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Solucionario PSU
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SOLUCIONARIOENSAYO EX CÁTEDRA Nº 2
MATEMÁTICA
1. La alternativa correcta es E
2-1 + 1 =12
+ 1
=32
2. La alternativa correcta es C
3 – 3(6 – 3 · 2) = 3 – 3 · (6 – 6)
= 3 – 3 · 0
= 3
3. La alternativa correcta es C
I) 10 · 102 = 103 = 1.000
II) 103 = 1.000
III)6
2
10
10= 104 = 10.000
4. La alternativa correcta es A
0,0027 = 2,7 · 10-3
5. La alternativa correcta es A
-23 + (-2)2 = -2 · 2 · 2 · + (-2)(-2)
= -8 + 4
= -4
Curso: Matemática
2
6. La alternativa correcta es A
3 21
9 3 =1 13 3
= 2
7. La alternativa correcta es C
12 – 2 = 10 (Entre el 2º y el 12º poste hay 10 espacios de 5 m cada uno)
10 · 5 = 50
8. La alternativa correcta es B
b 4 4 2 = =
n 2 2 + n 3
12 = 4 + 2n
n = 4
9. La alternativa correcta es E
4 -4
1 1
2 2 =
4 2 -2 4 -4 0
1 1 1 1 1 · = · =
2 (2 ) 2 2 2= 1
10.La alternativa correcta es B
50% de 160 = 80 cc 80 · 65 = 5.200 cc
70% de 160 = 112 cc 112 · 45 = 5.040 cc
90% de 160 = 144 cc 144 · 35 = 5.040 cc
11.La alternativa correcta es C
a : b : c = 12 : 24 : 32
a + c = 12 + 32 = 44
3
12.La alternativa correcta es A
I) 1 hijo 3 matrimonios.II) 3 hijos 3 matrimonios.
III) 4 matrimonios 2 hijos.
IV) 1 matrimonio no tiene hijos.
13.La alternativa correcta es E
I) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 1 + 1 + 2 + 3 + 415 = 11
II) 1 + 2 + 3 + … + 50 – (1 + 2 + 3 + … + 49) = 50
III) 1 + 2 + 3 + … + 100 + 101 = 5050 + 101 = 5151
14.La alternativa correcta es A
A · B2 = K4 · 25 = 100 = K14
m2 = 100
m2 = 400 m = 20
n ·1
100= 100 n = 10000
n 10000 =
m 20= 500
15.La alternativa correcta es B
x164
= 8
x = 8 ·164
=18
16.La alternativa correcta es A
4x · 4-1 = a4x = 4a /
x4 = 2 a
4
17.La alternativa correcta es B
a – b = 2na – x = b + n
x = a – b – nx = 2n – nx = n
18.La alternativa correcta es C
x + 3 =13
x + x / ·3
3x + 9 = x + 3x
9 = x 13
· 9 + 9 = 12
19.La alternativa correcta es E
x2 – 49 0
x2 49
x 7
20.La alternativa correcta es D
Sumando: 3x = 12x = 4y = 0
(x – y) = 4
21.La alternativa correcta es C
2 1 = 22 – 3 · 1 = 1
4 2 = 42 – 3 · 2 = 10
+ = 11
1ª Canasta 2ª Canasta
13
x + x x
1
2
1 2
5
22.La alternativa correcta es A
s + t – s = t
t – x = m
23.La alternativa correcta es C
a + b = 5c + a = 7b + c = 6
2(a + b + c) = 18
a + b + c = 9 / ·12
a + b + c2
= 4,5
24.La alternativa correcta es E
(p c)2 – 3
p2 2pc + c2 – 3
2pc + c2
25.La alternativa correcta es B
5x – 7 < 8x + 4-7 – 4 < 8x – 5x
-11 < 3x
x > -113
26.La alternativa correcta es C
log a – log b + log c = 1
logacb
= 1
acb
= 10 ac = 10b
6
27.La alternativa correcta es A
0,0064 = -464 10
= 8 · 10-2
= 0,08
28.La alternativa correcta es E
2 2( x 9 3) = x2 – 9 – 2 · 3 2x 9 + 9
= x2 – 6 2x 9
29.La alternativa correcta es D
32x + 5 · 3x – 9 · 3x – 45 = 0
32x – 4 · 3x – 45 = 0
(3x – 9)(3x + 5) = 0
3x – 9 = 0 3x = 32 x = 2
3x + 5 = 0 3x = -5 (no está definido en los reales)
30.La alternativa correcta es E
Igualando pendientes:
9 1 9 0 =
3 + 1 3 P
92 =
3 P P = -
32
31.La alternativa correcta es A
f(-3) =-3 -3 6
-3
=-3 9 -12
=-3 -3
= 4
7
32.La alternativa correcta es D
La gráfica de la función f(x) = x se traslada verticalmente, 2 unidades hacia arriba.
