0.315 0.315

n 35 1.602418755 decimales 12.5915872

𝐻_0:𝐿𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑟_𝑖 son independientes𝐻_1:𝐿𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑟_𝑖 no son independientes

〖 (𝐸〗_𝑖−𝑂_𝑖)^2/𝐸_𝑖

𝑋_0^2=𝑋_(0,05,6 )^2=

0.55555 Q0.05555 P0.22555 TP

1P 0.62635 1PT 0.11815 T

TD 0.21795 TD1P 0.96846 1P1P 0.64857 TDTD 0.84124 1P1P 0.94892 1P

0.303 0.300 0.680 0.915 0.3200.463 0.057 0.810 0.525 0.5210.358 0.175 0.777 0.005 0.0580.413 0.567 0.892 0.751 0.5060.849 0.986 0.643 0.141 0.3490.828 0.463 0.404 0.721 0.727

# (x, y)1 0.303 0.4632 0.463 0.3583 0.358 0.4134 0.413 0.8495 0.849 0.8286 0.828 0.3007 0.300 0.0578 0.057 0.1759 0.175 0.567

10 0.567 0.98611 0.986 0.46312 0.463 0.68013 0.680 0.81014 0.810 0.77715 0.777 0.64317 0.643 0.404

180.404

0.915Intervalo (m) Oi

19 0.915 0.525 1 2 3.2220 0.525 0.005 2 5 3.2221 0.005 0.751 3 4 3.2222 0.751 0.141 4 4 3.2223 0.141 0.721 5 4 3.2224 0.721 0.320 6 3 3.2225 0.320 0.521 7 2 3.2226 0.521 0.058 8 2 3.2227 0.058 0.506 9 3 3.2228 0.506 0.349 total 29 2929 0.349 0.727

valor de tabla

𝐻_0:𝐿𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑟_𝑖 son independientes𝐻_1:𝐿𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑟_𝑖 no son independientes

0.000 0.333 0.667 1.0000.000

0.333

0.667

1.000

Chart Title

𝐸_𝑖=(𝑛−1)/𝑚〖〖 (𝐸〗_ − _ )𝑖 𝑂 𝑖 〗̂ 2/𝐸_𝑖

21

45

7 8

𝑋_0^2=𝑋_(0,05,8 )^2=

m= 5.48 6

0.463601532570.98084291188

0.18773946360.18773946360.18773946360.0153256705

0.463601532570.46360153257

0.01532567052.96551724138

2.96551724138

15.50731

0.000 0.333 0.667 1.0000.000

0.333

0.667

1.000

Chart Title 𝑚=√𝑛

〖〖 (𝐸〗_ − _ )𝑖 𝑂 𝑖 〗̂ 2/𝐸_𝑖

2 3

5 6

9

𝑋_(0,05,8 )^2=

Campo 1 Aux 1 Aux 20 1 CAMPAUX 1AUX 20 2 0 0 11 1 1 0 2 10 1 1 1 00 2 0 0 11 1 1 0 2 10 1 1 1 00 2 0 0 11 1 1 0 2 10 1 1 1 00 2 0 10 3 0 0 21 1 1 0 3 10 1 0 1 1 01 1 1 0 1 10 1 1 1 00 2 0 0 11 1 1 0 2 10 1 0 1 1 01 1 1 0 1 1

CONTAR ''0'' 7 1 1 0CONTAR ''1'' 7

Co 14