33.La alternativa correcta es E
El valor mínimo de una función cuadrática está dado por la ordenada del vértice.
y =24ac b
4a
34.La alternativa correcta es B
f(-1) = 5(-1) + (-1)2 – (-1)3
= -5 + 1 + 1
= -3
35.La alternativa correcta es D
I) a > 0 ramas se abren hacia arriba.
II) x = -b2a
x = -712
III) V =2b 4ac b
- ,2a 4a
V =27 4 6 2 7
- ,12 4 6
V7 1
- , -12 24
36.La alternativa correcta es C
I) x2 – 4x = 0 x(x – 4) = 0 x1 = 0, x2 = 4 (0, 0) y (4, 0)
II) f(x) = ax2 + bx + c intersecta al eje y en el punto (0, c) es decir (0, 0) yaque c = 0.
III) Se contradice con II.
8
37.La alternativa correcta es B
2 = 3 mp 3
2p – 6 = 3 – mm = 9 – 2p
38.La alternativa correcta es C
La recta pasa por los puntos (0, 3) y (2, 0)
m = 2 1
2 1
y y
x x
m = -32
39.La alternativa correcta es D
2x · 23 + 2x · 2 = 10
2x (8 + 2) = 10
2x = 1 = 20
x = 0
40.La alternativa correcta es E
x-1 – 4 = 0 1x
= 4
x =14
x-1 + 2 = 0 1x
= -2
x = -12
41.La alternativa correcta es A
x2 – ( + )x + = 0
x2 + x – 6 = 0
9
42.La alternativa correcta es D
2(2a + a) = P6a = P
a =P6
Ár = 2 ·2P P P
=6 6 18
43.La alternativa correcta es E
B + + = B + + = 180º
+ = + – = –
44.La alternativa correcta es D
Los triángulos AOH, HOG y GOF son congruentes (LLL)
AOH = HOG = GOF = 45º. Luego, para ir de A a F se recorre un ángulo de 135º.
45.La alternativa correcta es C
Desde P se traza una perpendicular al eje y. Como ladistancia de P al eje y es 5, la distancia del eje y alpunto P’ debe ser 5. Por lo tanto las coordenadas deP’ son (-5,-8).
46.La alternativa correcta es B
Como CD // AB CA = BD = x + 20ºLuego: 2(x + 20º) + 3x + 40º = 180ºO sea: 2x + 40º + 3x + 40º = 180º5x = 100x = 20º BD = 40º
=BD2
= 20º
2a
a
-5 5
-8
y
x
PP’
10
47.La alternativa correcta es B
Ár = 2 ·22
34
Ár = 2 3
48.La alternativa correcta es D
Se traza la semicircunferencia BEA.ABD = AED (mismo arco)
DBE = DAE (mismo arco)
Por lo tanto: AEC BDC (A – A)ABF DEF (A – A)
49.La alternativa correcta es E
Como APC BPD
AC = BD PCA = PDB
AP = BP P es punto medio AB .
50.La alternativa correcta es B
Como el punto M es un vértice del cubo de arista 5,
entonces sus coordenadas son (x, y, z) = (5, 5, 5).
51.La alternativa correcta es E
AOE es isósceles de base AEComo OEA = 70º EAO = 70º
Dado que AE // DC COB = 70º
En los triángulos isósceles EOD y DOC se tiene: EOD = 180º – 2n y
DOC = 180º – (2n + 2)
Por lo tanto: 40º + 180º – 2n + 180º – 2n – 2 + 70º = 180º n = 72º DOC = 34º
A B
DE
C
F
Z
Y
X
M
(0,0,5)
(5,5,5)
(0,5,0)(5,0,0)
11
52.La alternativa correcta es A
I) OPQ escaleno no tiene eje de simetría.
II) ROP isósceles tiene un eje de simetría.
III) OSP isósceles tiene un eje de simetría.
53.La alternativa correcta es C
Cada punto de la figura dada se debe reflejar con respecto a L de modo que el puntoreflejado quede a igual distancia de L que su punto simétrico correspondiente y el trazoque une ambos puntos sea perpendicular a L.
54.La alternativa correcta es D
En ADC, DCA = 30º
Luego, sen 30º =12
55.La alternativa correcta es A
Rombo: 2 ejes Trapecio Isósceles: 1 eje Deltoide: 1 ejeP centro de simetría
56.La alternativa correcta es E
ABE DCE (A – A)
2 2Ár ABE 4 2 4 = = =
2 1 1Ár DCE
-b
x
yP(a, b)
O
Q
a
S
-a
bR
C D
E
A B
2
L1
L2
4
P
12
57.La alternativa correcta es C
Como DC // EF EF // AB .
Luego ABE = FEB = 30º BFE = 60º
Por lo tanto: a =EF2
· 3
2 3 aEF =
3
3 aBF =
3 per BFE = a + 3 a
58.La alternativa correcta es B
Ángulo de depresión es igual al ángulo de elevación:
DBA = CAB = 35º
En ABC, rectángulo en C: tg 35º =2,5x
x = 2,5tg 35º
59.La alternativa correcta es A
2a2 =42
a2
2 24a 3a a
=2 2
(disminuye)
Por lo tanto:
2
2a
2a 2 =100 x
x =2a2
· 100 ·2
1
2a=
14
= 25%
60.La alternativa correcta es C
Se une O con P y con Q QOP es isósceles OT es alturay transversal de gravedad. Luego, PT = TQ = 6 OT = 8.
En PTO, sen QPO =810
= 0,8
E
B
D
A C
F
a30º
30º
60º
a
2a2 a
2a
32
a2
a
32
a
A
35º
35º
C x
B D
2,5
P
Q
O
10
10
6
6T
13
61.La alternativa correcta es D
Los sucesos son independientes.
p (cara) =12
62.La alternativa correcta es B
I) Primos = {2, 3, 5} Par = {2, 4, 6} p(primo) = p(par)II) Par = {2, 4, 6} Impar = {1, 3, 5} p(par) = p(impar)
III) Compuesto = {4, 6} M3 = {3, 6} p(comp) = p(M3)
63.La alternativa correcta es A
1er Ref. 2do Ref.
p(f) =26
p(f) =58
p(ambos juntos) =12 56 8
4
5 =
24
64.La alternativa correcta es E
Al confeccionar la tabla adjunta se observa quelos no zurdos son 25 y que hay 14 hombres nozurdos.
p =1425
65.La alternativa correcta es A
I) x =305
= 6
II) 2 3 7 8 10
MeIII) Es amodal.
Zurdos Diestros Total
H 6 14 20
M 4 11 15
Total 10 25 35
14
66.La alternativa correcta es B
-4 -2 0 2 4
I) x = 0
II) (-4) + (-2) + 0 + 2 + 4 = 0
III) 4 – (-4) = 8
67.La alternativa correcta es C
N =a + b + c + d + e
5 5N = a + b + c + d + e
N a + b =
2 2 a + b = N
5N = N + c + d + e
4N = c + d + e 4 c + d + eN =
3 3
68.La alternativa correcta es D
x 35 =
360º 100
x =35 360º
100
= 126º
69.La alternativa correcta es A
(1) a =14
b
a 1 =
b 4
(2) a + b = 15 (no se conoce a ni b, por lo tanto no se puede determinar la razón entrea y b)
15
70.La alternativa correcta es D
(1) A + B 45% x C = 55% x.
(2) Sea m lo obtenido por A y B juntas.
Entonces: m +29
m = x – m
18m + 2m9
= x m =920
x
m = 45% x C =1120
x = 55% x
71.La alternativa correcta es B
(1) (a + b)2 = 16 a + b = 4
(2) a = b = 2 a + b = 4
72.La alternativa correcta es C
(1)A 2 8
= =B 5 10
= … (no se puede determinar)
(2) B – A = 9 (Hay dos valores desconocidos. Luego, no se puede determinar)
(1) y (2): Si A = 2n y B = 5n
5n – 2n = 9 n = 3
73.La alternativa correcta es A
(1) Ár rombo =AC DB
2
ACSR =
2(por ser mediana del ACD)
DBSP =
2(por ser mediana del ABD)
Ár cuadrilát = SR SP
(2) No se conoce el área del rombo y no hay datos para determinarlo.
16
74.La alternativa correcta es E
(1) En la figura adjunta se observa que
MP1N = MP2N = MN = 90º.
(2) En la figura, 2P B = BA ABP2 isósceles.
(1) y (2): No se puede deducir que P es centro de la circunferencia.
75.La alternativa correcta es C
(1) No se conoce el radio de C2.
(2) No se conoce el radio o el perímetro de C1.
(1) y (2): Se conocen todos los radios.
P2
A
M
P1 N
B
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